MẶT CẦU KỐI CẦU ĐÁP ÁN Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt Câu Cho đường tòn ( C đường kính B và đường thẳng D Để hình tòn xoay sinh bởi ( C khi quay quanh D là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây: I Đường kính B thuộc D (II D cố định và đường kính B thuộc D (III D cố định và hai điểm, B cố định tên D Chỉ (I B Chỉ (II C Chỉ (III D Không cần thêm điều kiện nào Câu Tong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? Thiết diện của mặt cầu với một mặt phẳng luôn là một đường tòn B Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu sẽ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tòn có đường kính lớn nhất C Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tòn bằng nhau D Mọi hình chóp luôn nội tiếp tong mặt cầu Câu Cho điểm nằm tong mặt cầu S(, Ta xét các mệnh đề sau: (I Mọi đường thẳng đi qua đều cắt ( S tại hai điểm phân biệt (II Mọi mặt phẳng đi qua đều cắt ( S theo một đường tòn (III Tong các mặt phẳng đi qua, mặt phẳng vuông góc với sẽ cắt ( S theo một đường tòn có bán kính nhỏ nhất Tong các mệnh đề tên: Cả ba mệnh đề đều đúng B Có một mệnh đề đúng C Không có mệnh đề nào đúng D Có hai mệnh đề đúng Câu Số mặt cầu chứa một đường tòn cho tước là: 0 B C D Vô số Câu 5 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: ình tòn B Đường tòn C ai điểm phân biệt DDuy nhất điểm Câu 6 Tong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được tong mặt cầu: ình chóp tam giác (tứ diện B ình chóp ngũ giác đều C ình chóp tứ giác D ình hộp chữ nhật
Câu 7 Cho ba điểm BC,, nằm tên một mặt cầu, biết ằng góc CB = 90 Tong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? B là một đường kính của mặt cầu B Luôn có một đường tòn nằm tên mặt cầu ngoại tiếp tam giác BC C Tam giác BC vuông tại C D Mặt phẳng ( BC cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tòn lớn Câu 8 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tòn khi: Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính B Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính C Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính D Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu Câu 9 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bằng bán kính mặt cầu Khi đó đường thẳng được gọi là: Cát tuyến B Tiếp tuyến C Tiếp diện D Không có đáp án Câu 0 Cho điểm và mặt cầu S( I; Điểm nằm tên mặt cầu khi: I < B I > C I = D I = Câu Một mặt phẳng ( P cắt mặt cầu S( I; a Khi đó đường tòn mặt cắt có bán kính là: a - d ( I;( P B a + d ( I;( P C a - d ( I;( P D a d ( I;( P + Câu Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu là: B C D Vô số Câu Tại một điểm nằm tên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu là: Vô số B C D Câu Cho mặt cầu ( ; S và một điểm, biết cho BC = Khi đó khoảng cách từ đến BC bằng: = Qua kẻ một cát tuyến cắt ( B C D S tại B và C sao
Gọi là hình chiếu của lên BC Ta có B = C =, suy a là tung điểm của BC CD nên C = = Suy a = C - C = C B Câu 5 Cho mặt cầu S( ; và mặt phẳng ( P Biết khoảng cách từ đến ( P bằng Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( P với ( ; S là một đường tòn có đường kính bằng: B C D Gọi là hình chiếu của xuống ( P Ta có d(, ( P = = < nên ( P cắt ( ; đường tòn C( ; Bán kính đường tòn C( ; là Suy a đường kính bằng S theo = - = P Câu 6 Cho mặt cầu tâm bán kính =,6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm một khoảng bằng, cm Thế thì bán kính của đường tòn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:,cm B,cm C cm D, cm Mặt phẳng cắt mặt cầu S( ;,6 tòn ( ; Vậy ( ( cm theo một đường = - =,6 -, = cm α
