Lesson 36 Algebraic Fractions rational expression! " % " & ' + " D " ß ß + D ( )! & *! )! & %" Caution! + )! + " & " & + ß ß ß +!! (, &! %! )! ), -!. Reducing Fractions /!0!! 12 )! + & "!, &! 3 % " ( Î* ' Î* % % ) )! 4 * )!! "!!Þ(& 5! & "" 3! 6 " 3 789 : ;<=9>;? @A 9C D?= E F 7 A;C>E9 (! " )!. -!) + - + HI,ß- Á!, -, JKLMNOP Q 5! ) C ' C RSOTUVSW 4! ( C C! ) ) C % C % ' C C C C JKPXYVZP Q 5! "&+, &+, % ( [! ) ) dividing\ "" "! "! factors terms
2 Unit 8 Polynomials and Rational Functions JKLMNOP ] ^!!! " % `_ ( % Ä Ä ) % ' % RSOTUVSW ( a0 "!! ( a0 "! /! ) "! ( Á Þ ) ' bcq &! `_ de &d! " Y_ 4 %" f_ (! JKPXYVZP ] (! g e )!!!! )! & & `_ & & Ä Ä ) ) ) ) +! " "! &! factor "!! JKLMNOP h 5! % `_ * % ' RSOTUVSWZ 3! 4 )! % Î Ð "Ñ `_ * Î Ð "Ñ % ÎÐÑ ' ÎÐ "Ñ " " " ( Caution! 0 i% " j! % %! 4! % % Á + i % " j 0! 4! * * Á ' ' JKPXYVZP h i%"! ' `_ & Ä * Ä & (!. "!! & &
ke l=: 8C= ;9 m?n=oa; C 7A;C>E9p Q_ 3! ]_ q)! Lesson 36 Algebraic Fractions 3 JKLMNOP r " ' % RSOTUVSWZ 5! Þ `_ ( " * " (! " " Ð %Ñ ' % Ð %Ñ 4 )! j ( Ð %Ñ! %"! Ð %Ñ 0 0 " s % Ð %Ñ ÎÐ %Ñ " Ð %Ñ Ð %Ñ Î! "! " %" ) " `_ 4!! -! ( ( " Ð "ÑÐ* "Ñ * " Ð "ÑÐ "Ñ ( " & Ð "Ñ Ð "ÑÐ* "Ñ * " Ð "ÑÐ "Ñ " [!!!! bc] + %"!! `_ ( %" Y_ + ""! f_ +!! " JKPXYVZP r 5! ' * `_ "'> % )> % t"! -!) & + )! &! )! )! -! JKLMNOP u v ' -! Þ *
4 Unit 8 Polynomials and Rational Functions RSOTUVSW ( )! Þ ' ' % % * * & & % & JKPXYVZP u & g +! )! "! %" & ' % Negative of a inomial! %". )! ) " "" 3 % " "Þ & & " " & & 4! & %" 4 "" %"!! " & 4! "" "Þ +, -! Ð+,Ñ +,, +, + Ð+,Ñ " +, +, % " "" +,, + +, +, " " " " ( ""! JKLMNOP w RSOTUVSW 5! %C 'C (! %C Ð CÑ 'C ÐC Ñ ( "" 4! C C C ÐC Ñ Ð CÑ ÐC Ñ ÐC Ñ ÐC Ñ JKPXYVZP w 5! " " `_ " Y_ +, f_ +, " ", +, +
Lesson 36 Algebraic Fractions 5 Rational Functions 2! & 4 0ÐÑ TÐÑ UÐÑ "!! x)! TÐÑ UÐÑ UÐÑ! JKLMNOP y 3 " & z{x & &!& x" " x ) + " ) & " } "! " & a! + "!, 3 & z{ i%", 3 " & &! `_ ~, )!! Y_ "! %"!! 3! RSOTUVSWZ "! 3 0 &! " + "& "! ^ & distance time rate & > 0ÐÑ '! "& `_ ( )!! ) )! >! & ( * "! % & ' (Þ& "! " 3 % " "! & '! '! > ' "& & "! 3 0 ) " { "!, z! z{ 4 " -! & Y_ 4 & "! /!!!! ) & " 4 & " & )! + " & } "! 3 0 & % & + " % } "! 3! ) " & & " "&Þ (! & ) )! g + % )Þ& "& / / %!!
