CƠ HỌC KẾT CẤU II age CHƯƠNG 5: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH ẰNG HƯƠNG HÁ LỰC ß KHÁI NIỆ VỀ HỆ SIÊU TĨNH - ẬC SIÊU TĨNH I Hệ sêu tĩnh: Định nghĩa: Hệ sêu tĩnh à những hệ mà chỉ vớ các phương trình cân bằng tĩnh học hông thô thì chưa đủ để xác định tàn bộ các phản ực và nộ ực trng hệ Nó cách hác, đó à hệ bất bến hình và có ên ết thừa Ví dụ: ét hệ trên hình H5a - hần hệ C à tĩnh định vì có thể xác định được ngay nộ ực bằng các phương trình cân bằng tĩnh học - hần hệ chưa thể xác định được phản ực chỉ bằng các phương trình cân bằng tĩnh học phản ực V, H,, V nhưng chỉ có phương trình nên cũng chưa thể xác định được nộ ực Vậy the định nghĩa, hệ đã ch à hệ sêu tĩnh II Tính chất của hệ sêu tĩnh: Tính chất : Nộ ực, bến dạng và chuyển vị trng hệ sêu tĩnh nó chung à nhỏ hơn s vớ hệ có cùng ích thước và tả trọng tác dụng H5b Hệ tĩnh định q C q 8 / / q, y max max y C 8 5 8 q H H5c Hệ sêu tĩnh q q, y max max y C Tính chất : Trng hệ sêu tĩnh có xuất hện nộ ực d các nguyên nhân: bến thên nhệt độ, chuyển vị cưỡng bức của các gố tựa và d chế tạ, ắp ráp hông chính xác gây ra a Nguyên nhân bến thên nhệt độ: Hệ tĩnh định Hệ sêu tĩnh t t > t t H t t V H5d V H5e t > t q V / H5a C q 8 / V q 8 q

Các ên ết hông ngăn cản bến dạng của dầm nên hông àm xuất hện phản ực và nộ ực CƠ HỌC KẾT CẤU II age Các ên ết tạ, ngăn cản bến dạng của dầm nên àm xuất hện phản ực và nộ ực b Nguyên nhân chuyển vị cưỡng bức của các gố tựa: Hệ tĩnh định Hệ sêu tĩnh C H V H5f V V H5g V C V Các ên ết hộng ngăn cản chuyển vị tạ gố nên dầm chỉ bị nghên đ mà hông bến dạng nên hông àm xuất hện phản ực và nộ ực Các ên ết tạ, có xu hướng ngăn cản chuyển vị tạ gố C àm ch dầm bị uốn cng d đó àm xuất hện phản ực và nộ ực c Nguyên nhân chế tạ, ắp ráp hông chính xác:h5h Dầm tĩnh định nếu được ráp thêm thanh CD và sẽ trở thành hệ sêu tĩnh Nếu thanh CD d chế tạ hụt đạn C thì h ráp và, nó sẽ bị é dãn ra đồng thờ dầm sẽ bị uốn cng nên sẽ àm phát snh phản ực và nộ ực trng hệ D Tính chất : Nộ ực trng hệ sêu tĩnh phụ thuộc và độ cứng của các cấu ện trng hệ, H5h FF, GF *Nhận xét: Hệ sêu tĩnh chịu ực tốt V hơn hệ tĩnh định III ậc sêu tĩnh: V C Định nghĩa: ậc sêu tĩnh à số các ên ết thừa tương đương vớ ên ết ạ ngà số ên ết cần thết để ch hệ bất bến hình Ký hệu n Cách xác định: Có thể sử dụng các công thức ên hệ gữa số ượng các mếng cứng và các ên ết gữa chúng trng phần cấu tạ hình học của hệ để xác định n T K H C D Ch hệ bất ỳ có nố đất n T K H D - Ch hệ bất ỳ hông nố đất n D C Ch hệ dàn có nố đất n D Ch hệ dàn hông nố đất Ví dụ: ác định bậc sêu tĩnh của hệ trên hình H5 & H5j V H5 5 6 H5j

CƠ HỌC KẾT CẤU II age - Hệ trên hình H5 có n 6 - Hệ trên hình H5j có n 6 Cách phân tích các chu v ín của hệ: ét chu v hở trên hình H5 Đây à hệ tĩnh định H5 H5 H5m H5n - Nếu nố chu v đó bằng ên ết thanh H5 thì hệ thu được à hệ sêu tĩnh bậc n - Nếu nố chu đó bằng ên ết hớp H5m thì hệ thu được à hệ sêu tĩnh bậc n - Nếu nố chu v đó bằng một ên ết hàn H5n thì hệ thu được có bậc sêu tĩnh bằng n Hệ úc này còn được gọ à chu v ín hân tích ngược ạ ta thấy chu v ín có bậc sêu tĩnh bằng, nếu thêm và hớp đơn gản thì bậc sêu tĩnh sẽ gảm đ Vậy nếu gọ V à số chu v ín, K à số ên ết hớp đơn gản của hệ thì bậc sêu tĩnh của hệ được tính bằng công thức: n V K 5- Ví dụ: ác định bậc sêu tĩnh của các hệ ch trên hình vẽ bên dướ ỐI HÀN H5 H5p H5u - Hệ trên hình H5 có n - Hệ trên hình H5p có n 5 - Hệ trên hình H5u có n 7 - Hệ trên hình H5v có n H5v Chú ý: Cần quan nệm trá đất à chu v hở mếng cứng tĩnh định trng bểu thức 5 - Nếu quan nệm hệ gồm chu v ín như trên hình vẽ H5x thì bậc sêu tĩnh của hệ n Đây à quan nệm sa vì trá đất tạ thành chu v ín Quan nệm hệ gồm chu v ín như trên hình H5y à quan nệm đúng Và n 9 H5x H5y

CƠ HỌC KẾT CẤU II age ß NỘI DUNG CỦ HƯƠNG HÁ LỰC I Hệ cơ bản của phương pháp ực: Hệ cơ bản của phương pháp ực à hệ được suy ra từ hệ đã ch bằng cách ạ bỏ một số hay tất cả các ên ết thừa Nếu ạ bỏ tất cả các ên ết thừa thì hệ cơ bản sẽ à hệ tĩnh định thường sử dụng cách này Nếu ạ bỏ một số các ên ết thừa thì hệ cơ bản à hệ sêu tĩnh bậc thấp hơn Yêu cầu: Hệ cơ bản phả à hệ bất bến hình và nên thuận tện ch vệc tính tính tán Ví dụ: Lập hệ cơ bản phương pháp ực của hệ sêu tĩnh trên hình H5 Hệ đã ch có bậc sêu tĩnh n Vớ hệ cơ bản à tĩnh định có thể được tạ như trên các hình H5abc H5 H5a H5b H5c Nhận xét: Vớ một hệ sêu tĩnh đã ch, có thể có vô số hệ cơ bản được tạ ra II Hệ phương trình cơ bản của phương pháp ực: Kh tính hệ sêu tĩnh, ta hông tính trực tếp trên hệ đó mà tính hệ cơ bản của nó Tuy nhên, hệ cơ bản và hệ ban đầu à có sự hác nhau Để hệ cơ bản àm vệc gống hệ sêu tĩnh ban đầu của nó ta cần s sánh và bổ sung thêm các đều ện Ta đ s sánh hệ sêu tĩnh H5 và hệ cơ bản của nó H5 Hệ sêu tĩnh Hệ cơ bản C C H5 H5 H D V D D D -Tạ D tồn tạ các phản ực {V D, H D, D } -Tạ D hông tồn tạ phản ực -Tạ D hông tồn tạ chuyển vị -Tạ D nó chung à tồn tạ chuyển vị { x D, y D, ϕ D } Vậy để ch hệ cơ bản àm vệc gống hệ sêu tĩnh ban đầu thì trên hệ cơ bản cần: Đặt thêm và D các ực,, tương đương thay thế H D, V D, D Thết ập đều ịên chuyển vị tạ D d,,, gây ra bằng hông: xd,,, yd,,, ϕ D,,, D

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 5 Tổng quát: Ch hệ sêu tĩnh chịu các nguyên nhân: tả trọng, bến thên nhệt độ t, chuyển vị cưỡng bức tạ các gố tựa và chọn hệ cơ bản bằng cách ạ bỏ n ên ết thừa Để hệ cơ bản àm vệc gống hệ sêu tĩnh ban đầu, trên hệ cơ bản cần: Đặt thêm các ực,,, n tương ứng vị trí và phương các ên ết bị ạ bỏ, có chều tùy ý Những ực này chưa bết và gữ va trò ẩn số Thết ập đều ện chuyển vị tương ứng vị trí và phương các ên ết bị ạ bỏ d các nguyên nhân, n,, t, chính xác hơn à bằng như trên hệ sêu tĩnh ban đầu Đều ện này có thể vết dướ dạng:,, n,, t,,, n,, t, 5- n,, n,, t, Hệ 5- gọ à hệ phương trình cơ bản của phương pháp ực *Chú ý: - Nếu tạ hệ cơ bản bằng cách ạ bỏ ên ết gữa mếng cứng và mếng cứng thì trên hệ cơ bản phả đặt và những cặp ực ực trực đố nhau tạ các ên ết bị ạ bỏ và đều ện chuyển vị H55 H56 chính à chuyển vị tương đố gữa tết dện bên ên ết bị ạ bỏ bằng hông Ví dụ hệ cơ bản H56 của hệ trên hình H55 - Trường hợp ên ết trng hệ chịu chuyển vị cưỡng bức và h tạ hệ cơ bản ta ạ bỏ ên ết này Ví dụ xét hệ sêu tĩnh trên hình H57 và hệ cơ bản của nó trên hình H58 a m t, t, t, n H57 H58 Lúc này chuyển vị tạ the phương sẽ bằng chuyển vị cưỡng bức Hệ phương trình cơ bản sẽ à:,, t, -a Lấy dấu âm trước a h ngược chều chuyển vị cưỡng bức - Cũng trng trường hợp chuyển vị cưỡng bức nhưng nếu tạ hệ cơ bản bằng cách bỏ ên ết này, ví dụ hệ cơ bản tạ trên hình H59 Có thể xem đây à trường hợp ạ bỏ ên ết gữa mếng cứng và mếng cứng nên trên hệ cơ bản ta đặt thêm cặp Dù rằng tạ tết dện bị cắt m, n có tồn tạ chuyển vị d ên ết bị chuyển vị cưỡng bức nhưng chuyển vị tương đố của chúng the phương vẫn bằng hông nên hệ phương trình cơ bản:, t, H59

