BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ PHẠM NGỌC CHUNG NGHIÊN

Bản ghi

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ PHẠM NGỌC CHUNG NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI 019

2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ PHẠM NGỌC CHUNG NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh. PGS. TS. Đnh Văn Mạnh Hà Nộ 019

3 LỜI CAM ĐOAN DANH Tô MỤC xn CÁC cam đoan TỪ VIẾT đây là TẮT công trình nghên cứu của rêng tô và chưa được công bố trong bất cứ công trình nào khác. Các số lệu, kết quả nêu trong luận án là n, N số nguyên dương trung thực. pqr,q,,,, số bất kỳ n f t đạo hàm cấp n của hàm f Tác gả luận án p a D f t G R C p a D f t p a D f t p a D f t đạo hàm và tích phân cấp phân số p của hàm f Phạm Ngọc Chung đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grünwald - Letnkov đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Remann Louvlle đạo hàm cấp phân số theo Caputo W D p f t tích phân cấp phân số theo Weyl D _ E p 0 D f t đạo hàm cấp phân số theo Davson Essex. hàm Gamma. hàm Beta. hàm Mttag Leffler một tham số E,. hàm Mttag Leffler ha tham số. Trung bình theo thờ gan x MPS Đạo hàm theo thờ gan của x Mô phỏng số

4 LỜI CẢM ƠN Tác gả xn bày tỏ lòng bết ơn sâu sắc tớ GS.TSKH Nguyễn Đông Anh và PGS.TS Đnh Văn Mạnh đã tận tình hướng dẫn, gúp đỡ, tạo mọ đều kện thuận lợ và thường xuyên động vên để tác gả hoàn thành luận án này. Tác gả xn cảm ơn tập thể các thầy cô gáo, các cán bộ Khoa Cơ học và Tự động hóa, Học vện Khoa học và Công nghệ đã tận tình gảng dạy và gúp đỡ nghên cứu snh trưởng thành trong quá trình nghên cứu và hoàn thành luận án. Tác gả trân trọng cảm ơn Phòng Cơ học công trình, Vện Cơ học, Vện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Vệt Nam đã gúp đỡ và tạo mọ đều kện thuận lợ trong suốt thờ gan tác gả học tập và nghên cứu tạ Phòng. Tác gả xn cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô gáo và các bạn đồng nghệp trong semnar Cơ học kỹ thuật đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác gả thực hện luận án. Tác gả trân trọng cám ơn các thầy cô gáo, các bạn đồng nghệp trong Bộ môn Cơ học lý thuyết, Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đạ học Mỏ-Địa chất đã luôn quan tâm, gúp đỡ và động vên để tác gả hoàn thành luận án. Tác gả chân thành cảm ơn ThS. Nguyễn Như Hếu đã có nhều thảo luận và trao đổ hữu ích trong quá trình nghên cứu của tác gả luận án. Tác gả xn chân thành cảm ơn ga đình và các bạn bè thân thết của tác gả, những ngườ đã luôn ở bên cạnh động vên và gúp đỡ tác gả hoàn thành luận án này.

5 MỤC LỤC Lờ cam đoan... Lờ cảm ơn... Mục lục... Danh mục các thuật ngữ và chữ vết tắt... v Danh mục các bảng... v Danh mục các hình vẽ... v Mở đầu... 1 Chương 1. Tổng quan về bà toán phân tích nhệt vệ tnh Tổng quan về vệ tnh Khá nệm và phân loạ vệ tnh Các khố chức năng cơ bản của vệ tnh Quá trình đều khển nhệt Mô hình toán học cho bà toán phân tích nhệt vệ tnh Nút nhệt Sự truyền nhệt gữa các nút Qũy đạo thấp và các tả nhệt mô trường vũ trụ tác động lên vệ tnh Phương trình cân bằng nhệt của vệ tnh dạng tổng quát Vấn đề gả bà toán phân tích nhệt vệ tnh Tóm tắt các bước phân tích nhệt cho vệ tnh Tổng quan về một số vấn đề trong bà toán phân tích nhệt vệ tnh Kết luận chương Chương. Phân tích đáp ứng nhệt của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên mô hình nhệt một nút Mô hình nhệt một nút Các nguồn nhệt tác động lên vệ tnh trong mô hình một nút Bức xạ mặt trờ Bức xạ albedo của Trá đất Bức xạ hồng ngoạ... 35

6 v.3. Phương trình cân bằng nhệt một nút Phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu Nghệm xấp xỉ cho phương trình cân bằng nhệt một nút Cách tếp cận dựa trên gả thết của Grande cho mô hình nhệt một nút Phân tích nhệt cho mô hình một nút Phương pháp Newton-Raphson gả hệ của hệ đạ số ph tuyến của các hệ số tuyến tính hóa Đáp ứng nhệt trong mô hình nhệt một nút Kết luận chương Chương 3. Phân tích đáp ứng nhệt của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên mô hình nhệt ha nút Mô hình nhệt ha nút Các tả nhệt tác động lên vệ tnh trong mô hình nhệt ha nút Phương trình cân bằng nhệt ha nút Cách tếp cận gả tích dựa trên gả thết của Grande cho mô hình nhệt ha nút Nhệt độ cân bằng trung bình Dao động nhệt quanh nhệt độ trung bình Têu chuẩn đố ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa cho mô hình nhệt ha nút Phân tích nhệt cho mô hình ha nút Dễn tến nhệt độ của các nút theo thờ gan Vòng gớ hạn và tính nhạy cảm của đều kện đầu Phân tích sa số và thờ gan nghệm Sự phụ thuộc của nhệt độ trung bình và bên độ nhệt vào nhệt dung Đặc đểm của phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu kh áp dụng cho bà toán nhệt vệ tnh Kết luận Chương Chương 4. Tính toán đáp ứng nhệt cho vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp sử dụng mô hình nhệt nhều nút Nghên cứu đáp ứng nhệt cho cánh vệ tnh... 8

7 v Mô hình nhệt ha nút cho cánh vệ tnh Quỹ đạo và tư thế vệ tnh trong tính toán nhệt cho cánh Các nguồn nhệt tác động lên cánh Phương trình cân bằng nhệt ha nút của cánh Đáp ứng nhệt của cánh Nghên cứu đáp ứng nhệt cho một vệ tnh dạng hình hộp chữ nhật Mô hình nhệt sáu nút cho vệ tnh và các kịch bản quỹ đạo của nó Kịch bản Cold Case cho mô hình nhệt sáu nút (CC) Kịch bản Hot Case (HC) cho mô hình nhệt sáu nút Nghên cứu đáp ứng nhệt cho vệ tnh hình hộp kh gắn thêm cánh Mô hình nhệt tám nút cho vệ tnh Kịch bản Cold Case (CC) Kịch bản Hot Case đố vớ thân vệ tnh (HC1) Kịch bản Hot Case đố vớ cánh vệ tnh (HC) Kết luận Chương Kết luận chung Danh mục các công trình đã công bố lên quan đến luận án của tác gả Tà lệu tham khảo

8 v DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT alb sol ds AU CC HC IR LEO MEO HEO RK Vết tắt của từ tếng Anh (alb: albedo) Vết tắt của từ tếng Anh (sol: solar) Vết tắt của từ tếng Anh (ds: dsspaton) Đơn vị vũ trụ (khoảng cách trung bình gữa Mặt trờ và Trá đất, khoảng 150 trệu km) Cold Case: Một kịch bản dùng trong tính toán nhệt vệ tnh Hot Case: Một kịch bản dùng trong tính toán nhệt vệ tnh Bức xạ hồng ngoạ (IR: Infared Radaton) Vết tắt của cụm từ tếng Anh Low Earth Orbt : quỹ đạo thấp quanh Trá đất Vết tắt của cụm từ tếng Anh Medum Earth Orbt : quỹ đạo tầm trung quanh Trá đất Vết tắt của cụm từ tếng Anh Hghly Ellptcal Orbt : quỹ đạo tầm cao dạng elp Runge-Kutta G Gá trị trung bình thu được từ phương pháp Grande Gá trị trung bình thu được từ phương pháp tuyến tính hóa theo têu DC chuẩn đố ngẫu (DC: Dual Crteron) Gá trị trung bình của đáp ứng thu được từ phương pháp tuyến tính hóa CL thông thường (CL: Conventonal Lnearzaton) G Bên độ đáp ứng thu được từ phương pháp Grande DC Bên độ áp ứng thu được từ phương pháp tuyến tính hóa theo têu chuẩn đố ngẫu CL Bên độ áp ứng thu được từ phương pháp tuyến tính hóa theo têu chuẩn thông thường

9 v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Ngưỡng nhệt độ của các thết bị vệ tnh... 9 Bảng.1. Tham số hệ dùng để tính toán đáp ứng nhệt của vệ tnh trong mô hình một nút Bảng.. Nhệt độ trung bình không thứ nguyên vớ các gá trị nhệt dung C khác nhau Bảng.3. Bên độ nhệt không thứ nguyên vớ các gá trị nhệt dung C khác nhau Bảng 3.1. Các tham số hệ dùng để tính toán đáp ứng nhệt của vệ tnh cho mô hình nhệt ha nút Bảng 3.. Nhệt độ trung bình không thứ nguyên của nút ngoà vớ các gá trị nhệt dung C khác nhau Bảng 3.3. Bên độ nhệt không thứ nguyên của nút ngoà vớ các gá trị nhệt dung C khác nhau Bảng 4.1. Các tham số hệ dùng trong tính toán nhệt cho cánh vệ tnh Bảng 4.. Thứ tự các nút trong tính toán nhệt của mô hình sáu nút Bảng 4.3. Các tham số vật lệu trong tính toán nhệt của mô hình sáu nút Bảng 4.4. Gá trị của C và Q ds, trong tính toán nhệt của mô hình sáu nút Bảng 4.5. Nhệt độ ước lượng lớn nhất và nhỏ nhất của các nút trong mô hình sáu nút trong kịch bản CC Bảng 4.6. Thứ tự các nút trong tính toán nhệt trong mô hình tám nút Bảng 4.7. Các tham số vật lệu trong tính toán nhệt mô hình tám nút Bảng 4.8. Gá trị của C và Q ds, cho tính toán nhệt trong mô hình tám nút Bảng 4.9. Nhệt độ lớn nhất và nhỏ nhất của các nút trong mô hình tám nút

10 v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Thang đo phân loạ vệ tnh theo khố lượng... 6 Hình 1.. Các phân hệ vệ tnh và chức năng của nó... 7 Hình 1.3. Mnh họa rờ rạc hóa một mền thành các nút vớ nhệt độ và nhệt dung tương ứng Hình 1.4. Dẫn nhệt gữa ha nút Hình 1.5. Truyền nhệt bằng đố lưu Hình 1.6. Mô hình trao đổ bức xạ gữa ha bề mặt Hình 1.7. Mnh họa hình học kh tính hệ số quan sát gữa ha bề mặt Hình 1.8. Định hướng mặt phẳng quỹ đạo vớ mặt trờ Hình 1.9. Sự trao đổ nhệt của vệ tnh trên quỹ đạo thấp của Trá đất Hình.1. Dáng đệu bức xạ mặt trờ và bức xạ albedo trong một chu kỳ quỹ đạo..35 Hình.. Sơ đồ gả lặp cho phương trình (.45) bằng phương pháp Newton- Raphson Hình.3. Mền hút của phương pháp Newton-Raphson cho hệ ph tuyến của các hệ số tuyến tính hóa a và b Hình.4. Dễn tến nhệt độ không thứ nguyên vớ các đều kện đầu 0 0 khác nhau Hình.5. Quỹ đạo pha của nhệt độ không thứ nguyên trong ba chu kỳ quỹ đạo của vệ tnh Hình.6. Dễn tến của nhệt độ không thứ nguyên vớ các phương pháp khác nhau Hình.7. Đồ thị của P và H của tả nhệt đầu vào Hình.8. Nhệt độ trung bình không thứ nguyên đố vớ nhệt dung C theo các phương pháp khác nhau Hình.9. Bên độ nhệt không thứ nguyên đố vớ nhệt dung C theo các phương pháp khác nhau Hình.10. Tỷ số nhệt độ trung bình của vệ tnh so vớ nhệt độ trung bình tham chếu (ứng vớ a e = 0.31)... 51

11 x Hình.11. Tỷ số bên độ nhệt của vệ tnh so vớ bên độ nhệt tham chếu (ứng vớ a e = 0.31)... 5 Hình.1. Khảo sát nhệt độ trung bình ứng vớ các gá trị khác nhau của hệ số hấp thụ bề mặt s Hình.13. Khảo sát bên độ nhệt của nút ứng vớ các gá trị khác nhau của hệ số hấp thụ bề mặt s Hình 3.1. Mô hình nhệt ha nút Hình 3.. Dễn tến nhệt độ không thứ nguyên của nút ngoà và nút trong theo thờ gan không thứ nguyên Hình 3.3. Dễn tến nhệt độ của ha nút trong quan sát ba chều Hình 3.4. Một số các đểm đặc trưng trên vòng gớ hạn Hình 3.5. Dễn tến nhệt độ của nút ngoà theo thờ gan vớ các đều kện đầu khác nhau Hình 3.6. Dễn tến nhệt độ của nút trong theo thờ gan vớ các đều kện đầu 0 0 khác nhau Hình 3.7. Dễn tến nhệt độ không thứ nguyên của nút ngoà 1 theo các phương pháp khác nhau... 7 Hình 3.8. Dễn tến nhệt độ không thứ nguyên của nút trong theo các phương pháp khác nhau... 7 Hình 3.9. So sánh sa số tuyệt đố của nghệm gữa ba phương pháp gả tích vớ phương pháp RK cho nút ngoà Hình So sánh sa số tuyệt đố của nghệm gữa ba phương pháp gả tích vớ phương pháp RK cho nút trong Hình So sánh thờ gan nghệm của các phương pháp thông qua số chu kỳ quỹ đạo Hình 3.1. Nhệt độ trung bình của nút ngoà theo gá trị C vớ các phương pháp khác nhau Hình Bên độ nhệt của nút ngoà theo gá trị C vớ các phương pháp khác nhau... 76

12 x Hình Nhệt độ trung bình của nút trong theo gá trị C vớ các phương pháp khác nhau Hình Bên độ nhệt của nút trong theo gá trị C vớ các phương pháp khác nhau Hình 4.1. Mô hình của cánh vệ tnh... 8 Hình 4.. Quỹ đạo và tư thế của vệ tnh trong tính toán nhệt cho cánh trong kịch bản Hình 4.3. Quỹ đạo và tư thế của vệ tnh trong tính toán nhệt cho cánh trong kịch bản Hình 4.4. Dòng nhệt mặt trờ q sol,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản 1, vớ các tham số hệ cho trong Bảng Hình 4.5. Dòng nhệt bức xạ hồng ngoạ q IR,1 và albedo q alb,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản 1, vớ các tham số hệ cho trong Bảng Hình 4.6. Dòng nhệt bức xạ hồng ngoạ qir, và albedo q alb, mà mặt sau nhận được trong kịch bản 1, vớ các tham số hệ cho trong Bảng Hình 4.7. Dòng nhệt mặt trờ q sol,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản, vớ các tham số hệ cho trong Bảng Hình 4.8. Dòng nhệt mặt trờ q sol, mà mặt sau nhận được trong kịch bản, vớ các tham số hệ cho trong Bảng Hình 4.9. Dòng nhệt bức xạ hồng ngoạ q IR, và albedo q alb, mà mặt sau nhận được trong kịch bản, vớ các tham số hệ cho trong Bảng Hình Đồ thị nhệt độ của các mặt trước và mặt sau của cánh vệ tnh trong kịch bản Hình Đồ thị nhệt độ của các mặt trước và mặt sau của cánh vệ tnh trong kịch bản Hình 4.1. Một mô hình của vệ tnh hình hộp... 9 Hình Tư thế hướng vào tâm Trá đất của vệ tnh trong kịch bản CC Hình Vị trí vệ tnh trong tính toán tả nhệt trong kịch bản CC... 93

13 x Hình Dòng nhệt mặt trờ trực tếp qs, X tác động lên mặt +X vớ các tham số cho trong Bảng Hình Dòng nhệt mặt trờ trực tếp qs, X tác động lên mặt -X vớ các tham số cho trong Bảng Hình Dòng nhệt mặt trờ qs, Ztác động lên mặt +Z vớ các tham số cho trong Bảng Hình Các dòng nhệt tác động lên mặt Z vớ các tham số cho trong Bảng Hình Dễn tến nhệt độ của sáu nút của vệ tnh trong kịch bản CC Hình 4.0. Dễn tến nhệt độ của sáu nút theo thờ gan trong kịch bản HC Hình 4.1. Một mô hình của vệ tnh hình hộp có gắn thêm cánh Hình 4.. Tư thế của vệ tnh trong kịch bản CC (mô hình tám nút) Hình 4.3. Dòng nhệt mặt trờ mà các mặt nhận được vớ tham số hệ cho trong Bảng Hình 4.4. Dễn tến nhệt độ của các nút theo thờ gan trong kịch bản CC Hình 4.5. Dễn tến nhệt độ của nút 8 theo thờ gan vớ các hệ số hấp thụ khác nhau Hình 4.6. Sa số gữa nhệt độ lớn nhất của mặt trước ứng vớ các gá trị F khác nhau kh so sánh vớ trường hợp F Hình 4.7. Dễn tến nhệt độ của nút 8 theo thờ gan vớ các gá trị của hệ số phát xạ F khác nhau Hình 4.8. Nhệt độ của nút 8 như là hàm đố vớ nhệt độ của nút Hình 4.9. Nhệt độ của nút 7 như là hàm của nhệt độ nút 1 vớ các gá trị khác nhau Hình Dễn tến nhệt độ của các nút theo thờ gan trong kịch bản HC Hình Dễn tến nhệt độ của các nút theo thờ gan trong kịch bản HC F R

14 1 MỞ ĐẦU Nghên cứu vũ trụ là một trong những hoạt động quan trọng trong quá trình chnh phục và sử dụng khoảng không vũ trụ phục vụ lợ ích của loà ngườ. Khoa học và công nghệ vũ trụ ngày nay đã được ứng dụng hết sức rộng rã và có hệu quả trong phát trển knh tế, văn hoá, gáo dục, y tế, an nnh, quốc phòng của nhều quốc ga tên tến trên thế gớ, bao gồm cả các nước đang phát trển [1]. Vớ xu thế phát trển khoa học công nghệ hện nay, công nghệ vũ trụ được xác định là một trong những công nghệ ưu tên cần phát trển trong thế kỷ 1 []. Trong quá trình đó các nước phát trển như Anh, Pháp, Mỹ đã đ đầu trong lĩnh vực chế tạo các loạ vệ tnh để thực hện nhều nhệm vụ khám phá không gan khác nhau (NASA 1740, [3]). Còn đố vớ các nước đang phát trển, công nghệ vũ trụ cũng là một trong những lĩnh vực đang được ưu tên đầu tư nghên cứu. Vệt Nam cũng đang trong quá trình khám phá lĩnh vực đầy mớ mẻ này. Vớ một số vệ tnh như Vnasat-1, Vnasat-, VNREDSat-1, PcoDragon, Nano F-1 được đưa vào vũ trụ, Vệt Nam dần chứng tỏ khả năng tếp cận vớ công nghệ không gan, phục vụ nhu cầu phát trển knh tế xã hộ và an nnh quốc phòng. Vệc nghên cứu chế tạo vệ tnh có kích thước lớn là một quá trìn dà hơ, đầy tốn kém Tuy nhên vệ tnh nhỏ thì có một số ưu đểm hơn, đó là do nó có thờ gan phát trển ngắn, ch phí thấp, hệu quả knh tế cao...[4, 5]. Cụm từ vệ tnh nhỏ chỉ cách phân loạ vệ tnh dựa trên thang đo khố lượng vớ các nhóm sau: vệ tnh cỡ nano và pco (<10 kg), vệ tnh cỡ mcro ( kg) và vệ tnh cỡ mn ( kg) [1, 6, 7]. Các vệ tnh này thường chuyển động trên quỹ đạo thấp của Trá đất, tức là ở độ cao khoảng từ 300 km đến 1000 km [3, 8]. Vệ tnh cỡ trung bình và cỡ lớn có khố lượng tương ứng lớn hơn 500 kg và 1000 kg. Trong hơn một thập kỷ qua, số lượng các vệ tnh nhỏ vớ các nhệm vụ khác nhau được nghên cứu và phát trển đã tăng lên đáng kể [9]. Đều này chứng tỏ rằng vệc nghên cứu và phát trển một vệ tnh nhỏ là rất hữu ích và có ý nghĩa. Trong kỹ thuật không gan nó chung, trong công nghệ vệ tnh nó rêng sự hoạt động của một loạ thết bị nào đấy có thể không chính xác nếu nó chịu tác động của đều kện mô trường không gan khắc nghệt trong một thờ gan dà. Để đảm

15 bảo các thết bị đặt trong vệ tnh (như các thết bị đện tử, thết bị quang học ) có thể hoạt động ổn định và tn cậy trong một khoảng nhệt độ thết kế, ngườ ta cần đều khển nhệt cho chúng dựa trên các kỹ thuật nhệt khác nhau. Do đó, bà toán nghên cứu, phân tích đáp ứng nhệt là một trong những nhệm vụ quan trọng nhất trong quá trình thết kế, sản xuất và phóng một vệ tnh lên quỹ đạo của nó [4, 6, 10]. Để nghên cứu đáp ứng nhệt cho vệ tnh ngườ ta có thể sử dụng mô hình tham số phân bổ, tức mô tả vệ tnh như là một mạng lướ rờ rạc các nút, vớ mỗ nút có một phương trình cân bằng nhệt tương ứng [11]. Vệ tnh có thể được mô hình bở một nút, ha nút hoặc nhều nút nhệt. Trong một số bà toán vớ gả thết phù hợp thì mô hình nhệt một nút, ha nút có thể mô tả một cách tốt nhất đáp ứng nhệt của vệ tnh vớ độ chính xác tn cậy, chẳng hạn các bà toán vệ tnh xoay quanh trục của nó và trục này vuông góc vớ ta sáng mặt trờ. Mô hình nhệt nhều nút thường phù hợp cho vệ tnh có cấu trúc phức tạp mà ở đó mỗ nút thường gắn cho một thành phần thết bị hoặc một bề mặt của vệ tnh có nhệt độ thay đổ không đáng kể trong phạm v bề mặt nút. Ngườ ta có thể tếp cận gả bà toán phân tích nhệt vệ tnh thông qua các công cụ tính toán số được đóng gó trong các phần mềm chuyên bệt. Tuy nhên nhược đểm của cách tếp cận này là thờ gan tính toán lớn và mất nhều tà nguyên máy tính. Kh thay đổ các thông số thết kế, quá trình tính có thể đò hỏ phả thực hện lạ từ đầu, dẫn đến sự đắt đỏ về ch phí thờ gan tính toán. Hệ quả là có thể gảm hệu suất công vệc ở mức độ nào đó. Trong nhều tình huống, ngườ ta chỉ ra rằng phương pháp gả tích có thể chếm ưu thế về sự tện lợ và thờ gan tính toán, vì nó có thể ước lượng nhanh đáp ứng nhệt của một thành phần vệ tnh nào đó vớ độ chính xác nhất định. Tuy nhên, lĩnh vực phân tích nhệt cho vệ tnh là lĩnh vực khá đặc thù, hện nay có rất ít các công cụ gả tích hệu quả để gả quyết bà toán này vì có sự xuất hện của số hạng ph tuyến bậc bốn lên quan đến bức xạ nhệt, vốn gây khó khăn trong các tính toán gả tích. Vì những lý do cơ bản ở trên mà tác gả đã chọn tên đề tà của luận án tến sĩ Nghên cứu đáp ứng nhệt của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp chịu tác dụng của mô trường nhệt vũ trụ bằng vệc đề xuất một công cụ gả tích hệu quả là sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu mớ được phát trển gần đây cho các hệ động lực ph tuyến.

16 3 Mục têu nghên cứu của đề tà - Xây dựng các mô hình nhệt một nút, ha nút và nhều nút vớ các mô hình tả nhệt khác nhau tác động lên vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp quanh Trá đất. - Tìm được nghệm dướ dạng gả tích của các phương trình cân bằng nhệt của vệ tnh bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu. - Nghên cứu và phân tích được một số ứng xử định tính của nhệt độ vệ tnh trong các mô hình nhệt. Phạm v nghên cứu Luận án gớ hạn trong phạm v nghên cứu các vệ tnh cỡ nhỏ hoạt động ở quỹ đạo thấp quanh Trá đất; mô hình nghên cứu gớ hạn ở một nút, ha nút, sáu nút và tám nút. Phương pháp nghên cứu của luận án Luận án sử dụng các phương pháp gả tích kết hợp vớ các phương pháp số, cụ thể: - Sử dụng các phương pháp tuyến tính hóa tương đương, phương pháp xấp xỉ theo Grande để tìm đáp ứng của một số mô hình nhệt; - Sử dụng phương pháp Runge-Kutta 4 gả số phương trình v phân cân bằng nhệt làm cơ sở để đánh gá độ chính xác của phương pháp gả tích. Sử dụng phương pháp Newton-Raphson gả hệ đạ số ph tuyến thu được trong quá trình tuyến tính hóa phương trình cân bằng nhệt. Bố cục của luận án Luận án gồm phần Mở đầu; các Chương 1,, 3 và 4; phần Kết luận; Danh mục các công trình nghên cứu của tác gả lên quan đến nộ dung luận án, và Tà lệu tham khảo. Nộ dung chính của các chương bao gồm: - Chương 1: Tổng quan về bà toán phân tích nhệt vệ tnh. Trong chương này, tác gả trình bày những kến thức chung nhất về vệ tnh và về bà toán phân tích nhệt cho vệ tnh. - Chương : Phân tích đáp ứng nhệt của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên mô hình nhệt một nút. Chương này tác gả trình bày kết quả nghên cứu ứng

17 4 xử nhệt của vệ tnh theo mô hình một nút dựa trên phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Têu chuẩn mà tác gả sử dụng là têu chuẩn đố ngẫu. Kết quả chỉ ra rằng, têu chuẩn đố ngẫu là có thể áp dụng tốt cho mô hình nhệt một nút của vệ tnh. - Chương 3: Phân tích nhệt của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên mô hình ha nút. Cách tếp cận đố ngẫu cho bà toán phân tích nhệt của vệ tnh nhỏ đã sử dụng cho mô hình một nút được mở rộng để tìm nghệm xấp xỉ cho mô hình nhệt ha nút của vệ tnh. Vớ mô hình này, tác gả nghên cứu các đặc trưng của đáp ứng nhệt xấp xỉ như dễn tến nhệt độ của các nút theo thờ gan, vòng gớ hạn và tính nhạy cảm của đều kện đầu, phân tích sa số và thờ gan nghệm, sự phụ thuộc của nhệt độ trung bình và bên độ nhệt vào thờ gan. Kết quả chỉ ra hệu quả tốt của phương pháp tuyến tính hóa đố ngẫu trong phân tích ứng xử nhệt của vệ tnh. - Chương 4: Tính toán đáp ứng nhệt cho vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp sử dụng mô hình nhều nút. Trong chương này tác gả xây dựng một số mô hình nhệt nhều nút cho vệ tnh, xây dựng các mô hình tả nhệt dựa trên tư thế vệ tnh trong một số kịch bản quỹ đạo, thết lập phương trình cân bằng nhệt, tính toán tương tác nhệt gữa các nút (dẫn nhệt và bức xạ nhệt). Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để dự đoán nhệt độ cho các nút. Kết quả cho thấy nhệt độ ước lượng của các nút nằm trong khoảng nhệt độ yêu cầu của các thành phần vệ tnh. Nộ dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dướ đây.

