TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút (Đề thi có 6 trang) (5 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu : Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z, điểm Q biểu diễn số phức z Tìm số phức z = z + z + i B - + i C - + i D + i y P Q O Câu : Giả sử f( ) và g là các hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực Mệnh đề nào sau đây sai? b c a ò ò ò B ò cf d = cò f d fd () + fd () + fd () = a b c b b b ò ò ò D ò ( - ) + ò = ò C fgd ()() = fd () gd () a a a Câu : Cho hàm số y = f có tập ác định (- ; ] và bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho? Giá trị cực đại bằng B Hàm số có điểm cực tiểu C Giá trị cực tiểu bằng - D Hàm số có điểm cực đại b a b a b b b f () g() d g() d f () d a a a f() Câu : Cho cấp số cộng ( un ), có u =-, u = Số hạng u là 6 8 B 6 C D Câu 5: Trong không gian Oyz, cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng ( a ): + z + = Một véctơ chỉ phương của D là b(; -; ) B v(; ; ) C a(; ; ) D u(; ; -) Câu 6: Cho khối hộp ABCD A B C D có thể tích bằng Thể tích của khối tứ diện AB C D bằng B 6 C Câu 7: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f = sin5là D cos 5 + C 5 B cos 5 + C C - cos 5 + C D Câu 8: Cho hàm số y = f có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? y (; ) B (; ) C (; ) D (- ; ) - cos 5 + C 5 O Trang /6 - Mã đề thi
Câu 9: Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y = - 5 + 8 - B y = - 6 + 9 + C y =- + 6-9 - D y = - 6 + 9 - y O Câu : Giả sử a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn ab = Mệnh đề nào sau đây đúng? a C a log - log b = 8 B log a + log b = 8 log + log b = D log a- log b = Câu : Trong không gian Oyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz? ( a ): z = B ( P): + y = C ( Q): + y + = D ( b ): z = Câu : Nghiệm của phương trình = là B C - D Câu : Mệnh đề nào sau đây sai? Số tập con có phần tử của tập 6 phần tử là 6 B Số cách ếp quyển sách vào trong 6 vị trí ở trên giá là 6 C Số cách chọn và ếp thứ tự học sinh từ nhóm 6 học sinh là 6 D Số cách ếp quyển sách trong 6 quyển sách vào vị trí trên giá là 6 Câu : Cho F là nguyên hàm của f = thoả mãn F () = Giá trị F( - ) bằng + B C D Câu 5: Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình < - là khoảng ( a; b ) Giá trị a + b bằng B C D Câu 6: Đồ thị hàm số y = - + - có bao nhiêu đường tiệm cận? B C D Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC =, BC =, AA = Tính góc giữa AB và ( BCC B ) 5 B 9 C D 6 Câu 8: Cho hàm số y = f có đạo hàm f = ( + )( - ) với mọi Î Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f trên đoạn [- ; ] là f (- ) B f () C f () D f () y z Câu 9: Trong không gian Oyz, cho đường thẳng D : = = - và mặt phẳng ( a): - y + z = Góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng ( a ) bằng B 6 C 5 D Trang /6 - Mã đề thi
Câu : Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng = và =, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục O tại điểm có hoành độ ( < < ) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R = - 6 V = B V = C V 6 p = D V = p Câu : Cho số thực a > và gọi z, z là hai nghiệm phức của phương trình z - z + a = Mệnh đề nào sau đây sai? z z z z z z + là số thực B z - z là số ảo C + là số ảo D + là số thực z z z z Câu : Cho các số thực a, b thoả mãn < a < b và log b + log a = Tính giá trị của biểu thức a b T = a + b log ab B C 6 D 6 Câu : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f () = - - + và trục hoành như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây sai? O S= ò f() d-ò f() d B S = ò f d - C S = ò f d D S = ò - - f() d Câu : Trong không gian Oyz, mặt cầu có tâm I(; ; - ) và tiếp úc với trục Oy có bán kính bằng B C 5 D Câu 5: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng, đường cao bằng Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho B C D Câu 6: Cắt mặt ung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8 p Thể tích của khối trụ đã cho bằng p B p C p D p Câu 7: Cho các số phức z, z thoả mãn z = z = và z - z = Môđun z + z bằng B C D Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, a SA =, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) Tính theo a thể tích V của khối chóp SABCD 6a 6a 6a V = B V = C V = D V = a 6 Trang /6 - Mã đề thi
Câu 9: Trong không gian Oyz, cho đường thẳng D đi qua điểm M (; ; ) và có véctơ chỉ phương là u(; ; 6) Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng D? ìï =-5-t ï íy =- - t ï z =- 5-6 t ïî B ìï = + t ï íy = + t ï z = 6 + t ïî C ìï = + t ï íy = + t ï z = + 6 t ïî D ìï = + t ï íy = 6 + t ï z = + 6 t ïî log Câu : Đạo hàm của hàm số f () = là - ln - ln - log - log f () = B f () = C f = D f = ln ln Câu : Cho hàm số y = f Hàm số y = f () có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số g = f - có bao nhiêu điểm cực trị? B f'() C D Câu : Cho hàm số y = f liên tục, nhận giá trị dương trên và có bảng ét dấu đạo hàm như hình bên Hàm số y = log ( f ) đồng biến trên f'() khoảng (; ) B (- ; - ) C (- ; ) D (- ; ) Câu : Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại số phức phân biệt z, z thoả mãn đồng thời các phương trình z - = z - i và z + m = m + Tổng tất cả các phần tử của S là B C D Câu : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD =, a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD 6 a 6 a 6 a B C 6 Câu 5: Người ta sản uất một vật lưu niệm ( N ) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn oay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (em hình vẽ) Bên trong ( N ) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = cm, r = cm tiếp úc với nhau và cùng tiếp úc với mặt ung quanh của ( N ), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp úc với hai mặt đáy của ( N ) Tính thể tích của vật lưu niệm đó D a 85p 78p (cm ) B 8 p (cm ) C 7 p (cm ) D 6 9 Câu 6: Cho hàm số f( ) liên tục trên có f () = và đồ thị hàm y số y = f () như hình vẽ bên Hàm số y = () f - đồng biến trên khoảng (; + ) B (- ; ) C (; ) D (; ) (cm ) O Trang /6 - Mã đề thi
Câu 7: Cho số thực m và hàm số y = f có đồ thị như - hình vẽ bên Phương trình f ( ) + = m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [- ; ]? B C D 5 O 5 y Câu 8: Trong không gian Oyz, cho tam giác ABC có A (; ; ), B( - ; ; ), C(; - ; ) Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? P( -; ; - ) B M( - ;;) C N(; ; - ) D Q( - 5;;) Câu 9: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có đoàn viên uất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên này được sắp ếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính ác suất để trong hàng ngang trên không có bất kỳ bạn nữ nào đứng cạnh nhau 7 B C 5 5 D 5 5 Câu : Giả sử m là số thực thoả mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f = + + m trên là Mệnh đề nào sau đây đúng? m Î( -; - 5) B m Î( - 5; ) C m Î (; 5) D m Î (5; ) Câu : Cho hàm số y = f Hàm số y = f () có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm số g = f - sin trên đoạn [- ; ] là f (- ) B f () f'() C f () D f () Câu : Cho hàm số y = f có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình ( ) nghiệm đúng với mọi Î[ - ; ]? B C D m + m 5- + m + f ³ y O Câu : Một biển quảng cáo có dạng hình elíp với bốn đỉnh A, A, B, B như hình vẽ bên Người ta chia elíp bởi parabol có đỉnh B, trục đối ứng BB và đi qua các điểm M, N Sau đó sơn phần tô đậm với giá đồng/m và trang trí đèn led phần còn lại với giá 5 đồng/m Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng AA = m, BB = m, MN = m A M B B N A đồng B 57 đồng C 76 đồng D 66 đồng Câu : Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng triệu đồng với lãi suất, 6% một tháng Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? tháng B tháng C 9 tháng D tháng Trang 5/6 - Mã đề thi
Câu 5: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp trên thoả mãn f() = f () = và mọi Î Tính tích phân I = ò f () d I = B I = C I = D f f - + = với I = Câu 6: Trong không gian Oyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC =, BC =, đường thẳng - y- 5 z + 7 BC có phương trình = =, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng ( a ): + z - = - Biết rằng đỉnh C có cao độ âm Tìm hoành độ của đỉnh A B C 9 D 5 Câu 7: Trong không gian Oyz, cho mặt cầu ( S) : ( - ) + ( y - ) + ( z - 6) = và điểm A( -; ; - ) Từ A kẻ các tiếp tuyến đến ( S ) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( w ) Từ điểm M di động nằm ngoài ( S ) và nằm trong mặt phẳng chứa ( w ) kẻ các tiếp tuyến đến ( S ) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( w ) Biết rằng khi hai đường tròn ( w ), ( w ) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định Tìm bán kính r của đường tròn đó r = 6 B r = C r = 5 D r = Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh, a AC =, a SAB là tam giác đều, SAD = Tính thể tích của khối chóp SABCD a B a C 6 a D a Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m m 9 - + + + + + = có đúng nghiệm thực phân biệt? Vô số B C D z Câu 5: Cho các số phức z và w thoả mãn ( + i) z = + - i Tìm giá trị lớn nhất của T = w + - i w B C D ----------------------------------------------- ----------------------- HẾT ----------------------- Trang 6/6 - Mã đề thi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 - LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án A 9 B 57 D 85 C C 9 D 57 B 85 B B 9 C 57 D 85 B A 9 C 57 B 85 B 5 C 9 5 B 57 5 C 85 5 D 6 B 9 6 D 57 6 A 85 6 A 7 D 9 7 B 57 7 D 85 7 C 8 C 9 8 D 57 8 D 85 8 D 9 D 9 9 B 57 9 D 85 9 C B 9 D 57 C 85 D C 9 C 57 B 85 C B 9 A 57 D 85 C C 9 D 57 A 85 D D 9 D 57 C 85 A 5 D 9 5 A 57 5 B 85 5 D 6 C 9 6 A 57 6 D 85 6 D 7 D 9 7 C 57 7 B 85 7 B 8 B 9 8 B 57 8 C 85 8 C 9 A 9 9 C 57 9 B 85 9 B D 9 A 57 C 85 D C 9 B 57 D 85 B D 9 D 57 A 85 A B 9 B 57 A 85 C A 9 A 57 D 85 D 5 A 9 5 A 57 5 B 85 5 A 6 A 9 6 D 57 6 A 85 6 C 7 D 9 7 D 57 7 C 85 7 D 8 A 9 8 D 57 8 A 85 8 B 9 D 9 9 A 57 9 B 85 9 C B 9 B 57 B 85 B D 9 D 57 D 85 B A 9 A 57 B 85 C D 9 C 57 C 85 B C 9 C 57 C 85 A 5 D 9 5 C 57 5 B 85 5 B 6 C 9 6 C 57 6 B 85 6 B 7 B 9 7 B 57 7 B 85 7 A 8 A 9 8 B 57 8 B 85 8 D 9 B 9 9 A 57 9 A 85 9 A B 9 B 57 D 85 C B 9 A 57 C 85 B A 9 D 57 D 85 D A 9 D 57 A 85 A A 9 C 57 C 85 D 5 C 9 5 C 57 5 C 85 5 A 6 C 9 6 B 57 6 A 85 6 A 7 B 9 7 C 57 7 A 85 7 A 8 A 9 8 D 57 8 C 85 8 B 9 C 9 9 A 57 9 A 85 9 C 5 A 9 5 A 57 5 A 85 5 A