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 6 III Hệ phương trình chính tắc của phương pháp ực: ét phương trình thứ của hệ phương trình cơ bản:, n,, t, Áp dụng nguyên ý cộng tác dụng, ha trển: n t Gọ m à chuyển vị tương ứng vớ vị trí và phương d rêng m gây ra trên hệ cơ bản, ta có: m m m Gọ p, t, ần ượt à chuyển vị tương ứng vị trí và phương d rêng, t, gây ra trên hệ cơ bản, ta có:, t t, Ch m, n và thay tất cả và, ta được: n n t Ch, n ta được hệ phương trình: n n n n nn n n n n t t nt z z nz 5- Hệ phương trình 5- gọ à hệ phương trình chính tắc của phương pháp ực vớ các ẩn số,, n Trng đó: gọ à hệ số chính, > m m gọ à hệ số phụ, m m p, t, à các số hạng tự d IV ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: Như đã nó trng phần hệ phương trình chính tắc, ý nghĩa của các hệ số và các số hạng tự d à chuyển vị trên hệ cơ bản d các nguyên nhân tương ứng gây ra Vậy vệc xác định chúng à đ thực hện bà tán tìm chuyển vị Hệ số chính và phụ: m Trạng thá "m": tính hệ cơ bản chịu nguyên nhân m ác định nộ ực m, N m, Qm Tạ trạng thá "": đặt ực tương ứng phương và vị trí của ực trên hệ cơ bản ác định nộ ực, N, Q Áp dụng công thức axwe-rh: m N m Q m m ds N ds ν Q ds 5- F GF Nếu ch phép áp dụng phép "nhân bểu đồ" Vêrêxaghn: m m N m N Q m Q 5-5 Số hạng tự d: a D tả trọng: p Trạng thá "m": Tính hệ cơ bản chịu tả trọng ác định nộ ực:, N, Q Tạ trạng thá "": tương tự úc xác định m

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 7 Áp dụng công thức axwe-rh: N Q ds N ds ν Q ds 5-6 F GF Nếu ch phép áp dụng phép "nhân bểu đồ" Vêrêxaghn: m N m N Q Q 5-7 b D bến thên nhệt độ t : Trạng thá "m": à hệ cơ bản chịu nguyên nhân bến thên nhệt độ Nếu hệ cơ bản à tĩnh định, nguyên nhân này sẽ hông gây ra nộ ực Công thức thết ập dướ đây chỉ xét ch trường hợp này Trạng thá "": tương tự úc xác định m Áp dụng công thức axwe-rh: α t t m tm ds αtcm N ds 5-8 h Trng trường hợp α, h, t m, t m, t cm cnst trên từng đạn thanh thì: α t tm t m Ω αtcmω N 5-9 h Ý nghĩa cụ thể và dấu của các đạ ượng, xem trng chương chuyển vị c D chuyển vị cưỡng bức của các gố tựa: z - Trạng thá "m": à hệ cơ bản chịu nguyên nhân à chuyển vị cưỡng bứccủa các gố tựa Nếu hệ cơ bản à tĩnh định, nguyên nhân này hông gây ra nộ ực Công thức thết ập dướ đây chỉ xét ch trường hợp này - Trạng thá "": tương tự h xác định m, nhưng chỉ xác định R j Áp dụng công thức axwe-rh: R 5- j j Ý nghĩa cụ thể và dấu của các đạ ượng, xem trng chương chuyển vị *Chú ý: Nếu ực ấy bằng thì có thể ấy thay thế ch h tạ trạng thá "" để xác định các hệ số V Cách tìm nộ ực trng hệ sêu tĩnh: a Cách tính trực tếp: Sau h gả hệ phương trình chính tắc xác định các ẩn số, n, ta xem chúng như các ngạ ực tác dụng ên hệ cơ bản cùng vớ các nguyên nhân tác dụng ên hệ sêu tĩnh ban đầu Gả hệ cơ bản chịu các nguyên nhân này sẽ tìm được các nộ ực của hệ Vì hệ cơ bản thường à hệ tĩnh định nên có thể sử dụng các phương pháp đã quen bết để tìm nộ ực b Cách áp dụng nguyên ý cộng tác dụng: ét đạ ượng nghên cứu S nà đó nộ ực, phản ực, chuyển vị, bểu đồ nộ ực The cách tính trực tếp nó trên, ta có thể thay thế vệc xác định S trên hệ sêu tĩnh bằng cách xác định đạ ượng S trên hệ cơ bản chịu nguyên nhân tác dụng ên hệ sêu tĩnh ban đầu và các ực đồng thờ tác dụng S S,, n,, t, Áp dụng nguyên ý cộng tác dụng: S S S S n S St S Gọ S à đạ ượng S d rêng gây ra trên hệ cơ bản, ta có: S S m

Gọ thế thì: Ch t CƠ HỌC KẾT CẤU II age 8 S, S, S ần ượt à đạ ượng S d rêng, t, gây ra trên hệ cơ bản, S S, St S t, S, n thay tất cả và ta được: S S S S S n n S p St S 5- Chú ý: - Đạ ượng S có thể được xác định ngay nếu có sẵn S, S, St, S - Nếu đạ ượng S à phản ực hay nộ ực và hệ cơ bản à tĩnh định thì các đạ ượng S, St, S sẽ hông tồn tạ Sau đây ta sẽ vận dụng bểu thức 5- để vẽ các bểu đồ nộ ực a ểu đồ mômen uốn : Đố vớ những hệ dầm và hung gồm những thanh thẳng, trng các bước tính tán trung gan, ngườ ta thường bỏ qua ảnh hưởng của ực dọc và ực cắt đến chuyển vị D đó, h xác định các hệ số ngườ ta hông vẽ các bểu đồ Q, N mà chỉ vẽ bểu đồ mômen Trng những trường hợp này, bểu đồ mômen của hệ được vẽ the bểu thức 5- à tện ợ nhất Thay đạ ượng S bằng bểu đồ ta được: n 5- b ểu đồ ực cắt Q: Như phân tích trên, sẽ hông thuân λ µ ợ nếu vẽ bểu đồ Q the bểu thức 5- Sau đây sẽ trình bày cách vẽ bểu đồ ực cắt the bểu đồ đã vẽ Để tện ợ ch vệc áp dụng, ta đ thết ập công thức tổng quát xác định ực cắt ở đầu đạn ω q q thanh thẳng ab tách ra từ hệ chịu tả trọng phân bố ên tục hướng the phương bất ph N ph ỳ và có qu uật bất ỳ như trên hình vẽ Q H5 tr b Tả trọng tác dụng được mô tả trên a α Q ph Q tr, N tr, Q ph, N ph chưa bết, gả thết có H5 Trng đó q, tr, ph đã bết, N tr chều dương the vị trí ngườ quan sát nhìn sa ch tả trọng phân bố q hướng xuống H5 Từ các đều ện cân bằng mômen vớ đểm b và a, ta suy ra: ph tr tr Q csα µ ωq csα ph tr ph Q csα λ ωq csα 5- Trng đó: ω q : à hợp ực của tả phân bố q trên đạn thanh ab λ, µ: ần ượt à hảng cách từ hợp ực ω q đến đầu trá và phả của thanh ab the phương nằm ngang Nếu tả trọng tác dụng ên thanh ab à phân bố đều: n p t