18 5 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH NHIỆT VỆ TINH Chương 1 trình bày tổng quan về vệ tnh; những cơ sở lên quan đến vệc xây dựng mô hình toán học về tính toán nhệt cho vệ tnh gồm: nút nhệt, tương tác nhệt gữa các nút, tính toán tả nhệt bên ngoà tác động lên các nút; và một số vấn đề trong bà toán phân tích nhệt vệ tnh Tổng quan về vệ tnh Khá nệm và phân loạ vệ tnh Khá nệm chung về vệ tnh Ngày nay, từ vệ tnh là khá nệm phổ bến trên thế gớ, thường được hểu là vệ tnh nhân tạo, tức vật thể được con ngườ chế tạo và đưa vào hoạt động trong không gan, chuyển động quay quanh Trá đất hoặc quanh một hành tnh nào đó thuộc hệ mặt trờ. Vệ tnh nhân tạo khác vớ các vệ tnh tự nhên vốn là các thên thể ngoà vũ trụ chuyển động xung quanh một hành tnh hoặc một thên thể khác lớn hơn nó nhều lần. Vệ tnh nhân tạo là một cấu trúc phức tạp được thết kế, lắp ghép sao cho phù hợp, đáp ứng các nhệm vụ không gan khác nhau. Các thành phần hoặc thết bị vệ tnh là sản phẩm của các ngành công nghệ cao được tích hợp một cách tnh v trong một cấu trúc không gan hẹp của hộp vệ tnh Phân loạ vệ tnh Vệ tnh có thể được phân loạ dựa trên nhều têu chí, như têu chí khố lượng, têu chí độ cao quỹ đạo, têu chí chức năng nhệm vụ [1, 6, 7, 10, 13] a. Theo têu chí khố lượng Ngườ ta thường phân loạ vệ tnh dựa trên têu chí về thang đo khố lượng của chúng như trình bày trong phần Mở đầu và ở đây được mnh họa trong Hình 1.1. Vớ phân loạ theo têu chí khố lượng thì vệ tnh cỡ nhỏ được xem là dướ 500 kg [nhóm trong khung hình được bao quanh bở hình chữ nhật màu đỏ nét đứt]. Hình 1.1 cũng mnh họa một số vệ tnh thực đã được chế tạo và phóng vào không gan (nguồn: dữ lệu từ các trang web) ứng vớ từng thang đo khố lượng cụ thể. Trong khuôn khổ luận án, cụm từ vệ tnh nhỏ gớ hạn xét ở phạm v dướ 100 kg bở vì luận án tính toán nhệt cho vệ tnh vớ số nút hạn chế. Tuy nhên, cách

19 6 tếp cận và phương pháp tính toán cho các vệ tnh phức tạp hơn là hoàn toàn có thể thực hện được. Hình 1.1. Thang đo phân loạ vệ tnh theo khố lượng b.theo têu chí độ cao quỹ đạo Một vệ tnh có thể bay trên một quỹ đạo quanh Trá đất ở độ cao xác định, các vệ tnh thường được xếp theo độ cao của chúng. Theo têu chí này vệ tnh có thể được phân loạ như sau: - Vệ tnh tầm thấp (LEO: 300 đến 1000 km bên trên bề mặt Trá Đất) - Vệ tnh tầm trung (MEO: 1000 đến km, quỹ đạo có dạng hình ellpse) - Quỹ đạo Trá Đất tầm cao (HEO: trên km, quỹ đạo có dạng hình ellpse khá dẹt) c.theo têu chí chức năng, nhệm vụ Theo têu chí chức năng, nhệm vụ, vệ tnh được cha thành các loạ sau : - Vệ tnh nghên cứu khoa học: thực hện các nhệm vụ khoa học, vễn thám, nghên cứu các hành tnh xa xô, nghên cứu hệ mặt trờ - Vệ tnh vễn thông: phục vụ thông tn lên lạc, phát thanh truyền hình - Vệ tnh quan sát trá đất: gồm các vệ tnh khí tượng, vệ tnh tà nguyên, vệ tnh bển, vệ tnh gám sát mô trường và thên ta. Các loạ vệ tnh này cung cấp các thông tn có gá trị để dự báo thờ tết, đều tra tà nguyên rừng, đất đa, nước khoáng sản, gám sát thên ta (lũ lụt, hạn hán ), vẽ bản đồ.

20 7 - Vệ tnh định vị: xác định nhanh và chính xác vị trí của mọ đố tượng và dẫn đường cho các phương tện gao thông trên không, trên bộ và trên bển. - Vệ tnh quân sự: làm nhệm vụ do thám, định vị và dẫn đường cho các vũ khí (bom, tên lửa ), cảnh báo sớm Các khố chức năng cơ bản của vệ tnh Vệ tnh gồm phân hệ kết cấu và các phân hệ chức năng do các khố thết bị hoặc thành phần cụ thể của vệ tnh đảm nhệm. Sau đây ta trình bày vắn tắt chức năng của một số phân hệ bên trong vệ tnh. Các phân hệ chính gồm: phân hệ đều khển tư thế, phân hệ lực đẩy, phân hệ đều khển nhệt, phân hệ thông tn lên lạc, phân hệ xử lý dữ lệu, phân hệ năng lượng, phân hệ kết cấu. Chức năng của các phân hệ được thể hện trên Hình 1. (xem [10, 13]). Hình 1.. Các phân hệ vệ tnh và chức năng của nó Phân hệ đều khển tư thế Chức năng của phân hệ đều khển tư thế của vệ tnh là xác định và đều khển các góc quay nhằm định hướng vệ tnh theo một tư thế xác định trong quá trình chuyển động trên quỹ đạo. Các tham số xác định tư thế vệ tnh gồm các góc tạo bở ha hệ tọa độ, một hệ tọa độ gắn vớ vệ tnh gọ là hệ tọa độ địa phương, hệ tọa độ còn lạ gắn vớ trá đất hay còn gọ là hệ tọa độ tham chếu. Các tác vụ phả

21 8 được thực hện sao cho tư thế của vệ tnh được gữ ổn định vớ mức độ nhễu rất nhỏ, tức là đều khển vệ tnh vớ độ chính xác cao so vớ tư thế mong muốn Phân hệ lực đẩy Phân hệ lực đẩy được sử dụng trong hầu hết các vệ tnh, có tác dụng cung cấp một lực đẩy cần thết để đưa vệ tnh từ một vị trí mất độ cao về độ cao mong muốn kh vệ tnh hoạt động một thờ gan dà trên quỹ đạo Phân hệ đều khển nhệt Phân hệ đều khển nhệt có chức năng đều khển nhệt độ của các thành phần hoặc thết bị vệ tnh, gữ cho nhệt độ luôn nằm trong mền gớ hạn nhệt thết kế trong quá trình vệ tnh chuyển động trên quỹ đạo Phân hệ thông tn lên lạc Để duy trì sự lên lạc gữa vệ tnh và mặt đất, phân hệ đều khển được thết kế vớ nhều mô đun khác nhau bao gồm các ăng ten thu phát, các thết bị xử lý tín hệu, các cảm bến quang học, đện tử, cùng vớ các cấu trúc cơ khí và nguồn cung cấp đện. Phân hệ thông tn lên lạc hoạt động thông qua các trao đổ sóng vô tuyến gữa vệ tnh và trạm mặt đất vớ các dả băng tần: băng tần S (từ GHz đến 4 GHz), băng tần C (từ 4 GHz đến 8 GHz), băng tần X (từ 8 GHz đến 1.4 GHz), băng tần Ku (từ 1.4 GHz đến 18 GHz) Phân hệ xử lý dữ lệu Phân hệ xử lý dữ lệu có chức năng tạo ra quá trình thông tn lên lạc ha chều gữa vệ tnh và trạm mặt đất. Ngườ ta có thể cha phân hệ này thành ba bộ phận: bộ phận truyền xuống có tác dụng truyền thông tn từ vệ tnh xuống trạm mặt đất; bộ phận tếp nhận thông tn thực hện chức năng thu nhận và xử lý thông tn từ trạm mặt đất; bộ phận phát đáp có chức năng xác định khoảng cách gữa vệ tnh và trạm mặt đất Phân hệ năng lượng Chức năng chính của phân hệ năng lượng là thu năng lượng mặt trờ, bến nó thành năng lượng đện nhờ các tấm pn mặt trờ và phân phố đện cho các thành phần và phân hệ con khác của vệ tnh. Ngoà ra, vệ tnh cũng có ắc quy, cung cấp năng lượng đện dự phòng kh vệ tnh ở trong vùng bóng tố, trong các tình huống

22 9 khẩn cấp hoặc trong ga đoạn phóng của vệ tnh kh các tấm pn năng lượng mặt trờ chưa hoạt động Phân hệ kết cấu Phân hệ kết cấu của vệ tnh là bộ phận khung chính dùng để đỡ các thết bị vệ tnh đảm bảo toàn bộ cấu trúc vệ tnh tạo thành một khố chắc chắn và không bị hư hạ trong quá trình chế tạo, phóng và đưa vệ tnh vào quỹ đạo. Cấu trúc này cần được nghên cứu cẩn thận, tỉ mỉ đảm bảo độ cứng và độ ổn định của cấu trúc cơ học. Phân hệ kết cấu có chức năng chịu tả gồm các tả tựa tĩnh và tả động từ các tác động của mô trường như ga tốc, sự rung lắc Quá trình đều khển nhệt Thông thường một dự án vệ tnh có 4 ga đoạn, bao gồm: () ga đoạn xây dựng cấu hình và nhệm vụ cho vệ tnh; () ga đoạn kểm tra tính phù hợp; () ga đoạn phát trển toàn dện; (v) ga đoạn đưa vệ tnh đ vào trạng thá hoạt động [4]. Các ga đoạn này nhằm mục đích xác mnh rằng vệ tnh đã đáp ứng được các yêu cầu kỹ thuật. Sự hoạt động của vệ tnh được đảm bảo bở nhều nhân tố, trong đó đều khển nhệt là một nhân tố quan trọng. Trong nhệm vụ đều khển nhệt, ngườ ta thường khống chế nhệt độ của các thết bị nằm trong mền gớ hạn cho phép. Có những thết bị đò hỏ hoạt động ở nhệt độ rất thấp chẳng hạn cảm bến hồng ngoạ hoạt động trong mền từ -3 o C đến -173 o C; một số thết bị có mền nhệt độ hoạt động khá rộng, chẳng hạn tấm pn năng lượng mặt trờ vớ mền nhệt từ -100 o C đến +10 o C. Mền nhệt độ hoạt động của một số thết bị vệ tnh được mnh họa trong Bảng 1.1 [10]. Bảng 1.1. Ngưỡng nhệt độ của các thết bị vệ tnh [10] Mền nhệt độ Tmn C T max C Thết bị đện (hoạt động ở nhệt độ phòng) Ắc qu 0 +0 Cánh vệ tnh Ăng ten đĩa Bể chứa Hdrazne Bộ cảm bến hồng ngoạ Vỏ ngoà

23 10 Quá trình đều khển nhệt bao gồm ba nhệm vụ chính [6]: - Phân tích nhệt: Ngườ ta phân tích nhệt cho cấu trúc của một vệ tnh cho trước và dự báo nhệt độ của các thết bị và kết cấu ở các ga đoạn của một nhệm vụ vệ tnh. - Thết kế nhệt: Trong trường hợp các kết quả phân tích nhệt cho thấy nhệt độ của thết bị và kết cấu nằm ngoà gớ hạn nhệt cho phép, ta phả đưa ra các gả pháp thích hợp, để đều khển nhệt cho chúng. Đố vớ các vệ tnh nhỏ, có hình dạng đố xứng, cấu trúc đơn gản, được thết kế hoạt động trên quỹ đạo vớ nhệm vụ ngắn hạn, ngườ ta có thể đều khển nhệt bằng các lớp phủ bề mặt, tức là đều khển nhệt thụ động, tạo ra sự cân bằng gữa nhệt hấp thụ và nhệt bức xạ ra ngoà không gan của vệ tnh. Đố vớ các vệ tnh cỡ lớn, quá trình đều khển nhệt sẽ phức tạp hơn, có thể đò hỏ các phương pháp đều khển nhệt tích cực, chẳng hạn, kh nhệt độ của các thết bị quá lạnh thì ta phả sử dụng các bộ ga nhệt, còn nếu quá nóng thì ta phả sử dụng các bộ tản nhệt... - Thử nghệm: Ngườ ta phả thực hện các thử nghệm thích hợp và đầy đủ để xác nhận tính chính xác của vệc phân tích và dự báo nhệt cho nhệm vụ cụ thể của vệ tnh. 1.. Mô hình toán học cho bà toán phân tích nhệt vệ tnh Do vệ tnh có cấu trúc tương đố phức tạp, nên vệc tính toán phân tích nhệt cho các thành phần của vệ tnh một cách chặt chẽ, ch tết là không dễ dàng [6]. Ngườ ta cần phả đơn gản hóa bà toán bằng cách đưa ra một mô hình xấp xỉ bểu dễn nhệt cho vệ tnh và có thể xử lý nó bằng toán học. Mô hình này được gọ tắt là mô hình toán nhệt của vệ tnh [6]. Kh xây dựng một mô hình toán nhệt cho vệ tnh, vệ tnh có thể được gả thết như một cấu trúc gồm một số mền rờ rạc mà trong phạm v mỗ mền, nhệt độ tạ các đểm thuộc mền là gần như nhau. Những mền này được mô hình hóa bở một nút đẳng nhệt. Mỗ nút được đặc trưng bở một nhệt độ, nhệt dung và hao tán nhệt (nếu có). Mỗ nút có sự tương tác nhệt vớ các nút còn lạ bằng các hình thức dẫn nhệt, đố lưu và bức xạ nhệt, và cũng sẽ tương tác bức xạ nhệt vớ mô trường không gan. Mô hình toán nhệt bao gồm các nút nhệt lên kết lạ tạo thành một

24 11 mạng lướ các nút nhệt, gọ tắt là mạng nhệt. Ngườ ta gọ cách tếp cận như trên là phương pháp tham số phân bổ bở vì các tham số lên tục của hệ nhệt được phân bổ tạ các nút rờ rạc. Trong các phần sau đây tác gả sẽ trình bày ngắn gọn về bểu dễn của các nút nhệt cũng như sự tương tác nhệt gữa các nút và gữa các nút vớ mô trường không gan Nút nhệt Để xây dựng mô hình toán nhệt cho vệ tnh và áp dụng các thuật gả tìm phân bố nhệt độ cho nó, ta cha vệ tnh thành các phần tử con, gọ là các nút nhệt vớ gả thết là nhệt độ tập trung tạ tâm mỗ nút. Mỗ nút được đặc trưng bở ha đạ lượng cơ bản gồm nhệt độ T (đóng va trò như thế năng) và nhệt dung C (đóng va trò như khố lượng tác dụng nhệt) [4]. Chẳng hạn, trong Hình 1.3 kết cấu ban đầu được rờ rạc hóa thành các nút 1, và 3 vớ các đạ lượng đặc trưng cho mỗ nút là T, C ( 1,, 3). Hình 1.3. Mnh họa rờ rạc hóa một mền thành các nút vớ nhệt độ và nhệt dung tương ứng Trong tính toán nhệt vệ tnh, các nút thường được phân thành ba loạ gồm: Nút có nhệt dung hữu hạn (nút khuếch tán), nút có nhệt dung bằng không (nút gả định hay nút số học), nút có nhệt dung vô hạn (nút bên) [4]. - Nút khuếch tán sử dụng cho các loạ vật lệu thông thường, nhệt độ nút thay đổ như là hệ quả của dòng nhệt đ vào và đ ra khỏ nút. Nó được đặc trưng bở sự tăng hoặc gảm nhệt độ, phụ thuộc vào gá trị nhệt dung, dòng nhệt vào nút và thờ gan mà dòng nhệt chảy qua. Về mặt toán học, nút khuếch tán cho phép bểu dễn hệ nhệt bở phương trình:

25 1 hay trong đó T Q C 0 (1.1) t T C Q là tổng dòng nhệt đ vào nút, T / một đơn vị thờ gan của nút. Q (1.) t t là mức chênh lệch nhệt trong - Nút gả định hay nút số học là đạ lượng vật lý gả định được sử dụng vào vệc nộ suy kết quả để tìm nhệt độ bề mặt, nhệt độ tạ các nút lên kết, thậm chí còn sử dụng vào bểu dễn các phần tử hệ nhệt có gá trị nhệt dung nhỏ hơn so vớ các phần tử lớn khác, gúp gảm thờ gan chạy máy tính và ít ảnh hưởng đến độ chính xác toàn cục của bà toán. Các phần tử có thể được co là nút số học như các bu lông, một số màng phủ, mố hàn, các ống dẫn khí nhỏ, lớp cách nhệt có khố lượng nhỏ... Về mặt toán học, nút số học được bểu dễn bở phương trình: Q 0 (1.3) - Nút bên cho phép bểu dễn gá trị nhệt độ của nút là không đổ cho dù dòng nhệt có đ vào hay đ ra khỏ nút. Không gan bên ngoà vệ tnh, nhệt độ hành tnh là ví dụ đển hình có bểu dễn nút bên. Thêm vào đó, nút bên có thể bểu dễn cho thành phần hệ nhệt có nhệt dung khá lớn so vớ các nút khác, chẳng hạn như các nhên lệu trong một bể lớn. Về mặt toán học, các nút bên được mô tả như sau: Nhệt dung C (đơn vị là T const (1.4) -1 JK ) của một nút có thể tính theo công thức: C VC p (1.5) -3 3 trong đó là mật độ khố lượng ( kgm ), V là thể tích nút ( m ), C p là nhệt dung -1-1 rêng của vật lệu nút ( Jkg K ). Nhệt dung rêng C p và mật độ khố lượng của vật lệu có thể thay đổ theo nhệt độ. Trong nhều bà toán, tùy thuộc vào tính chất thay đổ của nhệt độ và mền nhệt mà nhệt dung được tính toán mà ngườ ta co nhệt dung rêng và mật độ khố lượng của vật lệu có thay đổ hay không trong mô hình tính toán.

26 Sự truyền nhệt gữa các nút Gọ T, T j lần lượt là nhệt độ của các nút, j. Nếu T Tj, dòng nhệt sẽ truyền từ nút sang nút j, tức là dòng nhệt chảy từ mền có nhệt độ cao sang mền có nhệt độ thấp hơn. Quá trình này được gọ là quá trình truyền nhệt. Có ba hình thức truyền nhệt chủ yếu, bao gồm dẫn nhệt, đố lưu và bức xạ Dẫn nhệt và đố lưu Dẫn nhệt là quá trình thay đổ của dòng nhệt bên trong mô trường hoặc gữa các mô trường khác nhau tếp xúc trực tếp vớ nhau. Về mặt vật lý, trong quá trình dẫn nhệt, năng lượng được truyền đ thông qua hình thức trao đổ đện tử vớ nhau từ quá trình d chuyển và va chạm của các hạt bên trong vật thể. Ở thang nguyên tử, nó gồm va chạm của các nguyên tử, phân tử, các hạt đện tích trong mô trường truyền nhệt. Hình 1.4 mnh họa sự truyền nhệt bằng dẫn nhệt gữa ha nút và j, tâm các nút cách nhau một khoảng đặc trưng L, dện tích tếp xúc gữa ha nút là A. Hình 1.4. Dẫn nhệt gữa ha nút Hình 1.5. Truyền nhệt bằng đố lưu Đố lưu là quá trình vận chuyển năng lượng thông qua hình thức tổ hợp các tác động dẫn nhệt, năng lượng dự trữ và chuyển động hỗn độn của các hạt lỏng (hoặc khí). Theo đó nhệt sẽ chảy từ một bề mặt tớ các hạt lỏng lân cận thông qua dẫn nhệt, sau đó các hạt lỏng sẽ d chuyển vào mền có nhệt độ thấp hơn, truyền một phần năng lượng cho nhau. Năng lượng thực chất được dự trữ trong các hạt lỏng và chuyển động gống như hệ các hạt lỏng có khố lượng. Hình 1.5 mnh họa quá trình truyền nhệt bằng hình thức đố lưu gữa ha nút và j bên trong mền chất lỏng.

27 14 Đố vớ dẫn nhệt hoặc đố lưu thì quá trình trao đổ nhệt gữa nút và j được mnh họa như một mô hình dây dẫn tương tự như trong dẫn đện. Ngườ ta xem tốc độ dòng nhệt qua dây dẫn như một hàm tuyến tính của nhệt độ, bểu dễn sự sa khác nhệt độ gữa các nút. Năng lượng trao đổ qua dây dẫn là [4]: cj j j Q k T T (1.6) trong đó k j là hệ số dẫn nhệt phụ thuộc vào dạng hình học và vật lệu nút, chẳng hạn vớ nút hình chữ nhật, ta có: k j A (1.7) L -1-1 Ở đây là độ dẫn nhệt của vật lệu ( Wm K ); A là dện tích mặt cắt ngang mà dòng nhệt truyền qua ( m ); L là khoảng cách gữa ha nút ( m ). Độ dẫn nhệt của vật lệu có thể thay đổ theo nhệt độ hoặc các nhân tố ảnh hưởng khác bên trong hệ. Các đạ lượng AL, phụ thuộc vào kích cỡ và hình dạng các nút kề nhau Bức xạ nhệt Bức xạ nhệt là quá trình tương tác nhệt gữa ha nút (vật thể) tách nhau trong không gan. Năng lượng được truyền thông qua sóng đện từ. Quá trình trao đổ nhệt gữa ha nút và j được mnh họa như mô hình dây dẫn ph tuyến, thể hện mức chênh lệch dòng nhệt gữa ha nút là hàm bậc bốn của nhệt độ [4]: 4 4 rj j j Q r T T (1.8) trong đó r j là hệ số tương tác bức xạ, được tính như sau: r F A, (1.9) j j vớ gả thết rằng ha bề mặt nút có cùng hệ số phát xạ. Nếu ha bề mặt nút có hệ số phát xạ là và j thì (1.8) được bểu dễn như sau [14]: 4 4 rj j j j Q A F T T (1.10) ở đây ( - -4 Wm K ) là hằng số Stefan-Boltzmann; F j là hệ số quan sát mặt j kh nhìn từ mặt ; A, A lần lượt là dện tích bề mặt nút, j ( m ). Quá j trình truyền nhệt bằng hình thức bức xạ nhệt được mnh họa trong Hình 1.6.

28 15 Hệ số phát xạ bề mặt đo mức độ mà một vật phát xạ năng lượng so vớ vật thể đen. Hệ số phát xạ là tỷ số của tổng năng lượng phát xạ của bề mặt thực ở nhệt độ T vớ tổng năng lượng phát xạ của bề mặt vật thể đen ở cùng nhệt độ T. Gá trị hệ số phát xạ của bề mặt phụ thuộc vào vật lệu, đều kện bề mặt và nhệt độ của vật thể. Do đó hệ số phát xạ của bề mặt có thể thay đổ bằng cách đánh bóng, làm thô hoặc sơn phủ lên trên. Hình 1.6. Mô hình trao đổ bức xạ gữa ha bề mặt Hệ số quan sát còn gọ là hệ số cấu hình F j nhìn từ mặt sang mặt j là phần năng lượng bức xạ từ mặt đến trực tếp mặt j vớ gả thết mặt chỉ có tính chất phát xạ năng lượng. Tương tự ta cũng có hệ số quan sát F j là phần năng lượng bức xạ trực tếp từ mặt j đến mặt. Ngườ ta thu được bểu thức toán học cho hệ số quan sát F j kh nhìn bề mặt j từ bề mặt như sau [14, 15, 16]: F 1 cos cos dada, (1.11) j j j A r A A j trong đó, là góc gữa đường nố ha đểm bất kỳ thuộc ha bề mặt vớ pháp j tuyến bề mặt tạ ha đểm đó; r là khoảng cách gữa ha đểm trên ha bề mặt; A, A là dện tích các bề mặt (xem Hình 1.7). j Từ (1.11), ta thu được quan hệ A Fj AjFj. Nó chung hệ số F j khác vớ F j ; chúng chỉ bằng nhau kh dện tích ha bề mặt đang xét bằng nhau. Cũng từ (1.11) ta có thể thấy rằng hệ số quan sát phụ thuộc vào dạng hình học, hướng của các bề mặt, và khoảng cách gữa chúng. Ngườ ta có thể thu được nghệm gả tích của (1.11) trong một số trường hợp hình học đơn gản của các bề mặt, chẳng hạn ha

29 16 bề mặt phẳng hình chữ nhật [17], mền v phân và hình tròn [18], các hình đa gác [19], mền v phân và hình trụ [0]. Tuy nhên kh dạng hình học của các bề mặt phức tạp thì vệc tìm nghệm gả tích là khá khó khăn [16, 1]. Kh đó ngườ ta sẽ sử dụng phương pháp số, chẳng hạn như phương pháp Monte-Carlo để tính toán xấp xỉ bểu thức hệ số quan sát (1.11) [16, 17, 1, ]. Hình 1.7. Mnh họa hình học kh tính hệ số quan sát gữa ha bề mặt Qũy đạo thấp và các tả nhệt mô trường vũ trụ tác động lên vệ tnh Các vệ tnh hoạt động trên quỹ đạo đều chịu tác dụng của mô trường nhệt vũ trụ khắc nghệt, trong đó mô trường nhệt có ảnh hưởng sâu sắc nhất đến sự hoạt động và tuổ thọ của vệ tnh. Nghên cứu, phân tích đáp ứng nhệt của vệ tnh đò hỏ phả sử dụng thông tn quỹ đạo của vệ tnh. Đều này là bở vì đáp ứng nhệt của vệ tnh phụ thuộc vào mô hình tả nhệt đầu vào, trong kh đó tả đầu vào lạ phụ thuộc vào quỹ đạo, và đặc trưng chuyển động của vệ tnh. Trong luận án này, tác gả gớ hạn nghên cứu đáp ứng nhệt của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp quanh Trá đất Qũy đạo thấp quanh Trá đất (LEO) Quỹ đạo thấp quanh Trá đất là quỹ đạo nằm ở độ cao trung bình từ 300 km đến 1000 km so vớ bề mặt Trá đất. Vệ tnh chuyển động trên quỹ đạo này thường là đồng bộ mặt trờ. Đây là một trong ba loạ quỹ đạo đển hình trong phân tích nhệt vệ tnh ở quỹ đạo quanh Trá đất [ba loạ quỹ đạo gồm: quỹ đạo tầm thấp, quỹ đạo tầm trung và quỹ đạo tầm cao [1, 6, 7, 10, 13].