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN - 9 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút (Bản quyền thuộc tập thể thầy cô STRONG Mọi sử dụng đều cần trích dẫn rõ nguồn! Xin cảm ơn!) Câu Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức B C + i D Q + i + i + i z biểu diễn số phức Tìm số phức z = z+ z z, điểm Chọn A Theo hình vẽ ta có z = + i, Câu Giả sử f và nào sau đây sai? g z = + i b c a Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: nên z+ z = + i là hai hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b b f d + f d + f d = B cf d = c f d a b c b b b C = b Nguyễn Văn Chí, c là các số thực Mệnh đề b b b f g d f d g d D f g d + g d = f d a a a Chọn C Theo tính chất tích phân ta có: b c a c a + + + = + a a a a a Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb:Nguyen Tuyet Le f d d d d d a f b f f f c a = f ( )d = Đáp án A c a đúng b b + d = c f c f d, với c Đáp án B đúng a + a b b b b b b ( f g ) d + g d = f d g d + g d d a a a a a D đúng Đáp án C sai Câu Cho hàm số y = f có tập ác định ( ; nào sau đây sai về hàm số đã cho? a = f Đáp án a và bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 9 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Giá trị cực đại bằng B Hàm số có điểm cực tiểu C Giá trị cực tiểu bằng - D Hàm số có điểm cực đại Chọn B Dựa vào tập ác định và bảng biến thiên của hàm số tiểu là = Câu Cho cấp số cộng n u, có u =, u = Số hạng Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen u 6 y = f là ta thấy hàm số có điểm cực 8 B 6 C D Chọn A Áp dụng công thức của cấp số cộng d = Vậy: u u d 6 = + 5 = + 5 = 8 n Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen u = u + n d ta có: u = u+ d = + d Câu 5 Trong không gian Oyz, cho đường thẳng Một véctơ chỉ phương của là + z+ = vuông góc với mặt phẳng : u b( ; ; ) B v ( ;; ) C a ( ;; ) D ( ;; ) Chọn C Mặt phẳng ( ) có một véctơ pháp tuyến là ( ;; ) n = Tác giả: Nguyễn Việt Huy, FB:Huy Nguyễn vuông góc với ( ) nên có véctơ chỉ phương là a n ( ;; ) = = Câu 6 Cho khối hộp ABCD ABC D có thể tích bằng Thể tích khối tứ diện ABCD bằng B 6 C D Chọn B Tác giả: Nguyễn Việt Huy, FB:Huy Nguyễn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 A D B C A' D' B' C' Gọi h Ta có là chiều cao của hình hộp S BCD = SA BCD Do đó VAB CD = h SB CD = h SA BCD = h SA BCD = VABCD ABC D = 6 6 6 Câu 7 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f = sin 5 là cos5 5 Chọn D + C B cos5 C Ta có sin 5 d = 5 Câu 8 Cho hàm số y f + C cos5+ C D sin 5 d 5 = cos5 + C 5 = có đồ thị như hình vẽ bên y cos5 + C 5 Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực - O Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đi lên trên khoảng ( ; ) hàm số đồng biến trên ( ; ) Tác giả: Võ Tự Lực ; Fb: Võ Tự Lực Câu 9 Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 C y = 5 + 8 B y = + 6 9 + D y = 6 + 9 + y = 6 + 9 Chọn D ; Vì đồ thị đã cho đi qua điểm Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng nên loại các phương án B, C Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy đạo hàm của hàm số có nghiệm là và Xét : Câu Giả sử y ' = + 8 vô nghiệm nên loại Vậy chọn D ab, a là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ab = Mệnh đề nào sau đây đúng? log log b= 8 B log a+ log b= 8 C a log + log b= D loga log b= Chọn B Vì, ab là các số thực dương nên a b ( a b ) Tác giả: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn = log = log log a + log b = log log a + log b = 8 Câu Trong không gian Oyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz? ( ) : z = B ( P) : + y = C ( Q) : + y + = D : z Chọn C Ta có trục Oz có véctơ chỉ phương là k = ( ;;) Gọi n( ) = ( ;; ), n = ( ;; ), n P = ( ;; ), Q ( ;;) của các mặt phẳng, ( P), ( Q), ( ) = Tácgiả:Lê Thị Phương; Fb: Lê Thị Phương n = lần lượt là véctơ pháp tuyến Nhận thấy n k = + + = và n k = + + = nên ta loại A và D Nhận thấy n k = + + = và O Oz ( P) Oz ( P) nên ta loại B P Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Câu Nghiệm của phương trình B Chọn B Ta có: = Câu Mệnh đề nào sau đây sai? = là C = = = Số tập con có phần tử của tập 6 phần tử là C 6 B Số cách ếp quyển sách vào trong 6 vị trí trên giá là C Số cách chọn và ếp thứ tự học sinh từ nhóm 6 học sinh là D D Số cách ếp quyển sách trong 6 quyển sách vào vị trí trên giá là Chọn C Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran A 6 C 6 A 6 Tác giả:nguyễn Mạnh Hùng ; Fb: Gia sư Alpha A đúng Lấy ngẫu nhiên phần tử từ tập 6 phần tử ta được một tập con của 6 phần tử Vậy Số tập con có phần tử của tập 6 phần tử là C 6 B đúng Mỗi cách sắp ếp quyển sách trong 6 quyển sách là một chỉnh hợp chập của 6 quyển sách Vậy số cách sắp ếp quyển sách vào vị trí trong 6 vị trí trên giá là C sai Mỗi cách lựa chọn và ếp thứ tự học sinh từ nhóm 6 học sinh là một chỉnh chập của 6 học sinh Vậy số cách lựa chọn và ếp thứ tự học sinh từ nhóm 6 học sinh là D đúng Mỗi