SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004 Thời gian 150 phút

Bản ghi

1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 004 Thời gian 0 phút ( kết quả tính toán gần nếu không có quy định cụ thể được ngầm hiểu là chính xác tới 9 chữ số thập phân ) Bài : Cho hàm số f(x) = a, Tính gần đúng đến chữ số thập phân giá trị hàm số tại x = + b, Tính gần đúng đến chữ số thập phân giá trị các số a, b sao cho đường thẳng y =ax +b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = + Bài : Tính gần đúng đến chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= trên tập các số thực S={x: } Bài : Cho ; với 0 n 998, Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất [ ] Bài 4 : Tính gần đúng đến chữ số thập phân giá trị của điểm tới hạn của hàm số f(x) = trên đoạn [0; π ] Bài : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật có các đỉnh (0;0) ; (0;) ; (;) ; (;0) được dời đến vị trí mới bằng việc thực hiện liên tiếp 4 phép quay góc theo chiều kim đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (;0) ; (;0) ; (7;0) ; (0;0). Hãy tính gần đúng đến chữ số thập phân giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm (;) vạch lên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thẳng : trục Ox ; x=; x= Bài 6 : Một bàn cờ ô vuông gồm 999x999 ô mỗi ô được xếp hoặc không xếp quân cờ nào. Tìm số bé nhất các quân cờ sao chokhi chọn một ô trống bất kì, tổng số quân cờ trong hàng và trong cột chứa ô đó ít nhất là 99 Bài 7 : Tam giác ABC có BC=, góc. Tính gần đúng đến chữ số thập phân giá trị

2 khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC. Bài 8 : Tính gần đúng đến chữ số thập phân giá trị các hệ số a, b của đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến tại M(;) của Elíp = biết Elíp đi qua điểm N(-; ) Bài 9 : Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là, việc được thực hiện như sau : hai hình vuông được xếp nằm hoàn tàon trong hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau các cạnh của hình vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật. Tính gần đúng không quá chữ số thập phân giá trị nhỏ nhất diện tích hình chữ nhật kể trên Bài 0 : Cho đường cong y =, m là tham số thực. a, Tính gần đúng đến chữ số thập phân giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Tạo với các trục toạ độ tam giác có diện tích là b, Tính gần đúng đến chữ số thập phân giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại hai điểm A, B sao cho OA vuông góc với OB HẾT

3 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán trên MTĐT CASIO năm Thời gian : 0 phút Bài ( điểm ) Trong các số sau π π π π ; ; ; số nào là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 6 4 sin x sin x cos x cos + = + x Bài ( điểm ) Giải hệ : x log x + 4. = 6 x 7.log x +. = f x = x x x+ Bài ( điểm ) Cho đa thức : ( ) a, Tính ( gần đúng đến chữ số thập phân ) số dư của phép chia f(x) cho x + b, Tính ( gần đúng đến chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phương trình : f(x) = 0 Bài 4 ( điểm )

4 Bài ( điểm ). Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của và y là ước của. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a= Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phương trình. Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (x,y,z) là nghiệm của phương trình : Bài 6 ( điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao h = và bán kính đáy R= có thể tiện được một hình trụ cao nhưng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhưng đáy rộng. Hãy tính ( gần đúng chữ số thập phân ) thể tích của hình trụ trong trường hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất. Bài 7 ( điểm ) : Cho hàm số y= có đồ thị (C), người ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số. Hãy tính ( gần đúng chữ số thập phân ) diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho. Bài 8 ( điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phương trình: Bài 9 ( điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) Bài 0 ( điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số HẾT

5 ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ (SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 00) Bài :.: Tìm tất cả các số có 0 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc của một số tự nhiên. ĐS : , , 48944, : Tìm tất cả các số có 0 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc năm của một số tự nhiên. ĐS : , Bài :.. Tìm số có chữ số là luỹ thừa bậc của tổng ba chữ số của nó. ĐS :.. Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số củ nó. ĐS : 40.. Tồn tại hay không một số có năm chữ số là luỹ thừa bậc của tổng năm chữ số của nó? ĐS : không có số nào có chữ số thoả mãn điều kiệu đề bài Bài :.. Cho đa thức bậc 4 f(x) = x 4 +bx +cx +dx+4 có f(0) = f(-); f() = f(-) ; f() = f(-). Tìm b, c, d ĐS : b = ; c = ; d =.. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho f(n) = n 4 +bn +cn +n+4 là số chính phương. ĐS : n = -7 ; - ; ; 6 Bài 4 : Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai con đường tạo với nhau góc Nều đi theo đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B thì mất km ( kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo đường vuông góc và đi một đoạn nữa thì sẽ đến Bắc Ninh.Còn nếu từ A đi theo đường bên phải cho đến khi cắt đường cao tốc thì được đúng nữa quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao tốc và đi nốt nữa quãng đường còn lại thì cũng sẽ đến Bắc Ninh.Biết hai con đường dài như nhau. 4.. Hỏi đi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi nhanh hơn đi theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian( chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 0 km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc. ĐS : 0 phút 4.. Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét theo đường chim bay. ĐS : 4, km Bài : Với n là số tự nhiên, ký hiệu a n là số tự nhiên gần nhất của n. Tính S 00 = a + a a00. ĐS : S = Bài 6 : 6.. Giải phương trình : 9 + x + x + = x + x + + x x x ± ( ) ± ( ) ĐS : x, = ; x,4,,6 = ± 6.. Tính chính xác nghiệm đến 0 chữ số thập phân. ĐS : x, ; x, ;

6 x,4 ± 0, ; x,6 ± 0, Bài 7 : 7.. Trục căn thức ở mẫu số : M = + 9 ĐS : M = Tính giá trị của biểu thức M ( chính xác đến 0 chữ số) ĐS : M = 6, Bài 8 : 8. Cho dãy số a = a, an + 0 = a n+ = an n+ + a n a nan+ + = n+ = a n an Chứng minh rằng a 0 với mọi n Chứng minh rằng a với mọi n 8..Lập một quy trình tính a i và tính a i với i =,,, Bài 9 : 9.. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của y + và y là ước của x Chứng minh rằng phương trình x + y axy + = 0 có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a =. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x + y xy + = 0 9..Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x (y - 4) = z + 4 ĐS : x = a n, y =, z = a n an Bài 0 : Cho một số tự nhiên được biến đổi nhờ một trong các phép biến đổi sau Phép biến đổi ) : Thêm vào cuối số đó chữ số 4 Phép biến đổi ) : Thêm vào cuối số đó chữ số 0 Phép biến đổi ) : Chia cho nếu chữ số đó chẵn Thí dụ: Từ số 4, sau khi làm các phép biến đổi ) -)-) -) ta được ) ) ) ) Viết quy trình nhận được số 00 từ số Viết quy trình nhận được số 49 từ số Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận được bất kỳ số tự nhiên nào nhờ phép biến số trên. HẾT

7 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 9, Bài : Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân): 4 A = Bài : Tính 4 0,6, Bài : Tính ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân): C = Bài 4: Tìm phần dư của phép chia đa thức: 4 (x,7 x,x 4,8x + 9x ) ( x,) Bài : Tìm các điểm có tọa độ nguyên dương trên mặt phẳng thỏa mãn: x + y = 00 Bài 6: Phân tích đa thức Px x x x x 4 ( ) = thành nhân tử Bài 7: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó ) Tính số bi có trong hộp sau ngày. ) Để số bi có trong hộp lớn hơn 000 cần bao nhiêu ngày? Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 609 cho 800. Bài 9: Tính ( cho kết quả đúng và kết quả gần đúng với chữ số thập phân):

8 Bài 0: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia dư, chia dư, chia 4 dư, chia dư 4, chia 6 dư, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 0 dư 9. Bài : Tìm nghiệm gần đúng với sáu chữ số thập phân của, x + x = 0 Bài : Số nào trong các số ; ; ;,8 7 4 x x + x, = 0 là nghiệm của phương trình Bài : Cho 0 cota=. Tính sin A cos B = A cos + sin A A Bài 4: Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Tính độ dài BH và CH biết AB = ; AC = ; BC = 7. Bài : Tính diện tích phần hình nằm giữa tam giác và các hình tròn bằng nhau có bán kính là cm ( phần màu trắng ) HẾT

9 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 8, Bài : So sánh các phân số sau: ; ; ; Bài : Tính 4 0,6, Bài : Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: ,08 [0, ( x -)] = Bài 4: Tính: Bài : Tìm các ước chung của các số sau: ;0606;7474; r r Bài 6: Chia số cho 707 có số dư là r. Chia cho 09 có số dư là. Tìm r. Bài 7: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số,, và chia hết cho 9? Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 9000 cho Bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia dư, chia dư, chia 4 dư, chia dư 4, chia 6 dư, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 0 dư 9. Bài 0: Tam giác ABC có đáy BC = 0. đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm AH và BC. Tính diện tích của tam giác IOA và IOC. Bài : Phân tích đa thức 4 Px ( ) = x + x x 4x+ 4 thành nhân tử

10 Bài : Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 000 cho xyz Bài : Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó ) Tính số bi có trong hộp sau 0 ngày. ) Để số bi có trong hộp lớn hơn 000 cần bao nhiêu ngày? Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD ( AB CD), F là điểm nằm giữa CD, AF cắt BC tại E. Biết AD =,48; BC =,78; AB =. Tính diện tích tam giác BEF. Bài : Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là cm. HẾT

11 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THPT, lớp 0, o o Bài : Tìm x ( độ, phút, giây), biết 80 < x < 70 và tanx = 0,70698 Bài : Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với năm chữ số thập phân của phương trình: x x+ = 0 Bài : Tam giác ABC có các cạnh a = cm; b= 6 cm; c = cm. Tìm giá trị gần đúng với bốn chữ số thập phân của: ) Độ dài đường phân giác trong AD. ) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân),4x 4, 6y =,47 8, 66x+ 4, 4y = 7, Bài : Cho cotx = 0,. Tính giá trị của A = x x+ x 8cos -sin cos cosx + sin x+ sinx Bài 6: Hai số có tổng bằng 9,48 và có tổng nghịch đảo bằng 0,67. Tìm hai số đó ( chính xác tới chữ số thập phân). Bài 7: Cho f ( x) = x + ax + bx + c 7 89 Biết f = ; f = ; f = Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với chữ số thập phân của f. Bài 8: Một hình chữ nhật có độ dài đương chéo bằng 4 4+ cm. Tìm độ dài các canhj của hình chữ nhật khi diện tích của nó đạt giá trị lớn nhất ( kết quả lấy gần đúng đến chữ số thập phân)

12 Bài 9: Cho ba đường tròn tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc với một đường thẳng. Biết rằng bán kính của đường tròn ( ) và ( O ) lần lượt bằng cm và cm. Tính gần đúng với chữ số thập O phân diện tích của phần bị tô đen. Bài 0: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên đường chéo BD sao cho DAE ˆ = o. Kẻ È vuông góc với AB. Cho biết EF = AB và CD = cm. Tính góc EAC ( độ, phút, giây) và độ dài đoạn AB. HẾT

13 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 6, Bài : Tính 7 9 A = Bài : So sánh các phân số sau: ; ; ; Bài : Tính B = Bài 4: Tìm và làm tròn đến sáu chữ số thập phân: 0, 4 0, 09 (0,,) (,,96) (, 0, 04) C = + 0, 6 + 0, 0 (,,88) + 0, 67 0, 00 0, 0 Bài : Tìm x và làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm: 7 7 A, 4, 4 0, = + 70, Bài 6: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: ,08 [0, ( x -)] = Bài 7: Một ao cá có 4800 con cá gồm ba loại: trắm, mà, chép. Số mè bằng 7số trắm, số chép bằng 7số mè. Tính số lượng mỗi loại cá trong ao. Bài 8: Tìm các ước chung của các số sau: ;0606;7474; Bài 9: Số 949 là số nguyên tố hay hợp số? Bài 0: Chia số 6000 cho 90 có số dư là r. Chia cho 09 có số dư là. Tìm r. r r Bài : Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số được viết bởi các chữ số,, và chia hết cho 9?

