SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: 8-9 MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ LẦN Môn: Toán - Khối Thời gian làm bài: 9 phút Câu Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là: V R h B V R h C V Rh D V Rh Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz, cho đường thẳng không đi qua điểm nào sau đây? Q( ; ;6) B t d : y t ( t ) Đường thẳng d z 5 t N(;; ) C P (;5;4) D M (; ;5) Câu Họ nguyên hàm của hàm số f ( ) lnd là: 4 4 ln C B 4 6 4 ln 4 6 4 4 4 4 C ln C D ln 4 6 4 6 Câu 4 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = +,y =4 Xác định mệnh đề đúng? S= +4+ d B C S= +4+ d S= -4+ d D Câu 5 Cho hình lập phương S= +-4 d ABCD ABCD Góc giữa hai mặt phẳng DAB và DC ' B ' bằng 45 B C 6 D 9 Câu 6 Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ; 4 B ; C ; D ; Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình là y z 4 8 I( ; 4;),R 8 B I (; 4; ), R 8 C I(; 4;), R 8 D I (; 4; ), R 8 Câu 8 Cho log4 a Giá trị của log4 49 tính theo a là ( a) B a C ( a) D a
Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 4 7 là ; B ; C ; ; D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho mặt phẳng (P):y6z6 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P? n ; ; B n ;;6 C n ; ; D Câu Cho hàm số f như sau: y f có đạo hàm cấp hai trên Biết f, Hàm số '' f y f 8 9 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây? ; f 9 và bẳng ét dấu của 8; Câu Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 4 m có nghiệm duy nhất Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng B 6 C D Câu Sinh viên B được gia đình gửi tiết kiệm số tiền triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất tiết kiệm là, 4% / tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên B rút ra một số tiền như nhau để trang trải chi phí cho cuộc sống Hỏi hàng tháng sinh viên này rút số tiền ấp sỉ bao nhiêu để sau 5 năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết? 569 đồng B 569 đồng C 569 đồng D 569 đồng Câu 4 Thể tích khối cầu bán kính a bằng a 4 a B a C 4 a D Câu 5 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a ; B ; 8 C 8; D a B a C 7 Câu 6 Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là: a 5 D a 5 6 B C 46656 D 7 ;; B ;; 4 Véctơ AB có tọa độ là Câu 7 Trong không gian Oyz, cho hai điểm A và ; ;5 B ;5; C ; 4; D ; ; Câu 8 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau n 6;;
Hàm số y a a nghịch biến trên B Đồ thị các hàm số C Đồ thị hàm số y y a và a a y a a đối ứng với nhau qua trục tung luôn đi qua điểm có tọa độ ; D Hàm số y a a đồng biến trên Câu 9 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 6 Thể tích của khối chóp đã cho bằng: a B a C a a D Câu Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 5 em dự thi, có em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh Tính ác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau 6 Câu Kí hiệu z, B 945 z là hai nghiệm phức của phương trình C 954 D 8a 5 z z 7 Giá trị của z B 4 C 7 D 7 Câu Tìm phần ảo của số phức z 4i 4 B 4 C D Câu Hàm số y log5 4 có tập ác định là: z bằng ;6 B ; 4 C D ; Câu 4 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a, gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DDsao cho DP DD Mặt phẳng AMP cắt CC tại N Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 4 A D B C P M A D B C 9a a V B V C 4 Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho sin V a D cos m với mọi m B m C m D m Câu 6 Bất phương trình log có nghiệm là: V a (8; ) B ( ;8) C (;8) D ( ;6)
