ĐỀ SỐ 3 Đề thi gồm 06 trang BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câ

Bản ghi

1 ĐỀ SỐ Đề thi gồm 6 trang BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 5 phút, không kể thời gian phát đề Câu : Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành C. y y D. Câu : Khoảng đồng biến của hàm số y y y ; và ; ; và ; C. ; D. ; Câu : Cho hàm số khẳng định sau: y là: f ác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn. Hàm số f() đồng biến trên a;b thì f ', a;b. Giả sử f a f c f b, c a, b suy ra hàm số nghịch biến trên a;b a;b. Xét các. Giả sử phương trình f ' có nghiệm là mkhi đó nếu hàm số f đồng biến trên m,b thì hàm số f() nghịch biến trên a,m.. Nếu f ', a,b, thì hàm số đồng biến trên a,b Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là C. D. Câu : Nếu giá trị của m là: là điểm cực tiểu của hàm số f m m 8 thì -9 C. - D. Câu 5: Xét các khẳng định sau: ) Cho hàm số y f ác định trên tập hợp D và điểm cực đại của hàm số f() nếu tồn tại a;b a;b \. D, khi đó được gọi là D sao cho a;b và ) Nếu hàm số f() đạt cực trị tại điểm và f() có đạo hàm tại điểm f f với thì f '

2 điểm. ) Nếu hàm số f() có đạo hàm tại điểm và f ' thì hàm số f() đạt cực trị tại ) Nếu hàm số f() không có đạo hàm tại điểm thì không là cực trị của hàm số f(). Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: C. D. Câu 6: Cho hàm số y mm m có đồ thị C thay đổi C cắt trục O tại ít nhất bao nhiêu điểm? m, với m là tham số thực. Khi m điểm. điểm. C. điểm. D. điểm. Câu 7: Đường thẳng d : y cắt đồ thị (C) của hàm số, là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính y y. y tại hai điểm. Gọi yy yy C. yy 5 D. yy 7 y m m Câu 8: Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị? m ; Câu 9: Cho hàm số y m ; \ C. m ; D. m ; \. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? C. 5 D. 6 Câu : Hai đồ thị y f & y g của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng? Phương trình f g Với có đúng một nghiệm âm. thỏa mãn f g f C. Phương trình f g không có nghiệm trên ; D. A và C đúng. Câu : Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng Pn 8 n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

3 C. 6 D. Câu : Cho phương trình Bước : Điều kiện log 6. Một học sinh giải như sau: Bước : Phương trình tương đương: log 6 log 8 7 Bước : Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 7 Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Bài giải trên hoàn toàn chính ác. Bài giải trên sai từ Bước C. Bài giải trên sai từ Bước D. Bài giải trên sai từ Bước Câu : Tìm tập ác định D của hàm số y log log D ; D ; C. D D. D \ Câu : Giải bất phương trình : log 5 C. Câu 5: Tìm tập ác định D của hàm số D. y log.log D ; D ; C. D ; D. D ; Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y ln y' ln y' ln C. y' ln Câu 7: Xác định a, b sao cho log a log b log a b D. y' ln a b ab với a.b ab ab với a,b C. ab ab với a,b D. Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y e log a b ab với a,b y' e ln y' e ln C. y' e log ln D. y' e log ln Câu 9: Gọi S là tập tất cả các số thực dương thỏa mãn Xác định số phần tử n của S sin

4 n n C. n D. n Câu : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m ;l m ; C. m m có nghiệm. m ; D. m; Câu : Anh A mua nhà trị giá 5 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên? 5 tháng 5 tháng C. 55 tháng D. 56 tháng Câu : Tính đạo hàm của hàm số F' cos F' F cos tdt cos C. F' Câu : Tìm nguyên hàm của hàm số f cos D. f d C f d C f d C C. f d C D. Câu : Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v t sin F' cos t m / s. Tính quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). S,9m S,998m C. S,99m D. S m sin Câu 5: Tính tích phân I e cos.d I e I e C. I e D. I e Câu 6: Tính tích phân 9 I I ln d I ln C. I ln D. Câu 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ; y e ; e e C. e D. e I ln

