THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 8 Đề thi: THPT Lê Quý Đôn-Đà Nẵng Câu : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 6.Tính thể tích khối chóp đã cho. a B. a 6 a Câu : Trong không gian Oyz, cho mặt cầu S có phương trình y z y 6z. Tính diện tích mặt cầu S. D. a B. 6 9 D. Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng a cạnh SA có độ dài bằng a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 6a B. 6a Câu : Cho đồ thị C của hàm số nào đúng? 6a D. 6a y 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề C không có điểm cực trị B. C có hai điểm cực trị C có ba điểm cực trị D. C có một điểm cực trị Câu 5: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQ Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất? dm B. 5 dm dm D. 5 dm Câu 6: Cho a, b là các số dương phân biệt khác và thỏa mãn ab. Khẳng định nào sau đây đúng? log a b B. loga b loga b log b D. a
Câu 7: Cho hàm số f liên tục và nhận giá trị dương trên ;. Biết f.f mọi thuộc ;. Tính giá trị d I. f B. D. Câu 8: Cho hình chóp S.ABC với các mặt SAB, SBC, SAC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là a,a,9a. a B. Câu 9: Đạo hàm của hàm số ln y' B. a y là Câu : Cho hàm số. m m a D. a ln y' y ' D. y ' f m m. Câu : Hàm số y log m Tìm m để hàm số B. m m D. có tập ác định là thì m B. m m D. f đạt cực đại tại m m m Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A;;, B; ;5 và C;;. Diện tích hình bình hành ABCD là 87 B. 9 Câu : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 9 D. 87 sin d sin d B. cos d cosd cos d cosd D. sin d sin d
Câu : Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng a B. a a D. a 8 Câu 5: Cho đồ thị C của hàm số Phương trình tiếp tuyến của y. C song song với đường thẳng y là phương trình nào sau đây? y B. y 9 y D. Câu 6: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 9 B. D. 9 y Câu 7: Cho lăng trụ đứng AB A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AA ' a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A 'BC. 5a B. 5a 5 5a 5 D. 5a 5 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho hình hộp ABCD. A 'B'C'D '. Biết A ;;, B;;, C;; 7 và D' 6;8;. Tọa độ điểm B' là B' 8;; B. B' 6;; B' ;8;6 D. B' ;;7 Câu 9: Cho hàm số 59 6 f. Khi đó tổng B. 9 9 f f... f có giá trị bằng Câu : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn D. 8 C 5C 8C... n C 6. n n n n n 5 B. 7 D. 8 Câu : Cho hàm số f liên tục trên thỏa mãn 8 e phân I f ln d bằng 8 f d. Khi đó giá trị của tích B. D.
Câu : Thầy Bình đặt lên bàn tấm thẻ đánh số từ đến. Bạn An chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Tính ác suất để trong tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho. 99 667 B. 8 Câu : Nguyên hàm của hàm số e C B. y e là e C Câu : Cho các số thực a, b khác. Xét hàm số f f ' f và f d 5. Tính a b. e C D. 99 67 D. e a be 9 B. 7 8 D. C với. Biết Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB BC a, SAB SCB 9 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 6 a B. a 8 a D. SBC bằng a. a Câu 6: Cho lăng trụ ABCD. A 'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng A 'BD. a B. a a Câu 7: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày,5cm, thành ung quanh cốc dày,cm và có thể tích thật D. a 6 (thể tích nó đựng được) là nhiêu cm thủy tinh? 75, 66 cm B. 85, 66 cm D. 8cm 8,6 cm 7,6 cm thì người ta cần ít nhất bao Câu 8: Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở
thời điểm cách lần gửi trước năm)? Biết rằng lãi suất là 8%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kì gửi cuối cùng anh đợi đúng năm để có đủ tỉ đồng.,8 đồng B.,8 9,8,8 đồng D.,8 7,8 đồng,8,8 8,8 đồng,8 7 Câu 9: Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ Tính ác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải). 7 B. 6 Câu : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, 6 D. 5 các cạnh bên thỏa mãn SA SB SC SD a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a 6 B. a Câu : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M', N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng ABCD. a D. 6a 6 Tính tỉ số SM SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P'Q ' đạt giá trị lớn nhất. B. D. Câu : Cho đồ thị C của hàm số khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất là M ; M ; B. y. Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng M ; M ; M ;6 M ; D. M ; M ;6 Câu : Biết rằng phương trình log log có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng? a b B. ab ab D. a b