cách sắp ếp quyển sách trong 6 quyển sách vào vị trí là một chỉnh hợp chập của 6 quyển sách Vậy số cách sắp ếp quyển sách trong 6 vào vị trí trên giá là A 6 A 6 A 6 Câu Cho F( ) là nguyên hàm của f = + B C thỏa mãn F = Giá trị F ( ) D bằng Chọn D F = f d = d = + + C + Theo đề bài Tác giả: Trần Luật ; Fb: Trần Luật F = nên C C F = + = Vậy F ( ) = tatienthanh7895@gmailcom + + = = Câu 5 Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình là khoảng ( ab ; ) Giá trị a+ b là B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Chọn D Tác giả: Tạ Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta Ta có: log log + ( )( ) Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là khoảng (;) Suy ra a+ b= + = + Câu 6 Đồ thị hàm số y = B Chọn C Tập ác định: D = ( ; ; + ) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng có bao nhiêu đường tiệm cận? C D Tác giả: Trần Vũ Thái ; Fb: Trần Vũ Thái + + Ta có: lim = lim = và + + + lim = lim = lim = ( )( ) Nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là: y = Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C và y = có đáy ABC là tam giác vuông tại BC =, AA = Tính góc giữa AB và ( BCCB ) 5 B Chọn D 9 C D 6 B, AC =, Tác giả: Nguyễn Đình Tâm; Fb: Tâm Nguyễn Đình A B C A/ C / B / Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 AB BC AB BB Ta có: AB ( BCCB) BB là hình chiếu của AB (, ) (, ) Do đó: Xét lên mặt phẳng ( BCCB ) AB BCCB = AB BB = ABB ABB vuông tại B có: AB AC BC = =, BB = tan AB B = AB = ABB = 6 BB Câu 8 Cho hàm số có đạo hàm f = ( + )( ) với mọi y = f của hàm số y = f trên đoạn ; f ( ) Chọn B B f là C f D = Ta có: f = ( + )( ) = =, với = là nghiệm kép = Ta có bảng biến thiên như sau: f Giá trị nhỏ nhất Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn ; tại = y z Câu 9 Trong không gian Oyz, cho đường thẳng : Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng y + z = = = và mặt phẳng : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 5 Mã đề bằng B 6 C 5 D Chọn A có vectơ chỉ phương là u = ( ; ; ) ( ) có vectơ pháp tuyến là ( ; ; ) ( ( )) n = un + + sin, = = = u n + + + + Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9, = Vậy ( ) Câu Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng = và =, biết rằng khi cắt bởi mặt << phẳng tùy ý vuông góc với trục O tại điểm có hoành độ hình tròn có bán kính R = V = 6 B V = C V = 6 D thì được thiết diện là nửa V = Tácgiả:Tô Thị Lan ; Fb: Lan Tô Chọn D = = = Ta có diện tích thiết diện là S R ( ) ( ) Thể tích của vật thể cần tìm là V = S d = ( ) d = = z z a Câu Cho số thực a và gọi z, zlà hai nghiệm phức của phương trình nào sau đây sai? z + = Mệnh đề z z z z + z là số thực B z z là số ảo C + là số ảo D + là số thực z z z z Chọn C Xét phương trình z z a + = Ta có: ' = a ( a ) Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanh bui Nên phương trình có hai nghiệm phức là: z = + a i; z = a i (không làm mất tính tổng quát) Ta có: z + z = + a i + a i = là một số thực nên A đúng z z = + a i a i = a i là một số ảo (với a ) nên B đúng z z + a i a i a + = + = z z a i + a i a Câu : Cho các số thực ab, thỏa mãn a b và a + b T = logab là một số thực (với a ) nên C sai log ab logba + = Tính giá trị của biểu thức 6 B C 6 D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 6 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn D Ta có Đặt log a b logb a log a b logb a t = log a b + = + = Do a b t log a t Khi đó a t = KTM t + = t t + = t t = TM Với Câu Gọi t = ta có log b a b a = = a + b Suy ra T = logab = log a = log a a a = S trở thành: là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số hoành như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây sai? f = + và trục B = S f d f d S = f d C S = f d D Chọn B S = f d Tác giả: Nguyễn Như Thành ; Fb: Nguyen Nhu Thanh Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f và trục hoành: = + = = = Từ hình vẽ ta thấy f, ( ;) và f, ( ; ) Do đó = = = S f d f d f d f d Suy ra các phương án A, C, D đúng Câu Trong không gian Oyz, mặt cầu có tâm I ( ;; ) và tiếp úc với trục Oy có bán kính bằng B C 5 D Chọn A Tác giả: Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hòa Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I ( ;; ) trên trục Oy ( ;;) H IH = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 7 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Gọi R I ;; là bán kính mặt cầu có tâm và tiếp úc với trục Oy R = IH = Câu 5 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng, đường cao bằng Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho B C D Chọn A Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức S l h A r H B R O Gọi OR, lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu Đường tròn đáy của hình nón có tâm H Do H là hình chiếu của S và O bán kính r trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng Hình nón có độ dài đường sinh l =, đường cao h = Suy ra r l h = = Góc ở đỉnh của hình nón là ASB Trong tam giác OAH vuông tại H OA OH HA = + = ASH = nên suy ra H SO ta có: R = R h + r Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S