SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 0) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 07 08 Môn Toán Khối Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Cho hàm số y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Hàm số luôn nghịch biến trên Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng ác định C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và ; D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; Câu Hàm số y ln ; đồng biến trên khoảng nào? ; C ; D ; Câu Cho hàm số y f có đồ thị như hình vẽ Trên khoảng ; đồ thị hàm số y f mấy điểm cực trị? y có O C 0 D Câu Câu 5 Câu 6 Cho hàm số y Khẳng định nào sau đây là đúng? Hàm số có hai điểm cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại 0 C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số không có cực trị Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông m m 0 C m D m 07 08 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 07 C y 07 D y Câu 7 Cho hàm số y f có f cận ngang của đồ thị hàm số lim và y 07 f Tìm phương trình đường tiệm lim f y 07 y C y 07 D y 09 Trang /6 Mã đề 0
Câu 8 6 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y C 0 D Câu 9 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y không có m m 5 đường tiệm cận đứng? 9 0 C D 8 Câu 0 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm ; là y 9 6 y 9 6 C y 9 D y 9 Câu Với 0;, hàm số y sin cos có đạo hàm là y sin cos C y cos sin sin cos D Câu Cho hàm số y e e y sin cos y cos sin sin cos 07 Mệnh đề nào dưới đây đúng? y y y 07 y y y C y y y 0 D y y y Câu Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong hàm số dưới đây Hỏi đó là hàm số nào? y y y O C y D y Câu Cho hàm số y có đồ thịc Gọi, 0 là hai điểm trên C có tiếp tuyến tại, song song nhau và 5 Tính C D Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln ;e là trên đoạn 0 C D e e Câu 6 Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 6, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 6 C 6 D 8 Câu 7 Cho hàm số y M M cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất Tổng M ym bằng có đồ thị C Gọi M ; y là một điểm trên C sao cho tổng khoảng Trang /6 Mã đề 0
C D Câu 8 Tìm số giao điểm của đồ thị C : y 07 và đường thẳng y 07 0 C D Câu 9 Cho hàm số m có đồ thị C y m 8m C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt m ; 6 m ; 6 m Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị m ; \ 0 6 C Câu 0 Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số m ; \ 0 D y m m m 6 5 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ,,, thỏa 5 m ; 6 m ; C m ; D m ; Câu Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại và Diện tích tam giác O bằng C Câu Cho hàm số sau? a b y D có đồ thị như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định y a b 0 b 0 a C 0 b a D 0 a b O Câu Tìm tổng S log log log 07 log 07 S 008 07 S 007 07 C S 009 07 D Câu Cho hàm số y ln Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Hàm số có tập giá trị là ; C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị là 0; S 00 07 Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số y y y log ln C y ln D y Trang /6 Mã đề 0
