ÓÖÑÐ ËÔÖÒ ÙÒ ÃÓÑÔÐÜØØ ËË ½ ÈÖÓº Öº ÎÓÐÖ ÀÙÒ ÙÒ ÐØØ ¾ ÅÓº ¼º¼º¾¼½ ÍÖ
ÁÒ ØØÙØ Ö ÁÒÓÖÑØ ÈÖÓº Öº ÎÓÐÖ ÀÙÒ ÄÙÛ¹ÅÜÑÐÒ ¹ÍÒÚÖ ØØ ÅÒÒ ÓÖÑÐ ËÔÖÒ ÙÒ ÃÓÑÔÐÜØØ ËË ½ ÙÒ ÐØØ ¾ ÅÓº ¼º¼º¾¼½ ÍÖ Æ ÖØÙÒ ÙÒ ÐØØ ÓÐÐØÒ Ë ÒÒ ÒÒÒ ÞÙ ÛÐÑ ÌÝÔ Ö ÓÑ Ý ÀÖÖ Ò Ò Öѹ ÑØ Öغ Ò ÖÑÑØ ÞÙ ÒÖ ÒÓÖÑÐÐ ÖÒÒ ËÔÖ Ö ØÐÐÒ ÒÒÒº ËÔÖ ÒÖ ÒÒ ÖÑÑØ ÒÓÖÑÐÐ ÖÒ ÒÒÒº ËÝ ØÑØ ÐÐ ÏÖØÖ ÒÖ ÓÖÑÐÒ ËÔÖ ØÑÑÒ ÒÒÒ ÐРѹ еº Ò ÎÖÒÖÙÒÒ Ò Ò ÈÖÓÙØÓÒ ÖÐÒ ÒÖ ÓÖÑÐÒ ËÔÖ ÚÓÖÒ¹ ÑÒ ÒÒÒ ÓÒ ËÔÖ ÞÙ ÚÖÒÖÒº ÈÖÓÙØÓÒÒ Ö ÓÖÑ A ǫ Ö ØÞÒ ÒÒÒ ÙÑ Ò ÌÝÔ¹¾ ÖÑÑØ ÞÙ ÖÐØÒº Ò ÍÒØÖ ÞÛ Ò Ñ ÌÝÔ ÒÖ ÖÑÑØ ÙÒ Ñ ÌÝÔ Ö ÞÙÖ¹ Ò ËÔÖ ÓÖÑÙÐÖÒ ÒÒÒº Ð Ò ÛØ ÀÒÛ Ö ÃÐÙ ÙÖ ÀÒÛ Ò ÖÑÑØ Ø ÖØ ÚÓÑ ÌÝÔ ¼ ÛÒÒ Ë Ò ÈÖÓÙØÓÒ Ö ÓÖÑ A ǫ ÒØÐغ ½
Ù ¾¹½ ÖØÐ ÖØÒ ÖÑÑØÒ ÓÑ Ý¹ÀÖÖ Ë L ËÔÖ Ö ÄØÖÐ ÈÖÓÖÑÑÖ ÔÖ ÂÚ Ö ÒعÃÓÒ ØÒØÒ Ñ ¹ ÞÑÐ Ý ØÑ ÖÐÙغ Ò ÓÐ ÄØÖÐ Ö ÑØ ØÒ ÒÑ ÎÓÖÞÒ ÒÒÒ ÑÙ Ö Òغ Ò ÓÑÑØ Ò ÒØÐÖ ÓÐ ÚÓÒ ÞÑÐÞÖÒ Ò Ö Ò ÖÒÒ ÆÙÐÐÒ ÖÐÙØ Ò 0 ÙÒ +0 ÙÒ 0 Ò ÖÐÙØ Ö 00 ÙÒ +08 ÙÒ 009 Òغ ½ µ Ò Ë Ò ÖÑÑØ G = (V,Σ,P,S) ÑØ L(G) = L Òº ÓÐÒ Ä ÙÒ Ø ÖÐØÚ ÒØÖÐ Ö Ø ÚÐ ÒÖ ÅÐØÒº G = (V,Σ,P,S) ÑØ Σ = {+,,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} V = {S,E,F} E Ö Ò ÆÙÒ F Ö ÓÐ ÒØÐÖ ÓÒ ÖÒ 0µ P = { S 0, S +0, S 0, S F, S +F, S F, F E, F F0, F FE, E 1, E 2, E 3, E 4, E 5, E 6, E 7, E 8, E 9 } ½ ÏÖ ÞÛÐØ ÖÒ ÆÙÐÐÒ Ò ÂÚ ÖÐÚÒØ Ò ÓÐÐØ ÑÐ ÓÐÒ ÒÛ ÙÒ Ù ÔÖÓÖÒ ÙÒ ÖÒ ÒÖÒÒ ËÝ ØѺÓÙغÔÖÒØÐÒ ¼¼ ¼ µ ÏÖ ÚÓÒ ÒÓ ÒØ ÖÞÙØ Ø ÒÒ Ò ÐÒ ¼¼ ÙÖ ¼¼ Ö ØÞÒ ÙÒ ÒÙ ÓÑÔÐÖÒº ¾
