Bai3

BÀI 3 Các phép phân tích Fourier và biểu diễn phổ tín hiệu I. Mục đích Sử dụng MATLAB để quan sát hiện tượng Gibbs Xác định phổ Fourier của tín hiệu liên tục Mô phỏng các tín hiệu vào ra của mạch lọc RC và hệ thống điều chế/giải điều chế tín hiệu với Simulink II. Nội dung Bài 3. Hiện tượng Gibbs Hãy chạy chương trình Matlab fs.m để quan sát sự hội tụ của chuỗi Fourier của tín hiệu xung chữ nhật tuần hoàn và viết nhận xét vào phần chấm chấm dưới đây Yêu cầu: CBHD phải copy file fs.m (có nội dung như dưới đây) vào thư mục work của MATLAB trước buổi TH. Hướng dẫn SV chạy file này để quan sát đồ thị nhận được và gợi ý để SV viết nhận xét vào báo cáo. % fs.m : FOURIER SERIES - PERIODIC RECTANGULAR PULSE SIGNAL T = ; % T = period Tp =.5; % Tp = width of pulse t = -T:.5:T; % t = axis wo = *pi/t; % fundamental frequency c = Tp/T; % from the formula for c(k) x = c*ones(size(t)); % DC component of x(t) figure() clf for k = :5 figure() subplot(,,) ck = Tp/T*sinc(k*wo*Tp//pi); % the formula for c(k) xk = *ck*cos(k*wo*t); plot(t,xk); hold on x = x + xk; subplot(,,) hold off plot(t,x) xlabel('t') title(['n = ',numstr(k)]) pause(.) end Nhận xét:

Chương trình này để biểu diễn chuỗi Fourier (bị chặn) của một sóng chữ nhật. Đồ thị nhận được thể hiện N hài đầu tiên và tổng của các hài đó (N tăng dần từ đến 5). Khi chúng ta thêm vào nhiều hài hơn, tổng này càng gần tiến tới sóng chữ nhật. Tuy nhiên, các đỉnh gần các điểm không liên tục của sóng chữ nhật không thể trở nên phẳng hơn. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng Gibbs và nó xảy ra khi một tín hiệu tuần hoàn có hữu hạn các điểm không liên tục trong một chu kỳ. Bài 3. Tính chất lọc của mạch điện RC Cho mạch điện RC như Hình 3.. Biết hiệu điện thế của toàn mạch v ( t ) và hiệu điện thế trên hai đầu của tụ điện v ( t ) lần in out lượt là tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống. Giả thiết RC =.5 và tín hiệu vào v in ( t ) = sin t + sin(3 t ). Để mô phỏng các tín hiệu vào và ra của hệ, các em hãy xây dựng sơ đồ Simulink như Hình 3.. Hình 3. Hình 3. Sơ đồ Simulink cho Bài 3. Hãy khai báo tham số cho khối mô hình trạng thái (State-Space), các khối tạo sóng sin (Sine Wave), và chọn thời gian mô phỏng là 5 giây (xem hướng dẫn cuối tài liệu). Sau đó hãy vẽ lại đồ thị tín hiệu vào và ra lên Hình 3.3. Yêu cầu: CBHD hướng dẫn SV xây dựng sơ đồ Simulink và khai báo tham số cho các khối. Sau đó yêu cầu SV chạy mô phỏng và nhận xét về tính chất lọc nhiễu cao tần của mạch RC. Để SV tự giải thích vào báo cáo (chỉ gợi ý nếu cần thiết).

5 Input 5 Input and Output -5 Output - -5 5 5 Time Hình 3.3. Tín hiệu vào và ra cho Bài 3. Từ lý thuyết chuỗi Fourier, hãy giải thích về dạng tín hiệu ra của mạch điện RC. Mạch điện có tính chất lọc gì? j j (Gợi ý: Hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu ra là:, 3, c = c = c = c và + j + j5 c 3 c = 3 ) 3 3 Trả lời: Tín hiệu vào ( ) 5 jt 5 jt j t j t vin t = je + je je + je. Vậy tần số cơ bản ω = và các hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu vào là: a = 5 j, a = 5 j, a = 3 j, và a 3 = j. Lại có G( jkωo ) = + jkω. Vậy ta có chuỗi Fourier của tín hiệu ra là: jt jt j3t j3t vout ( t) = ce + c e + c3e + c 3e, trong đó j, j, j j c = c = c3 = và c 3 = + j + j + j5 + j5 hay ( ( vout ( t) = 4 5 sin t tan )) + sin ( 3t tan ( 5 )). Nhận thấy tín hiệu nhiễu sin(3t) bị suy giảm khi đi qua mạch RC. Do đó mạch RC có tính chất của bộ lọc thông thấp. Bài 3.3 (Không sử dụng Matlab) Phổ Fourier của tín hiệu liên tục Yêu cầu: CBHD để SV tự làm bài này, có thể gọi ý cho SV biểu thức phổ Fouier của các tín hiệu, và gợi ý cho SV trả lời câu hỏi d).