30 17 Quỹ đạo đồng bộ mặt trờ là quỹ đạo mà mặt phẳng của nó được định hướng không đổ đố vớ Mặt trờ kh Trá đất chuyển động trên quỹ đạo quanh Mặt trờ. Trên quỹ đạo đồng bộ mặt trờ, vệ tnh luôn đ qua một đểm tham chếu nhất định trên bề mặt Trá đất tạ cùng một thờ đểm trong ngày (cùng thờ gan địa phương). Độ nghêng của quỹ đạo thấp (đố vớ quỹ đạo tròn) nằm trong khoảng từ 97 đến 99. Do đó, nó khá gần cực, cho phép vệ tnh có thể quét toàn bộ bề mặt Trá đất, và vệ tnh đ qua một đểm trên Trá đất nhều lần trong một ngày. Một tham số quan trọng trong vệc phân tích nhệt của một vệ tnh ở các quỹ đạo thấp quanh Trá đất là góc quỹ đạo β (Hình 1.8); góc này mô tả hướng tương đố của quỹ đạo đố vớ mặt trờ, và được định nghĩa là góc nhỏ nhất gữa mặt phẳng quỹ đạo và ta sáng mặt trờ. (a) (b) (c) Kh 90 Hình 1.8. Định hướng mặt phẳng quỹ đạo vớ mặt trờ, mặt phẳng quỹ đạo ở vị trí vuông góc vớ ta Mặt trờ, và do đó vệ tnh luôn được chếu sáng (không có vùng bóng tố) ở bất kể độ cao nào. Các tả albedo được co như bằng không [10].

31 18 Kh 0, mặt phẳng quỹ đạo song song vớ hướng của ta mặt trờ. Vớ quỹ đạo này các tả nhệt albedo là lớn nhất; thờ gan bóng tố cũng dà nhất [10] Các tả nhệt từ mô trường vũ trụ tác động lên vệ tnh Kh vệ tnh hoạt động trên quỹ đạo thấp quanh Trá đất, nó chịu tác dụng của các tả nhệt chủ yếu từ mô trường vũ trụ (mô trường không gan) là bức xạ mặt trờ, bức xạ albedo và bức xạ hồng ngoạ của Trá đất (Hình 1.9). Trong phần này, tác gả sẽ trình bày tổng quan về các loạ tả nhệt này. Hình 1.9. Sự trao đổ nhệt của vệ tnh trên quỹ đạo thấp của Trá đất a. Bức xạ Mặt trờ Bức xạ mặt trờ là dòng vật chất mà năng lượng của Mặt trờ phát ra. Bức xạ mặt trờ có tính chất gần gống vớ các ta bức xạ phát ra từ vật đen tuyệt đố ở nhệt độ khoảng 576 K (xem [3]). Ánh sáng mặt trờ là nguồn nhệt mô trường lớn nhất chếu tớ vệ tnh trên quỹ đạo Trá đất. Gá trị năng lượng mặt trờ trung bình chếu xuống trực tếp trên một đơn vị bề mặt vuông góc vớ ta mặt trờ ở khoảng cách 1 AU được gọ là hằng số mặt trờ - G s, s Wm G (theo têu chuẩn ISO 1348 [4]). Một bểu thức đơn gản của năng lượng bức xạ mặt trờ hấp thụ bở một mặt phẳng dện tích A có véc tơ pháp tuyến hợp vớ ta mặt trờ một góc là [10]: Q sol Gs Acos,, (1.1)

32 19 trong đó là hệ số hấp thụ của bề mặt, 0 1. Gá trị Q sol lớn nhất kh 0, tức ta sáng mặt trờ vuông góc vớ bề mặt dện tích A., tức ta sáng mặt trờ song song vớ bề mặt A. Q sol bị trệt têu kh b. Bức xạ albedo Trá đất Mô trường nhệt quan trọng tếp theo đóng góp vào mô trường nhệt không gan tác động lên vệ tnh kh nó hoạt động trên quỹ đạo thấp quanh Trá đất là bức xạ albedo. Đây là loạ bức xạ do ánh sáng mặt trờ chếu xuống bề mặt Trá đất và bị phản xạ lạ không gan, chếu vào bề mặt vệ tnh. Kh xác định tả nhệt tác động lên vệ tnh, tả nhệt albedo chỉ được áp dụng kh vệ tnh ở trong vùng có ánh nắng mặt trờ. Tính toán tả nhệt albedo tác động lên vệ tnh thường khá phức tạp, có thể thực hện nhờ các công cụ máy tính [10]. Vì tả nhệt albedo chỉ áp dụng cho các phần của Trá đất được chếu sáng bở Mặt trờ, gá trị của nó phụ thuộc vào góc thên đỉnh mặt trờ (là góc gữa véc tơ Mặt trờ- Trá đất và véc tơ Trá đất-vệ tnh) và góc quỹ đạo [ là góc nhỏ nhất gữa mặt phẳng quỹ đạo và véc tơ Mặt trờ - Trá đất (Hình 1.8)]. Vớ ước lượng gả tích đơn gản, năng lượng albedo hấp thụ trên bề mặt có dện tích A có thể được tính theo công thức sau [10]: Q a G AF cos, (1.13) alb e s se vớ, trong đó a e là hệ số albedo Trá đất được xác định bằng tỷ số bức xạ phản chếu từ bề mặt trá đất vớ bức xạ mặt trờ chếu đến nó; là góc thên đỉnh mặt trờ; F se là hệ số quan sát Trá đất kh nhìn từ vệ tnh. Góc có tính đến thực tế rằng albedo lớn nhất ở hạ đểm mặt trờ (đểm trên bề mặt Trá đất, gần Mặt trờ nhất) và bằng không kh vệ tnh ở trong vùng bóng tố. Hệ số albedo a e có sự thay đổ lớn trên bề mặt của Trá đất. Chẳng hạn, các đạ dương hấp thụ hầu như tất cả các bức xạ chếu tớ, hệ số albedo khoảng từ 0.05 đến 0.10; trong kh đó băng hoặc tuyết phản chếu hầu như mọ bức xạ mặt trờ chếu tớ, hệ số albedo của nó khoảng Trong vùng lục địa, albedo ở trong khoảng từ gá trị rất nhỏ trên mền có rừng bao phủ đến gá trị lớn hơn trên mền sa mạc. Sự xuất hện của mây cũng là một yếu tố quan trọng làm thay đổ albedo, hệ

33 0 số albedo của mây là 0.8. Vớ một vệ tnh ở quỹ đạo thấp, phụ thuộc vào độ nghêng của quỹ đạo, hệ số albedo trung bình trên quỹ đạo bến đổ xấp xỉ khoảng 4% trong quỹ đạo xích đạo đến 4% trong quỹ đạo cực [4]. c. Bức xạ hồng ngoạ của Trá đất Bức xạ hồng ngoạ của Trá đất là bức xạ nhệt do Trá đất phát ra. Nó là loạ bức xạ có bước sóng dà. Nó là sự kết hợp bức xạ phát ra bở bề mặt của Trá đất và khí trong khí quyển. Gống như hệ số albedo, năng lượng hồng ngoạ toả ra từ bề mặt của Trá đất thay đổ từ đểm này đến đểm khác. Nó phụ thuộc vào thờ gan địa phương, sự xuất hện của nước (đạ dương), khu vực dân cư, khu vực sa mạc. Năng lượng mặt trờ hấp thụ bở Trá đất hầu như cân bằng năng lượng bức xạ phát ra, thực tế là có thể sử dụng phương trình cân bằng năng lượng để xác định tính chất bức xạ của Trá đất. Vớ mục đích tính nhệt, năng lượng của Trá đất có thể được đặc trưng bở nhệt độ của vật thể đen tương đương. Nếu hệ số albedo Trá đất là a e, nhệt độ vật thể đen tương đương của trá đất T e có thể thu được bằng cách cân bằng năng lượng mặt trờ mà Trá đất hấp thụ vớ năng lượng nó toả ra [10]: G R 1a 4 R T, (1.14) 4 s e e e e trong đó là hằng số Stefan-Bolzamann, kết quả nhệt độ không phụ thuộc vào gá trị của R e là bán kính của Trá đất. Lưu ý rằng R e (có thể thấy trong phương trình trên). Trong trường hợp, nếu lấy hệ số albedo trung bình là ae 0.3 thì nhệt độ vật thể đen tương đương của Trá đất là Te 55 K. Đều này tương đương vớ dòng - nhệt trung bình là 30 Wm trên bề mặt Trá đất. Vớ vệ tnh trên quỹ đạo, dòng - - nhệt trung bình bến đổ từ 150 Wm đến 350 Wm. Từ nhệt độ vật thể đen tương đương của Trá đất T e, tả nhệt hồng ngoạ tác động lên bề mặt của vệ tnh có dện tích A được tính theo công thức[10]: Q AF T, (1.15) 4 e se e trong đó là hệ số phát xạ hồng ngoạ của bề mặt vệ tnh, đất kh nhìn từ vệ tnh. F se hệ số quan sát trá

34 1 Ngoà vệc vệ tnh chịu tác dụng của những tả nhệt, nó cũng tỏa nhệt vào mô trường không gan theo hình thức bức xạ nhệt. Bức xạ nhệt của vệ tnh cũng nằm trong vùng quang phổ hồng ngoạ [6] Phương trình cân bằng nhệt của vệ tnh dạng tổng quát Một vệ tnh có thể được mô hình nhệt bở n nút, các nút có lên kết nhệt vớ nhau theo cơ chế trao đổ nhệt bức xạ và dẫn nhệt thông qua vật lệu của vệ tnh và cũng sẽ tương tác bức xạ nhệt vớ mô trường không gan. Kh có sự thay đổ nhệt độ của một nút nào đó, nhệt độ của các nút khác cũng sẽ thay đổ và ngược lạ. Theo nguyên lý cân bằng nhệt động ta sẽ thu được phương trình cân bằng nhệt cho mỗ nút như sau [4, 6]: trong đó C VC dt C Q Q k T T r T T n n 4 4 (1.16) external, ds, j j j j dt j1 j0 là nhệt dung nút ; Qexternal, Qsol, Qalb, Qe, là tả nhệt p không gan tác động lên nút bao gồm: Q sol, là năng lượng bức xạ mặt trờ, Q, là bức xạ albedo và Q e, là bức xạ hồng ngoạ trá đất; Q ds, là năng lượng hao tán nhệt của nút ; k j và r j là hệ số dẫn nhệt và bức xạ nhệt gữa các nút, chú ý rằng alb k j và r j có tính chất đố xứng, tức là kj k và rj rj j n. Số hạng kj Tj T j1 bểu dễn lượng nhệt nút nhận được từ các nút j lân cận của hệ thông qua hình n 4 4 thức dẫn nhệt, số hạng rj Tj T là lượng nhệt mà nút nhận được từ các j0 nút còn lạ của mô hình qua hình thức bức xạ nhệt. Chú ý rằng số hạng cuố của phương trình (1.16), nút 0 bểu dễn không gan bên ngoà. Kh đó lên kết bức xạ nhệt gữa vệ tnh và mô trường không gan bên ngoà sẽ được tính đến, còn lên kết dẫn nhệt sẽ bỏ qua. Trong xây dựng mô hình toán nhệt cho vệ tnh, tùy theo cấu hình mà ta sẽ quyết định số nút cần chọn là bao nhêu, phân bố của nó thế nào, và lên kết nhệt gữa các nút ra sao [dẫn nhệt, bức xạ nhệt, đố lưu (nếu có)]. Kết quả mô hình sẽ tạo ra một hệ phương trình v phân; các hệ số của phương trình có thể là hằng số

35 hoặc thay đổ theo nhệt độ. Số phương trình được gả phụ thuộc vào số nút được lựa chọn (số nút này không tính đến nút bên). Kh phương trình (1.16) được áp dụng cho tất cả các nút, ta thu được một hệ phương trình v phân thường dạng ph tuyến và nghệm của nó cho phép xác định nhệt của các nút rờ rạc Vấn đề gả bà toán phân tích nhệt vệ tnh Để xác định nhệt độ của vệ tnh ta cần bết ha ma trận hệ số (lên kết dẫn nhệt và bức xạ nhệt) và véc tơ tả ngoà (tả nhệt mặt trờ, albedo, hồng ngoạ trá đất và hao tán nhệt nút trong). Các ma trận và véc tơ này tạo thành một bểu dễn toán học cho một mô hình nhệt của vệ tnh là tập hợp các nút nhệt dung tập trung lên kết vớ nhau tạo thành một mạng nhệt (chủ yếu là bức xạ nhệt và dẫn nhệt). Sau kh xác định kích cỡ hệ nhệt, ta cần xác định được nhệt ở trạng thá bình ổn, từ đó tìm mức nhệt nóng nhất và lạnh nhất của phân bố nhệt. Các nhệt độ nóng nhất và lạnh nhất có thể là gớ hạn trên và gớ hạn dướ của nhệt độ từng nút của vệ tnh trên quỹ đạo. Trong trường hợp tả hằng số, nhệt độ bình ổn thu được bằng cách cho vế trá của phương trình cân bằng nhệt bằng không; gả hệ đạ số ph tuyến của hệ nhệt bình ổn ta nhận được phân bố nhệt cần tìm. Lưu ý rằng kh gả hệ đạ số ph tuyến ta phả đảm bảo rằng quá trình gả lặp phả hộ tụ. Kh trạng thá bình ổn nhệt được xác định, ngườ ta bắt đầu thực hện các phân tích chuyển tếp cho đáp ứng nhệt, nghĩa là cần tìm được nghệm của phương trình (1.16) phụ thuộc vào thờ gan. Đểm khở đầu cho phân tích chuyển tếp thường được lấy là nghệm dướ dạng bình ổn. Đều này là bở vì, vệc xác định gá trị đầu cho hệ nhệt vệ tnh trên quỹ đạo là khá khó khăn, thậm chí ngườ ta không bết được gá trị đó. Hệ phương trình (1.16) được gả số theo phương pháp Crank-Ncolson, Runge- Kutta 4, hoặc các xấp xỉ ẩn, hện. Vớ một số mô hình nhệt cụ thể (một nút, ha nút) ta cũng có thể sử dụng các phương pháp gả tích. Những nghên cứu gả tích nêu bật bản chất vật lý của bà toán và là thết yếu trong một số ga đoạn của thết kế nhệt vệ tnh Tóm tắt các bước phân tích nhệt cho vệ tnh Từ những trình bày ở trên ta có thể tóm tắt các bước để thu được phân bố nhệt của vệ tnh sử dụng phương pháp tham số phân bổ ( hay phương pháp mạng nhệt) như sau:

36 3 Bước 1. Xây dựng mô hình toán học dựa trên hình dạng của vệ tnh Hình học thực của vệ tnh và các bộ phận bên trong nó được đơn gản hóa và mô hình bở tập các mền có dạng hình học phù hợp. Các tính chất quang học của các bề mặt (hấp thụ mặt trờ và phát xạ hồng ngoạ), tính chất khố (hệ số truyền nhệt và nhệt dung rêng) cũng được xác định trong bước này. Bước. Rờ rạc hóa hình học thành các nút Tạo lướ cho mô hình hình học vớ các têu chuẩn lướ thích hợp. Mỗ phần tử lướ được gọ là một nút xem như đẳng nhệt. Bước 3. Tính toán lên kết dẫn nhệt và bức xạ nhệt gữa các nút. Xác định tham số mô hình, các hệ số quan sát gữa các nút, từ đó xác định các hệ số lên kết nhệt gữa các nút. Bước 4. Tính toán tả nhệt bên ngoà tác động lên các nút (mặt trờ, albedo và hồng ngoạ) và hao tán nhệt của chúng. - Xác định đều kện mô trường. Các đều kện mô trường như hằng số mặt trờ, hằng số albedo, bức xạ hồng ngoạ Trá đất là những nhân tố quan trọng của tả ngoà tác động lên vệ tnh. Xác định xem trên các quỹ đạo cụ thể của vệ tnh vớ độ cao và độ nghêng, thì tả nhệt nào là cần thết. - Xác định tham số mô hình bức xạ, các hệ số quan sát của các nút nhìn Trá đất, từ đó tính toán các dòng nhệt tác động lên nút. - Xác định hao tán năng lượng mỗ nút. Đều này phụ thuộc vào sự hoạt động của vệ tnh. Bước 5. Phân tích nhệt Các tham số được xác định ở các bước trước đó được dùng vào bà toán phân tích nhệt. Ban đầu là xác định trạng thá bình ổn nhệt trên quỹ đạo. Sau đó tính toán các trạng thá chuyển tếp để tìm đáp ứng nhệt thay đổ theo thờ gan. Bước 6. Đánh gá kết quả tính toán Tổng quan về một số vấn đề trong bà toán phân tích nhệt vệ tnh Trong phần này ta đểm lạ một số bà toán thường gặp trong phân tích nhệt vệ tnh, gồm các bà toán về mạng nhệt, bà toán về tự động hóa mô hình tính toán nhệt, bà toán phân tích nhệt kết hợp vớ phân tích kết cấu, bà toán phân tích nhệt

37 4 có tính đến yếu tố không tất định hoặc ngẫu nhên, các bà toán phân tích nhệt sử dụng các cách tếp cận gả tích. a. Bà toán mạng nhệt Bà toán mạng nhệt là chủ đề được quan tâm nghên cứu trong lĩnh vực phân tích nhệt vệ tnh trong những thập kỷ gần đây [4]. Bà toán này dựa vào phương pháp tham số phân bổ vớ nhệt độ được gán cho các nút. Các tham số hình học và vật lệu sẽ chứa trong các tham số của hệ nhệt. Nó chung bà toán mạng nhệt cho ta hệ phương trình v phân vớ số nút khá lớn và phả gả bằng các phương pháp số vớ thuật toán phù hợp. Một số nhà nghên cứu sử dụng cách tếp cận mạng nhệt để xây dựng các phần mềm chuyên dụng trong lĩnh vực nhệt vệ tnh, chẳng hạn như phần mềm ESATAN-TMS, SINDA, THERMICA [8]. Krshnaprakas [5] sử dụng các phương pháp số khác nhau để đánh gá tính hệu quả của mỗ phương pháp trong bà toán phân tích đáp ứng nhệt của mô hình mạng nhệt. Kết quả chỉ ra rằng phương pháp Crank-Ncholson cho nghệm ổn định không đều kện và là một lựa chọn tốt cho lờ gả số của bà toán cân bằng nhệt, nhất là đố vớ hệ có số nút nhệt khá lớn. Mlman và Petrck [6] nghên cứu định tính và chứng mnh một số tính chất của bà toán mạng nhệt thường gặp trong phân tích nhệt vệ tnh. Các chứng mnh định tính lên quan đến thành phần số hạng bậc bốn của bức xạ nhệt gồm tính duy nhất nghệm, tính chất hộ tụ của nghệm số của phương trình cân bằng nhệt. Sử dụng cách tếp cận mạng nhệt, Papalexandrs [7] nghên cứu và đề nghị thuật toán đều khển phản hồ của hệ nhệt. Nghên cứu này có thể áp dụng cho bà toán phân tích nhệt vệ tnh. Vớ bà toán mạng nhệt, trong nghên cứu của Appel và đồng nghệp [8], các tác gả đã xây dựng các thuật toán cho phép thu được các ma trận dẫn nhệt của mô hình. Lu và đồng nghệp [9] đề xuất một phương pháp nghệm cả tến cho bà toán mạng nhệt của vệ tnh dựa trên phương pháp hệ số bến thên và phương pháp chếu ta Monte-Carlo. Phương pháp hệ số bến thên được sử dụng để hệu chỉnh các hệ số hấp thụ mặt trờ. Tuy nhên các hệ số dẫn nhệt và hệ số bức xạ vẫn được gữ nguyên. Phương pháp Monte-Carlo sử dụng vào mục đích gảm các gả thết tính toán, làm rõ các khá nệm vật lý, tính toán dòng nhệt mặt trờ trực tếp và các hệ số truyền nhệt bức xạ. Lu và đồng

38 5 nghệp [30] sử dụng mô hình mạng nhệt cả tến để tính toán dự báo hệu ứng của hệ số hấp thụ và hệ số phát xạ lên nhệt độ bề mặt của vệ tnh. Các tác gả vẫn sử dụng phương pháp hệu chỉnh tham số và phương pháp Monte-Carlo để tìm các hệ số mạng nhệt mô hình, sau đó gả hệ tìm phân bố nhệt của vệ tnh. b. Bà toán tự động hóa mô hình tính toán nhệt Một công vệc quan trọng trong phát trển và chế tạo vệ tnh là xây dựng mô hình cho thết kế và dự báo nhệt độ cho ga đoạn chuyển động trên quỹ đạo của vệ tnh. Để cả thện độ chính xác của nhệt độ tính toán, mô hình nhệt phả có sự tương thích vớ số lệu đo đạc từ thực nghệm hoặc các thử nghệm hện trường. Một số phương pháp đã có trước đây thường tập trung vào gả quyết cho các mô hình nhệt đầy đủ vớ số bậc tự do lớn, hệ quả là thờ gan chạy chương trình tính toán là tương đố lớn. Để khắc phục yếu tố trên, ngườ ta có thể áp dụng phương pháp rút gọn mô hình cho bà toán nhệt. Phương pháp rút gọn mô hình là một trong những phương pháp được áp dụng trong tính toán, thết kế nhệt cho các kết cấu phức tạp, chẳng hạn như các mạch đện lớn [31], các thết bị đện [3], các máy công nghệp [33]. Trong lĩnh vực phân tích nhệt vệ tnh, phương pháp này cũng được sử dụng nhằm mục đích gảm đ ch phí tính toán, đồng thờ vẫn cho ra kết quả chấp nhận được. Bà toán rút gọn mô hình được phát bểu như sau: Vớ một mô hình toán nhệt phức tạp có số nút nhệt mô phỏng khá lớn, tìm một mô hình toán nhệt đơn gản hơn (vớ số nút nhệt nhỏ hơn) mà vẫn cho nghệm xấp xỉ mô hình ban đầu. Deml và đồng nghệp [34] đã phát trển một thuật toán rút gọn mô hình trong tính toán nhệt cho một vệ tnh nhằm rút gọn thờ gan tính toán và tự động hóa quá trình xử lý gả các phương trình cân bằng nhệt được thết lập. Các mô hình hình học đơn gản hóa được xây dựng dựa trên kết cấu của các thết bị, các mô hình vật lệu và các gả thết đơn gản hóa; sau đó thết lập các quan hệ lên kết nhệt và tính toán các tả nhệt ngoà cho mô hình. Cuố cùng các tác gả thực hện các tính toán tố ưu để tìm ra cấu hình phù hợp của vệ tnh thết kế. Cũng phương pháp rút gọn mô hình, Rco và cộng sự [35] đã đề xuất một phương pháp xử lý ma trận để làm gảm số phần tử của mô hình toán nhệt cho một kết cấu vệ tnh thực. Mục đích của các tác gả này là nhằm đạt được một mô hình

39 6 nhệt rút gọn nhưng vẫn đảm bảo độ tn cậy tính toán và đảm bảo các đặc tính vật lý của các phần tử nút của hệ nhệt. Quá trình rút gọn mô hình được thực hện bằng cách xử lý các ma trận lên kết dẫn nhệt, lên kết bức xạ có tính chất ma trận thưa, hoặc có cấu trúc đặc bệt (chẳng hạn như tính đố xứng). Một số nghên cứu còn tính đến các yếu tố ngẫu nhên trong bà toán nhệt, phương pháp rút gọn mô hình sẽ có ý nghĩa rất đáng kể bở vì trong bà toán ngẫu nhên, khố lượng tính toán là rất lớn, và vệc rút gọn mô hình làm gảm khố lượng tính toán đó đ ở mức độ nào đó. Chẳng hạn trong một nghên cứu của Gorlan và Ross [36]), ha tác gả này đã áp dựng phương pháp rút gọn mô hình, tính toán nhệt cho thết bị có tên là IRES N của vệ tnh GALILEO AVIONICA Frenze. Quá trình rút gọn dựa trên các chương trình lặp tự động và tố ưu hóa để thu được mô hình nhệt rút gọn cuố cùng. Mớ đây Jacques và đồng nghệp [37] đã phát trển một thuật toán rút gọn mô hình cho mô hình phần tử hữu hạn của một vệ tnh có kết cấu phức tạp. Thuật toán này xử lý một cách tự động các thành phần dẫn nhệt và bức xạ dựa trên một quá trình kết đám các phần tử lướ thu được từ mô hình kết cấu. Trong quá trình tính toán, số lượng các hệ số quan sát ứng vớ thành phần bức xạ được làm gảm đáng kể, từ đó rút gọn được khố lượng các phần tử trong mô hình. Các tác gả sau đó áp dụng tính toán cho vệ tnh Meteosat và so sánh kết quả thu được vớ kết quả từ phần mềm chuyên dụng ESATAN-TMS, một phần mềm của Châu Âu. Một nghên cứu khác về tự động hóa mô hình nhệt là của Frey và đồng nghệp [38]. Các tác gả đã phát trển một mô hình tính toán tự động cho bà toán phân tích nhệt vệ tnh dựa trên ha ga đoạn. Ga đoạn một là xây dựng mô hình toán học ch tết và hệ thống cho bà toán nhệt, đảm bảo các yêu cầu cho trước về mặt mô hình. Ga đoạn ha là thực hện các tính toán tố ưu cho mô hình nhệt đã xây dựng, từ đó thu được cấu hình mong muốn của thết kế nhệt cho vệ tnh. c. Bà toán phân tích nhệt kết hợp vớ phân tích kết cấu Một số bà toán trong phân tích nhệt vệ tnh còn kết hợp vớ các tính toán lên quan đến tính chất cơ học của kết cấu, tức là bà toán cơ-nhệt đồng thờ. L và đồng nghệp [39] phân tích nhệt của cánh vệ tnh chịu tác dụng của tả nhệt từ mô trường vũ trụ trên quỹ đạo. Phân tích nhệt cho cánh là bà toán quan trọng vì cánh