n Câu 7 Cho cấp số cộng u có u và công sai d Tìm số hạng u 9 u 8 B u C u 5 D u 9 Câu 8 Cho hàm số y f có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Có bốn điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có một điểm Câu 9 Cho hàm số f như hình sau f ác định trên tập số thực và có đồ thị Đặt g f, hàm số g nghịch biến trên khoảng ; B ; C ; D Câu Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f trên đoạn ; ; ma y B ma y C ma y D ma y ; ; ; 7 Câu Cho hình nón có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a Diện tích ung quanh của hình nón đã cho bằng 5 a B Câu Hàm số a C y f liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây 5 a D ; 5 a Khẳng định nào sau đây là đúng? Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu Cho hàm số và F 5 f và F liên tục trên thỏa F f, Tính f d biết F f d B f d 7 C f d D Câu 4 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 5 bằng: B C D Câu 5 Thể tích khối lập phương có cạnh a bằng f d 9a B a C a D 7a Câu 6 Trong không gian Oyz, cho điểm æ ö M ; ; ç çè ø S : y z 8 Đường thẳng d thay và mặt cầu đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB S = 4 B S = 7 C S = D S = 7 Câu 7 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 6 Diện tích của thiết diện này bằng: a B a C a D a 4 Câu 8 Tìm nguyên hàm của hàm số f sin f d cos C f d cosc B d cos f C f C C D d cos Câu 9 Cho hàm số y f có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình f là B 4 C D Câu 4 Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính m Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết : Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối ứng là đường thẳng OA ;Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 4 m và m;tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 4 m và m
l 7,7 m B l 5,7 m C l 5,7 m D l 7,7 m Câu 4 Cho f d 5 và gd khi đó f g d bằng 9 B C 9 D z Câu 4 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zi 5 và là số thuần ảo z 4 B C D Vô số Câu 4 Cho hàm số y f ác định trên và có đồ thị như hình bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 4 sin f m có nghiệm 5 B C 4 D y f liên tục trên \ ; Giá trị f a bln, với, Câu 44 Cho hàm số f f 9 B 5 C 5 4 thỏa mãn điều kiện f ln và ab Tính a b D 4 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho ba điểm A ; 4;5, B ; 4;, ; ; P: y z ab c? Gọi ; ; M a b c thuộc P sao cho C và mặt phẳng MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng
B - C - D y z Câu 46 Trong không gian hệ toạ độ Oyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng ( P): yz Gọi I là giao điểm của và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI Vuông góc với và MI = 4 4 4; 7;, ; 7; M 5;9;, M ; 7; M M B C M 5;9;, M ; 7; D M 5;9; Câu 47 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình 9 mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z? ; M B M ; C M ; D ; z z Trên M Câu 48 Phương trình log 6 7 log có tập nghiệm là 5 ; 5 4; 8 B C D Câu 49 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là B C y D Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oyz, cho A(;;), B( ;;), C( ;;) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng: B C D ----- HẾT -----
ĐÁP ÁN: MÃ ĐỀ: MÃ ĐỀ: 9 MÃ ĐỀ: 5 MÃ ĐỀ: 487 A B C A B B A C A A C D 4 C 4 D 4 D 4 A 5 C 5 A 5 A 5 A 6 D 6 D 6 B 6 A 7 D 7 C 7 D 7 D 8 A 8 A 8 B 8 B 9 C 9 C 9 C 9 D B A B B B D B A D D A A B B A A 4 A 4 C 4 B 4 C 5 C 5 A 5 B 5 D 6 D 6 B 6 D 6 B 7 A 7 C 7 C 7 A 8 B 8 B 8 B 8 D 9 A 9 C 9 C 9 B B C D C D C D C A B A B B A A C 4 D 4 D 4 C 4 C 5 A 5 A 5 A 5 D 6 C 6 C 6 A 6 A 7 C 7 D 7 D 7 C 8 B 8 C 8 C 8 D 9 B 9 D 9 D 9 B C A C B C D B C B A D C D B B D 4 D 4 B 4 D 4 B 5 D 5 B 5 B 5 D 6 B 6 B 6 D 6 D 7 C 7 D 7 C 7 D 8 A 8 D 8 A 8 B 9 D 9 B 9 A 9 B 4 A 4 B 4 D 4 A 4 C 4 B 4 C 4 A 4 C 4 A 4 D 4 B
