Trung tâm LTĐH THD TÀI LIỆU LTĐH Năm 2018 Tổng ôn Vận dụng - Vận dụng cao THPTQG 2018 Người biên soạn: Lục Trí Tuyên Dành cho: Thành viên estudy.edu.v

Trung tâm LTĐH THD TÀI LIỆU LTĐH Năm 8 Tổng ôn Vận dụng - Vận dụng cao THPTQG 8 Người biên soạn: Lục Trí Tuyên Dành cho: Thành viên estudy.edu.vn Ngày 9 tháng 4 năm 8

Mục lục Tổng ôn Vận dụng- Vận dụng cao Vận dụng cao lớp.................................. Vận dụng cao lớp.................................. 7 Đáp án.......................................... Hướng dẫn giải chi tiết

Giới thiệu Tài liệu này sử dụng một số kết quả trong: https://estudy.edu.vn/docrepo/bai-toan-gia-tri-lon-nhat-cua-ham-co-tha-cyb6yivudrl5y https://estudy.edu.vn/docrepo/bai-toan-chia-keo-euler-va-ung-dung-ey6pyl7gwxxi https://estudy.edu.vn/course/lesson/tich-phan-ham-an-ttop7vcwiqtsfixjkrfdmvsx Vì vậy, các bạn đọc tham khảo thêm các chuyên đề này để hiểu rõ hơn về phương pháp giải tổng quát. Xin cảm ơn!

Chương Tổng ôn Vận dụng- Vận dụng cao. Vận dụng cao lớp Câu. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sinx+cosx m+ đúng với sinx+4cos x+ mọi x R. A m 5 4. B m 5+9 65 9 65 9. C m. D m. 4 4 Câu. Có bao nhiêu giá trị của α trong [;π] để ba phần tử của S = {sinα,sinα,sinα} trùng với ba phần tử của T = {cos α, cos α, cos α}. A. B. C. D 4. Câu. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln(m+sinx+ln(m+sinx)) = sinx có nghiệm? A. B 4. C 5. D 6. Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m+sin(m+sinx) = sin(sin x)+4sin x có nghiệm thực? A 9. B 5. C 4. D 8. Câu 5. Cho phương ñ trình: (cosx+)(cosx mcosx) = msin x. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn ; π ô khi: A m >. B m. C m. D < m. Câu 6. Xét bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số hoặc sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng. Hỏi có bao nhiêu cách? A 7. B 9. C 8. D 44. Câu 7. Cho tập hợp A có n phần tử (n 4). Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 6 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k {,,,...,n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất. A k =. B k =. C k = 4. D k =.

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 8. Một khối lập phương có độ dài cạnh là cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh cm. A 876. B 898. C 95. D. Câu 9. Trung tâm bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Địa học muốn trao tặng hết 5 cuốn sách giống nhau Đột phá tư duy giải nhanh trắc nghiệm Giải tích của tác giả Lục Trí Tuyên cho trường THPT ở huyện Mù Cang Chải (thuộc Yên Bái) sao cho mỗi trường đều được ít nhất cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách trao tặng sách theo số lượng thỏa mãn yêu cầu trên? A 5. B. C 77. D 846. Câu. Cho khối lập phương gồm 7 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị? A. B. C 8. D 9. Câu. Cho đa giác đều cạnh nội tiếp trong đường tròn (O). Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba đỉnh của đa giác và ba cạnh là ba đường chéo của đa giác? A 8. B 7. C 6. D 9. Câu. Cho 8-giác đều nội tiếp đường tròn (O). Hỏi có bao nhiêu tam giác tù mà các đỉnh là đỉnh của đa giác này? A 8C 8. B C 8 8. C C 8. D 8C 9. Câu. Trong mặt phẳng(oxy) cho hình chữ nhậtomnp vớim (;);N (;) vàp (;). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y), x,y N nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên điểm A(x;y) S. Tính xác suất để x+y 9 A 9. B 86. C 86. D 9. Câu 4. Cho đa giác đều 5 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giá đều này. Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc M. Tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không đều. A 87. 455 B 9 9. C 98 445. D 8 Câu 5. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có chữ số được lập từ tập X = {,,,,4,5,6,7}. Rút ngẫu nhiên một một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước. A 6. B 87 448. C 9 448. D 5 6. Câu 6. Cho đa giác đều đỉnh. Lấy ngẫu nhiên đỉnh. Tính xác suất để đỉnh đó tạo thành một tam giác vuông không cân. A 9. B 9 57. C 9. D 8 57. Câu 7. Cho n, (n 4) giác đều nội tiếp đường tròn (O). Có bao nhiêu hình thang (không là hình chữ nhật) mà 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều đã cho? A 7. B 68. C 8. D 9. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 4 9.

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 8. Gọi S là tập tất cả các số có 7 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 59. Lấy ngẫu nhiên một số trong S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho. A 7. B 4. C 5. D 9 4. Câu 9. Từ các số,,,,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số (các chữ số không nhất thiết khác nhau) và chia hết cho 9. A 558. B 6. C 76. D 45. Ç Câu. Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức x å Ç + x có bao nhiêu số x xå hạng? A 7. B 8. C 9. D. Câu. Tìm n biết rằng đồng thời a +a +a =. a n (x ) n +a n (x ) n +...+a (x )+a = x n A n = 9. B n =. C n =. D n =. Câu. Cho khai triển( x) n = a +a x+a x +...+a n x n. Biết S = a + a +...+n a n = 499, tính giá trị của biểu thức P = a +a +9a +...+ n a n? A 965. B 785. C 955. D 976565. Câu. Cho đa thức: P (x) = (x+) 8 +(x+) 9 +(x+) +(x+) +(x+). Khai triển và rút gọn ta được đa thức P(x) = a +a x+a x +...+a x. Tìm hệ số a 8. A 75. B 7. C 7. D 7. Câu 4. Tìm số tất cả tự nhiên n thỏa mãn C n. +C n. +C n.4 +...+ Cn n (n+)(n+) = n (n+)(n+). A n =. B n = 98. C n = 99. D n =. Câu 5. Cho tập A = {;;;4;5;...;}. Gọi S là tập các tập con của A. Mỗi tập con này gồm phần tử và có tổng bằng 9. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có số lập thành cấp số nhân là? A 4 645. B 95. C 645. D 9. Câu 6. Cho f (n) = (n +n+) + n N f ()f ()...f (n ) và đặt u n =. Tìm số f ()f (4)...f (n) nguyên dương n nhỏ nhất sao cho log u n +u n < 9 4? A n =. B n = 9. C n =. D n =. Câu 7. Cho dãy số (a n ) thỏa mãn điều kiện a = ; 5 a n+ a n = Tìm số nguyên dương n > nhỏ nhất để a n Z? n+ với mọi n Z+. A n = 9. B n = 4. C n = 49. D n =. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 5

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 u = Câu 8. Cho dãy số (u n ) được xác định bởi công thức 8u n+ = u n +7u. Tìm giới hạn n u n của dãy số S n = u u + u u +...+ u n+? A lims n = 8. B lims n = 8. C lims n = 7 8. D lims n =. Câu 9. Cho dãy số (u n ) xác định bởi u = 5;u n+ n+ = u n n + n +. n với mọi n. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn u n n n > 5. A 46. B. C. D 47. u = Câu. Cho dãy số u n+ =» u n + và S = u +u +...+u 8 +8. Khi đó S có bao nhiêu chữ số? A 96. B 96. C 67. D 68. Câu. Cho một cấp số cộng (u n ) có u = và tổng của số hạng đầu tiên 485. Tính giá trị của biểu thức S = + +...+ +? u u u u u 48 u 49 u 49 u 5 A S =. B S = 4. C S = 9 46. D S = 49 46. Câu. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện f (+x) = x f ( x). Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x =? A y = 7 x 6 7. B y = 7 x+ 6 7. C y = 7 x 6 7. D y = 7 x+ 6 7. Câu. Cho hàm số y = x x + có đồ thị (C). Xét điểm A có hoành độ x = thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có hoành độ x. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có hoành độ x. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A n cắt (C) tại điểm thứ hai A n A n có hoành độ x n. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để x n > 5. A 5. B 4. C 8. D 7. Câu 4. Cho hình chóps.abc. Bên trong tam giácabc ta lấy một điểmo bất kỳ. TừOta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA,SB,SC và cắt các mặt phẳng (SBC),(SCA),(SAB) theo thứ tự tại A,B,C. Khi đó tổng tỉ số T = OA SA + OB SB + OC bằng bao nhiêu? SC A T =. B T = 4. C T =. D T =. Câu 5. Cho khối tứ diện ABCD có BC =,CD = 4, ABC = BCD = ADC = 9. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 6. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD)? A 4 4. B 4 86. C 4 4 4. D 4 4. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 6