Câu : Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn f a b có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu? a, b B. a, b a, b D. a,b Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz, cho ba điểm A ;;, B;;,C bán kính ;;. Tập hợp các điểm M thỏa MA MB MC là mặt cầu có R B. R R D. R Câu 6: Cho hàm số f. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? f nghịch biến trên B. f đồng biến trên ; và ; f nghịch biến trên ;; D. f đồng biến trên a ;;, b ;5;,c ; ; và Câu 7: Trong không gian hệ trục tọa độ Oyz, cho ;;5. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau? a b c B. a b c a b c Câu 8: Cho hàm số f ln. Giá trị B. f ' bằng D. a b c D. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a,bc a, mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC. Biết SB a, SBC. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC. 6 7a B. 6 7a 7 7 D. a 7 Câu : Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại h sin B. g 6 5 D. f k 5
Câu : Với giá trị nào của m thì đường thẳng y m tiếp úc với đồ thị hàm số y m B. m m D. m Câu : Phương trình sin cos m có nghiệm khi và chỉ khi m B. m 5 m 5 D. m 5 Câu : Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D ' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A 'D. a B. a a Câu : Tập ác định của hàm số y log là D. a D ; B. D ; D ; D. D ; Câu 5: Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là m. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất? R m, h B. R m, h 8 R m, h 8m D. R m, h m n n Cn Cn C nc n Câu 6: Cho số nguyên dương n, tính tổng S... n...5 n n n n n n B. n n n n n n D. n n Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz, cho bốn điểm A ; ;7, B;;l, C;;5,D;;. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là Oyz sao cho biểu thức M ;; B. M ;; M ;; D. M ;; Câu 8: Bất phương trình ln ln a nghiệm đúng với mọi số thực khi a B. a a D. a Câu 9: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newtơn P 5
B. 7 D. 6 Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D ' có AB a,ad a,a A ' a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với AD MD. Gọi là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB'C. Tính giá trị y. 5 5a B. a a D. a
Đáp án -A -B -A -A 5-C 6-C 7-B 8-A 9-B -B -D -C -A -D 5-C 6-C 7-B 8-D 9-A -B -B -A -C -D 5-B 6-C 7-A 8-A 9-C -B -A -A -C -B 5-D 6-B 7-C 8-C 9-B -D -D -D -B -D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-C 5-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu : Đáp án A Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD. Ta có: a a a AH a ;SH AH tan 6. a a Thể tích khối chóp là: V S ABSH. a sin 6.a. Câu : Đáp án B Ta có: S : y z 9 S Diện tích mặt cầu S là: Câu : Đáp án A có bán kính R. 6. Gọi I là trung điểm của S Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: SC SA AC a a a 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: SC a 6 R. Câu : Đáp án A Ta có: vô nghiệm C y ' 6 5 Câu 5: Đáp án C 5 Giả sử MN d A; MQ 5 không có cực trị.
Chiều cao hình chóp là: 5 5 h Ta có: 5 6 5 V MN.h 5 Đặt f 5 5 f ' 5 cm Lập bảng BTT suy ra Mma dm. Câu 6: Đáp án C (Dethithpt.com) Ta có: loga ab loga loga b loga b. Câu 7: Đáp án B d f f I. Cách : Do f.f nên ta chọn Cách : Ta có: f d f I f f Đặt t dt d đổi cận Do đó I I. Câu 8: Đáp án A t f t dt f d I t f t f Ta có: SSB.a 8a SB.SC a SSA.9a 8a SSB.SC 8a.a.8a a Thể tích khối chóp S.ABC là: 6 6 V SSB.SC.. a a. Câu 9: Đáp án B Ta có: ln ln y '. Câu : Đáp án B
Ta có: f ' 6m m. Để hàm số đạt cực đại tại thì điều kiện đầu tiên m là: f ' m Nếu m Nếu m f ',f '' 6 f '' 6 là điểm cực tiểu. thì f ' 9 f '' 6 f '' là điểm cực đại. thì Câu : Đáp án D Hàm số có tập ác định là m, m t m t t t m ma f t m. t Đặt Câu : Đáp án C Giả sử Da;b;c.Vì ABCD là hình bình hành nên a a CD BA ;; 8 b b c 8 c 5 D ;; 5. AB ; ;8,AD ;; Ta có: Diện tích hình bình hành ABCD là: S AB,AD 9. Câu : Đáp án A Đặt t dt d, đổi cận Câu : Đáp án D Đặt AC (Dethithpt.com) I sin d sin tdt sin tdt. Gọi H là trung điểm của AC khi đó BH AC SH AC Suy ra AC SHB Do tam giác EAC cân tại E nên. Gọi E là trung điểm của SB ta có: a CE AE. a EH AC HE CE CH.
