TÍNH TOÁN KẾT CẤU THEO LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CLCULTING TRUCTURL CCORDING TO RELIBILITY THEORY Th. LÊ TÙNG NH Khoa Côn trình thủy, Trườn ĐHHH Tó tắt Này nay, phươn pháp đánh iá độ tin cậy của ột yếu tố kết cấu hay hệ kết cấu côn trình dựa trên cơ sở ý thuyết xác suất và quá trình nẫu nhiên đã chứn tỏ tính ưu việt so với phươn pháp cổ điển sử dụn hệ số tải trọn đơn thuần. Tron bài viết này, tác iả iới thiệu phươn pháp tính toán kết cấu theo ý thuyết độ tin cậy của ột kết cấu được ắp dựn khá phổ biến tron các côn trình xây dựn dân dụn và côn nhiệp: Hệ ba khớp. bstract Noadays, in coparison ith the cassica ethod hich uses the oad actor or structura enineerin, the ethods o reiabiity assessents o a structura eeent or structura syste based on the probabiity and rando theory have achieved satisactory resuts. In this artice, e oud ike to introduce a ethod or structura cacuatin accordin to reiabiity theory o a coony used structure in construction: The three-hined rae.. Đặt vấn đề Thôn thườn, khi thiết kế và tính toán an toàn cho ột kết cấu hay hệ kết cấu côn trình, nười thiết kế sử dụn các hệ số an toàn, iá trị được chọn tùy theo tính chất, quy ô và tầ quan trọn của côn trình. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra à chọn hệ số an toàn với iá trị bao nhiêu à phù hợp để thoả ãn đồn thời các yêu cầu về kinh tế và kỹ thuật. Xuất phát từ sự tính toán an tính ước ượn đó, phươn pháp tính toán kết cấu dựa trên cơ sở ý thuyết độ tin cậy đã được áp dụn và đạt được nhữn kết quả khả quan. Việc tiếp cận và sử dụn phươn pháp tính toán ới này à ột điều kiện cần thiết để theo kịp nhữn bước tiến ới của khoa học côn trình, đồn thời tạo thuận ợi tron việc hội nhập quốc tế (áp dụn IO 94-998. Các kiến thức cần thiết để tính toán kết cấu theo ý thuyết độ tin cậy bao ồ: - Kiến thức về ý thuyết xác suất và quá trình nẫu nhiên. - Kiến thức về cơ học côn trình (bao ồ các Tiêu chuẩn thiết kế và đánh iá các côn trình hiện hữu.. Cơ sở ý thuyết Kết cấu được ọi à an toàn và đán tin cậy khi iá trị iới hạn theo chỉ tiêu tính (độ bền, cứn, bền òn vượt quá iá trị tính toán. Do đó, để tính toán độ tin cậy của kết cấu đòi hỏi các hiểu biết về bản chất nẫu nhiên của độ bền (hoặc độ cứn, độ bền òn và ứn suất y (hoặc độ võn, ượn òn. Nếu như hà phân bố xác suất của chún được biết à ( và (y như hình vẽ thì độ tin cậy của chún được ước ượn bằn các biểu thức tích phân. Tron trườn hợp à Z và Y phân bố theo quy uật chuẩn, oarit chuẩn, hà số ũ, Weibu các côn thức tích phân có thể rút ọn thành các dạn đơn iản. Hà (Z, Y = Z - Y ọi à hà trạn thái iới hạn, kết cấu an toàn khi (Z, Y > 0, bị hỏn khi (Z, Y 0. Giả sử độ bền Z và ứn suất Y phân bố theo quy uật chuẩn theo các hà ật độ phân bố sau: ( ( e ; ( yy y ( y e ;, y (. y Tron đó: và y à iá trị trun bình; và y à sai ệch bình phươn trun bình của các đại ượn nẫu nhiên Z và Y. Khi đó độ tin cậy của kết cấu có thể biểu diễn bằn biểu thức: R P( Z Y 0 P( 0 (. Tron đó: = Z Y à biến nẫu nhiên ới. Tạp chí Khoa học Côn nhệ Hàn hải ố 8/00 7