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 9 q cnst thì ω q q, λ µ Thay và bểu thức 5- ph tr tr Q csα qcsα 5- ph tr ph Q csα q csα Nếu trên đạn thanh ab hông chịu tả trọng: q thì ω q Thay và bểu thức 5-: ph tr tr ph Q Q csα 5-5 Sau h xác định được ực cắt từ ha đầu mỗ đạn thanh cũng chính à tạ các tết dện đặc trưng, tến hành vẽ bểu đồ ực cắt dựa và dạng đường của nó như trng phần vẽ bểu đồ nộ ực của hệ tĩnh định c ểu đồ ực dọc: Cũng tương tự ch bểu đồ Q, bểu đồ ực dọc N được vẽ bằng cách suy ra từ bểu đồ ực cắt Cách thực hện như sau: Tách và xét cân bằng hình chếu ch mỗ nút của hệ sa ch tạ mỗ nút có hông quá ực dọc chưa bết Kh hả sát cân bằng, ngà tả trọng tác dụng ên nút còn có nộ ực tạ các đầu thanh quy tụ và nút ba gồm: mômen uốn đã bết nhưng hông cần quan tâm, ực cắt đã bết, ấy trên bểu đồ ực cắt, ực dọc chưa bết, gả thết có chều dương Ngà ra, h xác định ực dọc cũng có thể vận dụng mố quan hệ gữa ực dọc tạ ha đầu thanh từ đều ện của thanh được vẽ trên hình H5 ph tr N N ω sn α 5-6 q Từ phương trình 5-6 ch thấy nếu trên đạn thanh hông chịu tả trọng hặc tả trọng tác dụng vuông góc vớ trục thanh thì ực dọc tạ đầu sẽ bằng nhau và cùng gây é hặc gây nén Sau h xác định được ực dọc tạ đầu mỗ đạn thanh, tến hành vẽ bểu đồ ực dọc như trng phần vẽ bểu đồ nộ ực của hệ tĩnh định CÁC VÍ DỤ VỀ HƯƠNG HÁ LỰC Ví dụ : Vẽ các bểu đồ nộ ực trên hình H5 Ch bết độ cứng trng thanh đứng à, trng thanh ngang à Chỉ xét ảnh hưởng của bến dạng uốn ậc sêu tĩnh: T C n V - K - q,t/m D H5 m H5 m H5

tắc: CƠ HỌC KẾT CẤU II age Hệ cơ bản và hệ phương trình chính tắc: - Hệ cơ bản: tạ trên hình vẽ H5 - Hệ phương trình chính tắc: p ác địnhcác hệ số của hệ phương trình chính - Vẽ các bểu đồ, p : H5 & H5 6 6 5,6 p p 6, Thay và phương trình chính tắc: 6 5,6 5,6,66 < 6 Vẽ các bểu đồ nộ ực: a ômen: p,8,8 : ấy tung độ trên bểu đồ nhân vớ gá trị -,66 Dấu "-" có nghĩa à ta phả đổ dấu của tung độ sau h nhân và Kết quả trên hình vẽ H55 Sau đó ấy tổng đạ số các tung độ trên bểu đồ và p sẽ được bểu đồ Kết quả trên hình vẽ H56 b Lực cắt: Được vẽ bằng cách suy ra từ - Trên đạn C: q ph tr tr ph, Q Q cs α,7 - Trên đạn D: q ph tr tr ph,8 Q Q cs α,66 - Trên đạn CD: q cnst ph tr tr,8, Q cs α q csα,,9 ph tr ph,8, Q csα q csα,,9 Dựng các tung độ vừa tính và vẽ bểu đồ Q như trên hình vẽ H57 c Lực dọc: Suy ra từ các bểu đồ ực cắt: Q - Tách nút C: Q,9 Σ N Q,66 C ΣY N Q,9 Q,7 - Tách D: H59 6 6, H55 N N

CƠ HỌC KẾT CẤU II age Σ N Q,66 ΣY N Q,9 N gống N the quan hệ ực dọc tạ đầu mỗ đạn Suy ra ực dọc tạ và C the N và N Kết quả bểu đồ N được vẽ trên hình vẽ H58, Tm,,8,9,7 Q T,66 H56,9,9 H57 H58 Ví dụ : Vẽ các bểu đồ nộ ực của hệ trên hình vẽ H5 Ch bết độ cứng trng thanh đứng à, trng các thanh ngang à Chỉ xét đến ảnh hưởng của bến dạng uốn q,t/m N H5,9 Q,9 D N Q,66 N T,66 T C H5 D m H5 m ậc sêu tĩnh: n V - K - Hệ cơ bản và hệ phương trình chính tắc: - Hệ cơ bản: tạ trên hình vẽh5 - Hệ phương trình chính tắc: ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: -Vẽ các bểu đồ,, p -ác định các hệ số: m H5 H5 H55, 5,,5

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 7 8 7, 5, 56, 5, 68,55,5 Thay và hệ phương trình chính tắc sau h đã bỏ đ dướ mẫu số: 7 8 56,,7 < Gả ra được 8 7 68,55,6 > Vẽ các bểu đồ nộ ực:,9 a ômen: Kết quả thể hện trên hình vẽ H58 b Lực cắt: Suy ra từ bểu đồ - Trên đạn C: q,9 Q tr Q h, 7 H56,9 - Trên đạn C: q 6,89,98 5,7 Q tr Q h 6,89 - Trên đạn CD: q cnst tr,789 Q,,57 H57 6,89 ph,789 Q,,6 Kết quả vẽ bểu đồ ực cắt thể hện trên hình vẽ H59 c Lực dọc N:Suy ra từ Q,7 Q,7 Q,57 bểu đồ Q T * Tách và xét cân bằng N N C Q * Tách và xét cân bằng V C Sau đó suy ra ực dọc tạ H5a H5b N các đầu thanh còn ạ và vẽ được bểu đồ N như trên hình vẽ H5,9,98,57 N 5,7,789,5 Tm H58,7,6 Q T H59 N T H5,5

CƠ HỌC KẾT CẤU II age Ví dụ :Vẽ các bểu đồ nộ ực trên hình vẽ H5 Số ệu: α, -5 C - ; thanh ngang có độ cứng, h,m; thanh đứng à, h,m; 8Tm O C O C O C C O C O C O C H5 m ậc sêu tĩnh: n K - V - Hệ cơ bản và hệ phương trình chính tắc: - Hệ cơ bản: tạ trên hình vẽ H5 - Hệ phương trình chính tắc: t t ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: -Vẽ các bểu đồ, N,, N Kết quả thể hện trên các hình vẽ H5 H7 6 7 6,5 D F m m H5,99 H5,5 N H55 H56 H57 N,99,99 H58,7,7 H59,7 α Σ t t Ω Σα tc Ω h t N

CƠ HỌC KẾT CẤU II age α α,5α,5,, α t Σ t t Ω Σα tc Ω N h α α α α,96,, Thay và hệ phương trình chính tắc: 6 6,5,5,66 Thay 8 và, gả ra 6,5,5,96,8 Vẽ bểu đồ nộ ực: a ômen: Ở đây, t, hông tồn tạ Kết quả thể hện trên hình vẽ H5 b ểu đồ ực cắt và ực dọc: tương tự ví dụ trước Kết quả trên hình vẽ H5 & H5 * Chú ý: Ở đây có thể vẽ ngay bểu đồ N bằng cách: N N N,99,66,66,99,8 Tm,7,7 H5 H5,66,9,9 Ví dụ :Vẽ các bểu đồ nộ ực của hệ ch trên hình vẽ H5 Ch bết độ cứng trng các thanh ngang à, thanh đứng à và 8Tm,,m,,m, ϕ,5radan D C ϕ H5 H5 m m Q T m ậc sêu tĩnh: n V - K - Hệ cơ bản và hệ phương trình chính tắc: - Hệ cơ bản: tạ trên hình vẽh5 - Hệ phương trình chính tắc:,66 N T H5,9

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 5, ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: -Vẽ, xác định các R j em hình H55 & H56 H55 R R D,5,5 ΣR ϕ,5 [ R RD ] [,5,], 5 [ R ϕ R ] [,5,], 5 j j Thay và hệ phương trình chính tắc:,5,5,5,5,5,5, Vẽ bểu đồ nộ ực: - ểu đồ mmen: - ểu đồ ực cắt Q và ực dọc N: vẽ gống các ví dụ trước Kết quả trên hình vẽ H55 & H55 ΣR j j D H57 H58 R H56 7, R D,8,8 7,, 6 H59 Tm,6,6 H55 Q T H55 N T

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 6 ß ÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ SIÊU TĨNH I Nguyên tắc chung: Công thức tính chuyển vị axwe-rh à công thức tổng quát áp dụng ch cả hệ tĩnh định và hệ sêu tĩnh Trng công thức này, ta phả tính hệ vớ trạng thá: -Trạng thá "m": à trạng thá ban đầu của hệ -Trạng thá "": được tạ ra bằng cách đặt ực tương ứng vớ vị trí và phương chuyển vị ở trên sơ đồ tính ban đầu của hệ Chẳng hạn, để xác định chuyển vị ngang tạ C của hệ trên hình H5 - Ở trạng thá "m" ta tính hệ sêu tĩnh ban đầu H5 - Ở trạng thá "" ta tính hệ sêu tĩnh đó ần nữa d gây ra H5 C D H5 "m" m H5 H5 Sau h tính gả nộ ực, thực hện công thức rh hặc nhân bểu đồ Vêrêxaghn sẽ được ết quả Nhận xét:ta phả tính hệ sêu tĩnh ần, hố ượng tính tán nặng nề II Cách sử dụng hệ cơ bản: Không mất tính tổng quát, ta phân tích ch bà tán xác định chuyển vị của hệ trên hình H5 Gả sử chọn hệ cơ bản của nó trên hình H5,, à nghệm của hệ phương trình chính tắc Kh gả hệ trên hình H5 bằng hệ cơ bản trên hình H5 C D thì hệ này à tương đương nhau Nghĩa à nộ ực, bến dạng và "" chuyển vị của hệ à như nhau Ta H5 thử đ tìm chuyển vị trên hệ cơ bản Để tìm chuyển vị trên hình H5, H55 ở trạng thá "m" ta cũng cần phả gả tìm,,, nghĩa à tương đương vớ trạng thá "m" trên hình H5 Tuy nhên ở trạng thá "" được tạ ra trên H55 thì tính há dễ dàng vì à hệ tĩnh định Lúc này, nộ ực ở trạng thá được ý hệu:, N, Q Vậy, h tính chuyển vị trng hệ sêu tĩnh, ta tạ trạng thá trên hệ cơ bản thay vì trên hệ sêu tĩnh ban đầu ểu thức axwe-rh trng trường hợp hệ chịu các nguyên nhân, t, : m N N m Q Qm m Σ ds Σ ds Σ υ ds F 5-7 α ΣR j jm Σ tm tm ds Σ αtcm N ds h ""

