Tài liệu bài giảng (Toán 1 Moon.vn) CÁC PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC (P) Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/lyhung9 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG. PT BẬC BỐN Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau a) ( ) 1 + = b) ( ) + 1 + 3 + = 11 c) ( ) 1 13 + + = Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau + = + 3 6 a) = + 6 b) + = + 9 3 1 c) + = + 6 3 Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau + 8 9 = + 3 a) ( ) + = 6 b) ( ) ( ) + = 8 c) ( ) 3 ( ) 3 + 3 = 133 ( ) ( ) Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) + 3 1 = 6 + 1 + 1 = 6 b) ( 1) + ( 1) = 86 Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau a) ( + + )( + + 3) = + + b) ( )( ) + = 1 + 3 c) ( )( ) ( ) Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau + + + 1 = + + a) ( 1 + 1) ( + 1)( + 1) = 1 b) ( ) ( )( ) + 1 + 1 + 1 = 1 Bài : [ĐVH]. Cho phương trình b) Có nghiệm phân biệt c) Có nghiệm phân biệt Bài 8: [ĐVH]. Cho phương trình + (1 + m) + m 1 =. Tìm m để phương trình đã cho m m + ( + 3) =. Tìm m để phương trình đã cho b) Có nghiệm phân biệt
c) Có nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt và cách đều nhau Bài 9: [ĐVH]. Cho phương trình ( ) 8 + + = m. Tìm m để phương trình đã cho b) Có nghiệm duy nhất c) Có nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt Bài 1: [ĐVH]. Cho phương trình ( m m )( ) a) Có đúng nghiệm b) Có 3 nghiệm phân biệt c) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau + 3 1 =. Tìm m để phương trình đã cho LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN a) ( ) 1 + = b) ( ) c) ( ) 1 13 + + = + 1 + 3 + = 11 3 + 6 + = = a) ( 1) + = + = = ± = 6( L) b) ( 1) 3 11 3 1 = + + + = + = = ± = = 1 c) ( + 1) + = 13 8 + 1 = 1 3 = ± = = = ± + + = 1 = = 1 3 + 6 3 + 6 = ± 3 + 6 Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau 9 + a) = b) = + 6 3 + 1 + 6 + 8 9 c) = = + 3 + 3 = a) = = 1 = ± 1 + 6 + 6
= 1 9 9 + = = = 1 + b) = 3 + 1 3 1 + = ± 3 + 1 = 1 6 + 6 + = 6 c) = 1 = = + 3 + 3 + 3 = 1 + 8 9 + 8 9 = = 1 9 3 = = + + 3 + 3 Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau a) ( ) + = 6 b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) = 133 ( ) ( ) 3 a) ( ) ( ) ( ) + = 8 + 3 1 = 6 3 = + = 6 + + + + = 6 3 + 1 = = 3 b) ( ) ( ) ( )( ) 3 c) ( ) 3 ( ) = + = ( )( ) + = 8 9 + 3 = 3 6 + 1 = = 3 13 33 19 9 1 + 6 = = 9 1 = 1± 3 Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau + 1 + 1 = 6 b) ( 1) + ( 1) = 86 a) ( ) ( ) a) ( ) ( ) ( ) ( ) + 1 + 1 = 6 1 + 1 + 1 + 1 = = = 1 = ± b) ( ) ( ) ( ) ( ) + = 1 1 1 1 + 1 = = = 6 1 + 1 = 86 + 8 8 = = 1( L) = 3
Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau 3 a) ( + + )( + + ) = + + b) ( )( ) + = 1 + 3 c) ( )( ) ( ) a) Đặt b) Đặt c) Đặt t = + + 3 ta có: ( ) t ta có: ( ) = + 1 t = Từ đó giải ra: = 1; = 1 Bài : [ĐVH]. Cho phương trình b) Có nghiệm phân biệt c) Có nghiệm phân biệt Đặt t; t t (1 m) t m 1 + + + 1 = + + t = t + 1 t = t + t = = 1 t = ( L) t = = 1 t + 1 t = t + t = = t ( L) = + (1 + m) + m 1 =. Tìm m để phương trình đã cho = m + m + 1 m 1 = m +. = + + + =. Xét ( ) a) Phương trình vô nghiệm khi phương trình ẩn t vô nghiệm hoặc hai nghiệm cùng âm, tức là m + < < m 1 m < S ; P + > < > m 1 > m > 1 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có nghiệm kép dương hoặc hai nghiệm trái 1 m 1 ;1 m 1; m < < = + m < dấu, tức là < = P < m = m 1< c) Phương trình ẩn t phải có hai nghiệm phân biệt đều dương, tức là m + > > m > 1 + m < < m < 1. S > ; P > m 1 > m < 1 Bài 8: [ĐVH]. Cho phương trình + ( m + 3) m =. Tìm m để phương trình đã cho b) Có nghiệm phân biệt c) Có nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt và cách đều nhau a) Đặt t; t t ( m 3) t m = m + 6m + 9 m = m + m +. = + + =. Ta có ( ) Phương trình vô nghiệm khi phương trình ẩn t vô nghiệm hoặc hai nghiệm đều âm = m + m + < 11 < m < 11+ 11 < m < 11+ S < m + 3 > 3 m 1 P < < > m > b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có một nghiệm kép dương duy nhất hoặc hai = ; m 3 > m = 11 nghiệm trái dấu, tức là m < m > 1 c) Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt cùng dương, tức là
m 3 > m < 3 m > m < 1 m < 11. > m > 11+ m < 11 nghiệm 1 = t1 ; = t ; 3 = t ; = t1. Để các nghiệm cách đều nhau thì ( ) = 3 t = 6 t t = 9t 1 3 1 1 m + m + m + m m + m + = 9. 3 3 m + m + m + = m m + m + 3 9 9 + + = + + = 1 m m 8m m m m 1 ( ) + + = + + + + = m m 16m m 1 9m m 81 + m ; 9 9 Bài 9: [ĐVH]. Cho phương trình ( + ) + = 8 m. Tìm m để phương trình đã cho b) Có nghiệm duy nhất c) Có nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt Đặt ( ) ( ) + 1 = t t + 1 + t 1 = 8 m. Ta có ( t + 1 t) + ( t + 1+ t ) = 8 m ( t + 1) t ( t + 1) + t + ( t + 1) t ( t + 1) + t = 8 m ( t + 1) + 8t = 8 m f ( t) = t + 1t + m 8 = a) Phương trình có nghiệm duy nhất khi ( ) ( ) f = m = 8 t t + = t = ; =. b) Phương trình vô nghiệm khi m 8 > m > 8. c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có nghiệm kép hoặc hai nghiệm trái dấu, tức = ( m 8) = 18 là m = m < 8. m 8 < Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt cùng dương, tuy nhiên tổng S = < nên không tồn tại m. Bài 1: [ĐVH]. Cho phương trình ( m m )( ) + 3 1 =. Tìm m để phương trình đã cho a) Có đúng nghiệm b) Có 3 nghiệm phân biệt c) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt = 1; = 1 Phương trình tương đương( + m 3m )( 1) = f ( ) = + m 3m = a) Ta có = m + 3m = m nên để có đúng nghiệm thì f ( 1) = 1+ m 3m = 1 1 m ;1; 1;. f ( 1) = 1 m 3m = Thử lại ta không tìm được giá trị m nào.
b) Phương trình có đúng 3 nghiệm khi phương trình bậc hai có nghiệm kép hoặc có nghiệm trùng với hai 1 1 nghiệm ban đầu. Vậy ta thu được m ;1; 1;;. c) Vì phương trình bậc hai luôn luôn có nghiệm và giao với hai nghiệm ban đầu 1 phần tử, nên bài toán luôn có ít nhất 3 nghiệm với mọi giá trị m. Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn