BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trng) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 07 Môn: TOÁN Thời gin làm ài: 90 phút, không kể thời gin phát đề Câu Đường cong trong hình ên là đồ thị củ một hàm số trong ốn hàm số được liệt kê ở ốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? C B D Câu Cho hàm số y f ( x) có lim f ( x) và lim f ( x) Khẳng định nào su x x đây là khẳng định đúng? Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngng B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngng C Đồ thị hàm số đã cho có hi tiệm cận ngng là các đường thẳng y và y D Đồ thị hàm số đã cho có hi tiệm cận ngng là các đường thẳng x và x Câu Hỏi hàm số y x đồng iến trên khoảng nào? ; B (0; ) C ; D ( ; 0) Câu Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên và có ảng iến thiên : x 0 + y ' + 0 + y Khẳng định nào su đây là khẳng định đúng? Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu ằng C Hàm số có giá trị lớn nhất ằng 0 và giá trị nhỏ nhất ằng D Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x Câu 5 Tìm giá trị cực đại y CĐ củ hàm số 0 ycđ B ycđ C ycđ 0 D ycđ +
Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất củ hàm số min y 6 B [; ] y min y C [; ] x trên đoạn [; ] x min y D [; ] 9 min y [; ] Câu 7 Biết rằng đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x x tại điểm duy nhất; kí hiệu ( x0 ; y 0) là tọ độ củ điểm đó Tìm y 0 y0 B y0 0 C y0 D y0 Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực củ thm số m so cho đồ thị củ hàm số y x mx có điểm cực trị tạo thành một tm giác vuông cân m B m C 9 m D m 9 Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực củ thm số m so cho đồ thị củ hàm số x y có hi tiệm cận ngng mx Không có giá trị thực nào củ m thỏ mãn yêu cầu đề ài B m 0 C m 0 D m 0 Câu 0 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh cm Người t cắt ở ốn góc củ tấm nhôm đó ốn hình vuông ằng nhu, mỗi hình vuông có cạnh ằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất x 6 B x C x D x Câu Tìm tất cả các giá trị thực củ thm số m so cho hàm số y tn x tn x m iến trên khoảng 0; m 0 hoặc m B m 0 C m D m Câu Giải phương trình log ( x ) x 6 B x 65 C x 80 D x 8 đồng
Câu Tính đạo hàm củ hàm số y x ' x y x x B y' ln C y ' x D Câu Giải ất phương trình log (x ) x B x C x D Câu 5 Tìm tập xác định D củ hàm số D ( ; ] [; ) B D [ ; ] C D ( ; ) (; ) D D ( ; ) y x x log ( ) 0 x x y ' ln Câu 6 Cho hàm số B C f x x x ( ) log 7 0 f x x x ( ) ln ln 7 0 f x x x ( ) log7 0 D f ( x) xlog 7 0 ( ) x x f x 7 Khẳng định nào su đây là khẳng định si? Câu 7 Cho các số thực dương,, với Khẳng định nào su đây là khẳng định đúng? log ( ) log B log ( ) log C log ( ) log D log ( ) log Câu 8 Tính đạo hàm củ hàm số x y ( x )ln ( x )ln y' B y ' x ( x )ln ( x )ln C y ' D y' x Câu 9 Đặt log, log5 Hãy iểu diễn log6 5 theo và log6 5 B log6 5 C log6 5 D x x x log6 5 Câu 0 Cho hi số thực và, với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? log log B log log C log log D log log
Câu Ông A vy ngắn hạn ngân hàng 00 triệu đồng, với lãi suất %/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Su đúng một tháng kể từ ngày vy, ông ắt đầu hoàn nợ; hi lần hoàn nợ liên tiếp cách nhu đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhu và trả hết tiền nợ su đúng tháng kể từ ngày vy Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là o nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thy đổi trong thời gin ông A hoàn nợ C 00(,0) m (triệu đồng) B 00,0 m (triệu đồng) D m (,0) (,0) 0(,) m (triệu đồng) (,) (triệu đồng) Câu Viết công thức tính thể tích V củ khối tròn xoy được tạo r khi quy hình thng cong, giới hạn ởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hi đường thẳng x, x ( ), xung qunh trục Ox V f ( x)dx B V f ( x)dx C V f ( x)dx D V f ( x) dx Câu Tìm nguyên hàm củ hàm số f ( x) x f ( x)d x (x ) x C B C f ( x)dx x C D f ( x)d x (x ) x C f ( x)dx x C Câu Một ô tô đng chạy với vận tốc 0m/s thì người lái đạp phnh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t) 5t 0(m/s), trong đó t là khoảng thời gin tính ằng giây, kể từ lúc ắt đầu đạp phnh Hỏi từ lúc đạp phnh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển o nhiêu mét? 0,m B m C 0m D 0m Câu 5 Tính tích phân I B Câu 6 Tính tích phân I B I cos xsin xdx 0 e I C I 0 D I xln xdx e I C I e D I Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ởi đồ thị hàm số số y x x I e y x x và đồ thị hàm