40 7 vệ tnh là kết cấu gắn tấm pn năng lượng mặt trờ để lấy năng lượng nuô các thết bị khác của vệ tnh. Các tác gả đã tính toán các hệ số vật lệu của cánh từ các đặc đểm cấu trúc của nó, chẳng hạn các hệ số đàn hồ, các hệ số hấp thụ hệu dụng của cấu trúc lõ tổ ong ở lớp gữa của cánh. L và Yan [40] nghên cứu dao động kết hợp vớ nhệt cho cánh gắn trên vệ tnh chuyển động trên quỹ đạo thấp của Trá đất. Vật lệu cánh là tấm vớ lõ tổ ong. Cánh dao động trong kh vệ tnh chuyển động trên quỹ đạo. Các tác gả khảo sát hệu ứng của mô trường nhệt, hệu ứng của góc tớ của dòng nhệt mặt trờ, hệu ứng của tham số vật lệu lõ tổ ong lên nhệt độ và bến dạng nhệt của cánh. Mớ đây hơn, dao động bao gồm hệu ứng nhệt của cánh được nghên cứu bở Azad và đồng nghệp [41]. Mô hình nhệt từ quỹ đạo tròn được xem xét. Cánh vệ tnh được mô hình như các tấm hình chữ nhật có ngàm một cạnh. Các tác gả cũng khảo sát hệu ứng của các tham số quỹ đạo và tham số vật lệu lên độ võng và nhệt độ của cánh. Lu và đồng nghệp [4] phân tích tương tác kết cấunhệt dướ tác động của nhệt bức xạ trên quỹ đạo vệ tnh quanh Trá đất. Các tác gả đề xuất một thuật toán dạng hện để tính toán nhệt độ cánh của vệ tnh. Các đặc trưng động lực của vệ tnh cũng được chỉ ra bở sự ảnh hưởng đáng kể của tả nhệt đầu vào. d. Bà toán phân tích nhệt có tính đến yếu tố không tất định hoặc ngẫu nhên Các yếu tố không tất định hoặc ngẫu nhên có thể được xem xét trong bà toán phân tích nhệt cho vệ tnh, chẳng hạn trở kháng nhệt tếp xúc là một đạ lượng được tếp cận dướ quan đểm không tất định. Trong thết kế nhệt gá trị trở kháng nhệt tếp xúc cần được tính toán chính xác sao cho mô hình nhệt phả tương thích vớ kết quả thực nghệm. Akta và đồng nghệp [43] sử dụng bộ lọc Kalman để ước lượng các tham số trở kháng nhệt tếp xúc của vệ tnh và áp dụng cho một mô hình vệ tnh nhỏ đơn gản cho thấy tính hệu quả của phương pháp đề xuất. Trong nghên cứu gần đây, Akta và đồng nghệp [44] trình bày một phương pháp ước lượng thích ngh (adaptve estmaton) cho một mô hình toán nhệt của vệ tnh trong đó phương trình cân bằng nhệt có yếu tố ngẫu nhên lên quan đến đến các tham số không tất định của nhệt. Phương pháp dựa trên bộ lọc Kalman và xử lý cho các số hạng ph tuyến xuất hện trong mô hình. Các tham số đặc trưng nhệt được

41 8 ước lượng một cách tự động như là đầu ra của các bến trạng thá được lọc. Trong thết kế nhệt thông thường, các tham số đặc trưng này được ước lượng bằng thực nhệm hoặc các phương pháp thử sa. Cách tếp cận tham số không tất định của Akta và đồng nghệp [44] là một trong những phát trển tếp theo từ những nghên cứu trước đây, chẳng hạn của Stumpel và Chalmers [45], Annan và đồng nghệp [46], Ueno và đồng nghệp [47]. e. Cách tếp cận gả tích trong bà toán phân tích nhệt Các phương pháp gả số đô kh không cung cấp đầy đủ các thông tn định tính về ứng xử nhệt trong một số tình huống tính toán dự báo kh tham số của hệ thay đổ, nhất là ga đoạn đầu thết kế mà ở đó các tham số thết kế thay đổ lên tục do quá trình hệu chỉnh về mặt hình học, vật lệu, thết bị của vệ tnh. Để hểu một số các tính chất nhệt quan trọng của vệ tnh, các cách tếp cận nghên cứu dựa trên các phương pháp gả tích cho các mô hình nhệt cụ thể là cần thết trong ga đoạn đầu của thết kế nhệt. Trong những thập kỷ qua, ngườ ta đã đề xuất ra nhều kỹ thuật để phân tích nhệt cho vệ tnh, chẳng hạn các kỹ thuật trong các công trình của Oshma và đồng nghệp [48], Ardun và đồng nghệp [49], Grande và đồng nghệp [9], Gate và đồng nghệp [50], Gate [51]. Trong nghên cứu của Oshma và đồng nghệp [48], các tác gả đó đã thực hện một số tính toán gả tích để thết kế nhệt trong một số trường hợp đặc bệt của phương trình cân bằng nhệt. Cụ thể, các tác gả nghên cứu phương trình cân bằng nhệt dạng tuyến tính hóa trong đó có tính đến các ảnh hưởng của hao tán nhệt bức xạ của các nút ra ngoà không gan và trao đổ nhệt gữa các nút này. Mô hình Oshma sử dụng là mô hình nhệt một và ha nút. Theo đó, trong một số trường hợp đơn gản vớ tả nhệt hằng số, tác gả có thể thu được nghệm gả tích. Tổng quát hơn, Oshma còn nghên cứu hệ n nút và thực hện một số mô phỏng tính toán. Ardun và đồng nghệp [49] đã đề nghị một kỹ thuật tuyến tính hóa cho bà toán ngược trong đều khển nhệt vệ tnh nhằm tìm các tham số tố ưu của hệ nhệt phục vụ quá trình thết kế. Trong công trình của Gadalla [5], ông đã nghên cứu nhệt độ theo hướng gả tích trong chuyển động quay của vệ tnh hình trụ. Một nghên cứu khác của Gadalla và Wahba [53] là mô hình tính toán và

42 9 phân tích các đặc trưng nhệt của vệ tnh chịu tác động của bức xạ mặt trờ. Trong công bố này các tác gả xem xét sự tương tác nhệt gữa các thết bị bên trong vệ tnh. Các mô phỏng số dựa vào phương pháp sa phân hữu hạn, kết quả thu được chỉ ra rằng đều kện bên tuyến tính hóa tạ mặt ngoà cho xấp xỉ tốt trong trường hợp vệ tnh quay vớ tốc độ cao. Trong kh đó xảy ra một sa số đáng kể về nhệt độ vệ tnh đố vớ bà toán dừng kh vệ tnh quay vớ tốc độ thấp. Trong công trình của Grande và đồng nghệp [9], các tác gả đã trình bày kỹ thuật tuyến tính hóa để nghên cứu các dao động và ổn định nhệt của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp sử dụng mô hình ha nút. Họ sử dụng kha trển Fourer cho các tả nhệt mô trường không gan để thu được một hệ dao động tương tự như hệ trong cơ học vật rắn thông thường chịu kích động cưỡng bức. Phương pháp này cho phép ta tính toán gả tích đố vớ bên độ dao động nhệt của vệ tnh. Trong một công bố được thực hện bở Gate và đồng nghệp [50], các tác gả đưa ra lờ gả gả tích cho nghên cứu mô hình nhệt một nút đơn gản vớ gả thết vệ tnh nhỏ là một vật thể đẳng nhệt. Các tác gả sử dụng phương pháp nhễu và phương pháp số để chỉ ra nhệt độ tến tớ một vòng gớ hạn kh thờ gan chuyển động trên quỹ đạo đủ lớn. Trong nghên cứu tếp theo Gate [1] sử dụng mô hình nhệt ha nút và thu được dáng đệu nhệt ở trạng thá bình ổn có xét đến yếu tố lên kết nhệt yếu và lên kết nhệt mạnh gữa các nút. Kết quả của ông sau đó được mở rộng cho mô hình nhều nút [51]. f. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương Đố vớ phương pháp gả tích gả bà toán nhệt vệ tnh, phương pháp tuyến tính hóa tương đương là một lựa chọn tềm năng vì những ưu đểm của phương pháp này như sẽ chỉ ra trong các phần sau của luận án. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương là một trong những phương pháp phổ bến trong phân tích các hệ ph tuyến vì phương pháp này có tính đơn gản và có thể áp dụng tính toán thuận lợ cho cả hệ một và nhều bậc tự do. Phương pháp được đề xuất gần như đồng thờ bở Booton [54], Kazakov [55] và Caughey [56] kh nghên cứu các hệ ngẫu nhên ph tuyến. Tuy nhên, nguồn gốc của phương pháp được cho là xuất phát từ những nghên cứu trước đó của Krylov và

43 30 Bogolubov [57] kh xử lý tính toán cho các hệ tền định ph tuyến. Trả qua 60 năm, phương pháp tuyến tính hóa tương đương có những phát trển và ứng dụng rộng rã trong gả quyết nhều bà toán khác nhau của khoa học và kỹ thuật. Cuốn sách năm 1990 của Roberts và Spanos và phên bản cập nhật của nó năm 003 đã tổng kết khá đầy đủ những ý tưởng và gả pháp tìm nghệm của hệ ph tuyến cho cả hệ tền định và ngẫu nhên sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương [58]. Mớ đây, năm 008, Socha cho ra mắt cuốn sách Phương pháp tuyến tính hóa tương đương trong phân tích hệ ngẫu nhên ph tuyến tếp tục làm gàu thêm những thông tn và hểu bết cho các nhà nghên cứu về phương pháp tuyến tính hóa tương đương [59]). Nó chung, phương pháp tuyến tính hóa có ưu đểm là dễ dàng thực hện tính toán, các bểu thức đơn gản hơn một số phương pháp gả tích khác. Một ưu đểm nữa đố vớ các hệ có tính chất ph tuyến yếu là phương pháp tuyến tính hóa cũng cho dự báo nghệm khá chính xác. Ý tưởng của phương pháp tuyến tính hóa tương đương là thay thế hệ ph tuyến bằng một hệ tuyến tính hóa tương đương trong đó vẫn gữ nguyên phần kích động, trong đó các hệ số tuyến tính hóa được tìm từ một têu chuẩn xác định, chẳng hạn như têu chuẩn sa số bình phương trung bình [56, 60], têu chuẩn năng lượng [61, 6], têu chuẩn hàm mật độ xác xuất [63, 64]. Ta có thể tham khảo thêm về phương pháp tuyến tính hóa tương đương trong các bà báo tổng kết của Proppe và đồng nghệp [65], Socha [63, 64], Crandall [66]. Trong một số nghên cứu gần đây, tác gả Nguyễn Đông Anh và đồng nghệp [67, 68] đã đề xuất một cách tếp cận mớ cho phương pháp tuyến tính hóa tương đương dựa trên khá nệm về sự thay thế đố ngẫu. Theo đó, phương pháp xem bà toán thay thế tương đương theo ha bước. Bước thứ nhất là thay thế thông thường, tức thay thế hàm ph tuyến ban đầu bở một hàm tuyến tính hóa, trong kh đó vẫn gữ nguyên kích động ngoà, gống như cách tếp cận tuyến tính hóa của Caughey [56]. Bước thứ ha là thay thế hàm tuyến tính hóa thu được bở một hàm ph tuyến khác có cùng lớp vớ hàm ph tuyến ban đầu, và sa khác một hằng số nhân. Trong phương pháp, hằng số nhân này cùng vớ các hệ số tuyến tính hóa được tìm từ một têu chuẩn đề nghị từ tổ hợp của ha bước thay thế ở trên. Cách thức thay thế đố ngẫu đã làm cả thện sa số đáp ứng thu được cho một số hệ ngẫu nghên có tính

44 31 ph tuyến mạnh *. Qua tìm hểu, tác gả thấy rằng têu chuẩn đố ngẫu được áp dụng cho hệ một và nhều bậc tự do và mớ đây cho cả hệ lên tục [69]. Ý tưởng của phương pháp có thể được áp dụng sang nhều đố tượng hệ ph tuyến khác nhau, trong đó có hệ nhệt của vệ tnh Định hướng nghên cứu Nghên cứu đáp ứng nhệt vệ tnh là bà toán phức tạp và gặp nhều khó khăn trong cả tính toán số và tính toán gả tích. Đố vớ phương pháp số, nó cho phép ta thu được dễn tến nhệt độ theo thờ gan của các nút theo một cách thức thuận tện, tuy nhên thờ gan tính toán lớn và cần nhều tà nguyên máy tính [11]. Đố vớ phương pháp gả tích cũng có nhều vấn đề nghên cứu được đặt ra do có sự xuất hện của các số hạng ph tuyến phức tạp trong các mô hình nhệt. Các tính toán gả tích thường được thực hện cho mô hình vớ một và nút nhệt. Có một số phương pháp gả tích đã được sử dụng, có thể kể đến như phương pháp phân tích Fourer, phương pháp nhễu, phương pháp trung bình, kỹ thuật tuyến tính hóa Tuy nhên quá trình tính toán đô kh cũng cần có một số gả thết nhất định, chẳng hạn trong các nghên cứu vớ mô hình một và ha nút, các tác gả Grande và đồng nghệp [9], Gate và đồng nghệp [1] đã sử dụng cách tếp cận tuyến tính hóa dựa trên gả thết dao động nhệt của các nút xung quanh gá trị trung bình nhệt là khá nhỏ. Đều này có thể chưa phù hợp trong một số bà toán phân tích nhệt vớ các dao động nhệt của nút là khá lớn, chẳng hạn như dao động nhệt của cánh vệ tnh trong mền sáng so vớ nhệt độ của cánh trong mền tố. Hạn chế này cần phả được khắc phục. Để có thể đánh gá tốt hơn về đáp ứng nhệt của vệ tnh ta cần tìm các phương pháp số và gả tích có độ chính xác cao để gả các phương trình cân bằng nhệt ph tuyến ứng vớ từng mô hình nhệt cụ thể, hoặc phát trển các mô hình nhệt tốt hơn, đúng vớ thực tế hơn. Trong luận án này, mục đích của tác gả là phát trển và mở rộng phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu cho bà toán phân tích nhệt vệ tnh. Trong bà toán này thành phần ph tuyến là hàm bậc 4 của đáp ứng, xuất hện trong số hạng bức xạ của các nút nhệt. Một số đặc thù của bà toán nhệt được phân tích ch tết sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu trong luận án. * Trong lý thuyết hệ động lực, một hệ có dạng,t x F x, trong đó là một tham số bé, được co là hệ có tính ph tuyến yếu; trong kh đó một hệ được co là ph tuyến mạnh nếu trong phương trình chuyển động của nó có ít nhất một số hạng ph tuyến không thể bểu dễn được theo tham số bé, nhưng bểu dễn được qua tham số lớn O1/ (ch tết có thể xem trong [85]

45 3 Mô hình nhệt nghên cứu trong luận án là các mô hình một nút, ha nút và nhều nút cho vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp quanh Trá đất. Vớ mô hình một và ha nút, tác gả sẽ nghên cứu tính toán đáp ứng nhệt cho các mô hình này sử dụng các phương pháp gả tích gồm phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu, phương pháp tuyến tính hóa dựa trên gả thết của Grande. Vớ các mô hình nhều nút, tác gả sẽ sử dụng cách tếp cận số để tìm đáp ứng nhệt của các mô hình này. Phương pháp số Runge-Kutta là phương pháp tính toán hệu quả được lựa chọn sử dụng trong luận án. Ở đây, tác gả sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để tính toán đáp ứng nhệt cho một số mô hình vệ tnh dựa trên mô hình hệ nhệt nhều nút, gồm mô hình nhệt ha nút cho cánh vệ tnh, mô hình nhệt sáu nút cho vệ tnh hình hộp chữ nhật, mô hình nhệt tám nút cho vệ tnh cho vệ tnh hình hộp chữ nhật có gắn thêm một cánh Kết luận Chương 1 Chương 1 trình bày tổng quan về vệ tnh và về quá trình xây dựng mô hình nhệt cho vệ tnh dựa trên phương pháp tham số phân bổ; trình bày các mô tả toán học và vật lý cho các nút nhệt, mạng nhệt và các tính chất nhệt khác nhau cho các đạ lượng vật lý lên quan đến bà toán phân tích nhệt vệ tnh (chẳng hạn nhệt dung, hệ số dẫn nhệt, hệ số bức xạ ). Trong chương này, tác gả cũng trình bày tổng quan về quá trình truyền nhệt gữa các nút thông qua ha hình thức truyền nhệt chủ yếu là dẫn nhệt và bức xạ nhệt; ha hình thức truyền nhệt này là cần thết để thết lập phương trình cân bằng năng lượng cho mô hình nhệt. Ở quỹ đạo thấp, vệ tnh chịu tác động của ba nguồn nhệt chính bao gồm: bức xạ mặt trờ trực tếp, bức xạ albedo và bức xạ hồng ngoạ của Trá đất. Xác định các tả này đò hỏ các thông tn về quỹ đạo mà ở đó trong một số trường hợp đơn gản, ngườ ta có thể xây dựng được các bểu thức gả tích dễ dàng cho các tính toán kỹ thuật. Trong phần cuố của Chương 1, tác gả cũng mô tả ngắn gọn các bước trong quá trình phân tích nhệt và trình bày về tình hình nghên cứu của bà toán phân tích nhệt cho vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp của Trá đất, từ đó tác gả đưa ra định hướng nghên cứu và nhệm vụ của luận án. Trong Chương, tác gả sẽ trình các kết quả nghên cứu ứng xử nhệt của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên mô hình nhệt một nút.

46 33 CHƯƠNG. PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP DỰA TRÊN MÔ HÌNH NHIỆT MỘT NÚT.1. Mô hình nhệt một nút Trong chương này mô hình nhệt một nút được xem xét. Ý nghĩa của mô hình nhệt một nút là ở chỗ: () đây là mô hình đơn gản có thể gúp tính toán một cách sơ bộ nhệt độ của vệ tnh, hoặc nhệt độ của một thành phần hay thết bị nào đó; () từ tính toán này gúp các nhà thết kế gảm ch phí tính toán trong ga đoạn tền thết kế của vệ tnh, nhất là vấn đề ước lượng nhệt vớ các đầu vào nhệt gả định trong phòng thí nghệm gần sát vớ đầu vào nhệt trên quỹ đạo thấp của Trá đất. Nghên cứu phương trình cân bằng nhệt một nút có tính chất nền tảng để hểu về các bến đổ nhệt lên quan đến nhều nút khác nhau của vệ tnh. Mô hình nhệt một nút là mô hình khá phù hợp cho vệ tnh nhỏ như chỉ ra trong nghên cứu của K. Oshma và Y. Oshma [48]. Theo đó, ta có thể xem vệ tnh như một vật thể đẳng nhệt có nhệt dung C, đặc trưng bở nhệt độ T chỉ phụ thuộc vào thờ gan t. Các đặc trưng hình học của vệ tnh xem như đã được đơn gản hóa và đưa vào hệ số của phương trình cân bằng nhệt... Các nguồn nhệt tác động lên vệ tnh trong mô hình một nút Ta nghên cứu ba nguồn nhệt chính tác động lên vệ tnh gồm: bức xạ mặt trờ, bức xạ albedo của Trá đất và bức xạ hồng ngoạ Trá đất...1. Bức xạ mặt trờ Bức xạ mặt trờ tác động lên vệ tnh phụ thuộc vào quỹ đạo vệ tnh và tư thế hoạt động của nó. Nhệt mặt trờ mà vệ tnh nhận được được gả thết là một hàm có gá trị không đổ và khác không kh vệ tnh nằm trong vùng sáng, và có gá trị bằng không kh vệ tnh nằm trong vùng bóng tố [9], tức là Q Q f t G A f t (.1) sol s s s sp s s

47 34 trong đó sáng trực tếp, G s là hằng số mặt trờ, s A sp là dện tích bề mặt vệ tnh được mặt trờ chếu là hệ số hấp thụ mặt trờ của bề mặt vệ tnh, hàm f s vt là hàm số phụ thuộc vào thờ gan t, mô tả sự bến đổ ngày-đêm của bức xạ mặt trờ và hàm này có dạng sóng vuông, được xác định trong một chu kỳ như sau: f s t 1 1 kh t 0, 1,, 1 0 kh t, 1. (.) trong đó P / P là tỷ số gữa thờ gan chếu sáng P l (s) và chu kỳ quỹ đạo orb l orb P (s), Porb.... Bức xạ albedo của Trá đất Kh mặt trờ chếu sáng xuống bề mặt Trá đất, một phần năng lượng bị bề mặt Trá đất hấp thụ, còn phần ka bị phản chếu trở lạ không gan. Phần phản chếu sẽ tác động trực tếp đến vệ tnh được gọ là bức xạ albedo trá đất. Tính toán tả nhệt albedo cho vệ tnh là quá trình tương đố phức tạp, tả nhệt albedo chỉ áp dụng cho các phần Trá đất được chếu sáng nên gá trị của nó phụ thuộc vào góc thên đỉnh mặt trờ tạ vị trí vệ tnh và độ cao quỹ đạo. Vớ mô hình một nút, tả nhệt mà vệ tnh hấp thụ được tính theo công thức [9, 70]: trong đó Q Q f t a G A F f t (.3) a e là hệ số albedo, Trá đất kh nhìn từ vệ tnh, f t alb a a e s sc se s a thay đổ ngày-đêm của tả nhệt albedo: f a t A sc là dện tích của cả vệ tnh, a F se là hệ số quan sát là hàm số phụ thuộc vào thờ gan bểu dễn sự 3 cos t kh t 0,,, 3 0 kh t,. Dáng đệu của các hàm fs vt, fa t mô tả trong Hình.1 [9, 70]. (.4) trong một chu kỳ quỹ đạo P orb được

48 35 Hình.1. Dáng đệu bức xạ mặt trờ và bức xạ albedo trong một chu kỳ quỹ đạo..3. Bức xạ hồng ngoạ Bức xạ hồng ngoạ mà vệ tnh nhận được từ Trá đất là [9, 70]: Q A F T (.5) e e4 sc se, trong đó T e là nhệt độ vật thể đen tương đương của Trá đất, nghĩa là trong bểu thức (.5) ta co Trá đất bức xạ như một vật thể đen và quy luật bức xạ tuân theo định luật Stefan-Boltzamann, là hệ số phát xạ hồng ngoạ..3. Phương trình cân bằng nhệt một nút Vệ tnh hấp thụ nhệt từ mô trường không gan, tuy nhên nó cũng toả nhệt ra mô trường không gan theo phương thức bức xạ. Theo nguyên lý cân bằng nhệt động ta thu được phương trình cân bằng nhệt cho vệ tnh [50, 70]. CT A T Q f t Q f t Q (.6) 4 sc s s, a a e Phương trình (.6) là phương trình v phân ph tuyến mô tả đáp ứng nhệt của vệ tnh. Ta đưa vào các đạ lượng không thứ nguyên sau: trong đó T t Qs Qa Qe t,, 1,, 3 (.7) C C C C ; Porb Asc 13 (.8)

49 36 Sử dụng (.7), phương trình (.6) đưa về dạng không thứ nguyên sau: d 4 1 fs fa 3 d (.9) Phương trình (.9) có thể được gả số để thu được đáp ứng nhệt không thứ nguyên của vệ tnh sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 [71, 7]. Đây là một trong những phương pháp phổ bến dùng để tìm nghệm của các phương trình v phân thường cấp một trong các bà toán phân tích số vì nó là một trong những phương pháp khá tốt cho lờ gả số khá tn cậy. Trong công trình của [50], các tác gả đã thu được dễn tến nhệt độ của vệ tnh trong mô hình một nút vớ các gá trị của đều kện đầu khác nhau. Các tác gả đã chỉ ra rằng nhệt độ của vệ 0 0 tnh dần tớ một vòng gớ hạn, nghĩa là đáp ứng nhệt của vệ tnh là tuần hoàn kh thờ gan chuyển động của vệ tnh trên quỹ đạo là đủ lớn. Các tác gả này đã sử dụng phương pháp nhễu và phân tích Fourer để tìm nghệm xấp xỉ bậc nhất và bậc cao của đáp ứng nhệt. Tuy nhên, sự xuất hện của hàm mũ trong xấp xỉ bậc nhất của phương pháp nhễu làm cho quá trình tích phân trở nên khó khăn hơn. Trong luận án này, tác gả sẽ đề xuất một cách tếp cận mớ để tìm nghệm xấp xỉ của (.9) dựa trên têu chuẩn đố ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương được đề xuất gần đây trong dao động ph tuyến ngẫu nhên [67, 68]..4. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu trong đó Ta xét hệ có phương trình v phân sau: d f, d (.10) f là hàm ph tuyến của đố số, là tả ngoà có thể là hàm tền định hoặc ngẫu nhên. Phương trình gốc (.10) được tuyến tính hóa để trở thành dạng sau d a b, d (.11) trong đó ha hệ số tuyến tính hóa a, b được tìm theo một têu chuẩn cụ thể của phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Têu chuẩn được dùng phổ bến nhất là têu chuẩn sa số bình phương trung bình. Têu chuẩn này đò hỏ rằng bình phương

50 37 của sa số e f a b gữa hệ ph tuyến (.10) và hệ tuyến tính hóa (.11) là cực tểu hóa theo tham số a, b: e f a b trong đó ký hệu. là toán tử trung bình vớ mn, (.1) ab, 1 T.. d T (hoặc. là kỳ vọng 0 toán học trong hệ ngẫu nhên). Trong những nghên cứu trước đây, nhều tác gả chỉ ra rằng, vớ hệ ph tuyến yếu nó chung, têu chuẩn sa số bình phương trung bình cho dự đoán tốt về đáp ứng hệ. Tuy nhên đố vớ những hệ ph tuyến mạnh, kh tính ph tuyến của hệ tăng thì sa số đáp ứng có thể cũng tăng và đô kh dẫn đến sa số có thể không chấp nhận được. Thực tế này dẫn tớ sự cả tến các têu chuẩn của phương pháp tuyến tính hóa để dự báo nghệm tốt hơn [58, 59, 60, 66, 73]. Để cả tến sa số nghệm, ngườ ta có thể sử dụng cách tếp cận đố ngẫu cho bà toán thay thế tương đương như được đề xuất trong nghên cứu của Nguyễn Đông Anh và đồng nghệp [67, 68, 74]. Trong nghên cứu bà toán phân tích nhệt vệ tnh của luận án, têu chuẩn đố ngẫu thu được dựa trên ha bước thay thế: - Bước thứ nhất: hàm ph tuyến f bểu dễn số hạng bức xạ nhệt được thay thế bở hàm tuyến tính hóa a b, vớ a, b là các hệ số tuyến tính hóa. - Bước thứ ha: hàm tuyến tính hóa a b thu được từ bước thứ nhất, được thay thế bở một hàm ph tuyến khác có dạng f vớ hàm gốc và được xem như cùng lớp f vớ hệ số tỷ lệ, trong đó các hệ số tuyến tính hóa a, b và được tìm từ têu chuẩn sau đây: J 1 f a b a b f mn, (.13) trong đó hệ số nhận ha gá trị là 0 hoặc 1. Từ (.13) ta thấy rằng kh 0 ta thu được têu chuẩn sa số bình phương trung bình (.1) của phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Kh 1 ta thu được têu chuẩn đố ngẫu như được đề xuất trong công trình của Nguyễn Đông Anh và đồng nghệp [67, 68]. Têu chuẩn (.13) bểu dễn cả têu chuẩn đố ngẫu và têu chuẩn thông thường của phương ab,, pháp tuyến tính hóa tương đương trong dạng kết hợp ứng vớ từng gá trị của.