6 Unit 8 Polynomials and Rational Functions ƒ ƒ ˆ ƒ Š Œ Œ Ž ƒ Œ Ž ˆ ƒ Ž Œ Œ Ž ˆ ƒ Š Š Žš & ƒ Ž ƒ Œ Ž Ž Ž ƒ Š Ž Œ Ž ž Ž Œ Ž ƒ ƒ ˆ ƒ Ÿ Žš Ž ƒ ƒ Œ ˆ ƒž Žƒ ˆ ƒ ƒ Ž Ž Š ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ Œ ƒ Ž ˆ ƒ ƒ Ž ƒ Œ Ž Œ ƒ ˆ Ž ƒ Žš Š ƒ Œ ƒƒ Œ ƒ ƒ ˆ Ž "& > '! ª«ª "& ƒ ˆ š ± Žƒ ƒ Œ Ž ƒ ƒ Ž Žƒ Œ Œ ƒ ˆ " C Þ ² ƒ ˆ ƒ Š ƒ Ž ƒ ƒ Ž ƒ ƒ Ž ƒ ƒ ƒ Œ ƒ ˆ ƒ Ž ƒ ˆ š ³ µ ¹µ º» ƒ ¼ Œ Œ Ž ƒ Ž Ž ƒž ƒ Ž š ½ ƒ Š Žƒ ƒ ¾ žž ƒ ƒ Œ Ž ˆ ƒ Ž ƒ Œ ƒ Ž ƒ ƒ ƒ ˆ ŽŽš ƒ ƒ ƒ ƒ Ž ƒž Žƒ ¾ À Œ ƒ Žš Á» ŽŽ» ƒ ¼ Ž Š ˆ Žƒ Ž ƒ Ž ƒ ƒ À Ž ƒž ƒ Œ š ÃÂ Ä ½ ƒ À Š Ž ƒ ƒ š  Šƒ ƒ Œ ƒ ƒ ƒ Ž À ƒ ƒ Žƒ ƒ Ž ƒžš Æ» Ž Ç ƒ È ƒ Ž ƒ ˆ ƒ & É Ê Ë ª«ª ƒ š Ž Ž Ž ƒ ˆ Ž ƒ À ƒ Š ƒ ƒ & ƒš Š ˆ Ž ƒ Ž À Ž ˆ ƒ ƒ ¾š Ì È ƒ Ž ƒ ƒ Ž Ž ƒ ƒ Ž½ ƒ ˆ ƒ ˆ Ž ƒ ƒ Žš ÍÎÏ Ž š Á ƒ ƒ Ž Ð ƒ ƒ Žš àŠ ƒ Ž ƒ ƒ Ž ƒ ƒ Ž Œ Œš Â È ƒ Ž ƒ ƒ Ž ƒ ƒ ƒ ˆ Ž Ž Ž Žš Ñ ˆ À ƒ '! Ž Š Ð ƒ È š "& Answers to Exercises ÒÂ, Ó ÏÁ Ž ƒ ƒ ƒ Œ ƒ š &+ àŽ ƒ ƒ ƒ ƒ š ÔÁ Ã Õ " > " ÖÁ Ã ƒ À Œ Œ  Ñ ƒ À Œ Œ " " ØÙ Ú 1ÐÑ Ù "!! & " % & "!! "!& &&! & "& "!  40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 2025 30 35 40 4550 Ž ƒ À Ž ƒž Ž Ž ƒ Š ˆ Žƒ Ž ƒ Œ Ž Ž À ƒ Š ƒ Š Ž Œ Ž ¾ Ž ƒš
Lesson 36 Algebraic Fractions 7 Now go to WeWorK and do the Reading Assignment for this Lesson. ó Ò Â ïïïïïïïïïï Homework 36 Œ Œ ½ ƒ Œ Ž Žƒ Žƒ ˆ À ŒŽ Œ Ž Œ Û Ž š ½ Œ Œ ½Ž Ž ˆ ƒ ˆ Ž ƒ ƒ Š ˆ Ž Œ ž Ž ˆ Žƒ Œ ƒ Œ Œš ƒ Œ ˆ ˆ ŒŽ ž Ž š Á» ŽŽ ƒ Œ ½Ž ƒ Š ƒ Ž ƒ ƒ Œ Ž Œ š > @ ༠ƒ ƒ ƒ À Ž ˆ ƒ ƒ Š ƒ Š Ž Œ Ž ŒŽš @ >! & "! "&! &! & %! %& &! ± ƒ Ž ƒ ƒ ƒ Š ƒ Ž ƒ Œ Œ Ž ŽÜ  ݎ ƒ ƒ À ƒ Ž ƒ Œ Œ ˆ ƒ >Ð@ÑÞ ² À ƒ Ž Ž ƒ Žš Ñ»Žƒ ƒ ƒ Œ Ž Œ ƒ ƒ Š ƒ Ž Žš Æ Žƒ ƒ Ž ƒ ƒ ˆ š µâ Å Š ƒ Ð ƒ Ž È ƒ Š ƒ Ž ƒ ƒ Žš ± ƒ Œ Ž ƒ Š ƒ Ž ƒ ƒ Ž ˆ ƒ ƒ ƒ ƒ À Ü Ó Žƒ ƒ Ž ŒŽ Œ Ž ƒ ƒ ˆ Þ Ž Ž : ˆ Š À ƒ Ð ƒ Ð:Ñ '!: "!! : Á ± ƒ ƒ Š Ž ½ Ž Ž Ü Ã ¼ ƒ ƒ ƒ À Ž ˆ ƒ Žƒ ƒ ƒ ˆ Š Ž ƒž ƒ š ß ƒ à Œ ƒ Š ƒ ƒž ƒ Œ Žš :! "& & %! &! (& )! *! "!!  Šƒ ƒ š ÝŽ á á Œ ƒ Š Ž â! "!! Œ â š ± ƒ ƒ ƒ À ƒ ƒ Œ ¾ãž žžž À Ž ƒ ƒ ƒ ƒ Ü Ñ ƒ Š Ž Ž ƒ ƒ ƒ Žƒ ŽŽ ƒ ¾ ããž žžžü : µâ ˆ Ž Š ƒ Ž ƒ ƒ š ± ƒ Ž ƒü ± ƒ Œ Ž ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ Ž À Ü
8 Unit 8 Polynomials and Rational Functions ó Ï Â ƒ ƒ Žƒ Œ Ž Œ ˆ ƒ Ž Ž ƒ 8 š!ß!!! )8 Á» ŽŽ ƒ Žƒ ƒ Ž ƒ ƒ À ƒ Ž 8 Œ Œš ༠ƒ ƒ ƒ À Ž ˆ ƒ Žƒ ƒ Š Ž Œ ƒ Š Žš 8 "!!!! %!! &!! "!!!!!! %!!! &!!! )!!!  Šƒ ƒ ƒ Žƒ ƒ š ÝŽ ƒ Œ Ð8Ñ á á! *%!! â â! &! ÑÂ Ì ƒ Ž Ž Œ À Œ Œ Ž ƒ ƒ ƒ Žƒ ƒ Ž ¾ äü µâ ƒ Š Ž Ž ƒ Žƒ ŽŽ ƒ ¾ ƒ Ü 8 åâ Œ ƒ È ƒ Ž ƒ ƒ ƒ ˆ š ± ƒ Œ Ž ƒ ƒ Ž ƒ ƒü Ô æ À ƒ Ž Þ ˆ Ž Ž ƒ À ˆ ˆ Ž ƒ ä ƒ š Æ ŒŒŽ ˆ Ž ƒ ƒ Ž ƒ ƒž ƒ ƒ Ž ˆ Š À ÐÑ ) ÁÂ Ì ˆ Ž Ž Œ æ À ƒ ŒŒ ƒ Ž ƒ ƒ ƒ ƒ žþü àŠƒ ƒ š! Ÿ Ÿ "!!  ± ƒ Ž ƒ È ƒ Ž ƒ ƒ ƒ ˆ Ü ± ƒ Œ Ž ƒ ƒ À ƒ ƒ Ž ƒ Ü Õ ƒ Žƒ Ž Ž ƒ Ÿžž ƒž Žƒ Œ š ˆ Œ ½ ƒ È Š ƒ Žƒ À Œ ˆ ƒ ƒ À ƒ Ž ƒ ˆ ƒ Š Žš Æ Ž Œ Ž ƒ Ž Ž ƒ ƒ Žƒ Žƒ ˆ À Œ Ž Œ ƒ Žƒ Œ ˆ À ' Ð"& "!Ñ Œ Žš Š ƒ Žƒ Ž ƒ Ž ƒ Žƒ ˆ Žƒ Œ ƒ Œ ˆ Žƒš Á ݎ ƒ Œ Žƒ À ƒ Š ƒ Ž ƒ ŽŽ ƒ Œ ˆ Žƒš ŽŽ ƒ Š ƒ Žƒ Ž ƒ š ༠ƒ ƒ ƒ À Š Ž ƒ Š ƒ Žƒ Š Ž Œ Ž È Žš "!!! %! &! '! (! )! *! "!!  