Season 1 Episode AP06 Using Geogebra to solve a problem ¼ Using Geogebra to solve a problem Season 1 Episode AP06 Time frame 1 period Prerequisites :

Season 1 Episode AP06 Using Geogebra to solve a problem ¼ Using Geogebra to solve a problem Season 1 Episode AP06 Time frame 1 period Prerequisites : ÆÓÒº Objectives : Í Ò ÓÖ ØÓ ÓÒÙØÙÖ Ò ÓÐÚ ÔÖÓÐѺ Materials : ÓÑÔÙØÖ ÖÓÓѺ ÜÖ Ø º 1 Part A 20 mins Í Ò ÓÖ Ò ÛÓÖÒ Ý ÔÖ ËØÙÒØ Ú ØÓ ÖÛ ÙÖ Ò ØÓ ÓÒØÙÖ Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó Ò Öº 2 Part B 20 mins ËØÙÒØ Ú ØÓ Ò ÓÙØ Ø ÙÒØÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÔÖÓÐÑ Ò ØÒ ØÓ ÖÛ Ø Ù Ò ÓÖµ Ò ÓÖÖ ØÓ Ò Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó Ø Öº 3 Part C 20 mins ÁÒ Ø ÔÖØ ËØÙÒØ Ú ØÓ ÓÒÖÑ ØÖ ÔÖÚÓÙ Ò ÛÖ Ø ØÑ Ù Ò ÓÑÔÙع ØÓÒ º Ø Ø Ò Ó Ø ÓÒ Ø Ò ÛÖ Ø Ö ÓÐÐØ Ý Ø ØÖ ØÓ ÑÖº

ËØÙÒØ ½ ËØÙÒØ ¾ Using Geogebra to solve a problem Season 1 Episode AP06 Document ICT ÁÒ Ø ÙÖ ÐÓÛ ABC ÖعÒÐ Ó Ð ØÖÒÐ Ò A Ù ØØ BC = 8 Ѻ MNPQ ÖØÒÐ Ò Ö Ò ABCº Ì ÐÒØ BM ÚÖÐ Û ÒÓØ Ø x Ò Ñº Ì Ñ Ó Ø ÓÒ ØÓ Ò Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÔÓÒØ M ØØ ÑÜÑÞ Ø Ö Ó Ø ÖØÒÐ MNPQº Æ È x Å Part A Using Geogebra É ½º Í ÓÖ ØÓ ÖÛ Ø ÙÖº ÓÒ³Ø ÓÖØ ØÓ ÔÐÝ Ø Ö Ó Ø ÖØÒÐ ÓÒ Ø ÙÖº ¾º ÅÓÚ Ø ÔÓÒØ M ÓÒ Ø ÑÒØ BC Ò ÓÒØÙÖ Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó Ø Ö Ó MNPQº Part B Using the graph of a function ½º ÏØ Ø ÑÒÑÐ ÚÐÙ ÓÖ x ÜÔÐÒ ÕÙÐÝ ÝÓÙÖ Ò ÛÖº ¾º ÏØ Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ ÓÖ x º ÏØ Ö Ø Ñ ÙÖ Ó Ø ÒÐ Ó ABC Ó BMN Ù Ø ÒØÙÖ Ó Ø ØÖÒÐ BMN ØÒ Ø ÐÒØ Ó MN ÙÒØÓÒ Ó xº

Season 1 Episode AP06 Using Geogebra to solve a problem ¾ º ÄØ f Ø ÙÒØÓÒ ØØ ÑÔ ÒÝ ÕÙØ ÚÐÙ Ó x ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ö Ó MNPQº ÈÖÓÚ ØØ f(x) = 8x 2x 2 º Í ÓÖ ØÓ ÖÛ Ø ÖÔ Ó f Ò Ú Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó f Ò Ø ÚÐÙ Ó x ÓÖ Û Ø Öº º Ù Ø ÑÜÑÐ Ö Ó MNPQ Ò Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÔÓÒØ M ÓÖ Û Ø³ Öº Part C Using computation ÁÒ Ø ÔÖØ Ðس ÑØ ØØ Ø Ö Ó MNPQ ÚÒ Ý Ø ÜÔÖ ÓÒ 8x 2x 2 ÛÖ x ÖÔÖ ÒØ Ø ÐÒØ BMº ½º ÏØ Ø Ò Ó Ø ÜÔÖ ÓÒ 2(x 2) 2 ¾º ÜÔÒ Ø ÜÔÖ ÓÒ 2(x 2) 2 º º Í Ò Ø ØÛÓ ÔÖÚÓÙ ÕÙ ØÓÒ Ù Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó Ø Ö Ó MNPQº

