SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 8 9 Môn: Toán Thời gin: 9 phút (Không kể thời gin phát đề) Câu Cho hàm số y f ( ) có bảng biến thiên như su y / y - + - _ + - + _ + Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngng củ đồ thị hàm số đã cho bằng A B C D Câu Hàm số nào trong các hàm số su đây là một nguyên hàm củ hàm số y e? A y ln B y C y e D y e Câu Tập ác định củ hàm số y là A ; B \ C ; D Câu Biết đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y tại hi điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt A, B Khi đó giá trị củ A B bằng A 5 B C D v t t m / s, trong đó t là khoảng thời gin tính bằng Câu 5 Một vật chuyển động với vận tốc giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gin từ giây thứ đến giây thứ? A 95 m B 99 m C 7m D m Câu 6 Cho Câu 7 f d Khi đó I f d bằng 5 A B C D 8 Tập nghiệm củ bất phương trình là 56 A ; B ; ; C ; D Câu 8 Cho hàm số y f ( ) có bảng biến thiên như su Hàm số y f ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A ; B ; C ; D Câu 9 Trong không gin Oyz, cho mặt cầu S : y z y 6z 5 với S và song song với mặt phẳng P : y z có phương trình là Mặt phẳng tiếp úc A y z 7 B y z 9 C y z 9 D y z 7 Câu Số cạnh củ một tứ diện là A B C 8 D 6 Trng /6 - WordTon
Câu Nếu các số hưu tỷ, b thỏ mãn Trng /6 Diễn đàn giáo viên Toán ( e b) e thì giá trị củ biểu thức b là: A 5 B 6 C D Câu Số hạng không chứ trong khi triển ( ) bằng: 8 9 9 A C B C C C D C Câu Số nghiệm dương củ phương trình ln 5 là A B C D S : y z y z Tọ độ tâm I củ mặt cầu S là Câu Trong không gin Oyz, cho mặt cầu A ; ; B ;; C ;; D ; ; Câu 5 Trong không gin Oyz, cho điểm A; ;, B ; ; Tọ độ véctơ AB là A ; ; B ; ; C ;; D ;; Câu 6 Với mọi số thực dương và m, n là hi số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? m A n m m m n n nm m n m mn B C n D n Câu 7 Nếu log thì log7 8 bằng A B C D Câu 8 Thể tích V củ khối chóp có diện tích đáy S và chiều co h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? A V S h B V S h C V S h D V S h Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tm giác đều cạnh, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 6 Thể tích củ khối chóp S ABC bằng A B C D 8 A ;; Tọ độ hình chiếu vuông góc củ điểm A trên trục Câu Trong không gin Oyz, cho điểm Oy là A ;; B ;; Câu Cho hàm số C ;; D y f có bảng biến thên trên 5;7 như su Mệnh đề nào dưới đây đúng? m f 6 min f ;; A B C m f 9 D f 5;7 5 7 y' + 6 9 y 5;7 5;7 min 6 Câu Cho cấp số nhân un có u và biểu thức u u u đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ bảy củ cấp số nhân un có giá trị bằng A 96 B 65 C 5 D 65 Câu Cho tm giác ABC là tm giác đều cạnh, gọi H là trung điểm củ cạnh BC Hình nón nhận được khi quy tm giác ABC ung qunh trục AH có diện tích đáy bằng 5;7
A B Câu Cho hàm số C y f liên tục trên và có bảng biến thiên D Khẳng định nào dưới đây si? A là điểm cực tiểu củ hàm số B M ; là điểm cực tiểu củ đồ thị hàm số C f là một giá trị cực tiểu củ hàm số D là điểm cực đại củ hàm số Câu 5 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngng là đường nào dưới đây? A y B y C D Câu 6 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị củ hàm số nào dưới đây? A y B y C Câu 7 Đồ thị hàm số y ln đi qu điểm y D y A (;) B (e;) C (; e ) D (;) Câu 8 Nếu tăng chiều co củ một khối trụ lên gấp lần và tăng