14 Bài : Tính diện tích hình thang có tổng và hiệu hai đáy lần lượt là 0,096 và,6; chiều cao hình thang bằng tích hai đáy. Bài : Tính: Bài 4: Tính tổng diện tích của các hình nằm giữa hình thang vàhình tròn ( phần màu trắng ). Biết chiều dài hai đáy hình thang là m và m, diện tích hình thang bằng 0m Bài : Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là cm. HẾT

15 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 7 Bài : So sánh các phân số sau: ; ; ; Bài : Tìm x và làm tròn đến năm chữ số thập phân: 7 7 A, 4, 4 0, = + 70, Bài : Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân: 0, 4 0, 09 (0,,) (,,96) (, 0, 04) C = + 0, 6 + 0, 0 (,,88) + 0, 67 0, 00 0, 0 Bài 4: Tính: Bài : Dân số nước ta năm 976 là triệu với mức tăng, %. Tính dân số nước ta năm 986. Bài 6: Tính : D = h ph g h ph g h ph g h ph g Bài 7: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia dư, chia dư, chia 4 dư, chia dư 4, chia 6 dư, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7. Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 9000 cho Bài 9: Cho x =,86. Tính 4 x x + x x+ C = x +

16 Bài 0: Tìm thời gian để xe đạp hết quãng đường ABC dài 86,7km. Biết xe đi trên quãng đường AB = 97,km với vận tốc 6,lm/h và trên quãng đường BC với vận tốc 8,7km/h. Bài : Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số,, 7 và chia hết cho 9? Bài : Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 000 cho xyz Bài : Một người người sử dụng xe có giá trj ban đầu là 0triệu. Sau mỗi năm, giá trị của xe giảm 0% so với năm trước đó. ) Tính giá trị của xe sau năm. ) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn triệu. Bài 4: Tam giác ABC có đáy BC = 0, đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm của Ah và BC. Tính diện tích các tam giác IOA và IOC. Bài : Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là 9cm. HẾT

17 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 9 Bài : Tính gần đúng ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân): 6 4 A = Bài : Tính B = Bài : Tìm ước chung lớn nhất của hai số sau 6484 và Bài 4: Cho đa thức Px x x x x 4 ( ) = Gọi r là phần dư của phép chia Px ( ) chox và r là phần dư của phép chia Px ( ) chox. Tìm bội chung nhỏ nhất của và r. r Bài : So sánh các số sau: A = ; B= ; C = Bài 6: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 096 cho Bài 7: Tính ( cho kết quả đúng và kết quả gần đúng với chữ số thập phân): C = Bài 8: Cho 0 cotϕ =. Tính ϕ os c ϕ+cos A = đúng đến 7 chữ số thập phân. ϕ sin sin ϕ

18 Bài 9: Tìm số nhỏ nhất trong các số cos n, với n là số tự nhiên nằm trong khoảng n. Bài 0: Số chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79. Tìm hai số đo. Bài : Cho tam giác ABC biết AB =, Bˆ = 4 o và C ˆ = 7 o, đường cao AH. Tính ( chính xác đến chữ số thập phân): ) Độ dài các cạnh AC và BC của tam giác ABC. ) Độ dài đường trung truyến AM của tam giác ABC. Bài : Tính diện tích ( chính xác đến chữ số thập phân ) hình giới hạn bởi ba đương tròn bán kính cm tiếp xúc với nhau từng đôi một. Bài : Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H. Cho biết đáy nhỏ AB = và cạnh bên AD = 6. ) Tính diện tích hình thang ABCD. ) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác AHM ( chính xác đến hai chữ số thập phân) HẾT

19

20 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THPT, lớp Bài : Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với chữ số thập phân của phương trình x + = x( x ) 4 Bài : Cho hàm số y = x x x+. Tìm gần đúng với độ chính xác chữ số thập phân giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-,;,] Bài : Tìm ước chung lớn nhất của hai số sau : a = 870 và b = Bài 4: Cho điểm M ( ;). Tìm tọc độ điểm A trên trục Ox và tọa độ giao điểm B trên đường thẳng ( d): y = x( với độ chính xác chữ số thập phân) sao cho tổng MA+ MB+ AB nhỏ nhất. Bài : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sin x-x -= 0 Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Dựng đường tròn ( O ) tiếp xúchai cạnh AC và BC. Cho biết ˆ o BC =,08 cm; AC = 9,70 cm; C = 8 '. Tính gần đúng với hai giá trị thập phân bán kính R của đường tròn (O) và bán kính R của đường tròn ( O ). Bài 7: Cho n hình vuông ABCD( i=,..., n) có các đỉnh A; B; C ; D( i =,..., n) của hình vuông i i i i i i i i thứ lần lượt là trung điểm của các cạnh A B ; B C ; C D ; D A của hình vuông thứ thứ i i i i i i i i i i. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông thứ 00. Bài 8: Tính giá trị gần đúng với chữ số thập phân của x, y, z biết: z tanx-log y-e = - tanx+ log y = z tan x + log y + e = Bài 9: Cho A là điểm nằm trên đường tròn ( x ) + y = và B là điểm nằm trên parabol y = x. Tìm khoảng cách lớn nhất có thể có của AB.

21 Bài 0: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất. HẾT

22 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỒNG NAI BẬC THPT, 998 Bài : Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):,4x,4x,4 = 0 Bài : Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):,7x 4,9y =, 8,68x+, 4y = 7,8 Bài : Tìm số dư của phép chia x x x x 6, 7 +,87 6, ,9. x +,8 Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,6 cm. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua đỉnh). Bài : Cho α là góc nhọn với sinα = 0,8. Tìm cosα. Bài 6: Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 8, cm; b= 7,6 cm; c = 6,9cm. Tính góc A ( độ, phút, giây). Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình: x =,7 y x y =,64 Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = cm; BC = 6cm. Kẻ đường phân giác trong BD ( D nằm trên AC). Tính DC. Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x 9 + x 7= 0 Bài 0: Cho số liệu: Số liệu 7 8 7

23 Tần số 7 4 Tìm số trung bình X, phương sai σ ( σ ) ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân) X n Bài : Tính 86,7 B = π 7 7, 7 Bài : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x + x = 0 Bài : Cho tam giác ABC có ba cạnh là : a =,67 cm; b=,4 cm; c =,98cm. Ba đường phân giác trong cắt ba cạnh tại A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 7 Bài 4: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x+ x = 0 Bài : Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài,4cm, cạnh bên dài 0,cm. Tìm độ dài đáy lớn. HẾT

24 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỒNG NAI BẬC THCS, 998 Bài : Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):,4x,4x,4 = 0 Bài : Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):,7x 4,9y =, 8,68x+, 4y = 7,8 Bài : Tìm số dư của phép chia x x x x 6, 7 +,87 6, ,9. x +,8 Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,6 cm. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua đỉnh). Bài : Cho α là góc nhọn với sinα = 0,8. Tìm cosα. Bài 6: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết đoạn đường ABC dài 7, km, biết đoạn AB = 7, km vật đó di chuyển với vận tốc 6, km/giờ và đoạn BC vật đó di chuyển với vận tốc 9,8 km/giờ. Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình: x =,7 y x y =,64 Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = cm; BC = 6cm. Kẻ đường phân giác trong BD ( D nằm trên AC). Tính DC. Bài 9: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân): 8 A = Bài 0: Cho số liệu:

25 Số liệu Tần số 7 4 Tìm số trung bình X, phương sai σ ( σ ) ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân) X n Bài : Tính 86,7 B = π 7 7, 7 Bài : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x + x = 0 Bài : Tính h h 6 47'9" 8'8" C = h '4" 7 Bài 4: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x+ x = 0 Bài : Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài,4cm, cạnh bên dài 0,cm. Tìm độ dài đáy lớn. HẾT

26 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HẢI PHÒNG THPT, lớp, Bài : x ) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình x + log (9 ) = ) Tìm các nghiệm của hệ phương trình: tan x- tan y = cot x- cot y = Bài : Tìm một nghiệm gần đúng của các phương trình sau: 7 ) x x cos(x-) + = 0 ) x x x + + = x Bài : Cho dãy số { u n } xác định bởi u = ; u = ; un = un nếu n chẵn và un = 4un + un nếu n lẻ. ) Lập quy trình bấm phím để tính u ; n ) Tính u0; u; u4; u. Bài 4: Cho cấp số nhân { u } với u = 704, công bội công bội n q ' =. Đặt an = u+ u un và bn = v+ v vn. ) Tìm n nhỏ nhất để a n = b. n q = và cấp số nhân { v n } với v = 984, ) Tính lim( a b ) n n n Bài : Tìm số dư của các phép chia sau: ) ) cho cho 4000 Bài 6: Tìm số nguyên dương n sao cho 4 n n n. =

27 Bài 7: Cho tam giác cân đỉnh A, các đường cao cắt nhau tại mộ điểm trên đường tròn nội tiếp. Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A. Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với mặt cầu nội tiếp. Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc giữa mặt bên và đáy. Bài 9: Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = cm, AA vuông góc với đáy (ABC). Biết nhị diện (A,B C, B) có số đo bằng cạnh AA. o 8 48'6". Tính độ dài Bài 0: Tìm tất cả các số tự nhiên n lớn hơn tổng các bình phương những chữ số của nó đơn vị. HẾT

28 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HẢI PHÒNG THPT, lớp 0, Bài : ) Tính gần đúng các nghiệm của phương trình x + 6x 7 = 0 8 ) Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số: y = x + 6x 7 8 Bài : Tìm một nghiệm gần đúng đến 6 chữ số thập phân của các phương trình sau: 4 ) x x + 7x+ =0 6 ) x + x 8= 0 Bài : Tìm số dư khi chia cho Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y sao cho x = y + 7. Bài : Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n (00 n 00) sao cho 00+ n cũng là số tự nhiên. Bài 6: Cho S ) Lập quy trình để tính. n 4 n+ n = ( ) n S n ) Tính S ; S ; S ; S Bài 7: Cho tam giác ABC với AB = 7,64 cm; BC = 8,7 cm; AC = 6,8cm Tính gần đúng với bảy chữ số thập phân độ dài của đường cao AH, đường phân giác trong AD và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC. Bài 8: Cho tam giác ABC với các đỉnh A(4,4;7,49); B(,4;,4); C(,768;7,46) ) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A ) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC.

29 Bài 9: Độ dài của tiếp tuyến chung của hai đường tròn là 7 cm, của tiếp tuyến chung ngoài là 7cm. Tính gần đúng đến bảy chữ số thập phân tích của các bán kính của hai đường tròn đó. Bài 0: Một đa giác đều n cạnh nội tiếp trong một đường tròn bán kính là,. Tổng các bình phương của các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường tròn đến các đỉnh của đa giác là. Tính n. HẾT

30 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HẢI PHÒNG THCS, lớp 8, Bài : ) Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 7 00 A= ; B = ; C = ) Biết 00 = a + b + c + d. Tính các số tự nhiên a, b, c, d. ; Bài : x + x + x x + ) Cho A = x 6 x 4 x x + Tính giá trị của A với x=,46789 và với x=9,8764 ) Tìm x biết +., 0, 6 0,8 + + = , x.0 Bài : ) Tìm số dư của phép chia cho 4. n ) Biết S n = ( n ). Tính S với bảy chữ số thập phân. n Bài 4: Cho ba số 9998; 68004; 00 ) Hãy tìm UCLN của 9998 và ) Tìm bội chung nhỏ nhất của và 00 ) Gọi B là BCNN của 9998 và Tính giá trị gần đúng của B

31 Bài : ) Cho Px ( ) = x 4 + ax + bx + cx+ d. Biết P() = ; P() = 4; P() = 9; P(4) = 0. Tính P(); P(6); P(7); P(8). ) Tìm tất cả các nghiệm của đa thức 4 Px ( ) = x x 4x + 0x. 4 ) Cho hai đa thức Px ( ) = 6x x + ax + bx+ 4 và Qx ( ) = x 4 a) Hãy tìm a, b để P(x) chia hết cho Q(x). b) Với a, b tìm đựoc, hãy tìm đa thức thương của phép chia trên. Bài 6: ) Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền là x đồng với lãi suất r % tháng ( lãi suất kép). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Áp dụng bằng số: x = đ; r = 0,6; n = ( chính xác đến nghìn đồng ) ) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng ( lãi kép). Biết người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Áp dụng bằng số: a = đ; m = 0,8; n = ( chính xác đến nghìn đồng). Bài 7: Cho tam giác ABC, phân giác AD, D thuộc cạnh BC. ) Viết quy trình chứng minh ) Tính AD khi biết các cạnh của tam giác AD = AB. AC BDDC. BC 6,676; CA, ; AB, Bài 8: Cho U = ; U = 4; U = U + U, n=,,... ) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính U, n n. ) Tính n+ n n+ U; U; U4; U48; U49; U 0. ) Tính chính xác đến năm chữ số và điền vào bảng sau: U U U U U U 4 U U 4 U U 6 U U 7 6 HẾT

32 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI HẢI PHÒNG KHỐI 9 THCS NĂM Thời gian : 0 phút ( không kể thời gian giao đề ) Thi chọn đội tuyển đi thi khu vực Bài :. Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn dưới dạng phân số : 0 00 A = ; B = ; C = Tìm x, y, z nguyên dương sao cho xyz yz + x + z = ĐS : Bài :. Viết qui trình để tìm ước số chung lớn nhất của 78 và 974 và tìm bội số chung nhỏ nhất của chúng ĐS :. Viết qui trình ấn phím để tìm số dư trong phép chia 4676 cho 4 Bài : + an. Cho dãy số an+ = với n và + a a =. n Tính a, a, a, a00. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng D = xyz6t với 0 t, z, y, x 9, t, z, y, x ª N biết D chia hết cho 9 Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức chính xác đến 0 chữ số thập phân x y 4xy z + 7x yz x + y E = + 4 x z + x yz 4xy z xyz với x = 0.6 ; y =, 4 ; z =, ; x 0. 6 = ; y =, 4 ; z =, Bài :. Cho phương trình x + mx + nx + = 0 có hai nghiệm x =, x =.Tìm m, n và nghiệm thứ ba.. Tìm phần dư khi chia đa thức x 00 x + cho x + Bài 6 : 6. Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân ở xa, trong túi có triệu đồng. Chi phí dịch vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi đi. Hỏi người thân nhận được tối đa bao nhiêu tiền. 6. Một người bán một vật giá đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 0% với giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định. Tìm : a) Giá để bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta được lãi. Bài 7 : 7. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AB = 4 cm, BC = cm, CA = 6 cm.hãy tính độ dài AH và CH.

