AEAD режимы на основе полиномиальных хэш–функций: существующие решения, их криптографические свойства и возможные модификации
|
|
- Đoàn Dương
- 4 năm trước
- Lượt xem:
Bản ghi
1 22 ìàðòà 2018 ã. 1 / 38 AEAD ðåæèìû íà îñíîâå ïîëèíîìèàëüíûõ õýøôóíêöèé: ñóùåñòâóþùèå ðåøåíèÿ, èõ êðèïòîãðàôè åñêèå ñâîéñòâà è âîçìîæíûå ìîäèôèêàöèè Êèñëÿêîâà Àíàñòàñèÿ ÂÌÊ ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà ÐóñÊðèïòî ìàðòà 2018 ã.
2 22 ìàðòà 2018 ã. 2 / 38 Ñîäåðæàíèå 1 Ñóùåñòâóùèå ïîõîäû 2 Ïîëèíîìèàëüíûå õýøôóíêöèè 3 Aòàêè íà GCM 4 Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì
3 22 ìàðòà 2018 ã. 3 / 38 Ñóùåñòâóùèå ïîõîäû Êëàññè åñêèå ðåøåíèÿ Äâà íåçàâèñèìûõ ïðèìèòèâà è èõ ðåàëèçàöèè Äâà ðàçëè íûõ êëþ à Íèçêàÿ ñêîðîñòü
4 22 ìàðòà 2018 ã. 3 / 38 Ñóùåñòâóùèå ïîõîäû Êëàññè åñêèå ðåøåíèÿ Äâà íåçàâèñèìûõ ïðèìèòèâà è èõ ðåàëèçàöèè Äâà ðàçëè íûõ êëþ à Íèçêàÿ ñêîðîñòü AEAD ðåæèìû Àóòåíòèôèöèðîâàííîå øèôðîâàíèå [ISO/EIC 19772:2009] ýòî ïðåîáðàçîâàíèå äàííûõ ñ ïîìîùüþ êðèïòîãðàôè åñêîãî àëãîðèòìà äëÿ ñîçäàíèÿ øèôðòåêñòà, êîòîðûé íå ìîæåò áûòü íåçàìåòíî èçìåíåí òðåòüèì ëèöîì.
5 22 ìàðòà 2018 ã. 4 / 38 Ñîäåðæàíèå 1 Ñóùåñòâóùèå ïîõîäû 2 Ïîëèíîìèàëüíûå õýøôóíêöèè 3 Aòàêè íà GCM 4 Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì
6 22 ìàðòà 2018 ã. 5 / 38 Ïîëèíîìèàëüíûå õýøôóíêöèè Îáùèé âèä f H (x 1... x m ) = m i=0 x ih i
7 22 ìàðòà 2018 ã. 5 / 38 Ïîëèíîìèàëüíûå õýøôóíêöèè Îáùèé âèä f H (x 1... x m ) = m i=0 x ih i Õýøôóíêöèÿ GHASH GHASH H (x 1... x m ) = m i=0 x i H m i
8 22 ìàðòà 2018 ã. 5 / 38 Ïîëèíîìèàëüíûå õýøôóíêöèè Îáùèé âèä f H (x 1... x m ) = m i=0 x ih i Õýøôóíêöèÿ GHASH GHASH H (x 1... x m ) = m i=0 x i H m i Õýøôóíêöèÿ ÑÒÁ T H (x 1... x m ) = const H m m i=1 x i H m+1 i
9 22 ìàðòà 2018 ã. 5 / 38 Ïîëèíîìèàëüíûå õýøôóíêöèè Îáùèé âèä f H (x 1... x m ) = m i=0 x ih i Õýøôóíêöèÿ GHASH GHASH H (x 1... x m ) = m i=0 x i H m i Õýøôóíêöèÿ ÑÒÁ T H (x 1... x m ) = const H m m i=1 x i H m+1 i Õýøôóíêöèÿ ðåæèìà PD T H (A 1... A h C 1... C q ) = = h i=1 H i A i q j=1 H h+j C j H h+q+1 ( A C )
10 22 ìàðòà 2018 ã. 6 / 38 Ñîäåðæàíèå 1 Ñóùåñòâóùèå ïîõîäû 2 Ïîëèíîìèàëüíûå õýøôóíêöèè 3 Aòàêè íà GCM 4 Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì
11 22 ìàðòà 2018 ã. 7 / 38 Èçâåñòíûå àòàêè íà GCM N.Ferguson Authentication Weaknesses in GCM M.-J. O. Saarinen Cycling Attacks on GCM, GHASH and other polynomial MACs and hashes C.Cid, G.Procter On Weak Keys and Forgery Attacks against Polynomialbased MAC Schemes J. Mattsson, M.Westerlund Authentication Key Recovery on GCM
12 22 ìàðòà 2018 ã. 8 / 38 Àòàêè íà GCM N.Ferguson Authentication Weaknesses in GCM Â GF(2 128 ) ìàòðèöû M c è M s íàä GF(2) òàêèå, òî c x = M c x è x 2 = M s x x. Äëÿ óñïåøíîé ïîäìåíû áëîêà íåîáõîäèìî: 0 = t i=1(c 2 i C 2 i )H 2i = j=2 i D j H j = j M j D j H = A D H, ãäå A D ìàòðèöà ðàçìåðà íàä GF(2), M s ôèêñèðîâàííîå çíà åíèå, à ýëåìåíò M D ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ áèò D j. Ñëåäîâàòåëüíî, êîýôôèöèåíòû M Dj (M s ) j ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ áèò D j.
13 22 ìàðòà 2018 ã. 9 / 38 Àòàêè íà GCM M.-J. O. Saarinen ¾Cycling Attacks on GCM, GHASH and other polynomial MACs and hashes  GCM èñïîëüçóåòñÿ ãðóïïà ïîðÿäêà ( = ). 2 2n 1 = n 2 2i i=1 Çíà èò, ìîæíî ïîëó èòü ïîëíîå ðàçëîæåíèå ïîðÿäêà ãðóïïû íà ïðîñòûå ìíîæèòåëè: }{{} 9 Òàêèì îáðàçîì, íàõîäèì öèêëû äëèíû n = 1, 3, 5, 15, 17, 51,... ïîðÿäêè 2 9 = 512 ðàçëè íûõ ìóëüòèïëèêàòèâíûõ ïîäãðóïï èñõîäíîé ãðóïïû GF(2 128 ).
14 22 ìàðòà 2018 ã. 10 / 38 Ñîäåðæàíèå 1 Ñóùåñòâóùèå ïîõîäû 2 Ïîëèíîìèàëüíûå õýøôóíêöèè 3 Aòàêè íà GCM 4 Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì
15 22 ìàðòà 2018 ã. 11 / 38 Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì Hash H (x 1... x m ) = m i=0 x i H i, ãäå {, } è óìíîæåíèå â öåëûõ èñëàõ ïî ìîäóëþ 2 128,
16 22 ìàðòà 2018 ã. 11 / 38 Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì Hash H (x 1... x m ) = m i=0 x i H i, ãäå {, } è óìíîæåíèå â öåëûõ èñëàõ ïî ìîäóëþ 2 128, Z = {0,..., } êîëüöî âû åòîâ ïî ìîäóëþ Z 2 n = {0,..., 2 n 1} êîëüöî âû åòîâ ïî ìîäóëþ 2 n.
17 22 ìàðòà 2018 ã. 11 / 38 Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì Ïîëèíîìèàëüíàÿ ôóíêöèÿ õýøèðîâàíèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì Hash H (x 1... x m ) = m i=0 x i H i, ãäå {, } è óìíîæåíèå â öåëûõ èñëàõ ïî ìîäóëþ 2 128, Z = {0,..., } êîëüöî âû åòîâ ïî ìîäóëþ Z 2 n = {0,..., 2 n 1} êîëüöî âû åòîâ ïî ìîäóëþ 2 n. (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 = A 2 + B 2 2AB 0 (mod 2 n )
18 22 ìàðòà 2018 ã. 12 / 38 Íåêîòîðûå îïðåäåëåíèÿ Ïîðÿäîê ãðóïïû G èñëî ýëåìåíòîâ â ýòîé ãðóïïå. G = n. Ïîðÿäêîì ýëåìåíòà g ãðóïïû G íàçûâàåòñÿ íàèìåíüøåå èñëî k òàêîå, òî g k 1 â G, ò.å. ord(g) = k. Èíäåêñ íèëüïîòåíòíîñòè ýëåìåíòà a êîëüöà K íàèìåíüøåå èñëî k òàêîå, òî a k 0 (mod K ). Ýëåìåíò a íàçûâàåòñÿ îáðàòèìûì ýëåìåíòîì êîëüöà K, åñëè äëÿ íåãî ñóùåñòâóåò îáðàòíûé â êîëüöå K, ò.å. b K, ò.. ab 1 â K. Ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà K êîëüöà K ìíîæåñòâî âñåõ îáðàòèìûõ ýëåìåíòîâ ýòîãî êîëüöà.
19 22 ìàðòà 2018 ã. 13 / 38 Ñòðóêòóðà êîëüöà Z 2 n Z 2 n = Z 2 n Zeven 2 n Êîëüöî Z 2 n áóäåò ñîäåðæàòü ýëåìåíòû ñëåäóùèõ ïîðÿäêîâ: Ïîðÿäîê/Èíäåêñ íèëüïîòåíòíîñòè ýëåìåíòà Âåðîÿòíîñòü n n 2 k, k {2,..., log 2 n } ( )2 k n 2 k, k { log 2 n + 1,..., n 2} 2 k n m, m {3,... n}, m 2 i 2 m 2 n
20 22 ìàðòà 2018 ã. 14 / 38 Ñðàâíåíèå ñ GCM èñëî ðàçëè íûõ ïîäãðóïï GCM 512 ïîäãðóïï Õýøôóíêöèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì 246 ïîäãðóïï Ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê GCM Õýøôóíêöèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì èñëî ýëåìåíòîâ ìàêñèìàëüíîãî ïîðÿäêà GCM ýëåìåíòîâ Õýøôóíêöèÿ ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì ýëåìåíòîâ
21 22 ìàðòà 2018 ã. 15 / 38 Ñðàâíåíèå ñ GCM Ñëàáûå êëþ è GCM
22 22 ìàðòà 2018 ã. 16 / 38 Ñðàâíåíèå ñ GCM Ñëàáûå êëþ è õýøôóíêöèè ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì
23 22 ìàðòà 2018 ã. 17 / 38 Ñðàâíåíèå ñ GCM Ñëàáûå êëþ è Ïîëîâèíà êëþ åé õýø-ôóíêöèè ñ ìîäóëüíûì óìíîæåíèåì ñëàáûå!
24 22 ìàðòà 2018 ã. 18 / 38 Ñïàñèáî çà âíèìàíèå! Âîïðîñû?
25 22 ìàðòà 2018 ã. 19 / 38
26 Àëãîðèòì GCM (Galois Counter Mode) Àâòîðû: David A. McGrew, John Viega Àâòîð ñòàíäàðòà NIST: Morris Dworkin Îáùèé âèä àëãîðèòìà øèôðîâàíèÿ E K (P, A, IV ) = C Îáùèé âèä àëãîðèòìà ðàñøèôðîâàíèÿ D K (C, A, IV ) = P or FAIL Îãðàíè åíèÿ íà ïàðàìåòðû: len(k ) = 128 áèò; äëèíà áëîêà 128 áèò; len(p) áèò; len(a) áèò; 1 len(iv ) áèò, ðåêîìåíäóåìàÿ äëèíà: len(iv ) = 96 áèò; 22 ìàðòà 2018 ã. 20 / 38
27 Àëãîðèòì GCM (Galois Counter Mode) Óíèâåðñàëüíàÿ õýøôóíêöèÿ GHASH Ôóíêöèÿ øèôðîâàíèÿ GCTR GCTR K (ICB, x) = Y 1 CB 1 = ICB GHASH H (x) = m i=0 x i H m i, 2 CB i = inc 32 (CB i 1 ), i = 2, n 3 Y i = x i CIPH K (CB i ), i = 1, n 1 4 Y n = X n MSB len(x n )(CIPH K (CB n )) 5 Y = Y 1 Y 2... Y n. ãäå H = CIPH K (0 128 ) êëþ àóòåíòèôèêàöèè, K êëþ øèôðîâàíèÿ, x àóòåíòèôèöèðóåìîå ñîîáùåíèå, 22 ìàðòà 2018 ã. 21 / 38
28 22 ìàðòà 2018 ã. 22 / 38 Àëãîðèòì GCM (Galois Counter Mode) Àóòåíòèôèöèðîâàííîå øèôðîâàíèå GCM-AE GCM-AE K (IV, P, A) = (C, T ) 1 H = CIPH K (0 128 ) 2 J { 0 = IV , len(iv ) = 96, s = 128 len(iv )/128 len(iv ), J 0 = GHASH H (IV 0 s+64 len(iv ) 96 [len(iv )] 64 ), 3 C = GCTR k (inc 32 (J 0 ), P) 4 u = 128 len(c)/128 len(c) v = 128 len(a)/128 len(a) 5 S = GHASH H (A 0 v C 0 u [len(a)] 64 [len(c)] 64 ) 6 T = MSB t (GCTR K (J 0, S))
29 22 ìàðòà 2018 ã. 23 / 38 Àëãîðèòì GCM (Galois Counter Mode) Àóòåíòèôèöèðîâàííîå ðàñøèôðîâàíèå GCM-AD GCM-AD K (IV, C, A, T ) = P or FAIL 1 if (len(iv ), len(a), len(c) íå ñîîòâåòñòâóþò óñëîâèÿì) èëè (len(t) t), òî âîçâðàùàåì FAIL. 2 H = CIPH K (0 128 ) IV , len(iv ) = 96 3 J 0 = GHASH H (IV 0 s+64 [len(iv )] 64), len(iv ) 96 ãäå s = 128 len(iv )/128 len(iv ) 4 P = GCTR K (inc 32(J 0), C) 5 u = 128[len(C)/128] len(c) v = 128[len(A)/128] len(a) 6 S = GHASH H (A 0 v C 0 u [len(a)] 64 [len(c)] 64) 7 T = MSB t(gctr K (J 0, S)) 8 Åñëè T = T, òî âîçâðàùàåì P, èíà å FAIL.
30 22 ìàðòà 2018 ã. 24 / 38 ÑÒÁ Èñïîëüçóåìûå îïðåäåëåíèÿ è îïåðàöèè Cèíõðîïîñûëêà ¾Îòêðûòûå âõîäíûå äàííûå êðèïòîãðàôè åñêîãî àëãîðèòìà, êîòîðûå îáåñïå èâàþò óíèêàëüíîñòü ðåçóëüòàòîâ êðèïòîãðàôè åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ íà ôèêñèðîâàííîì êëþ å. u : a) äëÿ u = u 1 u 2... u 8 {0, 1} 8 èñëî 2 7 u u u 8 ; á) äëÿ u = u 1 u 2... u n, u i {0, 1} 8, èñëî u u (n 1) u n U 8n äëÿ öåëîãî U ñëîâî u {0, 1} 8n òàêîå, òî u = U (mod 2 8n u v äëÿ u, v {0, 1} 8n ñëîâî u + v 8n ; u v äëÿ u, v {0, 1} 128 ñëîâî w {0, 1} 128 òàêîå, òî w(x) = u(x)v(x) (mod x x 7 + x 2 + x + 1).
31 22 ìàðòà 2018 ã. 25 / 38 ÑÒÁ Øèôðîâàíèå è èìèòîçàùèòà äàííûõ Îãðàíè åíèÿ íà ïàðàìåòðû Ñîîáùåíèå X {0, 1}, len(x ) 2 64 Àññîöèèðîâàííûå äàííûå I {0, 1}, len(i ) 2 64 Êëþ θ {0, 1} 256 Ñèíõðîïñûëêà S {0, 1} 128 Òåã àóòåíòèôèêàöèè T {0, 1} 64.
32 22 ìàðòà 2018 ã. 26 / 38 ÑÒÁ Øèôðîâàíèå è èìèòîçàùèòà äàííûõ
33 22 ìàðòà 2018 ã. 27 / 38 ÑÒÁ Øèôðîâàíèå è èìèòîçàùèòà äàííûõ Ïóíêòû 4-6 ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå: t = H r p p i=1 x i r p+1 i, ãäå x = (I Im Y Yn [len(i )] 64 [len(y )] 64 ) è p = n + m + 1 èñëî áëîêîâ äëèíû 128 áèò â ñòðîêå x.
34 22 ìàðòà 2018 ã. 27 / 38 ÑÒÁ Øèôðîâàíèå è èìèòîçàùèòà äàííûõ Ïóíêòû 4-6 ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå: t = H r p p i=1 x i r p+1 i, ãäå x = (I Im Y Yn [len(i )] 64 [len(y )] 64 ) è p = n + m + 1 èñëî áëîêîâ äëèíû 128 áèò â ñòðîêå x. Ñðàâíèì ñ ôóíêöèåé õåøèðîâàíèÿ GCM: GHASH H (x) = m i=0 x i H m i,
35 Parallel and Double (PD) Òàêèì îáðàçîì: T = E K ( h i=1 H i A i q j=1 ) H h+j C j H h+q+1 ( A C ) 22 ìàðòà 2018 ã. 28 / 38
36 22 ìàðòà 2018 ã. 29 / 38 Êîíå íîå ïîëå Îïðåäåëåíèå Êîíå íîå ìíîæåñòâî F q èç q ýëåìåíòîâ ñ ââåä¼ííûìè íà í¼ì àëãåáðàè åñêèìè îïåðàöèÿìè ñëîæåíèÿ + è óìíîæåíèÿ *, ò. å. a, b F q (a + b) F q, a b F q íàçûâàåòñÿ êîíå íûì ïîëåì F q (èëè ïîëåì Ãàëóà GF(q)) ïîðÿäêà q, åñëè âûïîëíåíû ñëåäóþùèå àêñèîìû:
37 22 ìàðòà 2018 ã. 30 / 38 Êîíå íîå ïîëå (ïðîäîëæåíèå) Àêñèîìû: 1 Êîììóòàòèâíîñòü ñëîæåíèÿ 2 Àññîöèàòèâíîñòü ñëîæåíèÿ 3 Ñóùåñòâîâàíèå íóëåâîãî ýëåìåíòà 4 Ñóùåñòâîâàíèå ïðîòèâîïîëîæíîãî ýëåìåíòà 5 Êîììóòàòèâíîñòü óìíîæåíèÿ 6 Àññîöèàòèâíîñòü óìíîæåíèÿ 7 Ñóùåñòâîâàíèå åäèíè íîãî ýëåìåíòà 8 Ñóùåñòâîâàíèå îáðàòíîãî ýëåìåíòà äëÿ íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ 9 Äèñòðèáóòèâíîñòü óìíîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî ñëîæåíèÿ
38 22 ìàðòà 2018 ã. 31 / 38 Àòàêè íà GCM N. Ferguson ¾Authentication Weaknesses in GCM Âû èñëåíèå òåãà àóòåíòèôèêàöèè ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: T = K 0 n C i H i, i=1 ãäå K 0 = GCTR k (J 0, S), à n i=1 C ih i = GHASH H (C). Òîãäà äëÿ íåçàìåòíîé ïîäìåíû áëîêà C i íà C i íåîáõîäèìî n i=0 C ih i = n i=0 C i Hi èëè ðàâåíñòâî ïîëèíîìà îøèáêè íóëþ õîòÿ áû äëÿ ïåðâûõ t áèò: t i=0 (C i C i )H i = 0.