Šƒ ƒ Œ á á! "&! â â %&!! &&!!»Žƒ ƒ ƒ ŽŽ À Š š ÑÂ Ì ƒ Ž Ž Œ ƒ ˆ Œ Ž ƒ Ž Ž ƒ È ƒ Š ƒ ŽƒÜ Ì Œ Ž Ž ½ Œ ˆ ƒ Ü µâ Å ƒ ƒ ƒ Ž Œ ƒ ƒ ƒ ± ƒ C ' %&!! Þ Œ ÀŽ Š Ü!!
çè Lesson 36 Algebraic Fractions 9 é êëìíî ïðíñêòó ñôõîöñ ðí ðóë ïðóî êðó êëìíî íñ ìøøëôìùðíî úôõ êðìî ïðóî íê íñ ûôüíî ìïìú ýëôû úôõ þ ÿ ðíñ øðóîôûóîôî íñ îôïî ìñ êðó ôøøòóë óýýóùê þ ý êðó ìùêõìò øíêùð ôý êðó ïðíñêòó íñ ðóëê êðíñ íñ êðó é îôêó óòôï ûíööòó êðóî êðó îôêó úôõ ðóìë ïíòò ðìüó êðó øíêùð %%! TÐ@Ñ @ ïðóëó êðó üóòôùíêú íî ûóêóëñ øóë ñóùôîö íñ øôñíêíüó ìñ êðó êëìíî ìøøëôìùðóñ ìîö íñ @ îó ìêíüó ïðóî êðó êëìíî íñ ûôüíî ìïìú þ ÿ ðó îõû óë êðìê ìøøóìëñ íî êðíñ óøëóññíôî íñ êðó ñøóóö ôý ñôõîö íî ûóêóëñ øóë ñóùôîö þ ªè ôûøòóêó êðó êì òó ôý üìòõóñ ñðôïíî êðó øíêùð ôý êðó ïðíñêòó ìê üìëíôõñ êëìíî üóòôùíêíóñ þ @ "!! (& &! &! & &! (& "!! T è ëìøð êðó ýõîùêíôî þ ñó êðó ïíîöôï ûíî ûì ìîö T *%ß *% ìøøëôøëíìêó üìòõóñ ôý ûíî ìîö ûìþ è ðìê íñ êðó üóòôùíêú ôý êðó êëìíî íý êðó îôêó úôõë ðóìë ðìñ ì øíêùð ôý ðóëê ùôëëóñøôîöíî êô êðó îôêó éýòìê é øíêùð ôý þ ðóëê ñðìëø è è ôë ïðìê üóòôùíêíóñ ïíòò êðó øíêùð úôõ ðóìë ó ëóìêóë êðìî þ ðóëê ÿ ðó ëìøð ðìñ ì üóëêíùìò ìñúûøêôêó ìòêðôõ ð íê íñ îôê üíñí òó íî êðó ñõ óñêóö ïíîöôï þ ðóëó íñ íê ìîö ïðìê íñ íêñ ñí îíýíùìîùó íî êðíñ ùôîêóê Now go to WeWorK and do the Skills Practice for this Homework.