51 38 Cách bểu dễn têu chuẩn đố ngẫu (.13) có khác đô chút so vớ têu chuẩn đố ngẫu đã trình bày trong [67, 68] ở chỗ hệ số 1 và nằm lần lượt ở phần thay thế thông thường và thay thế đố ngẫu vớ gả thết 0 1. Cách bểu dễn này có ý nghĩa thể hện tính chất tương tác và va trò gữa ha bước thay thế kh gá trị được lấy thay đổ. Nếu càng gần 0 thì va trò của thay thế đố ngẫu là không đáng kể, do đó têu chuẩn đang xét trở về têu chuẩn sa số bình phương trung bình thông thường đã bết. Trong trường hợp ngược lạ, nếu tến về phía 1/ thì va trò thay thế của ha bước tuyến tính hóa là gần như nhau. Sự bình đẳng trong ha bước thay thế nên được quan tâm bở vì tính chất thay thế của phương pháp tuyến tính hóa nếu quá lệch về một phía sẽ có thể dẫn đến thông tn không đầy đủ về bản chất của bà toán tuyến tính hóa. Nhận thức này là rất tự nhên. Do đó, cũng như các nghên cứu trước đó [67, 68], tác gả luận án lựa chọn tham số 1/ để tính toán đáp ứng cho bà toán phân tích nhệt vệ tnh. Têu chuẩn (.13) dẫn đến hệ phương trình sau để xác định các ẩn a, b và J J J 0, 0, 0. a b Hệ (.14) cho ta hệ phương trình sau của a, b và a b f ( ) 1 f ( ), a b f f f a f b f ( ) 1 ( ), ( ) ( ) ( ) 0. (.14) (.15) Gả hệ phương trình (.15) ta thu được các hệ số tuyến tính hóa a, b, 1 f( ) f( ) a, 1 f( ) f( ) 1 b 1, (.16) và cho hệ số lượt về, f( ) f( ) f f( ) f( ) 1 f( ) ( ) 1 f ( ) f ( ) trong đó ký hệu (.17)

52 39 ph tuyến f( ) f( ) f ( ) f ( ) f ( ). (.18) Hệ (.16) có thể áp dụng cho các bà toán khác nhau vớ dạng cụ thể của hàm dạng 4 f. Trong khuôn khổ phương trình cân bằng nhệt (.9), hàm f có f. Trong phần tớ ta sẽ tìm đáp ứng xấp xỉ của (.9) sử dụng kết quả tổng quát (.16)..5. Nghệm xấp xỉ cho phương trình cân bằng nhệt một nút Ta thấy rằng ha hàm đầu vào f, f s được xác định bở (.) và (.4) là ha hàm tuần hoàn, nên chúng có thể được kha trển dướ dạng chuỗ Fourer [9, 70]: k a f s sn cos sn k cos k, k (.19) 1 1 f a cos cos k k. 4k 1 (.0) k1 Các số hạng của chuỗ (.19) và (.0) có xu hướng dần tớ 0 kh chỉ số k dần tớ vô cùng. Do đó, để đơn gản, trong các tính toán sau đây, ta sẽ chỉ gữ lạ xấp xỉ bậc nhất trong mỗ chuỗ. Do đó, phương trình (.9) có thể được vết lạ như sau: trong đó d d 1 P P Hcos, 4 (.1) 1 3, H 1 sn 1. (.) Hệ tuyến tính hóa tương đương tương ứng vớ hệ ph tuyến (.1) có dạng (.11) vớ tả ngoà gồm một thành phần tự do P và một thành phần đều hòa H cos : sau: P Hcos (.3) Từ đó, nghệm của phương trình (.11), (.3) sẽ được bểu dễn dướ dạng R Acos Bsn, (.4)

53 40 trong đó R, A, B được xác định bằng cách thay (.3), (.4) vào phương trình (.11) và cân bằng các hệ số của số hạng đều hòa tương ứng P b a 1 R, A H, B H. a 1a 1a f vào phương trình (.16) và (.18) thu được Thay 4 (.5) a, b 1, (.6) trong đó ở đây d là toán tử trung bình trên đoạn. (.7) 0,. Quan sát bểu thức (.6) và (.7), những số hạng lấy trung bình sau đây sẽ xuất hện dựa trên nghệm (.4) của phương trình tuyến tính hóa (.11), R, 1 R A B R 3 R A B A B, 8 5 4, 15 5 RR R A B A B, 8 (.8) R 14 R A B R A B R A B A B Thay (.8) vào phương trình (.6), (.7), ta thu được: 1 a R R A B , b A B 3 R, 1 8 trong đó (.9)

54 R 14R A B R A B R A B A B R 14R A B R A B R A B A B (.30) Thay (.5) vào (.9) và (.30) nhận được một hệ phương trình đạ số ph tuyến cho các hệ số tuyến tính hóa a và b như sau 1 P b P b 3H a 4, 1 a a 1 a P b 3 H b 3, 1 a 8 1 a (.31) trong đó được xác định từ (.30) và chú ý (.5), R P b / a, A B H /1 a. Vì hệ (.31) là hệ đạ số ph tuyến, ta có thể gả hệ này bằng một phương pháp số để thu được a, b ; sau đó sử dụng (.5) ta thu được nghệm xấp xỉ (.4) của hệ (.1). Chú ý rằng hệ số tuyến tính hóa thông thường và đố ngẫu thu được từ (.31) tương ứng bằng cách cho 0 và 1. Vớ mục đích so sánh, trong mục tếp theo tác gả trình bày thêm kết quả thu được từ một cách tếp cận tuyến tính hóa khác trên cơ sở gả thết của Grande..6. Cách tếp cận dựa trên gả thết của Grande cho mô hình nhệt một nút Sau đây, kỹ thuật tuyến tính hóa dựa trên gả thết của Grande và đồng nghệp [9] được tến hành cho hệ ph tuyến (.1). Gả sử rằng quỹ đạo vệ tnh được duy trì không đổ, nghệm của phương trình (.1) có thể được xấp xỉ như một hàm tuần hoàn của thờ gan không thứ nguyên vớ 0 nhệt độ trung bình của trong một chu kỳ 0. Gọ là 1 d. (.3) Đặt là dao động nhệt quanh nhệt độ trung bình. Grande [9] gả thết rằng / 1, tức là dao động nhệt khá nhỏ so vớ gá trị nhệt độ trung

55 4 bình. Gả thết này cho phép xấp xỉ hàm bậc bốn của nhệt độ không thứ nguyên dướ dạng: (.33) Tích phân phương trình (.1) trong một chu kỳ 0,, và chú ý đến (.33) cho ta bểu thức của nhệt độ trung bình động nhệt P 1/4. (.34) Thay vào phương trình (.1), ta thu được phương trình của dao 0 vớ đều kện đầu 0 d 3 4 H cos, d (.35). Nghệm gả tích của (.35) là 3 4H 4 H e cos sn (.36) Dễ thấy rằng dao động nhệt sẽ tệm cận đến nghệm đều hòa kh thờ gan, tức là ta thu được nghệm ở trạng thá bình ổn s Bên độ dao động nhệt H 3 s 6 4 cossn. 116 G của dụng gả thết của Grande (.37) và đố ngẫu (.13) là trong đó AB, G (.37) thu được từ kỹ thuật tuyến tính hóa sử DC thu được từ nghệm (.5) của têu chuẩn H 116 DC A B 6, H 1 a. (.38) (.39) được xác định từ nghệm số của phương pháp tuyến tính hóa (.31). Trong phần sau, chúng ta sẽ thảo luận về kết quả đáp của ứng nhệt thu được bở tuyến tính hóa đố ngẫu, tuyến tính hóa thông thường, tuyến tính hóa dựa trên gả thết của Grande và nghệm số thu được từ thuật toán Runge-Kutta bậc 4.

56 43.7. Phân tích nhệt cho mô hình một nút.7.1. Phương pháp Newton-Raphson gả hệ đạ số ph tuyến của các hệ số tuyến tính hóa Từ thuyết phương trình v phân tuyến tính bậc nhất, ta có thể chỉ ra rằng phương trình tuyến tính hóa (.11) ổn định nếu hệ số a thỏa mãn a 0. Chú ý rằng nhệt độ vật thể là đạ lượng luôn dương trong thang đo Kelvn theo định luật III của nhệt động lực học [1, 83]. Do đó ta phả có 0. Đều này dẫn đến một thực tế là tham số b trong phương trình phả có gá trị âm. Ý nghĩa của b 0 là ở chỗ nó đảm bảo rằng nhệt độ trung bình ở trạng thá bình ổn ứng vớ phương trình (.11) là tồn tạ và nhệt độ trung bình này nhận gá trị dương, đảm bảo về ý nghĩa vật lý của bà toán. Các đều kện a0, b 0 kết hợp vớ phương trình (.9) cho ta kết quả là các đạ lượng R, A và B phả thỏa mãn các đều kện sau đây: R 0, A B 4 8 R. (.40) Từ (.30), có thể thấy rằng 0.5 1, vớ 0 1. (.41) Vệc gớ hạn mền gá trị của a, b ở trên gúp ta rút gọn mền tính toán cho thuật toán lặp đố vớ hệ đạ số ph tuyến (.31). Ở đây, hệ (.31) của ha ẩn a và b được gả số bằng phương pháp Newton-Raphson sử dụng quá trình lặp sau đây: hay trong đó F1 F1 an, bn an, bn an1an a b F1 an, bn, b n 1 b nf F F an, bn an, bn an, b n a b 1 ( n1) n 1 n n (.4) X X J X F X (.43) n X a b T là gá trị xấp xỉ của T n trận Jacoban của hàm véc tơ F F n 1 T F theo các bến a, b: a b ở bước lặp thứ n, J là ma

57 44 X 0 F1 F1 an, bn an, bn n a b JX F F (.44) an, bn an, bn a b 1 P b P b 3H F1 a, b 4, a 1 a a 1 a 4 4 (.45) 1 P b 3 H F a, b 3 b. 1 a 8 1 a Trước kh gả hệ (.43), ta cần chọn một gá trị lặp khở đầu a b 0 0 T. Như đã nó ở trên, gá trị đầu cho quá trình lặp (.43) được chọn sao cho a 0 và b 0. Sơ đồ thuật gả cho phương pháp Newton-Raphson ứng vớ hệ (.43) được mnh họa trên Hình.. Hình.. Sơ đồ gả lặp cho phương trình (.45) bằng phương pháp Newton-Raphson

58 45 trong đó Đều kện dừng cho phép lặp là NR NR n X X, ( n1) NR 1 n NR FX (.46) NR NR 1 và là ha gá trị nhỏ tùy ý. Trong bà toán hện tạ, ta lấy. Trong trường hợp một bến số, ngườ ta có thể chỉ ra đặc tính nghệm duy nhất của phương trình ph tuyến thông qua cách khảo sát hàm số. Tuy nhên trong trường hợp nhều chều, ngườ ta sử dụng một phương pháp số được gọ là phương pháp mền hút (tương ứng vớ phép gả lặp được sử dụng) [84] để khảo sát sự hộ tụ nghệm của bà toán. Trong phương pháp này, ngườ ta cho các tham số quan tâm của bà toán chạy trong một mền xác định trước. Vớ mỗ bộ tham số sẽ cho một đầu ra tương ứng; đầu ra này có thể đáp ứng hay không đáp ứng yêu cầu của bà toán. Kh quét hết các đểm mà tham số chạy ta sẽ thu được một bức tranh mà ở đó thể hện các đặc tính cụ thể của bà toán. Trong bà toán đang xét, mền hút của phương pháp Newton-Raphson được mêu tả trong mền phẳng ha chều trên Hình.3 cho ( a0, b 0) trong khoảng 0 1 a0, 0 1 b 0. Hình vẽ có ha vùng vớ ha màu phân bệt. Vùng trắng đạ dện cho tập hợp các đểm ( a0, b 0) mà phương pháp Newton-Raphson áp dụng cho hệ (.43) cho nghệm ab, mong muốn. Vùng màu đỏ [có trong phên bản n màu, hoặc màu đen trong phên bản n thông thường] chỉ ra tập hợp các đểm mà phương pháp Newton-Raphson cho nghệm không mong muốn a 0. Hình.3. Mền hút của phương pháp Newton-Raphson cho hệ ph tuyến của các hệ số tuyến tính hóa a và b

59 Đáp ứng nhệt trong mô hình nhệt một nút Hệ (.9) có nghệm chính xác trong trường hợp tả nhệt đầu vào là hằng số [75]. Tuy nhên trong trường hợp tả nhệt đầu vào là tuần hoàn thì hệ (.9) rất khó tìm nghệm chính xác. Do đó, cách tếp cận thay thế là sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để đánh gá độ chính xác của các phương pháp xấp xỉ được trình bày ở trên. Kết quả số cho nhệt độ không thứ nguyên được mnh họa trong các Hình Các tham số hệ dùng để tính toán được cho trong Bảng.1. Bảng.1. Tham số hệ dùng để tính toán đáp ứng nhệt của vệ tnh trong mô hình một nút [4, 50, 70] Mô tả Tham số Gá trị Đơn vị Hằng số mặt trờ G s Wm Dện tích nút A 3.14 m Hệ số hấp thụ bề mặt s 0.67 Hệ số albedo trá đất a e 0.31 Hệ số phát xạ bề mặt 0.83 Nhệt độ vật thể đen tương đương của Trá đất T 59 K 8 Hằng số Stefan-Boltzann Wm K Hao tán nhệt bên trong Q 50 W Nhệt dung C JK Chu kỳ quỹ đạo P 5800 s Tỷ số Pl Porb Dễn tến nhệt theo thờ gan Hình.4 và.5 bểu dễn đáp ứng hệ cho hệ ph tuyến (.9) sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 tương ứng trong 3 chu kỳ quỹ đạo. Sự lên hệ gữa đều kện đầu T T của hệ vật lý (.6) và e orb của hệ ph tuyến (.9) được cho bở (.7). Hình.4 vẽ dễn tến nhệt độ của nút vớ các đều kện đầu T 0 khác nhau. Trong đường cong dễn tến nhệt độ tương ứng vớ , các dấu sao mnh họa sự bến đổ nhệt độ ở các vị trí khác nhau trên quỹ đạo. Cụ thể, ta xét chu kỳ quỹ đạo thứ ha gớ hạn bở ha đểm A và F. Từ A đến B, vệ tnh chịu tác dụng của cả tả nhệt mặt trờ và tả nhệt albedo, nhệt độ của vệ tnh sẽ tăng. Nhệt độ vẫn sẽ tăng trên đường cong BC mặc dù vệ tnh chỉ chịu tác dụng của tả nhệt mặt

60 47 trờ (xem Hình.1). Kh vào trong vùng tố của quỹ đạo (đường cong CD ), nhệt độ của vệ tnh sẽ gảm xuống. Sau đó, trong ga đoạn còn lạ của chu kỳ quỹ đạo, vệ tnh được chếu sáng trở lạ (đường cong DEF), quá trình tăng nhệt khác lạ bắt đầu. Hình.4 cũng cho thấy rằng nhệt độ của vệ tnh tệm cận nghệm tuần hoàn kh thờ gan không thứ nguyên dần tớ vô cùng [trong tình huống bà toán, ta chọn 3 chu kỳ quỹ đạo là đủ để thấy được sự hộ về nghệm tuần hoàn của hệ vớ các đều kện đầu khác nhau của nhệt độ nút]. Hình.5 mô tả đồ thị của d / d như là hàm của nhệt độ (quỹ đạo pha của nhệt độ không thứ nguyên). Hình vẽ này cho ta thấy một vòng gớ hạn kh thờ gan là đủ lớn. Hình.4. Dễn tến nhệt độ không thứ nguyên vớ các đều kện đầu khác nhau 0 0 Hình.5. Quỹ đạo pha của nhệt độ không thứ nguyên trong ba chu kỳ quỹ đạo của vệ tnh

61 48 Hình.6 vẽ đồ thị dễn tến nhệt độ của vớ các cách tếp cận khác nhau: phương pháp Runge-Kutta (RK) [xem phương trình (.9)], tuyến tính hóa thông thường ( 0 ), têu chuẩn đố ngẫu ( 1) [xem (.4) và (.31)] và cách tếp cận dựa trên gả thết của Grande (.39). Quan sát thấy rằng đồ thị của nhệt độ thu được từ phương pháp tuyến tính hóa tương đương và cách tếp cận dựa trên gả thết của Grande khá gần vớ kết quả thu được từ phương pháp Runge-Kutta. Hình.6. Dễn tến của nhệt độ không thứ nguyên vớ các phương pháp khác nhau Hình.7. Đồ thị của P và H của tả nhệt đầu vào

62 Sự phụ thuộc của đáp ứng nhệt vào tham số nhệt dung Trong phương trình (.9), bở vì tả nhệt bên ngoà phụ thuộc vào hệ số nhệt dung C, ảnh hưởng của C đố vớ đáp ứng nhệt sẽ được xem xét. Hình.7 bểu dễn ứng xử của các đạ lượng P, H được xác định bở (.) vớ nhệt dung C thay đổ. Đạ lượng P đạ dện cho tả hằng số còn đạ lượng H đạ dện cho bên độ của tả tuần hoàn trong phương trình (.1). Kh C tăng lên, cả P và H đều gảm. Trên Hình.8 và.9, kh C tăng lên, gá trị trung bình và bên độ của đáp ứng nhệt của hệ gảm xuống. Hình.8. Nhệt độ trung bình không thứ nguyên đố vớ nhệt dung C theo các phương pháp khác nhau Hình.9. Bên độ nhệt không thứ nguyên đố vớ nhệt dung C theo các phương pháp khác nhau

63 50 Bảng.. Nhệt độ trung bình không thứ nguyên vớ các gá trị nhệt dung C khác nhau C RK G Sa số (%) CL Sa số (%) DC Sa số (%) Bảng.3. Bên độ nhệt không thứ nguyên vớ các gá trị nhệt dung C khác nhau C RK G Sa số (%) CL Sa số (%) DC Sa số (%) Dữ lệu tương ứng vớ Hình.8 và.9 được thể hện trong Bảng. và.3. Vớ nhệt độ trung bình, Hình.8 (Bảng.) cho thấy sa số tương đố của các phương pháp xấp xỉ kh so sánh vớ nghệm số Runge-Kutta là rất nhỏ và phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho sa số nhỏ hơn phương pháp của Grande. Trong khoảng nhệt dung C được xét, sa số lớn nhất của têu chuẩn đố ngẫu và thông thường tương ứng là 0.184% và 0.307%, trong kh sa số lớn nhất của cách tếp cận của Grande là khoảng 1.470%. Tuy nhên, vớ bên độ nhệt, sa số của

64 51 phương pháp gả tích là lớn hơn và tăng từ khoảng đến %. Xem Bảng.3 cũng thấy rằng têu chuẩn đố ngẫu tếp tục cho sa số nhỏ hơn các phương pháp khác Khảo sát nhệt độ nút vớ các gá trị khác nhau của hệ số albedo Hệ số albedo a e là một nhân tố tác động đến sự thay đổ nhệt độ của vệ tnh kh nó chuyển động trên quỹ đạo. Hệ số albedo trung bình của Trá đất lấy trong tính toán nhệt vệ tnh là Tuy nhên để thấy được sự ảnh hưởng của hệ số này, trên Hình.10 và.11 tác gả có khảo sát tỉ số của nhệt độ trung bình và bên độ nhệt vớ 9 gá trị khác nhau của a e sử dụng têu chuẩn đố ngẫu (.13) của phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Tỉ số tham chếu ref DC Tỉ số aver r DC gữa nhệt độ trung bình của nút so vớ nhệt độ trung bình DC ref (ứng vớ a 0.31 ) cho bở DC e r aver DC DC, ref (.47) DC amp r DC gữa bên độ nhệt DC của nút so vớ bên độ nhệt tham chếu (ứng vớ a 0.31 ) cho bở e r amp DC, (.48) DC ref DC Hình.10. Tỷ số nhệt độ trung bình của vệ tnh so vớ nhệt độ trung bình tham chếu (ứng vớ hệ số albedo ae 0.31 )

65 5 Hình.11. Tỷ số bên độ nhệt của vệ tnh so vớ bên độ nhệt tham chếu (ứng vớ hệ số albedo ae 0.31 ) Ta thấy các tỉ số nhệt độ trung bình và bên độ nhệt là những đường gần như thẳng và có sự thay đổ rất ít kh hệ số nhệt dung C tăng. Tuy nhên nếu hệ số a e tăng dần thì lượng nhệt vệ tnh nhận được cũng tăng, và do đó nhệt độ trung bình và bên độ nhệt cũng tăng theo (ứng vớ mỗ gá trị cố định của C). Tỉ số nhệt độ trung bình aver r DC có sự thay đổ theo chều hướng tăng kh tăng dần gá trị của hệ số albedo a e. Kh ae 0.63, gá trị của tỉ số ở mức 1.0, tức là mức tăng vào khoảng % so vớ tính tạ gá trị albedo trung bình ae Do đó, mền gá trị tăng của tỉ số nhệt trung bình gá trị albedo. aver r DC được đánh gá là hẹp kh thay đổ ae Tỉ số bên độ 0.63, ta thấy mức tăng của amp r DC cũng tăng kh tăng hệ số albedo từ 0.1 đến Tạ gá trị amp r DC vào khoảng 15% so vớ mức albedo trung bình ae Tỉ số này được xem là có sự thay đổ đáng lưu ý. Như vậy có thể thấy rằng hệ số albedo ảnh hưởng chủ yếu đến sự tăng của bên độ nhệt của vệ tnh (khoảng 15%), còn ảnh hưởng đến gá trị nhệt độ trung bình là không đáng kể (khoảng %).

66 Dáng đệu nhệt kh có sự thay đổ của hệ số hấp thụ bề mặt vật lệu vệ tnh Vật lệu bề mặt vệ tnh cũng là một trong nhân tố gây ra sự thay đổ nhệt độ của vệ tnh. Trong Hình.1 và.13, tác gả khảo sát dáng đệu của đáp ứng nhệt kh hệ số hấp thụ s của bề mặt thay đổ từ 0.1 đến 1. Hình.1. Khảo sát nhệt độ trung bình ứng vớ các gá trị khác nhau của hệ số hấp thụ bề mặt s Hình.13. Khảo sát bên độ nhệt của nút ứng vớ các gá trị khác nhau của hệ số hấp thụ bề mặt s

67 54 Hệ số s 0.1 cho bết bề mặt vật lệu có hệ số hấp thụ thấp, và do đó năng lượng mặt trờ thu được cũng ở mức thấp. Kh hệ số s 1 cho thấy nhệt độ bề mặt hấp thụ được từ ánh sáng mặt trờ là lớn nhất. Các hình vẽ cho dướ dạng lướ nhỏ để các nhà thết kế ước lượng được mức độ ảnh hưởng của tham số đến đáp ứng nhệt độ của vệ tnh, từ đó có thể đưa ra chến lược thết kế phù hợp..8. Kết luận chương Chương này tác gả đã đề xuất sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương để tìm nghệm xấp xỉ của bà toán phân tích nhệt của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp của Trá đất. Têu chuẩn thông thường và têu chuẩn đố ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương được phát trển cho hệ một nút đơn gản của nhệt vệ tnh. Theo đó ta thu được một hệ phương trình đạ số ph tuyến dạng khép kín cho các hệ số tuyến tính hóa. Hệ này được gả bằng phương pháp lặp. Kết quả mô phỏng số đã chỉ ra độ chính xác đáng tn cậy của phương pháp tuyến tính hóa. Quan sát thấy rằng đáp ứng nhệt thu được từ phương pháp tuyến tính hóa tương đương và cách tếp cận dựa trên gả thết của Grande là khá gần vớ các kết quả thu được từ phương pháp Runge-Kutta. Hơn nữa, têu chuẩn đố ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho sa số nhỏ hơn so vớ các phương pháp khác kh tính chất ph tuyến của hệ tăng lên, tức là kh nhệt dung bến đổ trong khoảng [1.0, 3,0]x10 4 (JK -1 ). Trong phần cuố Chương, tác gả cũng khảo sát các đặc trưng của nhệt độ nút theo các tham số hệ (hệ số albedo, hệ số hấp thụ bề mặt vật lệu vệ tnh, nhệt dung). Kết quả cho thấy rằng các đặc trưng của nhệt độ nút phụ thuộc nhều vào hệ số albedo, hệ số hấp thụ bề mặt vật lệu vệ tnh. Kết quả Chương được công bố trong ha bà báo [1] và [7] trong Danh mục các công trình đã công bố lên quan đến luận án của tác gả.