39 22 ìàðòà 2018 ã. 32 / 38 Àòàêè íà GCM N. Ferguson ¾Authentication Weaknesses in GCM t i=0 (C i C i )H i = 0 Îáîçíà èì E i = C i C i. Òîãäà ïîëèíîì îøèáîê ìîæíî çàïèñàòü êàê t E i H i = 0. i=1 Áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî D i = E 2 i t D i H i = 0 = E. i=1 0 òàêèå, òî
40 22 ìàðòà 2018 ã. 33 / 38 Àòàêè íà GCM N. Ferguson ¾Authentication Weaknesses in GCM Òàê êàê óìíîæåíèå íà êîíñòàíòó è âîçâåäåíèå â êâàäðàò â GF(2 128 ) ëèíåéíû: E = A D H, ãäå A D ìàòðèöà ðàçìåðà íàä GF(2), êîýôôèöèåíòû êîòîðîé ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ áèò D i. Äëÿ óñòàíîâêè íóëåâîãî çíà åíèÿ â îäèí áèò íåîáõîäèìî 128 óðàâíåíèé. Äëÿ n ðàçëè íûõ êîýôôèöèåíòîâ D i åñòü 128 n ñâîáîäíûõ ïåðåìåííûõ è ìîæíî îáíóëèòü n 1 áèò.
41 22 ìàðòà 2018 ã. 34 / 38 Àòàêè íà GCM M.-J. O. Saarinen ¾Cycling Attacks on GCM, GHASH and other polynomial MACs and hashes Åñëè H m i+1 = H m j+1, i j, ìîæíî ïîëó èòü êîëëèçèþ íà õýøôóíêöèþ, ïîìåíÿâ ìåñòàìè äâà ñîîòâåòñòâóþùèõ áëîêà ñîîáùåíèÿ. Ïåðèîä ïîâòîðà ñòåïåíåé H ðàâåí n = ord(h). Òî åñòü i, m ìîæíî ïîìåíÿòü ìåñòàìè áëîêè X i è X i+n m.
42 22 ìàðòà 2018 ã. 35 / 38 Àòàêè íà GCM M.-J. O. Saarinen ¾Cycling Attacks on GCM, GHASH and other polynomial MACs and hashes  GCM èñïîëüçóåòñÿ ãðóïïà ïîðÿäêà ( = ). 2 2n 1 = n 2 2i i=1 Çíà èò, ìîæíî ïîëó èòü ïîëíîå ðàçëîæåíèå ïîðÿäêà ãðóïïû íà ïðîñòûå ìíîæèòåëè: }{{} 9 (1) Òàêèì îáðàçîì, íàõîäèì öèêëû äëèíû n = 1, 3, 5, 15, 17, 51,... ïîðÿäêè 2 9 = 512 ðàçëè íûõ ìóëüòèïëèêàòèâíûõ ïîäãðóïï èñõîäíîé ãðóïïû GF(2 128 ).
43 22 ìàðòà 2018 ã. 36 / 38 Àòàêè íà GCM M.-J. O. Saarinen ¾Cycling Attacks on GCM, GHASH and other polynomial MACs and hashes Åñëè ord(h) (i j), òî òåã àóòåíòèôèêàöèè áóäåò âåðíûì, ïîêà âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî: X i H m i+1 X j H m j+1 = c. Òàê êàê ord(h) (i j), òî H m i+1 = H m j+1 = H c, ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ïåðåïèñàòü óñëîâèå â âèäå: X i + X j = c H 1 c, ãäå c H 1 c íå ìåíÿåòñÿ.
44 Èäåÿ àòàêè Saarinen è Cid & Procter Ñòåïåíè H áóäóò ïîâòîðÿòüñÿ ñ ïåðèîäîì n = ord(h). Ñëåäîâàòåëüíî, i è m ìîæíî ïîìåíÿòü ìåñòàìè áëîêè X i è X i+n m. Åñëè ord(h) (i j), òî òåã àóòåíòèôèêàöèè áóäåò âåðíûì, ïîêà âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî: X i H m i+1 X j H m j+1 = c. Çàìåòèì, òî ïîðÿäîê ãðóïïû äåëèò ðàññòîÿíèå ìåæäó ïåðåñòàâëåííûìè ýëåìåíòàìè. Òàê êàê êàæäàÿ ïîäãðóïïà ðàçìåðà n èìååò ðîâíî n ýëåìåíòîâ, òî: åñëè ÍÎÄ( , n) = n, òî âåðîÿòíîñòü óñïåøíîé àòàêè áóäåò n+1 H; åñëè ÍÎÄ( , n) n, òî ïðè èí îæèäàòü âåðîÿòíîñòü 1 íåò ìàðòà 2018 ã. 37 / 38
45 22 ìàðòà 2018 ã. 38 / 38 Ñïèñîê ëèòåðàòóðû David A. McGrew, John Viega. The Galois/Counter Mode of Operation (GCM). Ãîñóäàðñòâåííûé ñòàíäàðò Ðåñïóáëèêè Áåëàðóñü. ÑÒÁ Èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè è áåçîïàñíîñòü. Çàùèòà èíôîðìàöèè. Êðèïòîãðàôè åñêèå àëãîðèòìû øèôðîâàíèÿ è êîíòðîëÿ öåëîñòíîñòè. Ìèíñê, Ãîññòàíäàðò, Vladislav Nozdrunov Parallel and double block cipher mode of operation (PDmode) for authenticated encryption. Ïðèíÿò ê îïóáëèêîâàíèþ. Niels Ferguson. Authentication weaknesses in GCM Markku-Juhani O. Saarinen. Cycling Attacks on GCM, GHASH and Other Polynomial MACs and Hashes. IACR Cryptology eprint Archive, 2011, 202. Gordon Procter, Carlos Cid. On Weak Keys and Forgery Attacks against Polynomial-based MAC Schemes IACR Cryptology eprint Archive, 2013, 144. John Mattsson and Magnus Westerlund. Authentication Key Recovery on Galois/Counter Mode (GCM). IACR Cryptology eprint Archive, 2015, 477.
Суркова О.П. Математика. Справочник. Начальная школа - Суркова О.П. (скачать фрагмент)
Íàï ðè ìåð: Ïðà âè ëà íà õîæ äå íèÿ íå èç âåñ òíîé âå ëè è íû òîáû íàéòè íåèçâåñòíîå ñëàãàåìîå, íóæíî èç ñóììû âû åñòü èçâåñòíîå ñëàãàåìîå. Íàï ðè ìåð: 5 + = 7, 7 5 = 2 òî áû íà é òè íå èç âåñ òíîå óìåíü
Chi tiết hơnГОСТ Шестигранник горячекатаный
Ì Å Æ Ã Î Ñ Ó Ä À Ð Ñ Ò Â Å Í Í Û É Ñ Ò À Í Ä À Ð Ò ÏÐÎÊÀÒ ÑÎÐÒÎÂÎÉ ÑÒÀËÜÍÎÉ ÃÎÐß ÅÊÀÒÀÍÛÉ ØÅÑÒÈÃÐÀÍÍÛÉ Ñîðòàìåíò Hexagonal hot-rolled steel bars. Dimensions Äàòà ââåäåíèÿ 2009 07 01 1 Îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ
Chi tiết hơnÇàäà à A. Äåëàåì ñðåçû ÔÌË Ñåðèÿ 11, ñòðîêè. 18 äåêàáðÿ Îãðàíè åíèå ïî âðåìåíè: Îãðàíè åíèå ïî ïàìÿòè: 2 ñåêóíäû 64 Ìá Ôîðìàò âõîäíûõ ä
Çàäà à A. Äåëàåì ñðåçû Äàíà ñòðîêà, ñîñòîÿùàÿ èç ñòðî íûõ è çàãëàâíûõ áóêâ ëàòèíñêîãî àëôàâèòà. Äëèíà ñòðîêè íå ïðåâîñõîäèò 100. Ñíà àëà âûâåäèòå òðåòèé ñèìâîë ýòîé ñòðîêè. Ãàðàíòèðóåòñÿ, òî òàêîé ñèìâîë
Chi tiết hơnТесты по геометрии 10 класс. Часть 1 (фрагмент) - Сугоняев И.М.