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 7 Nếu ch phép áp dụng "nhân bểu đồ" Vêrêxaghn và các đạ ượng α, h, t m, t m, t cm cnst trên từng đạn: m m N N m Q Q m α Σ tm tm Ω ΣαtcmΩ N 5-8 h Ý nghĩa của các đạ ượng, xem ở chương chuyển vị của hệ thanh * Chú ý: - Các đạ ượng xác định ở trạng thá "" có ý hệu chỉ số hông èm the à bểu thị ch vệc tạ trên hệ cơ bản - Vì có nhều cách tạ hệ cơ bản nên trạng thá "" sẽ có nhều sơ đồ tính, ta nên chọn hệ cơ bản để tạ sa ch vệc tính tán và nhân bểu đồ được dễ dàng Ví dụ: -Vẽ các bểu đồ nộ ực và xác định chuyển vị đứng tạ H56 Ch α, -5 C -, độ cứng chống uốn trng thanh ngang à, trng thanh đứng à ; chều ca thanh ngang à h,m; thanh đứng à h,m; 8Tm ;,m;,m Chỉ xét ảnh hưởng của bến dạng uốn ậc sêu tĩnh: n V - K - 5 q,t/m C C C D C C H56 tắc: m,5m m Hệ cơ bản và hệ phương trình chính - Hệ cơ bản: tạ trên hình vẽh57 - Hệ phương trình chính tắc:, p t ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: -Vẽ, N, p, xác định các R j 9,5 p p,7 α t Σ t t Ω Σα tc Ω N h α α,,,5α,5 m H57 H58 H59,7 H5

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 8 [ R ] [,], t ΣR j jm c Thay và: 9,5,,, Thay và gả 8,9 > Vẽ các bểu đồ nộ ực: a ômen: p Lực cắt và ực dọc: Tương tự các ví dụ trên Kết quả thể hên trên hình vẽ H5 & H5,99,79,7 Q 8,9 N 5,7 T T H5 Tm H5 H5,99 5 ác định chuyển vị đứng tạ : - Trạng thá "m": ểu đồ mômen m đã vẽ ở trên - Trạng thá "": vẽ, N trên hệ cơ bản chọn như trên hình H5 & H55,75,5,5 H55 H5 - ác định chuyển vị đứng tạ : α y m ΣR j jm Σ t m tm Ω Σαt cmω N h 75 5,7 α,75 [,5,,5,], 7,6,5α,5,89 mm >, N

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 9 ß KIỂ TR KẾT QUẢ TÍNH TOÁN CỦ HƯƠNG HÁ LỰC D phả thực hện nhều phép tính trung gan h gả hệ sêu tĩnh nên dễ mắc phả những sa số ớn hặc sa ầm trng ết quả cuố cùng Để tránh những sa số ớn ta phả tính chính xác các phép tính trung gan Để tránh những sa ầm ta cần ểm tra ết quả I Kểm tra quá trình tính tán: Kểm tra các bểu đồ đơn vị và bểu đồ : - Sử dụng các ên hệ v phân và đều ện cân bằng của từng phần hệ tách ra để ểm tra - Vẽ bểu đồ s d các ực n đồng thờ tác dụng ên hệ cơ bản gây ra Kểm tra mố quan hệ: 5-9 s n Kểm tra các hệ số: m s s s n n m m n n p 5- Chứng mnh các đều ện ểm tra: - The ý nghĩa của bểu đồ s và các bểu đồ nên the nguyên ý cộng tác dụng, đều ện 5-9 phả thỏa mãn - Thay 5-9 và đều ện bên dướ và ha trển sẽ có đều ện 5- Kểm tra các số hạng tự d: a Kểm tra: p ểu thức ểm tra: n s 5- Thay s từ đều ện 5-9 và và trển ha ta được đều ện 5- b Kểm tra: t ểu thức ểm tra: n α Σα tc Ω N s Σ t t Ω s t 5- h Trng đó Ω s, Ω N s ần ượt à dện tích bểu đồ mômen và ực dọc d n đồng thờ tác dụng ên hệ cơ bản gây ra The nguyên ý cộng tác dụng: Ω Ω Ω Ω s Ω N s Ω N Ω N Ω N n Thay và ta sẽ chứng mnh được đều ện 5- c Kểm tra: ểu thức ểm tra: ΣR Σ 5- js jm n

CƠ HỌC KẾT CẤU II age Trng đó R js à phản ực tạ ên ết j d n đồng thờ tác dụng ên hệ cơ bản gây ra Chứng mnh tương tự các bểu thức trên Kểm tra vệc gả hệ phương trình chính tắc: D vệc àm tròn số h tính tán gả hệ phương trình chính tắc nên h thay thế ngược các ực đã tìm được và thì các phương trình thường hác hông Ngườ ta đánh gá sa số của mỗ phương trình dướ dạng sa số tương đố ε ε % [] ε 5-5 Trng đó:, à tập hợp các số ệu của mỗ phương trình cần ểm tra dướ dạng, [ε] sa số tương đố ch phép II Kểm tra ết quả cuố cùng: t ểu thức ểm tra: 5-6 s Σ t Σ Chứng mnh đều ện ểm tra: n t n p n n t p n t n p s Σ t Σ : chứng mnh tương tự Ví dụ: Vẽ bểu đồ mômen và ểm tra ạ ết quả tính của hệ trên H5 Ch độ cứng trng tất cả các thanh à cnst Vẽ bểu đồ mômen : ậc sêu tĩnh n Hệ cơ bản được tạ trên hình H5 Các hệ số được xác định: aa 8a a aa a a aa 7a a a a aaa H5 a a,5 a p p a a t a a p p a a a Hệ phương trình chính tắc sau h đã quy đồng và bỏ dướ mẫu số: 8a 6a,5a,675 Gả ra 6a 7a a,5 H5

CƠ HỌC KẾT CẤU II age Vẽ bểu đồ mômen : em hình H56 Kểm tra ết quả: - Kểm tra bểu đồ: s : thấy đúng s vẽ trên hình H57 H5 -Kểm tra các hệ số: Nhân bểu đồ: a aa a s a a a 8a a a ặc hác: H5 đúng Nhân bểu đồ: a a a a s a a a a a a 7a a ặc hác: đúng Nhân bểu đồ: a a a a 6a s a [ 9a a a ] 6 a a 9a ặc hác: đúng -Kểm tra số hạng tự d: Nhân bểu đồ: a a,5 a s a a ặc hác:,5 a a,5a p p đúng - Kểm tra ết quả cuố cùng: Nhân bểu đồ: H55 a 7a s a,a a,55a H56,75a,5a a s a H57 a 9a a

CƠ HỌC KẾT CẤU II age a a a s,5a [ a, a a,75a a,75a a, a] 6 a [ a,55a a,5a a,5a a,55a] 6 *Chú ý: - Các bểu thức đều ện ểm tra vẫn đúng trng trường hợp có ể đến ảnh hưởng của ực cắt và ực dọc - Khố ượng tính tán ểm tra còn nhều - Kh đều ện ểm tra thỏa mãn thì cũng chưa thể ạ trừ được hả năng xảy ra sa ầm

CƠ HỌC KẾT CẤU II age ß5 ỘT SỐ ĐIỀU CẦN CHÚ Ý KHI TÍNH HỆ SIÊU TĨNH ẬC CO ICác bện pháp nâng ca độ chính xác của ết quả tính tán: - Chọn phương pháp tính ch số ượng ẩn số à ít nhất phương pháp ực, phương pháp chuyển vị, phương pháp hỗn hợp và ên hợp - Kh sử dụng phương pháp ực nên chọn hệ cơ bản để sa ch các ẩn ít ảnh hưởng đến ết quả cuố cùng - Dùng các bện pháp nhằm gảm bậc của hệ phương trình chính tắc sẽ trình bày ở dướ II Các bện pháp àm gảm nhẹ hố ượng tính tán: Các bện pháp gảm bậc của hệ phương trình chính tắc: - Chọn phương pháp tính ch số ẩn số à ít nhất đã nó ở trên - Kh chọn hệ cơ bản của phương trình ực, ta chọn hệ cơ bản à hệ sêu tĩnh bậc thấp thay vì chọn hệ cơ bản tĩnh định - Nên sử dụng tính chất đố xứng của hệ nếu hệ à hệ đố xứng Các bện pháp đơn gản há cấu trúc của hệ phương trình chính tắc: Hệ phương trình chính tắc có cấu trúc đơn gản h chúng có nhều hệ số phụ bằng hông Để đạt được mục đích này, ta có thể thực hện các cách sau: - Sử dụng tính chất đố xứng của hệ nếu hệ đố xứng - Chọn hệ cơ bản hợp ý bằng cách cha hệ thành nhều bộ phân độc ập Vì úc này, các bểu đồ đơn vị sẽ phân bố cục bộ Vệc xác định các hệ số của phương trình chính tắc sẽ đơn gản và trển vọng có nhều hệ số phụ bằng hông ặc hác, vệc àm này còn àm gảm nhẹ hố ượng tính tán ở các hâu: xác định nộ ực, xác định các hệ số và số hạng tự d, gả hệ phương trình chính tắc ét hệ sêu tĩnh trên hình H55, ta nêu ra cách để chọn hệ cơ bản s sánh: Vớ hệ cơ bản chọn trên hình H5, nộ ực trên hệ này nó chung sẽ phân hố trên tàn hệ D đó, vệc xác định các hệ số và số hạng tự d mất nhều công sức Các hệ số phụ đều hác hông Vớ hệ cơ bản chọn trên hình H55, các bểu đồ đơn vị chỉ phân bố trên hặc bộ phận ân cận của hệ D đó, vệc vẽ bểu đồ nộ ực, xác định các hệ số và số hạng tự d sẽ đơn gản, có nhều hệ số phụ bằng hông H55 H55 8 7 9 5 6 5 5 H55 6 6 7 9 9 8 8 7