4 A 4 C 4 A 4 C 44 A 44 D 44 A 44 A 45 D 45 A 45 D 45 C 46 B 46 A 46 B 46 C 47 C 47 D 47 C 47 A 48 A 48 C 48 A 48 D 49 A 49 C 49 C 49 B 5 D 5 D 5 B 5 B
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 8-9 Bài thi môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 9 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Thể tích khối lập phương có cạnh a bằng 7a B Chọn A Câu Hàm số y f ( ) a C a D = liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây 9a Khẳng định nào sau đây là đúng? Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại tại = C Hàm số đạt cực tiểu tại = D Hàm số đạt cực đại tại = Chọn C Câu Trong không gian Oyz, cho hai điểm A ( ;; ) và B ( ;; 4) ( ; ;5 ) B ( ; ; ) C ( ;5; ) D ( ) Véctơ AB có tọa độ là ; 4; Chọn A AB = Ta có ( ; ;5) Câu 4 Cho log4 = a Giá trị của log4 49 tính theo a là B a C ( a) + a Chọn D 4 log4 49 = log4 7 = log4 = ( a) Câu 5 Hàm số y = + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? D ( a ) ( ; ) B ( ; + ) C ( ; ) D ( ) Tập ác định: D = = y' = + 6, y' = + 6 = = Bảng biến thiên: + ; 4
y + + y 4 + Câu 6 Bất phương trình log < có nghiệm là: ( ;6) B ( ;8) C (;8) D (8; + ) Điều kiện: > log 8 < < Kết hợp điều kiện chọn C Câu 7 Cho f ( ) d= 5 và g( ) d= khi đó ( ) ( ) f g d bằng 9 B C 9 D Chọn C ( ) ( ) ( ) f d= 5 f d= 5 f d= 5 Ta có g( ) d= g( ) d= 6 g( ) f g d = 5 6 = 9 Xét ( ) ( ) Câu 8 Thể tích khối cầu bán kính a bằng π a Chọn A 4 π( a) πa V = = B Câu 9 Phương trình log ( 6 7) log ( ) d= 6 4π a C 4π a + = có tập nghiệm là D π a B { 4; 8 } C { 5 } D { ; 5 } Chọn C ĐK: > + log 6+ 7 = log ( ) ( ) > 6+ 7= > = 5 = 5 =
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho mặt phẳng (P):+ y+ 6z 6= Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ( P )? n = ( 6;; ) B n = ( ;; 6) C n = ; ; D n = ( ; ;) Chọn B Câu Tìm nguyên hàm của hàm số f ( ) sin ( ) = + f ( ) d = cos( + ) + C B f ( ) d= cos( + ) + C C f ( ) d= cos( + ) + C D f ( ) d = cos( + ) + C : Chọn B Ta có: sin( + ) d= sin( + ) d( + ) = cos( + ) + C = + t Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz, cho đường thẳng d: y = + t z = 5 t ( t ) Đường thẳng d không đi qua điểm nào sau đây? M (; ;5) B N(;; ) C P (;5; 4) D Q( ; ; 6) : Thay tọa độ điểm N(;;-) vào phương trình đờng thẳng d ta được: t = = + t = + t t = 5 t = t = 6 (vô lí) Vậy điểm N(;;-) không thuộc đường thẳng d Câu Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là: 46656 B 6 C D 7 Chọn D Câu 4 Cho cấp số cộng ( un ) có u = và công sai d = Tìm số hạng 9 u = B u = 5 C u = 8 D u = 9 Chọn B u = u + 9d = + 9 = 5 Câu 5 Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là:
V= π Rh B V = π Rh C V π Rh = D V = π Rh Chọn D Câu 6 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau Hàm số y = a ( ) B Đồ thị các hàm số C Đồ thị hàm số D Hàm số y y a > nghịch biến trên y = a và = a ( a ) = a ( a ) y = a ( a ) < đối ứng với nhau qua trục tung < luôn đi qua điểm có tọa độ ( ;) < < đồng biến trên a Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( ) = + trên đoạn [ ; ] ma y = B ma [ ;] [ ] Chọn D y C ma y = D ma y = 7 [ ;] [ ;] : 5 = ; f = = hoặc Ta có: f ( ) = 4+, ( ) Ta có: f ( ) =, f ( ) =, ( ) Câu 8 Cho hàm số = ( ) = 5 f =, f = nên ma y = 7 [ ;] y f có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Có một điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm : Chọn B Tại =, = = f có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị hàm số y f ( ) ác định và ( ) hàm số = ( ) Tại = y f không ác định nên không đạt cực trị tại đó Câu 9 Tìm phần ảo của số phức z = 4i B z = 4 C 4 D Chọn B : Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình là( ) ( y ) ( z ) + + 4 + = 8 I (; 4;), R = 8 B I( ; 4;), R = 8 C I(; 4; ), R = 8 D I(; 4;), R = 8 Chọn D :