Câu 6 Tìm tập ác định D của hàm số y D ; D ; C D ; D D ; Câu 7 Cho a 0, a và, y là hai số thực khác 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? log a log a C log y log log y D a a a Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số biến trên nửa khoảng ; ; 5 Câu 9 Cho đồ thị hàm số khẳng định đúng? a, b, c 0; d 0 a, b, d 0; c 0 C a, c, d 0; b 0 D a, d 0; b, c 0 ; 5 C log y log log y a a a log y log log y a a a ; 5 m y m m 7 nghịch D ; 5 y a b c d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây là Câu 0 Số mặt phẳng đối ứng của khối lăng trụ tam giác đều là C 6 D 9 Câu Hỏi khối đa diện đều loại ; có bao nhiêu mặt? 0 C 6 D Câu Cho hình lập phương CD C D có cạnh bằng a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương CD C D Tính S S a S 8a C S 6a D Câu Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? cos 0 k cos k C cos k D cos 0 k S 8a Câu Giải phương trình cos 5sin 0 k k C k D k sin Câu 5 Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 0 trên đoạn 0;07 Tính S cos S 055 S 00000 C S 0707 D S 0000 Câu 6 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau? 68 000 C 79 D 70 O y Trang /6 Mã đề 0
Câu 7 Một hộp có 5 bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi được chọn có cùng màu là 9 C 9 D 5 9 Câu 8 Trong khai triển đa thức P ( 0), hệ số của là 60 80 C 60 D 0 Câu 9 Cho hình chóp 6 S C có đáy C là tam giác đều cạnh a ; S C góc giữa đường thẳng S với mặt phẳng C 75 60 C 5 D 0 Câu 0 Cho hình chóp S CD có đáy CD là hình vuông cạnh a ; S CD khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng SCD a 5 d d a C 5 a 5 d D 5 và S a Tính và S a Tính a 5 d 5 Câu Cho hình hộp CD CD có đáy là hình thoi cạnh a, C 60 và thể tích bằng Tính chiều cao h của hình hộp đã cho h a h a C h a D h a a Câu Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng hình hộp đó bằng 65 cm 90 cm C 0 cm, 8 cm, 5 cm Thể tích của 0 cm D 60 cm Câu Cho hình chóp tứ giác S CD có đáy là hình vuông, mặt bên S là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy iết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng SCD bằng 7a Tính thể tích V của khối chóp S CD 7 V a V a C V a D V a Câu Cho hình chóp S C có S vuông góc với đáy, S C và C 0 Hình chiếu của trên các đoạn S, SC lần lượt là M, N Tính góc giữa hai mặt phẳng C và MN 5 C 5 D Câu 5 Cho hình lăng trụ C C có đáy C là tam giác đều cạnh a, tam giác C đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng C, M là trung điểm cạnh CC Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và M cos cos C cos D cos Trang 5/6 Mã đề 0
Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng C C có đáy C là tam giác vuông tại iết a, C a, a Gọi M là điểm thuộc cạnh sao cho M M Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau C và C M 6 a 8 a C a D a 7 7 7 Câu 7 Tính diện tích ung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a a a C a D Câu 8 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài a Thể tích của khối nón là a 6 a C a D a a Câu 9 Cho tam giác C có 0, C a Quay tam giác C (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng ta được một khối tròn oay Thể tích khối tròn oay đó bằng a a Câu 50 Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng, gọi là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của bằng 6 ----HẾT---- C C a 6 6 D D a Trang 6/6 Mã đề 0
ẢNG ĐÁP ÁN 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 5 D D D D C D C D C D C D C D 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 50 C D D C D D C C D C D D C Câu ẢNG ĐÁP ÁN [D-] Cho hàm số y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Hàm số luôn nghịch biến trên Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng ác định C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và ; D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; Chọn y TXĐ: D \ 5 y 0, D Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng ác định đồng biến trên khoảng nào? ; ; C ; Chọn y ln TXĐ: D ; y Câu [D-] Hàm số y ln y 0 ; Hàm số luôn đồng biến trên D ; Câu [D-] Cho hàm số y f có đồ thị như hình vẽ Trên khoảng ; y f có mấy điểm cực trị? y đồ thị hàm số O C 0 D Trang 7/7 - Mã đề thi 0