Òåñò ¹3 Âàðèàíò 1 ÏÀÐÀËËÅËÜÍÛÅ ÏÐßÌÛÅ Â ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ 1 Óñòàíîâèòå ñîîòâåòñòâèå. 1. Äâå ïðÿ ìûå â ïðî ñòðà íñòâå íà çû âà þò ñÿ ïà ðàë ëåëü íû - ìè, åñëè îíè ëå æàò â îä íîé ïëîñ êîñ òè è íå ïå ðå ñå êà
Chi tiết hơnСистема отопления, Москва
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÆÅÍÅÐÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ ÎÒÎÏËÅÍÈÅ!ÂÅÍÒÈËßÖÈß!ÂÎÄÎÑÍÀÁÆÅÍÈÅ!ÂÎÄÎÎÒÂÅÄÅÍÈÅ!ÝËÅÊÒÐÎÑÍÀÁÆÅÍÈÅ!ÀÂÒÎÌÀÒÈÇÀÖÈß Îáúåêò: Èíäèâèäóàëüíûé æèëîé äîì Àäðåñ: ã. Ìîñêâà Çàêàç èê: Åðìîëàåâ Àíäðåé ÏÐÎÅÊÒ ÑÈÑÒÅÌÛ
Chi tiết hơn30753.p65
(ÈÑÎ 341981) Ì Å Æ Ã Î Ñ Ó Ä À Ð Ñ Ò Â Å Í Í Û É Ñ Ò À Í Ä À Ð Ò Äåòàëè òðóáîïðîâîäîâ áåñøîâíûå ïðèâàðíûå èç óãëåðîäèñòîé è íèçêîëåãèðîâàííîé ñòàëè ÎÒÂÎÄÛ ÊÐÓÒÎÈÇÎÃÍÓÒÛÅ ÒÈÏÀ 3 (R 1,5 N) Êîíñòðóêöèÿ Èçäàíèå
Chi tiết hơnпрайс коммакс 13,03,15
Ñïåöèàëüíî äëÿ ÆÊ: ÝÊÎ Ôîðòóíàòîâñêàÿ Ïîñåëîê õóäîæíèêîâ Óíèâåðñèòåòñêèé Ñîêîëèíîå ãíåçäî COMMAX Èíôîðìàöèÿ ïî óñòàíîâêå Äëÿ óñïåøíîãî ïîäêëþ åíèÿ âàøåãî áóäóùåãî äîìîôîíà Commax íà ýòàïå åðíîâûõ ðàáîò
Chi tiết hơn<456E636F72653A20443A5CCDCED2DB5CCACECCCFCEC7C8D2CED05CCFE5F1EDE85CCEF1E0EDEDE0>
Ä å ò ñ ê è é Ñ ì å ø à í í û é Gioioso & bb 4 Î Î ä ñàí_ íà, åñòü è L & bb 4 A. Î Î ä õ î ð Gioioso & bb 4 Î & bb 4 Î î Î ä _ ñàí_ íà, åñòü è ñëà_ âà & bb 4 T. Î Î ä J J ñàí_ íà, åñòü è ñëà_ âà, î_ ñàí_
Chi tiết hơnP65
Ãðóïïà Ã1 Ã Î Ñ Ó Ä À Ð Ñ Ò Â Å Í Í Û É Ñ Ò À Í Ä À Ð Ò Ñ Î Þ Ç À Ñ Ñ Ð ÁÎËÒÛ Ñ ØÅÑÒÈÃÐÀÍÍÎÉ ÃÎËÎÂÊÎÉ ÊËÀÑÑÀ ÒÎ ÍÎÑÒÈ À Êîíñòðóêöèÿ è ðàçìåðû Hexagon bolts, product grade À. Construction and dimensions
Chi tiết hơnБланки ЕГЭ 2019
Áëàíê ðåãèñòðàöèè Êîä ðåãèîíà Êîä îáðàçîâàòåëüíîé îðãàíèçàöèè Ðåçåðâ - 1 Çàïîëíÿòü ãåëåâîé èëè êàïèëëÿðíîé ðó êîé ÅÐÍÛÌÈ åðíèëàìè ÇÀÃËÀÂÍÛÌÈ ÏÅ ÀÒÍÛÌÈ ÁÓÊÂÀÌÈ è ÖÈÔÐÀÌÈ ïî ñëåäóþùèì îáðàçöàì: Îò åñòâî
Chi tiết hơnmaket.indd
П44 а. М : И «Э», 207. 76. ( -. ). У К 686.8 ББК 6 ISBN 978-5-699-94650- ( щ ) ISBN 978-5-699-9465-8 (,!) ISBN 978-5-699-94652-5 (,!) ва., а, 207 ф. «И а в «Э», 207 Âñå ïðàâà çàùèùåíû. Êíèãà èëè ëþáàÿ
Chi tiết hơnRRS 20392
Âçàìåí:. Îáðàòíûé êëàïàí Òèï S Íîìèíàëüíûå ðàçìåðû NG äî Ñåðèÿ X Ìàêñèìàëüíîå ðàáî åå äàâëåíèå áàð Ìàêñèìàëüíûé ðàñõîä ë/ìèí Òèï S F-X/¾ Ñîäåðæàíèå Ðàçäåë Ñòðàíèöà Îñîáåííîñòè Äàííûå äëÿ çàêàçà Êîíñòðóêöèÿ,
Chi tiết hơnAlgebra v tablitsah i shemah_P2.pdf
ДК 512(03) К 22.14 2 66 66 ья, И а а в а. / И... : Э, 2016. 176. ( ). ISBN 978-5-699-85282-6, -,.,,. П. ДК 512(03) К 22.14я2 ISBN 978-5-699-85282-6 ья И.., 2016 Оф. ООО «И а ь в «Э», 2016 Âñå ïðàâà çàùèùåíû.
Chi tiết hơnJahresberichte SC Buchs.pdf
Œª ªÆ ªæ ª ÛŒª Æ ª Ó ËÒÓ Á ÓÚ ªÆ ø ± ø ª ª º µ ƪ ª úõ ø ± fiª Æø ª ç ŒÕÙ ª ªÆ ª ºª ± Ó ÚıÓÔÚÔÓÚÓ Ë ª ªÆ Ÿ ø ÔÁÁÈ Ô ÌÏ ø ª ªÆ ª ß ÔÁÁÎ Ì ÌË ø flæ ªÛfl ÛŒª ª Õ Ù ªÆæªÆ ± Ó ÚÔÓÚÓ Ë Õø µ ø Œ± ÆªÆ ÔÁÁÎ ª ª
Chi tiết hơn2017_03_01 Крепление.cdr
КРЕПЛЕНИЕ БОКОВОЕ. УСТАНОВКА арт. GSA353-36/46/54 КРЕПЛЕНИЕ БОКОВОЕ ХАРАКТЕРИСТИКА Êðåïëåíèå áîêîâîå ïðåäíàçíà åíî äëÿ óñòàíîâêè ýëåìåíòîâ ãàðäåðîáíîé ñèñòåìû ARISTO â êîðïóñíûé øêàô. Óíèâåðñàëüíî äëÿ
Chi tiết hơn<456E636F72653A20443A5CCDCED2DB5CCFCBC0CDDB5C2120CDC020CFC5D0C5CAD0A8D1D2CAC0D5>
Î Äóíäóîâà, Ñóõèíà Andante Andante À Ñóøîí íñòðóìåíòîâà Ì àðàôåéíèà Êëàðíåòû ============================ & b 6 8 p ú ú ú Ñîëî À ============================ 6 8 Î Î 1 Ñòî ============================
Chi tiết hơn<456E636F72653A20453A5CCCEEE820E4EEEAF3ECE5EDF2FB5CCFCED7D2C05CCAF0E8E2EEF8E5E5>
Íå ñïåøà ÌÀÌÀ aarg. 1 a tempo íñòðóìåíòâà Ì. Êðèâøååâà div. 4 J. _ ú 1 ú_ % unis. Ìàëûå I =========================== div. unis. 4 Ìàëûå II =========================== J ú ú div. 4 Àëüòâûå I ===========================
Chi tiết hơnМЕТОД ЭЛЛИПСОИДОВ С БЕРЕГОВ ДНЕПРА [2mm]
ÌÅÒÎÄ ÝËËÈÏÑÎÈÄÎÂ Ñ ÁÅÐÅÃÎÂ ÄÍÅÏÐÀ Ñòåöþê Ï.È. stetsyukp@gmail.com Èíñòèòóò êèáåðíåòèêè èì. Â.Ì. Ãëóøêîâà, Êèåâ XV Ìiæíàðîäíà íàóêîâî-ïðàêòè íà êîíôåðåíöiÿ "Ìàòåìàòè íå òà ïðîãðàìíå çàáåçïå åííÿ iíòåëåêòóàëüíèõ
Chi tiết hơnNSEC5-RSAb
5 Contents n 5.1 q n 5.2 DH n 5.3 RSA q(5.4 n n K SK K Hello PK Hello K= K PK SK Alice Carroll Bob Dave Eve n A k AB k AC n sk A A B k BC k BD E sk B B pk A pk B pk C pk D pk E E sk E C ænö ç = è2ø n(
Chi tiết hơnÎðãàíèçàöèÿ Èíòåðíåò-ðàäèîñòàíöèè ñ ïîìîùüþ ñâîáîäíîãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå åíèÿ Äìèòðèé Ñàìñîíîâ 4 èþëÿ 2009 ã.