bán kính đáy củ nó lên gấp lần thì thể tích củ khối trụ mới sẽ tăng bo nhiêu lần so với thể tích khối trụ bn đầu? A 8 lần B lần C 6 lần D 6 lần Câu 9 Cho hàm số ; b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f liên tục trên đoạn y f, trục hoành, đường thẳng và đường thẳng b là: b A S f d B S f d C S f d D b b b S f d Câu Trong không gin Oyz, cho mặt phẳng P : y z Khoảng cách từ M; ; mặt phẳng (P) bằng đến A B 5 C 5 D Câu Cho hình nón tròn oy có chiều co bằng và bán kính đáy bằng Mặt phẳng (P) đi qu đỉnh củ hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tm giác cân có độ dài cạnh đáy bằng Diện tích thiết diện bằng A 9 B 6 C D 6 Trng /6 - WordTon
9 Câu Cho M C9 C9 C9 C9 C9 viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bo nhiêu chữ số? A 67 B 68 C 69 D 6 Câu Cho hàm số f có bảng biến thiên Tìm tất cả các giá trị củ m để bất phương trình f m có nghiệm? A m 5 B m C m D m y ln m đồng biến trên là Câu Tập tất cả các giá trị củ thm số m để hàm số A ; B ; C ; D ; Câu 5 Cho tm giác đều ABC có cạnh bằng, điểm H thuộc cạnh AC với HC Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng A B C 7 7 7 D ;; ; ; M ; b ; so Câu 6 Trong không gin với hệ tọ độ Oyz cho hi điểm A, B và điểm cho MA MB nhỏ nhất giá trị củ b bằng A B C D Câu 7 Cường độ củ ánh sáng đi qu môi trường nước biển giảm đần theo công thức e I I, với I là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và là độ dày củ môi trường đó ( tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ, Hỏi ở độ sâu mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bo nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A e lần B e lần C e lần D e lần Câu 8 Cho khối cầu S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng R và nội tiếp khối cầu 9 S Chiều co khối trụ bằng O' I O A R B R C R D R Câu 9 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tm giác vuông tại B, đường co BH Biết Trng /6 Diễn đàn giáo viên Toán AH ABC và AB ; AC, AA Thể tích củ khối lăng trụ đã cho bằng
A 7 B C 7 D 7 Câu Trong không gin Oyz, cho hi mặt phẳng P : y z và P : y z mặt cầu đi qu A; ; và tiếp úc với hi mặt phẳng P, Q là A B Vô số C D Câu Cho hàm số y f liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ Số Hỏi hàm số y f f có bo nhiêu điểm cực trị? A B C D 9 Câu Cho hàm số f liên tục trên, f với mọi và thỏ mãn f, f f Biết f f f 9 với,b, ;b Khẳng b định nào su đây si? A b B b 9 C b 9 D b Câu Cho phương trình m cos, với m là thm số thực Gọi m là giá trị củ m so cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng? A m ; B 5; m C m D m 5 Câu Trong không gin cho hi điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng Biết rằng tập hợp các điểm M so cho MA MB là một mặt cầu Bán kính củ mặt cầu bằng A 9 B C D Câu 5 Trong không gin, cho tm giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục O Gọi E 6;;, F ;; lần lượt là hình chiếu củ B, C trên các cạnh AC, AB Toạ độ hình chiếu củ A trên BC là 8 A ;; B 7 ;; C ;; D 5 ;; Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy là tm giác ABC vuông tại C CH vuông góc AB tại H, I là trung điểm củ đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, o ASB 9 Gọi O là trung điểm củ đoạn AB, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng ABC bằng o o A 5 B C Câu 7 Cho hàm số y f o 6 D o 9 liên tục trên có đồ thị y f g f Khi đó giá trị nhỏ nhất củ hàm số y g trên đoạn ; A g B g C g D g như hình vẽ Đặt bằng Câu 8 Cho hình nón có chiều co R và bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón so cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy củ khối trụ bằng Trng 5/6 - WordTon
