TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP MÔN TOÁN NĂM HỌC 00 0 ĐỀ SỐ Bài Cho hà số = + - - có đồ thị là ( C ) y ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) củ hà số khi =- b) Tì các giá trị củ th số để hà số có đồ thị ( C ) đồng biến trên [ + ) ; c) Tì các giá trị củ th số để hà số với đồ thị ( C ) có cực trị và điể cực đại nằ trên trục tung, điể cực tiểu nằ trên trục hoành d) Tì các giá trị củ th số để ( C ) cắt trục hoành tại b điể phân biệt có hoành độ ; ; so cho + + ³ Bài ) Cho, b là độ dài hi cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền củ ột t giác vuông, trong đó c± b¹ Chứng inh rằng log + log = log log c+ b c- b c+ b c-b b) Giải phương trình -( ) - ( ) log - 9 + 9 + log - + 9 - = 0 Bài Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng và góc tại đỉnh củ ỗi ặt bên bằng j ) Tính thể tích củ khối chóp S ABCD theo và j b) Xác định tâ, tính bán kính, diện tích củ ặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo và j c) Xác định tâ và tính bán kính củ ặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD theo và j d) Tính j để tâ ặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp S ABCD trùng nhu Bài Cho hà số y = log (7 ) log ( ) - + - Tì các giá trị củ để hà số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất - 7-
ĐỀ SỐ Bài Cho hà số =- - - - có đồ thị ( C ) y ) Khi = 0, hãy khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) củ hà số b) Biện luận theo th số số nghiệ củ phương trình + + - = 0 Bài c) Tì các giá trị củ th số để hà số với đồ thị ( C ) có cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qu hi điể cực trị củ hà số d) Tì các giá trị củ th số để đường thẳng ( ) y=- cắt ( ) A 0; -, B, C so cho tiếp tuyến tại B, C vuông góc với nhu ) Giải phương trình 8 + -8-7 = 0 C tại b điể phân biệt b) Giải phương trình (- 5) log - (6-7) log + = 0 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy ột góc ) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo 0 5 b) Xác định tâ và bán kính ặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD c) Gọi I là trung điể củ AD và M là điể thuộc đoạn SI (M không trùng với S và I) Tì vị trí củ M trên đoạn SI so cho ặt phẳng ( BCM ) chi khối chóp S ABCD thành hi khối đ diện có thể tích bằng nhu d) Tính diện tích thiết diện cắt bởi ặt phẳng ( BCM ) với hình chóp S ABCD theo và SM với =,0< < SI Bài Cho phương trình ( + - - + ) = - + + - - Tì các giá trị th số để phương trình đã cho có nghiệ
ĐỀ SỐ Bài Cho hà số y = - + có đồ thị ( C ) ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) củ hà số khi = b) Tì trên trục tung các điể có thể kẻ được b tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) c) Tì các giá trị củ th số để đồ thị ( C ) có b điể cực trị lập thành b đỉnh củ t giác vuông cân d) Tì các giá trị củ th số để đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại bốn điể có hoành độ thỏ ãn + + + = 0 Bài ) Tì để phương trình + - t + -t 9 - ( + ) + + = 0 có nghiệ b) Giải phương trình é ( )( ) ù ( ) ( ) log - + = log - log + + ë û Bài Cho t diện b ặt vuông O yz Lấy lần lượt trên O, Oy, Oz các điể M, N, P khác O so cho OM =, ON = b, OP= c Gọi A, B, C theo thứ tự là trung điể củ MN, NP, PM ) Chứng inh rằng các ặt củ khối tứ diện OABC là những t giác bằng nhu b) Tính thể tích tứ diện OABC theo, b, c c) Tì tâ và tính bán kính ặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC d) Cho OM = ON = OP= Tì tâ và bán kính ặt cầu nội tiếp tứ diện OMNP theo Bài Cho hà số hà số trên đoạn [- ; ] - 9æ 5 + 5 - ö 5æ 5 -ö y= ç 6 - + ç + è 5 + 5 + ø è 5 + ø Tì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất củ
