SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ------------- ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP LẦN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 9phút; (5 Câu trắc nghiệm) Câu : Phát biểu nào sau đây là sai? A. lim un c (u n c C. lim n là hằng số). B. lim q q n D. lim k k n Câu : Nghiệm của phương trình sin x được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm E, điểm D B. Điểm C, điểm F C. Điểm D, điểm C D. Điểm E, điểm F Câu : Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 4 B. 7 C. 84 D. 5 Câu 4: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. B. C. 4 D. 6 Câu 5: Cho hàm số như hình sau: y f x xác định và liên tục trên khoảng ;, có bảng biến thiên x y + + y Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; C. Hàm số nghịch biến trên ; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; Câu 6: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng? A. Nếu hàm số y f x B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái tại x thì nó liên tục tại điểm đó. có đạo hàm phải tại x thì nó liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y f x D. Nếu hàm số y f x Câu 7: Khẳng định nào dưới đây là sai? có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 8: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 y là đường thẳng có phương trình? x A. y 5 B. x C. x D. y Câu 9: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x x 5 là điểm? A. Q; B. M ; C. P7; D. N ;7 Câu : Cho hàm số tục trên đoạn a;b là? y f x liên tục trên khoảng a;b. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên A. lim f x f a và lim f x f b B. lim f x f a và lim f x f b xa xb xa xb C. lim f x f a và lim f x f b D. lim f x f a và lim f x f b xa xb Câu : Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng xa xb A. 9 4 B. 7 4 Câu : Hình bên là đồ thị của hàm số C. 7 y f ' x. Hỏi đồ thị hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ; B. ; C. ; D. ; và ; D. 9 Câu : Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương Câu 4: Phương trình sin x cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ; A. B. C. D.
Câu 5: Cho hàm số y bảng biến thiên như hình sau: f x xác định \, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có x y + + y 4 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình nghiệm thực phân biệt B. 4; C. 4; D. ; A. 4; Câu 6: Đường thẳng y x có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số A. B. C. D. y f x có đúng ba y x x x Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x x mx đồng biến trên ; A. 4 m B. Câu 8: Cho hàm số đồ thị hàm số y nhỏ nhất trên đoạn m C. y f x xác định và liên tục trên đoạn f ' x như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x 7 ; tại điểm x nào dưới đây? A. x B. x C. x D. x m D. 7 ; có đạt giá trị 4 m Câu 9: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số bằng x 4 x trên đoạn ; f x A. 5 B. C. 6 D. 65
Câu : Trong khai triển biểu thức x y, hệ số của số hạng chứa 8 x y là A. 68 B. 99 C. 49 D. 87 Câu : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho? A. V 4 7a B. 4 7a V C. 9 Câu : Biết m là giá trị của tham số m để hàm số x, x sao cho x x x x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4a V D. V 4 7a y x x mx có hai điểm cực trị A. m ;7 B. m 7; C. m 5; 7 D. m 7; Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến SBD bằng 6a. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD? 7 A. a 7 B. a 7 C. 4a 7 D. 6a 7 Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA ' và CD bằng A. 45 B. 6 C. D. 9 Câu 5: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x x sin x x 4x A. B. C. D. 4 Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y x x tại điểm có hoành độ x A. x y B. x y 4 C. x y D. x y Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN tích V của khối tứ diện ACMN. A. V a B. V a 6 C. V a 8 D. là a và SA vuông ND. Tính thể V a 6 Câu 8: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; y x m x m m x A. S ; B. S C. S D. S ;