33 7. Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 008, BC = 7896 và hình chữ nhật MNPQ có kích thước MN = 46, NP = 47 có các cạnh song song như trong hình. Tìm diện tích tứ giác AMCP và diện tích tứ giác BNDQ. Bài 8 : 8. Một tam giác có chu vi là 49,49 cm, các cạnh tỉ lệ với 0, và 9.Tính khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác. ' 8. Cho tam giác ABC có chu vi 8 cm ; số đo góc B bằng ; số đo góc C bằng 8 0 '.Hãy tính độ dài đường cao AH của tam giác đó. Bài 9 : Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S ; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R 9. Xác định diện tích tứ giác PQRS biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0, S, S 9. Ap dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S = ; 0 S = và S = Bài 0 : Cho đa thức ( x) = x + x + có năm nghiệm x, x, x, x x.kí hiệu f 4, p( x) = x 8.Hãy tìm tích P = p x ) p( x ) p( x ) p( x ) p( ). ( 4 x HẾT

34 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI HẢI PHÒNG chọn đội tuyển THCS, lớp 9(vòng ), Bài : ) Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 0 00 A= ; B= ; C = ; ) Tìm x, y, z nguyên dương sao cho xyz yz +x +z = Bài : ) Viết quy trình bấm phím để tìm ước số chung lớn nhất của 78 và 974 và tìm bội số chung nhỏ nhất của chúng. ) Viết quy trình bấm phím để tìm số dư của phép chia 4676 cho 4. Bài : a ) Cho dãy số a = + n+ + a n n với n ; a =. Tính a, a, a, a00. ) Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng D = xyz6t với 0 tzyx,,, 9, tzyx,,, Nbiết D chia hết cho 9. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức ( chính xác đến 0 chữ số thập phân) x y 4xy z + 7x yz x + y E = + 4 x z + x yz 4xy z xyz x = 0, 6; y =,4; z =,; x = 0, 6; y =,4; z =, với Bài : ) Cho phương trình x + mx + nx+ = 0 có hai nghiệm x =, x =. Tìm m, n và nghiệm thứ ba. 00 ) Tìm phần dư khi chia đa thức x x + cho Bài 6: x. ) Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân ở xa, trong túi có triệu đồng. Chi phí dịch

35 vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi đi. Hỏi người thân nhận được tối đa bao nhiêu tiền. ) Một người bán một vật giá đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 0% với gí trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định. Tìm: a) Giá đề bán; b) Giá bán thực tế; c) Số tiền mà ông ta được lãi. Bài 7: ) Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AB = 4 cm; BC = cm; CA= 6cm. Hãy tính độ dài AH và CH. ) Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 008, BC = 7896 và hình chữ nhật MNPQ có kích thước MN = 46, NP = 47 có cạnh sông song như hình vẽ. Tìm diện tích tứ giác AMCP và diện tích tứ giác BNDQ. Bài 8: ) Một tam giác có chu vi là 49,49cm, các cạnh tỉ lệ với 0, và 9. Tính khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác. o ) Cho tam giác ABC có chu vi đường cao có chu vi 8 cm; số đo góc B bằng 8 0' ; số đo góc o C bằng 8 '. Hãy tính độ dài đường cao Ah của tam giác đó. Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R. ) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S, S, S. 0 ) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S = , S = và 0 S =

36 Bài 0: Cho đa thức f( x) = x + x + có năm nghiệm x, x, x, x4, x. Kí hiệu px ( ) = x 8 Hãy tìm tích P= p( x) p( x) p( x) p( x4) p( x) HẾT

37 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS ( 4//996) Vòng Bài : Tính giá trị của,4,4 x = 7 89, 4, Bài : Giải phương trình bậc hai:,84x, 48, 497 = 0 Bài : Tính giá trị của biểu thức : 4 x x + x x+ A = 4x x + x+ khi x =,86 Bài 4: Cho số liệu : Biến lượng Tần số 7 4 Tính số trung bình X và phương sai σ n ( lấy 4 chữ số thập phân cho σ n ) Bài : Hai lực F =,N và F = 8N có hợp lực bằng trung bình cộng của chúng. Tìm góc hợp lực bởi hai lực ấy ( độ, phút, giây) Bài 6: Một viên đạn được bắn từ nòng súng theo góc tốc là 7 m/s. Cho g = 9,8 m/ s. a) Tính khoảng cách từ nơi bắn đến chỗ đạn rơi. b) Tính độ cao đạt được của viên đạn ' đối với phương nằm ngang và với vận Bài 7: Cho cosa=0,86; cosb=,7; sinc=0,4 ( ba góc đều nhọn). Tính sin(a+b-c). 8 Bài 8: Tìm n để: n!, 0 ( n+ )!. Bài 9: Cho = 6, 0.0 mol. Tính đương kính của phân tử nước ( kết quả viết dưới dạng có N A chữ số thập phân )

38 Bài 0: Một số tiến 8000 đồng được gửi tiết kiệm thêo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ). Sau tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiến lãi của 00 đồng trong tháng ) Bài : Tam giác ABC có BC=a=8,7m; AC=b=6,8m; AB=c=7,64m. Tính chiều cao AH = h a, bán kính r của đường trong nội tiếp và đường phân giác trong AD của tam giác ABC. Bài : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x + sinx-=0. Bài : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x cosx+=0. Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong: Bài 4: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao năm cánh đều nội tiếp trong đường tròn bán kính R=,7 cm. 0 0 Bài : Tính diện tích tam giác ABC biết góc B = 47 7 ' ; góc C = 7 ' và cạnh BC=a=8, cm. Bài 6: Một người cầm đầu dây dọi có vhiều dài 0,87m phải quay bao nhiêu vòng trong mộ phút nếu sợi dây vẽ nên hình nón có đường sinh tạo với phương trình đường thẳng đứng một góc 0 α = 7 ', biết g = 9,8 m/ s HẾT

39 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS Vòng chung kết Bài : Giải phương trình ( tìm nghiệm gần đúng) : x 7x =. o o Bài : Cho tam giác ABC có chu vi là 8 cm, góc B = 7 8' và góc C = 8 '. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC Bài : Một hình vuông được chia thành 6 ô ( mỗi cạnh 4 ô). Ô thứ nhất được đặt một hạt thóc, ô thứ nhì được đặt hạt, ô thứ ba được đặt 4 hạt và đặt liên tiếp như vậy đến ô cuối cùng ( ô tiếp theo gấp đôi ô trước). Tính tổng hạt thóc được đặt vào 6 ô của hình vuông. 0 Bài 4: Một vật trượt có ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc 4 ' so với mặt đất nằm ngang với gia tốc, 48 m/ s. Cho g = 9,8 m/ s, tính hệ số ma sát. Bài : Có 00 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp m/người, nhóm nữ đắp m/ngườim nhóm học sinh đắp 0,m/người. Tính số người mỗi nhóm. Bài 6: Cho o o cosx=0.87 (0 <x<90 ). Tính sinx và cos7x. Bài 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x π t anx-=0 (- < x< 0) Bài 8: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao km biết bán kính trái đất R=6400 km và gia tốc g = 9,8 m/ s. Bài 9: Tìm một nghiệm của phương trình x + x 7 = 0 Bài 0: Tìm số phân tử ôxy trong cm không khí ở áp suất 6 atm và nhiệt độ là 0 C, biết N = 6, 0.0 mol. A Bài : Cho -<x<0. Tìm một nghiệm của phương trình cosx + tanx =0 Bài : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: cosx-4x-=0 Bài : Cho tanx=.4. Tính A = 8cos x-sin x+cosx osx-sin x+sin x c Bài 4: Tìm một nghiệm của phương trình : x+ 4 x =

40 Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong: Bài : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: Bài 6: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x 6 x = 0 4 x x + 7x+ = 0 Bài 7: Tính góc hợp bởi hai đường chéo của tứ giác lồi nội tiếp trong đường tròn và có các cạnh là AB = a =,; BC = b =,4; CD = c =,96; DA = d = 4,68. 6 Bài 8: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x x = 0 HẾT

41 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THPT&THCB Vòng Bài : Tìm số dư trong phép chia ( lấy chữ số thập phân ): x x x x x x x,64 Bài : Giải phương trình ( kết quả lấy 7 chữ số thập phân):,98x + 6,8x+, 08 = 0 Bài : Cho tam giác ABC có ba cạnh a =,47; b=,698; c = 9,4cm. a) Tính dộ dài đường trung truyến AM. b) Tính sinc. Bài 4: Cho cosx=0,87. Tính 0 0 sin x (0 < x< 90 ) Bài : Cho < x < 90 và sinx = 0,6. Tính tanx. Bài 6: Tìm nghiệmgần đúng của phương trình: 8 x x = 0 Bài 7: Một cấp số nhân có số hạng đầu u =.678, công bội đầu tiên ( kết quả lấy 4 chữ số thập phân ) 9 q =. Tính tổng S 7 của 7 số hạng 8 Bài 8: Qua kỳ thi, 0 học sinh xếp theo điểm số như sau. Hãy tính tỉ lệ phần trăm ( chính xác đến số thập phân thứ nhất) học sinh theo từng loại điểm. Phải bấm ít nhất mấy phím chia để điền xong bảng này với máy Casio có hiện K. Điểm Số HS Tỉ lệ Bài 9: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài,74, cạnh bên dài,867. Tính diện tích S ( S lấy 4 chữ số thập phân)

42 Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong x Bài 0: Cho x, y là hai số dương. Tìm x, y biết,7; x y, 64 y = = Bài : Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp là,907cm và,8cm. Tìm khoảng cách giữa hai tâm đường tròn này. Bài : Cho tam giác ABC có các cạnh a = 7,6; b =,87; c = 6,9. Tính đường cao AH. HẾT

43 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THPT&THCB Vòng chung kết Bài : Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):,4x + 7,49x+ 4, 7 = 0. Bài : Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):, 68x,846y = 4, 68, 496x 6,7y =,984 Bài : Giải phương trình ( tìm nghiệm gần đúng): x + x 9x+ = 0. Bài 4: Tính góc HCH trong phân tử mêtan ( H: Hidro; C: Cacbon) ( ghi kết quả đủ độ, phút, giây) Bài : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết trung đoạn d =,4 cm, góc giữa 0 cạng bên và đáy bằng 4 7 '. Tính thể tích. Bài 6: Cho tam giác ABC có ác cạnh a =,78; b=,9; c = 9,67. a) Tính độ dài đường phân giác trong AA. b) Vẽ thêm các đường phân giác trong BB, CC. Tính diện tích S của tam giác ABC. Bài 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x xsin(x ) + = 0. Bài 8: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn bán kính R với các cạnh a =,67 cm; b=4,; c=,6 cm; d=,76 cm. Tính R. Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 0 x x x 0 + =. Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong x x x Bài 0: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: + + = Bài : Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 7,68 cm, ˆ 0 0 B = 48 6' ; C ˆ = 6 4'. Tính diện tích tam giác, Bài : Cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh liên tiếp là 8cm, 4 cm, 6 cm, 7 cm và B ˆ + D ˆ = 0 0. Tính diện tích tứ giác. HẾT x

44 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS Bài : Tìm UCLN và BCNN của hai số: a) 948 và 66 b) 7 và Bài : Chữ số thập phân thứ 00 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta: a) chia cho 49 b) chia 0 cho x, Bài : Tìm hai số x, y biết x y =, và y =, 7 a) Viết x, y chính xác đến bốn chữ số thập phân. b) Viết x, y dưới dạng phân số tối giản. Bài 4: Tìm hai số x, y biết x y = 7 và x y = 47 a) Viết x, y chính xác đến bốn chữ số thập phân. b) Viết x, y dưới dạng phân số tối giản. Bài : Cho tam giác ABC có A ˆ = 0 0 và AB=AC. Gọi I là trung điểm xủa AC. Tính gần đúng số đo ( độ, phút, giây) của góc IBC. Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có đương cao Ah. Biết AB =, ; BC =,. Tính AC, AH, BH, CH gần đúng với 4 chữ số thập phân. x xy y +, 9 y Bài 7: Cho biểu thức F = với x = và y = y 0,x + x 9 7 Tính gía trị đúng của F ( dưới dạng phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới ba chữ số thập phân. Bài 8: Tìm số dư của phép chia: a) :46 b) 7 : 00 Bài 9: Tính: (64,69,8 4.0) + 0,7 a) A = [(0,66,98+,) -,7 ] 0, b) B = ,48 6,4 Bài 0: Cho tam giác ABC có AB =,0; BC =,08; AC =,. Tính đường cao BH và diện tích tam giác ABC gần đúng với 4 chữ số thập phân. HẾT

