SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút. (không

Bản ghi

1 SỞ GIÁO DỤ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ HÍ MINH ĐỀ THI HÍNH THỨ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 1 THPT NĂM HỌ Môn thi: TOÁN Thời gian: 1 phút. (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /6/18 Bài 1 (1,5 điểm) ho parabol ( P) : y = x và đường thẳng ( d ) : y = x. a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính. Bài (1 điểm). ho phương trình trị của biểu thức A = x + x. 1 x x 1 = có nghiệm là x 1, x. Không giải phương trình, hãy tính giá Bài (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ (ahrenheit) và thang nhiệt độ (elsius) được cho bởi công thức T = 1,8. T +, trong đó T là nhiệt độ tính theo độ và T là nhiệt độ tính theo độ. Ví dụ T = tương ứng với T =. a) Hỏi 5 tương ứng với bao nhiêu độ? b) ác nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và T là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức A= 5,6. T 75, trong đó T là nhiệt độ tín theo độ. Hỏi nếu con dế kêu 16 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 4: (,75 điểm)kim tự tháp Kheops Ai ập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 14 m, cạnh đáy của nó dài m. a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 1 b) ho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức V = Sh, trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn). 1

2 Bài 5 (1 điểm). Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau: Nếu mua 1 túi thì được giảm giá 1 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua túi thì túi thứ nhất được giảm 1 đồng và túi thứ hai được giảm đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ túi trở lên thì ngoài túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm % so với giá niêm yết. a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 15 đồng/túi. b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau. Bài 6 (1 điểm). Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 1 mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó x = m so với mực nước biển. hẳng hạn Thành phố Hồ hí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển ( ) thì nước có nhiệt độ sôi là y = 1 nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x 6m = so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là y = 87. Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như sau: x: là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mực nước biển. y: là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ sôi của nước. Bài 7 (1 điểm) Năm học 17 18, trường THS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9 trong đó lớp 9A có 5 học sinh và lớp 9B có 4 học sinh. Tổng kết cuối năm, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 1 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9 có % học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có % học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9 có bao nhiêu học sinh? Bài 8 ( điểm). ho tam giác nhọn AB có B = 8 cm. Đường tròn tâm O đường kính B cắt AB, A lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và E cắt nhau tại H. a) hứng minh: AH vuông góc với B. b) Gọi K là trung điểm của AH. hứng minh tứ giác OEKD nội tiếp. c) ho BA = 6. Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích của hai tam giác AED và AB.

3 HƯỚNG DẪN GIẢI HI TIẾT THỰ HIỆN: BAN HUYÊN MÔN TUYENSINH47.OM Bài 1 (1,5 điểm) ho parabol ( P) : y = x và đường thẳng ( d ) : y = x. a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. P : y = x : +) Vẽ đồ thị hàm số ( ) Ta có bảng giá trị: x y= x Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm ( ; ), ( 1;1 ), ( ; 4 ), ( 1;1 ), ( ; 4 ). +) Vẽ đồ thị hàm số: ( d ) : y = x. x 1 y = x 1 4 Đồ thị hàm số ( d ) : y = x là đường thẳng đi qua các điểm ( ) ( ) Đồ thị hàm số: 1;1, ; 4. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính. Hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) là nghiệm của phương trình: x x x x = + = ( x )( x ) 1 = x 1 = x = 1 y = 1. x = x = y = 4

4 Vậy đường thẳng ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt: ( 1;1 ) và ( ; 4 ). Bài (1 điểm). ho phương trình biểu thức Phương trình A = x + x. 1 x x 1 = có nghiệm là x 1, x. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của x x 1 = có ( ) ac =. 1 nên có hai nghiệm x 1, x. Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: b 1 x1+ x = = a c 1 xx 1 = = a A = x1 + x = ( x1 + x ) x1x =. = + =. 9 9 Vậy 7 A =. 9 Bài (1 điểm): Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ (ahrenheit) và thang nhiệt độ (elsius) được cho bởi công thức T = 1,8. T +, trong đó T là nhiệt độ tính theo độ và T là nhiệt độ tính theo độ. Ví dụ T = tương ứng với T =. a) Hỏi 5 tương ứng với bao nhiêu độ? Với T = 5 thay vào biểu thức T 1,8. T, = + ta được T = 1,8.5 + = 77. Vậy 5 tương ứng với 77 độ. b) ác nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và T là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức A= 5,6. T 75, trong đó T là nhiệt độ tín theo độ. Hỏi nếu con dế kêu 16 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị) 195 on dế kêu 16 tiếng trong một phút suy ra 16 = 5, 6. T 75 5, 6. T = 81 T =. 8 Mà T = 1,8. T + suy ra T 195 T 8 1,8 1,8 = = (làm tròn đến hàng đơn vị) Vậy khi con dế kêu 16 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng độ. Bài 4: 4