Vì Z và Y à hà bậc nhất theo các biến nẫu nhiên phân bố chuẩn nên cũn phân bố theo quy uật chuẩn. Hà ật độ phân bố của đại ượn nẫu nhiên được xác định theo côn thức: ( ( e ;, y (. Nếu Z và Y à các đại ượn độc ập, iá trị trun bình và sai ệch bình phươn trun bình của có thể xác định theo côn thức: như sau: Z Y ; (.4 Z Y Do đó biểu thức (. có thể viết dưới dạn sau: ( (.5 R P( 0 ( d e d 0 0 Nếu thay thế (với ọi à điể phân vị chuẩn thì độ tin cậy có thể xác định Khi = 0 thì ( (.6 R e d 0 Z Y (với ọi à chỉ số độ tin cậy (.7 Z Y Ở đây (hoặc có thể xác định theo iá trị trun bình và sai ệch bình phươn trun bình của các đại ượn nẫu nhiên Z và Y. Độ tin cậy của kết cấu xác định bằn cách tra bản phụ ục (tran 0, [] theo iá trị (hoặc thu được từ côn thức (.7. Khi độ bền Z và ứn suất Y à hà số nhiều đại ượn nẫu nhiên Z = (Z, Z, Z = (X, X, X và Y = (Y, Y, Y k = (X +, X +, X +k ta sử dụn xấp xỉ bậc nhất hoặc bậc hai của dãy Tayor để xác định iá trị trun bình và sai ệch bình phươn trun bình của hà khả vi (X = (X, X, X n với các biến nẫu nhiên độc ập X, X, X n và n = + k. Giả sử X, X, X n phân bố theo quy uật chuẩn có iá trị trun bình = ( X, X, Xn và sai ệch bình phươn trun bình = ( X, X, Xn. au đó khai triển (X = (X, X, X n thành chuỗi Tayor. Nếu ta khai triển chuỗi Tayor tại iá trị trun bình các đại ượn nẫu nhiên thì iá trị trun bình và sai ệch bình phươn trun bình xác định theo côn thức sau: (,,... ( X X Xn n X X... Xn Xi X X X n i X i Xác suất à việc khôn hỏn xác định theo côn thức: R P( ( X 0 P( ( X 0 (,,... X X Xn ( ( n Xi i X i (.8 (.9 Tạp chí Khoa học Côn nhệ Hàn hải ố 8/00 7
Khi tính toán kết cấu trên cơ sở độ bền thì và xác định theo côn thức sau: Z Y ( Z, Z,... Zn ( Y, Y,... Yk (.0 Z Y Zi Yi i Zi i Yi Mặt khác, khi tính toán theo độ bền, ta sẽ xác định độ bền theo sự iên hệ iữa ứn suất tính toán và ứn suất iới hạn i à nếu i thì hỏn hóc sẽ xảy ra. Các iá trị và được khảo sát như à các đại ượn nẫu nhiên phân phối theo quy uật chuẩn, được đánh i iá bằn các đặc trưn số sau đây: iá trị ứn suất trun bình và trun bình và i i ; sai ệch bình phươn. Xác suất à việc khôn hỏn theo tiêu chuẩn bền R được xác định như à xác suất sao cho iá trị ứn suất tính toán nhỏ hơn iá trị ứn suất iới hạn i tức à P(. Giá trị xác suất à việc khôn hỏn R tra bản theo điể phân vị hoặc chỉ số độ tin cậy : i. Ví dụ tính toán i i (. Tính toán thiết kế hệ ba khớp bằn thép CT theo ý thuyết độ tin cậy với xác suất à việc khôn hỏn R = 0,999; tiết diện chữ I (có biên dạn Wx8x67, chịu tác dụn tải trọn phân bố đều q = 5,4 kn/, nhịp = 45, chiều cao cột h = 5, óc nhiên α = 5 0. q q h /*t D C E H B H B V / / VB Hình. ơ đồ kết cấu. Từ sơ đồ kết cấu chịu tải như trên ta có các thành phần phản ực: V VB (kn.cos (. H H B (kn 8. h.cos 4..sin (. Tiết diện thanh D à tiết diện nuy hiể, có khả năn xảy ra hư hỏn, nội ực tron thanh D được xác định như sau:. h M H. h (kn (. 8. h.cos 4..sin N V (kn (.4.cos Tạp chí Khoa học Côn nhệ Hàn hải ố 8/00 7