µ ÎÓÒ ÛÐÑ ÌÝÔ Ö ÓÑ Ý¹ÀÖÖ Ø ÁÖ ÖÑÑØ ÌÝÔ ¾ ÙÒ ÑØ Ù ÌÝÔ ½ ÙÒ ÌÝÔ ¼µ ÒØ ÚÓÑ ÌÝÔ µ Ò Ë Ö Ò ÌÝÔ Ö ÓÑ Ý¹ÀÖÖ Ò Ó Ù ÁÖÒ ÓÒ Ä ÙÒÒ ÓÐØ ËÔÖ L ÚÓÒ Ñ ÌÝÔ Ø Ù ÁÖÒ ÓÒ Ä ÙÒÒ ÓÐØ ËÔÖ L ÒØ ÚÓÒ Ñ ÌÝÔ Ø Ù ÁÖÒ ÓÒ Ä ÙÒÒ ÛÖ Ò ÒÓ ÒÖ ÓÐغ ÓÒ Ä ÙÒÒ Ò G Ò ÖÑÑØ ÚÓÑ ÌÝÔ ¾ ÙÒ ½ ÙÒ ¼ Ø ÙÒ L(G) = L Ø ÖÙ ÓÐØ L Ò ËÔÖ ÚÓÑ ÌÝÔ ¾ ÙÒ ½ ÙÒ ¼ غ Ù Ò ÓÒ Ä ÙÒÒ ÓÐØ ÛÖ L ÚÓÑ ÌÝÔ Ø ÒÓ L ÒØ ÚÓÑ ÌÝÔ Øº Ç L ÚÓÑ ÌÝÔ Ø ÒØ ÚÓÒ Ó Ò ÖÑÑØ G ÚÓÑ ÌÝÔ Ø ÑØ L = L(G )º ÌØ Ð Ø ÓÐ ÖÑÑØÒ Ö ÓÐØ ÒØ Ù Ò ÓÒ Ä ÙÒÒµº
Ù ¾¹¾ ÖØÐ ÖØÒ ÖÑÑØÒ ÓÑ Ý¹ÀÖÖ Ë G = (V,Σ,P,S) ÖÑÑØ ÑØ V = {S,F,B,Z} ÙÒ Σ = {a,b,c,1,2} ÙÒ P = { S BF, F ε, F BF, F ZF, B a, B b, B c, Z 1, Z 2 } µ ÏÐ ËÔÖ Ø L(G) ÒÐÝ Ö ÖÑÑØ ÐÔØ ØØ Ù Ù ØÒ ÙÒ ÖÒº ÐØÞØÒ Ò ÐÒ Ö ÈÖÓÙØÓÒ ÑÒ ÙØÒ ÑÒ Ù B ÒÙ Ù ØÒ ÙÒ Ù Z ÒÙ ÖÒ ÐØÒ ÒÒº ÈÖÓÙØÓÒÒ ÑØ F Ù Ö ÐÒÒ ËØ ÖÑÐÒ Ù F Ò Ð ÓÐ ÚÓÒ Ù ØÒ ÙÒ ÖÒ ÞÙÐØÒº ÅØ Ö Ö ØÒ ÈÖÓÙØÓÒ ÐØ ÑØL(G) = {w Σ w ÒÒØ ÑØ ÒÑ Ù ØÒ} ÖÑÑØ ÖÞÙØ ËÔÖ ÐÐÖ ÏÖØÖ Ö Ñ ÒÒ ÐÔØ Ò ÈÖÓÖÑÑÖ ÔÖÒ ÐÖÛ Ð ÞÒÖ ÞÙÐ Ò ÛÖÒº ÅÒ ÒÒØ ËÔÖ Ù Ó ÔÞÞÖÒ L(G) = {a,b,c}σ µ ÎÓÒ ÛÐÑ ÌÝÔ Ö ÓÑ Ý¹ÀÖÖ Ø Ò ÖÑÑØ ÌÝÔ ¼ ÛÒ Ö ε¹èöóùøóò ÒØ ÌÝÔ ½ ÙÒ ÑØ Ù ÒØ ÌÝÔ ¾ ÙÒ ÒØ ÌÝÔ µ ÐÐ ÒÖÒ ÈÖÓÙØÓÒÒ Ò ÚÓÑ ÌÝÔ ¾
µ ÃÓÒ ØÖÙÖÒ Ë Ù G Ò ÖÑÑØ G ÚÓÑ ÌÝÔ ¾ ÓÒØÜØÖµ ÑØ L(G) = L(G )º Ë ÎÖÖÒ Ñ Ù ËØ ½¼»½½º ÖÐ V = {S,B,Z} }{{} }{{} {F} V 1 V 2 ε ε ÅÓÞÖ P Ó F ε ÚÓÖÛÒÓÑÑÒ ÛÖ P = { S B, S BF, F B, F BF, F Z, F ZF, B a, B b, B c, Z 1, Z 2 } ÖÑÑØ G Ø