Câu Kí hiệu z, z là hai nghiệm phức của phương trình z z + 7 = Giá trị của z + z bằng 7 B 7 C 4 D Chọn A Ta có : z z = + 6i z+ 5= z = 6i Suy ra z = z = 7 z + z = 7 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oyz, cho A(;; ), B( ; ; ), C( ; ;) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng: B C Chọn B Mp(ABC) đi qua A(;;), nhận vectơ n = AB, AC = (;;) (ABC): + y+ z 9= D làm vectơ pháp tuyến có phương trình: + + 9 d ( O, ( ABC )) = = + + Câu Tập nghiệm của bất phương trình 4 < 7 là ( ;) B ( ; + ) C ( ; ) D ( ;) ( ; ) + Chọn D Bất phương trình tương đương với 4 < > 4 + > < > 4 Câu 4 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số mệnh đề đúng? y, y 4 = + = Xác định S = + 4 + d B = ( + 4 + ) C = ( + 4 ) S d D Chọn D S d S = 4 + d
Phương trình hoành độ giao điểm: Diện tích hình phẳng là S = 4 + d = + = 4 = Câu 5 Cho hình nón có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a Diện tích ung quanh của hình nón đã cho bằng Chọn A 5π a B 5π a C Ta có độ dài đường sinh của khối nón bằng l = h + r với π a D π a h = a Suy ra l = a 5 r = a Vậy diện tích ung quanh của khối nón là S = πrl = π a a 5= πa 5 Câu 6 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là = B = C y = D = Chọn B Vì lim f( ) = + ; lim f( ) = đường thẳng = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số + Câu 7 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 6 Thể tích của khối chóp đã cho bằng Chọn A 8 a B a C a D S a A D Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD, tâm O, khi đó Ta có: SO SA sin 6 = SO = Ssin 6 = a OA SA cos 6 = OA = Scos 6 = a AB = a B O C ( ABCD) SO SA = a, SAO = 6
Vậy VSABCD = SO SABCD = a a = a Câu 8 Hàm số y log5 ( 4 ) = có tập ác định là: B (; 6) C (; 4) D (; + ) Chọn C Hàm số y log5 ( 4 ) = ác định khi: 4 > < < 4 Câu 9 Cho hàm số y = f ( ) có bảng biến thiên sau Chọn B Số nghiệm của phương trình f ( ) + = là 4 B C D Ta có f ( ) + = f ( ) = Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( ) và đường thẳng y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y CT = 4< < = y CĐ Vậy phương trình f ( ) + = có nghiệm phân biệt Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai mặt phẳng ( DA B ) và ( ' ') B 6 C 45 D 9 Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oyz sao cho A O, AB O, AD Oy, AA' Oz Khi đó: D( ;; ), A' ( ;; ), B' ( ;; ), C '( ;;) n = DC ', DB ' = ; ; Vectơ pháp tuyến của ( DA B ) là n = DA', DB ' = ( ;;) Vectơ pháp tuyến của ( DC ' B ') là ( ) Gọi góc giữa hai mặt phẳng ( DA B ) và ( DC ' B ') nn cos α= = α = 6 n n Do đó: góc giữa hai mặt phẳng ( DA B ) và ( ' ') là α Ta có DC B bằng 6 DC B bằng
log 5 = bằng Câu Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) Chọn C B C D Điều kiện ác định của phương trình là 5 > 4 log ( 5 ) = 5 = 5 = 5 + 4 = = = = 4 = (thỏa điều kiện) Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng Câu Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 6 Diện tích của thiết diện này bằng Chọn B a a B Diện tích thiết diện là S SCD = SH CD C a D a 4 Ta có a AB = a R = = SO SO a SH = = sin 6 a CD = CH = R OH = ( SOtan ) = a Vậy diện tích thiết diện là a a S SCD = a = Câu Họ nguyên hàm của hàm số f ( ) = ln d là 4 4 4 4 ln B ln + C 4 6 4 6 4 4 4 C ln D ln + + C 4 6 4 6 Chọn B