R O R A R R R R B C D Câu 9 Cho hàm số bậc b y f có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f, hàm số g f nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ; D ; có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên củ thm số m để phương A ; B ; C Câu 5 Cho hàm số bậc bốn y f trình f m m có bốn nghiệm phân biệt A B Vô số C D ------------- HẾT ------------- Trng 6/6 Diễn đàn giáo viên Toán
BẢNG ĐÁP ÁN 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 D D D A D C D A D D C C A C D D D B A D B C A B A 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 B D A B B D B C C C B D C B C A B B B A B C A B C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y f ( ) có bảng biến thiên như su y / y - + - _ + - + _ + Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngng củ đồ thị hàm số đã cho bằng A B C D y / y - + - _ + - + _ + Câu Chọn D Gọi C là đồ thị củ hàm số y f ( ) Dự vào bảng biến thiên t có lim f y là tiệm cận ngng củ C là tiệm cận đứng củ C lim f là tiệm cận đứng củ C lim f Vậy C có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngng là Hàm số nào trong các hàm số su đây là một nguyên hàm củ hàm số y e? A y ln B y C y e D y e Chọn D T có e d e C Suy r y e là một nguyên hàm củ hàm số y e Câu Tập ác định củ hàm số y là A ; B \ C Chọn D Tập ác định củ hàm số y là D Câu Biết đường thẳng y cắt đồ thị hàm số ; D y tại hi điểm phân biệt A, B Trng 7/6 - WordTon
có hoành độ lần lượt A, B Khi đó giá trị củ A B bằng A 5 B C D Chọn A Hoành độ gio điểm, là nghiệm củ phương trình A B 5 * * có suy r phương trình có hi nghiệm phân biệt Phương trình Theo định lí viet t có: A 5 B 5 v t t Câu 5 Một vật chuyển động với vận tốc / m s, trong đó t là khoảng thời gin tính bằng giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gin từ giây thứ đến giây thứ? A 95 m B 99 m C 7m D m Chọn D T có: S v t dt t dt m Câu 6 Cho Câu 7 f d Khi đó I f d bằng 5 A B C D Chọn C Xét f d, đặt t d dt d dt Đổi cận: t, t 5 5 5 5 Suy r d d d f t t f t t f 8 Tập nghiệm củ bất phương trình là 56 A ; B ; ; C ; D Chọn D 8 8 log R 56 56 Câu 8 Cho hàm số y f ( ) có bảng biến thiên như su Hàm số y f ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A ; B ; C ; D Chọn A Hàm số y f ( ) đồng biến ; vì f '( ) Trng 8/6 Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 9 Trong không gin Oyz, cho mặt cầu với S và song song với mặt phẳng P : y z S : y z y 6z 5 Mặt phẳng tiếp úc có phương trình là A y z 7 B y z 9 C y z 9 D y z 7 Chọn D Mặt phẳng cần tìm Q có dạng: y z m ( m ) Mặt cầu S có tâm là I ( ; ;) và bán kính R Q tiếp úc với S khi và chỉ khi m m 7( t / m) d( I,( Q)) R Q : y z 7 m ( l) Câu Số cạnh củ một tứ diện là A B C 8 D 6 Chọn D Dễ thấy tứ diện ABCD có 6 cạnh là AB, BC, CD, DA, AC, BD Câu Nếu các số hưu tỷ, b thỏ mãn ( e b) e thì giá trị củ biểu thức b là: A 5 B 6 C D Chọn C ( e b) ( e b) e b e b b b Câu Số hạng không chứ trong khi triển ( ) bằng: 8 9 9 A C B C C C D C Chọn C Số hạng tổng quát củ khi triển ( ) là: k k k k k k k k k k k C C C Số hạng không chứ trong khi triển nên: k Vậy Số hạng không chư trong khi triển là: C Câu Số nghiệm dương củ phương trình ln 5 là A B C D Chọn A Điều kiện: 5 5 5 5 T có: ln 5 5 Trng 9/6 - WordTon