Îðãàíèçàöèÿ Èíòåðíåò-ðàäèîñòàíöèè ñ ïîìîùüþ ñâîáîäíîãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå åíèÿ Äìèòðèé Ñàìñîíîâ 4 èþëÿ 2009 ã. Êàôåäðà íîâûõ ìåäèà è òåîðèè êîììóíèêàöèè ôàêóëüòåòà æóðíàëèñòèêè ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà
Chi tiết hơnкаталог коммутационное оборудование.cdr
Êîììóòàöèîííîå îáîðóäîâàíèå è óñòðîéñòâà óïðàâëåíèÿ Ñîäåðæàíèå 1 Ñòð. 3-28 Êîíòàêòîðû 1.1 Êîíòàêòîðû ìàëîãàáàðèòíûå ñåðèè ÊÌÈ 1.2 Êîíòàêòîðû ÊÌÈ ñ ýëåêòðè åñêèì ðåëå â çàùèòíîé îáîëî êå 1.3 Êîíòàêòîðû
Chi tiết hơnГОСТ
Ãðóïïà Â62 Ì Å Æ Ã Î Ñ Ó Ä À Ð Ñ Ò Â Å Í Í Û É Ñ Ò À Í Ä À Ð Ò ÒÐÓÁÛ ÑÒÀËÜÍÛÅ ÁÅÑØÎÂÍÛÅ ÃÎÐß ÅÄÅÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÛÅ Ñîðòàìåíò Seamless hot-deformed steel pipes. Range of sizes ÃÎÑÒ 873278 ÌÊÑ 23.040.10 ÎÊÏ 13
Chi tiết hơnÌàòåìàòè åñêèé êðóæîê. Ñóììû îäèíàêîâûõ ñòåïåíåé íàòóðàëüíûõ èñåë. Àâòîð: Â.Ñ. Àáðàìîâè. Ïåðåâîä ñòàòüè â L A TEX: À.Â. Ñëîâåñíîâ. Ïðèìå àíèå ïåðåâîä
Ìàòåìàòè åñêèé êðóæîê. Ñóììû îäèíàêîâûõ ñòåïåíåé íàòóðàëüíûõ èñåë. Àâòîð: Â.Ñ. Àáðàìîâè. Ïåðåâîä ñòàòüè â L A TEX: À.Â. Ñëîâåñíîâ. Ïðèìå àíèå ïåðåâîä èêà. Äàííàÿ ñòàòüÿ âçÿòà ñ âåá-ñòðàíèöû æóðíàëà ¾Êâàíò
Chi tiết hơnMicrosoft Word - GiaiDe.So02.doc
Câu I: Học sinh ự giải GỢI Ý GIẢI ĐỀ Câu I: Tìm m để đồ hị (C) hàm số + m+ cắ rục O ại mộ điểm du nhấ Cách : P/rình hoành độ gio điểm củ (C) và rục O: + m+ (*) Dễ hấ không hỏ mãn (*) với mọi m Với ¹, có
Chi tiết hơn<456E636F72653A20443A5CCDCED2DB5CCDC020CFC5D0C5CAD0A8D1D2CAC0D520C6C8C7CDC82B5C>
À. Âåëüê È. Ìþëëåð Èíñòðóìåíòîâêà Ì. Ïàðàôåéíèêà Òðè ãîëîñà ====================================== 4 Äîìðà 44 v ìàëàÿ I ====================================== P Äîìðà 44 ìàëàÿ II L======================================
Chi tiết hơnZBORNIK-7_susreta_HDM-Split-2016 (1).pdf
! "! # $ # & ' ( ) * # + #,! - -. / 0 # 1 2 & ) 3. 4! 5. # 6 7 8 9 : ; 8 < = >? @ A B C D E B F G H I F J D @ A D G D K H F L B M D F H E D? J N E J M O I H B I H @ G D F J @ G D E D? C J H C E D C H F
Chi tiết hơnLalita Trishati Namavali
ôô î î ó Ÿî ù ñ õ î ò ùñ Üî ñ ó ê ðýú î Üðó ñ î «ñ î ð í ªú ð è òñ ܼí Üî Ÿò è¼í Üð ùõ ô ú ù îó ñ õù «î 1. èè óïð ò 2. èô ò í ò 3. èô ò í íú ô ù ò 4. èô ò í Ÿô ù ôò ò 5. èñù ò ò 6. èô õî ò 7. èñô þ ò 8.èô
Chi tiết hơnЦены от г
Òåïëîñ åò èê ÑÒÓ-1 Ì2 Äâóõêàíàëüíûé 33 660 Ðàñõîäîìåð ÓÐÆ2ÊÌ Ì2 Îäíîêàíàëüíûé 20 400 Äâóõêàíàëüíûé 25 700 Òåïëîñ åò èê ÑÒÓ-1 Ì3 Äâóõêàíàëüíûé 31 100 åòûðåõêàíàëüíûé 33 200 Ðàñõîäîìåð ÓÐÆ2ÊÌ Ì3 Äâóõêàíàëüíûé
Chi tiết hơnAgricultural 5_1.pdf
ÌÍ Ã ª ø ± ª À ø ªÆ Æø ª ±Æµ ƪ ª ± ÆÆ ø ªº ø Æ Æª ø ßÊ ª ø ª ± ª ±Æ Û ø Æ º Æ Ô ŸÚ Ú fiø ø Ù ÕÚ ø Ø ø ªÙ Ú Ÿø ªÆø Ù ÕÚ ±Æ ø Ù Ú Œø ø º Ú ø ˆ flæ Æø à ª ±æ ª ª ± ª ø ªÆ ± ª ø ø ª ª ø øæ ß ± ÆÆ ø ªº ø Æ
Chi tiết hơn.indd
86 ОБ ИНДЕКСАХ ИЗМЕНЕНИЯ СТОИМОСТИ СТРОИТЕЛЬНОЙ ПРОДУКЦИИ Óêàçàííûå èíäåêñû óòâåðæäåíû ïðèêàçîì Ìèíñòðîéàðõèòåêòóðû ÐÁ îò 23.07.2012 ¹ 235. èçìåíåíèÿ ñòîèìîñòè èçûñêàòåëüñêèõ ðàáîò íà èþëü 2012 ã.: ê ñòîèìîñòè
Chi tiết hơnJ2003.dvi
Ë Á ÆÌÁ Á ÈÊÇ Ê Å Ë ÔØ Ñ Ö ¾¾ ¾¼¼ ¼ Ñ ß ½ ¼ Ñ ÇÈ ÆÁÆ Ç ÌÀ ÂÇÍÊÆ Ë ¾¼¼ κ ÖÙÑ Ö ÊÙ µ ƺ Ô Ø Ò Ö Ò µ Ë ËËÁÇÆ Á Ä ËÌÁ Ä Æ Ì ÊÊ ËÌÊÁ Ä Ê Ê Æ Ê Å Ë Ì ÀÆÁÉÍ Ë ÁÆÁÌÁÇÆË Æ ÄÁÆÃË Ö Îº ÖÙÑ Ö Æº Ô Ø Ò Îº Ù ÒÓÚ ÊÙ
Chi tiết hơnÁ ËÁÅÈ ðçëáç Ê ËÁÄ ÁÊÇ Ì Ä ÇÅÍÆÁ ô èç Ë ¹ Ë Ö̳½½ ¼¾¹¼ ÇÍÌÍ ÊÇ ¾¼½½ ÍÊÁÌÁ ÈÊ Ê ÓÒ ØÖÙô è Ó ÓÑ Ò Ò Ö ð Ø ÙÑ ÔÖÓ Ó Ù Ò Ó Ê Ë Ò ÓÖ Ë Ñ Ó Ð Ô ÊÓ À ÒÖ ÕÙ Ä
Ê ÓÒ ØÖÙô è Ó ÓÑ Ò Ò Ö ð Ø ÙÑ ÔÖÓ Ó Ù Ò Ó Ê Ë Ò ÓÖ Ë Ñ Ó Ð Ô ÊÓ À ÒÖ ÕÙ Ä Ò ÖÓ ÄÓÚ ÓÐÓ Å Ö ÐÓ ÓÒô ÐÚ ÊÙ Ò Ø Ò Ê ÙÑÓç Ø ØÖ Ð Ó Ù ÙÑ Ø Ñ ÓÖ Ô Ö ÔÖ ô è Ó Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ó Ô Öð Ó Ó Ò Ø Ú Ó ÒðÓ
Chi tiết hơnMicrosoft Word - bai tap dai so 10
Chương. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ. Mệnh đề là gì? Bài. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề? Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Phúc đẹp trai! 27 > 5. Thầy Phan Anh Tôn Quốc là võ sư. e) x 2. f) là số thập
Chi tiết hơnГ Àðìàïîÿñ - 3,06ì В
07 380 07 2 0 380 2 0 Г Àðìàïîÿñ - 3,06ì 3 260 20 В 2 90 1 160 07 380 3 30 380 06 06 380 670 380 380 660 380 2 0 20 260 60 1 81 260 20 260 20 1 1 00 260 70 180 7 10 79 10 260 20 20 260 17 76 1 761 22 17
Chi tiết hơnГеография России 9 класс. Проверочные работы (фрагмент) - Волкова Г.А.