Chọn Dựa vào đồ thị, trên khoảng ; đồ thị hàm số có điểm cực trị lần lượt là 0; và ;0 Câu Câu 5 Câu 6 [D-] Cho hàm số y Hàm số có hai điểm cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại 0 C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số không có cực trị Chọn D y Khẳng định nào sau đây là đúng? TXĐ: ;0 ; y y 0 ; D Hàm số luôn đồng biến trên ; y 0 ;0 Hàm số luôn nghịch biến trên ;0 Vậy hàm số không có cực trị [D-] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông m m 0 C m D m Chọn D y m m TXĐ: D y m y 0 0 m Hàm số có ba điểm cực trị m 0 * Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là: 0; C m; m m m; m C m; m m, m; m m,, Dễ thấy: tam giác C cân tại m 0 Yêu cầu bài toán C C 0 m m 0 m So với ĐK * suy ra: m thoả mãn yêu cầu bài toán 07 08 [D-] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 07 C y 07 D y Chọn Ta có lim y và lim y nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Trang 8/7 - Mã đề thi 0
Câu 7 [D-] Cho hàm số y f có f tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lim và y 07 f lim f Tìm phương trình đường y 07 y C y 07 D y 09 Chọn D Ta có lim y lim 07 f 07 09 lim y lim 07 f 07 09 ngang của đồ thị hàm số y 07 f nên y 09 là đường tiệm cận Câu 8 [D-] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 6 C 0 D Chọn Tập ác định của hàm số là D ; ; Do lim y 0 nên đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Do các giới hạn lim đường tiệm cận đứng y, lim y, lim y, lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có Câu 9 [D-] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng? 9 0 C D 8 Chọn Xét các trường hợp sau: TH: Phương trình m m 5 0 vô nghiệm Giải ra ta được 6 m 6 TH: Phương trình TH: Phương trình m m 0 0 y Do m nguyên nên 6; 5; ; m m m 5 m m 5 0 có nghiệm trùng với nghiệm của tử số (không ảy ra) m m 5 0 có nghiệm trùng với hai nghiệm và của tử số m m 0 0 Điều này tương đương với m 6 m 6 m m 5 0 m m m m 5 0 Vậy có 0 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán Câu 0 [D-] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm ; là y 9 6 y 9 6 C y 9 D y 9 Chọn Ta có y 6 y 9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 9 y 9 6 Trang 9/7 - Mã đề thi 0
Câu [D5-] Với 0;, hàm số sin cos y có đạo hàm là y y sin cos sin cos cos sin cos sin C y D y sin cos sin cos Chọn D sin cos cos sin y sin cos sin cos Câu [D-] Cho hàm số y e e 07 Mệnh đề nào dưới đây đúng? y y y 07 y y y C y y y 0 D y y y Chọn C y 07e 6e y 07e e Ta có: y y y 07e e 07e 6e 07e e 0 Câu [D-] Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong hàm số dưới đây Hỏi đó là hàm số nào? y O C y y D Chọn D +Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; nên loại đáp án C + Xét hàm + Xét hàm có y y y có Câu [D-] Cho hàm số y Trang 0/7 - Mã đề thi 0 y y Hàm số luôn đồng biến nên loại y 0, có đồ thị y 0 (thỏa mãn) C Gọi, tiếp tuyến tại, song song nhau và 5 Tính 0 là hai điểm trên C D C có
Chọn + Gọi ; y, ; y Theo giả thiết y y Suy ra + 0 0 0 có 0 + Đặt: a Phương trình tương đương với a 0 a Đặt a m + 6 a 0 a 6 m m 0 m 0m 6 0 m a a, là nghiệm của phương trình X X 0 m m Suy ra, ; (không thỏa mãn ĐK) hoặc, ; + 0 m a a 0, là nghiệm của phương trình X X 0 Suy ra, 0; 0ktm, ;0 0tm (không thỏa mãn ĐK) Câu 5 [D-] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln trên đoạn ;e là 0 C e D e Chọn Trang /7 - Mã đề thi 0
ln ln y y 0, y e e min y 0, y 0 ln 0 e ; e ; e Câu 6 [D-] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 6, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 6 C 6 D 8 Chọn C Gọi 0 8 là một cạnh của hình chữ nhật, suy ra cạnh còn lại: 8 Diện tích của hình chữ nhật: Do đó Sma 6 8 8 S 8 S 6 Câu 7 [D-] Cho hàm số y M M tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất Tổng M ym bằng có đồ thị C Gọi M ; y là một điểm trên C D Chọn D Tập ác định: D \ Đặt: ; ; d M d M O d M Oy C sao cho Nhận ét: với M 0; thì ta có: d M Do đó để tìm giá trị nhỏ nhất của d M ta chỉ cần ét khi Nếu 0 thì d M g Ta có: g 0; 0; 0; min g g 0 Nếu 0 Ta có: Ta có: 0; thì g g 0 ; d M g ; 0 g 0 ; 0 g ; g g min g Do đó ; M M y M thỏa đề bài là: ; g nghịch biến trên 0; do đó M suy ra: y M M Trang /7 - Mã đề thi 0