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7. Vận dụng cao lớp Câu 6. Phương trình e x x x... 8 = có tất cả bao nhiêu nghiệm x 8 thực? A. B. C 8. D 9. Câu 7. Cho hàm số f (x) = x x + m +. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 8 sao cho với mọi bộ ba số thực a,b,c [ ;] thì f (a),f (b),f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn. A 989. B 969. C 997. D 8. Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x (m+)x + m x 5 Ç có ba điểm cực trị? A ; å ñ. B ; å (;+ ). C ( ;]. D (;+ ). 4 4 Câu 9. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x) x +x x+ đạt cực đại tại điểm nào? A x =. B x =. C x =. D x =. - y y = f (x) Câu 4. Với giá trị thực dương của tham số m để đồ thị hàm số y = x mx +x+ có các điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 8 thì mệnh đề nào sau đây là đúng? A < m <. B < m < 7. C < m < 4. D m <. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x (x+)(x +mx+4). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y = f (x ) có đúng điểm cực trị? A. B. C. D 4. Câu 4. Xét các số thực với a,b > sao cho phương trình ax x +b = có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a b bằng: A 4 7. B 5 4. C 7 4. D 4 5. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 7 O - x

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên và có đạo hàm f (x) liên tục trên R. Đường thẳng trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại gốc tọa độ. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A m <. B < m <. C < m <. D m >. Câu 44. Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức sin x < x + k đúng với x π (; π ). Khi đó giá trị của k là A 5. B. C 4. D 6. Câu 45. Cho hàm số y = f (x) = ax 4 +bx +c(a ) có điều kiện min f (x) = f ( ). Giá trị ( ;) ñ ô nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn ; bằng: A c+8a. B c 7a 9a. C c+ 6 6. D c a. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị của tham số thựcmđể giá trị nhỏ nhất của hàm sốy = x x+m + 4x bằng? A. B. C. D. lnx+ Câu 47. Giá trị lớn nhất của hàm số y =»ln x+ +m trên [;e ] đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A +. B. C. D +. 4 4 Câu 48. Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x+a) +(x+b) +(x+c) có hệ số góc nhỏ nhất tại tiếp điểm có hoành độ x = đồng thời a,b,c là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của tung độ của giao điểm đồ thị hàm số với trục tung? A 7. B. C 9. D 8. Câu 49. Cho ba số thực x,y,z không âm thỏa mãn x +4 y +8 z = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x 6 + y + z. A. B 4. C 6. D log 4. Câu 5. Cho các số thực a,b,c [;]. Biết giá trị lớn nhất của S = 4 a +4 b +4 c 4 (a+b+c) là m n với m,n là các số nguyên dương và m tối giản. Tính P = m+n. n A P = 57. B P = 58. C P = 7. D P = 8. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x +mx+ trên [ ;] đạt giá trị nhỏ nhất bằng? A. B. C 6. D 4. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 8 y x

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 5. Cho hàm số y = x có đồ thị (C) và điểm A (C). Tiếp tuyến với (C) tại A tạo với x+ hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất là bao nhiêu? A +. B 4. C. D 4+. x xy + = Câu 5. Cho x,y > và thỏa mãn. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất x+y 4 của biểu thức P = x y xy x +x? A. B 8. C 4. D. Câu 54. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x x+m trên đoạn [;] bằng. A. B. C. D 4. Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [;] không vượt quá 5. y = x x + Ä m + ä x 4m 7 A m. B m. C m. D m. Câu 56. Cho hàm số f(x) liên tục trên [;5] thỏa mãn f() = a+; f() = a; f() = a ; f(4) = a+5 và f(5) = a (a là tham số). Biết rằng hàm số f(x) đơn điệu trên mỗi khoảng (;), (;), (;4) và (4;5). Tìm tất cả các giá trị của a để min [;5] f(x). A a ( ; ] [;+ )\ 7. B a ( ; ] [;+ ). C a [ ;]. D a ( ; ] [;+ ). Câu 57. Gọi k,e là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y = x kx e trên đoạn [ ;] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính k +e? A. B. C. D. Câu 58. Cho hàm số y = 8x 4 +ax +b trong đó a,b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên [ ;] bằng. Tính T = a+b. A 9. B 7. C 8. D 6. Câu 59. Từ một tấm tôn có kích thước 9cm m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối. A 45 6cm. B 45 5cm. C 5 cm. D 45 cm. A cm B cm Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: C cm Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 9 D