5 Câu 8: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng Tính thể tích V của khối tròn oay được tạo thành V V C. Câu 9: Cho số phức z quay ung quanh cạnh AC của nó. 7 V D. 6i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. Phần thực bằng và phần ảo bằng 6i Phần thực bằng và phần ảo bằng 6 C. Phần thực bằng và phần ảo bằng 6 D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 6i Câu : Cho phương trình phức z 7 V 8 z. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? nghiệm nghiệm C. nghiệm D. 5 nghiệm Câu : Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng. Điểm A Điểm B C. Điểm C D. Điểm D Câu : Tính a b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a bi i a b.8 a b C. a b.8 D. a b.8 Câu : Tìm số phức z biết số phức z thỏa: z z i z i z i z i z i C. z i D. z i Câu : Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z z là:

6 Tập hợp mọi số ảo i; C. i; D. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số V V' V V C. V 5 D. V V ' V ' V ' V' Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. a 6 a 6 a 6 V V C. V D. 9 Câu 7: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng. a V 9 6 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA a. Tính khoảng cách giữa SC và A C. 6 D. a 7 a C. a D. a Câu 9: Hình chóp S.ABC có SA SB SC a và có chiều cao a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. S mc 9a S mc 9a C. S mc 9a D. S mc 9a Câu : Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, D Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng, tính thể tích tứ diện ABCD. V V C. V D. Câu : Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S là S diện tích ung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số S. V S S S S S C. D. S S S 6 6

7 Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng và 5, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. VS.ABC a V S.ABC a C. V S.ABC a D. V S.ABC a 6 Câu : Trong không gian Oyz, cho ba vectơ a ; ;, b ;;,c ;;. Tìm tọa độ m a b c m ; ; m ; ; C. m ; ; D. m ; ; Câu : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình phương trình của một mặt cầu trong không gian với hệ tọa độ Ozy. y z m y z 6m là m ;5 m ; 5; C. m5; D. m ; 5 ; d Câu 5: Trong không gian Oyz, tính khoảng cách A, thẳng y z :. 5 d A, từ điểm A; ; 6 d 7 A, 7 C. d A, D. d A, đến đường 58 7 Câu 6: Trong không gian Oyz cho mặt phẳng P : y z 9 và đường thẳng d có phương trình y z Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d. I; ; I ;; C. I ;; D. I; ; Câu 7: Trong không gian Oyz, cho đường thẳng y : z vuông góc của trên mặt phẳng (Oy). y t z t y t z C.. Tìm hình chiếu t y t z D. t y t z Câu 8: Trong không gian Oyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là y z, y z y z 8.

8 Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN MN MN 8 C. 6 MN D. MN Câu 9: Trong không gian Oyz, cho mặt cầu S : y z y 6z và mặt phẳng : y z. Viết phương trình mặt phẳng tiếp úc với (S) và song song. y z 78 C. y z 6 D. Câu 5: Trong không gian Oyz cho các mặt phẳng P : y z, Q : y z y z 6 y z 78 y z 6 y z 78 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định ra sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu. r 5 r C. r D. r 7 Đáp án

9 Câu : Đáp án C LỜI GIẢI CHI TIẾT - Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi y f ; - Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ đến nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc có hệ số bậc cao nhất và D ta cần làm rõ: y C. D. là nên hàm này có thể nhận giá trị. Trong hai đáp án C y 5. Thấy ngay tại thì y nên loại ngay đáp án này. Câu : Đáp án B Viết lại y y' Hàm số đồng biến khi và chỉ khi Vậy hàm số nghịch biến trên Câu : Đáp án A y' ; và ; - sai chỉ suy ra được f ' a;b - sai f f với mọi thuộc - sai nếu m là nghiệm kép thì nếu hàm số đồng biến trên a,m. a;b thì hàm số mới nghịch biến trên a;b f đồng biến trên m,b thì hàm số f() - sai vì f() có thể là hàm hằng, câu chính ác là: Nếu f ' a,b và phương trình f ' có hữu hạn nghiễm thì hàm số đồng biến trên a;b. Câu : Đáp án B f m m 8 Xét hàm số Ta có f m m 8 f " 6 m

