Câu I (.. Tính 6.(5 ) ĐỀ THI THƯ VA O LỚP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 8-9 MÔN THI: TOÁN. Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa? Câu II (.. Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất y = -x + m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. x a a a a a a 9. Cho biểu thức P : a ; a 9. Tìm giá trị của a để. Chứng minh phương trình: x mx + m = () luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Tìm m để phương trình () có một nghiệm lớn hơn 5. Câu III (.5 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Một hình chữ nhật có chu vi là 5 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu IV (. P. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = R. Gọi d và d là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d và d lần lượt tại M, N.. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.. Chứng minh ENI EBI và. Chứng minh AM.BN = AI.BI. MIN 9.. Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Câu V (.5 Cho hai số thư c xy, tho a mãn 6 6 x xy y x y x ( ) 6 5 Hãy tính giá trị của biểu thức: 5 6 5 P ( x) ( y ) 7. --------------------------------Hết------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THƯ VA O LỚP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 8-9 MÔN THI: TOÁN Câu Hướng dẫn giải Điê m Câu I (,điê m) 6.(5 ) 6.(5 )(5 ),5 (, 6.9 8.7 56,5 (, Câu II (, (, (, III Biểu thức Vậy với x x có nghĩa <=> x,5 <=> x x,5 thì biểu thức x có nghĩa,5 (,điê m) Đồ thị hàm số bậc nhất y = -x + m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 khi và chỉ khi m = 5,5 <=> m = 6,5 Vậy m = 6 là giá trị cần tìm,5 ĐK: a; a 9 a a a P : a a a 9 a( a ) a( a ) a : ( a)( a) a 9 a a a a 9. a a 9 a,5 a a,5 a a 9 9 P a a, kết hợp với ĐK ta được a,5 KL:.,5 PT: x mx + m = () Ta có (-m) (m ) = m m + = (m ) với mọi m => PT () luôn có nghiệm với mọi m,5 Vì a + b + c = m + m = => x = ; x = m là nghiệm của PT (),5 Do đó PT () có một nghiệm lớn hơn 5 <=> m > 5 <=> m > 6,5 Vậy với m > 6 thì PT () có một nghiệm lớn hơn 5,5 (,5điê m)
(,5 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x m, chiều rộng của hình chữ nhật là y m ( < y < x < 6) Vì hình chữ nhật có chu vi là 5 m, nên ta có phương trình:.(x + y) = 5 () Khi giảm mỗi cạnh đi m thi chiều dài hình chữ nhật là (x ) m, chiều rộng là (y ) m Vì hình chữ nhật mới có diện tích là 77 m, nên ta có phương trình: (x - )(y - ) = 77 () (x y) 5 Từ () và () ta có hệ phương trình: (x )(y ) 77 Giải HPT ta được x 5 y,5,5,5,5,5 Kết luận,5 Hình vẽ d d N IV ( điê m) M E A I O B Chứng minh được tứ giác AMEI nội tiếp Chứng minh tứ giác BNEI nội tiếp, suy ra N B (góc nội tiếp cùng chăn EI ) () hay ENI EBI Tứ giác AMEI nội tiếp = > M A( góc nội tiếp cùng chắn EI ) () Lại có AEB 9 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => A B 9,5 (),5
Tử (), () và () => M N 9 => MIN 9,5 Ta có MIN 9 (chứng minh trên) => Lại có BNI BIN 9 ( vì Từ () và (5) => AIM BNI Xét AIM BNI (chứng minh trên); Suy ra AMI và AMI BIN có: BIN (g.g) => NBI 9 AIM BIN 9 () ) (5) MAI IBN 9 AM AI (Tính chất) =>AM.BN = AI.BI BI BN d,5,5 d N E M A I O B F Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ trên Do tứ giác AMEI nội tiếp => AMI AEF 5 Nên AMI vuông cân tại A => AM = AI,5 Chứng minh tương tư ta có BNI vuông cân tại B => BI = BN Áp dụng Pitago tính được MI Vậy S MIN Câu V (.5. IM. IN R ( đvdt) R ; IN R,5
V xy, 6 6 x xy y x y x ( ) Cho hai số thư c tho a mãn 6 5 Hãy tính giá trị của biểu thức: 5 6 5 P ( x) ( y ) 7. ĐKXĐ: 6 6 Giải (): x xy ( y ) x x xy 6 y 6 (x - )(x + y 6 + )= x x 6 6 x y x y Với x= thay vào () ta được: Khi đó: 5 y 6 5 P ( ) ( ) 7. =7 (vô lý, vì x + y 6 + > với x ) -= <=> y= KL:... Lưu ý khi chấm bài: - Điểm toàn bài không được làm tròn. - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm..5.5