d d ln u = u = Đặt 4 dv= d v = 4 Suy ra ln d = ln d ln 4 = + 4 4 6 4 4 4 C Câu 4 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), Chọn A góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a a 5 B a a C 7 5 Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM Ta có SA BM, MA BM AH BM AH ( SBM) Suy ra (, ) (,( )) d AC SB = d A SBM = AH Tam giác SAM vuông tại A, AH là đường cao, suy sa: 5 = + = AH = a AH AM AS a 5 d AC SB = a 5 Vậy (, ) Câu 5 Trong không gian hệ toạ độ Oyz, cho đường thẳng : y + = = z và mặt phẳng ( P): + y+ z = Gọi I là giao điểm của và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI Vuông góc với và MI = 4 4 Chọn C M ( 5;9; ) B ( 5;9; ), ( ;7; ) M M C M ( 5;9; ), M ( ; 7;) D ( 4;7; ), ( ; 7;) y+ z = = Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: I(;;) + y+ z = Gọi M( abc ; ; ), ta có: a+ b+ c = M ( P), MI, MI = 4 4 a b c + = a + b + c = Giải hệ ta được ( 5;9; ), ( ; 7;) M M ( ) ( ) ( ) 4 M M D a
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho sin + cos m với mọi m B m = C m D m Chọn Đặt f ( ) = sin + cos sin Ta có: cos m + với mọi ( ) sin cos sin cos ( ) ( ) f, Suy ra f = Vậy m, ( ) ma f = ma f m Câu 7 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z + z+ = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 9 w= i z? M ( ; ) B M ( ; ) C M ( ; ) D ( ; ) M Chọn B z = + i Ta có: z + z+ = Suy ra z = + i z = i ( ) 9 w i z i i i = = + = + Suy ra : Điểm M ( ;) biểu diễn số phức w =, Câu 8 Cho hàm số f ( ) và F( ) liên tục trên thỏa F ( ) f ( ) F ( ) = và ( ) F = 5 Tính ( ) f ( ) d= B f ( ) d= 7 C f ( ) d= D ( ) f d biết f d= Chọn D = Ta có: f ( ) d = F ( ) F ( ) Câu 9 Cho hàm số f ( ) ác định trên tập số thực và có đồ thị f ( ) như hình sau
Đặt g( ) = f ( ), hàm số g( ) nghịch biến trên khoảng ( ; + ) B ( ; ) C ( ; + ) D ( ; ) Chọn B Ta có g ( ) = f ( ) = = nên hàm Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy ( ; ) thì f ( ) < g ( ) < và g ( ) số y = g( ) nghịch biến trên ( ; ) Câu 4 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 5 em dự thi, có em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh Tính ác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau 6 B 5 C 945 Chọn C Mỗi cách ếp học sinh vào chiếc ghế là một hoán vị của phần tử, vì vậy số phần tử của không gian mẫu là:! 688 Gọi A là biến cố: Tổng số thứ tự của các học sinh ngồi đối diện nhau là bằng nhau Giả sử số vị trí của học sinh trên là u, u,, u Theo tính chất của cấp số cộng, ta có các cặp số có tổng sau đây: u u u u u u u u u u 9 8 4 7 5 6 cách 8 cách 6 cách 4 cách cách cách cách cách cách cách Theo cách này có A 864 84 84 Do đó ác suất của biến cố A là: PA 688 945 Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho ba điểm A ( ; 4;5), B ( ; 4; ), ( ; ; ) phẳng ( P) : y z = Gọi M( abc ; ; ) thuộc ( P ) sao cho MA MB MC D 954 nhỏ nhất Tính tổng a+ b+ c B C D Chọn Gọi I; y; z là điểm thỏa mãn IA IB IC Ta có: IA ;4 y ;5z, IB ;4 y ; z IC 6 ; y ; z và 6 Từ ta có hệ phương trình: 4 y 4 y y y I ;; 5z z z z C và mặt + + đạt giá trị