68 55 CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP DỰA TRÊN MÔ HÌNH NHIỆT HAI NÚT 3.1. Mô hình nhệt ha nút Một vệ tnh cỡ nhỏ trên quỹ đạo thấp có thể được mô hình như một vật thể vớ ha nút nhệt là nút trong và nút ngoà. Nút ngoà đạ dện cho vỏ vệ tnh, những tấm pn năng lượng mặt trờ và các thết bị ở bên ngoà của vệ tnh; còn nút trong đạ dện cho các thết bị đện tử bên trong vỏ, chẳng hạn phân hệ đều khển, phân hệ năng lượng. Gọ T T t và T T t 1 1 thứ tự là nhệt độ của nút ngoà và nút trong. Gữa ha nút có sự tương tác nhệt qua lạ lẫn nhau. Ở đây ta xét ha cơ chế tương tác nhệt là dẫn nhệt và bức xạ nhệt. Sự dẫn nhệt được đặc trưng bở hệ số dẫn nhệt 1 k và năng lượng nhệt do nút trong truyền sang nút ngoà là k T T, 1 1 còn nhệt độ từ nút ngoà truyền vào nút trong theo hướng ngược lạ vớ năng lượng 1 1 k T T. Tương tác bức xạ nhệt gữa ha nút tuân theo định luật Stefan- Bolzmann. Năng lượng bức xạ nhệt nút ngoà nhận được từ nút trong là r T T , còn r T T1 là lượng nhệt bức xạ nút ngoà truyền cho nút trong, ở đây r 1 là hệ số tương tác nhệt bức xạ. Năng lượng bức xạ nhệt là một hàm bậc bốn của nhệt độ, do đó tính chất ph tuyến của hệ sẽ xuất hện trong phương trình cân bằng nhệt của vệ tnh. Sự tương tác nhệt gữa ha nút có thể được mô hình hóa đơn gản dướ dạng hệ ha bậc tự do, trong đó lên kết gữa chúng có thể co như các lên kết đàn hồ tuyến tính đố vớ dạng thức dẫn nhệt và đàn hồ ph tuyến đố vớ bức xạ nhệt như mnh họa trong Hình Các tả nhệt tác động lên vệ tnh trong mô hình nhệt ha nút Trong mô trường không gan vệ tnh chịu tác động của nhều nguồn nhệt khác nhau. Ở trên quỹ đạo thấp, nút ngoà chịu tác động của ba nguồn nhệt chủ yếu đó là nhệt bức xạ mặt trờ Q Q f t, nhệt albedo Trá đất Q Q f t sol s s và nhệt hồng ngoạ do Trá đất phát ra Q e. Bức xạ mặt trờ alb a a Q sol là nguồn nhệt chính có ảnh hưởng lớn nhất đến ứng xử nhệt của vệ tnh, nó có va trò quan trọng trong vệc cung cấp nhệt cho các thết bị hấp thụ nhệt để bến thành năng lượng nuô các bản mạch đện tử gúp vệ tnh hoạt động. Bức xạ albedo Trá đất Q alb

69 56 thường khá nhỏ so vớ năng lượng mặt trờ chếu trực tếp vào vệ tnh nhưng nó góp phần gây tác động lên các ứng xử nhệt của các nút trong mô hình, nên không thể bỏ qua. Bức xạ hồng ngoạ Trá đất Q e là lượng nhệt hằng số. Bểu thức toán học của Q sol, Q alb, Q e được xác định tương ứng trong (.1), (.3) và (.5). Nút trong được gả sử là có hao tán nhệt Qd vệ tnh bao gồm cả lượng nhệt hằng số Q f a a t. ở mức hằng số. Như vậy, tả nhệt ngoà tác động lên Q và lượng nhệt tuần hoàn Q f t e s s, Hình 3.1. Mô hình nhệt ha nút 3.3. Phương trình cân bằng nhệt ha nút Gọ C 1 và C tương ứng là nhệt dung của nút ngoà và nút trong. Phương trình cân bằng nhệt cho mô hình ha nút có dạng sau [9, 75] d, C T k T T r T T A T Q f t Q f t Q, sc 1 s s a a e C T k T T r T T Q (3.1) Phương trình cân bằng nhệt (3.1) có thể được chuyển sang dạng không thứ nguyên sau đây: d d d 4 4 k 1 r 1 4, d c k 1 r fs fa 3, (3.)

70 57 trong đó, 1 1 là các hàm nhệt độ không thứ nguyên của thờ gan không thứ nguyên, và được xác định bở T t, T t, C A 1/3 1 1 / /, / sc 3 t, / Porb, c C1 C, k k1 C, r r1 C, Q / C, Q / C 1 s, a Q / C, Q / C 3 e. 4 d (3.3) Hệ số c đạ dện cho nhệt dung không thứ nguyên của nút ngoà trong phương trình không thứ nguyên (3.). Còn nhệt dung tương đương của nút trong trong phương trình (3.) bằng đơn vị. Ha hệ số tương đương tương ứng k và r là hệ số dẫn nhệt và bức xạ nhệt gữa ha nút nhệt không thứ nguyên 1 và ; 1 và tương ứng là hệ số của bức xạ mặt trờ và albedo; 3 là tả hằng số không thứ nguyên tương ứng vớ bức xạ hồng ngoạ của Trá đất; tả 4 bểu dễn hao tán nhệt không thứ nguyên của nút trong. Các hàm f, f s a xác định theo (.19) và (.0). Dạng không thứ nguyên (3.) thuận tện cho các tính toán toán học bở vì số lượng các tham số hệ là gảm đáng kể và các đơn vị đo được loạ bỏ. Các đặc trưng vật lý của hệ gốc (3.1) có thể được khô phục lạ nếu tất cả các tham số hệ và đều kện đầu được bết. Hệ (3.) được đưa về dạng ma trận sau: d1 4 c 0 d k k 1 1 r r 1 1 fs fa d k k r r (3.4) 4 d Hệ (3.) [hay hệ (3.4)] có thể được gả số sử dụng phương pháp Runge- Kutta bậc 4 [9, 76]. Tuy nhên, để nghên cứu các đặc trưng của đáp ứng nhệt, ngườ ta cũng có thể gả hệ (3.) bằng các phương pháp gả tích, chẳng hạn như phương pháp chuỗ Fourer [48], kỹ thuật tuyến tính hóa [9]. Trong mục tếp theo, tác gả sẽ trình bày ha cách tếp cận khác nhau để tìm nghệm xấp xỉ của phương trình cân bằng nhệt (3.). Đầu tên, tác gả trình bày cách tếp cận gả tích dựa trên gả thết của Grande để tìm nghệm xấp xỉ. Sau đó, tác gả mở rộng têu chuẩn đố ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho bà toán nhệt ha nút của vệ tnh [75].

71 Cách tếp cận gả tích dựa trên gả thết của Grande cho mô hình nhệt ha nút Nhệt độ cân bằng trung bình Gả sử rằng quỹ đạo vệ tnh luôn duy trì không đổ. Kh đó, nhệt độ không thứ nguyên các nút 1, sẽ tuần hoàn theo thờ gan không thứ nguyên vớ chu kỳ 0 1,. (3.5) Chúng ta có thể phân tích nhệt độ thành ha phần, một phần là nhệt độ trung bình và một phần là dao động nhệt, như sau trong đó, (3.6) 1 d. (3.7) 0 Tương tự như trường hợp một nút, gả thết của Grande [9] nó rằng tỷ số của dao động nhệt so vớ gá trị nhệt độ trung bình là khá nhỏ so vớ đơn vị, tức là / 1. Tích phân phương trình (3.) trên một chu kỳ vớ vệc sử dụng gả thết Grande và bỏ qua số hạng bậc cao của /, ta thu được phương trình sau của ha ẩn 1 và : k 1 r 1 1 0, 4 4 r k (3.8) Hệ phương trình đạ số ph tuyến (3.8) có thể được gả bằng số để thu được gá trị nhệt độ trung bình 1, Dao động nhệt quanh nhệt độ trung bình Sử dụng gả thết của Grande ở trên cho hàm ph tuyến Thay xấp xỉ (3.9) vào hệ (3.) dẫn đến 4, ta có, 1, (3.9)

72 59 trong đó d1 a11 1 a1 qc cos, d d a11 a, d a11 k 4r1 4 1, a1 k 4 r, c c 3 3 a k 4 r, a k 4 r, sn, c. H q H c (3.10) (3.11) Bằng cách khử bến 1 từ hệ tuyến tính (3.10), ta có thể thu được phương trình v phân cấp ha của dao động nhệt nút trong như sau trong đó cos, (3.1) c c 1 q c a a 0, a a a a 0, q q a. (3.13) Phương trình đặc trưng ứng vớ dạng thuần nhất của (3.1) là 0. (3.14) 0 Bở vì ha nghệm 1, của phương trình (3.14) thỏa mãn đều kện 1 0, và, từ đó có thể thấy 1 0 và 0. Do đó, nghệm của phương trình thuần nhất của (3.1) là ổn định tệm cận [77]. Đều này dẫn tớ thực tế rằng, ở trạng thá bình ổn, nghệm của hệ không thuần nhất (3.1) là hàm đều hòa vớ cùng tần số của nhệt đầu vào s Acos Bsn. (3.15) Thay (3.15) vào phương trình (3.1), ta thu được A B q c q c Do đó, dao động nhệt xấp xỉ của nút trong là,. (3.16)

73 60 trong đó s cos, (3.17) trong đó 1 B A B, tan A. (3.18) Dao động nhệt xấp xỉ của nút ngoà có thể được tìm từ (3.10), 1s 1 1 cos. (3.19) 1 N 1 M N, 1 tan, M a 1 1 a,. a a a a M A B N A B (3.0) Đáp ứng nhệt của cả nút ngoà và nút trong sẽ được trình bày sau trong mục 3.6. Trong mục tếp theo, tác gả sẽ mở rộng cách tếp cận đố ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương kh nghên cứu đáp ứng nhệt của vệ tnh nhỏ vớ mô hình một nút trong Chương, để tìm nghệm xấp xỉ của hệ cân bằng nhệt (3.4) của mô hình nhệt ha nút. Ưu đểm của cách tếp cận này là ta không cần sử dụng các gả thết của Grande Têu chuẩn đố ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa cho mô hình nhệt ha nút nút Hệ (3.4) có thể được tổng quát hóa dướ dạng ma trận sau cho mô hình nhều d d 4 c θ kθ rθ q (3.1) trong đó c, k, r thứ tự là các ma trận nhệt dung, dẫn nhệt và bức xạ nhệt không thứ nguyên; q là véc tơ tả nhệt ngoà không thứ nguyên; θ 4 [ N ] T là véc tơ của các số hạng bức xạ nhệt. Bở vì sự xuất hện của các số hạng bức xạ nhệt ph tuyến khác nhau trong mỗ phương trình của hệ (3.1), nên quá trình tuyến tính hóa trực tếp các số hạng lên kết bức xạ nhệt có thể dẫn đến một bà toán vớ những tính toán phức tạp. Để đơn gản hóa quá trình tuyến tính hóa, chúng ta tến hành một kỹ thuật tền xử lý cho các số hạng ph tuyến trong hệ (3.1). Gả sử rằng

74 61 ma trận bức xạ nhệt không thứ nguyên r là không suy bến (nghĩa là det r 0 ). Nhân ha vế của phương trình (3.1) vớ d d 1 r, ta được r c θ r kθ θ r q (3.) Kỹ thuật tền xử lý này làm cho mỗ phương trình của (3.) chỉ chứa một số 4 hạng ph tuyến bậc bốn đơn, chẳng hạn chỉ có số hạng 1 trong phương trình thứ nhất. Sau này ta chỉ thực hện tuyến tính hóa cho số hạng này. Áp dụng dạng (3.) cho hệ (3.4), ta nhận được d1 4 c 1 d fs fa c 1 r / r d k / r k / r 1 f 3 1 s fa r 4 / r d (3.3) Quan sát thấy rằng các số hạng của ha chuỗ (.19) và (.0) có xu hướng dần tớ 0 kh k tăng lên. Nếu chỉ lấy đến xấp xỉ đều hòa bậc nhất của mỗ chuỗ, hệ ph tuyến (3.3) được đưa về dạng sau đây trong đó tả nhệt đầu vào được phân thành ha phần bao gồm tả đều hòa và tả hằng số ở đây d1 4 c 1 d 0 01 P 1 1 H1 cos, 4 cr 1 r d k k r P H cos d P, P r H 1 1 sn, , 1 H r sn. (3.4) (3.5) Bây gờ ta sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ ph tuyến (3.4). Trong phương pháp tuyến tính hóa áp dụng cho bà toán đang xét, các số hạng ph tuyến ( 1, ) được thay thế bở các thành phần tuyến tính hóa 4 tương ứng. Đều này có nghĩa rằng số hạng a b 4 được tuyến tính hóa trở thành

75 6 a b, (3.6) 4 trong đó các hệ số tuyến tính hóa a, b 1, được tìm theo têu chuẩn sa số bình phương trung bình [56], theo đó các hệ số tuyến tính hóa a, b được tìm từ đều kện tố thểu sau 4 a b mn 1,. (3.7) a, b Vớ bà toán phân tích nhệt hện tạ, chúng ta cũng có thể sử dụng cách tếp cận đố ngẫu như đã làm vớ mô hình một nút để thay thế tương đương các yếu tố ph tuyến lên quan tớ tính chất bức xạ nhệt của các nút. Têu chuẩn đố ngẫu gồm ha bước thay thế tương đương. Ở bước thứ nhất, ta thay thế hàm ph tuyến 4 h bở hàm tuyến tính a b. Trong bước thứ ha, hàm tuyến tính hóa a b được thay thế bở hàm ph tuyến khác h cùng lớp vớ hàm ph tuyến ban đầu h sau đây:. Kết hợp ha bước thay thế trên ta đ đến têu chuẩn đố ngẫu đề xuất mn 1, e h a b a b h 1 trong đó 1 và a, b, (3.8) là ha hàm trọng số của tham số đều chỉnh và nhận gá trị không âm. Vệc lựa chọn dạng thích hợp cho ha hàm trọng số vẫn là câu hỏ mở. Trong khuôn khổ nghên cứu này, 1 và, 1 1 được chọn tương ứng là, như đã làm cho mô hình nhệt một nút. Hơn nữa, tham số đều chỉnh nhận ha gá trị, 0 hoặc 1 cho mục đích tính toán của nghên cứu này. Trong têu chuẩn (3.8), têu chuẩn sa số bình phương trung bình (3.7) được khô phục kh cho 0. Kh 1, ta thu được têu chuẩn đố ngẫu như đề xuất trong công trình của Nguyễn Đông Anh và đồng nghệp [67, 68, 70]. Sử dụng xấp xỉ (3.6), hệ ph tuyến (3.4) được tuyến tính hóa để trở thành phương trình tuyến tính hóa dướ dạng ma trận sau d1 c 1 d a1 0 1 P1 b1 H1 cos. cr 1 r d k k ra P rb H cos d (3.9)

76 63 Têu chuẩn (3.8) dẫn đến hệ sau đây để xác định các ẩn a, b và e e e 0, 0, 0. a b Hệ đạ số thu được từ phương trình (3.30) là a b h h a b h h h a h b h 0. 1, (3.30) Gả hệ (3.31), chúng ta tìm được các hệ số tuyến tính hóa a, b,, 1, (3.31) a b và hệ số lượt về 1 h h h h,, (3.3) trong đó h h a b (3.33) h h h h h h h (3.34) Do sự xuất hện của các tả nhệt hằng số P 1, P trong hệ (3.9), đáp ứng trung bình của nút ngoà và nút trong ( 1,. ) sẽ khác không. Chúng ta gả sử rằng đáp ứng nhệt xấp xỉ đầu ra là các hàm đều hòa có cùng tần số vớ tả nhệt đầu vào R A cos B sn, (3.35) trong đó R, A, B là các hệ số chưa bết. Theo nguyên lý chồng chất nghệm của hệ phương trình v phân tuyến tính, các thành phần hằng số R1, R của nghệm (3.35) được xác định từ (3.9) mà không có tả đầu vào đều hòa [78]:

77 64 a1 0 R1 P1 b1. k k ra R P rb (3.36) Theo cách thức tương tự, các thành phần đều hòa của nghệm (3.35) được xác định từ hệ (3.9) mà không có tả đầu vào hằng số [78]: d1 c 1 d a1 0 1 H1 cos. cr 1 r d k k ra H cos d h Vớ 4 (3.37), quan sát công thức (3.3) - (3.34) và nghệm (3.35) của quá trình tuyến tính hóa tương đương, những số hạng sau đây sẽ xuất hện trong quá trình tính toán R, 1 R A B, R R A B A B, (3.38) R R R A B A B, R 14 R A B R A B R A B A B Vớ, (3.34) thu được trong đó 1 1, thay các bểu thức (3.38) vào hệ (3.3) và 1 a R R A B 4 3 3, b A B 3 R, R 14R A B R A B R A B A B R 14R A B R A B R A B A B Từ phương trình (3.36), ta tìm được các hằng số R1, R như sau: (3.39) (3.40)

78 65 R P b a P rb k P b ; R. a1 a1 k ra (3.41) Thay các thành phần đều hòa của nghệm (3.35) vào phương trình (3.37) ta đ đến hệ phương trình sau đây chứa bốn ẩn A1, B1, A, B a1 c 0 1 A1 H1 c a1 1 0 B 1 0. k cr k ra 1 r A H cr k 1 r k ra B 0 (3.4) Gả hệ phương trình (3.4), chúng ta thu được A1, B1, A, B A1 a1 c 0 1 H1 B c a A k cr k ra 1 r H B cr k 1 r k ra 0 1 (3.43) Thay kết quả (3.41) và (3.43) vào vế phả của hệ (3.39) vớ lưu ý bểu thức (3.40), ta thu được hệ đạ số ph tuyến của bốn ẩn chưa bết a, b 1, trong đó G a, b, a, b 0, 1,, 3, 4, (3.44) G a, b, a, b a R 4R 3A 3 B, G a1, b1, a, b b1 A1 B1 3 R1, G a, b, a, b a R 4R 3A 3 B, G a, b, a, b b A B 3 R (3.45) Hệ ph tuyến (3.44) có thể được gả bằng một phương pháp số. Trong mục này, tác gả sử dụng phương pháp Newton-Raphson [76] cho hệ (3.44) vớ công thức lặp:

79 66 G X G X G X G X a1 b1 a b n1 n a 1 a 1 G X G X G X G X n1 n b1 b1 a1 b1 a b 1 a a G X G X G X G X n1 n b b a1 b1 a b G X G X G X G X a1 b1 a b n n n n n n n n n n n n n n n n n n G G G G X X X X n n n n (3.46) trong đó nnnnn 1 1 T X a b a b ký hệu là các gá trị tính toán của véc tơ 1 1 T X a b a b ở bước lặp thứ n. Ma trận trong phương trình (3.46) là ma T trận nghịch đảo của ma trận Jacoban của véc tơ hàm G G G G. Sơ đồ gả lặp cho hệ (3.46) tương tự như sơ đồ gả lặp (.45) trong Chương đố vớ mô hình nhệt một nút. Lưu ý rằng các hệ số tuyến tính hóa thông thường và đố ngẫu thu được từ hệ (3.39) bằng cách cho tương ứng 0 và 1/. Trong phần tớ, các kết quả số của nghệm xấp xỉ (3.35) của nút ngoà và nút trong sẽ thu được sau kh xác định các hệ số, a b 1,. Các kết quả của các đáp ứng nhệt, 1, thu được từ tuyến tính hóa đố ngẫu, tuyến tính hóa thông thường, và cách tếp cận dựa trên gả thết của Grande cũng sẽ được so sánh vớ các kết quả thu được từ phương pháp Runge-Kutta cho hệ gốc (3.) [hay 3.4] Phân tích nhệt cho mô hình ha nút Các kết quả số cho nhệt độ không thứ nguyên 1, được mô phỏng trong các Hình Các tham số hệ được cho trong Bảng 3.1. Mố lên hệ gữa các đều kện đầu T T 1, của hệ vật lý (3.1) và 0 0 của dạng 0 0 không thứ nguyên (3.) được cho bở (3.3). Trong phần sau đây, một số các đặc trưng của nghệm thu được từ các phương pháp khác nhau sẽ được nghên cứu và đánh gá.

80 67 Bảng 3.1. Các tham số hệ dùng để tính toán đáp ứng nhệt của vệ tnh cho mô hình nhệt ha nút [4, 9, 75] Mô tả Tham số Gá trị Đơn vị Hằng số mặt trờ Dện tích nút ngoà Hệ số hấp thụ mặt trờ Hệ số albedo trá đất G - s 1360 Wm A sc 3.14 m s 0.67 a e 0.31 Hệ số phát xạ bề mặt 0.83 Nhệt độ tương đương vật thể đen trá đất T e 59 K 8 Hằng số Stefan-Boltzann Wm K Hệ số dẫn nhệt k WK Hệ số bức xạ 1 r WK Hao tán nhệt bên trong Q d 50 W Nhệt dung của nút ngoà C JK Nhệt dung của nút trong C JK Chu kỳ quỹ đạo Porb s Tỷ lệ Pl Porb Dễn tến nhệt độ của các nút theo thờ gan Trong Hình 3., tính toán nhệt độ được thực hện cho hệ ph tuyến (3.) sử dụng thuật toán Runge-Kutta bậc 4 tương ứng vớ 5 chu kỳ quỹ đạo. Một số các đểm đặc trưng như A, B, C và D của quỹ đạo của vệ tnh được chỉ ra trong Hình 3.. Đểm A là đểm mặt trờ mọc, còn C là đểm mặt trờ lặn trên quỹ đạo. Ha đểm B và D là gao đểm gữa ha đường cong nhệt của nút ngoà và nút trong. Quan sát thấy rằng, do sự vắng mặt của tả nhệt ngoà tác động lên nút trong (ngoạ trừ hao tán nhệt ở mức hằng số của nút trong, xem phương trình (3.)) sự bến đổ của nhệt độ không thứ nguyên là một chuỗ tương tác nhệt của các nút thông qua hình thức dẫn nhệt và bức xạ nhệt. Sự bến đổ nhệt độ của nút ngoà chịu ảnh hưởng đáng kể bở các tả nhệt ngoà. Kh vệ tnh đ vào vùng bóng tố của quỹ đạo, nhệt độ không thứ nguyên của nút ngoà (xem đường cong C-D-A ở

81 68 Hình 3.) gảm nhanh hơn nhệt độ của nút trong. Sự trễ pha trong đáp ứng của nút trong là do lên kết nhệt hữu hạn gữa các nút. Đáp ứng nhệt 1, có đặc đểm là gá trị của chúng luôn dương trong mọ thờ đểm. Đều này có thể gả thích như sau: về mặt vật lý, định luật 3 nhệt động học chỉ ra rằng nhệt dung của vật nào đó bằng không nếu nhệt độ tuyệt đố có xu hướng dần tớ không [1]; tuy nhên, trong hệ nhệt (3.1), các nhệt dung C1, C khác không, do đó đáp ứng nhệt T1, T không bằng không và có gá trị dương (đơn vị Kelvn). Hình 3.. Dễn tến nhệt độ không thứ nguyên của nút ngoà và nút trong theo thờ gan không thứ nguyên Vòng gớ hạn và tính nhạy cảm theo đều kện đầu Dễn tến nhệt độ của ha nút theo thờ gan trong quan sát ba chều được mnh họa trong Hình 3.3. Từ Hình 3.4 ta thấy nhệt độ các nút dần tớ một vòng gớ hạn kh thờ gan đủ lớn. Vòng gớ hạn này là ngược chều km đồng hồ. Một số tính chất của vòng gớ hạn của nhệt độ các nút đã được Gate và đồng nghệp nghên cứu trước ka [1, 50]. Lưu ý rằng kh 1 (các đểm ở bên dướ đường thẳng 1 như được chỉ trong Hình 3.4), dòng nhệt có xu hướng đ về phía nút trong của vệ tnh và ngược lạ. Quan sát thấy rằng hệ (3.) là không ô tô nôm. Một cách đơn gản để chuyển hệ (3.) về hệ ô tô nôm vớ ba phương trình là thêm vào một phương trình đơn gản 1 (ở đây dấu là ký hệu đạo hàm của đố vớ

82 69 chính nó). Sự tồn tạ của vòng gớ hạn của quỹ đạo nghệm là do áp dụng định lý Poncare-Bendxson cho quỹ đạo nghệm của hệ ô tô nôm tương ứng vớ hệ (3.) [1, 79]. Trong công trình của Gate và đồng nghệp [50], vớ mô hình một nút, sự duy nhất của vòng gớ hạn đã được chứng mnh sử dụng têu chuẩn Dülac cho quỹ đạo nghệm trong mền vành khuyên. Vớ mô hình ha nút, Gate [1] đã chứng mnh sự tồn tạ và duy nhất của vòng gớ hạn dựa trên phương pháp nhễu kết hợp vớ định lý trung bình Gückenhemer và Holmes [80]. 1, Hình 3.3. Dễn tến nhệt độ của ha nút trong quan sát ba chều Hình 3.4. Một số các đểm đặc trưng trên vòng gớ hạn

83 70 nhau T 0 10, 0 Hình 3.5 và 3.6 vẽ dễn tến nhệt độ của các nút vớ các đều kện đầu khác 1,. Năm trường hợp của đều kện đầu của hệ gốc (3.1) được lấy là T T =(35, 60), (55, 70), (75, 80), (95, 90), (315, 300). Gá trị không thứ nguyên tương ứng vớ, 10, 0 T T là (0.4457, ), (0.4836, ), (0.515, ), (0.5594, ), (0.5974, ). Đều kện đầu nên được lấy trong mền gá trị gần vớ gá trị thực của vệ tnh. Một trong những lựa chọn tốt cho đều kện đầu là dựa trên gá trị ước lượng nhệt độ trung bình 1, được xác định bở phương trình (3.7) sử dụng cách tếp cận của Grande. Lưu ý rằng bở vì mỗ thành phần hoặc thết bị của vệ tnh có gớ hạn nhệt cụ thể [6], nên ngườ ta có thể lựa chọn các đều kện nhệt độ đầu để mô phỏng trong khoảng nhệt độ của gớ hạn này. Hình 3.5. Dễn tến nhệt độ của nút ngoà theo thờ gan vớ các đều kện đầu khác nhau Tính chất nhạy cảm trong hệ động lực nghĩa là sự thay đổ tùy ý một lượng nhỏ gá trị đầu có thể dẫn đến ứng xử tương la khác nhau đáng kể của đáp ứng hệ. Do đó, hệ động lực có thể có tập hút hỗn độn [77, 80]. Tuy nhên trong hệ phương trình vệ tnh đang xét, Gate [1] đã chỉ ra rằng hình thức hỗn độn không xảy ra.

