TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) Bùi Thị Thủy Đặng Xuân Thọ
Support 2 Full name: Đặng Xuân Thọ Mobile: 091.2629.383 Email: thodx@hnue.edu.vn Website: http://fit.hnue.edu.vn/~thodx/ Toán rời rạc - ĐHSPHN
NỘI DUNG 3 Chương 1. Logic mệnh đề Chương 2. Lý thuyết tập hợp Chương 3. Một số công thức tổ hợp Chương 4. Suy luận và kiểm chứng chương trình Chương 5. Đại số Boole và cấu trúc mạch logic Chương 6. Thuật toán Chương 7. Lý thuyết đồ thị
Chương 6. Thuật toán 4 Thuật toán (algorithm) là một trong những khái niệm quan trọng trong lĩnh vực tin học. Khái niệm thuật toán Các đặc trưng của thuật toán Phương pháp nào để biểu diễn thuật toán? Mô tả từng bước Sơ đồ khối Ngôn ngữ giả mã
5 Khái niệm thuật toán
Khái niệm bài toán 6 Bài toán trong phạm vi Tin học? In dòng chữ ra màn hình Giải phương trình bậc 2 Quản lý hồ sơ cán bộ Dùng máy tính giải bài toán, 2 yếu tố quan tâm INPUT OUTPUT
Phát biểu bài toán 7 Ví dụ 1: Bài toán tìm ước chung lớn nhất? Ví dụ 2: Bài toán sắp xếp? Ví dụ 3: Bài toán kiểm tra tính nguyên tố? Ví dụ 4: Bài toán quản lý hồ sơ cán bộ? INPUT BLACK BOX OUTPUT
Khái niệm giải thuật 8 Giải thuật hay còn gọi là thuật toán, thuật giải. Định nghĩa: Là tập hữu hạn có thứ tự các bước tác động trên một đối tượng dữ liệu Input để sau một số hữu hạn lần thực hiện sẽ cho ta kết quả Output.
Ví dụ về giải thuật 9 Bài toán: Cho 3 số nguyên a, b, c. Mô tả giải thuật tìm số lớn nhất trong 3 số đã cho. Phân tích: Input: 3 số nguyên a, b, c. Output: số lớn nhất trong 3 số.
Ví dụ về giải thuật 10 Bài toán: Cho 3 số nguyên a, b, c. Mô tả giải thuật tìm số lớn nhất trong 3 số đã cho. Thuật toán: Bước 1. Gán max := a; Bước 2. Nếu b > max thì gán max := b; Bước 3. Nếu c > max thì gán max := c; Tư tưởng của thuật toán là duyệt lần lượt giá trị của từng số và giữ lại giá trị lớn nhất vào biến max. Kết thúc thuật toán max cho số nguyên lớn nhất trong 3 số đã cho.
11 Bước 1: Gán max=a Bước 2: nếu max<b, gắn max=b Bước 3: nếu max<c, gắn max=c Bước 4: Output: max Max =a ; If (max<b) max = b; If (max<c) max = c; Printf (so lon nhat la:, max); return
Ví dụ về giải thuật 12 Bài toán: Cho 3 số nguyên a, b, c. Mô tả giải thuật tìm số lớn nhất trong 3 số đã cho. Theo dõi quá trình thực hiện của thuật toán với giá trị cụ thể của a, b, c. a := 1; b := 5; c := 3;
Ví dụ về giải thuật 13 a = 1 b = 5 c = 3 Bước 1. Gán giá trị của a vào biến max max = 1 Bước 2. Do b > max (5 > 1) nên max gán bằng b max = 5 Bước 3. Do c < max (3 < 5) nên ko thực hiện gán max = 5
Ví dụ về giải thuật 14 Một vài nhận xét: Giải thuật nhận đầu vào là 3 số a, b, c và đưa kết quả ở đầu ra là Max. Các bước của giải thuật được mô tả chính xác. Giải thuật kết thúc sau 3 bước và đưa ra lời giải của bài toán, vì vậy giải thuật là hữu hạn Nếu đầu vào là đã xác định, kết quả tại mỗi bước của giải thuật được xác định duy nhất. Giải thuật luôn đưa ra giá trị của số lớn nhất trong 3 số bất kì, như vậy giải thuật có tính tổng quát.
Các đặc trưng của giải thuật 15 Đầu vào (Input): Giải thuật nhận dữ liệu vào từ một tập nào đó. Đầu ra (Output): Với một tập các dữ liệu đầu vào, giải thuật đưa ra các dữ liệu tương ứng với lời giải của bài toán. Chính xác (Precision): Các bước của giải thuật được mô tả chính xác. Hữu hạn (Finiteness): Giải thuật phải đưa được đầu ra sau một số hữu hạn bước với mọi đầu vào. Đơn trị (Uniqueness): Các kết quả trung gian của từng bước thực hiện giải thuật được xác định một cách đơn trị và chỉ phụ thuộc đầu vào và các kết quả của các bước trước. Tổng quát (Generality): Giải thuật có thể áp dụng để giải mọi bài toán có dạng đã cho.
Ví dụ lặp vô hạn 16 i=1 Do i=i*i While (i==1) i = 1; s = 1; While (s > 0) s := s + i; EndWhile
17 Biểu diễn thuật toán
Biểu diễn thuật toán 18 Có nhiều phương pháp biểu diễn thuật toán. Có thể biểu diễn bằng liệt kê các bước. Có thể biểu diễn bằng sơ đồ khối. Có thể mô tả giải thuật dùng giả mã Một chương trình là sự biểu diễn của một thuật toán trong ngôn ngữ lập trình đã chọn. Thông thường các trình bày các thuật toán bởi các thủ tục và hàm trong ngôn ngữ tựa Pascal.
Luyện tập 19 Biểu diễn thuật toán bằng 3 cách? Bài 1: Kiểm tra một số có phải số nguyên tố hay ko? Bài 2: Tìm ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên? Bài 3: Sắp xếp nổi bọt n phần tử.
THANK YOU!