5 a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). ABD là hình vuông ABD vuông cân tại A. Theo Py-ta-go, ta có: BD = AB + AD = AB = m ( ) ABD là hình vuông O là trung điểm của BD BD OB = = = 115 ( m) SOB vuông tại O, theo Py-ta-go, ta có: ( ) SO SB OB m h m = = ,1 ( ) 19,1 ( ). 1 b) ho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức V = Sh, trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn). Diện tích đáy là: S = S = D = ( m ) ABD Thể tích của hình chóp là: , , ( ) V = Sh m. Bài 5. a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 15 đồng/túi. Túi bột giặt thứ nhất có giá sau khi được khuyến mãi là: 15 1 = 14 (đồng) Túi bột giặt thứ hai có giá sau khi được khuyến mãi là: 15 = 1 (đồng) Từ túi bột giặt thứ ba, mỗi túi có giá sau khi được khuyến mãi là: % = 1 (đồng) Vậy số tiền bà Tư phải trả để mua 5 túi bột giặt loại 4kg là: = 6 (đồng) b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau. 5

6 Nếu bà Tư mua ở siêu thị B thì mỗi túi bột giặt bà phải mua với giá là: % = 175 (đồng) Do đó khi mua 5 túi bột giặt loại 4kg ở siêu thị B bà Tư phải trả số tiền là = 675 (đồng). Ta thấy 6 đồng < 67 5 đồng. Vậy Bà Tư nên mua ở siêu thị A để số tiền phải trả là ít hơn là = 7 5 đồng Bài 6 (1 điểm). a)xác định các hệ số a và b Tại TP HM: = = 1 = a. + b ( 1) nên x, y 1 Tại thủ đô La Paz: x 6; y 87 Từ ( 1 ) và ( ) ta có: = = nên 87 a.6 b ( ). = +. b = 1 1 = a. + b 1 1 y = x = a.6 + b a = 6 6 Vậy 1 a = ;b = 1. 6 b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 15m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu? Tại Đà Lạt: x = 15 y = = 94, Vậy độ sôi của nước ở Đà Lạt là khoảng Bài 7 (1 điểm) 94,6. Gọi số học sinh lớp 9 là x (học sinh) ( x N*. ) Khi đó số học sinh toàn khối 9 là: x= 75 + x (học sinh). x Số học sinh giỏi lớp 9 là: % x = (học sinh). 5 x x+ 15 Số học sinh giỏi toàn khối là: = (học sinh). 5 5 Khối 9 có % số học sinh giỏi nên ta có phương trình: 6

7 x + 15 : ( x + 75) = 5 1 x + 15 = ( x + ) ( x ) ( x ) + 15 = + 75 x+ 7 = x+ 5 ( tm) x = 45. Vậy số học sinh lớp 9 là 45 học sinh. Bài 8. a) hứng minh AH vuông góc với B Ta có các góc BD = 9 ; BE = 9 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BD D BD A E BE E AB Xét tam giác AB có AH B. BD A E A BD E = H gt ( ) H là trực tâm tam giác AB b) Gọi K là trung điểm của AH. hứng minh tứ giác OEKD nội tiếp Kéo dài AH cắt B tại. Xét tứ giác AEHD có AH. Lại có K là trung điểm của AH KA = KE = KH = KD AEH + ADH = = 18 Tứ giác AEDH nội tiếp đường tròn đường kính KDH cân tại K KDH = KHD = BH (1) K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD. Xét tam giác OBD có OB = OD ( = R) OBD cân tại O ODB = OBD () Từ (1) và () KDH + ODB = BH + OBD = 9 KDO = 9 hứng minh tương tự ta có: KEH cân tại K KEH = KHE = H Tam giác OE có O = OE 7 OE cân tại O OE = OE KEH + OE = H + OE = 9 KEO = 9

8 Xét tứ giác OEKD có KDO + KEO = = 18 Tứ giác OEKD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 18 ) c) ho BA = 6. Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích hai tam giác AED và AB. Tứ giác BED nội tiếp đường tròn (O) AB + ED = 18 Mà ED + ADE = 18 (kề bù) AB = ADE +) Xét ADE và AB có: A : chung AB = ADE (cmt) ADE đồng dạng AB (g-g) DE AD B = AB (1) +) ADB vuông tại D AD 1 cosbad cos 6 AB = = = () Từ (1), () suy ra : Vậy DE = 4 cm. DE DE B.8 4 ( cm ) B = = = = +) ADE đồng dạng AB với tỉ số đồng dạng DE k = = B 1 Khi đó: S S ADE AB 1 1 = k = =. 4 8