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 x y y + + + Hàm số y = f (x ) nghịch biến trên khoảng nào? A ( ;). B (;+ ). C (;). D ( ; ). Câu 6. Cho phương trình 8 x m x+ +(m ) x +m m =. Biết tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt là (a;b). Tính S = ab? A S =. B S = 4. C S =. D S =. Câu 6. Cho hai số thực a,b lớn hơn thay đổi thỏa mãn a+b =. Gọi x,x là hai nghiệm của phương trình (log a x)(log b x) log a x log b x =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x.x. A 6875 6. B 4. 7 C 565. D 456. Câu 6. Cho ba số thực a,b,c thay đổi lớn hơn thỏa mãn a + b + c =. Gọi x,x là hai nghiệm của phương trình (log a x) (+log a b+log a c)log a x =. Tính S = a+b+c khi x.x đạt giá trị lớn nhất. A S = 5. B S = 7. C S = 65. D S =. Câu 64. Biết rằng khi m,n là các số dương khác, thay đổi thỏa mãn m+n = 7 thì phương trình8log m x.log n x 7log m x 6log n x 7 = luôn có hai nghiệm phân biệtx,x. Biết giá trị lớn nhất của ln(x x ) là Å c ã 4 ln + 7 Ç å d 8 ln với c,d là các số nguyên dương. Tính S = c+d. A S = 7. B S = 6656. C S = 64544. D S = 6. Câu 65. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 4 a a+ +( a )sin( a +b )+ =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a+b. A π. B π. C π. D π. Câu 66. Cho hai số thực a >,b >. Biết phương trình a x b x = có hai nghiệm phân biệt Ç å x x x,x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 4(x +x ). x +x A 4. B. C 4. D. Câu 67. Cho các số nguyên dương a,b >. Biết phương trình a x + = b x có hai nghiệm phân biệt x,x và phương trìnhb x = (9a) x có hai nghiệm phân biệt x,x 4 thỏa mãn(x +x )(x +x 4 ) <. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a+b. A. B 46. C 44. D. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 68. Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a.4 x b. x +5 = có hai nghiệm phân biệt x,x và phương trình 9 x b. x + 5a = có hai nghiệm phân biệt x,x 4 thỏa mãn x +x 4 > x +x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a+b. A 49. B 5. C 8. D 78. Câu 69. Cho hai số thực a,b lớn hơn thay đổi thỏa mãn a+b =. Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình (log a x)(log b x) log a x =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = mn+9a. A 79 4. B 9. C 8 4. D 45. Câu 7. Cho hai số thực dương a,b lớn hơn và biết phương trình a x b x+ = có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a (ab)+ 4 log a b. A 4. B 5. C 6. D. Câu 7. Xét các số thực dương a,b thỏa mãnlog a log a++(log a )sin(log a+b) =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a+b. A π. B π. C π. D 9π +. Câu 7. Cho các số thực a,b > và phương trình log a (ax)log b (bx) = 8 có hai nghiệm phân biệt x và. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (4a +9b )(6x x +). A 44. B 7. C 6. D 88. m x Câu 7. Cho hàm số f (x) = log, x (;). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x tham số m sao cho f (a)+f (b) = với mọi số thực a,b > thỏa mãn e a+b e(a+b). Tính tích các phần tử của S. A 7. B. C. D 7. Câu 74. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R\{; } thỏa mãn điều kiện f () = ln và x(x+).f (x)+f (x) = x +x. Biết f () = a+bln (a,b Q). Tính a +b? A 4. B 4. C. D 9. Câu 75. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [ ;] đồng thời thỏa mãn điều kiện f (x)dx và f (x)dx =. Tìm giá trị nhỏ nhất của x f (x)dx? A 4 5 5 5. B. C 5. D. Câu 76. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai f (x) liên tục trên đoạn [;] đồng thời thỏa mãn điều kiện f () = f () = ;f () = 8. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A C f (x)( x)dx = 8. f (x)( x)dx =. B D f (x)( x)dx = 8. f (x)( x)dx =. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 77. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [;] thỏa mãn f (x)+xf (x) x 8 với mọi x [;]. Giá trị nhỏ nhất của tích phân A f (x)dx bằng. B 8. C 8 9. D 9. Câu 78. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [;] thỏa mãn f () =, và x 4 f (x)dx =. Tích phân f (x)dx bằng 55 A 7. B 7. C 55. D. Câu 79. Cho hàm sốf (x) có đạo hàm liên tục trên[;] thỏa mãnf () =, [f (x)] dx = [f (x)] dx = ln f (x) và (x+) dx = ln. Tích phân f (x)dx bằng A ln. B ln. C 4ln. D ln. ñ Câu 8. Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn ; ô đồng thời ta đặt g(x) = + lớn nhất bằng: x f (t)dt. Biết g(x)» ñ f (x) với mọi x ; ô. Tích phân A. B. C. D 8. dx có giá trị g(x) Câu 8. Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [;] đồng thời ta đặt g(x) = + lớn nhất bằng: x f (t)dt. Biết g(x) f (x) với mọi x [;]. Tích phân A 5. B 4. C 7 4. D 9 5.» g(x)dx có giá trị Câu 8. Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị dương và liên tục trên khoảng (;) đồng thời có x một nguyên hàm liên tục trên đoạn [;]. Đặt g(x) = + f (t)dt. Biết g(x) xf (x ) với mọi x [;]. Tích phân g(x)dx có giá trị lớn nhất bằng: A e. B. C e+. D e+. Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn f (x 5 +4x+) = x+ với mọi x R. Tích phân 8 f (x)dx bằng: A. B. C 7. D. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 84. Cho hàm sốy = f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn[;] đồng thời thỏa mãn các điều kiện bằng: e x f (x)dx = e x f (x)dx = e x f (x)dx. Giá trị của biểu thức ef () f () ef () f () A. B. C. D. Câu 85. Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [;] đồng thời ta x đặt g(x) = + f (t)dt. Biết g(x) [f (x)] với mọi x [;]. Tích phân [g(x)] dx có giá trị lớn nhất bằng: A 5. B 4. C 4. D 5. Câu 86. Cho hàm sốf có đạo hàm liên tục trên[;8] đồng thời thỏa mãn điều kiện: f Ä x ä dx = 8 f (x)dx Ä x ä dx. Tích phân [f (x)] dx bằng: A 8ln 7. B ln 7. C 4. D 5 4. Câu 87. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 8x x và trục hoành. Các đường thẳng y = a,y = b,y = c với < a < b < c < 6 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức (6 a) +(6 b) +(6 c) bằng: A 48. B 584. C 86. D 48. Câu 88. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức f (x+)dx bằng bao nhiêu: A. B. C. D 6. 4 5 5 f (x )dx+ y î f Ä x äó dx+ y = a y = b y = c x 4 8 6 y 4 O 4 Câu 89. Cho hàm số f (x) có đạo hàm dương, liên tục trên [;] đồng thời thỏa mãn các điều ñ kiện f () = và f (x)f (x)+ ô» dx f (x)f (x)dx. Tính tích phân f (x)dx? 9 Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w x

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 A. B 5 4. C 5 6. D 7 6. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục và dương trên R và thỏa mãn điều kiện f () = đồng thời f (x) f (x) = x x +. Tính T = fä ä f ()? A. B. C 4. D 4. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [;] đồng thời thỏa mãn điều kiện f () = và (x ) (x ) xf (x) = [f (x)] x [;]. Tính f (x)dx. A 4. B 4. C. D 5 4. Câu 9. Cho f (x) liên tục trên R thỏa mãn f (x)dx. π 4 f (tanx)dx = 4 và A 8. B. C. D 6. x f (x) dx =. Tính x + Câu 9. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục và không âm trên [;4] đồng thời thỏa mãn điều kiện x+xf (x) = [f (x)] đồng thời f () = 4. Tính f (x)dx. A 86 45. B 57 9. C 848 45. D 8 9. Câu 94. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [;] đồng thời thỏa mãn điều kiện [f (x)] f () =,f () = và dx =. Tính tích phân I = f (x)dx =? e x e A e e. B e e. C. D (e )(e ). Câu 95. Cho parabol (P) : y = x và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB =. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB. A 4. B 4. C 4. D. Câu 96. Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z z +5 = (z +i)(z +i ). Tìm giá trị nhỏ nhất của module z +i. A. B 5. C 5. D. Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + i =. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = a z +b z ++4i với a,b là số thực dương. A a +b. B a +b. C 4 a +b. D a +b. Câu 98. Cho số phức z = a + bi(a,b R) thỏa mãn z i là số thuần ảo. Khi số phức z có z môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P = a+b. A P =. B P = 4. C P = +. D P = +. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 4

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 99. Xét các số phức z = a+bi (a,b R) thỏa mãn z ++i =. Tính P = a+b khi z + 5i + z 6+i đạt giá trị lớn nhất. A P =. B P =. C P = 7. D P = 7. Câu. Cho số thực z và số phức z thỏa mãn z i = và z z là số thực. Gọi M,m +i lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z z. Tính giá trị của biểu thức T = M +m? A T = 4. B T = 4. C T = +. D T = +. Câu. Cho số phức z thỏa mãn z = m +m+5với m là số thực. biết rằng tập hợp điểm của số phức w = (+4i)z i là đường tròn. Tính bán kính R nhỏ nhất của đường tròn đó. A R min = 5. B R min =. C R min = 4. D R min = 5. Câu. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M. Số phức z(4+i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N và N. Biết rằng MM N N là một hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z +4i 5. A 5. B. C. D 4. 4 5 Câu. Cho số phức z = m +(m )i với m R. Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox. A. B 4. C. D 8. Câu 4. Cho hai số phức z,z khác thỏa mãn z z z +z =. Gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn của z,z. Tam giác OAB có diện tích bằng. Tính môđun của số phức z +z. A. B. C. D 4. Câu 5. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức w = z + z trong đó z =. Tính P = M +m? A. B 5. C 9. D 8. Câu 6. Cho z + i =. Tìm giá trị lớn nhất của P = z +. z + i? A 4. B 4. C. D 4. Câu 7. Tính module của số phức z = +i+i +4i +...+7.i 6. A z = 664. B z =. C z = 445. D z =. z +z +z = Câu 8. Cho số phứcz ;z ;z thỏa z = z = z =. TínhA = z +z + z +z + z +z. A. B. C 8. D 8. Câu 9. Cho số phức z 7 =. Gọi P = z. Tính A = 7.(maxP) 7.(minP). A A = 7. 6. B A = 7. 7. C A = 7. 7. D A = 7. Câu. Xét số phức z thỏa z + z i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A < z <. B z >. C z <. D < z <. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 5

