GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 46 (Đề thi có 7 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gin làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo dnh:......................................... Mã đề thi 87 Câu. Cho số phức z = + i. Phần ảo củ số phức liên hợp củ z là A. i. B.. C.. D.. Câu. Cho hàm số y = x 4 + x +. Khẳng định nào trong các khẳng định su đây là si? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ). B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0). Câu. Cho hi số dương và b thỏ mãn =, b =.Tính giá trị củ tổng S = + b. A. 5. B.. C. 7. D.. Câu 4. Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y 5z + = 0. Véc-tơ nào su đây là véc-tơ pháp tuyến củ mặt phẳng (P)? A. n 4 = (; 5; ). B. n = (0; ; 5). C. n = (; 0; 5). D. n = (; 0; 5). Câu 5. Cho hi số thực dương, b. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. log 4 < log 4 b > b. B. log + log + b. C. log ( + b ) = log ( + b). D. log = log. Câu 6. Cho số phức z thỏ mãn điều kiện z + 4i. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = z + i là hình tròn có tâm và bán kính là A. I ( 0; ), R = 6. B. I ( 0; ), R =. C. I (0; ), R = 6. D. I (0; ), R =. Câu 7. Phương trình x 8. x + = 0 có tập nghiệm S là A. S = { ; log 6 }. B. S = { log ; log 6 }. C. S = { ; log 6 }. D. S = { ; 6 }. Câu 8. Tập hợp tất cả các giá trị củ thm số thực m để hàm số y = x + mx + 9x m + đồng biến trên khoảng ( ; + ) là A. ( ; ). B. [ ; ]. C. [; + ). D. ( ; ). Câu 9. Diện tích S củ hình phẳng giới hạn bởi hi đường cong y = x x và y = 5x x là A. S = 5 5 5. B. S = 0. C. S =. D. S =. Câu 0. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tm giác đều cạnh, hình chiếu củ đỉnh A lên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H củ cạnh BC. Góc giữ đường thẳng AA với mặt phẳng (ABC) là 0. Tính thể tích V củ khối lăng trụ. A. V =. B. V =. C. V =. D. V = 8 6 8 8. Câu. Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho điểm A (; ; ), B (; 6; 5), C ( 6; ; 6). Tìm tọ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. D (7; 6; 5). B. D ( 7; 6; 4). C. Không tồn tại. D. D ( 5; 4; 8). Câu. Cho số phức z thỏ mãn ( i) z + (4 + i) z = ( + i). Xác định phần thực và phần ảo củ số phức z. A. Phần thực là, phần ảo là 5i. B. Phần thực là, phần ảo là 5. C. Phần thực là, phần ảo là. D. Phần thực là, phần ảo là 5i. GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trng / 7 Mã đề thi 87
Câu. Đồ thị ở hình bên là đồ thị củ hàm số nào? A. y = x + x. B. y = x + x. C. y = x + x. D. y = x + x. y O x Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [; ] và thỏ mãn f (x) dx = 5 và f (x) f (x) dx = ln. Biết rằng f (x) > 0, x [; ], hãy tính giá trị củ f (). A. f () = 0. B. f () = 0. C. f () = 0. D. f () = 0. Lời giải. Chọn đáp án C T có: f (x) f (x) f (x) dx = 5 f () f () = 5 dx = ln ln f (x) Vậy f () = 0 và f () = 5. = ln ln f () f () = ln f () = f (). Câu 5. Cho các số thực, b thỏ > b >. Chọn khẳng định si trong các khẳng định su. A. log b < log b. B. ln > ln b. C. log b > log b. D. log (b) < 0. Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [; b], hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và các đường thẳng x =, x = b. Công thức tính thể tích V củ khối tròn xoy khi quy (D) qunh Ox là A. V = π f (x) dx. B. V = π f (x) dx. C. V = Câu 7. Cho f (x) dx. D. V = π b b f (x) dx. x + x ( x ) dx = ln, với là số hữu tỉ. Tính giá trị củ 4. 6 A.. B.. C. 6. D.. Câu 8. Cho hàm số f (x) = log ( x x ). Xác định tập nghiệm S củ phương trình f (x) = 0. A. S = {}. B. S =. C. S = { +, }. D. S = {0; }. Câu 9. GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trng / 7 Mã đề thi 87