7 7 8 8 CƠ HỌC KẾT CẤU II age 9 9 7 8 8 9 9 - Sử dụng các thanh tuyệt đố cứng để thay đổ vị trí và phương các ẩn số nghên cứu ở phần sau 7 9 9 7 7

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 5 ß6 CÁCH VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ĐỐI ỨNG CỦ HỆ ĐỐI ỨNG Hệ đố xứng à hệ có ích thước, hình dạng hình học, độ cứng và ên ết đố xứng qua trục H56 I ện pháp sử dụng cặp ẩn số đố xứng và phản xứng: F GF H56 F GF H56 ét hệ sêu tĩnh đố xứng chịu tả trọng tác dụng như trên hình H56 Chọn hệ cơ bản cũng có tính chất đố xứng như trên hình H56 Có ạ ẩn số: - Cặp ẩn số đố xứng H56 và phản xứng - Cặp ẩn số chỉ có vị trrí đố xứng và Y Y Để trệt để sử dụng Y Y tính đố xứng của hệ, ta phân tích, thành ha cặp: cặp H56 đố xứng Y và cặp phản ứng Y như trên hình vẽ H56Tức à: Y Y Y Y Y Y Các ẩn số úc này à Y, Y,, Hệ phương trình chính tắc có dạng: Y Y Y Y Y Y Y Y ặc hác, đố vớ hệ đố xứng có tính chất sau: - Hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng đố xứng phản ứng thì bểu đồ mômen sẽ đố xứng phản ứng Suy ra:, sẽ đố xứng;, sẽ phản ứng - Kết quả nhân bểu đồ phản ứng vớ bểu đồ đố xứng sẽ bằng hông Suy ra:

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 6 Thay và, ta được: Y a chứa cặp ẩn đố xứng Y Y b chứa cặp ẩn phản xứng Y * Kết uận: Vớ hệ đố xứng có bậc sêu tĩnh bằng n, nếu áp dụng các cặp ẩn số đố xứng và phản xứng ta có thể đưa hệ phương trình chính tắc về ha hệ phương trình độc ập: hệ gồm n phương trình chứa ẩn đố xứng, hệ gồm n phương trình chứa ẩn phản xứng vớ n n n * Các trường hợp đặc bệt: Kh nguyên nhân bên ngà tác dụng đố xứng: ét ạ hệ đã phân tích ở trên thì úc này sẽ đố xứng Suy ra Thay và hệ b thì được Y Vậy hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng đố xứng thì các ẩn phản xứng Kh nguyên nhân bên ngà tác dụng phản xứng: ét ạ hệ đã phân tích ở trên thì tương tự ta sẽ có được Y Vậy h hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng phản xứng thì các ẩn đố xứng II ện pháp bến đổ sơ đồ tính: * Các đặc đểm của hệ đố xứng: - ột hệ đố xứng chịu nguyên nhân bất ỳ ba gờ cũng có thể phân tích thành tổng của hệ: hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng đố xứng vớ hệ đố xứng chịu nguyên nhân phản xứng Ví dụ: Hệ trên hình H565 bằng tổng ha hệ trên hình H566 vớ H567 q q/ q/ q/ q/ H565 H566 H567 / / / / - Trng hệ đố xứng chịu nguyên nhân đố xứng thì chuyển vị, mômen uốn, ực dọc sẽ đố xứng, còn ực cắt có tính phản ứng - Trng hệ đố xứng chịu nguyên nhân phản ứng thì chuyển vị, mômen, ực dọc sẽ phản xứng, còn ực cắt có tính đố ứng Như vậy vớ các đặc đểm này, nếu bết được ết quả của một nửa hệ đố xứng thì có thể suy ra ết quả trên tàn hệ Ta đ tìm nửa hệ tương đương Hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng đố xứng: a Trường hợp trục đố xứng hông trùng vớ trục thanh nà của hệ : ét tết dện C và C' nằm bên trá và bên phả của trục đố xứng của hệ trên hình H568 D chuyển vị của hệ à đố xứng nên tạ C hông thể có chuyển vị

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 7 xay và thẳng the phương vuông góc trục đố xứng Tuy nhên, chuyển vị thẳng the phương trục đố xứng có thể được Đều này chứng tỏ C àm vệc như ngàm trượt Vậy trên sơ đồ tính nửa hệ tương đương ta chỉ vệc đặt và C C C' H568 C H569 ngàm trượt dướ dạng ên ết thanh có phương sng sng nhau và vuông góc vớ trục đố xứng như trên hình vẽ H569 *Kết uận: Kh tính hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng đố xứng và có trục đố xứng hông trùng vớ trục thanh nà của hệ, ta đặt thêm và hệ các ngàm trượt dướ dạng ên ết thanh sng sng và vuông góc vớ trục đố xứng tạ những tết dện trùng vớ trục đố xứng rồ thực hện tính tán trên một nửa hệ và suy ra ết quả trên tàn hệ b Trường hợp trục đố xứng trùng vớ số trục thanh của hệ ét hệ trên hình H56 Đưa về hệ tương đương đố xứng và có trục đố xứng hông trùng vớ trục thanh nà của hệ bằng cách thay thế mỗ thanh, CD bằng thanh có độ cứng gảm đ một nửa, ha đầu,, C C, D D à vuông góc vớ trục đố xứng và có độ cứng bằng vô cùng H56 Đến đây ta trở a trường hợp trục đố xứng hông trùng vớ trục thanh ột nửa hệ tương đương như trên hình H56 Nhưng tạ,, C, D hông tồn tạ chuyển vị góc xay và chuyển vị thẳng the phương vuông góc trục đố xứng mà chỉ có thể chuyển vị the phươngdọc trục thanh Nghĩa à, các thanh, C D àm vệc như ên ết thanh ên ết ạ H56 Kết uận: Kh tính hệ F / đố xứng chịu nguyên nhân GF / tác dụng đố xứng và có trục đố xứng trùng vớ một số H56 H56 H56 trục thanh của hệ, ta cần đặt thêm và hệ các ngàm trượt dướ dạng ên ết thanh có phương sng sng vớ D C F GF H56 D / F / GF / C / F / F GF D F / C D / F / GF / C / F / GF / D / F / GF / C H56 / F / GF / D F / C

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 8 nhau và vưông góc vớ trục đố xứng tạ những tết dện trùng vớ trục đố xứng đồng thờ thay thế các thanh trùng vớ trục đố xứng bằng các ên ết thanh ên ết ạ có độ cứng gảm đ nửa rồ thực hện tính tán trên nửa hệ và sau đó suy ra ết quả trên tàn hệ Kh suy ra ết quả nộ ực trên tàn hệ, đố vớ thanh trùng vớ trục đố xứng ực dọc ấy gấp ần s vớ h gả nửa hệ còn ực cắt và mômen ấy bằng hông Trng trường hợp bỏ qua bến dạng dọc trục trng các thanh trùng vớ trục đố xứng và các thanh này bị ngăn cản chuyển vị the phương dọc trục thanh một đầu nố đất, ta có thể thay thế các ngàm trượt bằng ngàm H56 Hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng phản xứng: a Trường hợp trục đố xứng hông trùng vớ trục thanh nà của hệ: ét tết dện C và C' nằm bên trá và bên phả trục đố xứng của hệ trên hình H565 D chuyển vị của hệ à phản xứng nên tạ C hông thể có chuyển vị the phương trục đố xứng Tuy nhên, chuyển vị góc xay và chuyển vị the phương vuông góc vớ trục đố xứng có thể được Đều này chứng tỏ C àm vệc như gố d động Vậy trên sơ đồ tính một phần hệ tương đương ta chỉ vệc đặt và C gố d động có phương của trục đố xứng H566 Kết uận: Kh tính hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng phản ứng và có trục đố xứng hông trùng vớ trục thanh nà của hệ ta đưa về nửa hệ tương đương bằng cách đặt thêm và hệ các gố d động có phương của trục đố xứng tạ những tết dện trùng vớ trục đố xứng rồ thực hện tính tán trên nửa hệ và sau đó suy ra ết quả trên tàn hệ b Trường hợp trục đố xứng trùng vớ một số trục thanh của hệ: Cũng ý uận tương tự như trường hợp hệ chịu nguyên nhân tác dụng đố xứng ở trên, ta đưa bà tán trở về trường hợp trục đố xứng hông trùng vớ trục thanh nà của hệ Vớ hệ ch trên hình H567, hệ tương đương của nó ở trên hình H568 và hệ trên hình H569 à nửa hệ tương đương Kết uận: Kh tính hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng phản ứng và có trục đố xứng trùng vớ trục thanh nà đó của hệ, ta đưa về nửa hệ F GF C C' H565 / F / GF / H568 C H566 D D D / F / GF / C / F / GF / / F / GF / C C H567 / F / GF /

