GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 6 (Đề thi có 6 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GI 7 Môn thi: TÁN Thời gian làm bài: 9 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho bảng biến thiên của hàm số = f () trên nửa khoảng ( ; ] như hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đâ sai? min ( ;] = 5 Giá trị cực tiểu của hàm số bằng C ma ( ;] = D Hàm số không đạt cực đại tại = Mã đề thi + 5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ z, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (; ; ) trên mặt phẳng (P) : + + z = là (; ; ) (; ; ) C (; ; ) D (; ; ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ z, cho hai điểm (; ; ), (; ; 4) Viết phương trình mặt cầu (S ) nhận làm đường kính (S ) : + ( ) + (z + ) = 5 (S ) : ( ) + + (z + ) = C (S ) : ( + ) + + (z ) = D (S ) : ( ) + + (z + ) = 5 Câu 4 Cho hàm số = Mệnh đề nào sau đâ đúng? Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 4) Hàm số đồng biến trên khoảng (4; + ) C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 4) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; + ) Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ z, cho (; ; a), (b; ; ), C(; c; ), với a, b, c R và abc Viết phương trình mặt phẳng (C) b + c + z a = c + b + z a = C a + b + z c = D b + a + z c = Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ z, tính khoảng cách d từ điểm M(; ; ) đến mặt phẳng () d = d = C d = D d = 6 Câu 7 Cho khối chóp tam giác có ba góc phẳng vuông tại đỉnh, có thể tích V và độ dài hai cạnh bên bằng a, b Tính độ dài c của cạnh bên còn lại của khối chóp đó theo V, a và b c = 4V V c = V C c = 6V D c = Câu 8 Cho số phức z = 5 i Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z là (5; ) (; 5) C (5; ) D (; 5) Câu 9 Giả sử 5 d = ln c Giá trị của c là c = c = ln C c = 9 D c = 8 ( ) Câu Giải bất phương trình C < D > Câu Cho hình trụ có bán kính đá bằng và thể tích của hình trụ bằng 8π Tính diện tích ung quanh S q của hình trụ đã cho GV Nguễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trang / 6 Mã đề thi
S q = 8π S q = 6π C S q = 6π D S q = π Câu Tìm họ nguên hàm của hàm số f () =, với > + f () d = + + C f () d = + + C C f () d = + + C D f () d = + C + Câu Nếu log 6 a = thì loga 6 bằng 4 log a log a C D Câu 4 Số nào trong các số sau là số thuần ảo? ( + i)( i) + i i C ( + i) D ( + i) + ( i) Câu 5 Cho (, a) < (, a) và log b < log b Kết luận nào sau đâ đúng về hai số thực a và b? { a > < b < { < a < C b > { < a < { a > < b < D b > Câu 6 Số nào trong các số sau là số thực? ( + i 5) + ( i 5 ) ( + i) ( i ) C ( + i ) D + i i Câu 7 Tìm tập ác định D của hàm số = ( 4 ) 5 D = R\{ ; } D = R C D = ( ; ) D D = ( ; ) (; + ) Câu 8 Tìm họ nguên hàm của hàm số f () = e f () d = e + C C f () d = e + C D f () d = e+ + + C f () d = e + C Câu 9 Cho khối chóp đều S C có đường cao bằng a và cạnh đá bằng a Tính thể tích V của khối chóp đó V = a V = a a a C V = D V = 6 Câu Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số = = = C = D = Câu Cho hàm số = f () liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f () = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt m R < m < C m D 4 < m < + + + Câu Mặt cầu thứ nhất có bán kính R, diện tích S Mặt cầu thứ hai có bán kính R, diện tích S Tìm tỉ số S S, biết R = R 4 + GV Nguễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trang / 6 Mã đề thi
S S = 4 S S = C S S = D S S = 4 Câu Tìm tập nghiệm của bất phương trình log ( ) > ( ) ( ; + ; ) ( C ; ) D ( ; ) Câu 4 Chọn hệ tọa độ z, sao cho bốn đỉnh,, D, của hình lập phương CD C D là (; ; ), (; ; ), D(; ; ), (; ; ) Tìm tọa độ điểm C C = (; ; ) C = (; ; ) C C = (; ; ) D C = (; ; ) Câu 5 Tìm tập nghiệm của phương trình log ( ) + log ( + ) = { } {} C { ; } D { ; } Câu 6 Cho hai số phức z = i và z = 4 + i, với, R Tìm cặp số thực (; ) để z = z (; ) = (6; 4) (; ) = (6; 4) C (; ) = (; 4) D (; ) = (; 4) Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số = log 5 ( + + ) = ( + ) ln 5 = + + + C = ( + + ) ln 5 D = + ( + + ) ln 5 Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ z, ét giao tuến d của hai mặt phẳng có phương trình theo thứ tự là + z + =, + z = Tìm số đo độ của góc α giữa d và z α = α = C α = 45 D α = 6 Câu 9 Cho hàm số = a 4 b + c có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đâ đúng? a >, b >, c < a >, b <, c > C a >, b <, c < D a <, b <, c < Câu Trong không gian với hệ tọa độ z, viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm (; ; ) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) : + z =, (Q) : + z = (R) : + z = (R) : + + z = C (R) : + z = D (R) : + z = Câu Gọi (P) là parabol đi qua điểm cực trị của đồ thị hàm số = 4 4 + m + m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (P) đi qua điểm (; 4) m = 6 m = 4 C m = 4 D m = 6 Câu Một bác nông dân cần tích lũ một số tiền để năm sau cho con đi học đại học ác bắt đầu gửi tiết kiệm đồng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 6 tháng với lãi suất là 8, 5% một năm Sau 5 năm 8 tháng, bác gửi thêm vào chính sổ tiết kiệm đó đồng nữa, cũng với kỳ hạn và lãi suất như trên Tính tổng số tiền bác nhận được sau năm kể từ khi mở sổ tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) iết rằng bác không rút vốn cũng như lãi trong suốt thời gian trên và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng sẽ tính lãi suất theo loại không kỳ hạn là, % một ngà (một tháng tính ngà) 9 997 779 đồng 87 7 78 đồng C 65 49 95 đồng D 75 868 758 đồng Câu Hàm số nào sau đâ có đồ thị đối ứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng =? = ln = log C = log D = GV Nguễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trang / 6 Mã đề thi
e Câu 4 Cho hàm số f () liên tục trên R và các tích phân Tính I = f () d e f (ln ) ln d =, I = I = 4 C I = D I = π f (cos ) tan d = Câu 5 Cho khối tứ diện CD có thể tích là V và điểm E trên cạnh sao cho E = E Tính thể tích V của khối tứ diện ECD theo V V = V V = V 5 C V = V D V = V 4 Câu 6 Cho hàm số = f () liên tục trên R và có đạo hàm f () cũng liên tục trên R Hình bên là đồ thị của hàm số f () trên đoạn [ 5; 4] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? min [ 5;4] min [ 5;4] C min [ 5;4] D min [ 5;4] f () = f ( 5) f () = f ( 4) f () = f () f () = f (4) 5 4 4 Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ z, cho hai điểm (; ; ), (; 4; ) và mặt phẳng (P) có phương trình z + 7 = Gọi α là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm, tạo với mặt phẳng (P) Tính giá trị của cos α cos α = cos α = 9 C cos α = 6 D cos α = Câu 8 Gọi (H) là hình biểu diễn của tập hợp các số phức z trong mặt phẳng