5 6 6 5 ( Tm điều kiện) 6 Vậy phương trình trên có nghiệm dương S : y z y z Tọ độ tâm I củ mặt cầu S là A ; ; B ;; C ;; D ; ; Chọn C Vì phương trình mặt cầu có dạng : y z by cz d Câu Trong không gin Oyz, cho mặt cầu Với tâm I (, b, c ) và bán kính Trng /6 Diễn đàn giáo viên Toán R b c d Nên mặt cầu S : y z y z có tâm I (,,) và có R Vậy tâm củ mặt cầu S là I (,,) Câu 5 Trong không gin Oyz, cho điểm A; ;, B ; ; Tọ độ véctơ AB là A ; ; B ; ; C ;; D ;; Chọn D AB ; ; ;; Câu 6 Với mọi số thực dương và m, n là hi số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? m A n m m m n n nm m n m mn B C n D n Chọn D Theo công thức SGK Câu 7 Nếu log thì log7 8 bằng A B C D Chọn D log 8 log log log log T có log7 8 log 7 log log log log Câu 8 Thể tích V củ khối chóp có diện tích đáy S và chiều co h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? A V S h B V S h C V S h D V S h Chọn B Theo công thức tính thể tích khối chóp thì V S h Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tm giác đều cạnh, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 6 Thể tích củ khối chóp S ABC bằng A B C D 8 Chọn A
S A 6 C Diện tích tm giác ABC là: S ABC AB ACsin BAC sin 6 T có hình chiếu củ SC trên mặt phẳng ABC là AC SC ABC SC, AC Suy r, Xét tm giác SAC vuông tại A, t có: SCA Từ đó SCA 6 SA ACtn SCA tn 6 Thể tích củ khối chóp S ABC là: V S ABC S SA ABC A ;; Tọ độ hình chiếu vuông góc củ điểm A trên trục Câu Trong không gin Oyz, cho điểm Oy là A ;; B ;; Chọn D C ;; D Hình chiếu vuông góc củ A trên mặt phẳng tọ độ Oy là M ;; Suy r hình chiếu vuông góc củ A trên trục Oy có tọ độ ;; Câu Cho hàm số y f có bảng biến thên trên 5;7 Mệnh đề nào dưới đây đúng? m f 6 min f như su ;; A B C m f 9 D f 5;7 5;7 5;7 min 6 Chọn B Câu Cho cấp số nhân un có u và biểu thức u u u đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ bảy củ cấp số nhân un có giá trị bằng A 96 B 65 C 5 D 65 Chọn C Gọi q là công bội củ cấp số nhân u n, t có: 5 T u u u u u q u q q q q T khi q 5 Khi đó u min 5 7 y' y 6 6 6 7 uq 5 5 B + 9 5;7 Trng /6 - WordTon
Câu Cho tm giác ABC là tm giác đều cạnh, gọi H là trung điểm củ cạnh BC Hình nón nhận được khi quy tm giác ABC ung qunh trục AH có diện tích đáy bằng A B C D Chọn A A B H C Hình nón nhận được khi quy tm giác ABC ung qunh trục AH có bán kính đáy bằng Diện tích đáy bằng: S Câu Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên y f BH Khẳng định nào dưới đây si? A là điểm cực tiểu củ hàm số B M ; là điểm cực tiểu củ đồ thị hàm số C f là một giá trị cực tiểu củ hàm số D là điểm cực đại củ hàm số Chọn B Dự vào bảng biến thiên t có: Trng /6 Diễn đàn giáo viên Toán là điểm cực tiểu củ hàm số, M ; là điểm cực đại củ đồ thị hàm số, trị cực tiểu củ hàm số, là điểm cực đại củ hàm số Do đó đáp án si là B Câu 5 Đồ thị hàm số y A y B y C Chọn A Phương pháp tự luận T có lim lim có đường tiệm cận ngng là đường nào dưới đây? D f là một giá