ah565 tương đương bằng cách đặt thêm và hệ các gố d động có phương trục đố xứng tạ những tết dện trục đố xứng bằng các thanh có độ cứng gảm đ nửa rồ tính tán trên phần và suy ra ết quả trên tàn hệ Kh suy ra ết quả nộ ực trên tàn hệ, đố vớ các thanh trùng vớ trục đố xứng, ực dọc ấy bằng hông còn mômen và ực cắt ấy gấp ần s vớ h tính trên nửa hệ Trng trường hợp bỏ qua ảnh hưỏng bến dạng dọc trục thì ta có thể bỏ bớt gố d động trng gố ở ha đầu thanh H56 * Chú thích: CƠ HỌC KẾT CẤU II age 9 Trường hợp tết dện trùng vớ trục đố xứng hông phả à ên ết hàn, bằng cách phân tích sự àm vệc tạ các tết dện này tương tự như ở trên ta có thể thay thế bằng các ên ết tương ứng h tính trên nửa hệ Chẵn hạn, hệ trên hình H56 Nếu nguyên nhân tác dụng đố xứng thì nửa hệ tương đương trên hình H56 Nếu nguyên nhân tác dụng phản xứng thì nửa hệ tương đương trên hình H56 H56 / F / GF / / F / GF / H569 Ví dụ: Vẽ các bểu đồ nộ ực của hệ trên hình H56 Ch độ cứng trng tất cả các thanh à cnst Chỉ xét ảnh hưởng của bến dạng uốn Hệ đã ch thuộc ạ hệ đố xứng chịu nguyên nhân tác dụng phản xứng ột nửa hệ trá tương đương của hệ đã ch được tạ ra trên hình H565 Đây à hệ sêu tĩnh bậc Tến hành các bước gả sẽ vẽ được bểu đồ, Q, N Sau đó suy ra ết quả của nửa hệ phả the các đặc đểm của hệ đố xứng Kết quả thể hện trên hình vẽ H566 H56 D C H56 D / F / GF / C / F / GF / H56 H56 H56 a a a a a a a

CƠ HỌC KẾT CẤU II age nửa hệ trá tàn hệ a/ a/ a/ a a/ H566 a a/ H569 a a/ Q nửa hệ trá Q tàn hệ / H567 H56 / / N nửa hệ trá N tàn hệ H568 H56

CƠ HỌC KẾT CẤU II age ß7 SỬ DỤNG CÁC THNH TUYỆT ĐỐI CỨNG ĐỂ THY ĐỔI VỊ TRÍ VÀ HƯƠNG CÁC ẨN SỐ NHẰ ĐƠN GIẢN HOÁ CẤU TRÚC CỦ HỆ HƯONG TRÌNH CHÍNH TẮC ục đích của bện pháp à sử dụng các thanh tuyệt đố cứng nhằm thay đổ vị trí và phương của các ẩn số để sa ch hệ phương trình chính tắc có nhều hệ số phụ bằng hông ét hệ trên hình H57 Để gả hệ ta có thể chọn hệ cơ bản như trên hình H57 Ta bến đổ hệ trên hình H57 bằng cách thực hện mặt cắt -, hàn thanh tuyệt đố cứng và tết dện C và C' Nếu nố thanh tuyệt đố cứng bằng ba ên ết ạ the đều ện nố mếng cứng tạ thành hệ bất bến hình thì hệ mớ sẽ tương đương vớ hệ ban đầu H57, H57 Nếu ta chọn hệ cơ bản bằng cách cắt các ên ết nố gữa các thanh tuyệt đố cứng H575, H576 thì s vớ các hệ cơ bản trên hình H57, vị trí và phương của các ẩn số đã thay đổ Đều đó có nghĩa à các hệ số cũng thay đổ Rõ ràng à có nhều cách ập hệ tương đương nên H576 cũng nhều cách thay đổ vị trí và phương của các ẩn số Và ta thực hện sa ch hệ phương trình chính tắc càng có nhều hệ số phụ bằng hông càng tốt Ví dụ: Chọn hệ số cơ bản sa ch tất cả các hệ số phụ bằng hông của hung trên hình H577 Ch độ cứng à hông đổ trên tàn hệ Hệ tương đương trên hình H578, hệ cơ bản tạ nên hình H579 Các bểu đồ,, vẽ trên hình H57 H57 C C' H57 C C' H57, à đố xứng; phản xứng nên C Để thì c h vì h đó trọng tâm ấy trên ứng vớ tung độ trên C' H57 HÀN H57 H575 c H577 h / H578 / h H579

CƠ HỌC KẾT CẤU II age / / c c c c c h H57 h H57 h-c H57 h-c

CƠ HỌC KẾT CẤU II age ß8 HỆ DÀN SIÊU TĨNH I ậc sêu tĩnh: n D - Đố vớ hệ dàn hông nố đất n D - C Đố vớ hệ dàn nố đất II Hệ cơ bản và hệ phương trình chính tắc: Như trng trường hợp tổng quát của phương pháp ực III ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: D trng hệ dàn chỉ tồn tạ ực dọc nên các hệ số chỉ ể đến thành phần bến dạng dọc trục Các hệ số chính và phụ: N N m N Nm m Σ ds F F Các số hạng tự d: a D tả trọng: N N p N N p Σ ds F F b D bến thên nhệt độ: α t Ω N αt N t c c D chế tạ chều dà thanh hông chính xác: N c : độ dô của thanh dàn thứ Nếu à chế tạ ngắn hơn chều dà còn gọ à độ hụt thì ấy dấu âm d D chuyển vị cưỡng bức của các gố tựa: R j j j Trng các công thức trên: N, N m, N : ực dọc trng thanh dàn thứ d và m, gây ra trên hệ cơ bản F, : độ cứng và chều dà thanh thứ α : hệ số dãn nở vì nhệt độ R : phản ực tạ ên ết j d gây ra trên hệ cơ bản j j : chuyển vị cưỡng bức tạ ên ết j IV ác định ực dọc trng các thanh dàn: Lực dọc trng thanh dàn thứ : N N N N N N N Trng đó: n n p t p t N, N, N, N ần ượt à ực dọc trng thanh dàn thứ d các nguyên nhân, t,, gây ra trên hệ cơ bản Nếu hệ cơ bản à tĩnh định thì N, N, N pt Ví dụ: ác định ực dọc trng các thanh dàn trên hình H58 ch bết độ cứng trng các thanh dàn à F cnst N

CƠ HỌC KẾT CẤU II age ậc sêu tĩnh: n D C - 6 5 6 5 6 5 6 5 6 T a a a H58 H58 H58 Hệ cơ bản và hệ phương trình chính tắc: 5 - Hệ cơ bản H58 Ở đây ta xem các thanh 56, à các ên ết thanh và cắt nó - Hệ phương trình chính tắc: T ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: N N m m, m, F N N Sơ đồ để xác định p : thanh thứ F N,, N N p được tạ trên các hình vẽ H58, H58 & H585 Lực dọc được xác định the các cách trng bà hệ dàn Kết quả tính tán được thể hện trng bảng tính 58 Hệ phương trình chính tắc: 5 8 a a a a a a Ở đây d các thanh có độ cứng bằng F nên ta hông đưa và trng tính tán ch gọn Gả phương trình:,,6 ác định ực dọc trng các thanh dàn: N N N N em ết quả trng bảng tính 58 p H585 H58 6

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 5 Thanh N N N p N N N N N N N N p N N p N 5-6 a a, 6- a a, 6- a a -,9 5- a a -,9 5- a a, - a -,6 - a a a -, - a - a - a a,66 - a - - a - a a - a a -,777 - a a a a a a,578 Tổng 5 8 a a a a a 8 ảng tính ực dọc trng các thanh dàn

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 6 ß9 DẦ LIÊN TỤC I phân tích hệ: Khá nệm: Dầm ên tục à hệ gồm thanh thẳng nố vớ trá đất bằng số gố tựa ớn hơn ha để tạ thành hệ bất bến hình hân ạ dầm ên tục: - Dầm ên tục ha đầu hớp H59 - Dầm ên tục có đầu thừa H59 - Dầm ên tục có đầu ngàm H59 H59 H59 ậc sêu tĩnh: Cách : n V K Ví dụ: Dầm ên tục trên hình H59 có n 7 Cách : n C C à số ên ết nố đất tương đương quy về ên ết ạ Ví dụ: Dầm ên tục trên hình H595 có n 7 Trường hợp ch phép bỏ qua ảnh hưởng của bến dạng đàn hồ dọc trục và tả trọng chỉ tác dụng vuông góc vớ trục dầm thì gố cố định chỉ có hệu quả như gố d động Kh đó bậc sêu tĩnh được tính bằng bểu thức: n C tg N C tg : số gố tựa trung gan hông ể ha gố ngà cùng, hông cần phân bệt à gố cố định hay d động N: số ên ết ngàm, hông cần phân bệt à ngàm trượt hay ngàm Ví dụ: Dầm ên tục trên hình H596 có n H59 H59 H595 H596 II Cách tính dầm ên tục bằng phương pháp phương trình ba mômen: à tán dầm ên tục à một trường hợp của hệ sêu tĩnh nên ta có thể vận dụng phương pháp ực để tính tán Tuy nhên, để phục vụ ch vệc tính tán được nhanh chóng và đơn gản ta đ cụ thể há hệ phương trình chính tắc của nó ét một dầm ên tục ha đầu hớp gồm n nhịp, có độ cứng hông đổ trên từng nhịp, chịu tác dụng của các nguyên nhân tả trọng, bến thên nhệt độ, chuyển vị cưỡng bức của các gố tựa H597 Hệ cơ bản: Chọn hệ cơ bản bằng cách ạ bỏ các ên ết ngăn cản chuyển vị góc xay tương đố của ha tết dện bên gố tựa trung gan thay thế ên ết hàn bằng ên ết hớp H598 Hệ phương trình chính tắc: ét phương trình của hệ phương trình cơ bản n n t

