Ô ØÙÐÓ ÔÐ ÓÒ Ò Ø Ò ÑÓ ØÖ Ö Ò Ð ÙÒÓ ÑÔÐÓ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓÔ ÓÖ ÝÒÑ Ò Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÔÐ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÓØÖ ÒØ Ö Ð Ú ÒØ Ø Ð ÓÑÓ ÐÓ Ø Ó Ø ÓÒ Ö Ó Ý Ù Ò Ú Ð Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ò Ô ÖØ Ò Ô Ö Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó Ù ÒØ Ó Ý Ð ÔÖÓÔ ÓÖ ÝÒÑ Ò Ô Ö ÙÒ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ðº Ñ ÜÔÓÒ Ö ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÓÒ ÙÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÖØ Ó Ù Ò Ó Ó ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ó ØÙÚ ÑÓ Ð ÔÖÓÔ ÓÖ Ô Ö Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ØÓ ÓÒ Ð Ó Ø ÚÓ Ó ÖÚ Ö Ó Ò ÓÒ ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ò Ø ØÖ Ó ÒÓ ÓÒ ÐÓ Ù Ó º º½º Ò ÙÒ ÓÒ Ý ÒÚ ÐÓÖ È Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ò Ö ÐÓ Ò Ø Ó Ý ÐÓ ÒÚ ÐÓÖ Ò Ø ÑÓ Ö Ö Ö Ð ÔÖÓ¹ Ô ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÙÒ Ö Ø ÓÑÔ Ö Ò ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô ØÖ Ð Ô Ö Ð ÔÖÓÔ ÓÖ ÝÒÑ Ò ÔÓÖ Θ(τ) n φ n (x)φ n(x )e ienτ/ º½µ Ò Ò Ó Ð Ú Ö Ð z e iωτ ÔÓ ÑÓ Ö Ö sin(ωτ) e iωτ e iωτ i cos(ωτ) e iωτ + e iωτ 1 1 z i z 1 1 + z z Ñ Ò ÑÓ Ð Ú Ö Ð ξ / x Ý ξ / x Ð ÜÔÖ Ò Ô Ö Ð ÔÖÓÔ ÓÖ ÝÒÑ Ò Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÕÙ πi sin ωτ exp i sin ωτ (cos ωτ(x + x ) x x ) π (1 z ) 1 exp π (1 1 z ) 1 exp{ 1 1 z + z (1 (x + x ) x x z) 1 z ξ ξ z (ξ + ξ )( 1 + z )} ¾ º¾µ º µ
º¾º ÙÒ Ò È ÖØ Ò π (1 z ) 1 exp ξ ξ z 1 z (ξ + ξ )( 1 + z (1 z )} ) Ù Ò Ó Ò ÒØ 1 + z (1 z ) 1 + z 1 z Ø Ò ÑÓ ÕÙ π (1 ξ ξ z z ) 1 exp 1 z (ξ + ξ )( 1 + z 1 z ) π (1 z ) 1 exp ξ ξ z (ξ + ξ )z 1 z 1 (ξ + ξ ) π (1 z ) 1 exp 1 (ξ + ξ )exp ξ ξ z (ξ + ξ )z 1 z ÓÒ Ö Ò Ó Ð ÖÑÙÐ Å Ð Ö ½ xyz (x + y )z (1 z) 1 exp 1 z n0 ÓÒ H n (x) ÓÒ ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó À ÖÑ Ø Ø Ò Ò Ó ÓÑÓ H n (x)h n (y) zn n n! H n (x) ( 1) n e x / dn dx ne x / ÓÑÔ Ö Ò Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÓÒ Ð Ù Ò ÒØ Ö ÓÖ Ø Ò ÑÓ π exp (x + x ) H n ( x )H n ( x ) e iωτ(n+ n n! n0 1 ) ÓÒ Ø Ò ÑÓ x ξ / x Ý y ξ / x º ÓÑÔ Ö Ò Ó Ð Ù Ò ÒØ Ö ÓÖ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô ØÖ Ð Ø Ò ÑÓ Ð Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ö Ý ÐÓ Ò Ú Ð Ð Ò Ö ( ) ( ) ( ) φ n (x) 1 exp n n! π x H n x º½¼µ Ý E n (n + 1 ) ω. º½½µ º¾º ÙÒ Ò È ÖØ Ò È Ö ÐÙÐ Ö Ð ÙÒ Ò Ô ÖØ Ò Ó Ð ÑÓ ÐÓ Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó Ô ÖØ ÑÓ Ð ÜÔÖ Ò Ò Ö Ð ÔÓÖ Z(β) Tre βĥ, º½¾µ
º¾º ÙÒ Ò È ÖØ Ò ÓÒ Ð ÓÔ Ö Ò Ð ØÖ Þ ÔÙ Ö ØÓÑ Ó Ö ÙÒ Ö Ø Ó Ö Ð Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ñ ÑÓ À Ñ ÐØÓÒ ÒÓ Ó Ó Ö Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ò Ø Ó Ð ÓÔ Ö ÓÖ ÔÓ Ò ÒÓØ Ó ÔÓÖ x µ Z(β) dx x e βĥ x. º½ µ Ë x x x Ý β iτ/ ÔÓ ÑÓ ÒØ Ö Ø ÒØ Ö Ò Ó ÓÑÓ Ð ÔÖÓÔ ÓÖ ÝÒÑ Ò Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÒ ÙÖ Ò ÕÙ Ý ÑÓ Ó Ø Ò Ó ÓÒ ØÖ Ö ÒØ Ñ ØÓ Ó Ñ Ò Ö ÕÙ Z(β) dxk(x,x; i β). ÒØÓÒ Ð ÜÔÖ Ò Ô Ö Ð ÔÖÓÔ ÓÖ Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÕÙ Ý ÒÓÒØÖ ÑÓ ÓÒ ØÖ Ñ ØÓ Ó Ø Ò ÑÓ K(x,x; i β) πi sin( ωi β) ) i exp (cos( ωi β)(x ) x sin( ωi β) πi sinh(ω β) exp (cosh ωβ 1)x π sinh ωβ ÓÒ ÞÓ Ù Ó sin( iα) isinh α Ý cosh(iα) cosh(α)º ËÙ Ø ØÙÝ Ò Ó Ð Ù Ò Ò Ð Ù Ò Ý Ù Ò Ó cosh(α) 1 sinh (α/) Ý sinh(α) sinh(α/)cosh(α/) Ø Ò ÑÓ Z(β) π sinh(ωβ ) ( ) exp x ωβ tanh dx 1 sinh( 1 ωβ ) Ø Ù Ò Ð ÙÒ Ò Ô ÖØ Ò Ô Ö Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ù ÐÕÙ Ö Ò Ð ÕÙ Ö ÕÙ Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó Ò ÙÒ ÓÒØ ÜØÓ Ø Ø Óº
º º ÈÖÓÔ ÓÖ Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ ÒÙ ÚÓ Ò Ð ÔÓØ Ò Ð º º ÈÖÓÔ ÓÖ Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ ÒÙ ÚÓ Ò Ð ÔÓØ Ò Ð º º½º Ì ÖÑ ÒÓ Ð Ò Ð Ó ÕÙ Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ý Ò Ñ ÒÓ Ò ÐÓ ÕÙ ÒÚÓÐÙÖ Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ò ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ý Ö Ú Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÓÖÑ Ð ØÙ Ó ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ð Ý ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð ÔÖÓÔ ¹ ÓÖ ÝÒÑ Ò Ô Ö ØÓ ØÓÑ Ò Ö Ò ÑÔÓÖØ Ò Ò Ð º Ü Ø Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ö Ó Ø Ò Ö Ø ÔÖÓÔ ÓÖ Ý Ò Ø Ó Ù Ö ÑÓ Ð Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖØ Ò Ó Ò ÐÓ Ñ ÒØ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ ÙÒ Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó Ô ÖØÙÖ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ð Ý ÙÒ Ó Ð ÓÖ ÓÒ Ð Ñ Ñ Ö Ù Ò Ô ÖÓ ÓÒ Ò Ö Ý ÓÓÖ Ò ÓÖ Ò Ð ÑÓ º Ò Ð ØÓ ÔÙ ÑÓ ØÖ Ö Ô ÖØ Ò Ó Ð Ä Ö Ò Ò ÙÒ Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó L 1 ż 1 z ÓÒ ω Ð Ö Ù Ò Ð Ó Ð ÓÖº ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ò Ð Ò Ð Ò Ð Ù Ò Ø Ò ÑÓ L 1 ż 1 z gz ÓÖ Ò Ó Ð Ñ Ó Ú Ö Ð z z + g/ω ÒØÓÒ L 1 z 1 z + 1 g ω ÕÙ Ð Ä Ö Ò Ò Ô Ö Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÙÝ ÓÓÖ Ò Ý Ò Ö Ò Ð Ø Ò ÔÐ Þ ÔÓÖ z g/ω Ý E 1 g /ω º Ë Ù Ò Ó Ø Ñ Ñ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ð ÔÖÓÔ ÓÖ ÝÒÑ Ò Ô Ö ÙÒ Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó Ö Ò ÓÐ ÙÒ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ðº Ä Ù Ò º µ ÔÙ Ö Ö Ð Ù ÒØ Ñ Ò Ö πi sin ωτ ( ) i exp cot ωτ(x + x ) x x csc ωτ º¾¼µ Ö Ò Ó Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ð Ø Ò ÑÓ K OA+LIN (x,x ;τ) πi sin ωτ ( +ω i g exp ω τ cot ωτ(x + x ) x x csc ωτ ) º¾½µ
º º ÈÖÓÔ ÓÖ Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ ÒÙ ÚÓ Ò Ð ÔÓØ Ò Ð ÌÓÑ Ò Ó Ð Ð Ñ Ø ω 0 Ò Ð Ù Ò º¾½µ Ó Ø Ò ÑÓ Ð ÔÖÓÔ ÓÖ Ô Ö Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ð Ð Ù Ð ÔÙ Ö Ö Ú Ó Ò Ó Ù Ó ÐÓ ÖÖÓÐÐÓ xcot x 1 1 3 x 1 45 x4 +... xcsc x 1 + 1 6 x + 7 360 x4 +... K OA+LIN ( ) πi τ exp i g ω τ ( exp i (x x ) + g τ ω (x + x ) ) (1 13 ω τ 1 16 ω τ ( + g ω 4 1 1 3 ω τ 1 45 ω4 τ 4 1 1 6 ω τ 7 360 ω4 τ 4 )) πi τ exp i (x x ) τ g (x + x )τ g 4 τ3 + Ç(ω ) º¾¾µ Ø ÐØ Ñ Ù Ò Ð ÜÔÖ Ò Ô Ö Ð ÔÖÓÔ ÓÖ ÝÒÑ Ò ÙÒ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ðº º º¾º Ì ÖÑ ÒÓ Ù ÖØ Ó ÓÒ Ð Ó Ø ÚÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÖÓÔ ÓÖ Ô Ö Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÓÒ ÙÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÖØ Ó ÙØ Ð Þ ÖÓÒ Ð Ñ ØÓ Ó Ë Û Ò Ö Ý Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ö Óº Ð À Ñ ÐØÓÒ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø ÔÓØ Ò Ð Ĥ ˆP + α ˆX + β ˆX4 º¾ µ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ë Û Ò Ö Ù Ò Ó Ö ÓÐÚ ÑÓ Ð Ù ÓÒ À Ò Ö ÓÒÐÙ ÑÓ ÕÙ Ô Ö Ð ÓÔ Ö ÓÖ ˆX Ð Ù Ò Ð Ñ Ñ ÕÙ Ó ØÙÚÓ Ô Ö Ð Ó Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ¾º¾ µ Ô ÖÓ Ô Ö Ð ÓÔ Ö ÓÖ ˆP Ð Ù Ò ÕÙ Ø Ò ÕÙ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ù ÒØ ÓÖÑ d ˆX dτ + β ˆX + α ˆX3 0
º º ÈÖÓÔ ÓÖ Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ ÒÙ ÚÓ Ò Ð ÔÓØ Ò Ð ÒØ ÑÓ Ø ÜÔÖ Ò ÓÑÓ Ð Ù Ò È ÒÐ Ú º Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÓÙÖÖ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ¾ Ô Ö Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó Ò Ø Ó Ö ÕÙ ÙØ Ð Þ Ö ÓØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ö ÓÐÙ Ò Ð Ù ÓÒ Ö Ò Ð È ÒÐ Ú Ö ÙÐØ ÒØ º È Ö Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ù ÑÓ Ð Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó Ò Ð Ó Ð Ó Ð ÓÖ ÖÑ Ò Ó Ù Ò Ó ÔÐ ÑÓ Ð ÓÖÑÙÐ Ö¹ ÑÔ Ðй À Ù ÓÖ º ØÓ ÒÓ ÐÐ Ú Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö Ò Ð ÓÔ Ö ÓÖ ÚÓÐÙ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð ÔÓØ Ò Ð ÓÒ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÖØ Ó q { e Ĥτ i e α e (η ˆX +µ ˆX 4) exp iτ ˆP α + i ˆP ˆX ( ) } iβ 3α τ iµτ ˆX 4 + 8i µ τ ˆX 6 e (η ˆX +µ ˆX 4 ) ÓÒ η Ý µ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð ÓÔ Ö ÓÖ ÕÙ Ó ÓÑÓ A º Ò Ò Ó η 1 α Ç ÖÚ ÑÓ ÕÙ ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÜÔÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ð Ù Ò º¾ Ý º½ Ø Ò Ò Ð Ñ ÑÓ ÓÖ Ò ÕÙ ÐÓ ÕÙ Ô Ö ÑÓ Ó Ð ÓÖÑ Ð À Ñ ÐØÓÒ ÒÓº ÄÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÜØÖ ÓÒ ÓÒ Ù Ò ÐÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ˆX 4 º Ð Ù Ö ÒÙ ÚÓ Ð ÖÑÙÐ Ö¹ ÑÔ ÐйÀ Ù ÓÖ Ø Ú Þ Ô Ö Ð Ñ Ò Ö ˆP Ó ÖÓÒ ÐÓ ÓÔ Ö ÓÖ Ù ÒØ B ˆP α + i (i + ˆP ˆX) + µ τ(3i ˆX + ˆP ˆX 3 ) ) 3α +(iµτ β ˆX 4 + 8i µ τ ˆX 6 A ξ ˆP ÓÒ ξ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö ØÖ Ö º ÓÒ ØÓ ÒÓÒØÖ ÑÓ ÕÙ Ð Ö Ð ÓÔ Ö ÓÖ C ÓÖØ Ø Ð ÜØÓ ÓÒÑÙØ ÓÖ A,A,A,A,A,A,B 18430 7 ξ 4 µ τ(i ˆP 6 + ˆP 3 ) Ë Ò Ñ Ö Ó Ð ÐÐ Ö Ø ÔÙÒØÓ ÔÙ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð ÔÓØ Ò Ô Ö ÓÔ Ö ÓÖ ˆX Ý ˆP ÒØÖÓ ÐÓ ÓÒÑÙØ ÓÖ ÙÑ ÒØ Ò Ú Þ Ñ ÙÐØ Ò Ó Ð ÑÔÐ Ò ÕÙ Ö ÕÙ Ö Ô Ö ÓÒØ ÒÙ Ö ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ØÓ Óº