Đề thi: THPT Lương Tài -Bắc Ninh Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đâ, hàm số nào là hàm số chẵn? A. cot B. sin C. tan D. cos Câu : Trong các hàm số sau đâ, hàm số nào ác định với mọi giá trị thực của? A. 1 1 B. 1 1 C. D. 1 1 Câu : Cho hàm số a,0 a 1. Khẳng định nào sau đâ là khẳng định sai? A. Hàm số a có tập ác định là và có tập giá trị là 0; B. Đồ thị hàm số C. Đồ thị hàm số a a có đường tiệm cận ngang là trục hoành có đường tiệm cận đứng là trục tung D. Hàm số a đồng biến trên tập ác định của nó khi a 1 Câu 4: Đường thẳng 4 và đồ thị hàm số điểm? có tất cả bao nhiêu giao A. B. 1 C. 0 D. Câu 5: Giải bất phương trình log log 4? 4 4 A. B. 0 C. 4 D. Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ;6. trên A. min 9 B. min 8 C. min 4 D. min ;6 ;6 ;6 ;6 Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau B. Hình chóp đều có các cạnh đá bằng nhau C. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau D. Tứ diện đều là một chóp tam giác đều. f s in, f 1, f và Câu 8: Trong các hàm số 1 f 4 1 khi 1 khi 1 có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên? A. 1 B. C. 4 D. Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
n Câu 9: Cho cấp số cộngu với số hạng đầu là u1 017 và công sai d. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương? A. u 674 B. u 67 C. u 675 D. u 67 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sin m 1 cos 5 vô nghiệm? A. m hoặc m 1 B. 1 m C. m hoặc m 1 D. 1 m Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đá là hình chữ nhật với AB a, AD a. Cạnh bên SA vuông góc với đá (ABCD) và SA a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. A. 6a B. a C. a D. a Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên. m 9m 6 A. m m 1 B. 1 m C. m m 1 D. 1 m Câu 1: Cho hàm số. Mệnh đề nào sau đâ là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng;. B. Hàm số đồng biến trên khoảng0;. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/ 1;. Câu 14: Trong các hàm số được cho dưới đâ, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận? A. 1 B. 1 C. 1 D. 4 Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q? A. 5 1 B. 5 Câu 16: Cho f là một đa thức thỏa mãn f 16 lim. 1 1 f 4 6 C. 1 5 f 16 lim 4. Tính 1 1 A. I 4 B. I C. I D. I 0 D. 5
Câu 17: Khi đặt t log5 phương trình nào dưới đâ? A. t 6t 4 0 B. thì bất phương trình t 6t 5 0 C. log 5 log 5 0 trở thành bất 5 5 t 4t 4 0 D. t t 5 0 Câu 18: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6. Tính thể tích của khối lập phương đó. A. 64a B. 8a C. a D. a Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đá ABCD. Khẳng định nào sau đâ là sai? A. BD SAC B. BC SAB C. AC SBD D. OS ABCD Câu 0: Cho hàm số f là hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 0 1 ' + 0-0 + 0-4 4 Khẳng định nào sau đâ là khẳng định sai? A. Cực đại của hàm số là 4 B. Cực tiểu của hàm số là C. ma 4 Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số 9 ln 9 A. ' 1 B. ' log 1. 1 1 ln 9 D. min C. ' 1 ln ln D. ' 1 Câu : Cho lăng trụ đứng ABC.A B C với đá ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết AB a, góc giữa đường thẳng A B và mặt đá lăng trụ bằng 0. Tính thể tích của khối chóp A.ABC. a A. B. 9 a C. 7 a D. 9 a Câu : Tính diện tích của mặt cầu S khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4. A. S 16. B. S 64. C. S 8. D. S. Câu 4: Tìm cực đại của hàm số 1 4 4 1. A. B. 0 C. 1 D. Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