Cho tín hiệu x( t) = cos t. a) Hãy vẽ phổ Fourier của x( t ) lên Hình 3.4a X ( jω) = π ( δ ( ω ) + δ ( ω + )) X ( jω ) π Hình 3.4a. Phổ Fourier của x( t ) b) Với y( t) = x( t)cos(3 t) trong đó cos(3 t ) được gọi là sóng mang, hãy vẽ phổ Fourier của y( t ) lên Hình 3.4b. Y( jω) = X [ j( ω 3) ] + X [ j( ω + 3) ] Y ( jω ) - 5π ω -3 9 3 3 Hình 3.4b. Phổ Fourier của y( t ) c) Với z( t) = y( t)cos(3 t) = x( t)cos (3 t), hãy vẽ phổ Fourier của z( t ) lên Hình 3.4c. Z( jω) = X ( jω) + X [ j( ω 6) ] + X [ j( ω + 6) ] Z( jω ) π ω -6-59 6 ω Hình 3.4c. Phổ Fourier của z( t ) d) Hãy cho biết làm thế nào để thu được phổ Fourier X ( jω ) từ phổ Fourier Z ( jω )? Trả lời: Để thu được phổ Fourier X ( jω ) ta sử dụng một bộ lọc thông thấp cho qua tất cả các tần số ω < và loại bỏ tất cả các tần số ω > 59. Từ đó có thể khôi phục được tín hiệu x( t ) ban đầu.

Bài 3.4 Điều chế biên độ Sơ đồ Simulink ở Hình 3.5 dưới đây minh họa một hệ thống điều chế/giải điều chế lý tưởng. Hình 3.5 Sơ đồ Simulink cho bài 3.4 Các em hãy xây dựng sơ đồ Simulink như Hình 3.5 với các tham số của các khối tạo sóng sin và khối thiết kế bộ lọc tương tự (Analog Filter Design) (xem hướng dẫn cuối tài liệu) Chọn thời gian mô phỏng là giây, các em hãy vẽ lại đồ thị của các tín hiệu x( t), y( t), z( t) và tín hiệu ra của bộ lọc vào Hình 3.6. Yêu cầu: CBHD có thể nhắc lại lý thuyết phần này cho SV trong khi hướng dẫn SV xây dựng sơ đồ Simulink (tham khảo bài giảng của Đỗ Tú Anh, Mục 3.3, phần Ứng dụng -Điều chế biên độ). Sau đó để SV tự giải thích vào báo cáo (chỉ gợi ý nếu cần thiết). 8 8 6 6 4 4 x(t) y(t) - - -4-4 -6-6 -8-8 - 3 4 5 6 7 8 9-3 4 5 6 7 8 9

5 5 5 5 z(t) -5 recovered x(t) -5 - -5 - - 3 4 5 6 7 8 9 Hình 3.6. Các tín hiệu cho Bài 3.4-5 3 4 5 6 7 8 9 Hãy giải thích về dạng sóng của các tín hiệu đó dựa trên đồ thị phổ Fourier của x( t), y( t), z( t ) đã nhận được ở Bài 3.3. Trả lời: x(t) là tín hiệu mang thông tin có tần số ω = rad/s, y(t) là tín hiệu có tần số ω = 3 rad/s, nhưng có biên độ thay đổi theo dạng của x(t). z(t) có chứa thành phần tần số ω = 6 rad/s, và ω = rad/s, Tín hiệu ra của bộ lọc chỉ chứa tần số ω = rad/s, tức là giống với tín hiệu x(t) ban đầu.