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu. Tìm giá trị lớn nhất củap = z z + z +z + vớiz là số phức thỏa mãn z =. A maxp = 4. B maxp = 9. C maxp =. D maxp = 4. Câu. Có bao nhiêu giá trị của m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z = và z +i = m. A. B. C. D. Câu. Cho hai số phức z,z thỏa mãn z +z = 8+6i và z z =. Tìm giá trị lớn nhất của P = z + z. A P = 4 6. B P = 6. C P = 5+ 5. D P = +. Câu 4. Cho số phức z có z =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 8 +z + +z + +z +...+ +z 7 A 4. B 6. C 8. D 8. Câu 5. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z = và z 4i = m. Tính tổng các phần tử thuộc S. A. B 4. C 5. D 4. Câu 6. Cho biết z + 4 =. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = z + z +? z A 8 5. B 6+ 5. C 6 5. D 8+ 5. Câu 7. Cho z 4 i = 5. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z + i + z +i. Tính P = M +m? A P = 4. B P = 5. C P = 7. D P =. (+i)z Câu 8. Cho hai số phức z và w biết chúng thỏa mãn + = và w = iz. Tìm giá i trị lớn nhất của M = z w. A. B. C. D. Ç å z 4 Câu 9. Gọi z,z,z,z 4 là nghiệm của phương trình =. Tính giá trị của biểu z i thức: P = Ä z + ää z + ää z + ää z 4 + ä. A. B 9 7. C 7 9. D. Câu. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF. a a a a A V =. B V = 6. C V = 4. D V = 5. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 6

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu. Cho hình chóp S.ABC có SA = x,bc = y,ab = AC = SB = SC =. Khi thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất thì tổng x+y bằng: A. B. C 4. D 4. Câu. Cho tam diện vuông OABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r. Khi đó tỷ số R r đạt giá trị nhỏ nhất là a+ b. Tính P = a+b? A 6. B 7. C. D 6. Câu. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z 4 =. Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục tọa độ x Ox,y Oy,z Oz? A 8. B 4. C. D. Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x +y +z x y z = và điểm A(; ; ). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A x y z =. B x y z =. C x y +z =. D x y +z =. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;;),B(;b;c),C(;;c) với a 4,b 5,c 6 và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính bằng. Khi tổng OA+OB +OC đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị P = a+b+c bằng: A 45. B 5. C 8. D 4. Câu 6. Cho mặt cầu (S) : (x+) +(y 4) +z = 8 và các điểm A(;;),B(4;;). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+.MB? A 4. B 6. C. D. Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho S(;;),M (m;;),n (;n;) với m,n > và m + n =. (SMN) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định có bán kính là bao nhiêu biết mặt cầu đó đi qua M (;;). A. B. C. D. Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M (;4;9) và cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C sao cho OA+OB +OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó (P) đi qua điểm nào trong các đáp án sau? A (;;). B (;6;). C (;;). D (;;6). Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H(a;b;c) trong đó ab+bc+ca =. Mặt phẳng (α) qua H và cắt Ox,Oy,Oz tại A,B,C sao cho H là trực tâm ABC. Mặt cầu tâm O tiếp xúc (α) có bán kính nhỏ nhất là? A. B. C. D. Câu. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(;; ),M (;4;),N (;5;). Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) : x+z 7 = sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM,AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 7

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 A C(6; 7;). B C(;5;7). C C(6;;). D C(8; 7;9). Câu. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x+y z = và tọa độ hai điểm A(;;),B( ; ; ). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó? A R = 4. B R =. C R =. D R = 6. Câu. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : mx+(m +)y+(m )z = và điểm A(;; 5). Biết khi m thay đổi tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua A. Tìm tổng bán kính hai mặt cầu đó. A 7. B 5. C 5. D. Câu. Trong không gian hệ tọa độoxyz, cho phương trình các mặt phẳng(p) : x y+z+ = và (Q) : x+y+z =. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox đồng thời cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ tồn tại duy nhất một mặt cầu thỏa mãn điều kiện đã cho. A r =. B r =. C r = 4. D r =. Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi là đường thẳng đi qua điểm A(,,), song song với mặt phẳng(p) : x y z = và có tổng khoảng cách từ các điểmm (,,),N (4,,) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vector chỉ phương của là? A u #» = (,,). B u #» = (,,). C u #» = (,,). D u #» = (,, ). Câu 5. Ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Gọi Clà điểm cố định trên Oz, đặt OC = hai điểm A,B thay đổi trên Ox,Oysao cho OA+OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC? 6 6 A 4. B. C 6. D 6. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y+z = và hai điểm A(;;),B(;4;5). Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức MA+ bằng: MB» A. B +» 78. C 54+6 78. D. Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (;4;5). Gọi (P) là mặt phẳng qua M sao cho (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ tới (P) là lớn nhất. Thể tích khối tứ diện OABC là? A 65. B 5 9. C 4 5. D 44 5. Câu 8. Cho mặt phẳng (P a,b,c ) : bcx+cay +abz abc = với a,b,c > và a + b + c =. Gọi M (x,y,z ) là điểm cố định của mặt phẳng (P a,b,c ) khi a,b,c thay đổi. Tính giá trị của biểu thức E = x +y +z? A E =. B E =. C E =. D E =. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 8

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình x lần lượt là d : = y = z, d x : = y = z 4 4, d x : = y = z, d 4 : x = y = z. Biết rằng đường thẳng có vector chỉ phương #» u (;a;b) cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức a+b bằng: A 5. B. C. D. Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(,,),B(,4, ),C(,,). Đường thẳng d đi qua A, cắt các mặt cầu đường kính AB và AC lần lượt tại các điểm M,N không trùng với A sao cho đường gấp khúc BMNC có độ dài lớn nhất có vector chỉ phương là? A #» u = (,,). B #» u = (,,). C #» u = (,, ). D #» u = (,, ). Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(,,) có hình chiếu trên mặt phẳng (P) : x y z+8 = là d. Giả sử giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khoảng cách từ điểm M (,, ) tới d là α và β. Tính giá trị của T = α+β? 6 6 A. B. C. D. x = Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t và A(;4;). z = Gọi M là điểm cách đều d và trục x Ox. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng: A. B. C 65 6. D. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 9

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7. Đáp án D D B 4 A 5 D 6 B 7 D 8 A 9 B D A A B 4 D 5 A 6 D 7 A 8 B 9 B C C A A 4 B 5 C 6 A 7 B 8 B 9 D A D A A 4 C 5 A 6 D 7 B 8 C 9 A 4 B 4 B 4 A 4 A 44 C 45 D 46 B 47 C 48 A 5 D 5 A 5 B 5 A 54 B 55 D 56 A 57 D 58 B 59 C 6 B 6 A 6 D 6 B 64 B 65 C 66 C 67 B 68 C 69 A 7 C 7 A 7 A 7 C 74 D 75 A 76 A 77 D 78 A 79 A 8 D 8 C 8 A 8 A 84 D 85 A 86 A 87 B 88 D 89 D 9 A 9 A 9 D 9 A 94 A 95 A 96 A 97 C 98 B 99 D B B C B 4 A 5 D 6 A 7 C 8 C 9 C D A C B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 9 C D C C C 4 C 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C C D D B 4 A 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 4 B 4 D 4 C Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w