Câu 5: Giải bât phương trình 4 4 1 ta được tập nghiệm là T. Tìm T? A. T ; B. T ; C. T ; D. T ; ; Câu 6: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác? A. 10 B. 0 C. 15 D. 5 log. Câu 7: Giải phương trình A. B. C. 5 D. 4 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đá ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đá, SA a a A. d B. Câu 9: Cho hàm số. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC). cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? a a 6 a 6 d C. d D. d f có đạo hàm f ' 1. Hỏi hàm số đã A. 0 B. C. D. 1 Câu 0: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đâ, hàm số đó là hàm số nào? A. C. B. 1 1 Câu 1: Cho hàm số D. 1 1 1, m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị m m m 9 của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; không vượt quá. Tìm S?. A. S ; 1; B. S ;1 C. S ; 1; D. S ;1 Câu : Cho điểm H4; 0đường thẳng 4 cắt hai đồ thị hàm số loga và b log lần lượt tại điểm A, B sao cho AB BH. Khẳng định nào sau đâ là đúng? Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
A. b a B. a b C. a b D. b a Câu : iết công thức tính diện tích ung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đá R. A. Sq Rh B. Sq R h C. Sq Rh D. Sq 0 1 016 016 017 017 Câu 4: Tính tổng S C C 4C 8C... C C? 017 017 017 017 017 017 A. S 1 B. S 1 C. S 0 D. S 4 Rh Câu 5: Hết ngà 1 tháng 1 năm 017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. ới tốc độ tăng dân số hằng năm không tha đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 07 (từ 1/1/07 đến hết ngà 1/1/07) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 07 là 700 người và chỉ là những người trên hai tuổi? A. 881 B. 846 C. 06 D. 41 Câu 6: Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng tích của khối trụ T?. 4a. Tính thể A. 7 7 a B. 7 7 a C. 8 a D. 8 a Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số đúng đường tiệm cận? 1 017 m m A. m B. m C. m D. m hoặc m 1 Câu 8: Cho hàm số f và g là hai hàm liên tục trên có đồ thị hàm số f ' là đường cong nét đậm và g ' đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi giao điểm A, B, C của đồ thị f ' và g ' trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h f g trên đoạn a;c? A. Min h h 0 B. Min h h a C. Min h h b D. Min h h c a;c a;c a;c là a;c Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
1 cos cos cos sin 0. cos 1 Câu 9: Cho phương trình nghiệm năm trong khoảng 0;018 của phương trình đã cho? Tính tổng tất cả các A. 1019090 B. 07171 C. 0515 D. 101707 Câu 40: Cho chuển động được ác định bởi phương trình st t t t với t tính bằng giâ, st là quãng đường chuển động tính theo mét. Tính từ lúc bắt đầu chuển động, tại thời điểm t giâ thì gia tốc a của chuển động có giá trị bằng bao nhiêu? A. a 8m / s B. a 6 m / s C. a 7 m / s D. a 16m / s Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình vuông cạnh AB a 6 SC 4 a. Hai mặt phẳng, cạnh SAD và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ACD? A. 0 B. 60 C. 45 D. 90 log log log. Tính tỉ số Câu 4: Cho các số thực dương, thỏa mãn? A. B. 1 6 9 4 C. 1 1 D. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với đá ABCD là hình thang vuông tại A và D, đá nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC a 15. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đá. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng 6a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD? A. 8 6a B. 1 6a C. 4 6a D. Câu 44: Cho lăng trụ ABCD.A 'B'C'D ' có đá ABCD là hình thoi, 4 6a AC a, BAD 10. Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A 'B'C'D' là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng AC'D' và mặt đá lăng trụ bằng 60. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A 'B'C'D ' A. a B. a C. a D. 6 a Câu 45: Lớp 10X có 5 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
một học sinh. Tính ác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và ác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54. A. 0,4. B. 0,04. C. 0,46. D. 0,. Câu 46: Khi cắt khối nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huền bằng a. Tính thể tích của khối nón N. A. 6 a B. 6 a C. a D. a Câu 47: Khi đồ thị hàm số b c d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấ đi qua gốc tọa độ, hã tìm giá trị nhỏ nhất mint của biểu thức T bcd bc d. A. min T 4 B. min T 6 C. min T 4 D. min T 6 Câu 48: Biết tiếp tuến của đồ thị hàm số đường thẳng 0. Tính A. a b 10 B. a b. tại điểm A 1;1 4 a b a b 1 C. a b D. vuông góc với a b 5 Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đá ABC bằng a giữa hai đường thẳng AB' và BC'? a A. d B. và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng60. Tính khoảng cách d 4a a 6a d C. d D. d Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A. Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết tiếp đa diện ABCD.MNP? SC 8a, ASC 60. Tính thể tích khối cầu ngoại A. 4 a B. a C. 18 a D. 6 a Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
Tổ Toán Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 018 STT Các chủ đề Nhận biết Mức độ kiến thức đánh giá Thông hiểu ận dụng ận dụng cao Tổng số câu hỏi 1 Hàm số và các bài toán liên quan 6 6 5 19 Mũ và Lôgarit 1 5 Lớp 1 (...%) Nguên hàm Tích phân và ứng dụng 4 Số phức 5 Thể tích khối đa diện 4 1 6 Khối tròn oa 1 7 Phương pháp tọa độ trong không gian 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp-xác suất 1 Dã số. Cấp số cộng. Cấp số nhân 1 1 4 Giới hạn 1 1 Lớp 11 (...%) 5 Đạo hàm 1 1 6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 ectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 Tổng Số câu 1 1 18 7 50 Tỷ lệ 4% 6% 6% 14% Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
Đáp án 1-D -B -C 4-A 5-C 6-B 7-A 8-D 9-A 10-D 11-D 1-B 1-A 14-D 15-B 16-C 17-C 18-C 19-B 0-D 1-C -A -B 4-A 5-A 6-C 7-C 8-A 9-D 0-C 1-B -A -A 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-D 40-A 41-B 4-B 4-C 44-D 45-B 46-C 47-A 48-D 49-A 50-B Câu 1: Đáp án D Câu : Đáp án B Câu : Đáp án C Đồ thị hàm số Câu 4: Đáp án A a Phương trình hoành độ giao điểm là: LỜI GIẢI CHI TIẾT có đường tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng. 4 0 0 1 0 giao điểm. 1 Câu 5: Đáp án C ĐK: 0 4. ì 0 1 nên bất phương trình 4 4 4 4 0. Câu 6: Đáp án B Ta có: 4 0 ' 0. 4 Lập bảng biến thiên 4 6 ' - 0 + 1 Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