Bài Cho hà số ( ) ĐỀ SỐ y= - - + + có đồ thị ( C ) ) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) củ hà số ứng với = b) Dự vào đồ thị ( C ) và phép biến đổi đồ thị, hãy tì tất cả các giá trị củ để phương trình - + = có 6 nghiệ phân biệt Bài c) Tì các tiếp tuyến củ ( C ) có điể chung phân biệt với ( C ) d) Cho điể M trên ( C ) có hoành độ Trong trường hợp tiếp tuyến tại M cắt ( C ) tại hi điể A, B khác M, hãy tì quỹ tích trung điể I củ đoạn thẳng AB ) Xác định để phương trình + 89 + 56 + + = có nghiệ log log log 8 b) Giải phương trình ( + ) + ( - ) = ( ) Bài Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có đáy ABC là t giác vuông cân ở A Cho biết AB= AC=, AA' = Gọi M là trung điể củ AB và ( ) là ặt phằng đi qu M, vuông góc với CB ' ) Chứng inh rằng hi ặt phẳng ( ABC ') và ( ' ') b) Tính góc giữ đường thẳng ' c) Tính khoảng cách giữ AA ' và CB ' ACC A vuông góc CB và ặt phẳng ( ACC A ) ' ' d) Xác định và tính diện tích thiết diện củ lăng trụ do ( ) cắt tạo thành Bài Chứng inh rằng - e - - + luôn đúng [ ] " Î 0; Từ đó suy r rằng - e - < - + + + ( ) luôn đúng " Î [ ] 0;
ĐỀ SỐ 5 Bài Cho hà số + y= có đồ thị ( C ) + ) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) củ hà số b) Biện luận theo số nghiệ củ phương trình + - + = 0 + Bài c) Tì giá trị củ th số để đường thẳng ( d) : y=- + cắt (C) tại hi điể phân biệt A, B so cho AB nhỏ nhất d) Lập phương trình các tiếp tuyến củ (C) so cho khoảng cách từ gio điể I củ hi tiệ cận đến tiếp tuyến đó lớn nhất ) Giải phương trình ( ) ( ) + + - = b) Tì để phương trình log ( ) log ( ) Bài Cho t giác cân ABC có góc + = có nghiệ duy nhất 0 Ð BAC= 0 và đường co AH = Trên đường thẳng D vuông góc với ( ABC ) tại A lấy hi điể I và J nằ về hi phí củ điể A so cho IBC là t giác đều và JBC là t giác vuông cân ) Tính theo độ dài các cạnh củ t giác ABC b) Chứng inh rằng BIJ, CIJ là các t giác vuông c) Xác định tâ và tính theo thể tích củ khối cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC d) Xác định tâ và tính theo bán kính củ ặt cầu ngoại tiếp tứ diện IABC Bài Cho hà số y= ( + ) + ( - é ) - ( + ) + ( - ) củ hà số 8 ù êë úû Tì giá trị nhỏ nhất 5
ĐỀ SỐ 6 Bài Cho hà số ( C) : y= + ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củ hà số đã cho b) Biện luận theo th số số nghiệ củ phương trình - + = 0 + c) Chứng inh rằng có vô số cặp điể trên đồ thị (C) củ hà số à tiếp tuyến củ chúng tại đó song song với nhu d) Tì điể M trên ( C ) so cho tiếp tuyến tại M củ ( C ) cắt O, Oy tại A, B so cho diện tích t giác OAB bằng, ở đây O là gốc tọ độ Bài - - ) Giải phương trình ( ) + - 7 - + = 0 b) Tì các giá trị củ để phương trình log + log + - - = 0 có ít nhất ột nghiệ thuộc đoạn é ë ù û ; Bài Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh, ặt bên SAB là t giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điể củ AB và M là điể di động trên BC ) Tính thể tích khối chóp SABCD theo b) Tì tập hợp điể K là hình chiếu vuông góc củ điể S trên DM c) Đặt CM = Tì để thể tích khối chóp SDHK lớn nhất d) Tì để ặt phẳng (SDM) chi khối chóp SCDHM thành hi phần có thể tích bằng nhu - 9 + + - - = 0 Bài Tùy theo, biện luận số nghiệ củ phương trình ( ) ( ) 6