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị củ thm số m so cho phương trình f (x) = m có một nghiệm thực. x y y + + 0 + 0 A. ( ; ) (; + ). B. ( ; ] [4; + ). C. [ ; ]. D. ( ; ) (4; + ). Câu 0. Cho hi số phức z = 4 i, z = + i. Mô-đun củ số phức w = z z bằng A.. B. 7. C. 4. D. 5. Câu. Cho hàm số y = x + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào su đây đúng? A. > 0, b < 0, c > 0, d < 0. B. > 0, b > 0, c < 0, d < 0. C. < 0, b < 0, c < 0, d > 0. D. > 0, b < 0, c < 0, d < 0. y O x Câu. Cho số phức z thỏ z + i = 4. Phát biểu nào đúng trong các phát biểu su đây? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường prbol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4. x Câu. Trong không gin với hệ toạ độ Oxyz, cho hi đường thẳng d : = y + = z và d : x = y = z +. Xác định vị trí tương đối củ hi đường thẳng d và d. A. Chéo nhu. B. Trùng nhu. C. Cắt nhu. D. Song song nhu. Câu 4. Trong không gin với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y + z + = 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề su. A. (P) (Oyz). B. (P) Ox. C. Ox (P). D. (P) Oy. Câu 5. Số phức z = + bi (, b R) thỏ mãn z + z 5 + i = 0. Tính P = 6 + 4b. A. P = 6. B. P = 5. C. P =. D. P =. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị củ m để đồ thị hàm số y = x 6x + m không có đường tiệm cận đứng. A. m = 6. B. x m [ m = [ m = 0 m = 5. C.. m = 5 D. m = 7. Câu 7. Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và c b là b số bất kì thuộc K. Khẳng định nào su đây si? A. f (x) dx f (t) dt. B. f (x) dx = f (t) dt. C. c f (x) dx + f (x) dx = f (x) dx. D. f (x) dx = 0. b c GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trng / 7 Mã đề thi 87
Câu 8. Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA =, OB = 4, OC =. Gọi M, N lần lượt là trung điểm củ hi cạnh AC, BC. Thể tích V củ khối tứ diện OCMN tính theo là A. V =. B. V =. C. V =. 4 D. V = 4. Lời giải. Chọn đáp án B V COMN V COAB = CM CA.CN CB = 4 V COMN = 4 V AOBC = 4..OA.OB.OC = 6 Câu 9. Hàm số y = ln ( x + 6 ) đồng biến trên khoảng nào? A. ( 4; 0). B. ( ; 4). C. ( 4; 4). D. ( ; 4]. Câu 0. Đồ thị củ hàm số y = x x + và đồ thị củ hàm số y = x có tất cả bo nhiêu điểm chung? A. 4. B. 0. C.. D.. Câu. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = và AD = 4. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quy qunh đường thẳng MN, t được khối trụ tròn xoy có thể tích V bằng bo nhiêu? A. V = 6π. B. V = 4π. C. V = 8π. D. V = π. Câu. Trong các khẳng định su khẳng định nào đúng? A. xe x dx = (x ) e x + C. B. xe x dx = (x + ) e x + C. C. xe x dx = (x ) e x + C. D. xe x dx = (x + ) e x + C. Câu. Trong không gin với hệ toạ độ Oxyz, cho b điểm A (; 0; 0), B (0; ; 0), C (0; 0; ). Mặt phẳng (P) đi qu b điểm A, B, C có phương trình là A. (P) : x + y + z = 0. B. (P) : x + y + z 6 = 0. C. (P) : x + y + z 6 = 0. D. (P) : x + y + z 6 = 0. Câu 4. Người t khảo sát gi tốc (t) củ một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gin tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ chín và ghi nhận được (t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gin được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc nhỏ nhất? A. Giây thứ b. B. Giây thứ nhất. C. Giây thứ bảy. D. Giây thứ chín. (t) O 7 9 t Câu 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củ hàm số y = x + x + 9x 5 trên đoạn [ 4; 4]. Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận su. A. m = 40, M = 8. B. m = 5, M = 4. C. m = 40, M = 8. D. m = 40, M = 4. Câu 6. Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho điểm I (7; 4; 6) và mặt phẳng (P) : x+y z 6 = 0. Phương trình củ mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là A. (S ) : (x + 7) + (y + 4) + (z + 6) = 4. B. (S ) : (x + 7) + (y + 4) + (z + 6) =. C. (S ) : (x 7) + (y 4) + (z + 6) = 4. D. (S ) : (x 7) + (y 4) + (z 6) =. Câu 7. Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho b điểm A (; ; ), B (; ; ), C ( ; 4; ). Có bo nhiêu mặt phẳng qu gốc tọ độ O và cách đều b điểm A, B, C? A. Bốn mặt phẳng. B. Môt mặt phẳng. C. Hi mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng. GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trng 4/ 7 Mã đề thi 87
Câu 8. Cho đồ thị (C) : y = x + và đường thẳng d : y = x + m. Khi d cắt (C) tại điểm phân biệt x và tiếp tuyến với (C) tại hi điểm này song song với nhu thì m sẽ thuộc khoảng nào su đây? A. ( 4; ). B. ( ; 0). C. (0; ). D. (; 4). Lời giải. Chọn đáp án B Phương trình hoành độ gio điểm củ d và (C) là: x + { x = x + { m > 0 m x + (m ) x m = 0. ycbt f (x ) = f (x ) + m + > 0 m = x + x = 4 Câu 9. Với x, y, z là các số nguyên dương thỏ mãn x log 5 + y log 5 + z log 5 7 =. Tính giá trị củ biểu thức Q = x + y + z. A. Q = 5. B. Q =. C. Q = 9. D. Q = 7. Lời giải. Chọn đáp án C Từ giả thiết t có x. y.7 z = 5 =..7 nên x =, y =, z =. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị củ thm số m để phương trình x m. x + m = 0 có hi nghiệm phân biệt x, x so cho x + x =. A. m = 4. B. m =. C. m =. D. m = 9. Câu 4. Tập xác định D củ hàm số y = (x + ) là A. D = ( ; + ). B. D = R\{ }. C. D = Z. D. D = [; + ). Câu 4. Ông Kim muốn mu một chiếc xe Mzd giá 600 triệu đồng củ công ty Vin Mzd, nhưng vì chư đủ tiền nên ông đã quyết định chọn mu hình thức trả góp với lãi suất là,4% một tháng và trả trước 50 triệu đồng ngy su khi mu. Hỏi mỗi tháng, ông Kim phải trả cho công ty Vin Mzd số tiền là bo nhiêu để su hi năm ông Kim hết nợ? A., 85 triệu đồng. B. 4, 0 triệu đồng. C., 800 triệu đồng. D., 89 triệu đồng. Lời giải. Chọn đáp án D Vì đã trả trước 50 triệu nên thực nợ củ ông Kim chỉ còn 550 triệu. Gọi số nợ là M, số tiền trả là, lãi suất là r, để trả hết nợ trong 4 tháng, t có: = M ( + r)4 r =.89. đồng ( + r) 4 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB =, BC = 4, cạnh bên S A vuông góc với đáy và S A =. Tính thể tích V củ khối chóp S.ABCD. A. V = 4. B. V =. C. V =. D. V = 4. x 4 Câu 44. Trong không gin với hệ tọ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = y 5 = z. Xét mặt phẳng (α) chứ đường thẳng d so cho khoảng cách từ gốc tọ độ O đến (α) đạt giá trị lớn nhất. Xác định tọ độ gio điểm M củ (α)( và trục Oz. A. M (0; 0; 9). B. M 0; 0; 9 ). C. M (0; 0; ). D. M (0; 0; 6). Lời giải. Chọn đáp án A Để khoảng cách từ O đến (α) là lớn nhất thì (α) nhận OH làm véc-tơ pháp tuyến, với H là hình chiếu củ O lên d. Có H d và OH u d nên H (; ; ). Vậy (α) : x + y z 9 = 0 M = (α) Oz = (0; 0; 9). Câu 45. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V = 4 và S B S D. Gọi M là trung điểm củ cạnh S D. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (MAC). A. d =. B. d =. C. d =. D. d = 4. GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trng 5/ 7 Mã đề thi 87