Chương Hướng dẫn giải chi tiết Câu. Có m+ f(x) x R m+ max f(x). R Ta có: y = f(x) = sinx+cosx sinx+4cos x+ = sinx+cosx và sinx+cosx+ > x R. sinx+cosx+ Xét phương trình y = sinx+cosx (sinx+cosx+)y = sinx + cosx sinx+cosx+ (y )sinx+(y )cosx = y. Phương trình trên có nghiệm nên (y ) + (y ) ( y) 5y y + 9y 4y y+ 5 65 y 5+ 65. Suy ra giá trị lớn nhất của y là 5+ 65. 4 4 4 Vậy m 5+ 65 = 9+ 65. 4 4 Câu. Hai tập bằng nhau thì có sinα+sinα+sinα = cosα+cosα+cosα (cosα+)sinα = (cosα+)cosα cosα = α = ± π +kπ tanα = α = π 8 + kπ. Do α [;π] nên α = π ; 4π ; π 8 ; 5π 8 ; 9π 8 ; π 8. Với α = π ; 4π dễ thấy không thỏa mãn do T toàn các số hữu tỷ trong khi S có số vô tỉ. Ta lại thấy luôn ghép được đôi các cặp sinx và cosy ở S và T mà x+y = 4α nên với α = π 8 +kπ thì x+y = π +kπ. Do đó sinx = cosy. Vậy hai tập bằng nhau. Do đó có 4 số α thỏa mãn. Câu. Cộng hai vế của phương trình với m+sinx+ln(m+sinx), ta được [m+sinx+ln(m+sinx)]+ln[m+sinx+ln(m+sinx)] = (m+sinx)+ln(m+sinx) (*). Đặt a = m+sinx+ln(m+sinx) và b = m+sinx) ( ) a+lna = b+lnb a = b m+sinx+ln(m+sinx) = m+sinx ln(m+sinx) = sinx m+sinx = e sinx m = e sinx sinx. Xét hàm số f (t) = e t t với t [ ;].

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Ä max e sinx sinx ä = f ( ) = Vì f (t) = e t [ ;] < t [ ;] nên: e + Ä min e sinx sinx ä = f () = e e m e +. [ ;] Câu 4. Ta có m+sinx+sin(m+sinx) = sin(sin x)+4sin x+sinx (m+sinx)+sin(m+sinx) = (sinx)+sin(sin x) f (m+sinx) = f (sinx) với f(t) = t+sint. Vì f(t) đồng biến trên R nên phương trình tương đương m+sinx = sinx m = 4sin x. Vậy phương trình có nghiệm m = ±4;±;±;±;, tức có 9 có nguyên m thỏa mãn. Câu 5. Ta có (cosx+)(cosx mcosx) = msin x (cosx+)(cosx mcosx)+m(cosx+)(cosx ) ñ = cosx = m (do cosx+ >, x ; π ô ). ñ Phương trình m = cosx, x ; π ô có nghiệm tương đương với phương trình m = cost có ñ nghiệm thuộc ; 4π ô. Từ đường tròn lương giác ta thấy ngay điều kiện trên thỏa mãn < m. Câu 6. Trên mỗi hàng (hoặc mỗi cột) đều phải có số và số. Dễ thấy, nếu hàng đầu tiên đã được điền số sao cho tổng các số trong mỗi hàng bằng và trong mỗi cột có không quá số bằng nhau thì ta chỉ có cách điền hàng thứ 4. Ta đi tìm số cách điền hàng đầu tiên. Hàng thứ nhất và hàng thứ,mỗi hàng có 6 cách điền số mà tổng bằng. Trong 6 cách điền số của hàng thứ,ta chia làm loại: Loại : Cách điền số hàng thứ trùng với cách điền số ở hàng thứ nhất vị trí: có cách. Khi đó có 6 cách điền số hàng thứ. Loại : Cách điền số hàng thứ trùng với cách điền số hàng thứ nhất 4 vị trí: có cách. Khi đó có cách điền dòng thứ. Loại : Cách điền số hàng thứ trùng với cách điền số hàng thứ nhất vị trí: có 4 cách. Khi đó,với mỗi cách điền dòng thứ, có cách điền dòng thứ. Vậy số cách điền thỏa mãn là: 6..6+6..+6.4. = 9 cách Câu 7. Ta có Cn 8 = 6C4 n n! 8!(n 8)!.4.5.6 n 7 = n =. n! = 6 (n 7)(n 6)(n 5)(n 4) = 4!(n 4)! Số tập con gồm k phần tử của A là C k nên k = thì Ck nhỏ nhất. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 8. Có tất cả 7 điểm, chọn điểm trong 7 có C 7 = 95 bao gồm cả tam giác và những bộ điểm thẳng hàng. Cứ đỉnh bất kỳ trong 8 đỉnh của hình lập phương cm được một bộ điểm thẳng hàng nên có C 8 = 8 bộ thẳng hàng nối các đỉnh. Xét hình chữ nhật có đỉnh là 4 trung điểm của 4 cạnh song song của hình lập phương cm. Cứ đỉnh bất kỳ được một bộ điểm thẳng hàng qua tâm hình lập phương nên có C 4 = 6 bộ. Có hình chữ nhật như vậy nên có.6 = 8 bộ. Đoạn nối tâm các mặt đối diện của hình lập phương cũng cho một bộ, có đoạn như vậy. Vậy có tất cả 95 8 8 = 876 tam giác thỏa mãn bài toán. Câu 9. Gọi x,y,z lần lượt là số sách được trao về trường, ta có x+y +z = 5 x,y,z Có x + y + z = 5 (x 99)+(y 99)+(z 99) = x + y + z = ( ) trong đó x,y,z. Mặt khác ta biết số nghiệm nguyên dương của ( ) là C. Nên số cách chia bộ x,y,z cũng bằng C. Vậy có C cách trao sách thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu. Gắn vào hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng đi qua trung điểm OA và vuông góc OA với A(;;) là (P) : x+y +z 9 =. Ta thấy các hình vuông đơn vị đều có đường chéo vuông góc với (P). Do đó, mặt phẳng (P) cắt một hình lập phương đơn vị nếu điểm (i;j;k) và (i+;j +;k +) nằm về hai phía (P). Vậy i+j +k 9 < i++j ++k + 9 > < i+j +k < 9, trong đó i,j,k. Các họ không thỏa mãn là i+j +k i+j +k hoặc i+j +k 9 i+j +k 5. Phương trình i+j +k có C4 = 4 nghiệm (theo bài toán chia kẹo). Phương trình i+j +k 5 ( i)+( j)+( k) 4 < 5. Phương trình này có C 4 = 4 Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 nghiệm. Vậy có 4+4 = 8 hình vuông không bị cắt bởi (P), do đó có 7 8 = 9 hình vuông bị cắt bởi (P). Câu. Gọi số đo mỗi cung chứa cạnh của đa giác đều là đơn vị (thực ra bằng π Xét tam giác thỏa mãn, với mỗi đỉnh gọi số đo cung chứa cạnh của nó là x,y,z thì ta có x,y,z và x+y +z =. Đặt x = x ;y = y ;z = z ta có x,y,z và x +y +z = 7. Theo bài toán Euler có C6 nghiệm của phương trình. Thực hiện cho đỉnh nhưng mỗi tam giác được đếm lần ứng với đỉnh của nó nên số tam giác thỏa mãn đề bài là C 6 = 8 tam giác. Câu. Xét mỗi tam giác tù thỏa mãn có đỉnh góc tù là đỉnh của đa giác đều. Gọi x,y là cạnh của đa giác nằm trong hai cung chứa cạnh bên của tam giác. Tam giác này tù khi và chỉ khi x+y < n ( ), (x,y ) (tức nhỏ hơn / đường tròn). Nếu n chẵn, ( ) x+y +z = n với x,y,z. Số nghiệm của phương trình này là C n ).. Vậy số tam giác thỏa mãn là n.c n ï. n ï n Nếu n lẻ, ta có x+y x+y+z = + với x,y,z và [x] là ký hiệu số nguyên lớn ò ò nhất không vượt quá x. Phương trình có C [ n ] nghiệm. Vậy số tam giác thỏa mãn là n.c [ n ]. n.c n với n chẵn Vậy số tam giác tù thỏa mãn là n.c [ với n lẻ n ] Áp dụng với n = 8 ta được số tam giác thỏa mãn là 8C 8. Câu. Không gian mẫu dễ thấy bằng Ω = =. Bài toán trở thành đếm các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình x+y 9 (*) với điều kiện x và y. +) Số nghiệm không âm của (*) không ràng buộc điều kiện (tức là tính cả các nghiệm mà y 9) bằng số nghiệm nguyên dương của x +y 9. Ở đây x = x+ ;y = y+. Do đó, số nghiệm của nó là C 9 trình x +x + +x k n là C k n. nghiệm. Chú ý: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương +) Ta đếm số nghiệm của (*) thỏa mãn x 9 và y 9. Ta có ( ) (x+) + (y ) 8 x +y 8 với x = x+; y = y nguyên dương. Số nghiệm của phương trình này là C 8. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 4