45 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS Bài : Tìm UCLN và BCNN của hai số: a) 948 và 66 b) 7 và Bài : Chữ số thập phân thứ 00 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta: a) chia cho 49 b) chia 0 cho x, Bài : Tìm hai số x, y biết x y =, và y =, 7 a) Viết x, y chính xác đến bốn chữ số thập phân. b) Viết x, y dưới dạng phân số tối giản. Bài 4: Tìm hai số x, y biết x y = 7 và x y = 47 a) Viết x, y chính xác đến bốn chữ số thập phân. b) Viết x, y dưới dạng phân số tối giản. Bài : Cho tam giác ABC có A ˆ = 0 0 và AB=AC. Gọi I là trung điểm xủa AC. Tính gần đúng số đo ( độ, phút, giây) của góc IBC. Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có đương cao Ah. Biết AB =, ; BC =,. Tính AC, AH, BH, CH gần đúng với 4 chữ số thập phân. x xy y +, 9 y Bài 7: Cho biểu thức F = với x = và y = y 0,x + x 9 7 Tính gía trị đúng của F ( dưới dạng phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới ba chữ số thập phân. Bài 8: Tìm số dư của phép chia: a) :46 b) 7 : 00 Bài 9: Tính: (64,69,8 4.0) + 0,7 a) A = [(0,66,98+,) -,7 ] 0, b) B = ,48 6,4 Bài 0: Cho tam giác ABC có AB =,0; BC =,08; AC =,. Tính đường cao BH và diện tích tam giác ABC gần đúng với 4 chữ số thập phân. HẾT

46 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THPT Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho a= (;7), b= ( ; ). Tính số đo (độ, phút, giây) của góc ( ab), 0 0 Bài : Cho tam giác ABC có a= 7, 4 cm; Bˆ = 44 0'; Cˆ = 64. a) Tính độ dài cạnh AC với chữ số thập phân. b) Tính độ dài đường trung tuyến AM với chữ số thập phân. 0 Bài : Cho tam giác ABC có a= 49,4 cm; b= 6,48; Cˆ = 47 0'. a) Tính độ dài cạnh AC chính xác đến chữ số thập phân thứ hai. b) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A. Bài 4: Tam giác ABC có a = 9,7 cm; b= 6,7 cm; c= 4,67cm. a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc C. 0 0 Bài : Cho tam giác ABC có chu vi bằng 8cm; B ˆ = 7 8'; Cˆ = 8 ' Tính độ dài cạnh BC với bốn chữ số thập phân, Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình: x 46x 789 = 0. Bài 7: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình: x 46x 789 = 0. x y = 8 Bài 8: Cho hệ phương trình: 7x+ 9y = 4 a) Tìm nghiệm gần đúng với bốn chữ số thập phân. b) Tìm nghiệm gần đúng dạng phân số. x 7y = Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng của hệ: x+ y = 7

47 Bài 0: Tìm nghiệm đúng dưới dạng phân số của hệ: 4x+ y z = x + 6y + z = x+ 4y+ z = 7 Bài : Cho tanx =,4 ( góc x nhọn). Tính A = x x+ x cos -sin sin 8cos - sin cos x x+ x Bài : Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình cosx+ sin x = 4 Bài : Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 0 cos(x + ) = - Bài 4: Tìm các nghiệm gần đúng của 4sin x sinx cos x=4 +, Bài : Tìm các nghiệm gần đúng của cos x-sin x+ 4sin xcos x+ = 0 Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(;7;); B(; ; ); C( 8; ;). Tính giá trị gân fđúng với bốn chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC. Bài 7: Cho f( x) = ln( ex 4ex+ ), Tìm giá trị gần đúng với bốn chữ số thập phân của f(,); f(,); f '(,). x Bài 8: Tìm tất cả nghiệm của gân fđúng của phương trình: = 0,8 + 4 x Bài 9: Giải gần đúng phương trình: x x = 0 Bài 0: Có bao nhiêu chữ số khi viết số HẾT

48 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) năm học ( tháng 0/004) Thời gian : 60 phút ) Tìm giá trị của a, b ( gần đúng với chữ số thập phân ) biết đường thẳng y = x + ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số y = tại tiếp điểm có 4x + x + hoành độ x = + ĐS : a = ; b = ) Đồ thị của hàm số y = ax + bx + cx + d đi qua các điểm A ( ; ),B( ; 4), C( ; ), B( ; ). Tính các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số gần đúng với chữ số thập phân ĐS : y.706, y =. 00 CD = CT ) Tìm nghiệm gần đúng với chữ số thập phân của phương trình x = x + cos x ĐS : 0.764, ) Tìm một ngiệm gần đúng tính bằng độ, phút giây của phương trình cos x 4sin x + 8sin x = 0 ( 0 0 < x < 90 o ) ĐS : 40,694 ) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm, CD = 7 dm, BD = 8 dm.tính giá trị gần đúng với chữ số thập phân của : a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS :.608 b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD ĐS : ) Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) x + y = và đồ thị (C) : y = x a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : x A = b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : y A = c) Tính số đo ( độ, phút, giây ) của góc giữa tiếp tuyến của ( C) và (T) tại điểm A ĐS : ) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó tận cùng là bốn chữ số ĐS : 847 HẾT

49 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học ( tháng 0/004) Thời gian : 60 phút ) Tìm ƯCLN và BCNN của số 0889 và 896 ĐS : ƯCLN :6789 BCNN : ) Tìm số dư khi chia 7694 cho 9 ĐS : ) Tìm các nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình tg x + tgx = tgx ĐS : , ) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình 6 x + x 4 = 0 ĐS :.047 ) Cho hình chữ nhật ABCD.Vẽ đường cao BH trong tam giác ABC. Cho BH = 7., góc BAC ˆ = ' a) Tính diện tích ABCD gần đúng với chữ số thập phân ĐS : S b) Tìm độ dài AC gần đúng với chữ số thập phân ĐS : AC ) Cho cos x = 0.467(0 < x < 90 ) sin x( + cos x) + cos x( + sin x) Tính N = gần đúng với chữ số thập phân 4 ( + tg x)( + cot g x) + cos x ĐS : ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = R.Một tia qua A hợp với AB o một góc α nhỏ hơn 4 cắt nửa đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến tại M của ( O) cắt đương thẳng AB tại T. Tính góc α ( độ, phút, giây ) biết bán kính đường tròn ngaọi tiếp tam giác AMT bằng R ĐS : 4 O 8 ' " HẾT

50 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học (0/0/00) Thời gian : 60 phút ) Tìm các ước nguyên tố của số A = ĐS : 7, 0, 647 ) Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạng a4 b c d mà chia hết cho ĐS : )Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình x cosx+ = 0 ĐS : ) Tìm các nghiệm gần đúng bằng độ, phút, giây của phương trình : o o cos x 4sin x+ 8sin x= 0 (0 < x < 90 ) o ' " o ' " ĐS : 4 0, 6 94 π π ) Cho sin x= 0.6( < x< π ) và cos y = 0.7(0 < y< ) sin ( x + y) cos ( x+ y) Tính B = tg gần đúng với 6 chữ số thập phân. ( x + y ) + cotg ( x y ) ĐS : ) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD, AB =, BC =, AC =. o ' " a) Tính góc ABC ( độ, phút, giây ) ĐS : 7 49 b) Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân ĐS : ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =, AC = 4 và D là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD. Tính IJ gần đúng với 6 chữ số thập phân. ĐS : ) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số. ĐS : 847 HẾT

51 SỞ GD-ÐT TP.HCM ÐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN MÁY TÍNH CASIO Chọn đội tuyển THCS ( vòng ) tháng 0/00 ) ) Tìm chữ số b biết rằng số b60 chia hết cho 00. b = 9 ) ) Tìm cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình 4x + 7(x y) = 6 x = 0 y = 4 (hoặc y = 6) n + ) ) Cho dãy số un = + (n là số tự nhiên ). Tính u 6, u 8, u 0 u 6 = u 8 = 88 u 0 = ) 4) Giả sử ( + x + x ) = a 0 + a x + a x +. + a 0 x 0. Tính E = a 0 + a +. + a 9 + a 0 E = a) a) Tìm chữ số hàng chục của số 00 4 b) b) Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) được kí hiệu là [x].tính [M] biết : 49 M = [M]= 984 c) c) Cho P(x) = x 4 + ax + bx + cx + d có P() =988 ; P()= 00;P() = 4606,P(4) = 807 Tính P(00) P(00) = -6 ) ) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là ba chữ số x = 47 6) 6) Cho hàm số y = 0,9x (P) và đường thẳng y =,x +,7 (d). a) a) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d). (chính xác tới chữ số thập phân) : A( 9,70 ; 4,88 ) B(-0, ; 0,077 ) b) b) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) (chính xác tới chữ số thập phân) : S OAB 6,6 7) 7) Cho ΔABC có AB =,76 ; AC = 6,9 và BC = 7,48.Kẻ đường cao BH và phân giác AD. Tính (chính xác tới chữ số thập phân) : a) a) Ðộ dài đường cao BH BH,60 b) b) Ðường phân giác AD. AD 4,79 c) c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔACD R,0 d) d) Diện tích tam giác CHD S CHD 7,47 n HẾT

52 SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ÐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ÐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT ( vòng hai) năm học ( tháng 0/00) Thời gian : 60 phút.tìm giá trị của a, b (gần đúng với chữ số thập phân) biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số y = 4x x + + x + DS : a= - 0,04604, b= 0,7460 tại tiếp điểm có hoành độ x = +. Ðồ thị của hàm số y = ax + bx + cx + d đi qua các điểm A ( ; - ), B ( - ; 4 ), C ( - ; ), D ( ; ). Tính các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó gần đúng với chữ số thập phân. ycð =, 706,yCT = -,00 x. Tìm nghiệm gần đúng với chữ số thập phân của phương trình : = x + cos x 0,764-0, Tìm các nghiệm gần đúng tính bằng độ, phút, giây của phương trình : cos x 4sin x + 8sin x = 0 o o ( 0 < x < 90 ) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm, BC = dm, CD = 7dm, BD = 8 dm. Tính giá trị gần đúng với chữ số thập phân của : a) Thể tích tứ diện ABCD.,608 b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. 6, Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) : x + y = và đồ thị ( C ) : y = x a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân. xa = 0, b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân. ya = 0, c) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc giữa tiếp tuyến của ( C ) và ( T ) tại điểm A, Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số. 847 HẾT

53 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH Đáp án Đề thi chọn đội tuyển HSG máy tính casio THPT lớp ( 8/0/07) ) Tất cả các nghiệm gần đúng với chữ số thập phân( tính bằng radian) của phương trình : x x = + sin x là: x = -,7994 x = -0,48 x =,9900 ) Giá trị gần đúng với chữ số thập phân của các điểm tới hạn của hàm số: y = x 4 x +, x là: x = -,4 x = 0,894 x = 0,78648 ) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y ) = (x + y) x=96 y= 4) Cho Elip (E) : 9x + 6y = 44 có hai tiêu điểm là F, F. Đường thẳng y = x cắt (E) tại hai điểm M, N.Giả sử x M > 0 và x > F 0. Số đo ( độ, phút, giây) của các góc F M F và M F N là : F M F=79 o M F N=00 o 4 9 ) Tam giác ABC có góc B = 4 o, góc ADC=60 o với D thỏa BD=DC. Gọi I là trung điểm của AC. Số đo ( độ, phút, giây ) của các góc ACB và IBC là : ACB = 0 o 6 4 IBC= o 8 6) Nếu hình chóp S.ABC có AB = 4, BC =, CA = 6, SA = SB = SC = 7. Giá trị gần đúng với chữ số thập phân của thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hính chóp là : V=0,879 R=,8807 HẾT

54 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI Giải toán trên máy tính Casio THPT lớp ( 8/0/07) ) Tất cả các nghiệm gần đúng với chữ số thập phân (tính bằng radian) của phương trình x = + sinx ) Tất cả các nghiệm gần đúng với chữ số thập phân( tính bằng radian) của phương trình sin x + 4cos x= sin x ) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn xx y x y ( + ) = ( + ) π 4) Cho sin x = 0,7(0 < x< ) và thập phân: π cosy=-0,8( π <y< ). Tính gần đúng với chữ số a) b) x + tg x 4 A = sin ( x + x ) + cos ( x- x ) tg ( x + y ) + cot g ( x y ) B = sin ( x+ y) + cos ( x- y) ) Cho tam giác ABC có góc B = 4 o, góc ADC=60 o với D thỏa BD=DC. Gọi I là trung điểm của AC. Số đo ( độ, phút, giây ) của các góc ACB và IBC là? 6) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 6, góc OAB = o 6, góc OAC = o 8 4. Tính gần đúng với chữ số thập phân diện tích S và cạnh lớn nhất d của tam giác ABC khi tâm O nằm trong tam giác ấy. HẾT