Lời giải. Chọn đáp án A S Gọi O là tâm củ đáy, đặt AB = x, do S BD vuông cân nên S O = x và S B = S D = x. Vậy t có. x.x = 4 x =. V MACD =..S O.S ABCD = V chóp = 4 d [B, (MAC)] = V MACD = =. S MAC AC.MO A O M D B C Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tm giác vuông cân tại B, AB = BC =, S AB = S CB = 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng. Tính thể tích V củ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. V = 6π. B. V = 8π. C. V = 4 π. D. V = π. Lời giải. Chọn đáp án C Dựng hình vuông ABCD, chứng minh được S D vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Có d [A, (S BC)] = d [D, (S BC)] = DH = với H là hình chiếu củ D lên S C. Có: DH = DC + S D S D = 6. Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp S ABC nhận S B làm đường kính nên R = S B = V cầu = 4π. A D S I H B C Câu 47. Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cư bỏ hi chỏm cầu củ một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm củ hình cầu một khoảng 0 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước củ chum khi đầy (giả sử độ dày củ chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 0 cm 0 cm A. 460 lít. B. 45 lít. C. 450 lít. D. 500 lít. Lời giải. Chọn đáp án B Xét thiết diện tròn như hình vẽ trong hệ trục tọ độ Oxy nhận O làm tâm đường tròn, phương trình thiết diện là x + y = 5. Thể tích củ chum nước là: V = π 0 ( 5 y ) dy = π 45 lít. Câu 48. Cho F (x) là một nguyên hàm củ hàm số f (x) = e 9x thỏ mãn F (0) =. Mệnh đề nào su đây là đúng? A. F (x) = 9 e9x +. B. F (x) = 9 e9x 7 9. C. F (x) = 9 e9x + 7 9. D. F (x) = 9 e9x. Câu 49. Tập nghiệm S củ bất phương trình log (x ) + log x là A. S = [4; + ). B. S = (; + ). C. S = (; 4]. D. S = ( ; ] [4; + ). GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trng 6/ 7 Mã đề thi 87
Câu 50. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R = và chu vi củ hình quạt là P = π + 6, người t gò tấm kim loại đó thành những chiếc phễu hình nón theo hi cách: + Cách : Gò tấm kim loại bn đầu thành mặt xung qunh củ một cái phễu. + Cách : Chi đôi tấm kim loại thành hi phần bằng nhu rồi gò thành mặt xung qunh củ hi cái phễu. Gọi V là thể tích củ cái phễu ở cách, V là tổng thể tích củ hi cái phễu ở cách. Tính tỉ số V. V A. V V = 60. B. V = V 60. C. V = 60 V. D. V = V Lời giải. Chọn đáp án B Gọi R là bán kính đường tròn đáy củ hình nón ở cách. Do hình quạt có chu vi là P = π + 6 nên t suy r π = πr R = 6 h = 6 =. V =.π.r.h = π. Gọi R là bán kính đường tròn đáy củ hình nón ở cách. Do hình quạt có chu vi là P = π + 6 nên t suy r 6π = πr R = h = = 60. V =..π.r.h = 6π 60. Vậy V =. V 60 5. - Hết GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - Trng 7/ 7 Mã đề thi 87
ĐÁP ÁN D 6 C B 6 B B 6 C B 6 D 4 B 46 C C 7 A B 7 C D 7 A D 7 A 4 D 47 B C 8 B B 8 B C 8 B D 8 B 4 A 48 C 4 B 9 C 4 C 9 D 4 B 9 A 4 C 9 C 44 A 49 A 5 A 0 D 5 C 0 D 5 A 0 D 5 D 40 A 45 A 50 B Trng /