MA MA MI IA MI MI IA IA Khi đó: MB MB MI IB MI MI IB IB MC MC MI IC MI MI IC IC Do đó: S MA MB MC 5MI IA IB IC Do IA IB IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất Tức là M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P : y z Vectơ chỉ phương của IM là n ; ; t Phương trình tham số của IM là: y t z t Gọi M t; t; t P, t là hình chiếu của I lên mặt phẳng Khi đó: t t t t t 7 Suy ra: M ; ; Vậy 7 a b c z Câu 4 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i = 5 và là số thuần ảo z 4 B Vô số C D Chọn C + Điều kiện z 4 Đặt z yi,(, y ) Cách : + Ta có z i y y y 5 ( ) 5 6 6 yi 4 yi 4 4 z yi y yi z 4 4yi 4 y 4 y 4 y P z + z 4 là số thuần ảo 4 y 4 y 4 y 4 y Từ, ta có hệ: 4 y y 6y 6 6 y 4 4 y 6 4 z i Vậy chỉ có số phức z thỏa mãn Nhận ét: Học sinh thường mắc sai lầm là thiếu điều kiện z 4 dẫn đến không loại được nghiệm
z Cách : Vì z 4 là số thuần ảo z bi, b R z 4 4bi z bi 4bi 4bi i bi b 4bi z i 5 i 5 5 5 bi bi bi 9b 4b 5 b b Vậy chỉ có số phức z thỏa mãn Câu 4 Cho hàm số y = f ( ) ác định trên và có đồ thị như hình bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: ( 4 sin ) f = m có nghiệm B 4 C D 5 Chọn D Đặt t 4 sin t ; 4 Do đó phương trình f 4 sin m có nghiệm phương trình f t ; 4 Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình m ;; ; 4; 5 f t m có nghiệm t với t ; 4 m có nghiệm trên đoạn m 5 Vậy Câu 44 Sinh viên B được gia đình gửi tiết kiệm số tiền triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất tiết kiệm là, 4% / tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên B rút ra một số tiền như nhau để trang trải chi phí cho cuộc sống Hỏi hàng tháng sinh viên này rút số tiền ấp sỉ bao nhiêu để sau 5 năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết? 569 đồng B 569 đồng C 569 đồng D 569 đồng Chúng ta cùng làm rõ bài toán gốc sau đây: Bài toán: Ông A vay ngân hàng số tiền S (triệu đồng) với lãi suất r%/ tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng n năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Gọi là số tiền ông A hoàn nợ mỗi tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay SSr S r (triệu đồng) Số tiền ông A nợ ngân hàng sau một tháng là:
Sau khi hoàn nợ lần thứ thì số tiền ông A còn nợ là: S r (triệu đồng) Sau khi hoàn nợ lần thứ thì số tiền ông A còn nợ là: Sr Sr r Sr r (triệu đồng) Sau khi hoàn nợ lần thứ thì số tiền ông A còn nợ là: S r r S r r r Sr r r (triệu đồng) Lý luận tương tự, sau khi hoàn nợ lần thứ n thì số tiền ông A còn nợ ngân hàng là: n n n S r r r n n r n n Sr Sr r r r Vì sau n tháng ông A trả hết nợ, cho nên: n n Sr r r Sr r n r Vậy số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng là Chọn C 8 Áp dụng công thức đã thiết lập, với S ; r, 4 ; n 6 Khi đó, số tiền hàng tháng mà sinh viên B rút ra là: n Sr r 569 đồng n r Câu 45 Trong không gian Oyz, cho điểm thẳng d thay đổi, đi qua điểm, của tam giác OAB M cắt mặt cầu n M ; ; Sr r n r và mặt cầu ( ) n S : + y + z = 8 Đường S tại hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn nhất S 7 S B 4 S C 7 S D S Chọn
Mặt cầu S có tâm ; ; O và bán kính R Vì OM R nên M thuộc miền trong của mặt cầu S Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB Đặt OH, ta có OM, đồng thời HA R OH giác OAB là S OH AB OH HA 8 OAB Khảo sát hàm số f ( ) 8 trên ;, ta được f f ; 8 Vậy diện tích tam ma 7 Vậy giá trị lớn nhất của S 7, đạt được khi hay H M, nói cách khác là d OM OAB Câu 46: Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính m Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết : - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối ứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 4 m và m; - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 4 m và m l 7, 7 m B l 5,7 m C l 7,7 m D l 5,7 m Chọn A :