24* Íàé äè òå ñî îò âåòñòâèå: 25* Îïðå äå ëè òå, ïî êà êî ìó ïðè çíà êó ñãðóï ïè ðî âà íû ãî ðî äà. Ïðî äîë - æèòå äàííûé ñïèñîê. Ìîñ êâà, Ñàíêò-Ïå òåð áóðã, Ñà ìà ðà, Êà çàíü, Íèæ íèé Íîâ ãî ðîä, Óôà,
Chi tiết hơnpasport upravlenie.indd
Èí ñ ò ðóê öèÿ çà ìîí òàæ è åê ñ ï ëî à òà öèÿ 1 1. Îñ íîâ íè õà ðàê òå ðèñ òè êè Ñå ðè ÿ òà äè ãè òàë íè òåð ìîñ òà òè AC806 ñà ñ øè ðî êî ïðè ëî æå íèå è ìî ãàò äà ñå èç ïîë ç âàò çà óï ðàâ ëå íèå íà
Chi tiết hơnwhatsnew_swx2006.pdf
ÿª ª ª ª Æ ª º ª ª ª ªÆ ± Õ± º ±Æµ Ó Í ±Æ ˇ ª µ ªÆ ±Æ ª ªÆ ª Á ø ºª fl ±ÆºªÆ ª ºªÆ ºª œ ø < Ù Ÿª º µª º ª fªº ª ºªÆ Ʊº µ ª ªÆæª ªÆ Ú ºªÆ ªÆ ± Õ± º ±Æµ Ó Í Æºª ø AªÆºª ª ªÙ ± ø ª µ ª ø ª ±Aª ºø º ª fl
Chi tiết hơnсветотехника.cdr
Ñâåòîòåõíèêà Ñîäåðæàíèå 1 Ñòð. 3-18 Èñòî íèêè ñâåòà 1.1 Ëàìïû ñâåòîäèîäíûå 1.2 Ëåíòà ñâåòîäèîäíàÿ è ïðèíàäëåæíîñòè 1.3 Òðàäèöèîííûå èñòî íèêè ñâåòà 2 Ñòð. 19-37 Êîììóíàëüíîå è áûòîâîå îñâåùåíèå 2.1 Ñâåòèëüíèêè
Chi tiết hơn.indd
100 ОБ ИНДЕКСАХ ИЗМЕНЕНИЯ СТОИМОСТИ СТРОИТЕЛЬНОЙ ПРОДУКЦИИ Óêàçàííûå èíäåêñû óòâåðæäåíû ïðèêàçîì Ìèíñòðîéàðõèòåêòóðû ÐÁ îò 31.05.2011 ¹ 189. èçìåíåíèÿ ñòîèìîñòè èçûñêàòåëüñêèõ ðàáîò íà ìàé 2011 ã.: ê ñòîèìîñòè
Chi tiết hơnuntitled
ВАРИАНТЫ ПОДКЛЮЧЕНИЯ Ñòàíäàðòíîå ïîäêëþ åíèå ê 2-òðóáíîé ñèñòåìå áåç âñòðîåííîãî òåðìîâåíòèëÿ Ñòàíäàðòíîå ïîäêëþ åíèå ê 2-òðóáíîé ñèñòåìå ñî âñòðîåííûì òåðìîâåíòèëåì * Ïîäêëþ åíèå 69 Ventil oben = 153,14
Chi tiết hơn¾¼ ÆÓ ÐÙÐ ØÓÖ Ô ÖÑ ØØ Ò Ø Ü Ñ Ò Ø ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ö Ø Ö ß Ö Ó Ë Û Ø ÀÓÒÓÙÖ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Û Ø ËØÙ Ý ÖÓ ÓÑÔ
Ô ÖÑ ØØ Ò Ø Ü Ñ Ò Ø ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ö Ø Ö ß Ö Ó Ë Û Ø ÀÓÒÓÙÖ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Û Ø ËØÙ Ý ÖÓ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Û Ø Ù Ò Å Ò Ñ ÒØ Æ ØÙÖ Ð Ë Ò Ö Ø Ö ß Ö Ó Ò»Å Ò Û Ø ÀÓÒÓÙÖ
Chi tiết hơnÆ Ä Å ÆÌ Ê ËÁ Î arxiv: v1 [math.gm] 28 Aug 2007 ÅÁýÆ ÍÄÁ À A,B ÍËÌ ÎÇ ÍÆ Ë A,B Ä ÇÈÇÄ Ç Ê Î ÄÁ C ÌÊÁ ÊÍÁ D Å ÊÁÇ Ê Î ÄÁ A,B A Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÐØ Ò
arxiv:0708.3709v1 [math.gm] 28 Aug 2007 ÅÁýÆ ÍÄÁ À A,B ÍËÌ ÎÇ ÍÆ Ë A,B Ä ÇÈÇÄ Ç Ê Î ÄÁ C ÌÊÁ ÊÍÁ D Å ÊÁÇ Ê Î ÄÁ A,B A Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÐØ Ò Ü Ø ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð Ä ÈÐ Ø Ö ÒØ Ò B Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ä Ö ÒØÖÓ ÒÚ
Chi tiết hơnGia sư Thành Được BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 2016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, gọi
BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = AB, gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là
Chi tiết hơnsaranaagatigadyam.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº Ë ÁÚ Ú Ñ ÒÙ ÑÙ Ò ÚÖÒÙ Ï ÁØÑ ºººº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness
Chi tiết hơnMicrosoft Word - GiaiDe.So06.doc
Câu I: Học sinh ự giải Câu I: GỢI Ý GIẢI ĐỀ 6 - + - - = m có Tìm ấ cả các giá rị của ham số m để phương rình ( ) ( ) nghiệm Nhận é: ( - + ) = - + + ( - ) = + ( - ) Đ/k ác định: Đặ ì³ í Û î - ³ = - +, a
Chi tiết hơnNatan_Book.pdf
ÌÈ È ÌÈ Â Â Â Ì Ï ÂÂÓ ÌÚ ÂÈÈÁ ÍÏ Ó ÂÓ Ó Âapple Ó Á ÏÎ Æ ÎÂÓ Â ÂÂÓ Ê Â ÓÏ Í ÌÈÈÁ Ï ÚÓÓ ÈÚ Ë ÏÁ Â ÂÂÓ ÆÆÌÈÚÂ Ú Â Â ÁÓ Úˆ ÔÈ È Ó ÏÂ È Ù Û Ï ÔÈ ÚappleÓapple È Ï ÈÙÂÒ ÚÙÂ Â ÂÂÓ ÔÈ Ï ÂappleÏ Æ ÈÏÚ ËÈÏ Á Æ È
Chi tiết hơnENGLISH часть 2.indd
2016 ÓÄÊ 372.3/.4 ÁÁÊ 74.102 Ê 82 Ìåòîäèñò ñåðèè Ñ.Â. Ïÿòàê Èëëþñòðàöèè Ìèõàèëà Ãåðàñèìîâà Ê 82 Êðèæàíîâñêàÿ Ò. Â. Àíãëèéñêèé ÿçûê : äëÿ äåòåé 5 6 ëåò : â 2.. 2 / Ò. Â. Êðèæàíîâñêàÿ. 2-å èçä., èñïð. è
Chi tiết hơn01_Phep tinh tien_Baigiang
Tài liệ bài giảng (Toán 11 Moon.n) 01. PHÉP TỊNH TIẾN Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO ÀI GIẢNG à LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC ÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Lí thyết cơ bản: Xét phép tịnh tiến theo éc tơ, khi đó
Chi tiết hơn<456E636F72653A20443A5CCDCED2DB5C D0C0C7CDDBC520C0C2D2CED0DB5CCFEEF2E0E5>
Ï_ Ï_ Ï_ Ï Ï_ Ï_ Ï Ï ú Ï ú Ï_ Ï_ Ï Ï_ Ï_ Ï îðæåñòâåííî Ñ íñòðóìåíòîâà Ïîòàåíî _ ú _ Ï _ Ï ============================ I 4 Ìàëûå s ============================ 4 _ II s _ ú _ Ï _ Ï ============================
Chi tiết hơnÄèàôpàãìà ïîpøíÿ ïåpâè íîé êàìåpû Êîpïóñ êëàï
190 83 17 3151-3510090-10 45 4321 1380 1 1 1 1 Äèàôpàãìà ïîpøíÿ ïåpâè íîé êàìåpû 18 3151-3510074 45 4321 0090 1 1 1 1 Êîpïóñ êëàïàíà óïpàâëåíèÿ 19 351307 45 9964 2025 1 1 1 1 Âèíò Ì8õ18 ñòîïîpíûé 20 3151-3510092
Chi tiết hơnState Class 1A Boys and Girls Basketball Tournaments P
State Class 1A Boys and Girls Basketball Tournaments P ➋ STATE 1A BASKETBALL 234567 5891054 ❶❷❸❹❺❻❸ ❼❽❾❿ ➀➁❸ ➂➃➄➂➃ ➅➆➆➇ ➈➉➊➌ ➂➍ ➂➍➄➂➍ ➈➇➎➌➏ ➐➉➎➎➌➑ ➂➍ ➂➒➄➂➒ ➓➏➎➌➌ ➉➎ ➂➂ ➂ ➄➂ ➐➇ ➌➎➏ ➌➎ ➂➂ ➍➃➄➍➃ ➇➆➉➎➎➌ ➑➌
Chi tiết hơnGV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 7 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:
GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 7 (Đề thi có 5 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 017 Môn thi: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo dnh:.........................................