55 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS ( vòng hai) năm học (8/0/007) Thời gian : 60 phút ) Tìm số nhỏ nhất có 0 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 7 thì dư và khi chia cho 9 thì dư ) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y ) = (x + y) x=96 y= ) Tính giá trị của biểu thức A = A= ) Cho A = Tìm dư khi chia A cho ) Cho đa thức P(x) = ax 4 + bx + cx + dx + e. Tìm a, b, c, d, e biết P(x) chia hết cho x, P(x) chia cho (x + ) dư x và P() = 0 a= b = c = d = e = - 4 6) Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó bằng tổng các lập phương các chữ số của nó. ; 70 ; 7 ; 407 7) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = và AD =. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =, và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN =,8. Gọi I là giao điểm của CM và AN. Tính IA, IB, IC (chính xác đến 4 chữ số thập phân) IA =,7487 IB =,87 IC =,79 8) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm I nội tiếp ΔABC tiếp xúc với BC tại D. Biết AB = 8, BC =, AC =. Tính AD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) và số đo góc IAD (độ, phút, giây) AD = 4,88 IAD = o 68. HẾT

56 Sôû Giaùo duïc Ñaøo taïo TP. Hoà Chí Minh Ñeà thi giaûi toaùn nhanh treân maùy tính Casio THCS naêm hoïc Ngaøy thi : / 0 /006. Thôøi gian laøm baøi : 60 phuùt Baøi : Phaân tích soá ra thöøa soá nguyeân toá. Baøi : Tìm caùc chöõ soá a vaø b bieát soá 6940 a6b chia heát cho 006. a=, b= Baøi : Tìm soá töï nhieân n nhoû nhaát ñeå toång n 0 + laø moät soá chính phöông. n = Baøi 4: Cho ña thöùc f(x) = ax + bx + cx + d. Tìm a, b, c, d bieát f(-) = -7; f() = 8; f(6) = 47; f(9) = 44 a=, b =, c =, d = Baøi : Tìm soá töï nhieân abcd bieát abcd = ( bd) Baøi 6: Tính giaù trò gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân) bieåu thöùc sau : 9 A = A Baøi 7: Cho ABC vuoâng taïi A coù AB =,00; AC = 7,00. Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân) ñoä daøi caùc ñöôøng phaân giaùc trong BD, CE cuûa tam giaùc ABC. BD, CE Baøi 8: Cho 4 ñieåm A, B, C, I sao cho I thuoäc mieàn trong tam giaùc ABC vaø IA=,00; IB=,00; IC=,00; AB=4,00, AC=6,00. a/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân) khoaûng caùch IH töø I IH ñeán AB. b/ Tính gaàn ñuùng (ñoä, phuùt,giaây) soá ño BAC. c/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân) dieän tích tam giaùc ABC. d/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân) ñoä daøi caïnh BC. BAC S BC HEÁT Soá phaùch: Soá phaùch: Hoï vaø teân thí sinh : Tröôøng THCS : Ngaøy vaø nôi sinh: Quaän, Huyeän:

57 Sở Giáo dục Đào tạo TP. Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO THCS / Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau : A = 809 ; B = 78 ĐS : A 77 ; 07 B ; 7 / Tìm x thỏa các phương trình sau : ( ghi giá trị đúng của x) a) 8x + 6x 7x 0 = 0 4 b) 7x + 84x 46x x+ = 0 7 ĐS : a) ; ; 7 / Tính giá trị của các biểu thức sau : a) A = ( + ) ( ) ( + ) ( ) b) ; ; ; 6 b) B = ĐS : A = B = 096 4/ So sánh số A= và B = ĐS : A > B / Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x + x + 0 là một số chính phương nhỏ hơn ĐS : 8 ; 6/ Tìm chữ số thập phân thứ 00 sau dấu phẩy trong phép chia 0000 : 7 ĐS : 8 7/ Cho tam giác ABC có AB = 4,8; BC = 8, và AC =,, đường phân giác trong góc A là AD. Tính BD và CD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) ĐS : BD :,999 CD : 4,6 8/ Cho tam giác ABC có AB = 4,; AC = 7,48, góc A = 7 o. a/ Tính các chiều cao BB và CC gần đúng với chữ số thập phân. ĐS : BB : 4,06 CC : b/ Tính diện tích của tam giác ABC gần đúng với chữ số thập phân. ĐS : 6, 09 c/ Số đo góc B (độ, phút,giây) của tam giác ABC. 0 ĐS : 7 '49" d/ Tình chiều cao AA gần đúng với chữ số thập phân. ĐS : 4, 0944 HẾT

58 ĐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx- 70MS DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP BTVH NĂM HỌC Thời gian: 60 phút Bài :Đường tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số: y =,6x + 4,8x,86x +,4 có phương trình là y = ax +b. Tìm a, b (a, b tính tới số thập phân) a 8.90 ĐS : b 0. Bài :,476x 0,68x + 0,878 Cho hàm số y = 4,7x - 6,79 Tìm tọa độ hai điểm cực trị với 4 số thập phân S( x.98; y = 4.04) ĐS : S = ( x.006; y =.404) Bài : a) Tìm nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới số thập phân của phương trình ) : x + 7x + 6x 0=0 A.68 ĐS : B 0.98 C.99 b) Tìm nghiệm a,b với a > b ( tính tới số thập phân của phương trình ) π 4 7 sin x e, x 7 log 4, 8 4 = 0 a.66 ĐS : b c) Gọi ( d ) là đường thẳng có phương trình dạng Ax + By + C = 0 và điểm M ( a,b )với A, B, C a, b đã tính ở trên. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( d ) (tính đến số thập phân ) ĐS : MH. Bài 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 9 09 sau dấu phẩy trong phép chia 00: ĐS :. HẾT

59 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS Ngày //006 tại Tp.HCM Thời gian : 60 phút. Biết = a +.Tìm các số tự nhiên a, b, c, d. 007 b + c + d ĐS : a = 999 b = 9 c = d =. Tính M = ĐS : M = Biết x o = là nghiệm của phương trình ẩn x : x + ax + bx+ 8= 0 với ( ab, R).Tìm a, b và các nghiệm còn lại của phương trình. ĐS : a = 4 ; b = ; x = 4 ; x = 4. Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến chữ số thập phân ) các biểu thức sau : A = ĐS : A 4,9788 n n ( ) ( ) ( ) +. Cho un = n N a) Tính u n + theo u n + và un ĐS : u = u + u ( ) n+ n+ n b) Tính u4, u, u6. ĐS : u 4 = ; u = ; u 6 = Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y) biết x, y có chữ số và thỏa mãn phương trình x y = xy. ĐS : ( ; 6 ) ; ( 0 ; 80 ) 7. Cho tam giác ABC có chiều cao AH và phân giác trong BD cắt nhau tại E. Cho biết AH = ; BD = 6 và EH =.Tính gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) độ dài các cạnh của tam giác ABC. ĐS : AB,640 ; BC 4, ; AC,947 HẾT.

60 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THPT Ngày //006 tại Tp.HCM Thời gian : 60 phút ax + bx + c. Đồ thị hàm số y = đi qua các điểm A(0 ; -), B( ; ), C ( ; x ). Tính gần đúng với chữ số thập phân của giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên đoạn ;.. Cho phương trình : x x = cosx a) Tìm nghiệm nhỏ nhất gần đúng với chữ số thập phân b) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất gần đúng với chữ số thập phân. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên đôi một vuông góc nhau và SA =,74 ; SB =,768 ; SC = 0,79. Tính gần đúng với chữ số thập phân của đường cao SH của tứ diện và diện tích tam giác ABC 0 4. Cho hình bình hành ABCD có AB =, BC = 4, góc ABC = 0 a) Tính số đo ( độ, phút, giây ) của góc BAC. b) Tính giá trị gần đúng với chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm các đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC và ADC. x. Gọi A, B, C, D là các giao điểm của Elip (E ) : + y = và 4 Parabol (P) : y = x với xa > xb > xc > xd. a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với chữ số thập phân. b) Tính diện tích S và chu vi của tứ giác ABCD gần đúng với chữ số thập phân HẾT

61 SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ÐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học ( 0/ 0/00) Thời gian : 60 phút / Tìm các ước nguyên tố của số A = / Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạng a b c 4 d mà chia hết cho / Tìm nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình : x cos x + = 0 4/ Tìm các nghiệm gần đúng tính bằng độ, phút, giây của phương trình : cos x 4sin x + 8sin π o o x = 0 ( 0 < x < 90 ) / Cho sin x = 0,6( < x < π ) và cos y = 0,7(0 < y < ) sin ( x + y) cos (x + y) Tính B = gần đúng với 6 chữ số thập phân tg( x + y ) + cot g( x y ) 6/ Cho hình thang cân ABCD có AB song song với CD, AB =, BC =, AC = a) Tính góc ABC ( độ, phút, giây) b)tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân. 7/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =, AC = 4 và D là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD. Tính IJ gần đúng với 6 chữ số thập phân. 8/ Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số. π HẾT

62 Sở Giáo dục Đào tạo TP. Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO THCS / Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau : A = 809 ; B = 78 ĐS : A 77 ; 07 B ; 7 / Tìm x thỏa các phương trình sau : ( ghi giá trị đúng của x) a) 8x + 6x 7x 0 = 0 4 b) 7x + 84x 46x x+ = 0 7 ĐS : a) ; ; 7 / Tính giá trị của các biểu thức sau : a) A = ( + ) ( ) ( + ) ( ) b) ; ; ; 6 b) B = ĐS : A = B = 096 4/ So sánh số A= và B = ĐS : A > B / Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x + x + 0 là một số chính phương nhỏ hơn ĐS : 8 ; 6/ Tìm chữ số thập phân thứ 00 sau dấu phẩy trong phép chia 0000 : 7 ĐS : 8 7/ Cho tam giác ABC có AB = 4,8; BC = 8, và AC =,, đường phân giác trong góc A là AD. Tính BD và CD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) ĐS : BD :,999 CD : 4,6 8/ Cho tam giác ABC có AB = 4,; AC = 7,48, góc A = 7 o. a/ Tính các chiều cao BB và CC gần đúng với chữ số thập phân. ĐS : BB : 4,06 CC : b/ Tính diện tích của tam giác ABC gần đúng với chữ số thập phân. ĐS : 6, 09 c/ Số đo góc B (độ, phút,giây) của tam giác ABC. 0 ĐS : 7 '49" d/ Tình chiều cao AA gần đúng với chữ số thập phân. ĐS : 4, 0944 HẾT

63 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS ( 8/9/00) Thời gian : 60 phút ) Tìm số nhỏ nhất có 0 chữ số biết rằng số đó khi chia cho dư và khi chia cho 69 dư 7 00 ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số : 7 ) Tính : a) (ghi kết quả dưới dạng số tự nhiên) b) ( ghi kết quả dưới dạng hỗn số) c),666744, + 744,478 7,9 ( ghi kết quả dưới dạng hỗn số) 4) Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x 4 x + x +(m )x + m tại x =, là 0,49. ) Tìmchữ số thập phân thứ 4646 sau dấu phẩy trong phép chia cho. 6) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -,x + 4,9x -,7 (ghi kết quả gần đúng chính xác tới 6 chữ số thập phân) 7) Cho u = 7, u = 9 và u n+ = u n+ + u n (n ). Tính u. 8) Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng.gọi I là giao điểm của đường chéo AD và BE. Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân) a) Độ dài đường chéo AD. b) Diện tích của ngũ giác ABCDE. c) Độ dài đoạn IB. d) Độ dài đoạn IC. 9) Tìm UCLN và BCNN của số và HẾT

64 SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS ( 0/0/004) Thời gian : 60 phút ) Tìm số dư r khi chia số cho 00. ĐS : r = ) Giải phương trình : + x x = 4 + ĐS : x,449 ) Tìm cặp số nguyên dương ( x, y ) sao cho : x ĐS : x = 7 y = 4) Tìm UCLN của hai số : và 6476 ĐS : UCLN = 849 ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( Ghi kết quả chính xác đến chữ số thập phân ) = 7 y +, P =,x + x 7,8 + 6, 4 7, ĐS : Max (P) ĐS : Max (P),40,40 4,x,x +,7x +,7x m,7 x+ 6,m,8= 0 có một 6) Cho phương trình : ( ) nghiệm là x = 0,6.Tính giá trị m chính xác đến 4 chữ số thập phân ĐS : m 0,468 7) Cho u =, u = và un = un + un ( n ).Tính u ĐS : u = ) Cho tam giác ABC có AB = 8,9 (cm), AC = 0, (cm) và BAC ˆ = 7 0.Tính (chính xác đến chữ số thập phân ) a) Độ dài đường cao BH ĐS : BH 8,474 b) Diện tích tam giác ABC ĐS : S ABC = 4,7 c) Độ dài cạnh BC ĐS : BH 8,474 d) Lấy điểm M thuộc đoạn AC sao cho AM = MC. Tính khoảng cách CK từ C đến BM ĐS : CK,09 HẾT