8 min 8 4. ;6 Câu 7: Đáp án A Hình chóp đều có đá là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. Câu 8: Đáp án D Các hàm số f 1,f liên tục trên. Hàm số f liên tục trên. Xét hàm f 4. lim f lim 1 1 f 1 ; lim f lim 1 f 1 f Ta có: 4 4 4 4 4 1 1 1 1 liên tục trên. ậ có tất cả hàm số liên tục trên. Câu 9: Đáp án A u u n 1 d 017 n 1. n 00. Công thức số hạng tổng quát là: Ta có: n 1 00 u n 0 n 00 0 n 67, Bắt đầu từ số hạng u 674 các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương. Câu 10: Đáp án D Để phương trình vô nghiệm thì 5 1 m 1 m 1 4 m 1 1 m. Câu 11: Đáp án D 1 1 Thể tích khối chóp là: SA.S ABCD a.a.a a. Câu 1: Đáp án B Ta có ' 6m 9m 6. Hàm số đồng biến trên ' ' 0, 0 9m 9m 6 0 1 m Câu 1: Đáp án A Hàm số có tập ác định D 0;. Ta có 1 ' 0 1 ' 1. ' 0 1 Su ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;, nghịch biến trên khoảng 0;1. Câu 14: Đáp án D Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
Câu 15: Đáp án B 4 4 Ta cóac.bc AB AC.BC BC AC AC q AC q AC q q 1 1 5 q 1 5 1 5 5 1 5 q Câu 16: Đáp án C q q. Chọn f 16 4 1 f 4 8 f 1 16. f 16 4 lim. 1 1 f 4 6.16 4 6 Câu 17: Đáp án C 5 t log 5 5 5 5 BPT 1 log 6 log 5 0 log 4 log 0 t 4t 4 0. Câu 18: Đáp án C Độ dài cạnh của hình lập phương là: a 6 a. Thể tích khối lập phương là: a a. Câu 19: Đáp án B Câu 0: Đáp án D Hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên. Câu 1: Đáp án C Ta có 1 ' '. 1 ln 9 1 ln Câu : Đáp án A Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
1 1 9a Ta có: A 'A AB tan 0 a. a ;SABC a Thể tích khối chóp A.ABC là: 1 1 9a a A 'A.S ABC a.. Câu : Đáp án B Gọi bán kính đường tròn lớn là R. Ta có: R 4 R 4. Diện tích của mặt cầu (S) là: Câu 4: Đáp án A Ta có S 4R 44 64. 0 ' 4 ' 0. (Chú ý cực đại là giá trị cực đại ). 0 1 Mặt khác CD. Câu 5: Đáp án A BPT 4 0 T ;. Câu 6: Đáp án C Số tam giác tạo được bằng Câu 7: Đáp án C PT 8 5. Câu 8: Đáp án A C6 15. Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
Gọi I là trung điểm của BC,H là hình chiếu của A uống SI. BC AH BC SAI AH SBC BC SA Ta có: Ta có: AI a a a 1 1 1 1 1 4 a AH a AH SA AI a a a d A; SBC AH. Câu 9: Đáp án D f ' đổi dấu khi đi qua điểm 1, su ra f Câu 0: Đáp án C có 1 điểm cực trị. Câu 1: Đáp án B Ta có: ' m 0 0; Do đó hàm số đồng biến trên đoạn 0; Khi đó 0; Ma 9 m m m 9 m m m 1 Câu : Đáp án A Ta có: 1 AB BH AH BH loga 4 logb 4 a b. log4 a log4 b Câu : Đáp án A Câu 4: Đáp án C Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
Xét khai triển 017 0 1 017 017 017 Cho ta được 1 C C C... C. 017 017 017 017 C C 4C 8C... C C 1 0 1 016 016 017 017 017 017 017 017 017 017 0 0 1 016 016 017 017 Lại có C 1 S C C 4C 8C... C C 0. 017 017 017 017 017 017 017 Câu 5: Đáp án B 10 9 Tổng số người tăng lên trong năm 07 là: 1,5 11,5% 1, 5 11,5% 576 người. Số dân tăng lên nà bằng số người sinh ra trừ số người tử vong năm 07 Do đó trong năm 07 có 576 700 846 người. Câu 6: Đáp án D Cạnh hình vuông bằng a ht a Bán kính đá Su ra a R a a R h 8 a Câu 7: Đáp án A Ta có: lim 0 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là 0. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì phương trình : g m m 0 có nghiệm phân biệt ' m m 0 m 1 m 0 m 1 m 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 m m 1 0 m. m 1 1 1 0 Câu 8: Đáp án C a h ' f ' g ' 0 b c Ta có: ới a;b thì đồ thị nghịch biến trên đoạn a;b Tương tự với b;c thì Do đó Min h h b. a;c g ' nằm trên h đồng biến. f ' nên g ' f ' h ' 0 hàm số Câu 9: Đáp án D Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