A Oy Gán trục tọa độ Oy sao cho cho đơn vị là m B O Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình ( C) :( 4) + ( y ) = có tâm I ( 4;) Bờ AB là một phần của Parabol ( P) : y = 4 ứng với [ ; ] ( P) ( C) M Vậy bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với N Đặt trường hợp khi đã ác định được điểm N thì MN + MI IM, vậy MN nhỏ nhất khi MN + MI = IM N ; M ; I thẳng hàng Bây giờ, ta sẽ ác định điểm N để IN nhỏ nhất N ( P) N( ;4 ) IN = ( 4 ) + ( ) IN = ( 4 ) + ( ) 4 IN = + 8 7 4 Xét f ( ) = 8+ 7 trên [ ; ] f ( ) = 4 8 f ( ) =,97 là nghiệm duy nhất và,97 [ ; ] Ta có f (,97) = 7, 68 ; f ( ) = 7 ; f ( ) = Vậy giá trị nhỏ nhất của f ( ) trên [ ] ; gần bằng 7, 68 khi,97 Vậy min IN 7,68,77 IN = 7,7 m MN = IN IM = 7, 7 = 7, 7 m Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a, gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho DP = DD Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC tại N Thể tích khối đa diện 4 AMNPBCD bằng A D B C P M A D V B C V = a B = a
9a a C V = D V = 4 Chọn B Cách : Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp ABCD A B C D, gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA, MPN cắt cạnh DD tại Q Khi đó: BB, CC Mặt phẳng ( ) VMNPQ ABCD MA PC NB QD = + = + V AA CC BB DD ABCD A B C D Áp dụng, em khối đa diện AMNPBCD AMNP ABCD ta có: A D B C P A B C D ABCD M A' B' VAMNP ABCD MB PD = + = + = V BB DD 4 8 C' D' VAMNPBCD = VAMNP ABCD = VA B C D ABCD = a = a 8 8 Cách : Vậy ( ) A O D P B C K M A' D' O' N B' Thể tích khối lập phương ABCD A B C D V = a = 8a Gọi O, O lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và ABCD, gọi K = OO MP, khi đó N = AK CC C' là ( )
Ta có a a a OK = ( DP + BM ) = a + = Do đó CN = OK = 4 Diện tích hình thang BMNC là a 5a SBMNC = ( BM + CN ) BC = a+ a = Thể tích khối chóp BMNC là 5 5 VA BMNC = SBMNC AB a a = a = Diện tích hình thang DPNC là a a SDPNC = ( DP + CN ) CD = + a = a Thể tích khối chóp DPNC là VA DPNC = SDPNC 4a AD = a a= Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 5a 4a V = VA BMNC + VA DPNC = + = a Câu 48: Cho hàm số y = f ( ) có đạo hàm cấp hai trên Biết f ( ) =, ( ) ét dấu của f ( ) như sau: f = 9 và bẳng + ( ) '' f + + Hàm số ( ) đây? y = f + 8 + 9 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau ( ; 8) B ( 8;+ ) C ( ; ) D ( 8;) Chọn A + '' + + f f ' ( ) ( ) 9 ( ) ( ) y = f + 8 + 9 y = f + 8 + 9 + 8 = = 6 y = f ( + 8) = 9 8 a + = < = a 8 < 8
Ta có bảng biến thiên ( ) ' f + + a 8 6 + + + 8 9 ( ) f + 8 + 9 ( ) + 9( a 8) f a Hàm số y = f ( + 8) + 9 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm a ( ) = 8 ; 8 Câu 49 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình + + m 4 = m có nghiệm duy nhất Tổng giá trị của tất cả các phần tử ( ) ( ) thuộc S bằng B C 6 D Chọn B + + m 4 = m () Nếu [ ] ( ) ( ) ; là nghiệm của () thì cũng cũng là nghiệm của () nên để () có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần = = Điều kiện đủ thay = vào pt () ta được m= ; m= ± +) với m = ; ta có () trở thành ( ) +) với = = 4 4 m = ; ta có () trở thành ( ) ( ) + = = 4 4 m = ; ta có () trở thành ( ) ( ) +) với = = ; = do đó m = không thỏa Vậy m= ; m= là giá trị cần tìm Lưu ý : đối với điều kiện đủ ta có thể dùng MTBT 4 4 Câu 5: Cho hàm số y = f ( ) liên tục trên \ { ; } thỏa mãn điều kiện ( ) ( + ) f ( ) + f ( ) = + + Giá trị f ( ) = a+ bln, với ab, Tính 5 4 B 9 C 5 D 4 Hướng dẫn giải Chọn B Từ giả thiết, ta có ( + ) f ( ) + f ( ) = + + f ( ) + f ( ) = + + + ( ) f = ln và a + b
f ( ) + = + + + Suy ra f ( ), với \ { ; } = + d= + d= + + + hay f ( ) + Mặt khác, ta có f ( ) = ln nên C = Do đó f ( ) Với Vậy ln f = + ln Suy ra = thì ( ) f = + ( ) a + b = 9 = + ln + + C = + ln + a = và b =