HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT BỘ MÔN TOÁN (01) Đề thi số: 01 Ngày thi: 30 /12/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính

Bản ghi

1 (01) Đề thi số: 01 Ngày thi: 0 /1/015 Câu I (0 điểm) Cho ma trâṇ 1 0 A Ma trận A có khả nghịch không? Nếu có hãy tìm ma trận nghịch đảo của A Câu II (0 điểm) Giải hệ phương trình: x1 x x x x1 x x x 8 x1 x x 5x 5 x1 x x 10x 10 Câu III (0 điểm) Trong không gian vec tơ cho tập hợp: W=( x, x, x, x ) x x 0; x x x ) Chứng minh rằng W là không gian vec tơ con của ) Tính số chiều của W và chỉ ra cho W một cơ sở Câu IV (0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính 1) Tìm Ker, Im P ax bx cx d a b c d b :, ( ) (,, ) ) Tìm ma trận của ánh xạ trong cơ sở U p 1 1, p x, p x, p x sở S u (1,0,0), u (0,1,0), u (0,0,1) của 1 của P và cơ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm Nguyễn Thị Bích Thuỷ được hiểu là R, tất cả các ô vuông đều được hiểu là ký hiệu của tập số

2 (0) Đề thi số: 0 Ngày thi: 0 /1/015 Câu I (0 điểm) Cho ma trâṇ A 0 1 Ma trận A có khả nghịch không? Nếu có hãy tìm ma trận nghịch đảo của A Câu II (15 điểm) Giải hệ phương trình: x1 x x x x1 x x x 10 x 1 x 6x x x1 x x 10x 10 Câu III (0 điểm) Trong không gian vec tơ cho tập hợp: W=( x, x, x, x ) x x 0; x x x ) Chứng minh rằng W là không gian vec tơ con của ) Tính số chiều của W và chỉ ra cho W một cơ sở Câu IV (0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính 1) Tìm Ker, Im P ax bx cx d a b c d b :, ( ) (,, ) ) Tìm ma trận của ánh xạ trong cơ sở U p 1 1, p x, p x, p x sở S u (1,0,0), u (0,1,0), u (0,0,1) của 1 của P và cơ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm Nguyễn Thị Bích Thuỷ được hiểu là R, tất cả các ô vuông đều được hiểu là ký hiệu của tập số

3 (0) Đề thi số: 11 Ngày thi: 1/1/015 Câu 1 (0 điểm) 1 1 1) Cho ma trận A 1 Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A x y 5z 8t 0 ) Cho hệ phương trình: (*) x y z 5t x y 10z t a a/ Với giá trị nào của a thì hệ (*) có nghiệm? b/ Giải hệ với a 8 Câu (0 điểm) Trong không gian véc tơ cho tập hợp: S u ( x, y, z, t) x y z 0 1) Chứng minh rằng S là không gian véc tơ con của ) Tìm một cơ sở của S Tính số chiều của S Câu (0 điểm) Trong không gian véc tơ cho phép biến đổi tuyến tính xác định bởi: u ( x1, x, x), ( u) ( x1 x, x1 x,x ) 1) Tìm ker, Im ) Tìm ma trận A của phép biến đổi tuyến tính trong cơ sở U u 1,0,1 ; u 1,1,0 ; u 0,1,1 của 1 Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm Nguyễn Văn Định được hiểu là R, tất cả các ô vuông đều được hiểu là ký hiệu của tập số