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 +) Vậy số nghiệm của (*) thỏa mãn ràng buộc ban đầu là C9 C 8. Vậy xác suất cần tính của bài toán là P = C 9 C 8 = 86. Câu 4. Không gian mẫu có kích thước Ω = C 5. Xét một đỉnh tam giác cân có đỉnh là đỉnh của đa giác đều. Gọi x là số cạnh của đa giác đều nằm trong cung căng bởi hai cạnh bên (x Z), cạnh còn lại là y, y Z. Ta có x+y = 5 x 7 và x y x 5. Vậy có 6 tam giác cân có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho nên có tất cả 5 6 = 9 tam giác cân không đều thỏa mãn. Vậy xác suất cần tính là P = 9 C 5 = 8. 9 Câu 5. Không gian mẫu dễ tính được Ω = 7.8.8 = 448. Cách : Xét một số abc thỏa mãn đề bài thì a b c 7. Đặt x = a ; y = b a; z = c b; t = 7 c ta có x,y,z,t, x,y,z,t Z và x+y+z+t = 6 (*). Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình (*) chính là số các số abc thỏa mãn đề bài. Phương trình (*) có C6+4 = C9. Do đó có C 9 số thỏa mãn biến cố xảy ra. Vậy xác suất cần tính là P = C 9 =. 448 6 Cách : Có a b c 7 a < b+ < c+ 9. Đặt b = b+; c = c+ thì a,b,c là số phân biệt trong,,...,9. Do đó có C 9 cách chọn bộ a,b,c tương đương với bây nhiêu cách chọn bộ a,b,c. Vậy xác suất cần tính là P = C 9 =. 448 6 Câu 6. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đỉnh và gọi số. Xét tam giác vuông tại một đỉnh của đa giác, gọi m, n là số cạnh của đa giác nằm trong cung căng bởi hai cạnh bên của tam giác, ta có m+n = (*) với n,m ; m,n Z. Do đó số tam giác vuông tạo thành từ đỉnh là C 9 m = n = 5 nên có 8 tam giác vuông không cân từ đỉnh. Vậy có tất cả 8 = 6 tam giác vuông không cân thỏa mãn. Vậy xác suất cần tính là P = 6 C = 8 57. = 9 trong đó có tam giác vuông cân khi Câu 7. Xét một hình thang thỏa mãn mà đỉnh đầu tiên chứa đáy nhỏ là A i, các đỉnh tiếp theo theo thứ tự thuận chiều kim đồng hồ. Gọi x,y,y,z lần lượt là số cạnh của đa giác đều nằm trong Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 5

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 các cung chứa đáy nhỏ, hai cạnh bên và đáy lớn của hình thang, ta có: x,y,z Z x < z x+y +z = n ( ) Ta có phương trình (*) tương đương với x+z = n y ( ) với mỗi y thỏa mãn y < n Theo bài toán chia kẹo Euler, phương trình (**) có n y nghiệm nguyên dương. Bây giờ ta đếm các nghiệm nguyên dương của (**) mà x < z. Nếu n lẻ thì (**) không có nghiệm x = z nên số nghiệm thỏa mãn x < z là n y Nếu n chẵn thì (**) có đúng nghiệm x = z nên số nghiệm thỏa mãn x < z là n y Vậy số nghiệm của (*) thỏa mãn các ràng buộc đã cho là n n y = (n )(n ) với n lẻ y= 8 n 4 n y = (n )(n 4) với n chẵn y= 8 Với mỗi bộ số x,y,z thỏa mãn (*) xuất phát từ đỉnh đa giác là đỉnh đầu tiên của đáy nhỏ hình thang (ứng với cạnh x) theo chiều thuận kim đồng hồ ta có hình thang thỏa mãn. Vậy tổng số hình thang thỏa mãn là n(n )(n ) với n lẻ 8 n(n )(n 4) với n chẵn 8 Áp dụng: Với n = tức đa giác đều cạnh, số hình thang không phải hình chữ nhật tạo thành từ các đỉnh của đa giác là:..8.6 = 7. 8 a 9; a,a,...,a 7 9 Câu 8. Gọi a a...a 7 là số thỏa mãn đề bài với a +a + +a 7 = 59 () Vậy số phần tử của không gian mẫu là số nghiệm của (). Ta có () ( a )+( a )+ +( a 7 ) = hay x +x + +x 7 = ( ) trong đó x i = a i x 9 và x,x,...,x 7. Do các x i trong nghiệm của (*) không vượt quá nên số nghiệm của (*) là C 6. Vậy Ω = C6. Có a a...a 7 chi hết cho nên (a +a +a 5 +a 7 ) (a +a 4 +a 6 ) = ;;;... Kết hợp với () ta được a + a 4 +a 6 = 4 () và a +a +a 5 +a 7 = 5 (). Phương trình () tương đương ( a )+( a 4 )+( a 6 ) = 6 nên tương tự () có số nghiệm là C 5. Phương trình () tương đương ( a )+( a )+( a 5 )+( a 7 ) = 5 nên tương tự () Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 6...

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 có số nghiệm là C 4. Vậy số các số có 7 chữ số có tổng là 59 và chia hết cho là Ω A = C 5.C 4. Do đó xác suất của biến cố cần tìm là P(A) = C 5.C 4 C 6 = 4. Câu 9. Gọi số thỏa mãn có dạnga a...a 5 thỏa mãn đề bài, ta cóa +a +a +a 4 +a 5 = 9; 8; 7. Trường hợp : a + a + a + a 4 + a 5 = 9 với a 6; a i 6 (i =,...,5). Đặt a +x +x +x 4 +x 5 = () x i = a i +,i =,...,5 thì ta có a 6. x i 7 - Số nghiệm nguyên dương bất kỳ của () là C 4. - Nếu a 7, () x +x +x 4 +x 5 6 x i < 7 nên không trùng với các trường hợp x i 8, phương trình này có C 4 6 nghiệm. - Nếu x i 8, () a + j ix j 5 a,x j < 6 nên không trùng với trường hợp trên. Phương trình này có C 4 5 nghiệm nên với 4 vị trí x i có 4.C 4 5 nghiệm. Vậy trường hợp này có C 4 C 4 6 4.C 4 5 số thỏa mãn đề bài. Trường hợp : a + a + a + a 4 + a 5 = 8 với a 6; a i 6 (i =,...,5). Đặt x +x +x +x 4 +x 5 = 7 () x i = 7 a i,i =,...,5 thì ta có x 6. x i 7,i =,..,5. - Số nghiệm nguyên dương bất kỳ của () là C 4 6. - Nếu x 7, () x +x +x 4 +x 5 x i < 7 nên không trùng với các trường hợp x i 8, phương trình này có C 4 nghiệm. - Nếu x i 8,i =,...,5, () x + j ix j 9 x j < 7 nên không trùng với trường hợp trên. Phương trình này có C 4 9 nghiệm nên với 4 vị trí x i có 4.C 4 9 nghiệm. Vậy trường hợp này có C 4 6 C4 4.C4 9 số thỏa mãn đề bài. Trường hợp : a + a + a + a 4 + a 5 = 7 với a 6; a i 6 (i =,...,5). Đặt x +x +x +x 4 +x 5 = 8 () x i = 7 a i, i =,,...,5, thì ta có x 6. x i 7,i =,..,5. Từ () và x i x i 6 nên tập nghiệm của () không vượt ra khỏi miền xác định của x i. Phương trình này có C 4 7 nghiệm. Vậy trường hợp này có C 4 7 số thỏa mãn đề bài. Vậy có tất cả C 4 +C 4 6 +C 4 7 C 4 6 C 4 4C 4 5 4C 4 9 = 6 số thỏa mãn đề bài. Ç Câu. Ta có: x å Ç + x = x xå này bao gồm tất cả + = số hạng. k= C k ( ) k x k + i= C i ( ) i x 4i. Khai triển Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 7