Ta có: Lại có ABCD SHB a a SHB SHB V V V.AS.. a a a... a a a VS.ABC V ma. 8 8 a 6 Dấu bằng ảy ra a. Câu 5: Đáp án C Gọi d là tiếp tuyến của Ta có C tại M ; y thỏa mã đề bài. y' y' k là hệ số góc của d. d d / /y kd. M ; d : y y d : y y. Với 7 7 9 M ; d : y y d : y. Với 9 Suy ra d : y. Câu 6: Đáp án C Hàm số có tập ác định D \. Ta có lim y lim y Đồ thị hàm số có TCN y. Mặt khác 9,lim y, lim y Đồ thị hàm số có TCĐ,. Câu 7: Đáp án B (Dethithpt.com) Gọi H là hình chiếu của A lên A B. Khi đó d A; A 'BC Ta có: AH 5 a AH a AH A A ' AB a a 5 Câu 8: Đáp án D D 'C' AB ; ; C' 8;;.C'B' CB 5; ;7 B' ;;7 Ta có:
Câu 9: Đáp án A Ta có. f f 9 8 59 f f f f... f f 9. 6 Do đó Câu : Đáp án B Ta có: S C n n n... Cn Cn Cn C n... ncn Xét khai triển n n n C C... C n n n Đạo hàm vế ta có: n n n Cho ta có: n C C C... nc n n n n C C... C ;n. C C C... nc n n n n n n n n n n n n n SHIFT CALC Do đó S..n 6 n 7. Câu : Đáp án B t t ln dt d, Đặt 8 8 I f t dt f d. Suy ra Câu : Đáp án A Chọn tấm bất kỳ có: C chia hết cho. 8 e t 8, trong thẻ có 5 thẻ mang số chẵn, 5 thẻ mang số lẻ và số Ta chọn tấm thẻ lấy ra 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho có: C.C.C Do đó ác suất cần tìm là: Câu : Đáp án C 5 5 5 5 C.C.C 99. C 667 Ta có cách. e d e d e C Câu : Đáp án D Ta có a a a 8 f d d be d be d be d.
Đặt u du d be d be be d be be b. dv e v e Suy ra a f d b 5. 8 a Mặt khác f ' be be f ' a b Từ () và () suy ra a 8;b a b. Câu 5: Đáp án B Dựng hình vuông ABCH Ta có: AB AH AB SH AB SA Do đó SH ABC, tương tự BC SH Lại có AH / /BC da; SBC d H; SBC Dựng HK SC d H; SBC HK a Do đó SH a 6. SH HK HC Tứ giác ABCH nội tiếp nên R R SH r S.ABC S.ABCH d SH AC Câu 6: Đáp án C a S R a. Do AB' A 'B cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó db' da dc +) Dựng CH BD CH A 'BD +) Do đó: d B';A 'BD dc;a 'BD CH BCD a. BD Câu 7: Đáp án A (Dethithpt.com) Gọi và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cốc, ta có
và, 8, h,5 8 h,5, Thể tích thủy tinh cần là: 8, V h 8,5 8 8., V ',5, 8., ;V ',,,,5 X,, Y ' - + Y 75,66 Câu 8: Đáp án A 8 7 a,8 a,8... a,8 Gọi số tiền cần gửi vào mỗi năm là a đồng, ta có 8,8,8, 8a a Câu 9: Đáp án C 9,8,8,8 đồng. Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.9.8.7.6 76. Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải ) là abcde suy ra a b,c,d,e Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ đến 9 ta được số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Vậy có C 6 số. Vậy ác suất là: Câu : Đáp án B Ta có: 6. 76 6 5 9 a BH a BH a a SH SB BH a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a a ABCD V.SH.S.. a