65 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học (0/006) Thời gian : 60 phút ) Tìm x, y nguyên dương thỏa : y = 0 + 0x x + ĐS: x = 9, y = 4 ) Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân của phương trình : x = + cos x ĐS:.6988 ) Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) với bốn chữ số thập phân của phương trình : 4,sin x sin x,cos x =,, x ( 0, π ) ĐS: x =. 009, x =. 87 π π 4) Cho sin x = 0,6 ( < x < 0) và cosy = 0,7 (0 < y < ) sin ( x + y) cos (x + y) Tính B = gần đúng với 6 chữ số thập phân. tg( x + y ) + cot g( x y ) ĐS : 0.07 ) Cho xn+ = axn+ + bxn + c ( n N) Biết x = ; x = ; x = 8; x4 = 8; x =.Tính x, x 4 ĐS : x = 70, x = O 6) Cho hình bình hành ABCD có AB =, BC = 4, góc ABC ˆ = 0 a) Tính số đo ( độ, phút, giây ) của góc BAC ˆ ". ĐS : 8 O ' 8 b) Tính giá trị gần đúng với chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam giác ABC và ADC. HẾT

66 Ò thi casio n m Bμi : a,t m nghiöm gçn óng cña ph ng tr nh x+ 4 ( ) x + log = log b,cho hμm sè: 4 f(x)= x + x x x + x víi x = + thuéc tëp p x c Þnh cña hμm sè.týnh gi trþ gçn óng cña hμm sè t¹i x. Bμi x + y = T m nghiöm gçn óng víi ch sè thëp ph n cña hö: Bμi T m gi trþ cña x y + = 0 m Ó a thøc 4 ( x + 7x x + 7x + m 004) chia hõt cho ( x + ) Bμi 4 NÕu êng th¼ng y=ax+b lμ tiõp tuyõn cña å thþ hμm sè x x + y = mμ tiõp ióm cã hoμnh é,46.t m a vμ b x + 6 Bμi : cho hμm sè x e y = T m gi trþ lín nhêt,nhá nhêt cña hμm sè trªn o¹n [-;] x + x + Bμi 6 ho d y x n+ = 00xn + 004xn víi n a,týnh x0 víi x = x = b,týnh x0 víi x = ; x = Bμi 7 Cho hai êng trßn cã c c ph ng tr nh x + y + x 6y + = 0 x + y x + y = 0 a,týnh gçn óng to¹ é giao ióm cña hai êng trßn b,t m a vμ b Ó êng trßn cã ph ng tr nh x + y + ax + by + = 0 còng i qua c c giao ióm trªn Bμi 8 H nh tø diön ABCD cã c c c¹nh AB=4,BC=,CD=6,DB=7 vμ ch n êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mæt ph¼ng (BCD) lμ träng t m cña tam gi c BCD TÝnh gçn óng víi ch sè thëp ph n thó tých cña khèi tø diön Bμi 9 Cho h nh chãp tø gi c Òu SABCD cã M,N lçn l ît lμ trung ióm cña SB vμ SC týnh tø sè gi a diön tých thiõt diön (AMN) vμ diön tých y.biõt mæt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mæt ph¼ng (SBC) Bμi 0 TÝnh tø lö diön tých phçn îc t«ëm cßn l¹i trong h nh vï

67

68 Ò thi casio n m Bμi : a,t m nghiöm gçn óng cña ph ng tr nh x xsin(x ) + = 0 b, T m nghiöm m gçn óng cña ph ng tr nh x 0 x + x + = 0 Bμi BiÕt x = ; x = ; x n x = x n n x n 6x n TÝnh x, x 0 0 Bμi 00 T m sè d khi chia sè 00 cho sè 00 Bμi 4 NÕu êng th¼ng y=ax+b lμ tiõp tuyõn cña å thþ hμm sè 4 y = f ( x) = x + x x 7x + x mμ tiõp ióm cã hoμnh é x=+.t m a vμ b Bμi : TÝnh gçn óng gi trþ lín nhêt vμ nhá nhêt cña hμm sè: sin x + cos x f ( x) = cos x + Bμi 6 a,mét ng«i sao c nh cã kho ng c ch gi a hai Ønh kh«ng liªn tiõp lμ 9,6 cm.t m b n kýnh êng trßn ngo¹i tiõp ng«i sao b,cho tam gi c ABC cã gãc lëp thμnh mét cêp sè céng tho m n + SinA+SinB+SinC=,cã chu vi b»ng 0.TÝnh c c c¹nh cña tam gi c. Bμi 7 NÕu mét h nh chãp SABC cã c¹nh bªn «i mét vu«ng gãc víi nhau vμ cã c c c¹nh SA=,74 cm;sb=,768 cm>týnh gi trþ gçn óng víi ch sè thëp ph n êng cao cña h nh chãp Bμi 8 Cho tam gi c ABC cã b n kýnh êng trßn ngo¹i tiõp vμ néi tiõp lçn l ît lμ,907 cm vμ,8 cm.t m kho ng c ch gi a hai t m cña hai êng trßn. Bμi Cho tam gi c ABC cã gãc A= '; B = 80 4',néi tiõp trong êng trßn cã b n kýnh R=, cm A,TÝnh diön tých tam gi c ABC B,TÝnh b n kýnh r cña êng trßn néi tiõp tam gi c ABC Bμi 0 Cho h nh tø diön ABCD,gäi M,N lçn l ît lμ trung ióm cña AB vμ AD,P lμ ióm trªn CD sao cho PD=PC.M¹t ph¼ng (MNP) chia tø diön ABCD thμnh hai phçn.týnh tø sè thó tých phçn chøa Ønh A vμ phçn chøa Ønh B cña tø diön.

69 Ò thi casio n m Bμi : Cho cosx=0,76 vμ 0 0 <x<90 0 cos x sin x týnh gçn óng A = cos x + sin x Bμi :TÝnh gçn óng gýa trþ cña c c ióm tíi h¹n cña hμm sè π π f ( x) = x + sin 4x + sin x + cos x trªn o¹n 4 ; 4 4 Bμi x Cho hμm sè + x + y = x + a,týnh (gçn óng) gi trþ cùc ¹i vμ gi trþ cùc tióu cña hμm sè b,gäi d lμ êng th¼ng tiõp xóc víi å thþ hμm sè cho t¹i ióm cã hoμnh é x 0 =,4.H y týnh gçn óng kho ng c ch tõ gèc to¹ é Õn êng th¼ng d Bμi 4 TÝnh gçn óng gi trþ lín nhêt vμ gi trþ nhá nhêt cña hμm sè f ( x) = sin x + cos x sin x Bμi : T m mét nghiöm gçn óng cña ph ng tr nh 6 a, x x = 0 x b, 4 = x + Bμi 6 a,cho d y sè (x n ) x c Þnh bëi c«ng thøc: x = ; x = 0; x = * xn+ = xn xn+ + xn+, n N n b, Æt T n = x k týnh gi trþ cña T 8,T k = Bμi 7 ng A göi tiõt kiöm ång îc tr l i kðp theo th ng víi l i suêt 0,% mét th ng.cø sau mét th ng «ng A l¹i rót ra ång Ó chi tªu.hái sè tiòn cßn l¹i sau mét n m ( th ng ) cña «ng A lμ bao nhiªu? Bμi 8 Cho êng trßn (C) cã b n kýnh lμ.tam gi c MNP c n t¹i M néi tiõp trong êng trßn (C),cã gãc t¹i Ønh M=0 0 0 a,týnh gçn óng é dμi c¹nh NP b, uêng trßn (T) n»m ngoμi tam gi c MNP,TiÕp xóc trong víi êng trßn (C) vμ tiõp xóc víi êng th¼ng MP.Gäi R lμ b n kýnh cña êng trßn (T).H y týnh gçn óng gi trþ lín nhêt cña R Bμi 9 x] H y t m nghiöm gçn óng cña ph ng tr nh [ ] 0 Víi mçi sè thùc x,ta ký hiöu [ lμ sè nguyªn lín nhêt kh«ng v ît qu x x 004 x + 00 = Bμi 0 Ng êi ta c¾t mét tê giêy h nh vu«ng cã c¹nh b»ng Ó gêp thμnh mét h nh chãp tø gi c Òu sao cho 4 Ønh cña h nh vu«ng d n l¹i thμnh Ønh cña h nh chãp TÝnh gçn óng c¹nh y cña h nh chãp Ó thó tých cña khèi chãp lμ lín nhêt

70 Ò thi casio n m Bμi : Cho tam gi c ABC víi A(;) ;B(-;);C(;) a,týnh c c c¹nh cña tam gi c ABC. b,týnh gãc A Bμi :Cho hμm sè y = ax + bx + i qua hai ióm A(;);B(;0) a,týnh a,b b, êng th¼ng y=mx+n lμ tiõp tuyõn t¹i ióm cã hoμnh é x= týnh gçn óng gi trþ cña m vμ n Bμi x + x + Cho hμm sè y = x TÝnh tých kho ng c ch tõ mét ióm thuéc å thþ Õn c c êng tiöm cën Bμi 4 T m ióm tíi h¹n cña hμm sè 4 4 f ( x) = sin x + cos x trªn o¹n [0;π ] Bμi : Cho hai êng trßn cã c c ph ng tr nh x + y 0x + 6y + = 0 x + y 6x + 8y = 0 a,viõt ph ng tr nh uêng th¼ng i qua t m b,x c Þnh giao cña êng th¼ng nãi trªn víi êng trßn thø nhêt Bμi 6 T m n Ó n!<0,6.0 6 <(n+)! Bμi 7 T m mét nghiöm gçn óng cña ph ng tr nh a, x xsin(x ) + = 0 x b, + x = 4 Bμi 8 TÝnh gçn óng diön tých toμn phçn cña h nh chãp SABCD biõt y lμ h nh vu«ng c¹nh7 dm c¹nh bªn SA=8 dm vμ vu«ng gãc víi y Bμi 9 T m gãc hîp bëi hai êng chðo cña tø gi c låi néi tiõp îc trong êng trßn cã c c c¹nh a=, cm ;b=,4 cm;c=,96 cmd=4,68 cm Bμi 0 H nh chãp Òu SABC cã gãc ASB=0 0,AB=4004 (cm).lêy c c ióm B,C lçn l ît trªn SB,SC sao cho tam gi c AB C cã chu vi nhá nhêt.týnh BB,CC víi é chýnh x c tíi 4 ch sè thëp ph n

71 Ò thi casio n m häc Bμi ( ) a,t m mét nghiöm kh«ng m gçn óng cña ph ng tr nh x 0 x + x 0 x b,t m mét nghiöm gçn óng cña ph ng tr nh x + x + x = Bμi ( ): Cho x y = 6,9 vμ x + y 007 =, 764 týnh gçn óng x 007 y Bμi ( ): TÝnh gçn óng giíi h¹n cña d y sè cã sè h¹ng tæng qu t lμ : U n = sin( sin( sin(... sin))) ( n lçn sin) Bμi 4( )Cho d y x ) x c Þnh bëi c«ng thøc : ( n x =, x = 0, x = * xn+ = xn xn+ + xn+ x N a,týnh gçn óng c c sè h¹ng x7, x0, x b, Æt n T n = x k k = TÝnh gi trþ gçn óng cña T 8,T Bμi ( ) Cho êng trßn (C),b n kýnh b»ng.tam gi c MNP c n t¹i M néi tiõp trong êng trßn (C),cã gãc t¹i Ønh M b»ng a,týnh gçn óng é dμi c¹nh NP b, êng trßn (T) n»m ngoμi tam gi c MNP,TiÕp xóc víi êng trßn(c) vμ tiõp xóc víi êng th¼ng MP.Gäi R lμ b n kýnh cña êng trßn (T).H y týnh gçn óng gi trþ lín nhêt cña R. Bμi 6( ) Gäi k lμ tø sè diön tých cña a gi c Òu 00 c¹nh vμ diön tých h nh trßn ngo¹i tiõp da gi c Òu ã,m lμ tø sè chu vi cña a gi c Òu 00 c¹nh vμ é dμi êng trßn ngo¹i tiõp a gi c Òu ã.týnh gçn óng gi trþ cña k vμ m Bμi 7( ) x + mx Cho hμm sè y = trong ã m lμ mét sè thùc, å thþ lμ C m x a,týnh gçn óng víi ch sè thëp ph n gi trþ cña than sè m Ó tiöm cën xiªn cña å thþ C m t¹o víi c c trôc to¹ é mét tam gi c b, TÝnh gçn óng víi ch sè thëp ph n gi trþ cña than sè m Ó êng th¼ng y=m c¾t å thþ t ng øng t¹i hai ióm A,B sao cho OA vμ OB vu«ng gãc. Bμi 8( ) LÊy 4 sè nguyªn a,b,c,d [;0] sao cho a<b<c<d: a c b + b + 0 a,chøng minh r»ng + b d 0b a c b,týnh gi trþ nhá nhêt cña S = + b d