h + r R = = h và đường tròn đáy hình nón bằng (như hình vẽ) Cách : Gọi OR, lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng Hình nón có độ dài đường sinh l =, đường cao h = (như hình vẽ) Trong tam giác SAH vuông tại H ta có Xét tam giác SOA có OS = OA = R và OSA = 6 Suy ra tam giác SOA đều Do đó R = OA = SA = SH cos ASH = = ASH = 6 SA Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 8 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Câu 6 Cắt mặt ung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8 Thể tích của khối trụ đã cho bằng Chọn A B C D Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: Xuka Ta có chu vi hình vuông bằng 8 R =, đường sinh Do đó hình trụ có bán kính Vậy thể tích hình trụ V= Rh= Câu 7 Cho các số phức z, z cạnh hình vuông bằng l = ( cũng chính là đường cao) thỏa mãn z = z = và z z = Môđun z + z bằng Chọn D Cách : B C Gọi các số phức z = a + bi, z = a + bi ( a, b, a, b ) z z = a a + b b i, z + z = a + a + b + b i Ta có: z = a + b = a + b = z = a + b = a + b = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 9 Mã đề D z z = a a + b b = a a + b b = a + b + a + b a a b b = a a + b b = Do đó: Cách : Tác giả: Bùi Thị Thu Hiền ; Fb:Hiền Tấm z + z = a + a + b + b = a + b + a + b + a a + b b = 8 = z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z 8
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 z z Cách : Gọi AB, lần lượt là điểm biểu diễn số phức z, z OA = OB =,AB = Gọi I là trung điểm của AB Khi đó tam giác OAB có OI OA AI = = z+ z = OI = Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ABCD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với khối chóp S ABCD a, SA = a, tam giác SAC Tính theo a thể tích V của 6a 6a 6a a V = B V = C V = D V = 6 Chọn A Tác giả: Nguyễn Tấn Kiệt; Fb: Kiệt Nguyễn Vẽ SH Khi đó: Theo đề AC tại H ( SAC ) ( ABCD) SH ( SAC ) SAC ABCD = AC SH SH AC SAC vuông tại S nên ta có: ( ABCD) V = SH S ABCD SC = AC SA 6a = và SH S SC = = AC a 6a a 6a = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Vậy V = SH S ABCD = 6a Câu 9 Trong không gian Oyz, cho đường thẳng M ;; đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là u ;;6 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng? = 5 t y = t B z = 5 6t = + t y = + t z = 6 + t C = + t y = + t z = + 6t D = + t y = 6 + t z = + 6t Chọn D M ;; Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu ;; Thay tọa độ điểm vào các phương trình, dễ thấy = + t trình y = 6 + t z = + 6t log Câu Đạo hàm của hàm số f = là ' ln ' ln f = B f = C f ln M log = D ln ' không thỏa mãn phương log f = ' Tác giả: Nguyễn Thị Huệ; Fb: Nguyễn Thị Huệ Chọn B Đk: Ta có: f log log (log ) (log ) ln ln ' ' ' = = = ln = ln Câu Cho hàm số y f Hàm số y f có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Hàm số g = f có bao nhiêu điểm cực trị? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 B C D Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn D = ; g f g f = = Dựa vào bảng biến thiên của hàm số Bảng ét dấu g y f ta có f = = = Vậy hàm số g = f có một điểm cực trị Câu Cho hàm số dưới đây y = f liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng ét dấu đạo hàm như Hàm số y log f ; Chọn A - - + f'() + + + = đồng biến trên khoảng B( ; ) Đặt g = log f, ta có g Theo giả thiết, ta có Do đó g f C( ;) D( ;) f, R điểm) Suy ra hàm số Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang f = f ln, (dấu bằng ảy ra tại hữu hạn y = g đồng biến trên các khoảng ; ;+ Chọn và Câu Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z, z thỏa mãn đồng thời các phương trình z = z i và z + m = m + Tổng tất cả các phần tử của S là B C D Tác giả:trần Thanh Hà ; Fb: Hà Trần Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Chọn D Cách ( cách hình học) Gọi M ( ; y) (, y R) cầu bài toán Có: z + m = m + là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn yêu TH: m + = m = z = (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z = z i TH: m+ m Theo bài ra ta có: z = z i ( ) + yi = + ( y ) i + y = + y z + m = m + ( + m) + yi = m + ( + m) + y = ( m + ) y ( * ) + m + y = m + = Từ suy ra: tập hợp điểm M ( ; y) M ; y Từ suy ra: tập hợp điểm Tâm I ( m;) ( C) : bk R = m + Khi đó: M ( C) số giao điểm M Để tồn tại hai số phức phân biệt, biểu diễn của số phức biểu diễn của số phức z là đường thẳng: : y z là đường tròn chính là số nghiệm của hệ phương trình z z thỏa mãn ycbt ( C ) cắt = * tại hai điểm phân biệt m m + ( m + ) m m + ( ;) m + d I R m + m m + Vì m m S ;; = Vậy tổng các phần tử của S là + + = (C) I(-m;) Δ - y = Cách ( cách đại số) Giả sử: z = + yi (, y ) Có: z + m = m + TH: m + = m = z = (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z = z i TH: m+ m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Theo bài ra ta có: z = z i ( ) + yi = + ( y ) i + y = + y z + m = m + ( + m) + yi = m + ( + m) + y = ( m + ) y = y = ( + m) + = ( m + ) + m + m m = ( * ) Để tồn tại hai số phức phân biệt z, z thỏa mãn ycbt PT (*) có nghiệm phân biệt = = + + + m m m m m m Kết hợp điều kiện và, m m S = ;; Vậy tổng các phần tử của S là: + + = Câu Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và B với AB = BC = a,, Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD AD = a 6a 6 Chọn C Cách S ABCD ABCD SA vuông góc với mặt phẳng đáy và B 6a C SA = a 6a A a D a Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh ; Fb: Bùi Thị Kim Oanh Gọi I là trung điểm của cạnh AD ABC vuông cân tại B, ICD vuông cân tại Khi đó AC + CD = AD nên ACD vuông cân tại C Trong ( ABCD ), dựng hình vuông ACDE Trong ED SA ED SAE ED AH ED AE Ta có Từ ( ) và ( ) suy ra AH ( SDE ) Vì // AC ED nên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề I và có AB = IC = a nên AC = CD = a SAE, kẻ AH SE ( ) ( ) ( ) d AC, SD = d AC; SDE = d A; SDE = AH