Using Geogebra to solve a problem Season 1 Episode AP06 Document Correction ÁÒ Ø ÙÖ ÐÓÛ ABC ÖعÒÐ Ó Ð ØÖÒÐ Ò A Ù ØØ BC = 8 Ѻ MNPQ ÖØÒÐ Ò Ö Ò ABCº Ì ÐÒØ BM ÚÖÐ Û ÒÓØ Ø x Ò Ñº Ì Ñ Ó Ø ÓÒ ØÓ Ò Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÔÓÒØ M ØØ ÑÜÑÞ Ø Ö Ó Ø ÖØÒÐ MNPQº Æ È x Å Part A Using Geogebra É ½º Í ÓÖ ØÓ ÖÛ Ø ÙÖº ÓÒ³Ø ÓÖØ ØÓ ÔÐÝ Ø Ö Ó Ø ÖØÒÐ ÓÒ Ø ÙÖº ¾º ÅÓÚ Ø ÔÓÒØ M ÓÒ Ø ÑÒØ BC Ò ÓÒØÙÖ Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó Ø Ö Ó MNPQº Ì ÑÜÑÙÑ Ö ÓÖ MNPQ Ñ ØÓ 8 Ñ 2 º Part B Using the graph of a function ½º ÏØ Ø ÑÒÑÐ ÚÐÙ ÓÖ x ÜÔÐÒ ÕÙÐÝ ÝÓÙÖ Ò ÛÖº Ì ÑÒÑÐ ÚÐÙ ÓÖ x 0 Ù x ÖÔÖ ÒØ ØÒº ¾º ÏØ Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ ÓÖ x Ì ÑÜÑÐ ÚÐÙ ÓÖ x 4 Ù M Ò³Ø ÓÒ Ø ÓØÖ Ó Ø ÑÔÓÒØ º º ÏØ Ö Ø Ñ ÙÖ Ó Ø ÒÐ Ó ABC Ó BMN Ù Ø ÒØÙÖ Ó Ø ØÖÒÐ BMN ØÒ Ø ÐÒØ Ó MN ÙÒØÓÒ Ó xº ABC ÖعÒÐ Ó Ð ØÖÒÐ Ò A Ó BAC = 90 o Ò ABC = BCA = 45 o º ÁÒ BMN BMN = 90 o Ù MNPQ ÖØÒÐ Ò MBN = CBA = 45 o º ËÓ BMN ÖعÒÐ Ó Ð ØÖÒÐ Ò Bº Ï Ù ØØ MN = BC = xº

Season 1 Episode AP06 Using Geogebra to solve a problem º ÄØ f Ø ÙÒØÓÒ ØØ ÑÔ ÒÝ ÕÙØ ÚÐÙ Ó x ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ö Ó MNPQº ÈÖÓÚ ØØ f(x) = 8x 2x 2 f(x) = MN MQ = x (8 2x) = 8x 2x 2 º º Í ÓÖ ØÓ ÖÛ Ø ÖÔ Ó f Ò Ú Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó f Ò Ø ÚÐÙ Ó x ÓÖ Û Ø Öº ÓÖÒ ØÓ Ø ÖÔ Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó f Ñ ØÓ 8 Ö ÓÖ x = 2º º Ù Ø ÑÜÑÐ Ö Ó MNPQ Ò Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÔÓÒØ M ÓÖ Û Ø³ Öº Ì ÙÒØÓÒ ÖÔÖ ÒØ Ø Ö Ó Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó Ø Ö Ñ ØÓ 8 Ñ 2 Ö ÓÖ BM = 2 Ѻ Part C Using computation ÁÒ Ø ÔÖØ Ðس ÑØ ØØ Ø Ö Ó MNPQ ÚÒ Ý Ø ÜÔÖ ÓÒ 8x 2x 2 ÛÖ x ÖÔÖ ÒØ Ø ÐÒØ BMº ½º ÏØ Ø Ò Ó Ø ÜÔÖ ÓÒ 2(x 2) 2 (x 2) 2 ÕÙÖ ØÙ ÔÓ ØÚº Û ÑÙÐØÔÐÝ Ø Ý 2 Û ÒØÚ Û Ù ØØ 2(x 2) 2 ÒØÚº ¾º ÜÔÒ Ø ÜÔÖ ÓÒ 2(x 2) 2 º 2(x 2) 2 = 2(x 2 4x+4) = 2x 2 +8x 8º º Í Ò Ø ØÛÓ ÔÖÚÓÙ ÕÙ ØÓÒ Ù Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó Ø Ö Ó MNPQº ÓÖÒ ØÓ Ø Ö Ø ÕÙ ØÓÒ 2(x 2) 2 ÒØÚ Ó 2(x 2) 2 0º ÓÖÒ ØÓ Ø ÓÒ ÕÙ ØÓÒ Û Ø 2x 2 +8x 8 0 ØÙ 2x 2 +8x 8º Ì Ð Ø ÒÕÙØÓÒ ÑÒ ØØ f(x) Ò³Ø ÖØÖ ØÒ 8º