72 UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tønh Së Gi o dôc vμ μo t¹o líp 8 thcs n m häc M«n : M Y TÝNH Bá TóI Ò chýnh thøc Thêi gian: 0 phót (kh«ng kó thêi gian giao Ò) ióm cña toμn bμi thi B»ng sè B»ng ch C c Gi m kh o (Hä, tªn vμ ch ký) Sè ph ch (Do Chñ tþch Héi ång thi ghi) Häc sinh lμm bμi trùc tiõp vμo b n Ò thi nμy, iòn kõt qu cña mçi c u hái vμo «trèng t ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cçu g thªm, h y týnh chýnh x c Õn 0 ch sè. Bμi : ( ióm): TÝnh kõt qu óng cña c c tých sau: M = N = 46. M = N = Bμi : ( ióm): T m gi trþ cña x, y viõt d íi d¹ng ph n sè (hoæc hçn sè) tõ c c ph ng tr nh sau: x x + = x = y y + = y = Bμi : ( ióm): Cho ba sè: A = 9984; B = 799 vμ C = 874. a) T m íc sè chung lín nhêt cña ba sè A, B, C. b) T m béi sè chung nhá nhêt cña ba sè A, B, C víi kõt qu óng chýnh x c. a) CLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) = Ch ký cña Gi m thþ : Ch ký cña Gi m thþ : Hä vμ tªn thý sinh: Sè b o danh: Phßng thi: Häc sinh tr êng:

73 Bμi 4: ( ióm): a) B¹n An göi tiõt kiöm mét sè tiòn ban Çu lμ ång víi l i suêt 0,8%/th ng (kh«ng kú h¹n). Hái b¹n An ph i göi bao nhiªu th ng th îc c vèn lén l i b»ng hoæc v ît qu ång? b) Víi cïng sè tiòn ban Çu vμ cïng sè th ng ã, nõu b¹n An göi tiõt kiöm cã kú h¹n th ng víi l i suêt 0,68%/th ng, th b¹n An sï nhën îc sè tiòn c vèn lén l i lμ bao nhiªu? BiÕt r»ng trong c c th ng cña kú h¹n, chø céng thªm l i chø kh«ng céng vèn vμ l i th ng tr íc Ó t nh l i th ng sau. HÕt mét kú h¹n, l i sï îc céng vμo vèn Ó týnh l i trong kú h¹n tiõp theo (nõu cßn göi tiõp), nõu ch a Õn kú h¹n mμ rót tiòn th sè th ng d so víi kú h¹n sï îc týnh theo l i suêt kh«ng kú h¹n. a) Sè th ng cçn göi lμ: n = b) Sè tiòn nhën îc lμ: Bμi : ( ióm): Cho d y sè s¾p thø tù u, u, u,..., un, u n +,..., biõt u = 88, u6 = 084 vμ un+ = un un. TÝnh u, u, u. Bμi 6: ( ióm): u = u = u = Cho d y sè s¾p thø tù u, u, u,..., un, u n +,... biõt: u =, u =, u = ; un = un + un + un ( n 4) a) TÝnh u4, u, u6, u 7. b) ViÕt qui tr nh bêm phým liªn tôc Ó týnh gi trþ cña u n víi n 4. c) Sö dông qui tr nh trªn, týnh gi trþ cña u0, u, u, u 8. u 4 = u = u 6 = u 7 = Qui tr nh bêm phým liªn tôc Ó týnh gi trþ cña u n víi n 4 : u 0 = u = u = u 8 = Ch ký cña Gi m thþ : Ch ký cña Gi m thþ : Hä vμ tªn thý sinh: Sè b o danh: Phßng thi: Häc sinh tr êng:

74 Bμi 7: ( ióm): BiÕt r»ng ngμy 0/0/99 lμ ngμy Thø T (Wednesday) trong tuçn. Cho biõt ngμy 0/0/0 lμ ngμy thø mêy trong tuçn? (Cho biõt n m 000 lμ n m nhuën). Ngμy 0/0/0 lμ ngμy thø trong tuçn. S l îc c ch gi i: Bμi 8: ( ióm): Ó o chiòu cao tõ mæt Êt Õn Ønh cét cê cña Kú μi tr íc Ngä M«n ( ¹i Néi - HuÕ), ng êi ta c¾m cäc b»ng nhau MA vμ NB cao, m (so víi mæt Êt) song song, c ch nhau 0 m vμ th¼ng hμng so víi tim cña cét cê. Æt gi c kõ øng t¹i A vμ t¹i B Ó nh¾m Õn Ønh cét cê, ng êi ta o îc c c gãc lçn l ît lμ 0 49'" vμ 4 0 9' so víi ph ng song song víi mæt Êt. H y týnh gçn óng chiòu cao ã. ChiÒu cao cña cét cê lμ: Bμi 9: ( ióm): Cho tam gi c ABC cã c c é dμi cña c c c¹nh AB = 4,7 cm, BC = 6,6 cm vμ AC = 7,6 cm. a) H y týnh é dμi cña êng cao BH, êng trung tuyõn BM vμ o¹n ph n gi c trong BD cña gãc B ( M vμ D thuéc AC). b) TÝnh gçn óng diön tých tam gi c BHD. a) BH ; BM BD b) SBHD Bμi 0: ( ióm): T m sè nguyªn tù nhiªn nhá nhêt n sao cho Ó n lμ sè chýnh ph ng th : n = n lμ mét sè chýnh ph ng. Ch ký cña Gi m thþ : Ch ký cña Gi m thþ : Hä vμ tªn thý sinh: Sè b o danh: Phßng thi: Häc sinh tr êng:

75 UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tønh Së Gi o dôc vμ μo t¹o líp 8 thcs n m häc M«n : M Y TÝNH Bá TóI p n vμ thang ióm: Bμi C ch gi i p sè M = ,0 N = , ,0 x = = ,0 y = = D = CLN(A, B) = 8 0, CLN(A, B, C) = CLN(D, C) = 0, A B 0, E = BCNN( A, B) = = UCLN( A, B) ióm TP ióm toμn bμi 4 6 BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = , a) n = 46 (th ng),0 b) 46 th ng = quý + th ng 669,06,0 Sè tiòn nhën îc sau 46 th ng göi cã kú h¹n: ång ( ),008 = un u,0 n+ u n =, týnh îc u = 40; u = 6; u = 4; u = 4 G n 88 cho A, g n 084 cho B, bêm liªn tôc c c phým: (,( ),, Alpha, A, +,, Alpha, B, Shift, STO, C. LÆp l¹i: (,( ),, Alpha, B, +,, Alpha, C, Shift, STO, A. (Theo qui luët vßng trßn: A B C, B C A, C A B,... G n ; ; lçn l ît cho A, B, C. BÊm liªn tôc c c phým:, Alpha, A, +,, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kõt qu u 4. LÆp l¹i thªm l ît:, Alpha, B, +,, Alpha, C, +, Alpha, D, Shift, STO, A,... (theo qui luët vßng trßn ABCD, BCDA, CDAB,...). BÊm phým trë vò l ît, tiõp Shift_copy, sau ã bêm phým "=" liªn tôc vμ Õm chø sè. u =, u 4 = 0 0, u= u= 6 u = Nªu phðp læp 0, 7

76 Dïng phðp læp trªn vμ Õm sè lçn ta îc: u = u 0 8 = 4770; u = u = 94764,0 Kho ng c ch gi a hai n m: 0 99 = 6, trong 0, 6 n m ã cã 6 n m nhuën (66 ngμy) 7 Kho ng c ch ngμy gi a hai n m lμ: (6 6) 6 = 0 ngμy 0, 0 chia 7 d îc. Thø s u,0 XÐt tam gi c ABC: C = 49' 4 9' = 6 0' 0, 0 AB AC 0 sin 4 9 0, = AC = 0 sin C sin B sin 6 0'" 8 Ggäi H lμ giao ióm cña AB vμ tim cét cê: KÕt qu :, sin 4 9 sin 49'" HC = AC sin 49'" = 0 sin 6 0'", m 9 0 BH.86796; AD, cosa 0,704984; BD, , SBHD =,9678 cm ; BM 4,06767,0 M y fx-70ms: BÊm lçn l ît c c phým:,0, ^, 8, +,, ^,, +,, ^, Alpha, X, CALC NhËp lçn l ît X = ; bêm phým =,, Ans, nõu ch a ph i sè nguyªn th bêm tiõp phým, CALC vμ læp l¹i qui tr nh víi X = ; ;... N =,0

77 Së Gi o dôc vμ μo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tønh Gi i to n trªn m y týnh Casio Ò thi chýnh thøc Khèi 8 THCS - N m häc ióm toμn bμi thi B»ng sè B»ng ch Thêi gian: 0 phót (Kh«ng kó thêi gian giao Ò) Ngμy thi: 0//00. Chó ý: - Ò thi gåm 4 trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiõp vμo b n Ò thi nμy. - NÕu kh«ng nãi g thªm, h y týnh chýnh x c Õn 0 ch sè. GK C c gi m kh o (Hä, tªn vμ ch ký) Sè ph ch (Do Chñ tþch Héi ång thi ghi) GK Bμi :. TÝnh gi trþ cña biîu thøc: : A = : 6 9 A. T m nghiöm cña ph ng tr nh viõt d íi d¹ng ph n sè: 4 + = x = 4 + x Bμi : A= ; B = ; C = ; D =. Chobèn sè: ( ) ( ) So s nh sè A víi sè B, so s nh sè C víi sè D, råi iòn dêu thých hîp (<, =, >) vμo... A... B C... D.. Cho sè h u tø biôu diôn d íi d¹ng sè thëp ph n v«h¹n tuçn hoμn E =, H y biõn æi E thμnh d¹ng ph n sè tèi gi n. x = Bμi :

78 . H y kióm tra sè F =7 cã ph i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr nh bêm phým Ó biõt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng. + Tr lêi: + Qui tr nh bêm phým:. T m c c íc sè nguyªn tè cña sè: M = Bμi 4: 4. T m ch sè hμng n vþ cña sè: 006 N = 0 4. T m ch sè hμng tr m cña sè: 007 P = 9 4. Nªu s l îc c ch gi i: 4.: C c íc nguyªn tè cña M lμ: + Ch sè hμng n vþ cña N lμ: + Ch sè hμng tr m cña P lμ: 4.: Bμi : n Cho un = i. ( i = nõu n lî, i = nõu n ch½n, n lμ sè 4 n nguyªn n ).. TÝnh chýnh x c d íi d¹ng ph n sè c c gi trþ: u4, u,u6.

79 . TÝnh gi trþ gçn óng c c gi trþ: u, u, u Nªu qui tr nh bêm phým Ó týnh gi trþ cña un u 4 = u = u 6 = u 0 u u 0 Qui tr nh bêm phým: un+ + u, nõu n lî n Bμi 6: Cho d y sè u n x c Þnh bëi: u = ; u = ; un+ = un+ + un, nõu n ch½n 6. TÝnh gi trþ cña u0, u, u Gäi Sn lμ tæng cña n sè h¹ng Çu tiªn cña d y sè ( u n ). TÝnh S, S, S. u 0 = u = u = S 0 = S = S 0 = 0 0 Bμi 7: Bè b¹n B nh tæng cho b¹n Êy mét m y týnh hiöu Th nh Giãng trþ gi ång b»ng c ch cho b¹n tiòn hμng th ng víi ph ng thøc sau: Th ng Çu tiªn b¹n B nh îc nhën ång, c c th ng tõ th ng thø hai trë i, mçi th ng nhën îc sè tiòn h n th ng tr íc ång. 7. NÕu chän c ch göi tiõt kiöm sè tiòn îc nhën hμng Sè th ng göi: th ng víi l i suêt 0,6%/th ng, th b¹n B nh ph i göi bao nhiªu th ng míi ñ tiòn mua m y vi týnh? 7. NÕu b¹n B nh muèn cã ngay m y týnh Ó häc b»ng c ch chän ph ng thøc mua tr gãp hμng th ng b»ng sè tiòn Sè th ng tr gãp: bè cho víi l i suêt 0,7%/th ng, th b¹n B nh ph i tr gãp bao nhiªu th ng míi tr hõt nî? 7. Nªu s l îc c ch gi i hai c u trªn.