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Trong SAE, S AE a a 6a = + AH = AH = = AH SA AE SA + AE a + a ( ) 6a d AC SD = Vậy (, ) Cách AG CD, DG // AC, Dễ thấy DC ( SAC) Trên mặt phẳng ( ABCD ), dựng: // DG AB = E Dễ dàng chứng minh được: S AED là tam diện vuông Tính được: AE AD a Với AH = = Mà là đoạn thẳng dựng từ A 6a Ta có: = + + AH = AH SA AE AD Cách Gắn hệ trục tọa độ Oyz AC // SDE d = d AC; SD ( AC; SDE ) = d ( A; ( SDE )) = AH vuông góc với mặt phẳng ( ADE) Khi đó A ( ;;), C ( a; a ;), D( ; a ;), ( ;; ) S a Do đó AC = ( a; a;), SD = ( ; a; a), SA = ( ;; a) và AC ; SD= ( a; a;a) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 5 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 AC ; SD SA a + a + a ( a) 6a Ta có d ( AC, SD) = = = AC ; SD ( a) + a + ( a) Câu 5 Người ta sản uất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn oay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (em hình vẽ) Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là ung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp úc với hai mặt đáy của (N) Tính thể tích vật lưu niệm đó R = cm, r = cm tiếp úc với nhau và cùng tiếp úc với mặt 85 78 ( cm ) B C D ( cm ) 6 8 cm 7 cm Tác giả: ; Fb: PhanKhanh Chọn D 9 Gọi tâm của hai đường tròn trong (N) là C và D Ta có GS là tiếp tuyến chung của hai đường DJ GS tròn tại K và J Khi đó: CK GS DN GS ( N IS ) Kẻ // CH = cm, khi đó DHKJ là hình chữ nhật nên HK = DJ = cm, do đó ta có Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 6 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Ta có GF = 9 Ta lại có DHC đồng dạng GJD nên cm DHC đồng dạng GFS cm FS = GS GF = cm Vì GEL N Vì Câu 6 Cho hàm số đồng dạng GFS DJ GD = CH CD GS GF = DC DH EL GE = FS GF DG = GS = DJ CD CH DC GF DH GE FS nên EL = = = GF 9 78 V S N = EL + F + EL FS EF = 9 là khối nón cụt nên: f f = liên tục trên có và đồ thị hàm số = = cm từ đó suy ra = y = f ' DC GF DC CH = 6 như hình vẽ bên y = f đồng biến trên khoảng Hàm số ( ;+ ) B ( ;) C ( ; ) D Tác giả: Trần Trung Chiến ; Fb: Trần Trung Chiến Chọn C Đặt g = f Hàm số ban đầu có dạng y g Ta có g ' = f ' Cho = g ' = = = = ; Dễ thấy g = Ta có bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 7 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 y = g Dựa vào BBT suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số Câu 7 Cho số thực m y = f nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; g a = và ( a ; +) với có đồ thị như hình vẽ Phương trình có ( f ) ;? + = m B C Chọn B t t D Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Đặt = = + với ; Hàm t = t liên tục trên ; và t = ln ln, t Bảng biến thiên: 5 = = Vậy ; 7 t ; 5 Với mỗi t ; có giá trị của thỏa mãn t = + 5 7 Với mỗi t ; có duy nhất giá trị thỏa mãn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 8 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 f t Xét phương trình = m với Từ đồ thị, phương trình ( f ) f t = m có 7 t ; nghiệm t, t, trong đó có Khi đó, phương trình có ( f ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 9 Mã đề + = m có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi phương trình 5 t ; + = m có nhiều nhất Câu 8 Trong không gian Oyz, cho tam giác ABC kẻ từ B của tam giác ABC 5 7, t ; ; nghiệm phân biệt thuộc đoạn có A( ;; ), B ( ; ; ), C ( ; ;) đi qua điểm nào trong các điểm sau? P ( ;; ) B M ( ;; ) C Chọn A N ;; Ta có AB = ( ) AC = ( ) n = AB AC= ;;, ; ;,, ;; Một vectơ chỉ phương của đường cao kẻ từ B Phương trình đường cao kẻ từ B là: Đường cao Q 5;; D Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn = + t y = z = t Ta thấy điểm P ( ;; ) thuộc đường thẳng trên của tam giác ABC, ;; là u = n AC= ( ) Câu 9 Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có đoàn viên uất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên này được sắp ếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính ác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì bạn nữ nào đứng cạnh nhau 7 Chọn B Cách n( ) =! B Bước : Xếp 5 bạn nữ có: 5! cách C 5 D 5 5 Tác giả: Nguyễn Thị Hiền ; Fb: Hien Nguyen Bước : Xếp 5 bạn nam vào en giữa khoảng trống của 5 bạn nữ và hai vị trí đầu hàng Có hai trường hợp sau +) TH: Xếp bạn nam vào khoảng trống giữa 5 bạn nữ, bạn nam còn lại có hai lựa chọn: ếp vào hai vị trí đầu hàng Trường hợp này có A cách +) TH: - Chọn một khoảng trống trong khoảng trống giữa hai bạn nữ để ếp hai bạn nam có cách 5 C