Using Geogebra to solve a problem Season 1 Episode AP06 Document ICT ÁÒ Ø ÙÖ ÐÓÛ ABC ÖعÒÐ Ó Ð ØÖÒÐ Ò A Ù ØØ BC = 8 Ѻ MNPQ ÖØÒÐ Ò Ö Ò ABCº Ì ÐÒØ BM ÚÖÐ Û ÒÓØ Ø x Ò Ñº Ì Ñ Ó Ø ÓÒ ØÓ Ò Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÔÓÒØ M ØØ ÑÜÑÞ Ø Ö Ó Ø ÖØÒÐ MNPQº Æ È x Å Part A Using Geogebra É ½º Í ÓÖ ØÓ ÖÛ Ø ÙÖº ÓÒ³Ø ÓÖØ ØÓ ÔÐÝ Ø Ö Ó Ø ÖØÒÐ ÓÒ Ø ÙÖº ¾º ÅÓÚ Ø ÔÓÒØ M ÓÒ Ø ÑÒØ BC Ò ÓÒØÙÖ Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó Ø Ö Ó MNPQº Part B Using the graph of a function ½º ÏØ Ø ÑÒÑÐ ÚÐÙ ÓÖ x ÜÔÐÒ ÕÙÐÝ ÝÓÙÖ Ò ÛÖº ¾º ÏØ Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ ÓÖ x º ÏØ Ö Ø Ñ ÙÖ Ó Ø ÒÐ Ó ABC Ó BMN Ù Ø ÒØÙÖ Ó Ø ØÖÒÐ BMN ØÒ Ø ÐÒØ Ó MN ÙÒØÓÒ Ó xº º ÄØ f Ø ÙÒØÓÒ ØØ ÑÔ ÒÝ ÕÙØ ÚÐÙ Ó x ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ö Ó MNPQº ÈÖÓÚ ØØ f(x) = 8x 2x 2 º Í ÓÖ ØÓ ÖÛ Ø ÖÔ Ó f Ò Ú Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó f Ò Ø ÚÐÙ Ó x ÓÖ Û Ø Öº º Ù Ø ÑÜÑÐ Ö Ó MNPQ Ò Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÔÓÒØ M ÓÖ Û Ø³ Öº Part C Using computation ÁÒ Ø ÔÖØ Ðس ÑØ ØØ Ø Ö Ó MNPQ ÚÒ Ý Ø ÜÔÖ ÓÒ 8x 2x 2 ÛÖ x ÖÔÖ ÒØ Ø ÐÒØ BMº ½º ÏØ Ø Ò Ó Ø ÜÔÖ ÓÒ 2(x 2) 2 ¾º ÜÔÒ Ø ÜÔÖ ÓÒ 2(x 2) 2 º º Í Ò Ø ØÛÓ ÔÖÚÓÙ ÕÙ ØÓÒ Ù Ø ÑÜÑÐ ÚÐÙ Ó Ø Ö Ó MNPQ Ò Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÔÓÒØ M ÓÖ Û Ø³ Öº