4 (0) Đề thi số: 1 Ngày thi: 1/1/015 Câu 1 (0 điểm) ) Cho ma trận A 1 Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có) 1 1 x y 11z t 8 ) Cho hệ phương trình: (*) x y 6z 1t x y z 5t a a/ Với giá trị nào của a thì hệ (*) có nghiệm? b/ Giải hệ với a Câu (0 điểm) Trong không gian véc tơ cho tập hợp: S u ( x, y, z, t) x y t 0 1) Chứng minh rằng S là không gian véc tơ con của ) Tìm một cơ sở của S Tính số chiều của S Câu (0 điểm) Trong không gian véc tơ cho phép biến đổi tuyến tính xác định bởi: u ( x1, x, x), ( u) ( x1 x, x1 x, x) 1) Tìm ker, Im ) Tìm ma trận A của phép biến đổi tuyến tính trong cơ sở U u 1,0,1 ; u 1,1,0 ; u 0,1,1 của 1 Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm Nguyễn Văn Định được hiểu là R, tất cả các ô vuông đều được hiểu là ký hiệu của tập số

5 (05) Đề thi số: 09 Ngày thi: 05/01/016 Câu 1 (5đ) 1 Tính A A 0 1 với A = [ 1 0 ] 1 0 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm? x + y z + t = 0 x + y + z + t = 1 { x + y + z t = x + y + z = m Câu (5đ) Trong không gian véctơ R, cho tập V = {x = (x 1 ; x ; x ; x ) x 1 + x x + x = 0} 1 Chứng minh rằng V là một không gian véctơ con của R Xác định số chiều và một cơ sở của V Véctơ y = (0; ; 1; ) có thuộc V không? Nếu có, hãy tìm tọa độ của y trong cơ sở đã xác định ở trên Câu (0đ) Cho ánh xạ tuyến tính : M R xác định bởi: ([ a c b ]) = (a + b, b c, a + c) d 1 Hãy xác định ma trận của trong cơ sở E của M và cơ sở B của R : E = {e 1 = [ ] ; e = [ ] ; e = [ ] ; e = [ ]} B = {v 1 = (1; 0; 0); v = (0; 1; 0); v = (0; 0; 1)} Tìm Im, Ker Hết Nguyễn Thị Thúy Hạnh

6 (06) Đề thi số: 10 Ngày thi: 05/01/016 Câu 1 (5đ) Tính với A = [ 1 0 ] 0 1 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm? x y + z + t = 1 x + y z + t = 0 A A { x y + z t = x y + z = m Câu (5đ) Trong không gian véctơ R, cho tập V = {x = (x 1 ; x ; x ; x ) x 1 x + x x = 0} 1 Chứng minh rằng V là một không gian véctơ con của R Xác định số chiều và một cơ sở của V Véctơ y = (0; ; 1; ) có thuộc V hay không? Nếu có, tìm tọa độ của y trong cơ sở đã xác định ở trên Câu (0đ) Cho ánh xạ tuyến tính : M R xác định bởi: ([ a c b ]) = (a b, b + c, a + c) d 1 Hãy xác định ma trận của trong cơ sở sở E của M và cơ sở B của R : E = {e 1 = [ ] ; e = [ ] ; e = [ ] ; e = [ ]} B = {v 1 = (1; 0; 0); v = (0; 1; 0); v = (0; 0; 1)} Tìm Im, ker Hết Nguyễn Thị Thúy Hạnh

7 (07) Đề thi số: 0 Ngày thi: /01/015 Câu I (5 điểm) 1) Tính định thức ) Giải hệ phương trình x x x x 5 1 x1 x x x x5 5x1 10x 1x 6x x5 0 Câu II (0 điểm) Trong không gian P các đa thức có bậc không vượt quá, cho tập hợp S ax bx c a b c 0 1) Chứng minh rằng S là một không gian con của ) Tìm một hệ sinh của S P Câu III (0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính 1) Tìm Im, ker ) Tìm ma trận của của x y z x y y z :, ( ; ; ) ( ; ) trong các cơ sở chính tắc của và cơ sở v 1;0, v 0; 1 1 Câu IV (15 điểm) Biết rằng họ các véctơ U u, u, u là một cơ sở của không gian véctơ 1 1) Chứng minh rằng với v1 u1 u, v u1 u u, v u u thì họ véctơ S v, v, v độc lập tuyến tính Từ đó hãy chứng minh S cũng là một cơ sở của 1 ) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ U sang S Hết được hiểu là R, tất cả các ô vuông đều được hiểu là ký hiệu của tập số