Câu : Đáp án A Ta có: SM MN MN.AB SA AB Tương tự MQ AD MM ' AM MM ' SH SH SA Do đó V.AB.AD.SH. MNPQ.M'N'P'Q' f f ' Xét hàm số Do đó f '. VMNPQ.M'N'P'Q'.AB.AD.SH lớn nhất khi SM. SA Vậy Câu : Đáp án A Gọi a M a;, tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang y a. Khi đó d d M;TCD d M;TCN a a Dấu bằng ảy ra Câu : Đáp án C a M ; a. a M ; b log log log log log. a Câu : Đáp án B Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu ab a. a b Câu 5: Đáp án D (Dethithpt.com) Ta có: MB MC MA MB MC MA MI IB MI IC MI IA MI MI IB IC IA IB IC IA Gọi I là điểm thỏa mãn IB IC IA I; ; Suy ra MB MC MA MI IB IC IA MI IA IB IC
Câu 6: Đáp án B Ta có: f ' Do đó f đồng biến trên Câu 7: Đáp án C Ta có: ; và ;. m n p m m.a n.b p.c m 5n p n. m n p 5 p Câu 8: Đáp án C f ' f '. Ta có: Câu 9: Đáp án B Ta có: AC 5a, dựng SH BC SH SBC Khi đó: SH SBsin a ; HB SBcos a Suy ra BC HC d B; SAC d H; SAC a d B; AC d H; AC d H; AC HE. 5 SH.HE a 7 6a 7 Khi đó HF d B. SH HE 7 Câu : Đáp án D Ta có: h ' cos ;k ' g ' 5 6 6 f f '. Câu : Đáp án D Để đồ thị C tiếp úc với m d khi và chỉ khi có nghiệm ' m '
m m m Câu : Đáp án D sin cos sin sin sin Ta có m m m *. sin Đặt sin mà sin ; t * m f t t. t suy ra t ;, khi đó t Xét hàm số f t t trên đoạn ;, có f ' t ; t ; f t là hàm số nghịch biến trên ; nên (*) có nghiệm Vậy m 5 là giá trị cần tìm. Câu : Đáp án B Ta có A 'D / /B'C A 'D / / B'KC d CK;A 'D dd; B"KC VK.B'C'C d D'; B"KC d C'; B"KC. S B'KC Thể tích khối chóp K.B'C'C là t a V.d K; B'C'C.S B'C'C 6 ; ; min f t m ma f t. Tam giác B KCcó a 5 a CK ;B'C a ;B'K =>Diện tích B'KC là Câu : Đáp án D Hàm số đã cho ác định Câu 5: Đáp án D a S. B'KC Vậy d CK;A 'D a. Vậy D ;. Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi. Thể tích của thùng phi là V R h h. R Diện tích toàn phần của thùng phi là S S S Rh R tp q d Ta có Rh R R. R R R.. S tp 6 m. R R R R R
Dấu = ảy ra khi và chỉ khi Câu 6: Đáp án A R R h. R Giải trắc nghiệm: n S nên đáp án B và Csai. 6 Với n thay vào A được Câu 7: Đáp án D Gọi Khi đó Suy ra thay vào D được 6. I a;b;c thỏa mãn IA IB IC ID I;; MA MB MC MD MI IB IC ID MI MI MImin Câu 8: Đáp án D M là hình chiếu của I trên Oyz M;; Ta có a a ln ln a. a a Giải (), ta có a ; a a. Giải (), ta có a ; a 8 a. Vậy a ; là giá trị cần tìm. Câu 9: Đáp án C 5 k k k k 5 5 k k 5 5 5k Xét khai triển C.. C.. Số hạng không chứa ứng với Vậy số hạng cần tìm là Câu 5: Đáp án B C5. Ta có d D; AB'C db; AB'C Và k k. mà AM AD a d M; AB'C. d B; AB'C AB BC BB' Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, B Suy ra EF là đoạn vuông góc chung cuả AD, B
Do đó dad';b'c E F AB a. Vậy a a y a..