10 là điểm cực tiểu của hàm số f() khi và chỉ khi f ' m m 8m 9 m9 Với m Với m 9 Vậy khi m ta có f " f " ta có f ' f " là điểm cực tiểu của hàm số Câu 5: Đáp án B - là định nghĩa cực đại sách giáo khoa. - là định lí về cực trị sách giáo khoa. - Các khẳng định, là các khẳng định sai. Câu 6: Đáp án B Ta cần ác định phương trình Hiển nhiên m f m m 8 khi và chỉ m m có ít nhất mấy nghiệm mlà một nghiệm, phương trình còn lại m có nghiệm khi Còn khi m, phương trình này luôn có nghiệm do ac. Vậy phương trình đầu có ít nhất nghiệm. Câu 7: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: y Vậy yy Câu 8: Đáp án A y 7 TH: m, hàm số đã cho là hàm bậc luôn có cực trị. TH: m, y' m m, y' m ; \ Câu 9: Đáp án D Hàm số đã cho có tập ác định là D ; ; ;. Tổng hợp lại chọn A Ta có lim y, lim y suy ra y, y là các TCN,

11 lim y, lim y, lim y, lim y suy ra có đường TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận. Câu : Đáp án D - Góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oy là tập hợp những điểm có tung độ và hoành độ âm. - Đáp án đúng ở đây là đáp án D. Nghiệm của phương trình f g là hoành độ của giao điểm, vì giao điểm nằm ở góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa là phương trình có nghiệm âm. - Lưu ý cách ác định góc phần tư, ta ác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương:, y Câu : Đáp án B Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ n. Khi đó: Cân nặng của một con cá là: Pn 8 n gam Cân nặng của n con cá là: n.p n 8n n gam Xét hàm số: f n 8n n,n; Ta có:. f ' n 8 n, cho f ' n n Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là con. Câu : Đáp án C Vì không thể khẳng định được nên bước đó phải sửa lại thành: 7 9 log 6 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là Câu : Đáp án D Điều kiện ác định: Câu : Đáp án C 7 9 log 5 5 Câu 5: Đáp án A

12 log.log log.log Hàm số ác định log log log log log log, () vô nghiệm. Vậy Câu 6: Đáp án D y' ln D ; Áp dụng công thức tính đạo hàm: - y u.v y' u'.v v'.u - y ln y' Câu 7: Đáp án C Điều kiện a, b Câu 8: Đáp án D, lại có log a log b log a b ab a b ' y' e 'log e log e log Câu 9: Đáp án C sin sin ln Chú ý: Sử dụng chức năng Table bấm Mode 7 của MTCT nhập vào hàm: Sau đó chọn Start End 5 Step,5 được bảng như hình vẽ,thấy rằng f khi nên phương trình sin vô nghiệm khi

13 Câu : Đáp án C Phương trình đã cho tương đương m m m Câu : Đáp án C Đặt,5;y,5 m m có nghiệm khi và chỉ khi * Cuối tháng thứ, số tiền còn lại (tính bằng triệu đồng) là 5 y * Cuối tháng thứ, số tiền còn lại là 5 y y 5 y * Cuối tháng thứ, số tiền còn lại là 5 y 5... y n * Cuối tháng thứ n, số tiền còn lại là n 5... y thu được n 5,86 nên chọn C. n n Giải phương trình Câu : Đáp án B. Suy ra G t cos tdt G' t cos t Ta có: Câu : Đáp án A f d d d C Câu : Đáp án D 5 sin t Ta có S dt,998m Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S m Câu 5: Đáp án A sin sin I dsin e dsin sin cos e e Câu 6: Đáp án B F' G G cos dt Đặt t d. Vậy Câu 7: Đáp án A I ln tdt t ln t dt ln