80 S l îc c ch gi i: 7.: 7.: Bμi 8: 4 Cho a thøc P( x) = 6x + ax + bx + x + cx+ 40, biõt a thøc Px ( ) chia hõt cho c c nhþ thøc: ( x,( ) x ),( x ). H y t m gi trþ cña a, b, c vμ c c nghiöm cña a thøc vμ iòn vμo «thých hîp: a = b = c = x = x = x = x 4 = x = Bμi 9: T m cæp sè (x, y) nguyªn d ng nghiöm óng ph ng tr nh: x 9(7 x y) = ( x= ; y = ) ( x= ; y = ) Bμi 0: Cho h nh thang ABCD cã hai êng chðoac vμ BD vu«ng gãc víi nhau t¹i E, hai c¹nh y AB=,6 ( cm); DC = 8,( cm ) ; c¹nh bªn AD=,9( cm). TÝnh gçn óng é EA EB AB dμi c¹nh bªn BC vμ diön tých h nh thang ABCD. Cho biõt týnh chêt = =. EC ED DC BC S ABCD

81 UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tønh Së Gi o dôc vμ μo t¹o líp 8 thcs n m häc M«n : M Y TÝNH Bá TóI p n vμ thang ióm: Bμi C ch gi i p sè. A.64499, x = = BÊm m y ta îc: ( ) ( ) 7, > 0. ( ) C = = = = = 4 ; ( ) 4 4. D = = = = = 4 > > 4 4 > 4 > E = = 00 8 F lμ sè lî, nªn íc sè cña nã kh«ng thó lμ sè ch½n. F lμ sè nguyªn tè nõu nã kh«ng cã íc sè nμo nhá h n F = g n cho biõn Õm D, thùc hiön c c thao t c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+, ALPHA :, 7 ALPHA D, bêm = liªn tiõp (m y 70ES th bêm CALC sau ã míi bêm =). NÕu tõ cho Õn 0 phðp chia kh«ng ch½n, th kõt luën F lμ sè nguyªn tè. UCLN (897, 98) = 7. KiÓm tra thêy 7 lμ sè nguyªn tè. 7 cßn lμ íc cña. Suy ra: M = ( ) BÊm m y Ó týnh A = = 49. g n cho biõn Õm D, thùc hiön c c thao t c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+, ALPHA :, 49 ALPHA D, bêm = liªn tiõp, phðp chia ch½n víi D = 7. Suy ra: A = 7 0 B»ng thuët gi i kióm tra sè nguyªn tè nh trªn, ta biõt 0 lμ sè nguyªn tè. VËy c c íc nguyªn tè cña M lμ: 7; 7; 0 4 A > B C > D Qui tr nh bêm phým KÕt qu : F: kh«ng ph i lμ sè nguyªn tè. 7= 7*66 ióm TP ióm toμn bμi,0 0, 0, 0, 0,

82 4 0 (mod0); 0 9(mod0); 0 9 = 7 7(mod0); Ta cã: 4 0 (mod0); 0 (mod0); Nh vëy c c luü thõa cña 0 cã ch sè tën cïng liªn tiõp lμ:, 9, 7, (chu kú 4) (mod 4), nªn 0 cã ch sè hμng n vþ lμ ( Mod000); 9 84(mod000); (mod000); 9 8(mod000); (mod000); 9 (mod000); 0 9 = (mod000); ( ) (mod000); (mod000); 9 60(mod000); = (mod000); ( ) = 9 (mod000); = (mod000) = 09(mod000); Gi i thuët: STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D +, ALPHA :, ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-) D- x ((D-) D. Sau ã bêm = liªn tiõp, theo dâi sè Õm D øng víi chø sè cña u D, ta îc: u4 = ; u = ; u6 = ; Ch sè hμng tr m cña P lμ. 0, 0,,0,0 6 7 u0 0, ; u 0,8894;,0 u u 0 = 89 ; u = ; u = ,0 S 0 = 4049 ; S = ; S 0 = ,0 Qui tr nh bêm phým: STO A, STO B, STO M, STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+, ALPHA :, ALPHA C, ALPHA =, ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA :, ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA :, ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA :, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+, ALPHA :, ALPHA C, ALPHA =, ALPHA ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA :, ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA :, ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ã bêm = liªn tiõp, D lμ chø sè, C lμ u D, M lμ S D 7. Qui tr nh 0,

83 STO A, STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D +, ALPHA :, ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+0000, ALPHA :, ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A B, bêm = liªn tiõp cho Õn khi A v ît qu th D lμ sè th ng ph i göi tiõt kiöm. D lμ biõn Õm, B lμ sè tiòn gãp hμng th ng, A lμ sè tiòn gãp îc ë th ng thø D. 7. Th ng thø nhêt, sau khi gãp cßn nî: A = = ( ång) STO A, STO B, th : Th ng sau gãp: B = B (gi trþ trong «nhí B céng thªm 0000), cßn nî: A= A,007 -B. Thùc hiön qui tr nh bêm phým sau: STO A, STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+, ALPHA :, ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B , ALPHA :, ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A,007 - ALPHA B, sau ã bêm = liªn tiõp cho Õn khi D = 9 (øng víi th ng 9 ph i tr gãp xong cßn nî: 84798, bêm tiõp =, D = 0, A m. Nh vëy chø cçn gãp trong 0 th ng th hõt nî, th ng cuèi chø cçn gãp : 84798,007 = 89 ång. 8. Gi i hö ph ng tr nh: 4 x a x b xc 40 6x x + + = (hö sè øng víi x lçn l ît thay b»ng,, ; Èn sè lμ a, b, c). Dïng chøc n ng gi i hö ph ng tr nh, c c hö sè a i, b i, c i, d i cã thó nhëp vμo trùc tiõp mét bióu thøc, vý dô 6 ^ ^ 40 cho hö sè d i øng víi x =. 8. P(x) = (x-)(x-)(x+)(x-)(x-) x = ; x = ; x = ; x4 = ; x = x 9(7 x y) = (*) D = 8 th ng 0, C ch gi i KÕt qu cuèi cïng óng S l îc c ch gi i KÕt qu a = -9 b = 6 c = -49 Lêi gi i 0, 0, , 0, 9 x x y =± 9 x XÐt y = 7x ( iòu kiön: x > 9 ) 9 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+, ALPHA :, 7 ALPHA X - (( ALPHA X^ ) 9), bêm = liªn tiõp. Khi X = th îc kõt qu cña biîu thøc nguyªn y =. Thay x = vμo ph ng tr nh (*), gi i pt bëc theo y, ta îc thªm nghiöm nguyªn d ng y =460. ( x= ; y = ); ( x= ; y = 460) KÕt qu x = 0,,0 0

84 A,6 cm a b B 0, E,9 cm d c D 8, cm C a + b = AB, c + d = DC, a + d = AD ( ) ( ) = + + a d b c AB DC AD 444 BC = AB + DC AD = =.64 6 BC 7, (cm) a b AB.6 Ta cã: = = = = k c d DC 8. a= kc; b= kd; ( ) AD = a + d = k c + d = k c + DC c DC AD ( ) k c d a = kc ; b= kd.7844 SABCD = AC BD= ( a+ c)( b+ d) S ( cm ) k c = DC AD c = ABCD 0,,0

85 Së Gi o dôc vµ µo t¹o Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tønh Gi i to n trªn m y týnh Casio Ò thi chýnh thøc Khèi 8 THCS - N m häc ióm toµn bµi thi B»ng sè B»ng ch Thêi gian: 0 phót - Ngµy thi: 0//006. Chó ý: - Ò thi gåm trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiõp vµo b n Ò thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g thªm, h y týnh chýnh x c Õn 0 ch sè. GK C c gi m kh o (Hä, tªn vµ ch ký) Sè ph ch (Do Chñ tþch Héi ång thi ghi) GK Bµi : TÝnh gi trþ cña c c bióu thøc: 4 x xy + y x 6x y x y x 4x A = y khi A = x= ; y =, lấy kết quả chính xác x y x+ 6y x 6y B = + x 4y 9x + 6xy+ 4y x + 4y a/ ( x= ; y = 6). B = khi: b/ ( x=, 4; y =, 46). B Bµi : Biết = a b + c + d + e + f + g Tìm các số tự nhiên abc,,, de,, f, g.. a = ; b = c = ; d = e = ; f = g = Bµi : a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 60 và b/ Tìm chữ số b sao cho b68 chia hết cho 007.

86 a/ 60 = = b/ b = Bµi 4: Khai triển biểu thức ( + x+ x ) ta được đa thức a + a x+ a x a x 0. Tính với giá trị chính xác của biểu thức: E = a a + 4a 8 a a a E = Bµi : Tìm chữ số lẻ thập phân thứ kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần 0000 hoàn của số hữu tỉ Chữ số lẻ thập phân thứ của là: 9 Bµi 6: Tìm các chữ số sao cho số 67abcda là số chính phương. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. Kết quả: Qui tr nh bêm phým: Bài 7: Cho dãy số: u = + ; u = + ; u = + ; u4 = u n = (biểu thức có chứa n tầng phân số). ;... Tính giá trị chính xác của u, u9,u 0 và giá trị gần đúng của u, u 0. u = u 9 = u 0 =

87 u = u 0 = Bài 8: Cho đa thức P( x) = ax + bx + cx + d biết P() = 7; P() = ; P() = 4 và P (4) = 7. a/ Tính P( ); P (6); P(); P(006). (Lấy kết quả chính xác. b/ Tìm số dư của phép chia Px ( ) chox. P( ) = ; P(6)) = P() = ; P(006) = Số dư của phép chia Px ( ) chox là: r = Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là %. Hỏi nếu gửi đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 0 năm? ; năm? Nêu sơ lược cách giải. Số tiền nhận được sau 0 năm là: Số tiền nhận được sau năm là: Sơ lược cách giải: Bài 0: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thất giác ABCDEFG với các đỉnh cớ tọa độ: A(;), B ;, C ; 7, D ;, E ;, F ;, G ;. Tính diện tích của hình thất giác đó (cho đơn vị trên các trục tọa độ là cm), kết quả là một phân số. SABCDEFGH = cm Hết Hết

88 Së Gi o dôc vµ µo t¹o kú thi chän hoc sinh giái tønh Thõa Thiªn HuÕ líp 8 thcs n m häc M«n : M Y TÝNH Bá TóI p n vµ thang ióm: Bµi C ch gi i Rút gọn biểu thức ta được: A = x( x 4 x+ y + y ). Thay ióm TP 0, ióm toµn bµi x= ; y =, ta có: A = = Rút gọn biểu thức ta được: ( x y xy + x y) B = 9x + 6xy+ 4y. 0, 0, 8689 ( x= ; y = 6) B= 769 ( x=, 4;, 46) B= , 0, a= 999; b= ; c= d = ; e= f = ; g = 6. 60= ; 0, 0, = chia cho 007 có số dư là 0. 0 SHIFT STO A; SHIFT STO B; ALPHA B ALPHA = ALPHA B + : ( ALPHA A ALPHA B + 68) 007. Bấm phím = (70MS) hoặc CALC và = (70ES). Kết quả tìm được là b = 7,0 4 Đặt 0 Px ( ) = a+ ax+ ax a x = ( + x+ x ) E = a0 + a( ) + a( ) + a( ) +... Khi đó: a9( ) + a0( ) = P( ) = 9 Ta có: 0 9 = ; 9 = 9049 ; = ; = E= E= ,0,0

89 = là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có 9 chu kì 8. 6 (mod 8) ; ( ) = (mod 8) (mod 8) Vậy chữ 007 số lẻ thập phân thứ là:. Qui trình bấm phím: Ta có:,0 0, 0,,0, < 67abcda < < 67abcda < 77 Gán cho biến đếm D giá trị 79; X = X + : X. Bấm phím = liên tiếp (70MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: ; 6796; 6766 Gọi u 0 = ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số: u = + ; u = + ;...; uk = + ;... u0 u uk Giải thuật: 0 SHIFT STO D; SHIFT STO A; ALPHA D ALPHA = ALPHAD+: ALPHA A ALPHA = + ALPHA A. Bấm phím = liên tiếp (70MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (70ES). Kết quả: u = 69 ; u = ; u0 = ; u, u ,, 8 P P P ( ) () = 7 = ( + ) ; () = ( + ) ; () = +. Suy ra: Px ( ) (x+ ) = 0 có các nghiệm x = ; ;. Do đó: Px x kx x x ( ) ( + ) = ( )( )( ) Px ( ) = kx ( )( x )( x ) + (x+ ) (*) P(4) = 7 ( gt) k = P( ) = ; P(6) = 7; P() = 97; P (006) = Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9x + 6x + 7x. 4 Số dư của phép chia Px ( ) chox là: r = 0, 0,,0 0, 0,

90 SHIFT STO A; SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D (biến đếm). ALPHA D = ALPHA D+: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (+ 00). Bấm phím = (70MS) hoặc CALC và = (70ES), kết quả: Sau 0 năm: 7.76 đồng; Sau năm: đồng,0,0 0 Diện tích hình đa giácabcdefg là hiệu diện tích của hình vuông HIJK ngoại tiếp đa giác. Chia phần hình vuông ngoài đa giác thành các tam giác vuông và hình thang vuông. Ta có diện tích phần hình vuông (cạnh là 0 cm) ở ngoài đa giác là: = Suy ra diện tích đa giác ABCDEFG là: S = 0 = ( cm ) 60 60,0,0