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 7 t - t - t n n n H597 t t - - t n - n n - - n n H598 H599 - - - - t t t t H59 - - H59 H59 / / / / ω C ω C H59 H59 a b a b

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 8 hương trình này bểu thị đều ện góc xay tương đố của tết dện ở ha bên gố tựa thứ bằng hông Ta bết, ở đây à chuyển vị góc xay tương đố của ha tết dện ha bên gố tựa thứ d rêng gây ra trên hệ cơ bản ặt hác, chỉ gây ra bến dạng trên nhịp và H599 Đều đó có nghĩa à:,,, còn -,, Thay và phương trình trên: t ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: a ác định các hệ số chính và phụ: 6 6 b ác định các số hạng tự d: - D tả trọng: b a b a p ω ω ω ω ω : dện tích của trên nhịp thứ, dấu của ω được ấy the dấu của a, b :hảng cách từ trọng tâm dện tích của bểu đồ đến gố tựa trá và phả của nhịp -D bến thên nhệt độ: t Trên hệ cơ bản hông tồn tạ ực dọc nên: Ω Σ t t t h t t h t t h α α α α: Hệ số dãn nở vì nhệt h : chều ca thứ dầm ở nhịp thứ - D chuyển vị cưỡng bức của các gố tựa: Σ j j R Trng đó: à độ ún của gố tựa thứ, the bểu thức thì ấy dấu dương h chuyển vị đ xuống Thay tất cả các hệ số và phương trình trên: a ω 6 6 t t h t t h b α α ω Chọn àm chuẩn thường chọn của nhều nhịp có gống nhau của dầm Và đặt:

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 9 λ : gọ à chều dà quy ước của nhịp Thay và phương trình: 6 b a ω ω λ λ λ λ 6 h h 6 t t t t α α Trường hợp dầm có tết hông đổ trên tàn nhịp: n cnst Lấy và thay và ta được: 6 b a ω ω 6 h h 6 t t t t α α Ch, n ta được hệ phương trình chính tắc Gả hệ phương trình chính tắc sẽ xác định được,,, n Vẽ cácbểu đồ nộ ực: - Vớ bểu đồ mô men : mỗ nhịp của dầm ta đã bết được mômen uốn tạ gố tựa Nố tung độ này bằng đạn thẳng và tre bểu đồ p của nhịp tương ứng và -Vớ bểu đồ ực cắt Q, ực dọc N: Vẽ như trng trường hợp tổng quát của phương pháp ực Ví dụ: Vẽ các bểu đồ nộ ực của hệ trên hình H595 ậc sêu tĩnh: n C tg N Tạ hệ cơ bản, đánh số các gố tựa, vẽ bểu đồ mômen d tả trọng gây ra trên hệ cơ bản: H596 & H597 Vết các phương trình ba mômench các gố tựa trung gan : 6 b a ω ω λ λ λ λ : 6 b a ω ω λ λ λ λ ác định các đạ ượng trng phương trình mômen: Chọn, tính m m m ; ; 6 λ λ λ λ 6 96 f ω ; a b ; 5, 7,56 ω ; a b,5 7,56 ω ; a b Thay và phương trình ba mômen:

CƠ HỌC KẾT CẤU II age q T/m 5T 5T C F D H595 6m m m m m H596 q T/m 5T 5T H597 9 7,9 7,5,85 7,5 H598 7,5 9,79,,5 7,5 Tm H599 Q 7,,7,865 T 6,5 6 8 6 6 6,5,5 6 6 6 6 7,5 7,9 <,5,85 < 5 Vẽ bểu đồ nộ ực: a ểu đồ mômen: tre bểu đồ H598 b ểu đồ ực cắt: suy ra từ bểu đồ mômen tr 7,9 Trên đạn : Q 6, 79 6 h 7,9 Q 6 7, 6 H59 N

CƠ HỌC KẾT CẤU II age Trên đạn :,97 7,99 Q tr Q h, Trên đạn C:,85,97 Q tr Q h, 7 Trên đạn CF: 5,59,85 Q tr Q h, 5 Trên đạn FD: 5,59 Q tr Q h, 86 Kết quả thể hện trên hình vẽ H599 c ểu đồ ực dọc N: trùng vớ đường chuẩn * Các trường hợp hác của dầm ên tục: a Dầm ên tục có thừa: H59 - hần đầu thừa à tĩnh định nên có thể xác định và vẽ bểu đồ n nộ ực bằng các phương trình cân bằng tĩnh học - Thực hện cắt bỏ đầu c H59 d thừa, đưa tả trọng về thành các qd ực tập trung tạ gố tựa bên c H59 Có ha quan nệm về q d mômen gố tựa này: em à ngạ ực thì cần ể nó h vẽ bểu đồ H59 n em à mômen tạ các gố tựa trng phương trình mômen, thì chúng à và n Trng hệ trên hình H59 thì -c và n Đến đây ta trở ạ bà tán dầm ên tục đầu hớp qd b Dầm ên tục có đầu ngàm:h59 Thay thế ngàm hặc ngàm trượt bằng một nhịp có độ cứng có chều dà tuỳ ý H59 hặc chều dà bằng hông và n được ên ết vớ trá đất bằng số ên ết tương đương vớ n ngàm hặc ngàm trượt H59 H59 n Sau h thực hện như trên, ta đưa dầm về thành ha đầu hớp và trở ạ bà tán đã bết Ví dụ: Vẽ bểu đồ mômen cuốn của hệ trên hình vẽ H595 Ch bết 8Tm ; ϕ,5radan;,m;,m; h,m; h,m Đưa hệ về hệ tương đương đầu hớp như trên hình vẽ H596 ậc sêu tĩnh: n C tg N tính trên hệ tương đương q

CƠ HỌC KẾT CẤU II age Tạ hệ cơ bản, đánh số các gố tựa, vẽ bểu đồ Kết quả trên hình H597& H598 Ở đây ta xem - - à mômen trng phương trình mômen Vết phương trình mômen ch các gố tựa trung gan: ϕ T C q,t/m T C C D H595 m m m m ϕ T C q,t/m C T Tm H596 H597 T q,t/m H598 6,, H599,8,8 5,75, Tm H59 Q,8,88 T H59 N

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 6 h h 6 6 t t t t b a α α ω ω λ λ λ λ 6 h h 6 6 t t t t b a α α ω ω λ λ λ λ Ở đầu bà ch bết m h C, ;, 5 α ; h,m; 8Tm ác định các đạ ượng trng phương trình mômen: ; -; t C; t C -,5 ;,;,; ω ; m b ;a ω ; m b 6,; a, ω Chọn, tính λ λ ; λ ; λ Thay và: : 6 [ ],,5-6 6 8 - -,5-8, : 6, 6,,, - 6, 6 α 8 -,6-6,6, > < 5,75 6,, 8, 8 5 Vẽ bểu đồ nộ ực: a ểu đồ mômen : tre bểu đồ H599 b ểu đồ ực cắt, ực dọc H59 & H59 III Tính dầm ên tục bằng phương pháp têu cự mômen: * ục đích: Là đ vận dụng hé é phương pháp phương trình mômen để tính dầm ên tục nhều nhịp chịu tả trọng chỉ tác dụng ên nhịp mà hông phả gả hệ phương trình chính tắc Nếu trường hợp tả trọng tác dụng ên nhều nhịp thì có thể áp dụng nguyên ý cộng tác dụng để đưa về thành tổng của nhều bà tán, mỗ bà tán tả trọng chỉ tác dụng ên nhịp Ví dụ: Hệ trên hình H59 có thể phân tích thành ha trường hợp như trên hình H59 & H59

CƠ HỌC KẾT CẤU II age Vớ dầm ên tục nhều nhịp chịu tả trọng tác dụng ên một nhịp Ví dụ dầm trên hình H59 & H59, ta có những nhận xét sau: - n n H59 F F F' F' F'n F'n H59 F F F- F F'n F'n H59 a Đường đàn hồ đường đứt nét ượn the hình sóng trên những nhịp ế tếp nhau b Trên những nhịp hông chịu tả trọng tác dụng thì mômen uốn tạ ha gố tựa ên tếp uôn trá dấu nhau, mômen uốn tạ gốc tựa gần nhịp chịu tả trọng hơn sẽ có gá trị tuyệt đố ớn hơn Trên những nhịp này bểu đồ mômen uốn à đạn thẳng cắt đường chuẩn tạ đểm gọ à têu đểm mônmen Những têu đểm nằm bên trá nhịp chịu tả trọng gọ à têu đểm trá Ký hệu F Những têu đểm nằm bên phả nhịp chịu tả trọng gọ à têu đểm phả Ký hệu F' Ở đây à chỉ số nhịp thứ c Ta định nghĩa: tỷ số dương và ớn hơn đơn vị của mômen uốn tạ gố tựa ên tếp của nhịp hông chịu tả trọng tác dụng à tỷ số têu cự mômen Đố vớ nhịp nằm bên trá của nhịp chịu tả trọng: : gọ à tỷ số têu cự trá Đố vớ nhịp nằm bên phả của nhịp chịu tả trọng: ' : gọ à tỷ số têu cự phả Dễ thấy nếu bết được tỷ số têu cự mômen thì sẽ bết được vị trí của têu đểm mômen và ngược ạ d Ta sẽ vẽ được bểu đồ mômen nếu bết được yếu tố: ômen uốn tạ gố tựa của nhịp chịu tả trọng Các tỷ số têu cự mômen ác định tỷ số têu cự : a Tỷ số têu cự trá: ét nhịp thứ và - nằm bên trá của nhịp chịu tả trọng tác dụng Vết phương trình mômen ch gố -: λ λ λ λ - d trên các nhịp này hông chịu tả trọng tác dụng

