VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOONVN CÁC VÍ DỤ MẪU THAM KHẢO (Phần video bài giảng hệ thống ví dụ khác nhé các em!) Ví dụ 1: [Tham khảo] Cho khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, hai mặt SAC cùng vuông góc với đáy Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên phẳng ( SAB ) và các cạnh SCvà SB Chứng minh rằng: SAC SBC b) ( SAB) ( ADE) a) Do Lại có: AC ( SAB) ( ABC ) ( SAC ) ( ABC) SA C SA BC BC suy ra BC ( SAC ) ( SAC ) ( SBC ) b) Do BC ( SAC ) BC AD, lại có AD SC Tài liệu bài giảng (Pro SAT) 03 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Thầy Đặng Việt Hùng Moonvn do vậy AD ( SBC ) AD SB, mặt khác SB AE nên suy ra SB ( ADE) do vậy ( SAB) ( ADE) ( dpcm) Ví dụ : [Tham khảo] Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hình chiếu vuông ABCD là trọng tâm tam giác ABD Gọi E là hình chiếu của điểm góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy B trên cạnh SA Chứng minh rằng: SAC SBD b) ( SAC) ( BDE) Lời giải MOONVN Học để khẳng định mình wwwfacebookcom/lyhung95
a) Do ABCD là hình vuông nên ta có: BD AC Do H là trọng tâm tam giác ABD nên H thuộc đường chéo AC khi đó BD SH BD C do vậy Suy ra ( SAC ) ( SBD) b) Ta có: BD ( SAC ) SA BD Lại có BE SA ( BDE) Do vậy ( SAC ) ( BDE) ( dpcm) Ví dụ 3: [Tham khảo] Cho khối lăng trụ ABCA B C có đáy là tam giác cân tại C, gọi M là trung điểm ABC là trung điểm của CM và N là hình của AB, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy chiếu vuông góc của M trên A C Chứng minh rằng: A' ABB ' A' MC b) ( A' ACC ') ( A' NB) a) Ta có M là trung điểm của AB nên ta có: CM AB AB A' H AB A' MC, lại có Do vậy ( A' ABB ') ( A' MC) b) Do vậy AB ( A' MC) AB A' C Lại có: A' C MN A' C ( ANB) Do vậy ( A' ACC ') ( A' NB) ( dpcm) Lời giải Ví dụ 4: [Tham khảo] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SAD B, SBC B a) Chứng minh rằng b) Gọi I là trung điểm của SB Chứng minh rằng ( ACI ) ( SBC) c) Xác định J trên cạnh SA sao cho ( BJD) ( SAD) Lời giải : MOONVN Học để khẳng định mình wwwfacebookcom/lyhung95
a) Gọi H là trung điễm của AB SH ( SAB) ( ABCD) Ta có SH ( ABCD) SH AD Ta có AD ( SAB) AD SH AD SAD SAD B mà BC BC SH BC SBC SBC B Ta có BC ( SAB) mà b) SAB đều AI SB ( 1) BC ( SAB) BC AI ( ) Từ ( 1 ),( ) AI ( SBC ) mà AI ( ACI ) ( ACI ) ( SBC ) c) Ta có AD ( SAB) AD BJ Để ( BJD) ( SAD) thì BJ SA J là trung điễm của SA Ví dụ 5: [Tham khảo] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, 0 BAC = 60, vuông góc với mặt phẳng đáy Chứng minh rằng: SDB SDC b) ( SBC) ( SAD) a) Gọi O là giao điễm của AC và BD Kẻ OH SD, AE SD BC AD BC D BC SD BC SD OH SD BHC BH SD 1 Ta có Mà Trong tam giác vuông SAD ta có a 6 a 3 SSAD SA AD AE = = = = a SD SA + AD 3a + 3a 1 a 1 OH = AE = = BC BHC vuông ở H BH CH Từ ( 1 ),( ) BH ( SCD) ( SBD) ( SCD) Lời giải : a 6 SA = và BC AD b) Ta có BC ( SAD) ( SBC ) ( SAD) BC Ví dụ 6: [Tham khảo] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông A = D = 90 0, AB = AD = CD SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của AB a) Chứng minh rằng ( SCM ) ( SAB) b) Chứng minh rằng ( SAC) ( SDM ) MOONVN Học để khẳng định mình wwwfacebookcom/lyhung95
c) Gọi AD giao BC tại E Tìm K trên SE sao cho ( AKC ) ( SEB) a) Ta có CM / / AD CM CM Ta có : CM ( SAB) CM CM SCM SCM B Mà b) AMCD là hình vuông DM AC DM AC Ta có : DM ( SAC) DM DM SDM SDM C Mà Lời giải : Ví dụ 7: [Tham khảo] Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) Gọi I là trung điểm của SC a) Chứng minh (SBC) (SAC) b) Chứng minh (ABI) (SBC) a) Kẻ SH AC SH ( ABC ) SH BC Kết hợp BC AC BC ( SAC) ( SBC) ( SAC ) b) Theo câu a,, BC C AI SAC BC AI Tam giác SAC đều, AI là trung tuyến nên AI SC AI ( SBC) ( ABI ) ( SBC ) Ví dụ 8: [Tham khảo] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA (ABCD) a 3a Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên BC và DC sao cho MB = ; DN = Chứng minh rằng (SAM) 4 (SMN) MOONVN Học để khẳng định mình wwwfacebookcom/lyhung95
Ta có Dẫn đến AN AM MN AM MN a 5a AM = AB + BM = a + = 4 4 3a 5a AN = AD + DN = a + = 4 16 a a 5a MN = MC + NC = + = 4 16 SA CD SA MN = + Mà Kết hợp thu được MN ( SAM ) ( SMN ) ( SAM ) Ví dụ 9: [Tham khảo] Cho chóp SABCD có đáy là thang vuông tại A,D, có AB = a, AD = DC = a, ( SAB ) và SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a Gọi E là trung điểm SA, M là điểm thuộc AD sao cho AM = x (α) là mặt phẳng qua EM và vuông góc với (SAB) SA CD a) Chứng minh b) Xác định (α) a) Ta có : ( SAB) ( SAD) = SA Mặt khác: ( SAB) ( ABCD) ( SAD) ( ABCD) SA ( ABCD) AD AD b) Do AD ( SAB) Điểm M thuộc AD do vậy MA ( SAB) Khi đó: ( EMA) ( SAB) Hay ( α ) ( EMA) MOONVN Học để khẳng định mình wwwfacebookcom/lyhung95
Ví dụ 10: [Tham khảo] Cho chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh SA vuông góc với đáy (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC ( α ) SC = I a) Xác định K = SO ( α ) b) Chứng minh ( SBD) ( SAC ) c) Chứng minh BD ( α ) d) Xác định giao tuyến d của (SBD) và ( α ) Tìm thiết diện chóp và Dựng AI SC, AI cắt SO tại K, từ K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB va SD lần lượt tại M và N Ta có: MN / / BD MN AC Mặt khác / / MN BD MN C MN SC Lại có: AI SC ( AMIN ) SC a) Điểm K = AI SO BD AC BD b) Do BD ( SAC) ( SAC) ( SBD) c) Do BD / / MN BD / / ( α ) d) ( SBD) α = MN và thiết diện là tứ giác AMIN α Thầy Đặng Việt Hùng Moonvn MOONVN Học để khẳng định mình wwwfacebookcom/lyhung95