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng A. a 5 B. a 5 5 C. a 5 D. a 5 5 Câu : Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A. 46 B. 48 C. 45 D. 6 Câu : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x x. x x khi x x x m khi x x A. m B. m C. m D. m Câu : Cho hàm số bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a,b,c,d y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ liên tục tại B. a,b,c,d C. a,b,c,d D. a,b,c,d Câu : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có diện tích bằng: 4x y x cùng với tiệm cận tạo thành một tam giác A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y x m x m m x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A. 4 B. C. D. Câu 5: Cho tứ diện ABCD có BD. Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng6. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ABD, BCD. A. 4 arccos 5 B. 4 arcsin 5 C. 4 arccos 5 D. 4 arcsin 5
Câu 6: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn suất để N là số tự nhiên bằng: A. 45 Câu 7: Cho hàm số hàm số đúng? y B. C. f x có đồ thị y f ' x 5 như hình vẽ. Xét g x f x x x x 8. Mệnh đề nào dưới đây 4 A. min g x g B. min g x g ; ; C. min g x g D. min g x ; Câu 8: Đồ thị hàm số y? ; g g y ax bx cx d D. có hai điểm cực trị N A. Xác A ; 7,B ; 8. Tính A. y 7 B. y C. y D. y 5 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 45. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 48 o B. 5 o C. 4 o D. 9 o Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y mx 4 cắt đồ thị của hàm số y x x 9 tại bốn điểm phân biệt? A. B. 5 C. D. 7 Câu 4: Đạo hàm bậc của hàm số f x cosx a là A. C. f x cos x a f x cos x a B. f x sin x a D. f x sin x a
Câu 4: Cho dãy số a n xác định bởi a 5, a n q.a n với mọi n, trong đó q là hằng số, a, q. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng q q n n a n.q. Tính? A. B. 9 C. D. 6 Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB, AD,AA ' 4. Góc giữa mặt phẳng AB'D' và A 'C'D là. Tính giá trị gần đúng của góc? A. 4,5 B. 8, C. 5, 4 D. 6,6 Câu 44: Trong thời gian liên tục 5 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.. đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 5 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng? A..5.. A.55.. B..4.. A.45.. C..5.. A.4.. D..45.. A.5.. Câu 45: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D',AB 6cm,BC BB' cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng A. cm B. cm C. cm D. 6cm Câu 46: Hàm số y x m x n x (tham số m, n) đồng biến trên khoảng Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m n m n bằng A. 6 B. 4 C. 6 D. 4 ;. Câu 47: Một khối lập phương có độ dài cạnh là cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh cm A. 876 B. 898 C. 95 D. Câu 48: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng A. 4 B. 4 5 C. 7 8 D.
Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. B. 5 C. 8 D. 9 Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D ' có thể tích bằng. Biết A 'M MA;DN ND';CP PC'. Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng A. 785 8 C. 844 9 B. 575 D. 575 6
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 8 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao số câu hỏi Hàm số và các bài toán liên quan 6 6 9 4 5 Mũ và Lôgarit Nguyên hàm Tích phân và ứng dụng Lớp (.8..%) 4 Số phức 5 Thể tích khối đa diện 4 5 4 4 6 Khối tròn xoay 7 Phương pháp tọa độ trong không gian Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp-xác suất 5 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân 4 Giới hạn
Lớp (...%) 5 Đạo hàm 6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian Tổng Số câu 7 5 Tỷ lệ % 4% 4% %
Đáp án -B -D -C 4-C 5-B 6-D 7-A 8-D 9-B -A -B -A -S 4-B 5-A 6-D 7-C 8-D 9-B -C -D -C -D 4-A 5-A 6-D 7-A 8-C 9-D -A -B -A -C 4-B 5-B 6-A 7-A 8-D 9-B 4-B 4-C 4-C 4-D 44-C 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 5-D Câu : Đáp án B LỜI GIẢI CHI TIẾT n Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS- Chương 4) thì lim q q Câu : Đáp án D x k 6 7 x k 6 Ta có sin x sin x k Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn. Câu : Đáp án C Ta có: 4 7! A7 84! Câu 4: Đáp án C Đó là các mặt phẳng SAC, SBD, SGI với G, H,I,J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên. Câu 5: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; suy ra hàm số cũng đồng biến trên ; Câu 6: Đáp án D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó.
