DÙNG ðồ THỊ ðể GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN 1 Huỳnh Công Thành Email: crsthanh@gmail.com Chöông trình toaùn lôùp 1 THPT, ñoà thò moät soá haøm soá ñöôïc quan taâm khaù kõ, noù gaàn nhö ueân suoát HKI cuûa lôùp 1. Tu nhieân moät ñieàu kø laï laø ngöôøi ta ít duøng hình daïng cuï theå cuûa töøng ñoà thò ñeå giaûi queát moät soá daïng toaùn, chaúng haïn nhö moät soá baøi toaùn veà cöïc trò ha moät soá baøi veà töông giao giöõa ñöôøng. Duøng hình daïng cuûa ñoà thò haøm soá ñaõ hoïc trong chöông trình toaùn 1 THPT ñeå giaûi queát moät soá baøi toaùn. Thieát nghó ñaâ khoâng phaûi laø ñieàu môùi, thöïc teá trong saùch giaùo khoa söï töông giao giöõa ñoà thò ñaõ ñöôïc duøng ñeå giaûi queát soá nghieäm cuûa moät phöông trình cuõng nhö moät soá daïng toaùn khaùc (phöông phaùp chung duøng cho moïi ñoà thò). Trong baøi naø toâi muoán ñeà caäp ñeán phöông phaùp duøng hình daïng cuûa moät ñoà thò cuï theå ñaõ hoïc trong chöông trình ñeå giaûi queát moät vaøi baøi toaùn goïn gaøng vaø nhanh choùng hôn. Khoâng quaù nhieàu tham voïng, chæ mong goùp moät chuùt kinh nghieäm nhoû beù cuûa mình laøm phong phuù theâm kõ naêng vaø phöông phaùp giaûi toaùn ñeå quí ñoàng nghieäp vaø caùc em hoïc sinh tham khaûo. 1) Quan taâm 1 : Ñoà thò haøm soá = a 4 + b + c (a ) a a < 0 ab 0 ab < 0 -- Trang 1 -
Baøi toaùn 1 : (Trích ñeà thi khoái B 00) Cho haøm soá = m 4 + (m 9) + 10 (1) Tìm m ñeå haøm soá (1) coù 3 cöïc trò Lôøi giaûi trong ñaùp aùn MXÑ : D = R / = 4m 3 + (m 9) = (m + (m 9)) = 0 / = 0 g( ) = m + ( m 9) = 0 Haøm soá (1) coù 3 cöïc trò g g(0) m( m 9) m 9 < 3 0 < m < 3 Haøm soá (1) coù 3 cöïc trò ab < 0 m(m 9) < 0 m < - 3 hoaëc 0 < m < 3 Lôøi bình : Roõ raøng lôøi giaûi ñeà nghò goïn hôn, coù cô sôû lù thueát ñöôøng hoaøng. ) Quan taâm (Chöông trình NC): Ñoà thò haøm soá = a + b + c b + c 1 1 (ab 1 ) / = 0 coù nghieäm phaân bieät ab 1 ab 1 < 0 -- Trang -
/ = 0 voâ nghieäm coù cöïc trò. Baøi toaùn : Cho haøm soá = D = R \ 0 / = / = 0 = m Haøm soá khoâng coù cöïc trò m 0 3 + m. Ñònh m ñeå haøm soá khoâng Ñaët g() = 3 + m Haøm soá khoâng coù cöïc trò P = m 0 Giaûi thích : uaát phaùt töø hình daïng cuûa ñoà thò haøm soá höõu tæ. Ta thaá haøm soá höõu tæ (ab 1 ) khoâng coù cöïc trò khi vaø chæ khi hoaëc laø haøm su bieán (töû chia heát cho maãu ) hoaëc laø ñoà thò luoân caét O taïi ñieåm naèm veà phía cuûa TCÑ. Ñieàu naø töông ñöông phöông trình g() = 0 hoaëc coù nghieäm = 0 hoaëc coù nghieäm 1, thoûa 1 < 0 < P 0 + (m + 3) + m Baøi toaùn 3 : Cho haøm soá = + m coù cöïc trò vaø giaù trò cöïc trò naø traùi daáu. + 4m. Tìm m ñeå haøm soá D = R \ - m / + m + m = ( + m) Döïa vaøo hình daïng ñoà thò haøm soá ñaõ cho ta coù : Ycñb thoûa maõn =0 voâ nghieäm = (m+3) 4(m + 4m) < 0 -- Trang 3 -
/ = 0 g()= + m + m - m = 0 g Haøm soá coù cöïc trò g( ) m Khi ñoù goïi cöïc trò laø 1, ) Goïi = laø haøm soá ñaõ cho ta ) tìm ñöôïc caùc giaù trò cöïc trò töông öùng laø (phaûi chöùng minh) : 1) 1 = = 1 + m + 3 1) ) = = + m + 3 ) Yeâu caàu ñeà baøi thoûa maõn khi 1 < 0 4 1 +(m+3)( 1 + )+(m+3) < 0 4(m -m)+(m+3)(-m)+(m+3) <0-4m + 9 < 0 m > 4 9 (thoûa m ) KL : m > 4 9-4m + 9 < 0 m > 4 9 + 5 Baøi toaùn 4 : Cho haøm soá = Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá coù CÑ, CT vaø giaù trò cöïc trò naø cuøng daáu. D = R \ - m / + m 5 = / = 0 g()= + m - 5 = 0 g Haøm soá coù cöïc trò g(0) Döïa vaøo hình daïng ñoà thò haøm soá ñaõ cho ta coù : Ycñb thoûa maõn ñoà thò caét O taïi ñieåm pb naèm veà 1 phía TCÑ h() = m + 5 m = 0 coù nghieäm pb 1, vaø 0 [ 1 ; ] -- Trang 4 -
< 5 m < 5 (*) m 5 Khi ñoù goïi cöïc trò laø 1, ) Goïi = laø haøm soá ñaõ cho ta ) tìm ñöôïc caùc giaù trò cöïc trò töông öùng laø (phaûi chöùng minh) : 1) 1 = = 1 1) ) = = ) Yeâu caàu ñeà baøi thoûa maõn khi 1 4 1 -m( 1 + )+m 4(m - 5) + m m + 4m - 0 < 6 m > + 6 Keát hôïp vôùi (*) ta ñöôïc giaù trò m caàn < 6 tìm laø + 6 < m < 5 P m + 4m 0 5 < 6 + 6 < m < 5 (Xong) * LÔØI KEÁT Khoâng daùm nghó caùc baøi giaûi ñeà nghò treân laø moät phaùt hieän cuûa ngöôøi vieát baøi naø. Mong raèng noù ñöôïc em laø moät ñoùng goùp nho nhoû ñeå caùc baïn ñoàng nghieäp cuõng nhö caùc em hoïc sinh neáu chöa quan taâm thì baâ giôø ñeå ù moät chuùt íu ñeán hình daïng cuï theå cuûa moät ñoà thò ñaõ daï (hoaëc ñaõ hoïc) trong chöông trình phoå thoâng ñaõ giuùp chuùng ta giaûi queát moät soá baøi toaùn cuõng raát thuù vò. Huỳnh Công Thành GV Toán Trường THPT ðức Hòa, huện ðức Hòa, tỉnh Long An. Email: crsthanh@gmail.com -- Trang 5 -