Câu 8 [D-] Tìm số giao điểm của đồ thị C : y 07 và đường thẳng y 07 0 C D Chọn Phương trình hoành độ giao điểm: 07 07 Do đó giữa đường thẳng và C có điểm chung Câu 9 [D-] Cho hàm số m có đồ thị C y m 8m để đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt m ; 6 m ; 6 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: Do đó m m m 0 0 Tìm tất cả giá trị của tham số m m C ; \ 0 D ; \ 0 6 m m 8 0 C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt g 0 m 0 m 6m 0 g m 0 m 0 m 6 m m 0 g m m m 0 có hai nghiệm phân biệt khác m 0 m 6 m 6 m 0 m 6 Câu 0 [D-] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m m m 6 5 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ, thỏa 5 m ; 6 Chọn D m ; C m ; D ; Phương trình hoành độ giao điểm: m m 6m 5 0 Đặt t ; 0 Phương trình m t phương trình trở thành: m t m t 6m 5 0 có bốn nghiệm thỏa hai nghiệm t, t thỏa 0 t t 0 t khi và chỉ khi phương trình t 0 t t 0 t t 0 tt t t,, có Trang /7 - Mã đề thi 0
m 0 m m 0 m S 0 m 6m 5 P 0 m 6m 5 m 0 m m m 0 m S 0 m 6m 5 P 0 m m 0 m m m 0 m Câu [D-] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại và Diện tích tam giác O bằng C D Chọn C Ta có y y Với 0 0, ta có y 0 và y 0 Vậy phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y 0 y d cắt O tại điểm ;0, d cắt Oy tại điểm 0; S O OO Câu [D-] Cho hàm số khẳng định sau? a b y y tại điểm 0; là có đồ thị như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các y O a b 0 b 0 a C 0 b a D 0 a b Chọn D b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm ; 0 a Trang /7 - Mã đề thi 0
Theo hình vẽ, ta có b b a b 0 a a Vậy loại phương án Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a Theo hình vẽ, ta có a 0 b Kết hợp với điều kiện, ta suy ra 0 a b a Câu [D-] Tìm tổng S log log log 07 log 07 S 008 07 Chọn C Ta có S 007 07 C S 009 07 D S 00 07 S log log log 07 log 07 07 n n ằng quy nạp, ta chứng minh được rằng: n với mọi Áp dụng với n 07, ta có 07 07 07 08 S 07 009 07 Câu [D-] Cho hàm số y ln Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Hàm số có tập giá trị là ; C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị là 0; Chọn D Đồ thị hàm số y ln có dạng * n Qua đồ thị ta thấy, các khẳng định,, C đúng Ta có ln ln e 0 nên khẳng định D sai e Câu 5 [D-] Tính đạo hàm của hàm số y log y Chọn y C y ln ln D y Trang 5/7 - Mã đề thi 0
y y ln ln Ta có log y Câu 6 [D-] Tìm tập ác định D của hàm số D ; D ; C D ; D ; Chọn C Hàm số D ; y là hàm số luỹ thừa, có số mũ nên có tập ác định là D Câu 7 [D-] Cho a 0, a và, y là hai số thực khác 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? log a log log y log log y a C log y log log y D a a a Chọn D Câu hỏi lý thuyết a a a log y log log y a a a Câu 8 [D-] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số m y 7m m nghịch biến trên nửa khoảng ; ; 5 ; 5 C ; 5 D ; 5 Chọn Tập ác định D y m m Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ; y 0 với ; m m 0 với ; m với ; m Xét hàm số f Ta có với ; 8 7 f 0 với ; với ; Hàm số đồng biến trên với ; Trang 6/7 - Mã đề thi 0
Vậy với Câu 9 [D-] Cho đồ thị hàm số m thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ; 5 đây là khẳng định đúng? f 5 y a b c d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau y 0 O a, b, c 0; d 0 a, b, d 0; c 0 C a, c, d 0; b 0 D a, d 0; b, c 0 Chọn D Ta thấy lim y y a b c a 0 loại đáp án Theo đồ thị thì hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ac 0 c 0 b y 6a b 0 Đồ thị có điểm uốn có hoành độ dương suy ra a b 0 b 0 a Do đó đáp án đúng là D Câu 0 [H-] Số mặt phẳng đối ứng của khối lăng trụ tam giác đều là C 6 D 9 Chọn Trang 7/7 - Mã đề thi 0