Câu 7 Cho mặt cầu ( S tâm, bán kính và mặt phẳng ( M tùy ý thuộc ( S Đường thẳng M cắt ( P tại N ình chiếu của tên ( nào sau đây đúng? NI tiếp xúc với ( P có khoảng cách đến bằng Một điểm P là I Mệnh đề S B N = Û IN = C Cả và B đều sai D Cả và B đều đúng ( Vì I là hình chiếu của tên ( P nên,( = mà d(, ( P = nên I là tiếp điểm của ( P và ( Đường thẳng M cắt ( I tại I Suy a IN tiếp xúc với ( S d P I S P tại N nên IN vuông góc với Tam giác IN vuông tại I nên N = Û IN = Câu 8 Cho mặt cầu ( ; S và một điểm, biết B Khi đó độ dài đoạn B bằng: = Qua kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với ( B C D P N M I S tại Vì B tiếp xúc với ( S tại B nên B ^ B Suy a B = - B = - = Câu 9 Diện tích hình tòn lớn của một hình cầu là p Một mặt phẳng ( a cắt hình cầu theo một hình tòn p có diện tích là Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( a bằng: p p B p C p p D p p ình tòn lớn của hình cầu S là hình tòn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu Gọi là bán kính hình cầu thì hình tòn lớn cũng có bán kính là p p p Theo giả thiết, ta có p = pû = và p = Û = p p Suy a d p p = - = Câu 0 Cho mặt cầu S( ;, là một điểm ở tên mặt cầu ( S và ( giữa và ( P bằng 60 Diện tích của đường tòn giao tuyến bằng: P là mặt phẳng qua sao cho góc
p p B p C Gọi là hình chiếu vuông góc của tên ( P thì là tâm của đường tòn giao tuyến của ( P và ( S, ( P =, = 60 ( ( Bán kính của đường tòn giao tuyến: 0 = = cos 60 = p Suy a diện tích đường tòn giao tuyến: p = p æ ö ç = èø Câu Cho mặt cầu tâm I, bán kính 0 = Một mặt phẳng ( = 6 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P bằng: p D 8 6 B 7 C 8 D 9 d = ( I ( P - =, 8 P P cắt mặt cầu theo một đường tòn bán kính Câu Với d là khoảng cách từ tâm mặt cầu S( ; đến mặt phẳng ( điểm chung giữa ( S và ( P P Và d 0 B C D Vô số Giao tuyến là đường tòn tâm I < Khi đó có bao nhiêu 5 Câu Cho hình cầu có bán kính khi đó diện tích mặt cầu là: p B p C p D 6p
Câu Cho hình cầu có bán kính khi đó thể tích khối cầu là: p B p C p D p Câu 5 Gọi bán kính đáy, S là diện tích và thể tích của khối cầu Công thức nào sau sai: S = p B S = p C V = p D V = S S = p ; V = p Þ V = p = S Câu 6 Cho mặt cầu ( S có bán kính, mặt cầu ( cầu ( S và mặt cầu ( S bằng: S có bán kính và = Tỉ số diện tích của mặt B C D S p æ ö = = S p ç = è ø Câu 7 Cho hình cầu có thể tích bằng a 6 B a 8p a 6 a 6 V = p = Þ = 7 p a 7 8 6 C Câu 8 Cho mặt cầu ( S có diện tích bằng, khi đó bán kính mặt cầu là: a 6 D a 8p a Khi đó bán kính của mặt cầu là: = 8a B = a C = a D = a S 8 a = p a p = p = Câu 9 Một hình tụ có thiết diện qua tục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng p Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tụ là: 6p B 8p C 0p D p 6
xq S = l = = = Þ = p p p p Gọi là tâm của thiết diện qua tục Þ là tâm khối cầu ngoại tiếp hình tụ B = Þ = = C = Þ S = p = 8p D B C Câu 0 Mặt cầu có thể tích bằng 6p cm, khi đó bán kính mặt cầu bằng: 6 B C 9 D 6 = p = 6 Þ = V 7