Như vậy, ứn suất ây nén ớn nhất tron thanh D được xác định như sau: N M (kn/ (.5 W Tron đó: à diện tích ặt cắt nan tiết diện: b t ( d t t ( (.6 W à ôen khán uốn của tiết diện: I b d ( b t ( d t W ( (.7 d / 6 d b d b Với biên dạn thép chữ I (Wx8x67 ta có: 0,88; 5, 7; 0,9 t t d b 0,9 d; t 0,06 d; t 0,067d Do đó: d 0,4 ( ; W d 0,08 ( Giả sử sai ệch bình phươn trun bình của kích thước d à 0,0d, khi đó các iá trị trun bình, W và sai ệch bình phươn trun bình 0,4 (, d ; W 0,08 d ( d d d d d 0, 4..0, 0 0, 0048 ( W d d d d d 0, 08..0, 0 0, 00466 ( Giả sử các số iệu ban đầu: d W được xác định như sau: q 5, 4 kn / ; q 0, 54 kn / ; 45 ; 0, 9 ; h 5 ; h 0, ; 5 ;, 5 0 0 Từ côn thức (. ta xác định iá trị trun bình ôen uốn M và sai ệch bình phươn trun bình như sau: M. h M 009( kn 8. h.cos 4..sin M M M M M q h 09,5( kn q h bình Từ côn thức (.4 ta xác định iá trị trun bình ực dọc N và sai ệch bình phươn trun như sau: N N 5,786( kn.cos N N N N q,858( kn q Theo côn thức (.5 ta xác định iá trị trun bình ứn suất và sai ệch bình phươn trun bình như sau: Tạp chí Khoa học Côn nhệ Hàn hải ố 8/00 74
N M 5, 786 009 W 0, 4d 0, 08d ( kn / 95,0 90548,8 N M W 4 6 ( kn / N M W d d Tra sổ tay cơ học kết cấu, ta được ứn suất chịu nén iới hạn đối với thép CT à b 0000( kn /. Chọn sự sai ệch nẫu nhiên ở ức 0%, ta có sai ệch bình phươn trun bình của ứn suất iới hạn à kn b 000( /. Tươn ứn với xác suất à việc khôn hỏn R = 0,999 tra bản phụ ục (tran 0, [] ta có = -,09. Từ côn thức (. ta có: b b 5, 786 009 0000 0, 4d 0, 08d,09 95, 0 90548,8 000 4 6 d d Giải phươn trình theo d tì được nhiệ: d 0, 4569 ứn với xác suất khôn hỏn R = 0,999 và d 0,05 ứn với xác suất khôn hỏn R = 0,00. Vậy ta chọn d = 0,4569. Nếu iải bài toán thiết kế này theo phươn pháp truyền thốn với iá trị ứn suất cho phép thì phụ thuộc vào hệ số an toàn ta có các kết quả theo bản sau: Bản. Kết quả tính toán d theo hệ số an toàn. Thôn số n = n = n = 4. Kết uận, kn/ 0000 05000 70000 d, 0,90 0,494 0,564 Từ kết quả tính toán ở ví dụ trên ta thấy rằn, phươn pháp tính toán kết cấu theo ý thuyết độ tin cậy sẽ cho kết quả tối ưu so với phươn pháp truyền thốn (sử dụn hệ số an toàn, tron đó có xét cả đến các ảnh hưởn của quá trình nẫu nhiên, nhĩa à xét đến nhữn sai số nẫu nhiên đối với các tha số tính toán (như tải trọn, kích thước hình học... TÀI LIỆU THM KHẢO []. chintya Hadar & ankaran Mahadevan, Probabiity, Reiabiity and tatistica Methods in Enineerin Desin, John Wiey & sons, Inc, Ne York, 000. []. Phan Văn Khôi, Cơ sở đánh iá độ tin cậy, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 00. []. Nuyễn Hữu Lộc, Thiết kế & phân tích hệ thốn cơ khí theo độ tin cậy, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 005. [4]. Tốn Đình Quỳ, Giáo trình xác suất thốn kê, NXB Giáo dục, 999. Nười phản biện: T. Đào Văn Tuấn Tạp chí Khoa học Côn nhệ Hàn hải ố 8/00 75