Câu 7: Đáp án A Ta có các kết quả sau: + Hàm số y cos x là hàm số chẵn. + Hàm số y cot x + Hàm số y sin x là hàm số lẻ. là hàm số lẻ. + Hàm số y tan x là hàm số lẻ Câu 8: Đáp án D 5 Ta có lim y lim x x x 5 lim y lim x x x Câu 9: Đáp án B Ta có y ' x y '' 6x. Khi đó đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x y '' 6 y ' x y '' 6 Hàm số đạt cực tiểu tại x và hàm số đạt cực đại tại x Với x y điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Câu : Đáp án A y x x 5 là M ; Hàm số f xác định trên đoạn a;b được gọi là liên tục trên đoạn a;b nếu nó liên tục trên khoảng a;b, đồng thời lim f x f a và lim f x f b Câu : Đáp án B xa xb Diện tích đáy: 9 S ABC...sin 6. 4 7 Thể tích Vtt S ABC.AA ' 4 Câu : Đáp án A Dựa vào đồ thị Câu : Đáp án D f ' x ta có f ' x khi x ; hàm số A. Đúng. Dãy số là cấp số nhân với công bội q B. Đúng. Dãy số là cấp số cộng với công sai d C. Đúng. Vì dãy số là cấp số cộng nên: u n un d un un f x đồng biến trên ; D. Sai. Ví dụ dãy 5; ;;;... là dãy có d nhưng không phải là dãy số dương
Câu 4: Đáp án B sin x cos x sin x cos x cos x cos x sin x cos x x k k sin x loaïi vì sinx ; x ; k x Theo đề: Câu 5: Đáp án A Số nghiệm phương trình f x m là số giao điểm của hai đường y f x và y m : là đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên có m 4; Câu 6: Đáp án D Tập xác định: D \ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y x và đồ thị C : y x x x x x x x x x x x x x x Ta có x x Suy ra d và (C) có hai điểm chung Câu 7: Đáp án C (thỏa mãn điều kiện x ) Tập xác định: D. y' x x m Hàm số đã cho đồng biến trên; y ' ; x ' m m Câu 8: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x, ta có bảng biến thiên:
x,5 y + y Suy ra 7 ; min y f. Vậy x Câu 9: Đáp án B Tập xác định: D \ x ; x x x ; 4 x 4 y' ;y' x 4 Ta có: f 5;f 4;f Vậy max y 5;min y 4 max y.min y ; ; ; ; Câu : Đáp án C Số hạng tổng quát thứ x k : T C x k y k k ; k ứng với số hạng chứa k thì k 8. Vậy hệ số của số hạng chứa Câu : Đáp án D Gọi O AC BD, 8 x y là a C 49 8 8 do hình chóp S.ABCD đều nên SO ABCD 8 x y Đáy là hình vuông cạnh AC a AO a Trong tam giác vuông SAO có SO SA AO a 7 Thể tích V của khối chóp trên là Câu : Đáp án C 4a 7 ABCD V SO.S a 7.4a Tập xác định: D. Xét y' x 6x m y' x 6x m ; ' 9 m Hàm số có điểm cực trị ' m
Hai điểm cực trị x,x là nghiệm của y' nên x x ;x.x Để x x x x x x x x 4 m m 9. Vậy m 95; 7 Câu : Đáp án D Do ABCD là hình bình hành AC BD O là trung điểm của AC và BD d C, SBD d A, SBD 6a 7 Câu 4: Đáp án A m Có CD / /AB BA ',CD BA ', BA ABA ' 45 (do ABB A là hình vuông) Câu 5: Đáp án A TXĐ: D \ ; ; lim y lim. x x x 4 x 4 x x sinx. x x x x x x x x sinx x x sinx lim y lim lim. x x 4 x sinx lim. x x x Vì Vì x x sinx sin lim và x x x sinx sin lim và x lim x x x lim x Vậy đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lim x nên nên lim y x lim y x x sinx sin x x 6
Vậy ĐTHS có đường tiệm cận đứng Câu 6: Đáp án D Gọi M là tiếp điểm. Theo giả thiết: M ; Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M. Ta có Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x x y Câu 7: Đáp án A Cách : Ta có V S.ABCD a.sa.s ABCD a V.NH.S. a. a NDAC DAC 8 a a V.MK.S.. a MABC ABC a d A, SMN.S SMN 8 Suy ra a a V NL.S. a a. NSAM SAM 8 Mặt khác a V d C, SMN.S d A, SMN.S C.SMN SAM SMN 8 y' x,k y' a a a a a Vậy V V V V V V a ACMN S.ABCD NSAM NADC MABC SCMN 8 8 8 Cách. Ta có V S.ABCD a.sa.s ABCD Vì OM / /SD SD / / AMC Do đó d N; AMC d D; AMC d B; AMC a V V V V V V ACMN N.MAC D.MAC B.MAC M.BAC ABCD 4 do d M; ABC d D; ABC Câu 8: Đáp án C và S S ) ABC ABCD Ta có y ' x m x m m x m y ' x m x m m m x m Xét
Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng m;m m Để hàm số nghịch biến trên khoảng Nghĩa là ; thì ; m; m m m m m m Câu 9: Đáp án D Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN Vì AB/ /CD nên d AB,SC d AB, SCD d M, SCD d O, SCD (vì O là trung điểm đoạn MN) CD SO CD SON CD OH CD ON Ta có CD OH OH SCD d O; SCD OH OH SN Khi đó Tam giác SON vuông tại O nên 5 OH a OH ON OS a a a 5 4 Vậy d AB,SC Câu : Đáp án A Có trường hợp xảy ra: a 5 OH 5 TH: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có cách TH: Lấy được 4 bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: TH: Lấy được bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có 4 Theo quy tắc cộng, có C.C C.C 46 Câu : Đáp án B Ta có x x 5 7 5 7 x lim f x lim m m x 4 C.C cách 5 7 C.C cách 5 7
x x x lim f x lim lim lim x x x x x x x x x x f m Để hàm liên tục tại x Câu : Đáp án A lim f x lim f x f m m thì x x Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên a. Loại phương án B b Do hai điểm cực trị dương nên x x ab và a b. Loại C a c x x c. Loại D a Câu : Đáp án M x ;y là điểm nằm trên đồ thị hàm số, x Gọi y' x Phương trình tiếp tuyến tại M: Tiệm cận đứng: 4x y f ' x x x y y x x x x, Tiệm cận ngang: y Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng 4x x y A A x. x x x 4x Vậy A ; x Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang 4x y x x x x. B B B x x 4x Vậy B ; Giao điểm tiệm cận là I ; Ta có IA ; IA x x
IB x ; IB x Tam giác IAB vuông tại I nên S IA.IB. x 5 IAB x Câu 4: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành x m x m m x m x x x m x m x m x m pt Đồ thị cắt Ox tại điểm phân biệt có nghiệm phân biệt pt có hai nghiệm phân biệt khác a m m m 6m 9 m Các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là:,, Câu 5: Đáp án B Gọi H là hình chiếu của A xuống BCD. Ta có V 4 V AH.S AH ABCD BCD S 5 BCD Gọi K là hình chiếu của A xuống BD, dễ thấy HK AKH ABD, BCD SABD Mặt khác S AK.BD AK 6 ABD BD AH ABD, BCD AKH arcsin arcsin 4 AK 5 Do đó Câu 6: Đáp án A BD, vậy Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán. N Ta có A N log A m Để N là số tự nhiên thì A m Những số A dạng có 4 chữ số gồm 7 87 và 8 656
n 9; m B. Suy ra P B Câu 7: Đáp án A 45 4 g x f x x x x 8 g ' x f ' x x x Ta có Căn cứ vào đồ thị y f ' x ta có Ngoài ra, vẽ đồ thị P của hàm số f ' g' f ' g' f ' g' y x x trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường màu đỏ), ta thấy P đi qua các điểm ;, ;, ; với đỉnh Rõ ràng Trên khoảng Trên khoảng I ; 4 6 ; thì f ' x x x, nên g' x x ; ; thì f ' x x x, nên g' x x ; Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y g' x trên ; x g (x) + như sau: g(x) Vậy min g x g ; Câu 8: Đáp án D Ta có y' ax bx c a b c a b c a a 4b c a 4b c b 9 Theo bài cho ta có: a b c d 7 7a b c c 8a 4b c d 8 d 7 a b c d
Suy ra y x 9x x. Do đó Câu 9: Đáp án B y 5 Cách. Giả sử hình vuông ABCD cạnh a, Xét trong không gian tọa độ Oxyz trong đó: O A,Ox AB, Oy AD,Oz AS. a Khi đó ta có: Ba;;,I ;a;,d;a;,s;;a a Suy ra IB ; a;,sd ; a;a SD, SAB 45 SA AD a a cos IB,SD IB,SD 5 a a, a a 4 Mặt khác Cách : Gọi K là trung điểm của AB Giả sử hình vuông ABCD cạnh a, SD, SAB 45 SA AD a Gọi K là trung điểm của AB. Vì KD / /BI nên góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng góc giữa hai đường thẳng KD và SD và là góc SDK. Ta có a 5 KD SK,SD a. a Gọi H là trung điểm của SD. Ta có HD cossdk KD a 5 5 Vậy góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng 5. Câu 4: Đáp án B Ta có phương trình hoành độ giao điểm x x 9 x x 9 m x 4 m, x 4 x 4 Số nghiệm của y m Ta có bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x x x 9 x 4 và