Chi tiết hơnJunior Inter Maths1a Model Paper
éì-ûªh -- apple f -Ç ˇ --Éç-ô-Kt-úÕ--ߪ -ö -á-úø uíé- æ-ø í -ùà-ûª-»-ææyç - Ê æ Ω I---á - -C-J -v æ- o æ-vûªç -ûá- í - -üµ u-- ç- Ææ- -ߪ ç: 3 í ç-ô- - ƒ Ωu æ Ææhéπç -*- Óx -É--*a -v æ- o æ-vûªç í -J-
Chi tiết hơnEAMCET MATHEMATICS DOWNLOAD
EMCET MATHEMATICS TRIGONOMETRY UPTO TRANSFORMATIONS 1. α + β = and β + γ = α then tanα is 1) tan β + tan γ) ) tan β + tan γ 3) tan β + tan γ ) tan β + tan γ 1 1. cos x + cos y =, sin x + -sin y = then
Chi tiết hơnSeason 01 Episode 13 Vectors with Geogebra ¼ Vectors with Geogebra Season 01 Episode 13 Time frame 1 period Objectives : ÓÚ Ö Ø ÓÒ ÔØ Ó ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò
¼ Time frame 1 period Objectives : ÓÚ Ö Ø ÓÒ ÔØ Ó ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ú ØÓÖ º Materials : Ì Ø 1 Computer activity Whole period ËØÙ ÒØ Ö ÛÓÖ Ò ÐÓÒ ÓÒ ÓÑÔÙØ Öº Ì Ý Ú ØÓ ÓÑÔÐ Ø ÓÑ Ø Ù Ò Ó Ö ØÓ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔØ Ó
Chi tiết hơnIFT3205_H14_Intra_correction.dvi
ÁÊÇ Á Ì ¾¼ Å Æ ÁÆÌÊ Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ» Ø ¾¼ ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº Ø ½»¼¾»¾¼½ Á º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁ º º
Chi tiết hơnMột số phân tích an toàn về đặc điểm thiết kế của chế độ EME2 Nguyễn Tuấn Anh Bài báo này phân tích về đặc điểm thiết kế của EME2. Các phân tích được
Một số phân tích an toàn về đặc điểm thiết kế của chế độ EME2 Nguyễn Tuấn Anh Bài báo này phân tích về đặc điểm thiết kế của EME2. Các phân tích được đưa ra dựa vào sự cần thiết của các thành phần: hàm
Chi tiết hơnbhuustuti.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº ºº ºº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness śrīmad āṇḍavan of śrīraṅgam
Chi tiết hơnnet.dvi
¾ Ô ØÖ ½ ØØÖ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ö ÙÒ ÖØ Ö Ù ÔÖ ÚÓ Ö Ø Ø Ö ÙÒ ÖØ Ö Ù ÓÒ Ø Ô ÓÒ Ø Ù ØØÖ Ù Ö ÙÒ Ö º Á ³Ø ³ÙÒ Ö ÁÈ Ò ³ÁÒØ ÖÒ Ø Ø ÔÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ØÓÙ Ö ÙÜ ØÙ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ Ù Ô ØÖ ½ ÓÑÑ ÒØ Ô ÓØ Ô Ö ÔÖ ÕÙ ÓÒØ ÒÖ ØÖ º ÍÒ Ó ÙÒ
Chi tiết hơn2 520 ÄÍ Ñõåìà ðàçðåçà 1-1 Ì 1:100 Ñõåìà óçëà ÃÏ Ì 1: Ï
0 0 0 0 0 0 Ñõåìà ðàçðåçà - Ì : Ñõåìà óçëà ÃÏ Ì : 0 0 0 0 0 0 0 / / 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 ÑÒÅÍ 0 ÃÐÄ Óçåë ÃÏ ÍÊËÎÍ ÃÐÄÓÑ ÍÊËÎÍ ÃÐÄÓÑ R R 0 0 0 ÄÂ- ÄÂ- 0 0 0 00 0 0 00, ÄÂ- ÄÂ- 00, 0, Ïëàí
Chi tiết hơnE411_english[1].pdf
Ãÿ fl ÕÃŒflà ÕÕ Õ fl Õ ÀŒ ëŒ ŸŒfl à Œ ŒÕ Õªª ë Æ ± ê ± ø ª Ï Ô Œ œà Õà Œ Œ flã à à à à fl «fi ÃÕ Ãÿ fi Œ ÕÃflÃ Õ Œ Õ Ãÿ fi ŒÕ Ãÿ fl «Œª Ú ÔÏ ËÒÈÔÊ flæ Ú ÈÍ Œª Ú ÎÈÏÒÈÓÊ flæ Ú Ô flú ŒªØ ª ±Æ ªÆ ø ª à ª
Chi tiết hơnTHANH TÙNG BÀI TOÁN CHÌA KHÓA GIẢI HÌNH HỌC OXY Trong các năm gần đây đề thi Đại Học
BÀI TOÁN CHÌA KHÓA GIẢI HÌNH HỌC OXY Trong các năm gần đây đề thi Đại Học môn toán luôn xuất hiện câu hỏi hình học Oxy và gây khó dễ cho không ít các thí sinh. Các bạn luôn gặp khó khăn trong khâu tiếp
Chi tiết hơnHOC360.NET TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 7 (90 Phút) NĂM HỌC 201
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 7 (90 Phút) NĂM HỌC 017-018 ĐỀ 1 MS: T7-01 Bài 1: ( điểm) Thực hiện phép tính 5 9 7 017 0 5 8 1 8. c) 6 0 9. 1 :
Chi tiết hơn26-2
LEAD SHEET 26-2 4 A Fma 7 J œ J œ J G # 7 C # ma # # # 7 E 7 # # _ # (#) Ama 7 Cm 7 F 7 # _ (n )# _ C7(b) _ (b) Œ B b ma 7 C # 7 F # ma 7 # _ ( # ) _ # # _ ( b ) œ J A 7 ( n ) # n n Dm 7 G 7 Gm 7 C 7 Œ
Chi tiết hơnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 023 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 8 9 Môn: Toán Thời gin: 9 phút (Không kể thời gin phát đề) Câu Cho hàm số y f ( ) có bảng biến thiên như su y / y - + - _ + -
Chi tiết hơnTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) (50 câu h
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 9 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút (Đề thi có 6 trang) (5 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Ma De 357.doc
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ 57 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN NĂM HỌC 08-09 Thời gin làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh: Số báo dnh: Câu :
Chi tiết hơnTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TIN HỌC ĐẠI CƯƠNG Bài 5. Kiểu dữ liệu và biểu thức trong C Nội dung 1. Các ki
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TIN HỌC ĐẠI CƯƠNG Bài 5. Kiểu dữ liệu và biểu thức trong C Nội dung 1. Các kiểu dữ liệu chuẩn trong C 2. Khai báo và khởi tạo biến,
Chi tiết hơnÐàìêà ïåðåêëþ àòåëÿ * Âûêëþ àòåëü ïðîòèâîòóìàííûõ ôàð ÂÊ
101 36 39623-3709042 45 4214 4806 1 1 - Ðàìêà ïåðåêëþ àòåëÿ 37 3962-3710523* 1 45 7373 4504 1 1 - Âûêëþ àòåëü ïðîòèâîòóìàííûõ ôàð ÂÊ 343.01.03 Switch frame og lamp switch ÂÊ 343.01.03 * - Äëÿ àâòîìîáèëåé
Chi tiết hơnWICELL User Guide Smart Cloud Wicell Controller Standard Version Manual version
WICELL User Guide Smart Cloud Wicell Controller Standard Version Manual version 1.5.18 Chương 1: Giới Thiệu Chương 2: Gia Nhập Access Point Vào Controller Chương 3: Cài Đặt 3.1. Yêu Cầu Cài Đặt 3.2. Cài
Chi tiết hơnfig5_6.eps
Î ËÓ ÔÓ Ø¹ Ø Ö Ô Ö Ó ÐÐÝ Ð Ô Ý ÔÙÐ Ø Ò Å ØÝÔ ÙÔ Ö ÒØ º l Ò Ìº ÌÓÑÓÚ Ìº à ØÓ º ÈÓ Ñ Ò º ź ËÞÞÝ l,4 º È Ð,5 º Ö ÞÝ 5 ź ÖÓÑ Þ 6 ź Å Ó l Û Ïº Ö Ò 5 º ËØÖÓ Ð Æ ÓÐ Ù ÓÔ ÖÒ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ùк Ö Ò ½½ Èй ¹½¼¼
Chi tiết hơnpaper.dvi
ÇÔÔÓÖØÙÒ Ø ÔØ Ø ÓÒ Ò ËÔ ¹ ÊÓ ÓØ ÓÐÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ë Ø ÈÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÄÝÒÒ º È Ö Ö Ò Ú ÂÙÒ Ç Ê Æ Ø ÓÒ Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ì ÖÖÝ ÀÙÒØ Ö Ö Ò È ÓÐÓ È Ö Ò Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÌÊ Ì Ò ÖÝ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ØÓ Ø ÙÑ Ò ÜÔÐÓÖ Ø
Chi tiết hơnSố nguyên tố Sinh số nguyên tố mạnh dùng trong mật mã Nguyễn Đức Thắng Sinh viên TI26 TLU 1 / 23
Sinh số nguyên tố mạnh dùng trong mật mã Nguyễn Đức Thắng Sinh viên TI26 TLU 1 / 23 Yêu cầu 1. Sinh số nguyên tố ngẫu nhiên độ dài 3072 bit. 2 / 23 Yêu cầu 1. Sinh số nguyên tố ngẫu nhiên độ dài 3072 bit.