C C Ta có các mặt phẳng đối ứng của khối lăng trụ tam giác đều là các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng, C, C, Câu [H-] Hỏi khối đa diện đều loại ; có bao nhiêu mặt? 0 C 6 D Chọn C Khối đa diện đều loại ; chính là khối lập phương nên có 6 mặt Câu [H-] Cho hình lập phương CD C D có cạnh bằng a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương CD C D Tính S S Chọn D a S 8a C D I S M 6a D C S 8a N F E D' C' ' Gọi E, F, I, J, M, N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó E, F, I, J, M, N là các đỉnh của một bát diện đều J ' Trang 8/7 - Mã đề thi 0
I C N E M F D' Trang 9/7 - Mã đề thi 0 J Thật vậy, ét tứ diện đều CD khi đó E, F, I, J, M, N là trung điểm của các cạnh của tứ diện nên mỗi mặt của bát diện là những tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng Mà C là đường chéo hình vuông cạnh bằng a suy ra C a Suy ra diện tích một mặt Vậy tổng S 8a a S IEF a Câu [D-] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? cos 0 k cos k C cos k D cos 0 k Chọn Ta có cos 0 k Câu [D-] Giải phương trình cos 5sin 0 k k C k D k Chọn D Ta có cos 5sin 0 sin 5sin 0 sin sin 5sin 0 sin sin k, k n l ' sin sin sin Câu 5 [D-] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 0 trên đoạn 0; 07 Tính cos S S 055 S 00000 C S 0707 D S 0000 Chọn C VN C
sin 0 cos sin Ta có 0 cos k, k cos cos cos 07 Vì 0; 07 0 07 suy ra 0 k 07 0 k 008,5 Vậy k 0; ; ; ; 008, do đó ta được 009 nghiệm là: 0,,,, 007, 008 0 007 008 Tổng của các nghiệm là; S 0 007 008 008009 008 0707 Câu 6 [D-] Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau? 68 000 C 79 D 70 Chọn Số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau là: Trang 0/7 - Mã đề thi 0 0 9 68 số Câu 7 [D-] Một hộp có 5 bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi được chọn có cùng màu là 9 C 9 D 5 9 Chọn C Chọn bi bất kỳ từ 9 bi ta có: n C 9 6 Gọi là biến cố hai bi được chọn cùng màu ta có: n C C Vậy ác suất của biến cố là: n P n 9 6 5 6 Câu 8 [D-] Trong khai triển đa thức P ( 0 là 60 80 C 60 D 0 Chọn Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: T k k 6k C6 Để có số hạng chứa Vậy hệ số của k 6 -- k k C6 khi k 6 k trong khai triển trên là: Câu 9 [H-] Cho hình chóp C 60 6 S C có đáy C là tam giác đều cạnh a ; S C S a Tính góc giữa đường thẳng S với mặt phẳng C 75 60 C 5 D 0 và
Chọn S C Vì S C nên hình chiếu của đường thẳng S trên mặt phẳng góc giữa đường thẳng S với mặt phẳng C là S Trong tam giác vuông Scó S a tan S S 60 a Vậy góc giữa đường thẳng S với mặt phẳng C là 60 Câu 0 [H-] Cho hình chóp C là Khi đó S CD có đáy CD là hình vuông cạnh a ; S CD S a Tính khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng SCD và a 5 a 5 d d a C d D 5 5 Chọn D S a 5 d 5 H C Gọi H là hình chiếu của trên SD ta có: CD D CD SD CD S H CD H H SD Vì // SCD mà H SD H CD H d, SCD CD d, SCD d, SCD S D a a 5 H S D 5 5 Trang /7 - Mã đề thi 0 D
Câu [H-] Cho hình hộp CD C D có đáy là hình thoi cạnh a, C 60 và thể tích bằng a Tính chiều cao h của hình hộp đã cho h a h a C h a D h a Chọn Do đáy là hình thoi cạnh a, C 60 nên diện tích đáy là: V a Thể tích của hình hộp là V h h a a Câu [H-] Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng tích của hình hộp đó bằng a a 0 cm, 8 cm, 5 cm Thể 65 cm 90 cm C 0 cm D 60 cm Chọn C Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, theo giả thiết ta có ab 0, bc 8, ca 5 Mà V abc ab bc ca 085 0 cm Câu [H-] Cho hình chóp tứ giác S CD có đáy là hình vuông, mặt bên S là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy iết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng SCD bằng 7 a Tính thể tích V của khối chóp S CD 7 V a V a C V a D V a Chọn D Vì S đều, gọi H là trung điểm, từ giả thiết SH CD 7a Vì d ; SCD d H; SCD 7 Gọi M là trung điểm của CD, theo hình vẽ ta có Trang /7 - Mã đề thi 0