f ' x x x 9 x 4 x x x 4 x 9 x 4 x 6x x 8x 9 4 f ' x x 6x x 8x 9 x 4 x 4 Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm chính xác ở trong bộ nhớ của MTBT. Bảng biến thiên: x,69 x,45 x 4,94 4 x,4. Các nghiệm này đã được lưu x x x x 4 f ' x + + + x 4 f x,58 9,67,8 8,5 Từ BBT và m m ; ; ;; Câu 4: Đáp án C ' f x sin x a cos x a '' f x sin x a cos x a f x sin x a cos x a Câu 4: Đáp án C a k q a k k kq k q Ta có: n n Đặt v a k v q.v q.v... q v n n n n n n Khi đó n n n v q.v q. a k q. 5 n q
n n n q Vậy a v k q. 5 k q. 5 5q n n q q q q Do dó: 5; 5. Cách. Theo giả thiết ta có a 5, a 5q. Áp dụng công thức tổng quát, ta được n q a.q q, q a.q.q q suy ra 5, 5q.q 5 hay 5. Câu 4: Đáp án D Cách : Hai mặt phẳng AB'D' và A'C'D có giao tuyến là EF như hình vẽ. Từ A và D ta kẻ đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng AH và DH Tam giác DÈF lần lượt có D'B' D'A 5 B'A D'E,D'F ;EF= 5 6 DEF Theo hê rông ta có: S. Suy ra D'F S 5 DEF 4 EF Trong tam giác D A H có HA ' HD' A 'D' 9 cos A 'HD' HA '.HD' 6 Do đó A 'HD' 8,4 hay A 'H, D'H 8 8,4 6,6 Cách : Gắn hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó A ;;,B;;,D;;,C;;,A' ;;4,B' ;;4,D' ;;4,C' ;;4 Gọi n là véc tơ pháp tuyến của AB'D'. Có n AB; AD ; 8; 6
Gọi n là véc tơ pháp tuyến của Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB'D' và A'C'D A'C'D. Có n A'C';A'D ;8;6 n n 9 Vậy giá trị gần đúng của góc α là 6,6 n n 6 cos. Câu 44: Đáp án C Sau tháng thứ người lao động có: 4,6% triệu Sau tháng thứ người lao động có: 4, 6% 4, 6% 4, 6%, 6%... Sau tháng thứ người lao động có: triệu 99, 6% 4, 6%, 6%..., 6% 4, 6% 64,866, 6%.64.866. ñoàng Câu 45: Đáp án B Do tứ diện MNPQ đều nên ta có MN Ta có: PQ hay EC' BF B'F B'A AF B'A ' B'B kad B'A' B'B kb'c' Và EC' EC CC' B'C' B'B k k Khi đó, EC'.BF B' B B'C' 4.4 k. Vậy AF AD Vậy F là điểm trên AD sao D là trung điểm của AF. Do đó DF BC cm Câu 46: Đáp án C Ta có y ' x m x n x x m n x m n a Hàm số đồng biến trên ; mn m TH: mn n Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m
P 4n n n 4 6 6 TH: mn m ; n (Do vai trò của m, n như nhau). 4 6 6 Ta có P m 4n n, ta có P. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi min 6 Từ Câu 47: Đáp án A Có tất cả 7 điểm. m ;n hoặc 8 m ;n 8 Chọn điểm trong 7 có C 95 7 Có tất cả 8. 6. 4 49 bộ ba điểm thẳng hàng. Vậy có 95 49 876 tam giác Câu 48: Đáp án C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là,5;,5. Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng: TH: Đánh ván. Người thứ nhất thắng xác suất là,5 TH: Đánh ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là,5 TH: Đánh ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là,5 7 Vậy P,5,5,5 8 Câu 49: Đáp án A Nhận xét: Số giao điểm của C : y f x với Ox bằng số giao điểm của C' : y f x với Ox Vì m đơn vị. nên C'' : y f x m có được bằng cách tịnh tiến C' : y f x lên trên m
TH: m. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại. TH: m. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận. TH: m 6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận. TH4: m 6. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại. Vậy m 6. Do * m nên m ; 4;5 Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng Câu 5: Đáp án D Ta có: VMNPQ.A'B'C'D' A 'M C'P 5 V A 'A C'C ABCD.A'B'C'D' 5 5 575 V V V. nho MNPQ.A'B'C'D' ABCD.A'B'C'D' 6