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Contents-Paris08-1.doc
Æ ØÛÓÖ ËÝ Ø Ñ ÅÓ Ð Ò Ò Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ø Ö Ø Ò ÐÝ Ö Ã Ò Ó Å Ó Ã ØÓ ÆÓ Ù Ø Ù ÌÓ Ó Ò Ç ÑÓØÓ ØÖ ØçÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñ Æ˵ Û ÓÒ Ø Ó Ú Ö ÓÙ Ò ØÛÓÖ ÕÙ ÔÑ ÒØ Ò Ù Ä Æ Ø ÒÓÐÓ Ý ØÓ ÔÖÓÚ ÖÚ ÓÑ ÒÖ Ò ÐÝ ÑÔÓÖØ Òغ
Chi tiết hơnTenta1Losning.dvi
ËØÓ ÓÐÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ó ËÝ Ø ÑÚ Ø Ò Ô ÂÓ Ò Ò Ö ÓÒ Ì ÒØ Ñ Ò Å Ø Ñ Ø ÁËÃ Ö Ø Å Ø Ñ Ø ¾¼½¾¹¼ ¹½ Ä Ò Ò Ö Ð º ½º µ Ö Ò ( 7 5) º ( ) 7 7 6 5 4 3 = 5 5 4 3 2 1 = 7 6 = 7 3 = 21. 2 µ Ö Ò {1,2,3,4}
Chi tiết hơnMicrosoft Word - 4. HK I lop 12-AMS [ ]
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP MÔN TOÁN NĂM HỌC 00 0 ĐỀ SỐ Bài Cho hà số = + - - có đồ thị là ( C ) y ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) củ hà số khi =- b) Tì
Chi tiết hơn03_LUYEN DE 2019_De chuan 03
OO.V HỌC ĐỂ KHẲG ĐỊH ÌH Đề thi gồm trg Họ, tê thí sih: Số áo dh:. ĐỀ THI THA KHẢO 9 PRO A Bài thi: TOÁ Thời gi làm ài: 9 phút, khôg kể thời gi phát đề ĐỀ CHUẨ Câu : Cho, > ; m, Z. Trog các đẳg thức su,
Chi tiết hơnÌ ÈÀ ËÁ Ê ÁÆ ÄÎÁÁ ½ ¾¼½ µ 3À ̵ Ê ÌÁÇÆË ÇÆ 40 ÆÍ Ä ÍË ÁÆÎ ËÌÁ ÌÁÇÆ Ç ËÇ Ì Ë Ê Ê ËÇÆ Æ Ë Äº ËØÙ Ð 1 º ÃÖ ÞÒ ÓÖ Ý 1 ź ØÐ 1 ̺ 2 Àº Ù Ø 2,3 º Ù Ø 2,3 º
Ì ÈÀ ËÁ Ê ÁÆ ÄÎÁÁ ½ ¾¼½ µ 3À ̵ Ê ÌÁÇÆË ÇÆ 40 ÆÍ Ä ÍË ÁÆÎ ËÌÁ ÌÁÇÆ Ç ËÇ Ì Ë Ê Ê ËÇÆ Æ Ë Äº ËØÙ Ð 1 º ÃÖ ÞÒ ÓÖ Ý 1 ź ØÐ 1 ̺ 2 Àº Ù Ø 2,3 º Ù Ø 2,3 º Ð ÓÖ 1,4 º ÙÐÝ 1 º Ú Ò 5,6,7 º Ø Ú Þ¹ Ù Ó 4 º º
Chi tiết hơnMột số vấn đề về đa thức Seminar dành cho HS-GV và các bạn trẻ yêu Toán TS. TRẦN NAM DŨNG Khoa Toán - Tin
Một số vấn đề về đa thức Seminar dành cho HS-GV và các bạn trẻ yêu Toán TS. TRẦN NAM DŨNG Khoa Toán - Tin http://www.hcmus.edu.vn/ trannamdung@yahoo.com Ngày 07 tháng 3 năm 2015 Titan Education (titan.edu.vn)
Chi tiết hơnỨng dụng của tỉ số phương tích Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TCNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Chúng ta bắt đầu từ công thức hiệu số phương tích của m
Ứng dụng của tỉ số phương tích Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu húng ta bắt đầu từ công thức hiệu số phương tích của một điểm đối với hai đường tròn ho hai đường tròn không
Chi tiết hơn01_De KSCL Giua Ki 1 Toan 10_De 01
Bài tập trắc nghiệm (Toán 0 Moon.vn) ĐỀ KSCL GIỮA KÌ TOÁN 0 (Đề số 0) Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu : Đường
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Ma De 357.doc
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ 57 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN NĂM HỌC 08-09 Thời gin làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh: Số báo dnh: Câu :
Chi tiết hơnHoc360.net - Tài liệu bài giảng miễn phí 6. LĂNG KÍNH BÀI 2: HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC ÁNH SÁNG. A. Khi góc triết quang A lớn. Các công thức quan trọng: A r
6. LĂNG KÍNH BÀI 2: HIỆN ƯỢNG ÁN SẮC ÁNH SÁNG. A. Khi góc iế quag A lớ. Các côg hức qua ọg: A + 2 +) i i2 A +) si i.si Khi a có: mi i i i; 2 2 mi 2i A A 2 i A 2 i 2 B. Khi góc iế quag A hỏ: i. i. ; i.
Chi tiết hơnCổng thuyết trình không dây ViewSonic WPG-370 Full HD 1080p cho phép người sử dụng truyền không dây nội dung HD từ máy laptop và các thiết bị di động khác đến máy chiếu, TV và các thiết kế kỹ thuật số.
Chi tiết hơnπ π π ßÕ «πõ ß ßæŸ ß π à«π Õß µà ßÊ â à À ß πõ À àõß ß (larynx) ªìπ ߺà π Õß Õ» ªÕ ª Ÿà ß πà à«π π µ ÈßÕ Ÿ à π «Õ µâ àõߪ ß ª Ëß πºÿâ ÀÁπ Õ à«π Ë «à Ÿ
π π π ßÕ «πõ ß ßæŸ ß π à«π Õß µà ßÊ â à À ß πõ À àõß ß (larynx) ªìπ ߺà π Õß Õ» ªÕ ª Ÿà ß πà à«π π µ ÈßÕ Ÿ à π «Õ µâ àõߪ ß ª Ëß πºÿâ ÀÁπ Õ à«π Ë «à Ÿ Õ Ëß ªìπ à«πàπ Ëß Õß àõß ßπ Ëπ Õß. àõß ß ª Õ â«ÿ ÕàÕπ
Chi tiết hơn... SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN Năm học: Thời gian là
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN TOÁN Năm học: 08-09 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề 00 Họ và tên
Chi tiết hơnChương 2 Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất
CHƯƠNG.1 Khái niệm và phân loại BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU Khái niệm. Biến số gọi là biến ngẫu nhiên (random variable) nếu trong kết quả của phép thử nó sẽ nhận một và chỉ một giá trị có thể có của nó tùy
Chi tiết hơnHỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM MYTS Mathematical Young Talent Search Vietnam Mathematical Society Hexagon of Maths & Science 27/03/ /04/2016 HEXAGON
HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM Vietnam Mathematical Society Hexagon of Maths & Science 2/03/2016 02/04/2016 HEXAGON 0.1 Đề thi cho khối lớp 5/ Question Paper for Grade 5 1. Biết rằng số tự nhiên N chia hết cho
Chi tiết hơnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: MÃ ĐỀ: 123 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Môn: Toán - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phú
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: 8-9 MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ LẦN Môn: Toán - Khối Thời gian làm bài: 9 phút Câu Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều
Chi tiết hơnl l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ÏÈ l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l úè l l l l l l l l l l l l l l úè
ÅÁÅ Þ, ÑÀÑÅËÜ Ñëîâà è ìçûà Í.. Ìåëüíèîâà (1941 1972) íñòðìåíòîâà Å. Í. øîâà Ad ibitum Vioini I & b 2 4 ³ f _. _ ³ _ _ _ Vioini II & b 2 4 ³ f _. ³ _ _ Vioe B b 2 4 f Viooncei L? b 2 4 _ f Ad ibitum & b
Chi tiết hơn05TheodorakisSePotisaRodostamo.musx
βαθμός δυσκολίας: διάρκεια: ~ :00 Σε πότισα ροδόσταμο Νίκος Γκάτσος, "Φαίδρα", 1961 επεξεργασία: Κωστής Κριτσωτάκης ανάθεση του Κέντρου Χορωδιακής Πράξης π π q = 50 P Óôïí Üëëï êüóìï ðïõ èá ðáò, êïß ôá
Chi tiết hơnBW Series Cảm biến vùng CẢM BIẾN VÙNG Đặc điểm Khoảng cách phát hiện dài lên đến 7m. Có 22 loại sản phẩm (Trục quang: 20/40mm, chiều cao phát hiện: 12
Cảm biến vùng CẢM BIẾN VÙNG Đặc điểm Khoảng cách phát hiện dài lên đến 7m. Có loại sản phẩm (Trục quang: 0/0mm, chiều cao phát hiện: 0~90mm). Giảm thiểu vùng không phát hiện với chiều dài trục quang 0mm
Chi tiết hơn