14 Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có S e d e Câu 8: Đáp án A SABC AB BC CA. Chọn hệ trục vuông góc Oy sao cho I;,A;,B; với I là trung điểm AC. B Phương trình đường thẳng AB là y, thể tích khối tròn oay khi quay ABI quanh trục AI tính bởi V' d A I(;) C Vậy thể tích cần tìm V V' Câu 9: Đáp án B z 6i z 6i. Vậy phần thực bằng - và phần ảo bằng 6. Câu : Đáp án D Gọi z a bi z a bia,b. Thay vào phương trình ta được: a b a a ab a b a ab a b b i a bi a b b b a b Vậy phương trình phức đã cho có 5 nghiệm Câu : Đáp án D D biểu diễn cho i. Số phức này có modun bằng Câu : Đáp án A Ta có: i 8 và 7.67 Câu : Đáp án B Đặt z a bi với a,b. Ta có: a b a b

15 z z z i a b a b a b zi z i z i a a b a b b b Câu : Đáp án B Đặt z a bi với a,b. Ta có: Khi đó. Vậy z i z z z z z.z z z z z a bi a bi. Vậy tập hợp các nghiệm là tập hợp mọi số ảo. a Câu 5: Đáp án A Vì các tam giác ABC và ABD có cùng diện tích nên Câu 6: Đáp án A V d M, ABCD MC V' d G, ABCD GC Theo đề ta có Câu 7: Đáp án C SCA. AC a suy ra a 6 SA. Vậy a 6 V 9 Gọi O là tâm của ABCD, ta có Câu 8: Đáp án A V.SO.S ABCD. 6 Gọi D sao cho ABCD là hình bình hành và M là trung điểm CD. Ta có dab, SC da; SCD với được cho bởi a SA AM 7 Câu 9: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra SO ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh S Trong tam giác SAO kẻ đường trung trực của cạnh SA cắt cạnh SO tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính SSM a R IS SO Khi đó S mc 9a Câu : Đáp án B Ta chứng minh được MNPQ là hình vuông, suy ra cạnh tứ diện bằng, Câu : Đáp án D V

16 S Ta có: S 6a,S a suy ra S 6 Câu : Đáp án D Ta có SA ABC nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABC SBA. Gọi BC AM BC SAM SAM BC SA G là trung điểm BC, ta có là mặt phẳng trung trực của BC và SM là hình chiếu của SB trên SAM BSM 5 SBC vuông cân tại S. Ta SM BC d SM a SB SC a, BC a có B,SC a Tam giác SBA vuông tại A, ta có SA Ssin Trong tam giác vuông SAM, ta có: a a AM SM SA a Vậy V S.ABC Câu : Đáp án B a BC.AM.SA 6 6 m.. ;.. ;.. ; ; Câu : Đáp án B Cần có a b c d m m 5 Câu 5: Đáp án D Đường thẳng có VTCP u 5;;. Gọi điểm M;;. Ta có AM 9; ; 5 suy ra AM u 9; ; d A, AM u 58 u 7 Câu 6: Đáp án A Thay tọa độ từng đáp án vào và d chỉ có A thỏa mãn. Câu 7: Đáp án B

17 Đường thẳng có phương trình tham số t y t z t. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (Oy) nên z suy ra Câu 8: Đáp án D Tìm được Câu 9: Đáp án D t y t z 9 5 M ; ; 5, N ; ; MN Mặt cầu có tâm I;; và có bán kính R, và mặt phẳng cần tìm có dạng P : y z m Mặt phẳng (P) tiếp úc với (S) nên Vật các mặt phẳng thỏa là: Câu 5: Đáp án B m 6 m 6 d I, P R m 78 y z 6 y z 78 Gọi I là tâm của (S) và R là bán kính của (S), ta có: R d I; P d I; Q r Nếu gọi I;; thì phương trình trên đưa tớn 6 6 r Cần chọn r sao cho phương trình bậc này có nghiệm kép, tìm được r 5