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 - Chọn hai bạn nam trong 5 bạn nam để ếp bào vị trí đó có A5 cách - Ba khoảng trống còn lại ếp còn lại ba bạn nam còn lại có! cách Trường hợp này có C A! 5 cách Vậy có tất cả 5! ( A 5 C A5!) Vậy ác suất là: Cách n =! - Xếp 5 + cách ( A5 + C A5 ) 5!! P = =! bạn nam có 5! cách - Xếp 5 bạn nữ en vào giữa Vậy có 5 5!A 6 cách 5 5! A6 Vậy P = =! Câu Giả sử m khoảng trống và vị trí đầu hàng có là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số m 5; 5 A6 cách f m = + + trên là m ( ; 5) B C D Chọn B Ta có : m ;5 m 5; Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn f = + + m f = ln+ ln + m Xét trường hợp sau: TH: m, f hàm số y f = luôn đồng biến TH: m f ln ln f không tồn tại giá trị min = + có nhiều nhất nghiệm trường hợp f = có nghiệm, khi đó Chọn Khi đó: f = + + m = f = + + m = ln ln Với = m= ( ) ln ln 5; (*) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Với (*) (**) ** m = m = ln ln m 5; Từ bấm máy tính ta thấy Câu Cho hàm số Hàm số y = f y = f ' là thỏa mãn có bảng biến thiên như hình vẽ dưới Giá trị lớn nhất của hàm số g f sin ; = trên f (-) B f () C f D f Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb: Nguyễn Thành Trung Chọn B Ta có g = f f [ ;] suy ra bảng biến thiên sin Dựa vào BBT suy ra f f () g f () [ ;] g ; ma = f đạt = được khi = sin = Câu Cho hàm số y = f() có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình (m m 5 m ) f() + + + nghiệm đúng với mọi [ ;]? B C D Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Chọn A Đặt g() = (m+ m 5 + m+ ) f() Từ đồ thị y = f() ta thấy có nghiệm đổi dấu là = thì g() là hàm số liên tục trên [-;] Do đó để bất phương trình (m m 5 m ) f() + + + nghiệm đúng với mọi [ ;] Thì điều kiện cần là = phải là nghiệm của h() = m+ m + m+ = [ m m = =,5 h() = m+ m 5 + m+ Do bài cần m nguyên nên ta thử lại với m=- h() = 5, [ ;] Dựa theo dấu y = f() Và trên đồ thị ta suy ta h() = 5, [;] g() = (m+ m 5 + m+ ) f(), [ ; ] Vậy m=- thỏa mãn điều kiện bài ra Câu Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A, A, B, B như hình vẽ bên Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh phần tô đậm với giá m B đồng/, trục đối ứng m BB và đi qua các điểm M, N Sau đó sơn và trang trí đèn led phần còn lại với giá 5 đồng/ Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A A = m, B B = m, MN = m M B N A A B đồng B 57 đồng C 76 đồng D 66 đồng Chọn A Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương M y N - - O B - Phương trình đường Elip là: y + = Diện tích hình Elip là S a b E = m = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 = = Tọa độ giao điểm M, N là nghiệm hệ: y + = y = Vậy M ;, N ; P Parabol đối ứng qua Oy có dạng y a c ( a ) = + c = Vì B ( ; ), N ; ( P) ( P) y a = + : = + Diện tích phần tô đậm là: S = + + d Tính I d = d Đặt = sin t = cos td Đổi cận 6 6 6 Suy ra = sin cos = cos = ( + cos ) I t tdt tdt t dt = t = = t = 6 6 sin t 6 = t+ = + Tính I = + + d = + + = + 6 Vậy S = + + = + + 6 6 6 Tổng số tiền sử dụng là: S + S S 5 đồng E Câu Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng triệu đồng với lãi suất,6% một tháng Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng Giả thiết suy ra sau 5 năm: 6 a 6 ( + r) ( r) a,979 r + = = triệu đồng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề m một tháng kể từ thời điểm vay, anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền phải trả mỗi tháng là như nhau và anh trả hết nợ sau đúng 5 năm từ thời điểm vaytuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả được nợ trong tháng theo phương án cũ, anh nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực té của tháng đó Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? tháng B tháng C 9 tháng D tháng Chọn A Gọi a là số tiền anh Nam trả hàng tháng r =,6% Tác giả : Quang Pumaths, FB: Quang Pumaths
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Số tiền anh Nam còn nợ sau tháng: a M = ( + r) ( r) 65,5 r + = triệu đồng Với số tiền góp 9 triêu đồng tháng, giả sử anh Nam mất n tháng để trả hết nợ, ta có: n 9 n M ( + r) ( r) n 9,5 r + = = Vậy sau + = tháng, anh Nam trả hết nợ Câu 5 Giả sử hàm f có đạo hàm cấp trên R với mọi R Tính tích phân I = B ( f ( ) + f = Nhận ét: Thay = () vào () I = f d I = thỏa mãn f() = f() = và C ta được f () = I = D f ( ) + f = I = (mâu thuẫn với giả thiết bài toán) Sửa đề: Thầy Nguyễn Việt Hải Admin Strong Team Toán VD-VDC Giả sử hàm Tính tích phân f có đạo hàm cấp n I = f d trên R, n N I = B I = C * và + = với mọi R f f I = D I = Chọn B f ( ) + f = () Thay = vào () ta được f () = Đạo hàm hai vế của () ta có Thay = vào () f + f + f = ta được f () = Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ đến của () f ( ) d + f d = d f ( ) d( ) + f () f d = f d f d = Đặt f d = I Vì I I = I = I = I I = Vậy I = Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Nam Việt ta có: () f ( ) d = f () f ( ) d = f ( ) d nên ta có hệ: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Câu 6 