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Ta đếm các số hạng có lũy thừa của x giống nhau ở hai khai triển. Điều này tương đương với k = 4i 4i k =. Do đó i phải là số chia cho dư và i. Ta có bảng: Vậy có cặp số hạng cùng lũy thừa của x trong hai khai triển nên có tất cả = 9 số hạng trong khai triển sau khi rút gọn. i 4 7 k 6 Câu. Đặt x = y, khi đó đẳng thức bài cho tương đương a n y n +a n y n +...+a y +a = (y +) n. Do đó, a k = C k n. Vậy a +a +a = Cn +C n +C n = n =. Câu. Theo công thức khai triển Newton ta thấy ai > với i chẵn và a i < với i lẻ. Do đó ta có: (+x) n = a + a x+ a x +...+ a n x n. Lấy đạo hàm hai vế ta được: n(+x) n = a + a x+...+n a n x n. Thay x = vào khai triển trên ta được: n. n = a + a +... + n a n = 499 n = 8 Vậy với n = 8 ta có: P = a +a +9a +...+ n a n = (.) 8 = 965. Câu. Cách : Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton vào bài toán ta có: Hệ số của số hạng chứa x k là C k n. n (+x) n = Cn k.xk. k= Áp dụng vào bài tập ta thấy hệ số a 8 chính là tổng tất cả hệ số của số hạng chứa x 8 trong các khải triển (+x) n với n = 8,9,...,. Vậy hệ số a 8 trong khai triển P(x) là C 8 8 +C8 9 +C8 +C8 +C8 = C9 = 75. Cách : Áp dụng công thức tổng hữu hạn các số hạng liên tiếp của cấp số nhân, ta có: P(x) = (x+) 8. (x+)5 x+ = (+x) (+x)8 x x Vậy, hệ số của x 8 là hệ số của x 9 trong (+x). Do đó, hệ số của x 8 là C 9. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 8

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu 4. Áp dụng công thức k + = Ck+ n+ ta có Cn. + C n. + C n.4 +...+ Cn n (n+)(n+) = ( C n+ n+ Ä = C (n+)(n+) n+ +Cn+ ä +C4 n+ +...+Cn+ = n+ n (n+)(n+). C k n + C n+ + C n+ Khi đó giả thiết bài toán n+ n (n+)(n+) = n (n+)(n+) n = 98. 4 ) +...+ Cn+ (n+) Câu 5. Gọi phần tử của S là (a,b,c) với a+b+c = 9 ( ) và đôi một khác nhau. Số nghiệm nguyên dương bất kỳ của ( ) là: C 9. Nếu a = b = c thì ( ) vô nghiệm. Nếu a = b c ta có a+c = 9 a 45 nên phương trình có 45 nghiệm nguyên dương như vậy. Tương tự với a = c b và a b = c. Vậy số nghiệm nguyên dương và các số a,b,c đôi một khác nhau của ( ) là C9 45 = 87. Do đó, số tập con có bộ (a,b,c) thỏa mãn ( ) là 87 = 645. Vậy n(ω) = 645.! Nếu a+qa+qa = 9 +q +q Ư(9) = {;7;;9} q {;;9} (a;b;c) (;9;8);(7;;6);(;6;5). Vậy Ω A =. Do đó P = 645. Câu 6. Ta có: f (n) = (n +n+) + = (n +) Ä (n+) + ä n N. Đến đây ta dễ dàng có: u n = ( +)( +)( +)(4 +)... Ä (n ) + ää (n) + ä ( +)( +)(4 +)(5 +)... Ä (n) + ää (n+) + ä = n +n+. Ta có: log u n +u n < 9 4 = log 4 + 4 u n < n. 4 Câu 7. Ta có: 5 an a n = + n ; 5a n a n = + n 4 ;...5a a = +. Nhân vế Ç 5 với vế ta được: 5 an a = + åç + å Ç... + å = 8..4...(n )(n+) n n 4 5 5.8...(n 4)(n ) = n+. Khi đó ta có công thức tổng quát a n = log 5 5 (n+). Đến đây dùng n+ = 5 an n = 5an và sử dụng máy tính cầm tay chức năng TABLE với F(X) = 5X. Ta tìm được X = n = 4 là những số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bài toán. Câu 8. Trước hết ta thấy u n+ = 8 u n+ 7 8 u n và u > nên limu n = + dựa trên hàm f(x) = 8 x + 7 8 x. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 9

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Ta lại có: 8(u n+ u n ) = u n (u n ) u n 8 = u n+ u n u n u n 8(u n+ ) = u n+ u n (u n )(u n+ ) u n 8(u n+ ) = u n+ u n (u n )(u n+ ) u Ç å n u n+ = 8 u n. Ç u n+ å Ç å Vậy: S n = 8 u lims n = 8 u n+ lims n = 8. limu n Câu 9. Ta có: u n n un = n +. n un un n = n +. n u n n... = +(++ +...+ n )+(++ +...+ n ). u u = +. Vậy: u n n = n + n. Có u n n n > 5 n > 5 n > log 5 n 47. Câu. Nhận xét: Dãy truy hồi u n+ = α.u n +β có số hạng tổng quát dạng u n = a. n +b. Ta có u n+ =.u n + u n = a. n +b. Vì u = 5 ta có hệ phương trình 5 = a+b a = = a+b b =. Vậy u n =.n =. n. Khi đó S = (+ + +...+ 7 ) = 8. Số chữ số của S = [8log]+ = 96. Câu. Ta có: u +u = 497 u = 496 = +99d d = 5 u 5 = 46. Lại có: 5S = u u + u u +...+ u 49 u 48 + u 5 u 49 = = u u u u u 48 u 49 u 49 u 5 u u 5 46 S = 49 46. Câu. Ta xét x = ta được f () = f () f () = hoặcf () =. Đạo hàm hai vế đẳng thức ban đầu ta có có 4f (+x)f (+x) = + f ( x)f ( x) và thay x = ta có 4f ()f () = + f ()f (). (*) Trường hợp : Nếu f () = thay vào (*) ta thấy = vô lý. Trường hợp : Nếu f () = thì thay vào 4f () = +f () f () = 7. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 7 (x ) = 7 x 6 7. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Câu. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến tại A k và (C) là: x x + = x k x k + + (6x k 6x k )(x x k ) (x x k ) (x+4x k ) = x = x k +. x = Vậy x n+ = x n + x n = α.( ) n +β. x = α+β = α = Xét x = 4α+β = 4 β = Do đó, tìmnđểx n = 4.( )n + > 5. Chọnn = k+ 4.4k.( )+ > 5 4 k + >.5 4 k >.5 k > log 4 Ä.5 ä. Chọn k = 7 n = 5. Câu 4. Cách (trắc nghiệm): Vì bài toán hỏi bất biến đối với O nên chọn O là trọng tâm của tam giác ABC ta thấy ngay các tỉ số Vậy T =. OA SA = OB SB = OC SC = Cách (tự luận): Ta có OA SA = OM OA ; OB SB = ON OB ; OC SC = OP OC. Theo định lý Xê-Va trong tam giác ABC có Vậy T =. Câu 5. OM OA + ON OB + OP OC = Dựng AE (BCD) CD (ADE) CD ED. Tương tự cũng có CB BE. Vậy BCDE là hình chữ nhật. Khi đó (AD,BC) = ADE = 6 khi đó ta suy ra AE = V ABCD = 6. Mặt khác ta có công thức: V ABCD = S ABC.S ACD sin((abc),(acd)) ( ). AC Đặt ((ABC),(ACD)) = α và theo định lý Pythago ta A suy ra AB = 4;AD = 6;AC =. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w P B C B S E O B A A N M C 6 C D