ÚÓÑ ÌÝÔ ¾ ÓÒØÜØÖµ Ö ÒØ ÚÓÑ ÌÝÔ ÖÙÐÖµº µ ÎÓÒ ÛÐÑ ÌÝÔ Ö ÓÑ Ý¹ÀÖÖ Ø ËÔÖ L(G) ÏÒ L(G) = L(G ) ÙÒ G ÚÓÑ ÌÝÔ ¾ Ø L(G) Ò ËÔÖ ÚÓÑ ÌÝÔ ¾ ÙÒ ½ ÙÒ ¼º ÏÖ G ÒÓ G Ò ÖÑÑØÒ ÚÓÑ ÌÝÔ º ÌÖÓØÞÑ Ø L(G) Ò ËÔÖ ÚÓÑ ÌÝÔ ÒÒ ÛÖ Ù ÚÓÒ ÓÐÒÖ ÖÑÑØ ÖÞÙØ S a, S b, S c, F a, F b, F c, F 1, F 2, S af, S bf, S cf, F af, F bf, F cf, F 1F, F 2F
Ù ¾¹ ÖÑÑØÒ ÓÑ Ý¹ÀÖÖ Ë G = (V,Σ,P,S) ÖÑÑØ ÑØ V = {S,B,W} ÙÒ Σ = {b,e,i,n,r,s,t,u,w} ÙÒ P = { S weissb, S weissw, B bier, W wein, W wurst }º Ò Ë Ò ÖÑÑØ G ÚÓÑ ÌÝÔ ÖÙÐÖµ Ò ÑØ Ñ ÐÒ ÐÔØ Σ ÙÒ ÑØ L(G) = L(G )º V = {S,S 1,S 2,S 3,S 4,B,B 1,B 2,B 3,W,E,E 1,E 2,U,U 1,U 2,U 3 } P = { S ws 1, S 1 es 2, S 2 is 3, S 3 ss 4, S 4 sb, B bb 1, B 1 ib 2, B 2 eb 3, B 3 r, S 4 sw, W we, E ee 1, E 1 ie 2, E 2 n, W wu, U uu 1, U 1 ru 2, U 2 su 3, U 3 t } Æ Ñ ÈÖÒÞÔ ÒÒ ÑÒ ÈÖÓÙØÓÒ Ö ÓÖÑ A xb ÓÖ A x ÑØ x Σ + Ò Ò ÒÐ ÅÒ ÚÓÒ ÖÙÐÖÒ ÈÖÓÙØÓÒÒ ÙÑÛÒÐÒº Ò ÓÐ ÚÓÒ Ø ÀØ G ÒÙÖ ÈÖÓÙØÓÒÒ Ö ØÐØ A xb ÓÖ A x ÑØ x Σ + Ó Ø L(G) ÖÙÐÖ ÓÛÓÐ G ÒØ ÖÙÐÖ Øµº
Ù ¾¹ ÖÑÑØÒ ÏÓÖØÔÖÓÐÑ Ë G = (V,Σ,P,S) ÖÑÑØ ÑØ V = {S,A} ÙÒ Σ = {a, } ÙÒ P = { S A, S A S, A a }º µ Ò Ë Ò ÙÑ ÐÐÖ ÏÖØÖ w (V Σ) Ò ÑØ S w ÙÒ w 5º Ë ÑÖÙÒ Ñ Ò ÚÓÒ ÒØØ ½º½º½ Ñ Ùºµ ÀÒÛ Ëº Ñ Ù ÙÑ ÐÐÖ w ÑØ S w ÙÒ w 5 Ù ÓÐ º µ ÖÒÒ Ë ÛÖÙÑ a a a L(G) ÙÒ a a / L(G) غ a a a L(G) ÛÐ ÐØÙÒÒ Ö Ü ØÖÒº a a / L(G) ÛÐ Ò ÐØÙÒÒ Ö Ü ØÖÒº ÏÓÖØ Ø ÄÒ ÒÒ Ð Ó Ò Ò ÑØ > 5 ÑÖÖØÒ ÌÐÙÑÒ ÒØ ÚÓÖÓÑÑÒºµ