8 (08) Đề thi số: 0 Ngày thi: /01/015 Câu I (5 điểm) 1) Tính định thức : ) Giải hệ phương trình x x x x 7 1 x1 x x x x5 10 5x1 10x 1x 6x x5 Câu II (0 điểm) Trong không gian P các đa thức có bậc không vượt quá, cho tập hợp S ax bx c a b c 0 1) Chứng mỉnh rằng S là một không gian con của ) Tìm một hệ sinh của S P Câu III (0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính 1) Tìm Im, ker ) Tìm ma trận của của x y z x y y z :, ( ; ; ) ( ; ) trong các cơ sở chính tắc của và cơ sở v 1;0, v 0; 1 1 Câu IV (15 điểm) Biết rằng họ các véctơ U u, u, u là một cơ sở của không gian véctơ 1 1) Chứng minh rằng với v1 u1 u, v u1 u u, v u u thì họ véctơ S v, v, v độc lập tuyến tính Từ đó hãy chứng minh S cũng là một cơ sở của 1 ) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ U sang S Hết được hiểu là R, tất cả các ô vuông đều được hiểu là ký hiệu của tập số

9 (09) Đề thi số: 0 Ngày thi: /01/016 Câu I (0 điểm) Cho ma trận 1 1 A ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A ) Tìm các giá trị riêng (nếu có) của ma trận A bằng cách sử dụng ma trận phụ hợp Câu II (0 điểm) Xét hệ phương trình tuyến tính thuần nhất: x y z t 0 x z t 0 () x y z 0 x y z mt 0 1) Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình (*) có nghiệm khác nghiệm tầm thường? Với m vừa tìm được, hãy giải hệ và chỉ ra 1 nghiệm cụ thể (khác nghiệm tầm thường) của hệ ) Trong không gian, hệ vectơ sau đây có độc lập tuyến tính không? Vì sao? (gợi ý : có thể sử dụng kết quả ý 1) { v (1,1,, 1), v ( 1,0, 1,), v (1, 1, 1, ), v ( 1,,0,5)} 1 Câu III (0 điểm) Ánh xạ tuyến tính : xác định bởi ( x, y, z) ( x y z, y z, x y) 1) Chứng minh rằng ker là một không gian vectơ con của ) Tìm Im và chỉ ra một cơ sở của Im ) Tìm ma trận của ánh xạ U u (0,1,0); u (0,1,1); u (1,1,1) của trong cơ sở 1 Hết được hiểu là R, tất cả các ô vuông đều được hiểu là ký hiệu của tập số

10 (10) Đề thi số: 05 Ngày thi: /01/ Câu I (0 điểm) Cho ma trận A ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A ) Tìm các giá trị riêng (nếu có) của ma trận A bằng cách sử dụng ma trận phụ hợp Câu II (0 điểm) Xét hệ phương trình tuyến tính thuần nhất: x y z t 0 x y t 0 x z t 0 x y z mt 0 1) Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình (*) có nghiệm khác nghiệm tầm thường? Với m vừa tìm được, hãy giải hệ và chỉ ra 1 nghiệm cụ thể (khác nghiệm tầm thường) của hệ ) Trong không gian, hệ vectơ sau đây có độc lập tuyến tính không? Vì sao? (gợi ý : có thể sử dụng kết quả ý 1) { v (1,,1, 1), v ( 1, 1,0,), v (1,0,, ), v ( 1,1,1,5)} 1 () Câu III (0 điểm) Ánh xạ tuyến tính : xác định bởi ( x, y, z) ( x y z, x y, y z) 1) Chứng minh rằng ker là một không gian vectơ con của ) Tìm Im và chỉ ra một cơ sở của Im ) Tìm ma trận của ánh xạ U u (0,1,0); u (0,1,1); u (1,1,1) của trong cơ sở 1 Hết được hiểu là R, tất cả các ô vuông đều được hiểu là ký hiệu của tập số