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngng là Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức Tiếp tục CALC y X X ấn CALC t được kết quả là t được kết quả là Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngng là y Câu 6 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị củ hàm số nào dưới đây? A y Chọn B B y C y D Đồ thị là củ hàm số bậc b y b c d Loại đáp án A Hình dáng đồ thị nhánh ngoài cùng bên phải hướng lên trên nên Loại đáp án C Đồ thị hàm số đạt cực trị tại nên loại D Chỉ có hàm số ở phương án B thỏ mãn Chọn B Câu 7 Đồ thị hàm số y ln đi qu điểm y A (;) B (e;) C (; e ) D (;) Chọn D Lần lượt thy (;y) = (;),(e;),(; e ),(;) t thấy điểm (;) thỏ ln Câu 8 Nếu tăng chiều co củ một khối trụ lên gấp lần và tăng bán kính đáy củ nó lên gấp lần thì thể tích củ khối trụ mới sẽ tăng bo nhiêu lần so với thể tích khối trụ bn đầu? A 8 lần B lần C 6 lần D 6 lần Chọn A Gọi h, r lần lượt là chiều co, bán kính đáy củ khối trụ bn đầu; h, r lần lượt là chiều co, bán kính đáy củ khối trụ mới V ' h ' r ' h ' r ' T có: 8 V h r h r Câu 9 Cho hàm số ; b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f liên tục trên đoạn y f, trục hoành, đường thẳng và đường thẳng b là: b A S f d B S f d C S f d D Chọn B b b b S f d Trng /6 - WordTon
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng b b là: S f d y f, trục hoành, đường thẳng Câu Trong không gin Oyz, cho mặt phẳng P : y z Khoảng cách từ M; ; mặt phẳng (P) bằng A B 5 Chọn B C 5 D đến 5 Khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P) bằng dm P Câu Cho hình nón tròn oy có chiều co bằng và bán kính đáy bằng Mặt phẳng (P) đi qu đỉnh củ hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tm giác cân có độ dài cạnh đáy bằng Diện tích thiết diện bằng A 9 B 6 C D 6 Chọn D Cho hình vẽ AB OI r T có SA SB h r 5 SSAB AB SI 6 SI OI h 6 9 Câu Cho M C9 C9 C9 C9 C9 viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bo nhiêu chữ số? A 67 B 68 C 69 D 6 Chọn B 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 k k Xét khi triển Newtơn: C C C C C C Thy vào vế củ khi triển t được: C C C C C Xét Câu Cho hàm số 9 9 9 9 9 9 9 [ 9 ] [ ] [ 9 có 68 chữ số log( ) 9log() 67,7] 68 f có bảng biến thiên Trng /6 Diễn đàn giáo viên Toán
Tìm tất cả các giá trị củ m để bất phương trình f m có nghiệm? A m 5 B m C m D m Chọn C f m có điều kiện là Bất phương trình Đặt t, t Bất phương trình đã cho trở thành Hàm số f u có bảng biến thiên trên miền ; như su f u m với u Vậy bất phương trình f u m có nghiệm u m Câu Tập tất cả các giá trị củ thm số m để hàm số y ln m đồng biến trên là Chọn C T có y m Hàm số y ln m đồng biến trên m với mọi m mọi Xét g với Bảng biến thiên củ hàm số A ; B ; C ; D ; g với Vậy m với mọi m Trng 5/6 - WordTon
Câu 5 Cho tm giác đều ABC có cạnh bằng, điểm H thuộc cạnh AC với HC Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng A B C D 7 7 7 Chọn C T có d C, SAB CA, HC d H SAB d C, SAB d H, SAB Gọi M và I lần luotj là hình chiếu vuông góc củ H lên AB và SM IH SM Khi đó IH SAB IH d H, SAB IH AB AMH vuông tại M có MH AHsin A sin 6 SMH vuông tại H có IH SH HM SH HM 7 Vậy d C, SAB d H, SAB 7 A ;;, B; ; và điểm M ; b ; so cho MA MB nhỏ nhất giá trị củ b bằng A B C D Chọn B Gọi I là trung điểm củ AB suy r ; ; Khi đó MA MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA MI IA Câu 6 Trong không gin với hệ tọ độ Oyz cho hi điểm Suy r MA MB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất Dễ thấy M Oy Gọi H là hình chiếu củ I trên Oy T luôn có MI IH suy r min MI IH M H Trng 6/6 Diễn đàn giáo viên Toán