84 71 Trong Hình 3.5, ở chu kỳ thứ nhất và thứ ha, đáp ứng nhệt của nút ngoà theo thờ gan là khá khác nhau kh các gá trị đầu 10 thay đổ. Tuy nhên sau khoảng 4 chu kỳ, khoảng cách gữa các đáp ứng trở nên rất nhỏ, và chúng gần như bằng nhau. Đều này dẫn đến thực tế rằng nhệt độ nút ngoà tệm cận nghệm tuần hoàn kh thờ gan dần tớ vô cùng. Một cách tương tự, trong Hình 3.6, đáp ứng cũng tệm cận nghệm tuần hoàn sau một số chu kỳ quỹ đạo. Các kết quả của các Hình chỉ ra rằng vòng gớ hạn là duy nhất như được xác định bở Gate [1]. Các đáp ứng của hệ là không nhạy cảm vớ các đều kện đầu trong khoảng 10, 0 [0.4457, ] [0.4931, ] (nghĩa là [35, 315] [60, 300] (K) trong hệ vật lý) bở vì ứng xử tương la của đáp ứng hệ tệm cận một vòng gớ hạn duy nhất. Hình 3.6. Dễn tến nhệt độ của nút trong theo thờ gan vớ các đều kện đầu khác nhau Phân tích sa số và thờ gan nghệm 0 0 Hình 3.7 và 3.8 mô tả dễn tến nhệt độ của 1, theo thờ gan vớ các cách tếp cận khác nhau: phương pháp Runge-Kutta (RK), tuyến tính hóa thông thường (kh 0 ), têu chuẩn đố ngẫu (kh 1) và cách tếp cận dựa trên gả thết của Grande. Quan sát thấy rằng đồ thị của nhệt độ thu được từ phương pháp

85 7 tuyến tính hóa tương đương (theo têu chuẩn thông thường và đố ngẫu) và cách tếp cận Grande là gần vớ đồ thị thu được từ phương pháp Runge-Kutta 4. Hình 3.7. Dễn tến nhệt độ không thứ nguyên của nút ngoà 1 theo các phương pháp khác nhau Hình 3.8. Dễn tến nhệt độ không thứ nguyên của nút trong theo các phương pháp khác nhau

86 73 Hình 3.9. So sánh sa số tuyệt đố của nghệm gữa ba phương pháp gả tích vớ phương pháp RK cho nút ngoà Hình So sánh sa số tuyệt đố của nghệm gữa ba phương pháp gả tích vớ phương pháp RK cho nút trong Sa số tuyệt đố của nghệm gả tích kh so sánh vớ nghệm số Runge-Kutta được trình bày trong Hình 3.9 cho nút ngoà, và trong Hình 3.10 cho nút trong. Hình 3.9 và 3.10 cho thấy tồn tạ các thờ đểm mà ở đó gá trị sa số tuyệt đố của

87 74 phương pháp tuyến tính hóa đố ngẫu và thông thường là rất nhỏ, khoảng Gá trị sa số lớn nhất của ba phương pháp gả tích là nhỏ, khoảng 0.0. Tính chất sa số nhỏ của nghệm đã chỉ ra một trong những khía cạnh quan trọng về hệu quả của phương pháp tuyến tính hóa thông thường và đố ngẫu. Trong bà toán phân tích nhệt của vệ tnh, số lượng các nút cho mô phỏng số có thể khá lớn (từ một và chục đến một và nghìn, thậm chí hơn) [5]). Do đó, vấn đề về hệu quả tính toán có thể được xem là một vấn đề lớn. Để gảm thờ gan tính toán, ngườ ta có thể tìm các chến lược phù hợp để mô phỏng số, chẳng hạn, phương pháp rút gọn mô hình nhệt [34], các kỹ thuật cả tến thuật toán cho tính toán mạng nhệt của vệ tnh (Crank-Ncolson, phương pháp dự báo hệu chỉnh Adams bậc bốn, phương pháp Gear, phương pháp Runge-Kutta-Fehlberg) [5]. Trong khuôn khổ mô hình ha nút, tính hệu quả của các phương pháp gả tích cũng được mnh họa về mặt thờ gan tính toán nghệm bở vì trong mỗ phương pháp ta đều phả gả các phương trình đạ số của hệ số tuyến tính hóa tương đương, nhệt độ trung bình và bên độ nhệt. Hình 3.11 bểu thị thờ gan nghệm (thờ gan CPU hay thờ gan tính toán) cho phương pháp Runge-Kuta và ba phương pháp gả tích vớ số chu kỳ quỹ đạo khác nhau. Tính toán được thực hện sử dụng chương trình lập trình trên phần mềm Matlab và chạy trên máy tính laptop loạ Intel (R) Core (TM) 7 CPU.0GHz RAM 8.00GB. Thờ gan tính toán của phương pháp Runge- Kutta phụ thuộc và nhều yếu tố, chẳng hạn, bước thờ gan, khoảng thờ gan mô phỏng, đều kện đầu, cấu hình của máy tính sử dụng. Quan sát thấy rằng thờ gan nghệm (đơn vị là gây) của phương pháp Runge-Kutta tăng lên kh số chu kỳ quỹ đạo N op tăng lên. Hình 3.11 chỉ ra rằng sự phụ thuộc của thờ gan tính toán vào số chu kỳ quỹ đạo là gần như tuyến tính. Trong trường hợp Nop 5, thờ gan nghệm của cách tếp cận Grande là khoảng 0. gây, lớn hơn khoảng 10 lần so vớ tuyến tính hóa thông thường và đố ngẫu. Kh gá trị của N op thay đổ sự thay đổ thờ gan nghệm của các phương pháp gả tích là không đáng kể. Đều này là bở vì kh gả hệ đạ số ph tuyến (3.7) (cách tếp cận Grande) và (3.43) (tuyến tính hóa tương đương) để thu được nghệm, số chu kỳ quỹ đạo không có mặt. Sự đóng góp của đố vớ thờ gan nghệm của cách tếp cận Grande và các phương pháp tuyến tính N op

88 75 hóa tương đương nằm ở quá trình rờ rạc hóa nghệm (3.14), (3.16) và (3.34) cho mục đích trình bày dữ lệu số và vẽ đồ thị của nghệm. Số đểm của quá trình rờ rạc hóa (độ dà của vec tơ) nghệm cho bốn phương pháp được lấy như nhau. Trong Hình 3.11, vớ tham chếu là thờ gan nghệm của phương pháp đố ngẫu, quan sát thấy rằng thờ gan tính toán của phương pháp Runge-Kutta là khá lớn kh so sánh vớ các phương pháp khác. Đều này chỉ ra hệu quả tính toán của phương pháp tuyến tính hóa đố ngẫu đã đề xuất để gả đáp ứng nhệt của mô hình ha nút. Hình So sánh thờ gan nghệm của các phương pháp thông qua số chu kỳ quỹ đạo Sự phụ thuộc của nhệt độ trung bình và bên độ nhệt vào nhệt dung Bở vì các đặc trưng nhệt của đáp ứng phụ thuộc vào nhệt dung của các nút, ảnh hưởng của C 1, C tớ đáp ứng nhệt 1, sẽ được xem xét. Vớ mục đích mnh họa, nhệt độ trung bình và bên độ nhệt của đáp ứng 1, được tính toán vớ các gá trị C thay đổ. Chúng ta ký hệu nhệt độ trung bình không thứ nguyên thu được từ phương pháp Runge-Kutta, cách tếp cận Grande, tuyến tính hóa thông thường và têu chuẩn đố ngẫu tương ứng là,,, RK G CL DC ; và ký hệu RK, G, CL, DC là các đạ lượng bên độ nhệt. Ở đây nhệt độ trung bình G được xác định từ phương trình (3.7), còn ha đạ lượng, được tính toán CL DC từ phương trình (3.40) tương ứng vớ 0 và 1/. Bên độ nhệt G được xác định

89 76 từ công thức (3.19) cho nút ngoà và (3.17) cho nút trong. Ha gá trị bên độ DC được tìm từ CL, A B ( 1, ) sau kh xác định hệ số tuyến tính hóa của têu chuẩn thông thường và đố ngẫu [xem phương trình (3.4)]. Hình 3.1. Nhệt độ trung bình của nút ngoà theo gá trị C vớ các phương pháp khác nhau Hình Bên độ nhệt của nút ngoà theo gá trị C vớ các phương pháp khác nhau

90 77 Hình Nhệt độ trung bình của nút trong theo gá trị C vớ các phương pháp khác nhau Hình Bên độ nhệt của nút trong theo gá trị C vớ các phương pháp khác nhau Trong Hình 3.1 và 3.13, đường cong nhệt độ trung bình và bên độ của ha nút được thể hện vớ các gá trị khác nhau của nhệt dung C. Khoảng gá trị của C được lấy từ đến JK. Quan sát thấy rằng kh nhệt dung C tăng lên, nhệt độ trung bình và bên độ nhệt của các nút gảm. Đều này chỉ ra rằng

91 78 nhệt dung C đóng va trò như hệ số cản trong hệ cơ học thông thường. Tính chất phụ thuộc vào C này trong mô hình ha nút là tương tự vớ mô hình một nút trong bà báo được xuất bản gần đây (xem [70]). Bảng 3.. Nhệt độ trung bình không thứ nguyên của nút ngoà vớ các gá trị nhệt dung C khác nhau ( : Phương pháp Runge Kutta; : cách tếp cận RK G Grande; : Tuyến tính hóa thông thường; CL DC : Tuyến tính hóa đố ngẫu) C RK G Sa số (%) CL Sa số (%) DC Sa số (%) Bảng 3.3. Bên độ nhệt không thứ nguyên của nút ngoà vớ các gá trị nhệt dung C khác nhau C RK G Sa số (%) CL Sa số (%) DC Sa số (%)

92 79 Dữ lệu tính toán tương ứng vớ Hình 3.1 và 3.13 được trình bày tương ứng trong Bảng 3. và 3.3. Vớ nhệt độ trung bình không thứ nguyên của nút ngoà, Bảng 3. cho thấy rằng sa số của các phương pháp xấp xỉ kh so sánh vớ phương pháp Runge-Kutta là khá nhỏ. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho sa số nhỏ hơn cách tếp cận của Grande. Trong khoảng gá trị C từ đến ( JK ), sa số lớn nhất của cách tếp cận Grande 1.143% trong kh đó têu chuẩn đố ngẫu và thông thường có sa số nhỏ hơn, tương ứng là % và %. Tuy nhên, vớ bên độ nhệt (quan sát Bảng 3.3), sa số của các phương pháp gả tích là lớn hơn và tăng từ 9.741% đến %. Cũng quan sát Bảng 3.3 thấy rằng têu chuẩn đố ngẫu cho sa số nhỏ hơn các phương pháp còn lạ. Gá trị nhệt độ trung bình và bên độ nhệt nút trong phụ thuộc và nhệt dung C được mnh họa trong Hình 3.14 và Tương tự như nút ngoà, đố vớ trường hợp nhệt độ trung bình của nút trong thì têu chuẩn đố ngẫu cho kết quả tốt nhất, trong kh đó phương pháp tuyến tính hóa thông thường cho kết quả tốt nhất trong trường hợp bên độ. Tuy nhên sa số gữa têu chuẩn đố ngẫu và thông thường là rất nhỏ Đặc đểm của phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu kh áp dụng cho bà toán phân tích nhệt vệ tnh Thông qua các phân tích số ở trên cho bà toán phân tích nhệt vệ tnh, tác gả đã rút ra một số đặc đểm quan trọng sau đây: - Trong hệ một bậc tự do, ưu đểm của têu chuẩn đố ngẫu là có thể áp dụng trong trường hợp ph tuyến mạnh trong đó nghệm xấp xỉ thu được cho sa số nhỏ hơn phương pháp tuyến tính hóa thông thường. Tuy nhên trong mô hình nhệt ha nút, có sự sa khác ít gữa sa số của phương pháp tuyến tính hóa thông thường và sa số của phương pháp tuyến tính hóa đố ngẫu. Đều này là do trong phương trình cân bằng nhệt, tính chất ph tuyến của hệ dường như bị làm yếu bở vì tả nhệt ngoà tác động lên các nút mà trong thực tế có thể xem là kích động yếu. - Một số đặc đểm chính được chỉ ra ở đây để mnh họa cho tính khả th của phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu được đề xuất. Mô hình ha nút đơn gản trong nghên cứu này là thích hợp để phân tích ứng xử nhệt cho vệ tnh xoay cỡ nhỏ bở vì mô hình nghên cứu đã sử dụng tính chất phân

93 80 bố nhệt gần như đều của vỏ dựa trên hệu ứng đồng nhất hóa nhệt độ của vệ tnh xoay. Vì có hệu ứng này, gradent nhệt của vỏ ngoà là rất nhỏ, và có thể bỏ qua. Trong trường hợp có kể tớ gradent nhệt của vỏ, đò hỏ phả có một một mô hình nhều nút mô tả ứng xử nhệt chính xác hơn cho vệ tnh. Kh gả phương trình để tìm đáp ứng nhệt của mô hình ha nút, không gống như cách tếp cận của Grande, phương pháp tuyến tính hóa tương đương không yêu cầu gả thết tỷ số của phần dao động nhệt so vớ gá trị nhệt độ trung bình là nhỏ hơn 1 rất nhều. Hơn nữa, vệc xử lý quá trình tuyến tính hóa các số hạng bức xạ ph tuyến của phương trình cân bằng nhệt là đơn gản kh sử dụng têu chuẩn sa số trung bình và têu chuẩn đố ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Do đó, phương pháp tuyến tính hóa tương đương có thể được áp dụng cho lớp rộng hơn các bà toán phân tích nhệt độ vệ tnh, đặc bệt đố vớ các mô hình nhều nút có dao động nhệt độ lớn như các tấm pn mặt trờ của vệ tnh. Đố vớ mô hình ha nút, các tính toán để tìm ra các nghệm gần đúng sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo têu chuẩn đố ngẫu cần nhều tính toán hơn một chút so vớ vệc sử dụng phương pháp tuyến tính hóa thông thường do sự xuất hện của một số mô men bậc cao từ têu chuẩn đố ngẫu. Tuy nhên các tính toán là đơn gản và không gặp trở ngạ gì, có thể mở rộng sang trường hợp số nút lớn hơn của bà toán phân tích nhệt vệ tnh Kết luận Chương 3 Trong chương này tác gả luận án đã trình bày vệc mở rộng phương pháp tuyến tính hóa tương đương têu chuẩn đố ngẫu để tìm các nghệm xấp xỉ của mô hình nhệt ha nút của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp của Trá đất. Ha đặc trưng quan trọng cần để đánh gá các gớ hạn nhệt của vệ tnh trong suốt quá trình chuyển động của nó trên quỹ đạo là nhệt độ trung bình và bên độ nhệt. Để thu được những đạ lượng này, một hệ khép kín của các hệ số tuyến tính hóa tương đương được thết lập dựa trên têu chuẩn đố ngẫu được đề xuất, và sau đó được gả bằng phương pháp lặp Newton-Raphson. Các kết quả chính của Chương 3 có thể được tóm tắt như sau: - Dễn tến nhệt độ theo thờ gan thu được từ các phương pháp xấp xỉ (cách tếp cận dựa trên gả thết Grande, tuyến tính hóa thông thường và đố ngẫu) là khá gần vớ các kết quả thu được từ cách gả sử dụng phương pháp Runge-Kutta.

94 81 - Tính hệu quả về thờ gan nghệm của têu chuẩn đố ngẫu được đánh gá trong khuôn khổ mô hình ha nút của phân tích nhệt vệ tnh. - Trong khoảng nhệt dung được xét từ đến JK, sa số thu được từ têu chuẩn đố ngẫu đề xuất cho nhệt độ trung bình và bên độ nhệt là nhỏ hơn so vớ các kết quả thu được từ cách tếp cận Grande Kết quả của Chương 3 được công bố trong 03 bà báo [], [5] và [6] trong Danh mục các công trình đã công bố lên quan đến luận án của tác gả. Trong Chương 4, tác gả sẽ phát trển và phân tích một số mô hình tả nhệt và mô hình nhệt nhều nút của vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp của Trá đất. Các đáp ứng nhệt được nghên cứu bằng phương pháp số.

95 8 CHƯƠNG 4. TÍNH TOÁN ĐÁP ỨNG NHIỆT CHO VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP SỬ DỤNG MÔ HÌNH NHIỆT NHIỀU NÚT 4.1. Nghên cứu đáp ứng nhệt cho cánh vệ tnh Mô hình nhệt ha nút cho cánh vệ tnh Trong số các nhệm vụ của bà toán đều khển nhệt, nghên cứu phân tích các đặc trưng nhệt cho cánh vệ tnh là rất quan trọng bở vì cánh vệ tnh cung cấp nguồn năng lượng chính cho hoạt động của hầu hết các thết bị đện và các thết bị lên quan của vệ tnh kh nó chuyển động trên quỹ đạo. Có Hình 4.1. Mô hình của cánh vệ tnh nhều nghên cứu lên quan đến bà toán phân tích nhệt cho cánh vệ tnh được thực hện bở nhều tác gả, chẳng hạn L và đồng nghệp [39], L và Yan [40]. Cánh vệ tnh gồm ha mặt: mặt chứa các tấm pn năng lượng mặt trờ gọ là mặt trước, mặt còn lạ là mặt sau. Hệ số hấp thụ của mặt trước là 1, còn hệ số phát xạ là 1. Mặt sau được sơn bở lớp vật lệu vớ hệ số hấp thụ, hệ số phát xạ. Sau đây ta tính toán nhệt cho kết cấu cánh của vệ tnh dựa trên mô hình ha nút nhệt đặc trưng cho mặt trước và mặt sau. Mô hình hình học của cánh có thể xem mnh họa trên Hình Quỹ đạo và tư thế vệ tnh trong tính toán nhệt cho cánh Vệ tnh được gả sử đang chuyển động trên quỹ đạo thấp quanhtrá đất, ở độ cao h. Quỹ đạo của vệ tnh là đồng bộ hóa mặt trờ. Để mô phỏng nhệt trong kịch bản cực hạn, ta lấy trường hợp quỹ đạo vào thờ đểm hạ chí mà ở đó Trá đất gần Mặt trờ nhất. Vào thờ đểm này, nguồn nhệt tác động lên vệ tnh là tương đố lớn. Chu kỳ quỹ đạo là P orb và thờ gan vệ tnh ở trong bóng tố là P ec. Thờ gan mô phỏng nhệt bắt đầu tính từ kh vệ tnh đ vào bóng tố của quỹ đạo. Ta sẽ tính toán đáp ứng nhệt của cánh trong ha kịch bản sau:

96 83 Kịch bản 1: Trong mền sáng, tư thế của vệ tnh được đều khển sao cho mặt trước (chứa pn năng lượng) của cánh luôn hướng về phía Mặt trờ và vuông góc vớ ta sáng mặt trờ. Trong mền tố, mặt sau luôn hướng về tâm trá đất (Hình 4.). Hình 4.. Quỹ đạo và tư thế của vệ tnh trong tính toán nhệt cho cánh trong kịch bản 1 (chỉ mnh họa cho cánh) Kịch bản : Vệ tnh luôn duy trì tư thế nhìn Trá đất (mặt sau của cánh luôn hướng về tâm trá đất) trong suốt thờ gan nó chuyển động trên quỹ đạo (Hình 4.3). Hình 4.3. Quỹ đạo và tư thế của vệ tnh trong tính toán nhệt cho cánh trong kịch bản (chỉ mnh họa cho cánh)

97 84 Bảng 4.1. Các tham số hệ dùng trong tính toán nhệt cho cánh vệ tnh Mô tả Tham số Gá trị Đơn vị Độ cao quỹ đạo h 680 km Bán kính của Trá đất Hằng số mặt trờ R e 6400 km - G s 1440 Wm Dện tích của mặt trước S m Dện tích của mặt sau S m 8 Hằng số Stefan-Boltzann Wm K 1 Hệ số dẫn nhệt k 41.5 WK 1 Nhệt dung của mặt trước C JK 1 Nhệt dung của mặt sau C JK Hệ số hấp thụ của mặt trước Hệ số phát xạ mặt trước Hệ số hấp thụ của mặt sau 0.65 Hệ số phát xạ mặt sau 0.87 Chu kỳ quỹ đạo của vệ tnh Thờ gan vệ tnh nằm trong bóng tố Nhệt độ của thân vệ tnh Nhệt độ của mô trường không gan Hệ số quan sát mặt sau nhìn thân vệ tnh Hệ số quan sát mặt sau nhìn Trá đất Porb s Pec s Tb K T Fb Fe K Các nguồn nhệt tác động lên cánh Kịch bản 1 Trong mô trường vũ trụ, ở quỹ đạo thấp của Trá đất vệ tnh chịu tác động của ba nguồn nhệt bao gồm bức xạ mặt trờ, bức xạ albedo và bức xạ hồng ngoạ của Trá đất. Từ tư thế của cánh vệ tnh (xem Hình 4.), ta có thể thu được các dòng nhệt trên các mặt của cánh.

98 85 a. Bức xạ mặt trờ Đố vớ mặt trước, nó chỉ nhận tác dụng của dòng nhệt mặt trờ trực tếp q sol,1 và được bểu dễn dướ dạng trong đó q sol,1 0 kh t 0, Pec 1G kh t P, P s ec orb (4.1) G s là hằng số mặt trờ trung bình, P ec và P orb tương tứng là thờ gan vệ tnh nằm trong bóng tố và chu kỳ quỹ đạo của nó. Đồ thị dòng năng lượng mặt trờ qsol,1 mà mặt trước của cánh vệ tnh nhận được có dạng tuần hoàn như trên Hình 4.4. Cường độ dòng nhệt trong Hình 4.4 là lượng nhệt mà mặt trước nhận được trong một đơn vị dện tích. Đố vớ dòng nhệt mặt trờ, vì mặt trước của cánh luôn vuông góc vớ ta sáng mặt trờ trong thờ gan chếu sáng nên gá trị của dòng nhệt bằng hằng số. Gá trị của cường độ dòng nhệt mặt trờ bằng gá trị hằng số mặt trờ nhân vớ gá trị của hệ số hấp thụ của mặt trước. Ở đây ta vẽ đồ thị dòng nhệt mặt trờ trong năm chu kỳ quỹ đạo vớ các tham số hệ cho trong Bảng 4.1. Đố vớ mặt sau, 0 sol nhận được dòng năng lượng mặt trờ trực tếp. q vớ t P 0, orb, do không Hình 4.4. Dòng nhệt mặt trờ q sol,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản 1, vớ các tham số hệ cho trong Bảng 4.1

99 86 b. Bức xạ albedo Dòng nhệt bức xạ albedo trá đất tác dụng lên mặt trước và mặt sau của cánh được xác định tương ứng trong các bểu thức sau: kh t0, 1 Porb ec qalb,1 1G saef1, e cos kh t 1 Porb, Porb kh t Porb, Porb (4.) kh t0, 1 Porb ec qalb, GsaeF, e cos kh t 1 Porb, Porb kh t Porb, Porb vớ (4.3) R e t,, 0 arccos P orb R e h (4.4), ec 0 Trong các bểu thức (4.3), (4.4) thì a e hệ số albedo của Trá đất, F 1, e và F,e là hệ số quan sát trá đất kh nhìn từ mặt trước và sau của cánh. Các hệ số quan sát phụ thuộc vào độ cao của quỹ đạo, vị trí và tư thế của vệ tnh trên quỹ đạo (xem [14]). Dáng đệu dòng albedo của mặt trước q alb,1 được mnh họa trên Hình 4.5, và của mặt sau q alb, mnh họa trên Hình 4.6. c. Bức xạ hồng ngoạ (IR) của Trá đất Trong quá trình chuyển động trên quỹ đạo thấp cả mặt trước và mặt sau đều nhận được bức xạ hồng ngoạ của Trá đất. Bểu thức toán học của các tả nhệt này có dạng (4.5): q F T (4.5) 4 IR,, e e ( 1, )

100 87 Hình 4.5. Dòng nhệt bức xạ hồng ngoạ q IR,1 và albedo q alb,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản 1, vớ các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 Hình 4.6. Dòng nhệt bức xạ hồng ngoạ qir, và albedo q alb, mà mặt sau nhận được trong kịch bản 1, vớ các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 Đồ thị dòng nhệt hồng ngoạ của mặt trước q IR,1 và mặt sau q IR, được mnh họa trên Hình 4.5 và 4.6. Chúng là các hàm tuần hoàn trong một chu kỳ quỹ đạo. Đố vớ mặt trước dòng nhệt khác không trong mền sáng, trong kh đó gá trị dòng nhệt bằng không trong mền tố. Đều này là do trong mền tố vệ tnh hướng

101 88 theo tâm trá đất, kh đó mặt trước không nhìn về phía trá đất. Đố vớ mặt sau dáng đệu dòng nhệt khác mặt trước ở chỗ, trong bóng tố gá trị dòng nhệt IR mặt trước luôn là hằng số (do mặt trước hướng một góc không đổ về tâm Trá đất). Cơ sở của tính toán cho bểu thức q sol,1, q alb,1, q IR,1; q sol,, q alb,, q IR,, ta có thể xem trong chương 1 hoặc tham khảo trong các công trình của [4, 6, 10]. Hình 4.7. Dòng nhệt mặt trờ q sol,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản, vớ các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 Hình 4.8. Dòng nhệt mặt trờ q sol, mà mặt sau nhận được trong kịch bản, vớ các tham số hệ cho trong Bảng 4.1

102 Kịch bản Trong kịch bản này, ta thu được các dòng nhệt tác động lên các mặt như mô tả trong các Hình Hình 4.7 mô tả dòng nhệt mặt trờ q sol,1 tác động lên mặt trước là hàm tuần hoàn theo thờ gan t trong 5 chu kỳ. Đố vớ mặt sau, nó chịu tác dụng của cả ba dòng nhệt: dòng nhệt mặt trờ tuần hoàn q sol, (xem Hình 4.8), dòng nhệt albedo q alb, và hồng ngoạ q IR, (xem Hình 4.9). Dòng nhệt hồng ngoạ ở mặt sau là hằng số trong kh dòng nhệt albedo là tuần hoàn. Hình 4.9. Dòng nhệt bức xạ hồng ngoạ q IR, và albedo q alb, mà mặt sau nhận được trong kịch bản, vớ các tham số hệ cho trong Bảng Phương trình cân bằng nhệt ha nút của cánh Để dự đoán đáp ứng nhệt của cánh vệ tnh, chúng ta sử dụng một mô hình ha nút nhệt cho mặt trước và mặt sau. Gọ C 1 và C tương ứng là nhệt dung của mặt trước và mặt sau của cánh. Gữa ha nút tương tác nhệt vớ nhau thông qua hình thức dẫn nhệt và cũng tương tác bức xạ nhệt vớ thân vệ tnh và mô trường không gan trên quỹ đạo. Ở trạng thá cân bằng nhệt động, ta thu được hệ phương trình cân bằng năng lượng cho cánh vớ mô hình ha nút có dạng dướ đây 4 4, C T Q k T T S T T 1 1 external, C T Q k T T S T T F S T T external, 1 b b, (4.6)