7 B 9 8 C D Câu 8 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn ởi đồ thị hàm số y ( x ) e x, trục tung và trục hoành Tính thể tích V củ khối tròn xoy thu được khi quy hình (H) xung qunh trục Ox V e B V ( e) C V e 5 D Câu 9 Cho số phức z i Tìm phần thực và phần ảo củ số phức z Phần thực ằng và Phần ảo ằng i B Phần thực ằng và Phần ảo ằng C Phần thực ằng và Phần ảo ằng i D Phần thực ằng và Phần ảo ằng V ( e 5) Câu 0 Cho hi số phức z i và z i Tính môđun củ số phức z z z z B z z 5 C z z D z z 5 Câu Cho số phức z thỏ mãn ( i) z i Hỏi điểm iểu diễn củ z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình ên? Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z w 7 i B w i C w 7i D w 7 7i Câu Kí hiệu z, z, z và z là ốn nghiệm phức củ phương trình z Tính tổng T z z z z z 0 T B T C T D T Câu Cho các số phức z thỏ mãn z Biết rằng tập hợp các điểm iểu diễn các số phức w ( i) z i là một đường tròn Tính án kính r củ đường tròn đó r B r 5 C r 0 D r Câu 5 Tính thể tích V củ khối lập phương ABCD A' B' C ' D ', iết AC ' V B 6 V C V D V Câu 6 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh, cạnh ên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA Tính thể tích V củ khối chóp SABCD 5
V B V C V D V 6 Câu 7 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhu; AB 6, AC 7 và AD Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V củ tứ diện AMNP 7 8 V B V C V D V 7 Câu 8 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh ằng Tm giác SAD cân tại S và mặt ên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp SABCD ằng Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) 8 h B h C h D h Câu 9 Trong không gin, cho tm giác ABC vuông tại A, AB và AC Tính độ dài đường sinh l củ hình nón, nhận được khi quy tm giác ABC xung qunh trục AB l B l C l D l Câu 0 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 0cm, người t làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều co ằng 50cm, theo hi cách su (xem hình minh họ dưới đây) : Cách : Gò tấm tôn n đầu thành mặt xung qunh củ thùng Cách : Cắt tấm tôn n đầu thành hi tấm ằng nhu, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung qunh củ một thùng Kí hiệu V là thể tích củ thùng gò được theo cách và V là tổng thể tích củ hi thùng V gò được theo cách Tính tỉ số V V V B V V C V V D V V Câu Trong không gin, cho hình chữ nhật ABCD có AB và AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm củ AD và BC Quy hình chữ nhật đó xung qunh trục MN, t được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp củ hình trụ đó S tp B S tp C S tp 6 D S tp 0 6
Câu Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tm giác đều cạnh ằng, mặt ên SAB là tm giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V củ khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho V 5 5 B V 8 5 5 C V 5 D V 7 5 Câu Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x z + 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến củ (P)? n ( ; 0; ) B n (; ; ) C n (; ; 0) D n (; 0; ) Câu Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x ) ( y ) ( z ) 9 Tìm tọ độ tâm I và tính án kính R củ (S) I( ; ; ) và R B I(; ; ) và R C I( ; ; ) và R 9 D I(; ; ) và R 9 Câu 5 Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 0 và điểm A(; ; ) Tính khoảng cách d từ A đến (P) 5 d B 9 5 d C 9 5 d D 9 Câu 6 Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình : x 0 y z 5 Xét mặt phẳng (P) : 0x + y + mz + 0, m là thm số thực Tìm tất cả các giá trị củ m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng m B m C m 5 D m 5 Câu 7 Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho hi điểm A(0; ; ) và B(; ; ) Viết phương trình củ mặt phẳng (P) đi qu A và vuông góc với đường thẳng AB x + y + z 0 B x + y + z 6 0 C x + y + z 7 0 D x + y + z 6 0 Câu 8 Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(; ; ) và mặt phẳng (P) : x y z 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo gio tuyến là một đường tròn có án kính ằng Viết phương trình củ mặt cầu (S) (S) : B (S) : C (S) : D (S) : ( x ) ( y ) ( z ) 8 ( x ) ( y ) ( z ) 0 ( x ) ( y ) ( z ) 8 ( x ) ( y ) ( z ) 0 d 5 7
Câu 9 Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho điểm A(; 0; ) và đường thẳng d có x y z phương trình : Viết phương trình đường thẳng đi qu A, vuông góc và cắt d : C : x y z B : x y z D : x y z x y z Câu 50 Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho ốn điểm A(; ; 0), B(0; ; ), C(; ; ) và D(; ; ) Hỏi có tất cả o nhiêu mặt phẳng cách đều ốn điểm đó? mặt phẳng B mặt phẳng C 7 mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng ------------------------- HẾT ------------------------- 8