Trong không gian Oyz, cho tam giác thẳng BC : z có phương trình + = Biết rằng đỉnh C Chọn C B ABC vuông tại A, y 5 z + 7 = =, đường thẳng ABC = AB có cao độ âm Tìm hoành độ của đỉnh A C C 9 D, BC =, đường nằm trong mặt phẳng Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến 5 + Tọa độ B + Do C BC là nghiệm của hệ phương trình nên C ( c;5 c; 7 c) Theo giả thiết BC = Mà đỉnh C + + ( c) 8 + = 8 có cao độ âm nên C ( ;; ) A y 5 z + 7 = = + z = B B c= C ; ; c = C ; ;5 ;; + Gọi A( ; y; ) ( ) Do ABC = nên 8 y 6y AB = ( ) + ( y ) + ( ) = 9 AC ( ) + ( y ) + ( 6 ) = = 6 7 7 + + = + y 5 = () 7 8 + y 6y + = () 8 + y 8y + = Từ ( ) có 5 y = Thay vào ( ) ta có 5 5 7 8+ 6 + = 9 9 8 97 + 87 = 9 = = ; ; A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 5 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Câu 7 Trong không gian Oyz A( ;; ) Từ A kẻ các tiếp tuyến đến điểm M di động nằm ngoài với các tiếp điểm thuộc đường tròn, cho mặt cầu ( S ) ( ) ( y ) ( z ) S ( S ) : + + 6 = và điểm với các tiếp điểm thuộc đường tròn Từ và nằm trong mặt phẳng chứa, kẻ các tiếp tuyến đến ( ') Biết rằng khi luôn thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính r r = 6 B r = C và ( ') của đường tròn đó 5 D S có cùng bán kính thì M Tác giả: Từ Văn Khanh, FB: Từ Văn Khanh Chọn B P Gọi Mặt cầu là mặt phẳng chứa đường tròn S có tâm I ( ;;6) và có bán kính R = = 6 Ta có: IA = + + 8 = 6 Do hai đường tròn Tam giác Do H IAK ' và vuông tại K có cùng bán kính nên IM = IA = 6 nên ta có: là tâm của đường tròn ( ) nên điểm H IK IK = IH IA IH = = = 6 IA 6 cố định Tam giác IHM vuông tại H nên ta có: MH IM IH = = 6 6 = Do H cố định thuộc mặt phẳng ( P ), M di động trên mặt phẳng ( P ) và MH = không đổi Suy ra điểm M thuộc đường tròn có tâm là H và có bán kính r = HM = Câu 8 [H--] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, SAB là tam giác đều, SAD = Tính thể tích khối chóp S ABCD a B a C 6 a D a Tác giả : Vũ Thị Duyên, FB: Duyên Vũ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 6 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Chọn A Cách + Tam giác SAB đều SA = SB = AB = a + Xét tam giác SAD có SD = SA + AD S ADcos SAD = a SD = a + Gọi AC BD = O AC a AO = = BO = AB AO = a BD = a Áp dụng công thức Hêrông ta tính được diện tích của tam giác SBD + Gọi H là hình chiếu của A trên ( SBD ) Vì AB = AD = AS = a H là S = SBD 8 a là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD Cách SB SD BD a SH = = 9 8 S SBD 6a 6 a AH = SA SH = a = 8 8 6 a 8a a VS ABD = VA SBD = AH S SBD = = 8 V = V = a S ABCD S ABD AB + AC BC a + a a Ta có cos BAC = = = AB AC a a ( cos BAC ) 5 cos BAD = = 8 Áp dụng công thức tính nhanh cho khối chóp SBD ta có AS AB AD VA SBD = + cos SABcos BADcos DAS cos SAB cos BAD cos DAS 6 a a a 5 5 a = + = 6 8 6 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 7 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 V = V = V = a S ABCD S ABD SBD Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m m 9 + + + + + = có đúng nghiệm thực phân biệt Vô số B C D Chọn C Ta có Tácgiả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê m + + 9 m + + + m + + = + + + m + = t = + t m Đặt, phương trình () thành + ( t + m+ ) = ( t ) Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m có đúng nghiệm thực phân biệt để phương trình t là một nghiệm của phương trình thì t Do đó điều kiện cần để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt là phương trình Nhận ét: Nếu có nghiệm Với t = Thử lại: t = +) Với thay vào phương trình () ta có m = m m+ = m = cũng là một nghiệm của phương trình t m = phương trình () thành + + ( t ) = t t +, t và t ( t ), t t suy ra Ta có Dấu bằng ảy ra khi +) Với m = phương trình t =, hay phương trình t có nghiệm t =, t =, t = t thành + ( t + 6) = Dễ thấy phương trình Ta chứng minh phương trình nghiệm phương trình nên ta chỉ ét phương trình Trên tập ) t ; +, ( t t ) chỉ có nghiệm t =, t =, t = Vì + + t, t t có nghiệm duy nhất t = nên loại m = t trên ; + ) là nghiệm thì + + 6 = t f t = + t + 6 trên t ; + ) t t t t f ' t = ln ln, f ''( t ) = ln + ln +, t t t Xét hàm Ta có Suy ra f '( t ) đồng biến trên ( ; + ) f '( t) nghiệm t ; + ) Suy ra trên ; + ), phương trình Do đó trên tập, phương trình t cũng là = có tối đa nghiệm t f ( t) = có tối đa có nghiệm t =, t = có đúng nghiệm t =, t =, t = Vậy chọn m = Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m = ta có thể kết luận đáp án C do đề không có phương án nào là không tồn tại m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 8 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần - Năm 9 Câu 5 Cho các số phức z và w thỏa mãn Chọn A Nhận ét Đặt z B = R z =, R z + i z = + i Tìm giá trị lớn nhất của T = w+ i w C không thỏa mãn giả thiết bài toán z w R + R + i = Ta có: ( + i) z = + i ( ) R = + w Suy ra 5R R w, R 5R R+ = w Ta có T = w + i w + i + = Đẳng thức ảy ra khi Vậy mat = R D Tác giả: Bùi Văn Khánh, FB: Khánh Bùi Văn z w 9 = 5 + =, R + R R R z = z = w = k( i), k w z = ( i) + z = + i w ( i) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 9 Mã đề