TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU VỎ THOẢI CÓ CÁC GỐI TỰA ĐÀN HỒI PHI TUYẾN ThS. NGUYỄN ĐỨC THẮNG GS. TSKH. NGUYỄN VĂN HỢI Học viện Kỹ thuật Quân sự 1. M

Bản ghi

1 ÍNH OÁN ĐỘNG LỰC HỌC Ế CẤ VỎ HOẢI CÓ CÁC GỐI ỰA ĐÀN HỒI PHI YẾN hs. NGYỄN ĐỨC HẮNG GS. SH. NGYỄN VĂN HỢI Học vện ỹ thật Qân sự 1. Mở đầ ron à áo [] đã nhên cứ phản ứn của vỏ thoả trên các ố tựa đàn hồ tến tính chị tác dụn của tả trọn độn. ron à áo nà các tác ả tếp tục phát trển à toán trên vớ ả thết vỏ vẫn ến dạn đàn hồ tến tính nhưn ố ến dạn đàn hồ ph tến. ron lĩnh vực côn trình qân sự, loạ kết cấ nà thườn ặp dướ dạn kết cấ cửa của các côn trình nầ đặc ệt, tron đó các cánh cửa là tấ hoặc vỏ thoả ằn vật lệ thép, còn các ố tựa là lớp cao s có chề dầ đán kể nhằ là ả tác dụn của tả trọn độn do nổ â ra. Vớ các loạ vật lệ trên ố tựa lôn lôn ở tron trạn thá ến dạn đàn hồ ph tến na cả kh tả trọn còn nhỏ thì vỏ vẫn còn đan là vệc tron a đoạn đàn hồ tến tính.. Phươn trình chển độn của kết cấ vỏ thoả trên các ố tựa đàn hồ ph tến.1. Các ô hình phần tử hữ hạn của kết cấ hảo sát vỏ thoả trên các ố tựa đàn hồ chị tác dụn của tả trọn độn vớ ch v vỏ có hình dạn ất kỳ (hình 1). Cần ác định phản ứn độn của kết cấ trên và hệ ứn ả chấn của các ố tựa đàn hồ vớ ả thết kết cấ vỏ ến dạn đàn hồ tến tính, còn các ố tựa ến dạn đàn hồ ph tến. Để ả à toán đặt ra sẽ sử dụn phươn pháp PHH. Z, W q(,,t) X, Hình 1. Mô hình kết cấ vỏ thoả trên các ố tựa đàn hồ ph tến h rờ rạc PHH, đố vớ kết cấ vỏ sẽ sử dụn các phần tử tứ ác (hình ), còn đố vớ các ố tựa đàn hồ sử dụn phần tử thanh chị kéo nén và oắn (hình 3). Do ả thết vỏ khảo sát là thoả nên trạn thá chị lực của phần tử vỏ có thể co là sự tổ hợp của trạn thá chị lực là trạn thá àn (vớ các chển vị nút là các chển vị thẳn tron ặt phẳn tấ và được ký hệ qa, v 1, hình a) và trạn thá ốn tấ (vớ các chển vị nút là các chển vị thẳn vôn óc vớ tấ w và chển vị oa, 1, hình ).

2 3 z, w Nót Nót 3 v 3 Nót Nót 3 3, v 3 3, Nót 1 h=const Nót 1 h=const Nót Nót a) r¹n th µn ) r¹n th èn tê Hình. Mô hình PHH loạ tứ ác nút đố vớ kết cấ vỏ Nót 1 ( Ó nè ví Êt) Nót ( Ó nè ví vá) 1 1 z a) Gè tùa µn hå a) PhÇn tö thanh chþ kðo-nðn vµ o¾n Hình 3. Mô hình PHH loạ thanh đố vớ ố tựa đàn hồ Vớ ỗ trạn thá chị lực của phần tử, ta â dựn được các véc-tơ và a trận tươn ứn : véctơ chển vị nút e, a trận khố lượn M e, a trận độ cứn e, véc-tơ tả trọn q nút cơ sở đó có thể thết lập được phươn trình chển độn của toàn hệ ằn phươn pháp PHH.. Các a trận phần tử đố vớ trạn thá àn của vỏ tron hệ toạ độ cục ộ R e. rên ron trạn thá àn sẽ sử dụn PHH dạn tứ ác ất kỳ, đồn tha số, theo đó véc-tơ tọa độ và chển vị của để ất kỳ ên tron phần tử được nộ s dướ dạn: tron đó:, H v H, (1), - tọa độ của để khảo sát ên tron phần tử tron hệ tọa độ, ;, v - chển vị thẳn tạ để khảo sát ên tron phần tử theo phươn, ; - véc-tơ tọa độ nút của phần tử, [ ] ; - véc-tơ chển vị nút của phần tử tron trạn thá àn ("" ký hệ trạn thá àn của PHH), [ 1 v1 v 3 v3 v ] ; H - a trận nộ s tọa độ và chển vị của phần tử tron trạn thá àn, h h h h 1 3 H h1 h h3 h, () vớ h1 (1 r)(1 s), h (1 r)(1 s), h3 (1 r)(1 s), h (1 r)(1 s), (3) r, s - tọa độ của của để ất kỳ ên tron phần tử tron hệ tọa độ tự nhên của phần tử. Qan hệ ữa véc-tơ ến dạn ε và véc-tơ chển vị đố vớ phần tử tron trạn thá àn có dạn:

3 tron đó ε, () - a trận ến dạn - chển vị của phần tử tron trạn thá àn, h1 h h3 h h h h h h1 h1 h h h3 h3 h h 1 3 (5) Do và phụ thộc vào r, s theo côn thức (1), () và (3), nên các đạo hà rên của các hà h theo và tron (5) có thể tính qa đạo hà rên theo r và s vớ vệc sử dụn a trận Jaco J (e []). Vớ các a trận H và vừa nhận được ở trên, có thể nhận được các ể thức ác định các a trận khố lượn M, a trận độ cứn, véc-tơ tả trọn q nút R của phần tử àn tron hệ tọa độ tự nhên sa đâ: det drds M h H H det J drds, h C det J drds, (6) R H f J, (7) E f tron đó : C 1,, ds 1 R f H f f, (8) S,5(1 ) - khố lượn rên của vật lệ, h - chề dà vỏ, C - a trận vật lệ, E, - ô-đn đàn hồ và hệ số Posson của vật lệ, S - dện tích của phần tử, f, f - á trị của tả trọn phân ố trên ề ặt phần tử theo phươn, tạ để ất kỳ ên tron phần tử..3 Các a trận phần tử đố vớ trạn thá ốn tấ của vỏ tron hệ toạ độ cục ộ Đố vớ phần tử ốn tấ sử dụn phần tử dạn tứ ác ất kỳ, đồn tha số vớ ến dạn của tấ được thừa nhận theo ô hình Ressner Mndln [3, ]. Véc -tơ tọa độ được cho dướ dạn (1), còn véc-tơ chển vị w tạ để ất kỳ thộc ặt trn hòa của phần tử tron trạn thá ốn được nộ s dướ dạn: tron đó: w w H, (9) w,, - tươn ứn là chển vị thẳn theo phươn pháp tến đố vớ ặt trn hòa và chển vị oa của pháp tến nà n qanh các trục và ; - véc-tơ chển vị nút của phần tử tron trạn thá ốn ("" chỉ trạn thá ốn của phần tử), [ w w w w ] ; w,, - chển vị nút thứ của phần tử, H - a trận nộ s chển vị của phần tử tron trạn thá ốn,

4 h1, h, h3, h - theo (3). h1 h h3 h H h1 h h3 h, (1) h1 h h3 h Vớ tấ chị ốn theo ô hình Ressner- Mndln và tách ến dạn ốn chn của phần tử thành ến dạn ốn do ô-en (ký hệ qa chỉ số "") và ến dạn ốn do lực cắt (ký hệ qa chỉ số "s"), từ qan hệ (9) (1) ta có thể nhận được: z, (11) h1 h h3 h h h h h h1 h1 h h h3 h3 h h ε, (13) 1 3, (1) s s h1 h h3 h h1 h h3 h s. (1) h1 h h3 h h1 h h3 h Sử dụn phươn trình chển độn Larane đố vớ phần tử tấ khảo sát và các qan hệ (9) (1) ta nhận được các a trận khố lượn, a trận độ cứn, véc - tơ tả trọn q nút đố vớ phần tử ốn tấ tron hệ tọa độ tự nhên r, s dướ dạn: h h M H H det J drds, (15) s h 1, (16) - a trận độ cứn chốn ốn, s - a trận độ cứn chốn trượt nan, z h C J C C, (17) det drds, 1 1 E 1 s h scss det Jdrds, C s (1 ), (18) 1 1 det drds, f z 1 1 R H f J f, (19) f - cườn độ tả trọn phân ố trên ề ặt phần tử theo phươn z tạ để ất kỳ ên tron phần tử, - hằn số ét đến ảnh hưởn của ứn sất cắt, thôn thườn lấ 5 hoặc 6. 1 Các tích phân (6), (7), (15) (19) được tính ằn phươn pháp số theo các thật toán cầ phươn Gass [3]. Các thành phần ô-en ốn M, M, ô-en oắn M, lực cắt Qz, Q z tron trạn thá ốn tấ được tính theo các côn thức:

5 M 1 M 3 h 1 M 1 C 1. () Q z h s s Q C z.. Các a trận phần tử đố vớ ồ tựa đàn hồ ph tến Do các ố tựa đàn hồ được ô hình hóa dướ dạn phần tử thanh có chề dà khôn lớn nên kh tính phản ứn độn của vỏ có thể ỏ qa các lực qán tính tron đó, do đó đố vớ phần tử nà chỉ cần qan tâ đến a trận độ cứn. hảo sát ố tựa đàn hồ ến dạn ph tến tron hệ tọa độ cục ộ của phần tử theo phươn. Như sẽ trình ầ sa nà, để ả à toán độn ph tến của kết cấ, toàn ộ thờ an khảo sát sẽ được cha thành các khoản thờ an rất nhỏ t. ron phạ v của khoản thờ an nà ến dạn tạ để ất kỳ của kết cấ có thể co là tến tính [3, 6]. Các qan hệ đố vớ PHH tron ục nà được thết lập trên cơ sở của ả thết nà. Chển vị dọc và oắn tạ để ất kỳ trên trục thanh được ấp ỉ dướ dạn: N1 N,, 1 1 H H N1 N, (1) tron đó : N1 1, N, L L (), - chển vị thẳn và chển vị oắn qanh trục, 1,, 1, - các chển vị trên tạ nút 1 và nút (hình 3), N1, N - hà ấp ỉ chển vị Herte, - tọa độ của để trên trục thanh L, vớ L - chề dà thanh. Véc - tơ ến dạn tươn ứn vớ chển vị trên: ε [ z ], (3) vớ - khoản cách từ để ất kỳ trên tết dện nan đến trục thanh. ính đến (1) qan hệ ến dạn - chển vị có dạn : tron đó : ε, () N1 N. (5) N1 N Qan hệ ến dạn - ứn sất â ờ sẽ là: τ C ε, (6) E vớ : C G, (7) tron đó E, G - ô-đn đàn hồ kh kéo-nén và kh cắt của vật lệ. Ma trận độ cứn phần tử lúc nà có dạn : C dv. (8) V Do (), (5), (7), nên từ (8) có thể tính được:

6 E GJ,,, (9) L L ha, (3) tron đó : - a trận độ cứn tươn ứn vớ ến dạn kéo - nén của phần tử, - a trận độ cứn tươn ứn vớ ến dạn oắn của phần tử, - dện tích tết dện thanh, E GJ P, Q, (31) L L P, Q, (3) J - ô-en qán tính tết dện kh oắn qanh trục..5. Phươn trình chển độn của kết cấ vỏ thoả trên các Sử dụn các a trận phần tử đã thết lập, a trận ến đổ tọa độ và phươn pháp độ cứn trực tếp tron phươn pháp PHH, cố cùn sẽ nhận được phươn trình chển độn của kết cấ vỏ thoả trên các ố đàn hồ ph tến tron khoản thờ an tron đó:... M C R, (33)...,, - véc-tơ a tốc, vận tốc và chển vị nút của toàn hệ, t dướ dạn:, M, C, R - a trận độ cứn, a trận khố lượn, a trận cản nhớt và véc-tơ tả trọn q nút của toàn hệ, vớ:, (3) S S - a trận độ cứn của phần kết cấ vỏ (ồ trạn thá ốn tấ + trạn thá àn), - a trận độ cứn của phần kết cấ ố tựa, C M, (35), - hệ số cản Raleh,,, (36) hệ số cản, 1, - tần số dao độn rên thứ nhất và thứ ha của hệ. Phươn trình (33) thết lập cho trườn hợp chển độn của hệ tron khoản thờ an rất nhỏ t. Do ố tựa đàn hồ ến dạn ph tến, nên nế khảo sát chển độn của kết cấ tron khoản thờ an đủ lớn thì a trận độ cứn của ố sẽ là hà của chển vị. ron trườn hợp nà phươn trình (33) chển tớ dạn :... M C R, (37) tron đó : S, (38) - a trận độ cứn của phần ố tựa đàn hồ ph tến phụ thộc chển vị của hệ. Các ký hệ khác vẫn như trước.