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 5 Cha vế của phương trình ch - ta được: λ λ λ λ ặt hác:, Thay và, rút gọn ta được: λ λ 5-7 Công thức 5- có tính truy hồ nghĩa à có thể xác định được nếu bết được - Nếu gố tựa đầu tên à hớp: H595 Nếu gố tựa đầu tên à ngàm: H596 Đưa về hệ tương đương có gố tựa đầu tên à hớp H597, ta có Từ công thức 5- ta tính được: λ λ λ b Tỷ số têu cự phả: ' Tương tự, ta thết ập được: ' ' λ λ 5-8 Công thức truy hồ 5- được xác định the chỉ số têu cự phả của nhịp cuố cùng: Nếu gố tựa cuố cùng à hớp: ' n Nếu gố tựa cuố cùng à ngàm: ' n ác định mômen uốn tạ gố tựa của nhịp chịu tả trọng tác dụng: Gả sử tả trọng tác dụng ên nhịp thứ, mômen cần xác định à -, ằng cách phân tích phương trình mômen ch gố tựa thứ và - ta dược ết quả: ' ' 6 ' ' 6 a b a b ω λ ω 5-9 ' 6 ' 6 b a b a ω λ ω 5- Chú ý: - Nếu tả trọng tác dụng ên nhịp đầu tên và gố tựa đầu tên à hớp: ; ' 6 ' 6 ' 6 a b a b a ω ω ω H595 - H597 H596

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 6 - Nếu tả trọng tác dụng ên nhịp cuố cùng và gố tựa cuố cùng à hớp: ' n n ; n 6ω b ' a 6ω n n n n n n n ' n n Vẽ bểu đồ nộ ực: a ểu đồ mômen: - Trên nhịp chịu tả trọng tác dụng: dựng tung độ của gố tựa của nhịp và tre bểu đồ và - ên trá của nhịp chịu tả trọng: à những đạn thẳng ế tếp qua tung độ tạ các gố tựa được xác định: - Những nhịp bên phả của nhịp chịu tả trọng: à những đạn thẳng ế tếp qua tung độ tạ các gố tựa được xác định: ' b ểu đồ ực cắt: Được vẽ bằng cách suy ra từ bểu đồ mômen c ểu đồ ực dọc: Thường trùng vớ đường chuẩn Ví dụ: Vẽ bểu đồ nộ ực của hệ ch trên hình H598 Tạ hệ cơ bản đánh số các gố tựa, vẽ bểu đồ, xác định các đạ ượng: ω ω ω ω f Chọn, tính λ λ m; λ m; λ λ m ác định các tỷ số têu cự mômen: a Tỷ số têu cự trá: λ λ Thay và tính truy hồ: 5 ;, 5 ;, 68, b Tỷ số têu cự phả: λ ' λ ' Thay ' và tính truy hồ: ' ; ', 65 ; ', 98,65 ác định mômen uốn tạ gố tựa của nhịp chịu tả trọng: b n n

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 7 6ω b' a 6,65 ' 5,65 6ω a b 6 5 ' 5,65 Vẽ các bểu đồ nộ ực: a ểu đồ mômen: Kết quả trên hình H59 b ểu đồ ực cắt: Suy ra từ H59 c ểu đồ ực dọc: Trùng vớ đường chuẩn q T/m C D,,6 H598 m m m m q T/m H599,,6 H59,966,6,6 Tm H59 Q,7, T, H59 N

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 8 ß TÍNH DẦ LIÊN TỤC TẠI ĐẶT TRÊN CÁC GỐI TỰ ĐÀN HỒI I Khá nệm: à những dầm ên tục đặt trên các gố tựa có hả năng chuyển vị the phương vuông góc vớ trục dầm như cột có chều dà hữu hạn hệ dầm đỡ dầm đang xét H5, dầm trên các gố pha H5 H5 H5 GỐI HO Gọ à hệ số đàn hồ của gố tựa thứ Về ý nghĩa, à chuyển vị của gố tựa thứ h gố chịu ực dọc bằng đơn vị Ví dụ, hệ số đàn hồ của cột thứ có tết d dện F, chều ca d sẽ à Vậy nếu phản ực tạ gố tựa thứ à R thì F chuyển vị tạ gố tựa này à R Ta bểu thị các gố tựa bằng các ò x vớ hệ số III hương trình năm mômen: Hệ cơ bản: Không mất tính tổng quát, ta xét các nhịp thứ -, -,,, của một dầm ên tục đặt trên các gốc tựa đàn hồ như trên hình H5 Tương tự bà tán dầm ên tục, tạ hệ cơ bản bằng cách ạ bỏ ên ết ngăn cản chuyển vị góc xay tương đố của tết dện bên gố tựa trung gan thay hàn bằng hớp H56 Hệ phương trình chính tắc: ét phương trình thứ của hệ phương trình chính tắc: n n Nhận xét rằng: ; à chuyển vị góc xay tương đố của tết dện ở bên gố tựa thứ d gây ra Vớ cách chọn hệ cơ bản như trên thì chỉ gây ra bến dạng tạ nhịp thứ -,,, H59 và chỉ gây ra chuyển vị góc xay tạ các gố tựa -, -,,, Đều này có ý nghĩa,,, còn các hệ số -, -,,, Vậy ta vết phương trình thứ : hương trình này gọ à phương trình năm mômen ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: Các hệ số này ngà ảnh hưởng của bến dạng uốn còn phả ể đến bến dạng dọc trục trng các gố tựa đàn hồ d m N m N m m F m H5

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 9 - - d- d- d d d H5 - - - - - H55 - - - - H56 - H57 /- /- /- /- /- - / / H58 H59 / / / / C ω C ω R- R- R R R H5 a b a b Trng đó: ần ượt à bểu đồ mômen uốn d, tác dụng ên hệ cơ bản gây ra N m, N m ần ượt à ực dọc phản ực trng gố tựa thứ m d và tác dụng ên hệ cơ bản gây ra

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 5 d F - - F F 6 d d 6 - F F F d d d Thay chỉ số trng hệ số bằng - ta sẽ được 6 Thay chỉ số trng hệ số ta sẽ được Số hạng tự d của hệ phương trình chính tắc: m m m m d N N F m à bểu đồ mômen uốn d tả trọng gây ra trên hệ cơ bản : m N ực dọc phản ực trng gố tựa m d gây ra trên hệ cơ bản - F F F d R d R d R b a ω ω R R R b ω a ω Các đạ ượng ω, a, b có ý nghĩa như trng phần phương trình mômen Thay các hệ số ta được phương trình 5 mômen dướ dạng ha trển Trng trường hợp dầm có độ cứng cnst, chều dà các nhịp bằng nhau bằng, các gố tựa có hệ số đàn hồ à như nhau thì phương trình 5 mômen có dạng: 6 α α α α 6 R R R b a α ω ω α Trng đó: 6 α Sau h thết ập và gả hệ thống phương trình 5 mômen, ta sẽ xác định và vẽ bểu đồ nộ ực như đã trình bày trng phần dầm ên tục

CƠ HỌC KẾT CẤU II age 5 ß TÍNH HỆ SIÊU TĨNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG I Đường ảnh hưởng cơ bản: à đường ảnh hưởng của các ẩn, à các ẩn số thay thế ch các ên ết bị ạ bỏ h tạ hệ cơ bản Hệ cơ bản: Tạ hệ cơ bản bằng cách ạ bỏ các ên ết thừa và thay thế bằng các ẩn số như trng phần hệ cơ bản của phương pháp ực Hệ phương trình chính tắc: Để vẽ đường ảnh hưởng ta gả thết trên công trình chỉ có ực d động the tọa độ z Lực này bằng đơn vị và duy nhất tác dụng nên số hạng tự d chỉ còn và được thay bằng D đó, hệ phương trình chính tắc có dạng: n n n n n n nn n n ác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc: a Hệ số chính và phụ: m m hông phụ thuộc và ực d động và được xác định như hệ chịu tả trọng bất động: m m b Số hạng tự d: d động gây ra nên sẽ thay đổ the tọa độ chạy z của ực d động Kh xác định ta nên cha nhều trường hợp của ực d động vớ mỗ trường hợp d động trên một phần tử thuộc hệ Vớ mỗ trường hợp ta vẽ được một "dạng "của Gả hệ phương trình chính tắc: Sử dụng phương pháp hệ số ảnh hưởng Trng phương trình này các ẩn được bểu dễn qua các số hạng tự d và hệ số ảnh hưởng: β β β n n β β β n n n β n β n β nn n Trng đó β : à hệ số ảnh hưởng, được xác định the công thức sau: D ± β D D à định thức của hệ số chính và phụ của hệ phương trình chính tắc: n n n D n nn D à định thức được suy ra từ định thức D bằng cách ạ bỏ hàng thứ cột thứ hặc hàng cột