Do đó M ; ; suy r b Vậy b Câu 7 Cường độ củ ánh sáng đi qu môi trường nước biển giảm đần theo công thức e I I, với I là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và là độ dày củ môi trường đó ( tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ, Hỏi ở độ sâu mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bo nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A e lần B e lần C e lần D e lần Chọn D Theo bài r t có công thức e I I với, và (mét) Suy r I I e I e I e, Suy r ở độ sâu mét thì cường độ ánh sáng giảm đi sáng bắt đầu đi vào nước biển Câu 8 Cho khối cầu S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng S Chiều co khối trụ bằng e lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh R 9 và nội tiếp khối cầu O' I O A R B R C R D R Chọn C O' I O h Theo bài r t có thể tích củ khối trụ nội tiếp là V r h R h R 9 Trng 7/6 - WordTon
R h R 9 h h R L h R TM Suy r chiều co khôi trụ bằng R Câu 9 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tm giác vuông tại B, đường co BH Biết AH ABC và AB ; AC, AA Thể tích củ khối lăng trụ đã cho bằng A Chọn B 7 B C 7 D 7 A' C' B' A H C Áp dụng các hệ thức lượng vào tm giác vuông ABC với đường co BH t có: BC ; BH ; AH AH ABC nên AH AC Tm giác A HA vuông tại H Do Áp dụng định lí Pitgo vào tm giác A HA có: Diện tích đáy S ABC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: Trng 8/6 Diễn đàn giáo viên Toán 7 AH AA AH BA BC 7 V AH S ABC Câu Trong không gin Oyz, cho hi mặt phẳng P : y z và P : y z mặt cầu đi qu A; ; và tiếp úc với hi mặt phẳng P, Q là B Số A B Vô số C D Chọn C Cách : T thấy hi mặt phẳng P và Q song song với nhu Thy tọ độ điểm A lần lượt vào phương trình mặt phẳng P, Q t được: và 6 Do đó, điểm A nằm cùng phí đối với hi mặt phẳng P, Q
Suy r không tồn tại mặt cầu thỏ mãn đề bài Cách : Gọi R là mặt phẳng cách đều cả hi mặt phẳng P và Q Phương trình mặt phẳng R : y z ( ; ) ; ; d P R d Q R Khi đó Lấy điểm B ;; P và C ;; Q T có: d B; R ; d C; R Khi đó ; ; d P R d B R T có: d B; R d C; R ; ; ; d Q R d C R Vậy phương trình mặt phẳng R là: y z Bán kính mặt cầu S có tâm I R thỏ mãn đi qu A; ; và tiếp úc với hi mặt phẳng d A; R P, Q là: R IA d B; R T lại có Nên không có mặt cầu nào thỏ mãn đi qu ; ; Câu Cho hàm số A và tiếp úc với hi mặt phẳng y f liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ P, Q Hỏi hàm số y f f có bo nhiêu điểm cực trị? A B C D 9 Chọn A T có y f f f ; f ; f f f f b ; y f ; b ; Trng 9/6 - WordTon
f ; f f b ; ; b ; f ; có nghiệm phân biệt f có nghiệm phân biệt và một nghiệm kép f b ; có nghiệm phân biệt Kèm với nghiệm củ hàm f ( ), t kết luận hàm số có cực trị Câu Cho hàm số f liên tục trên, f với mọi và thỏ mãn f, f f Biết f f f 9 với,b, ;b Khẳng b định nào su đây si? A b B b 9 C b 9 D b Chọn B f f f f Bằng cách lấy nguyên hàm vế t được f d d C f f Do đó f ; f C C Suy r f Do đó f f f 9 9 Câu Cho phương trình m cos, với m là thm số thực Gọi m là giá trị củ m so cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng? A m ; B 5; Chọn B m C m D m 5 T có: m cos m cos Điều kiện cần: Nhận ét: nếu là nghiệm củ phương trình () thì nên phương trình có nghiệm duy nhất thì Thy vào phương trình m cũng là nghiệm củ phương trình Trng /6 Diễn đàn giáo viên Toán