ĐỀ SỐ 7 ( + ) - - + + Bài Cho hà số y= ( C ) Bài - ) Khảo sát hà số và vẽ đồ thị ( C ) ứng với = b) Tì các điể trên trục hoành à từ đó kẻ đúng ột tiếp tuyến với ( C ) c) Tì để ( C ) đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng ( 0; ) Viết phương trình đường thẳng đi qu điể cực trị d) Chứng inh rằng tiệ cận iên củ ( C ) luôn tiếp úc với ( ) P : y=- + - ) Giải phương trình - =- + 8- log 9 log log b) Giải phương trình = - Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh CD=, các cạnh còn lại đều bằng ^ ^ ^ và ( ACD) ^ ( BCD) ) Chứng inh rằng AC AD; BC BD; AB CD b) Tính thể tích khối tự diện đã cho c) Xác định tâ I và tính bán kính ặt cầu ngoại tiếp tứ diện d) Gọi H là hình chiếu vuông góc củ I trên ( ABC ) Chứng inh rằng H là trực tâ củ t giác ABC Bài Cho phương trình - + - + 7- + 7 - = Tì các giá trị củ để phương trình đã cho có hi nghiệ phân biệt 7
ĐỀ SỐ Bài ) Học sinh tự là b) Đáp số: ³- c) Đáp số: GỢI Ý & ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I =- MÔN TOÁN NĂM HỌC 00 0 ( ) d) Hướng dẫn: Phương trình hoành độ gio điể: ( ) ( ) số: Î( - - ùè é + ) Bài ) Chú ý rằng ; 6 û ë 6; c b ; b) Điều kiện: = 0; = log ;log log log log - = = + y= ( y) - + + + + = 0 Đáp ¹ < T có é( )( ) ù ( ) log-ë - - û + log- - - = 0 Đáp số: Bài ) V = - tn j 6 tnj b) p p R= ; S ; c = V = sin j - tn j sin j tn 6sin j - tn j kc ( - j) ( ) c) Hướng dẫn: Lấy M là trung điể củ CD Kẻ phân giác trong góc M củ t giác SOM, cắt SO tại E thì E là tâ nội tiếp Đáp số: d) T có SO= R+ r Biến đổi t được tnj=- + - tn r= tn j ( + j) ĐỀ SỐ Bài ) Học sinh tự giải b) < : vô nghiệ = : ột nghiệ > : hi nghiệ æ ö æ ö c) Điều kiện để có cực trị: < T có y= y ' ç + + ç - + - è ø è ø æ ö trình đường thẳng qu hi cực trị: y= ç - + - è ø Phương d) Điều kiện: Bài ) = b) = 6; = ; = 9 0 ¹ < Đáp số: 9± 65 = 8 8
Bài ) V = b) R= c) MÎ SI so cho SM SI = - + 5 ( ) ( ) + - + d) S = Bài Îé ; ù ë - û ĐẾ SỐ Bài ) Học sinh tự giải b) A= æ 0; ö ç è ø c) = Bài Bài d) ) 5 = 6 7 b) = ; =- - ; =- ) Học sinh tự chứng inh bc b) Đs: V OABC = c) Đs: r= d) Đs: ( - ) r= 6 Bài Đs: y y( ) y y( ) ĐỀ SỐ Bài in = - = ; = = ) Học sinh tự giải b) Đs: = 9
æ- 6 6ö M 0; y0 Î C / 0Îç ç ; è ø, c) Đs: ( ) ( ) Bài d) Đs: æ- ö IÎ y=- ç < < è ø Bài ) Đs: 5 b) Đs: = ) Học sinh tự chứng inh b) Đs: góc giữ đường thẳng, CB và ặt phẳng ( ACC, A, ) = 0 0 c) Đs: d) Đs: AI = S = Bài học sinh tự chứng inh ĐỀ SỐ 5 Bài ) Học sinh tự giải b) Đs: < 0 : nghiệ phân biệt; ³ : vô nghiệ; 0 < : nghiệ duy nhất c) Học sinh tự chứng inh D : y= + ; D : y= + 5 d) Đs:( ) ( ) Bài Bài ) Đs:vô nghiệ b) Đs: é< 0 ê ë= 6 ) Đs: AB= AC= ; BC= 6 b) Học sinh tự chứng inh c) Đs: V = 6 P d) Đs: V = P Bài Đs: y y( ) ĐỀ SỐ 6 Bài in = ± =- 8 0
) Học sinh tự giải Bài Bài é b) = : nghiệ; < < ê ³ : nghiệ; ê : vô nghiệ ê êë < c) Học sinh tự chứng inh d) Đs: ( ;) é ê ê æ ö - ; - ê ç ë è ø ) Đs: = 0; = b) Đs: 0 ) V SABCD = 6 b) k chạy trên cung tròn góc BDC c) Đs: = d) Đs: = Bài Đs: Î( - ;0) : vô nghiệ; = : nghiệ; Î ( ;) ĐỀ SỐ 7 Bài ) Học sinh tự giải b) Đs: A= ( 0;0 ) >- y= ( + )(- ) c) Đs: : nghie phân biệt Bài Bài d) Đs: 5 = ) Đs: = b) Đs: = ) Học sinh tự chứng inh b) Đs: V ABC = c) Đs: r=
d) Học sinh tự chứng inh Bài Đs: 6+ 6 < +