7 3. Phươn pháp ả phươn trình chển độn ph tến của kết cấ Phươn trình (37) sẽ được ả ằn phươn pháp tích phân trực tếp theo thờ an Newark kết hợp vớ phươn pháp lặp Newton - Raphson ến đệ. heo phươn pháp trên (được nh họa trên hình ) véc-tơ chển vị nút của hệ tạ ước lặp thứ thộc khoản thờ an t, t t được tính theo ể thức : tron đó tt tt 1, () được ác định từ phươn trình : t+t R t R t+t t+t (1) R - f t+t t+t () R - f t (1) () t+t () t = (=1..n) t+t = ChÓn vþ Hình. Sơ đồ ả lặp theo phươn pháp Newton-Raphson ến đệ t ˆ ( ) t t t t ( 1) t t ( 1) t t R C t () t t ( 1) t t t M, t t ˆ ( 1) ( 1), t C t M, (1) t t t t t t t t t t Vớ,, tươn ứn là véc-tơ a tốc, vận tốc và chển vị nút của toàn hệ tạ thờ để t, tt ( 1) tt ( 1), - véc-tơ chển vị nút và véc-tơ nộ lực nút của toàn hệ tạ ước lặp thứ 1 thộc thờ để t t, tt R - véc- tơ noạ lực q nút của toàn hệ tạ thờ để t t, t - a trận độ cứn của toàn hệ tạ thờ để t (hình ). Các thật toán ả lặp sẽ kết thúc kh thỏa ãn tê chẩn hộ tụ (về năn lượn) sa đâ: t t t t ( 1) t t ( 1) ( ) R M R M t t t t t t t EOL, () ron đó EOL - sa số tính toán cho phép. Dựa vào các thật toán trên đã lập chươn trình để ả à toán trên á tính.. hí dụ số ính phản ứn độn của vỏ thoả dướ dạn vỏ trụ hở trên các ố tựa đàn hồ ph tến (hình 5a) dướ tác dụn của tả trọn độn nắn hạn do nổ tron khôn khí â ra và khảo sát ảnh hưởn của các ố trên đến trạn thá nộ lực - chển vị của vỏ. Gả thết các ố tựa chỉ là vệc tron trạn thá kéo-nén. ỏ qa ảnh hưởn của lực cản. Số lệ ất phát Z Y X a ) S å k Õt cê v á trªn c c è µn h å p h t Õn ) S å P H H Hình 5. ết cấ vỏ và rờ rạc PHH E E (t) 1 +1 t Hình 6. Qan hệ ƯS - D của vật lệ đàn hồ ph tến Hình 7. Hà thờ an của tả trọn ết cấ vỏ:

8 - ích thước hình học (hình 5a): a 1,, h,, R 1, N - Vật lệ ằn thép: E.1,,3, = 785k/ 3. ết cấ ố tựa: Vật lệ là ố là đàn hồ ph tến, qan hệ ứn sất - ến dạn dọc trục tron Vớ trạn thá kéo-nén được cho trên hình 6 và có dạn [3]: 1 1 c1 1 c 1 c 3 3, 1 1 c c c 1 75, 5, 3, 667.1, Độ cứn kéo-nén của ố được cho ở vớ /L =.185. E, L L ả trọn: ả trọn phân ố đề trên toàn ộ ề ặt vỏ và tác dụn theo phươn pháp tến vớ ề ặt vỏ vớ hà thờ an (t) có dạn như trên hình 7. Sơ đồ rờ rạc hóa PHH t 1 :, t p t p t t : t k G N p ,, c Do kết cấ đố ứn chị tả trọn đố ứn nên trên hình 5 chỉ thể hện 1 kết cấ vớ lướ cha phần tử 61, tươn ứn 7 phần tử. Các ố đàn hồ có phươn son son vớ trục Z và tựa trên toàn ộ ch v vỏ, số lượn ố đàn hồ trên 1/ ch v vỏ là 19 cá. hờ an tính toán, ước thờ an t=(1/5). ết qả tính Sử dụn chươn trình đã lập, đã tến hành tính toán chển vị W và các ô-en M, M tron vỏ. rên hình 8 là đồ thị tha đổ theo thờ an t của W tươn ứn vớ độ cứn ph tến an đầ của các ố = 56 kn/. ron ản 1 và trên các hình vẽ 9 11 dẫn ra kết qả tính toán á trị cực đạ của chển vị, nộ lực tạ để (tâ vỏ) theo độ cứn ph tến an đầ của ố tha đổ từ đến 56kN/. Các hình vẽ 9 11 đồn thờ còn ể dễn sự so sánh sự tha đổ ữa ố ph tến và tến tính của các đạ lượn W a, M a và S M. ron đó, các ố tến tính có độ cứn ằn a ản 1. ết qả tính toán Chển vị và nộ lực cực đạ tạ tâ vỏ Độ cứn ph tến an đầ của ố (kn/) s Chển vị và nộ lực cực đạ tạ tâ vỏ W a () M a (N/) M a (N/) 1 1,1613E-1 6,553E+1 8,5E+1 8 6,8893E- 1,197E+ 1,E+ 3 16,166E- 1,877E+,36E+ 3,197E-,57E+ 3,339E ,3535E- 3,5E+,93E ,57E-3 3,697E+ 5,83E+ 7 56,979E-3 5,35E+ 6,91E+.

9 W ().5E-3 W a.1 () 3.E-3 1.5E ươn Seres1ứn vớ ố d ph tến có độ cứn pt an đầ ươn Seresứn vớ ố d tến tính có cùn độ cứn.e+ -1.5E-3-3.E-3 a Hình 8. Đồ thị W tươn ứn vớ độ kn cứn pt an đầ của ố t.3 s M (N/) M a (N/) Hình 9. Ảnh hưởn độ cứn ph tến 155 của ố tựa đến 56 W a 56 kn / ươn Seres1ứn vớ ố d ph tến có độ cứn pt an đầ ươn Seres3ứn vớ ố d tến tính có cùn độ cứn Hình 1. Ảnh hưởn độ cứn ph tến của ố tựa đến M a kn / 5 ươn Seres1ứn vớ ố d ph tến có độ cứn pt an đầ ươn Seresứn vớ ố d tến tính có cùn độ cứn Hình 11. Ảnh hưởn độ cứn ph tến của ố tựa đến M a kn / 5. ết lận ron à áo đã â dựn các phươn trình, thật toán và chươn trình tính toán phản ứn độn của kết cấ vỏ thoả trên các ố tựa đàn hồ ph tến ằn PP PHH. Các kết qả nhên cứ ằn số về ảnh hưởn của các ố tựa đàn hồ đố vớ vỏ cho thấ, kh độ cứn ph tến an đầ của các ố tựa tăn lên thì các á trị nộ lực của vỏ tăn lên, chển vị của vỏ ả ốn. Chển vị của vỏ có ố ph tến vớ độ cứn an đầ lớn hơn chển vị của vỏ tươn ứn có ố tến tính, còn nộ lực thì nược lạ. Mức độ ảnh hưởn của tính ph tến của ố đố vớ trạn thá chển vị - nộ lực của vỏ là đán kể. Các kết qả nhên cứ trên có thể vận dụn kh thết kế và tính toán các côn trình đặc ệt, chẳn hạn kết cấ cửa đườn hầ á a chị tả trọn do nổ â ra. ÀI LIỆ HAM HẢO 1. NGYỄN VĂN HỢI. Cơ sở lý thết và các phươn pháp tính vỏ đàn hồ. Học vện QS NGYỄN ĐỨC HẮNG - NGYỄN VĂN HỢI. Nhên cứ phản ứn độn của vỏ thoả trên các ố tựa đàn hồ tến tính chị tác dụn của són nổ. Học vện QS las Jren athe. nte eleent procedre. Prentce Hall Internetonal, Inc C.S.rshnaoorth. nte eleent analss - heor and proran - Second edton. ata McGraw-Hll plshn copan lted, Marce Pett. Introdcton to fnte eleent vraton analss. Carde nverst press O.C.Zenkewcz - R.L.alor. he fnte eleent ethod. McGraw-Hll ook copan