ĐK: cos 1. Khi đó 1 cos cos cos 1 1 cos PT 0 1 cos cos cos cos 1 1 cos 0 cos 1 k cos 1(loai) Do 11008 0; 018 k 1;1008 1... 1008..1008. 101707 Câu 40: Đáp án A Phương trình vận tốc của vật là vt s ' t t 4t Phương trình gia tốc là: a v' t 6t 4 a 8m / s. Câu 41: Đáp án B Gọi O là tâm của hình vuông ABCD OM ABCD. Su ra MB; ACD MB; ABCD MB; OB MBO Tam giác SAC vuông SA SC AC 6a OM a Tam giác OMB vuông tại O, có OM a tan MBO. OB a ậ góc giữa đường thẳng BM và mp (ACD) là 60. Câu 4: Đáp án B t 6 log6 log9 log4 t t 9 Đặt và t 4. t t t t t.6.9 4. 0 1 1 Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
Câu 4: Đáp án C Tam giác SAD đều cạnh a SH a HC a. Kẻ BK vuông góc HC BK SHC BK a 6 1 Diện tích tam giác BHC là S BHC BK.HC 6a 1 Mà SABCD S HAB S HCD S HBC SABCD S HBC SABCD S HBC 1a 1 1 S.ABCD.SH.S HBC.a.1a 4 6a Câu 44: Đáp án D Gọi H là trung điểm của BC, kẻ HK C'D' K C'D' BH A 'B'C'D' AC'D' ; A 'B'C'D' BKH Su ra Tam giác A C D đều cạnh a HK da ';C'D' a Tam giác BHK vuông tại H BH tan 60 HK a Diện tích hình thoi A B C D là S a. A'B'C'D' Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
ậ thể tích khối lăng trụ ABC.A B C D là BH.S a.a 6 a Câu 45: Đáp án B * Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là * Gọi số học sinh nam trong nhóm B là A'B'C'D' =>Số học sinh nữ trong nhóm B là 5 9 16 16 Khi đó, Nhóm A: 9nam, nữ và nhóm B: nam, 16 nữ. Xác suất để chọn được hai học sinh nam là 0 50 1 1 9. 1 1 9 59 C C 9 7 0,54. C.C 9 16 50 9 16 16. ì 50 * * 9 16., 1;9, 6;9, 1;9, 6;9, 11;6. Mặt khác 16. ( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có cặp thỏa mãn ) ậ ác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04. Câu 46: Đáp án C Theo bài ra, khối nón Câu 47: Đáp án A Ta có N có ' b c '' 6 b su ra Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là r a 1 1 h a r h a a a. N '.'' b bc ' c d. 18 9 b bc c d d. 9 bc Mà (d) đi qua gốc tọa độ O d 0 bc 9d. Khi đó T 9d 1d 4. 9 Chú ý: Hàm số '. '' f. 18a Câu 48: Đáp án D Ta có a b c d có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là 4 a b ' 4a b ' 1 4a b. Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
Theo bài ra, ta có ' 1 4a b a 1 1 a b 1 b a b 5. Câu 49: Đáp án A a Tam giác ABC đều có R ABC AB a. Dựng hình lăng trụ ABCD.A B C D, O là trung điểm của B D khi đó BC'/ /AD' B'AD' 60 AB'D đều cạnh B' D' a AD a AA ' A 'D AD a Lại có: d AB';BC' d BC'; AB'D' d B; AB'D' d A '; A 'B'D' A 'O.AA' a A 'H. A 'O A A ' Câu 50: Đáp án B Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/
Nối SO AN E, qua E kẻ đường thẳng song song với BD. Cắt SB,SD lần lượt tại M, P mp P AMNP. Ta có SA AB,SA AD SA ABCD BC SAB. Mà SC AMNP SC AM su ra Do đó AM AM SBC. MC mà O là trung điểm của AC OA OM OC. Tương tự, ta chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối AC 4a đa diện ABCD.MNP R a. 4 4 ậ thể tích cần tính là R a. Group: https://www.facebook.com/groups/kthithptqg/