7a d H, SCD HK 7 Gọi là độ dài cạnh đáy Khi đó, do S đều cạnh 7 nên SH, HM a HK SH HM 9a Vậy S CD a ; a a SH VS CD SH SCD Câu [H-] Cho hình chóp S C có S vuông góc với đáy, S C và C 0 Hình chiếu của trên các đoạn S, SC lần lượt là M, N Tính góc giữa hai mặt phẳng C và MN 5 C 5 D Chọn D Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp C, D là điểm đối ứng của qua O D Ta có D S D M, mà M S S D M SD Tương tự N SD Vậy SD MN, mà S C nên nên M SD MN ; C S; SD SD vì SD vuông tại Ta có tan D SD, mà D là đường kính của đường tròn ngoại tiếp C S C C S nên D sin0 Vậy tan SD SD 0 Trang /7 - Mã đề thi 0
Câu 5 [H-] Cho hình lăng trụ C C có đáy C là tam giác đều cạnh a, tam giác C đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng C, M là trung điểm cạnh CC Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và M cos cos C cos D cos Chọn C Gọi H là trung điểm C H C a a 6 Ta có H H nên Do / / CC ; M CC; M nên Ta tính góc MC a 6 Vì M là trung điểm CC nên CM CC Gọi N là giao điểm của M với C Do CM / /, CM nên CM là đường trung bình của N C là trung điểm N Ta có C C CN nên N vuông tại, N a, Tương tự, Xét M Xét N vuông tại, a, N a N a N có a, N a, a 6 a 0 N a 0 N, M là đường trung tuyến nên M 8 8 N N a a 5 a a a a a a MC có M CM C 8 8 cos MC M CM a a 6 Trang /7 - Mã đề thi 0
Câu 6 [H-] Cho hình lăng trụ đứng C C có đáy C là tam giác vuông tại iết a, C a, a Gọi M là điểm thuộc cạnh sao cho M M Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau C và C M 6 a 8a a a C D 7 7 7 Chọn Gọi I M, ta có: C// C MC C// MC d C, CM d C, MC d, MC C MC Mà hai tam giác IM và I đồng dạng, có: I M I I d, MC d, MC I Dựng K C tại K, H MK tại H, ta có: C K C MK H C C M H MC d, MC H H MK Xét tam giác C vuông tại có: 5 K C a a a Xét tam giác M K vuông tại có: 5 9 6a H Vậy, H K M a 9a 6a 7 6a 8a d C, CM H 7 7 Câu 7 [H-] Tính diện tích ung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a a Chọn Diện tích ung quanh hình trụ: a C Trang 5/7 - Mã đề thi 0 a D S Rl Rh a a a q a
Câu 8 [H-] Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài a Thể tích của khối nón là: a a a C D 6 Chọn a Giả sử hình nón có đỉnh là S, tâm đáy là O, thiết diện qua trục là S Ta có: S đều cạnh a R a Tam giác SO vuông tại O có: h SO S O a a Thể tích khối nón là: V h R a a Câu 9 [H-] Cho tam giác C có 0, C a Quay tam giác C (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng ta được một khối tròn oay Thể tích khối tròn oay đó bằng: a Chọn a a a C D Quay tam giác C quanh đường thẳng ta được khối tròn oay có thể tích bằng V thể tích khối nón lớn có đỉnh và thiết diện qua trục là DC (hình vẽ) trừ đi V thể tích khối nón nhỏ có đỉnh và thiết diện qua trục là DC Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón OC Xét tam giác OC vuông tại O có: sin 60 OC C sin 60 a C O a cos 60 O C cos60 O a C Trang 6/7 - Mã đề thi 0
a V V V O OC O OC OC O O a a Câu 50 [H-] Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng, gọi là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của bằng: 6 C 6 6 D Chọn Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối trụ Diện tích toàn phần hình trụ: R Stp Rh R h R R R Thể tích khối trụ: V h R R R R trên 0; Xét g R R R 6 gr 0 R 6 ản biến thiên: Ta có: g R 6R Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi 6 6 R h 6 Trang 7/7 - Mã đề thi 0