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Thay vào (*), ta có: 6 = Ç å 6 4 ()sinα cosα = 4 4. Câu 6. Gọi f(x) = e x x x... 8 thì tập xác định của f(x) là x 8 ( ;) (;) (8;+ ) gồm 9 khoảng. Có f (x) = e x + (x ) + (x ) +... + > do đó hàm số đồng biến trên mỗi (x 8) khoảng xác định. Mặt khác, lim x ± nghiệm duy nhất. f(x) = ± và lim x x ± i Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt. = nên trong mỗi khoảng xác định của hàm số f(x) có Câu 7. Giả sử f(a) f(b) f(c). Có maxf (x) = m+; min g(x) = m. [ ;] f(a),f(b),f(c) là độ dài cạnh của tam giác f(a) > f(b) f(c) a,b,c [ ;](). Mặt khác min f(a) = m, max f(b) f(c) = m + m = và đẳng thức xảy ra khi [ ;] [ ;] f(a) = f(b) = m, f(c) = m + hay a = b. Nhưng trong () có a b nên đẳng thức ở các min;max xảy ra nhưng () không xảy ra, do đó () m. Tam giác này nhọn f (a) + f (b) > f (c) () a,b,c [ ;] m +m (m+) (). Đẳng thức ở () xảy ra khi f(a) = f(b) = m;f(c) = m+ a = b, nhưng trong () có a b [ ;] nên () không xảy ra đẳng thức. Vậy đẳng thức ở () thỏa mãn (). Có () m + 48,8 (do m ). Vậy m 49, do đó 49 m < 8, m Z có 969 số nguyên thỏa mãn. Câu 8. Hàm số y = x (m+)x +m x 5 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y = x (m+)x + mx 5 có cực trị dương, cực trị còn lại không dương. Vậy phương trình x (m+)x + m = ( ) có nghiệm bằng bằng, nghiệm còn lại dương hoặc có hai nghiệm trái dấu. Trường hợp : (*) có nghiệm bằng m =, khi đó nghiệm còn lại bằng > nên m = thỏa mãn yêu cầu đề bài. Trường hợp : (*) có nghiệm trái dấu ac < m <. Vậy tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( ;]. Câu 9. Ta có g (x) = f (x) (x ) do đó nghiệm của phương trình g (x) = là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f (x) và y = (x ). Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Có g (x) > khi đồ thị y = f (x) nằm trên y = (x ) và g (x) < khi đồ thị y = f (x) nằm dưới y = (x ). x = Từ đồ thị suy ra g (x) = x =. x = Từ đồ thị ta thấy g (x) chỉ đổi dấu từ dương sang âm (từ nằm trên chuyển xuống nằm dưới) khi qua x =. Do đó hàm số đạt cực đại tại x =. y y = (x ) y = f (x) - Câu 4. Điều kiện có hai điểm cực trị là m >. Gọi a,b,c,d là các hệ số của hàm bậc tổng quát, là biệt thức Delta của y. Đường thẳng qua hai điểm cực trị là y = kx + e với k = 8a = m và e = d bc 9a = 9m = m+. Vậy y = ( m )x+m+. 9 Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(x ;kx +e) và B(x ;kx +e) S OAB =. x (kx +e) x (kx +e) S OAB =. e. x x S OAB =. m+. a S OAB =. m+. 4m 4 S OAB = m+. m = 8 (m +m+)(m ) = 8 (m )(m +5m +5m+4) = m =. Câu 4. Ta có: y = x.f (x ) = x 5 (x +)(x 4 +mx +4). Do đó y = khi x = x 4 +mx +4 = ( ). Ta thấy các nghiệm của ( ) nếu có đều khác. Do đó x = luôn là cực trị của hàm số. Hàm số có duy nhất cực trị khi và chỉ khi x 4 +mx +4 không đổi dấu trên R ( ) có m 4 m. Vậy chỉ có giá trị nguyên âm của m thỏa mãn là m = ; m =. Câu 4. y = x = và x =. Từ đây ta có tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số là Ç a A(;b) và B a ;b 4 å. 7a Ç Để có ít nhất giao điểm với trục hoành thì y A.y B b b 4 å (7a b 4)b 7a a b 4 (Vì b > ). 7 Câu 4. Gọi α,α lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = và tại x bất kỳ x với tia Ox theo chiều dương (lưu ý là α > 9 ), từ đồ thị ta thấy: Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w - O x

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 97.7.77.7 Với < x < thì α < α < 8 nên tanα > tanα, tức f (x ) > f (). Với x hoặc x thì 9 > α nên tanα >, vậy f (x ) > f (). Chứng tỏ f (x ) > f () với mọi x, do đó giá trị nhỏ nhất của f (x) là m = f (). Hơn nữa, từ đồ thị ta thấy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x = là y = mx. Tại x = y > nên m <. Câu 44. Ta có sin x < x + k Ç π k < π x å sin x + k < π.f(x) với f(x) = x sin x +. Å Xét hàm số f(x) trên ; π ò, ta có f (x) = x + cosx sin x Å Ta chứng minh f (x) <, x ; π ã hay g(x) = sin x cosx x >. Ta có g (x) = tan x+sin x x ; g (x) = tan x+tanx+sinx 4x. g (x) = 8tan x+6tan 4 x+4cosx = 6tan6 x+4tan 4 x+tan ï x+ +tan > x ; π ã. x Å Do đó g (x) g () =, suy ra g (x) > g () = g(x) > g() = x ; π ã. Å Vậy f (x) <, x ; π ã Å, hay hàm f(x) nghịch biến trên ; π ò Å π. Do đó f(x) > f = ã 4 Å π x ; π ã. Å Suy ra k < π.f(x) x ; π ã k 4. Câu 45. Dựa vào hình dạng đồ thị hàm trùng phương ta thấy min b = a. Vậy îmin óf (x) = f ( ) = a+b+c = a a+c = c a. ; ( ;) b f (x) = f ( ) a = Câu 46. Nếu m thì y = x +x+m có GTNN là m = m = (loại). Nếu m < x +x+m với x ( ; m] [+ m;+ ) thì y = x +6x m với x ( m;+ m) nên giá trị nhỏ nhất của y chỉ có thể xảy ra tại những điểm cực tiểu có thể có của nó, nghĩa là: miny = min f ( );f Ä + m ä ;f Ä m ä miny = min m+ 4;4 Ä + m ä ;4 Ä m ä = min m+ 4;4 Ä m ä. Trường hợp : miny = m+ 4 = m = m = 6 Với m = thì 4 Ä m ä = >. Vậy m = thỏa mãn. Với m = 6, thì 4 Ä m ä < nên không là giá trị nhỏ nhất, do đó trường hợp này không thỏa mãn. Học thi trực tuyến hoàn toàn miễn phí tại w 4