103 90 trong đó T T t, T T t 1 1 tương ứng là nhệt độ của mặt trước và mặt sau; k là hệ số dẫn nhệt gữa ha nút. Ký hệu S 1, S là dện tích của mặt trước và mặt sau; 1, là các hệ số phát xạ; Wm K là hằng số Stefan-Bolzmann; T b là nhệt độ của thân vệ tnh; T là nhệt độ của mô trường không gan; là hệ số hấp thụ của mặt sau. Q external,1, Q external, tương ứng là tả nhệt ngoà tác động lên mặt trước và mặt sau. Những tả nhệt này được xác định như sau, external,1 sol,1 alb,1 IR,1 1 Q q q q S (4.7), external, sol, alb, IR, Q q q q S (4.8) trong đó q sol,1, q alb,1, q IR,1; q sol,, q alb,, q IR, là các dòng nhệt được xác định trong mục ở trên Đáp ứng nhệt của cánh Ngưỡng nhệt độ cho các thết bị vệ tnh Ngưỡng nhệt độ hoạt động của các thết bị của vệ tnh được cho trong Bảng 1.1, Chương 1. Quan sát Bảng 1.1, ta thấy mền nhệt độ của cánh vệ tnh là khá lớn, từ C đến C. Để đảm bảo tấm pn năng lượng mặt trờ trên cánh vệ tnh hoạt động tốt nhất thì mền nhệt độ dự báo của cánh cũng phả nằm trong gớ hạn này Đáp ứng nhệt của cánh trong kịch bản 1 Hệ (4.6) được gả số bằng cách sử dụng thuật toán Runge Kutta bậc bốn, nhệt độ ban đầu được lấy là 73,15 K (0 o C). Ta thu được đáp ứng nhệt của mặt trước và mặt sau được như mnh họa trong Hình 4.10 vớ các tham số hệ được cho trong Bảng 4.1. Đồ thị thu được chỉ ra rằng nhệt độ ha nút có gá trị gần bằng nhau, chúng chỉ chênh lệch và độ celsus. Nhệt độ bề mặt lớn nhất tìm được là C trên mặt trước, nhệt độ lớn nhất mặt sau là C. Nhệt độ thấp nhất của ha mặt xấp xỉ nhau và ở gá trị khoảng C. Các gá trị nhệt độ ước lượng này cho các mặt của cánh vệ tnh nằm trong khoảng yêu cầu nhệt độ của nó (xem Bảng 1.1) Đáp ứng nhệt của cánh trong kịch bản Một cách tương tự, đáp ứng nhệt độ của mặt trước và mặt sau theo thờ gan trong kịch bản thứ ha được mô tả trong Hình Từ hình vẽ, ta thấy rằng đáp ứng

104 91 nhệt của các nút thu được gần như tuần hoàn ở trạng thá ổn định. Gống như kịch bản 1, trong kịch bản này gá trị nhệt độ của mặt trước khá gần vớ các gá trị nhệt độ của mặt sau. Đều này là do cánh vệ tnh là một cấu trúc tấm mỏng, sự chênh lệch nhệt độ gữa các bề mặt đố dện là khá nhỏ. Gá trị nhệt độ ước lượng cho các mặt của cánh vệ tnh nằm trong khoảng yêu cầu nhệt độ của nó (xem Bảng 1.1). Hình Đồ thị nhệt độ của các mặt trước và mặt sau của cánh vệ tnh trong kịch bản 1 Hình Đồ thị nhệt độ của các mặt trước và mặt sau của cánh vệ tnh trong kịch bản

105 9 Ở trên ta đã phân tích nhệt cho cánh trong ha kịch bản quỹ đạo. Kết quả thu được cho thấy rằng nhệt độ dự báo của cánh thỏa mãn yêu cầu nằm trong khoảng nhệt độ gớ hạn của nó (xem Bảng 1.1) 4.. Nghên cứu đáp ứng nhệt cho một vệ tnh dạng hình hộp chữ nhật Mô hình nhệt sáu nút cho vệ tnh và các kịch bản quỹ đạo của nó Vệ tnh nhỏ được mô hình như trong Hình 4.1. Vệ tnh có kích thước LW H. Các mặt của vệ tnh được làm từ vật lệu composte có tham số hình học và vật lệu cụ thể. Trong tính toán ta gả sử vật lệu vỏ vệ tnh là đồng nhất. Các tấm có độ dày, mật độ khố lượng là, nhệt dung rêng là C p, độ dẫn nhệt vật lệu là, hệ số hấp thụ mặt trờ và hệ số phát xạ của bề mặt tương ứng là và. Các mặt được đánh Hình 4.1. Một mô hình của vệ tnh hình hộp chỉ số 1,, 3, 4, 5, 6 như chỉ ra trong Hình 4.1. Các chỉ số 1 đến 6 ngụ ý rằng chúng ta mô hình vệ tnh thành sáu nút vớ các đặc trưng nhệt được gắn vào mỗ nút. Thực tế, mỗ tấm trong các tấm được đánh chỉ số từ 1 đến 6 có ha mặt: mặt trong và mặt ngoà. Cách đánh số này là bở vì các tấm vệ tnh đã được gả thết là vật lệu đồng nhất, do đó tính chất vật lệu của mặt trong và mặt ngoà được xem là như nhau. Có nghĩa rằng chúng ta có thể xét mặt trong và mặt ngoà như một mặt đạ dện vớ một chỉ số. Sau đây ta sẽ xác định đáp ứng nhệt của các nút nhệt trong ha kịch bản quỹ 0 0 đạo đặc bệt kh góc quỹ đạo 0 và 90 (xem Hình 1.8b và 1.8c). Ha kịch bản này thường được sử dụng để phân tích nhệt vệ tnh và được gọ tương ứng là kịch bản Cold Case và Hot Case. Trong phần tớ ta sẽ phân tích đáp ứng nhệt của các kết cấu vệ tnh trong các kịch bản quỹ đạo này.

106 Kịch bản Cold Case cho mô hình nhệt sáu nút (CC) Trong kịch bản CC, quỹ đạo của vệ tnh được gả sử là đồng bộ hóa mặt trờ, mặt phẳng quỹ đạo song song vớ các ta mặt trờ ( 0 0 ). Hình 4.13 là hình vẽ của một vệ tnh nhỏ trên quỹ đạo thấp ở độ cao 680 km. Chu kỳ quỹ đạo là gây và thờ gan vệ tnh ở trong bóng tố là 11. gây. Hình Tư thế hướng vào tâm Trá đất của vệ tnh trong kịch bản CC Hình Vị trí vệ tnh trong tính toán tả nhệt trong kịch bản CC

107 94 Hệ trục tọa độ địa phương được gắn vớ vệ tnh được chọn như Hình 4.1 hoặc Hình Trục Ox hướng theo chều chuyển động của vệ tnh trên quỹ đạo, trục Oz được chọn sao cho trục -Oz luôn hướng vào tâm trá đất trong suốt quá trình vệ tnh chuyển động. Ba trục Ox, Oy, Oz thứ tự lập thành một tam dện thuận. Thờ gan mô phỏng tính từ lúc vệ tnh bắt đầu đ vào vùng bóng tố. Bảng 4.. Thứ tự các nút trong tính toán nhệt của mô hình sáu nút Nút 1 Nút Nút 3 Nút 4 Nút 5 Nút 6 +Y -X -Y +X -Z +Z Bảng 4.3. Các tham số vật lệu trong tính toán nhệt của mô hình sáu nút Mô tả Tham số Gá trị Đơn vị Chều dà của vệ tnh L 0.5 m Chều rộng của vệ tnh W 0.5 m Chều cao của vệ H 0.5 m Mật độ khố lượng của tấm vật lệu của vệ tnh kgm Nhệt dung rêng của tấm vật lệu của vệ tnh -1-1 C p Jkg K Độ dày của tấm vật lệu của vệ tnh 0.0 m -1-1 Độ dẫn nhệt vật lệu của vệ tnh 5.39 Wm K Hệ số phát xạ của vật lệu của vệ tnh 0.8 Hệ số hấp thụ mặt trờ của vật lệu vệ tnh 0.65 Hằng số mặt trờ - G s 1440 Wm Độ cao của quỹ đạo h 680 km Bán kính của Trá đất Hệ số albedo Trá đất Nhệt độ tương đương vật thể Trá đất Chu kỳ quỹ đạo Thờ gan vệ tnh nằm trong bóng tố Re 6400 km ae 0.65 Te 59 K Porb s Pec 11. s Các nguồn nhệt tác động lên vệ tnh Từ tư thế của vệ tnh (xem Hình 4.13 hoặc Hình 4.14), ta có thể thu được các dòng nhệt tác động lên các nút. Thứ tự các nút trong tính toán nhệt được chỉ ra

108 95 trong Bảng 4.. Ta có thể thấy chỉ có bốn mặt nhận được tả nhệt từ mô trường không gan là các mặt +X, -X, +Z, -Z; ha mặt còn lạ là +Y và -Y, lượng nhệt nhận được là không đáng kể, co như bằng không. Dữ lệu tham số hệ cho tính toán được cho trong Bảng 4.3. Để tìm hểu ch tết gá trị và đặc trưng vật lý của những tham số này, ngườ đọc có thể xem trong tà lệu [4, 6, 10, 14]. a. Mặt +X Mặt +X chỉ chịu tác động của dòng nhệt mặt trờ trực tếp s, xác định như sau 0 kh t0, Pec Pec Porb qs, X Gs cos0 ec kh t Pec, Pec Porb 0 kh t, Porb Dòng nhệt mặt trờ tác động lên mặt q X, nó được (4.9) X là một hàm tuần hoàn của thờ gan, dáng đệu của hàm này được mô tả trong Hình 4.15 trong một chu kỳ. Hình Dòng nhệt mặt trờ trực tếp qs, X tác động lên mặt +X, vớ các tham số cho trong Bảng 4.3 b. Mặt -X Mặt -X cũng chỉ hấp thụ dòng nhệt mặt trờ trực tếp qs, X và có bểu dễn toán học dướ dạng

109 96 Pec Porb 0 kh t 0, P P Gs cos ec 0 kh t Porb, Porb ec orb 0 qs, X Gscos 0 kh t, Porb (4.10) Đồ thị của qs, X được vẽ trong Hình Có thể thấy qs, X cũng là một hàm tuần hoàn của thờ gan t. c. Mặt +Z Hình Dòng nhệt mặt trờ trực tếp qs, X tác động lên mặt X, vớ các tham số cho trong Bảng 4.3 Đố vớ mặt +Z, nó chịu ảnh hưởng duy nhất bở tả nhệt mặt trờ qs, Z và có thể được bểu dễn toán học là kh t0, 1 Porb ec qs, Z Gs cos kh t 1 Porb, Porb kh t Porb, Porb thờ gan. Đồ thị (4.11) qs, Zđược mnh họa trong Hình Nó là một hàm tuần hoàn của

110 97 d. Mặt Z Hình Dòng nhệt mặt trờ qs, Ztác động lên mặt +Z, vớ các tham số cho trong Bảng 4.3 Chịu ảnh hưởng bở ba dòng nhệt gồm dòng nhệt mặt trờ trực tếp, albedo và hồng ngoạ của Trá đất. Dòng nhệt hồng ngoạ trên mặt Z là hằng số, dòng nhệt mặt trờ và albedo là các hàm tuần hoàn. Bểu dễn toán học của các dòng nhệt này là q 0 kh t 0, Pec ec 1 0 Gs cos kh t Pec, 1 Porb 1 1 t P Porb ec 1 0 Gs cos kh t Porb, Porb s, Z kh 1 orb, (4.1) kh t0, 1 Porb ec qa, Z Gs aefz, e cos kh t 1 Porb, Porb (4.13) kh t Porb, Porb q F T (4.14) 4 IR, Z Z, e e

111 98 Đồ thị của Hình Các dòng nhệt tác động lên mặt Z, vớ các tham số cho trong Bảng 4.3 qs, Z, qa, Z và IR, Z q được mô tả trong Hình Tả nhệt albedo và tả nhệt hồng ngoạ trá đất phụ thuộc vào hệ số quan sát từ vệ tnh đến trá đất. Ở đây, chỉ có mặt Z là có hệ số quan sát khác không, tức là F,e 0. Các mặt còn lạ có hệ số quan sát co như bằng không. Bở vì dện tích của các mặt vệ tnh (nút) là khá nhỏ, chúng có thể xem như các bề mặt v phân. Vì thế, để tính hệ số quan sát mặt mặt cầu trá đất [14]. Z nhìn trá đất, chúng ta có thể co nó như một bề mặt v phân nhìn 4... Phương trình cân bằng nhệt của vệ tnh Vệ tnh có thể được mô hình vớ 6 nút nhệt. Gọ Z C là nhệt dung của các nút, và T là nhệt độ của chúng ( 1,...,6 ). Các nút này tương tác nhệt vớ nhau (thông qua hình thức dẫn nhệt, bức xạ nhệt) và cũng tương tác bức xạ nhệt vớ mô trường không gan. Gọ k j là hệ số lên kết dẫn nhệt và r j là hệ số lên kết bức xạ nhệt. Phương trình cân bằng năng lượng cho các nút là ,, (4.15) C T k T T r T T r T T Q Q j j j j external ds j1 j1 Q q q q S là tả nhệt ngoà tác động lên nút, S là trong đó,,,, external sol alb IR dện tích nút và Q ds, là hao tán nhệt của nút.

112 99 Chú ý tớ các thông tn về tham số đầu vào của hệ cho trong Bảng 4.3, và gả sử rằng hao tán nhệt của các nút ở mức hằng số (đơn vị W), ta có thể tính được nhệt dung của các nút C, 1,,6 vớ kết quả cho trong Bảng 4.4. Bảng 4.4. Gá trị của C và Q ds, trong tính toán nhệt của mô hình sáu nút Nút Nhệt dung C, Q -1 JK Hao tán ds,, W Vớ tham số hệ cho trong Bảng 4.3, chúng ta cũng thu được các ma trận dẫn nhệt (đơn vị K k j 66-1 WK ) và bức xạ nhệt (đơn vị -4 WK ): (4.16) R 8 r j (4.17) R 9 r T (4.18)

113 100 Hệ (4.15) có thể vết lạ dướ dạng ma trận trong đó T T T... T CT = KT + RT - R T + R T + Q + Q (4.19) 1 6 nhệt dung mở rộng và K, R, T ext là véc tơ nhệt độ dạng tổng quát; C là ma trận R lần lượt là các ma trận dẫn nhệt và bức xạ nhệt mở rộng. Chúng là các ma trận thu được từ các ma trận gốc K, R, d R bằng sắp xếp lạ các thành phần T, T của phương trình (4.15) để nhận được dạng (4.19). ext t j Q là véc tơ của các tả nhệt kích động ngoà, Q d là véc tơ hao tán nhệt của các nút; T T T1 T... T 6 ký hệu là véc tơ của các số hạng bức xạ nhệt. det C 0 ). Gả sử rằng ma trận nhệt dung C không suy bến (nghĩa là Nhân cả ha vế của phương trình (4.16) vớ 1 C, chúng ta thu được T C KT + RT - R T + R T + Q + Q (4.0) t ext d Phương pháp Runge-Kutta bậc 4 Chúng ta xét một hệ phương trình v phân thường tổng quát có dạng sau: T F t, T (4.1) trong đó T là véc tơ tổng quát, T T T n 1... T chứa các hàm tuyến tính và ph tuyến =, 1,,...,, 1, n F F t T T T n F F F F n là véc tơ hàm 1... T, (4.) và T1, T,..., T n là các hàm của thờ gan t. Để tính toán nghệm số, chúng ta cha khoảng thờ gan t,t 0 F thành n tf t0 đoạn bằng nhau bở các đểm cha t : t t0 t ; tn tf; t. Tập các n đểm cha t tạo thành một lướ sa phân, mỗ đểm cha được gọ là một đểm nút, T t được gọ là bước lướ. Chúng ta có thể ước lượng gá trị xấp xỉ của T t từ gá trị T T t 1 1 T như sau t T k k k k, (4.3)

114 101 trong đó 1 k F t, T ; t t k Ft, T k 1; t t k 3 Ft, T k ; k F t t, T t k. 4 3 (4.4) Phương pháp Runge-Kutta sẽ được áp dụng cho phương trình (4.0) vớ hàm F là t, t F T C KT + RT - R T + R T + Q + Q (4.5) ext d Đáp ứng nhệt của các nút Áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc bốn cho phương trình (4.0), vớ các tham số cho trong Bảng 4.3, ta thu được nhệt độ của các nút theo thờ gan. Dáng đệu của chúng được mô tả trong Hình Hình Dễn tến nhệt độ của sáu nút của vệ tnh trong kịch bản CC Quan sát thấy rằng, trong vùng bóng tố của quỹ đạo, nhệt độ của các nút 1,, 3, 4 và 6 là gần gống nhau, nhệt độ nhỏ nhất của chúng khoảng o 60 C. Kh vệ tnh ở trong vùng quỹ đạo được chếu sáng, nhệt độ của các nút, 4, 5 và 6 tăng lên

115 10 khá nhanh, trong vùng này lượng nhệt mặt trờ tác dụng lên các mặt là tương đố lớn. Vớ nút 5 nhệt độ cực đạ và cực tểu lớn hơn các nút khác. Nếu lấy trung bình ước lượng của nhệt độ lớn nhất và nhỏ nhất của các nút, chúng ta có thể thấy rằng nhệt độ trung bình ước lượng của nút 5 là cao nhất, đều này là vì nó luôn nhận được nguồn nhệt trong cả chu kỳ quỹ đạo (nguồn bức xạ hồng ngoạ hằng số của Trá đất, nguồn bức xạ mặt trờ và albedo trong vùng sáng) (xem Bảng 4.5). Nhệt độ cực đạ và cực tểu của nút 1 và 3 là nhỏ nhất vì trong cả quỹ đạo nó không nhận được bất kỳ nguồn nhệt nào từ bên ngoà. Sự thay đổ nhệt độ của các nút này là do tương tác nhệt thông qua dẫn nhệt và bức xạ nhệt vớ các nút còn lạ. Từ Bảng 4.5, ta có thể đ đến kết luận rằng nhệt độ dự báo cho các nút trong mô hình của vệ tnh nằm trong khoảng yêu cầu nhệt độ của nó (xem Bảng 1.1, Chương 1). Bảng 4.5. Nhệt độ ước lượng lớn nhất và nhỏ nhất của các nút trong mô hình sáu nút trong kịch bản CC Nút Mn ( o C ) Max ( o C ) Nhệt độ trung bình ước lượng ( o C ) Kịch bản Hot Case (HC) cho mô hình nhệt sáu nút Trong kịch bản HC này, mặt phẳng quỹ đạo vuông góc vớ ta sáng mặt trờ (xem Hình 1.13c), góc quỹ đạo 90 và vệ tnh có mặt đáy Z luôn duy trì tư thế hướng vào tâm Trá đất. Gả sử mặt Y luôn nhận được năng lượng mặt trờ, pháp tuyến của nó luôn tạo một góc không đổ và bằng không so vớ ta sáng mặt trờ. Đáp ứng nhệt của các nút được cho trên Hình 4.0. Vì nguồn nhệt tác động không đổ lên vệ tnh nên sau một khoảng thờ gan, nhệt độ các nút sẽ đ vào trạng thá dừng và có gá trị hằng số. Nhệt độ cao nhất nằm ở bề mặt độ thấp nhất nằm ở bề mặt Y (nút 1), nhệt Y (nút 3). Quan sát thấy rằng các gá trị nhệt độ dự đoán cho các nút của vệ tnh cũng nằm trong khoảng yêu cầu nhệt độ của nó (xem Bảng 1.1, Chương 1).

116 103 Hình 4.0. Dễn tến nhệt độ của sáu nút theo thờ gan trong kịch bản HC Quan sát đáp ứng nhệt của các nút, ta có thể thấy rằng nhệt độ ước lượng của các nút trong cả ha kịch bản Cold Case và Hot Case đều nằm trong khoảng yêu cầu nhệt độ của các thành phần vệ tnh Nghên cứu đáp ứng nhệt cho vệ tnh hình hộp kh gắn thêm cánh Mô hình nhệt tám nút cho vệ tnh Vệ tnh được mô hình như trong Hình 4.1. Vệ tnh bao gồm một thân có kích thước LB WB HB và một cánh nố vớ thân có kích thước LA WA cách từ cánh đến thân là AB. Khoảng. Gả sử rằng cánh của vệ tnh vuông góc vớ một mặt bên của thân. Bở vì tính toán nhệt vệ tnh là khá phức tạp, mô hình ở trên là một mô hình đơn gản và sẽ là cơ sở cho mô hình vệ tnh phức tạp hơn. Thân của vệ tnh được làm từ vật lệu composte có tham số hình học và vật lệu cụ thể. Ở đây, chúng ta cũng gả sử rằng vật lệu của thân là đồng nhất. Hệ số hấp thụ mặt trờ và hệ số phát xạ của thân tương ứng là B và B. Cánh của vệ tnh cũng bao gồm nhều vật lệu khác nhau. Nó bao gồm ha mặt: mặt trước (mặt 8) có gắn các tấm pn mặt trờ hấp thụ năng lượng trực tếp từ ta sáng mặt trờ; hệ số hấp thụ của mặt trước là F, hệ số phát xạ của nó là F ; và mặt sau (mặt 7) được sơn bở lớp vật lệu vớ hệ số hấp thụ R, hệ số hấp thụ R. Các tấm 1,, 3, 4, 5, 6 được đánh số như chỉ ra trong

117 104 Hình 4.1. Các tấm 1 và 3 nằm đố dện vớ nhau, trong đó tấm 1 ở vị trí gần cánh hơn. Các tấm và 4 thì song song vớ nhau và vuông góc vớ các tấm 1 và 3. Các tấm 5 và 6 lần lượt là mặt trên và mặt đáy của vệ tnh. Các thành phần thân và cánh có thể được mô hình hóa trên cơ sở phương pháp nhệt phân bổ, nghĩa là mỗ mặt của thân và cánh được đặc trưng bở một nút nhệt. Để ước lượng nhệt độ cho các thành phần này, chúng ta có thể sử dụng mô hình nhệt tám nút: sáu nút cho các mặt của thân và ha nút cho mặt trước và mặt sau của cánh (được đánh số như trong Hình 4.1). Sở dĩ các mặt của thân được đánh vớ một chỉ số là do ta đã gả sử là vật lệu của thân đồng nhất. Còn cánh vệ tnh được mô hình và đánh vớ ha chỉ số rêng bệt (7 và 8) bở vì tính chất vật lý của mặt trước chứa các tấm pn mặt trờ rất khác vớ mặt sau (không chứa các tấm pn). Hình 4.1. Một mô hình của vệ tnh hình hộp có gắn thêm cánh Trong mục tớ, ta sẽ tính toán tả nhệt tác động lên các nút và phân tích đáp ứng nhệt của các nút trong ba kịch bản quỹ đạo: Cold Case, Hot Case 1 (hot case đố vớ thân vệ tnh), Hot Case (hot case đố vớ cánh vệ tnh) Kịch bản Cold Case (CC) Các đặc trưng và thông số quỹ đạo của vệ tnh trong kịch bản này gống như kịch bản CC trong mô hình sáu nút. Trong kịch bản này mặt đáy luôn được định hướng vào tâm trá đất. Tư thế vệ tnh được mnh họa trong Hình 4.. Hệ trục tọa độ gắn vớ vệ tnh được chọn như trong Hình 4.1. Vị trí vệ tnh được trong tính toán các tả nhệt được chỉ trên Hình Thứ tự các nút trong tính toán nhệt được chỉ ra trong Bảng 4.6.

118 105 Bảng 4.6. Thứ tự các nút trong tính toán nhệt trong mô hình tám nút Nút 1 Nút Nút 3 Nút 4 Nút 5 Nút 6 Nút 7 Nút 8 +Y -X -Y +X -Z +Z Mặt sau Mặt trước Bảng 4.7. Các tham số vật lệu trong tính toán nhệt mô hình tám nút Mô tả Tham số Gá trị Đơn vị Chều dà của thân Chều rộng của thân Chều cao của thân Mật độ khố lượng của tấm vật lệu của thân Nhệt dung rêng của tấm vật lệu của thân Độ dày của tấm vật lệu của thân Độ dẫn nhệt vật lệu của thân Hệ số phát xạ của vật lệu của thân Hệ số hấp thụ mặt trờ của vật lệu thân Chều dà của cánh Chều rộng của cánh Độ dẫn nhệt vật lệu của cánh Độ dày của cánh Mật độ khố lượng của cánh Nhệt dung rêng của cánh Hệ số phát xạ của mặt trước của cánh Hệ số hấp thụ của mặt trước của cánh Hệ số phát xạ của mặt sau của cánh Hệ số hấp thụ của mặt sau của cánh Khoảng cách từ cánh đến thân vệ tnh Hằng số mặt trờ L B 0.5 m W B 0.5 m H B 0.5 m B B C p kgm -1-1 Jkg K B 0.0 m -1-1 B 5.39 Wm K B 0.8 B 0.65 L A 0.7 m W A 0.5 m -1-1 A.79 Wm K A 0.03 m A A C p F 0.8 F 0.69 R 0.87 R kgm -1-1 Jkg K AB 0.0 m G - s 1440 Wm Độ cao của quỹ đạo h 680 km Bán kính của Trá đất Re 6400 km Hệ số albedo Trá đất Nhệt độ tương đương vật thể Trá đất Chu kỳ quỹ đạo Thờ gan vệ tnh nằm trong bóng tố ae 0.65 Te 59 K Porb s Pec 11. s

119 106 Lượng nhệt mà các mặt nhận được bao gồm nhệt bức xạ mặt trờ, nhệt bức xạ albedo và hồng ngoạ trá đất. Các lượng nhệt này là các hàm phụ thuộc thờ gan. Hình 4.3 mnh họa các tả nhệt mặt trờ tác động lên các nút trong một chu kỳ quỹ đạo (tham số hệ dùng trong tính toán cho trong Bảng 4.7). Hình 4.. Tư thế của vệ tnh trong kịch bản CC (mô hình tám nút) Hình 4.3. Dòng nhệt mặt trờ mà các mặt nhận được, vớ tham số hệ cho trong Bảng 4.7

120 Đáp ứng nhệt của vệ tnh trong kịch bản CC Phương trình cân bằng nhệt của vệ tnh trong mô hình tám nút có dạng sau ,, (4.6) C T k T T r T T r T T Q Q j j j j ext ds j1 j1 Ở đây,,,,, Q q q q S là tả nhệt mô trường không gan tác ext sol alb IR động lên nút được xác định tương tự nhu trong mô hình sáu nút, nhệt dung của các nút C ( =1,,8) được tính toán từ tham số hệ, hao tán nhệt Q ds, được gả sử ở mức hằng số. Các đạ lượng này được cho trong Bảng 4.8. Các ma trận dẫn nhệt (đơn vị -1 WK ) và bức xạ nhệt (đơn vị số hệ (xem Bảng 4.7) vớ kết quả là -4 WK ) cũng được tính toán dựa theo tham K R k j r j (4.7) (4.8) R 9 r T (4.9)

121 108 Bảng 4.8. Gá trị của C và Q ds, cho tính toán nhệt trong mô hình tám nút Nút Nhệt dung C, Q -1 JK Hao tán ds, , W Hình 4.4. Dễn tến nhệt độ của các nút theo thờ gan trong kịch bản CC Tính toán tương tự như đố vớ mô hình sáu nút, sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4, ta thu được dễn tến nhệt độ theo thờ gan của các mặt chỉ ra trong Hình 4.4. Quan sát thấy rằng, kh vệ tnh ở trong vùng quỹ đạo được chếu sáng, nhệt độ của cánh vệ tnh lớn hơn nhệt độ của các nút khác. Nhệt độ lớn nhất được dự đoán là C cho nút 8 (mặt trước) và C cho nút 7 (mặt sau) của cánh (xem Bảng 4.9). Có sự chênh lệch nhẹ gữa nhệt độ của nút 7 và 8,