với hệ tọa độ, biết z thỏa mãn z z 5 và số phức z có phần thực không âm Tính diện tích S của hình (H) S = 5π 4 S = 5π C S = 5π 4 D S = π Câu 9 Cho các số thực dương,, z thỏa mãn = a, z = b, z = c, với a, b, c R Hã tính P = log + log + log z theo a, b, c P = abc P = a + b + c C P = a + b + c D P = abc Câu 4 Người ta cắt một tờ giấ hình vuông cạnh bằng để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp (em phần mép dán không đáng kể) Gọi độ dài cạnh đá của khối chóp là Tìm để thể tích khối chóp lớn nhất = = 5 5 C = 5 D = Câu 4 Cho hình hộp chữ nhật CD C D có thể tích bằng và G là trọng tâm của tam giác CD Tính thể tích V của khối chóp GC V = 8 V = C V = D V = 6 GV Nguễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trang 4/ 6 Mã đề thi
Câu 4 n có một tờ giấ hình tròn tâm, bán kính là cm Trên đường tròn, n lấ một cung có số đo là π, sau đó cắt hình tròn dọc theo hai đoạn và n dán mép và lại với nhau để được hai hình nón đỉnh Tính tỉ số thể tích của khối nón nhỏ so với khối nón lớn (em phần dán giấ không đáng kể) 8 4 C D π 5 Câu 4 iết hàm số f () = + a + b + c đạt cực tiểu tại điểm =, f () = và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Tính giá trị f ( ) f ( ) = f ( ) = C f ( ) = 7 D f ( ) = 5 Su ra f ( ) = Câu 44 Cho hai số phức z, z thỏa mãn z = z =, z + z = Tính z z C D 4 a + b = với a, a, b, b R Khi đó ta có hệ a + b = Su ra z z = a + b + a + b (a a + b b ) = (a a + b b ) = Câu 45 Một viên gạch hoa lát tường có dạng một hình chữ nhật với chiều dài 4 cm, chiều rộng cm Người ta vẽ nội tiếp lên viên gạch một hình elip, sau đó trang trí lên viên gạch ở phần nằm bên ngoài elip (phần tô màu trong hình vẽ) iết kinh phí để trang trí là 5 đồng/ cm Hỏi cần bao nhiêu tiền để trang trí cho một viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? 4cm π cm 459 đồng 49 đồng C 8584 đồng D 8678 đồng Câu 46 Cho nửa hình tròn đường kính = 4 5 cm Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối ứng là đường kính vuông góc với Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến bằng nhau và bằng 4 cm Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ) Đem phần còn lại qua ung quanh trục Tính thể tích V của khối tròn oa được tạo thành V = π (8 5 98) cm V = π 5 (8 5 464) cm 4cm 4cm C V = π 5 (8 5 98) cm D V = π 5 (8 5 98) cm Câu 47 GV Nguễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trang 5/ 6 Mã đề thi
Cho hàm số = f () liên tục trên khoảng ( ; 4) và có đạo hàm f () cũng liên tục trên ( ; 4) Đồ thị của hàm số f () trên khoảng ( ; 4) được cho bởi hình vẽ bên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Hàm số = f () nghịch biến trên khoảng (; ) Hàm số = f () đồng biến trên khoảng ( ; ) C Hàm số = f () đồng biến trên khoảng (; 4) D Hàm số = f () đồng biến trên khoảng ( ; ) 4 Câu 48 Cho hàm số f () liên tục trên R, f () = 6 và f () d = 4 Tính I = 4 ( ) f d I = I = 7 C I = 8 D I = 44 9 Câu 49 Đồ thị hàm số = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? ( )(5 ) C D 4 Câu 5 Cho hình chóp SCD có đá CD là hình vuông cạnh a, cạnh bên S vuông góc với mặt đá, S = a Mặt phẳng (P) qua và vuông góc với S C cắt S, S C, S D lần lượt tại, C, D Tính thể tích V của khối đa diện CDD C V = 5a 8 V = 5a 9 5a 5a C V = D V = 6 - Hết GV Nguễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trang 6/ 6 Mã đề thi