Điều kiện đủ: Với, Vì: cos Vậy m 5; m t có cos cos * nên * cos Câu Trong không gin cho hi điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng Biết rằng tập hợp các điểm M so cho MA MB là một mặt cầu Bán kính củ mặt cầu bằng A 9 B C D Chọn B Chọn hệ trục tọ độ Oyz so cho A( ; ; ), B(; ; ) Gọi điểm M ( ; y; z) Theo giả thiết: MA MB MA 9MB y z 9 y z 5 9 y z 5 y z Vậy bán kính mặt cầu bằng Câu 5 Trong không gin, cho tm giác ABC có các đỉnh, E 6;;, F ;; lần lượt là hình chiếu củ B, C trên các cạnh AC, AB Toạ độ hình chiếu củ A trên BC là 8 A ;; B 7 ;; C ;; 5 ;; Chọn A B C thuộc trục O Gọi Gọi H ;;, B b;; ; C c;; T có HE 6 ;; ; HF ;; cos HF; j cos HE; j HE HF HE HF 8 6 Cách Trng /6 - WordTon
Nhận ét: Các điểm E 6;;, F ;;, B, C đều nằm trong mặt phẳng Oy Vì vậy t chỉ cần ét trong hệ toạ độ Oy Khi đó: E 6;, F ;, B ;, C ; 7 BE EC 5 T có * CF BF 5 Đường thẳng AC đi qu điểm (6; ) n EB 6; AC phương trình là: 6 6 y 6 6 y 5 n FC ; AB phương trình là: y y Toạ độ điểm A là nghiệm hệ 6 6 y 5 y 6 8 6 9 9 8 9 8 5 5 5 E, có vec tơ pháp tuyến là Đường thẳng AB đi qu điểm F(;), có vec tơ pháp tuyến là 9 ( không là nghiệm củ hệ * ) 5 nên có nên có 8 Vậy hình chiếu củ A trên BC là ;; Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy là tm giác ABC vuông tại C CH vuông góc AB tại H, I là trung điểm củ đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, o ASB 9 Gọi O là trung điểm củ đoạn AB, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng ABC bằng A o 5 B Chọn B o C o 6 D S o 9 O' A O H B I T có IH IC SH SC +) OS AB OC SH SO OH OC OH CH Trng /6 Diễn đàn giáo viên Toán C
Vậy tm giác SHC là tm giác đều, suy r: o SHC 6 AB SI Mặt khác AB SHC AB SH, mà AB HC, suy r: AB CH o ABC, SAB SHC 6 * Tm giác SAB vuông tại S có tâm đường tròn ngoại tiếp là O, Vậy OO là trục củ đường tròn OO SAB ** ngoại tiếp tm giác SAB, suy r Từ * và ** t có: o ABC, SAB 6 o OO; ABC OO SAB y f liên tục trên có đồ thị y f g f Khi đó giá trị nhỏ nhất củ hàm số y g trên đoạn ; A g B g C g D g Câu 7 Cho hàm số như hình vẽ Đặt bằng Chọn C T có g f f Dựng đường thẳng y Dự vào đồ thị t có: Bảng biến thiên: g( ) f ( ) Trng /6 - WordTon
; min g min g( ); g() Mặt khác: Từ đồ thị t cũng có f d f d f f f f 6 g g f f g g Từ, min g min g( ); g() g 6 () ; Câu 8 Cho hình nón có chiều co R và bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón so cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy củ khối trụ bằng R O R A R R R R B C D Chọn A S R Q P Xét mặt phẳng cắt qu trục củ nón, thiết diện với nón là tm giác cân SAB, thiết diện với trụ là hình chữ nhật MNPQ với M, N thuộc đoạn AB và P, Q lần lượt thuộc các cạnh SB, SA Gọi O là trung điểm củ AB Đặt bán kính đáy củ trụ là với R T có: ON NB R Từ PN NB NB R thu được PN SO R R SO OB OB R V PN ON R Thể tích khối trụ: Theo bất đẳng thức AM-GM t có: Trng /6 Diễn đàn giáo viên Toán A R M O N B R 8 V R R 7
Đẳng thức ảy r khi và chỉ khi Câu 9 Cho hàm số bậc b y f R R y f có đồ thị như hình vẽ Hàm số, hàm số g f nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A ; B ; C Chọn B ; D Xét hàm số g f Tập ác định D, g f f T có bảng su: ; Vậy hàm số g f Câu 5 Cho hàm số bậc bốn nghịch biến trên mỗi khoảng y f trình f m m có bốn nghiệm phân biệt ; ; và có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên củ thm số m để phương A B Vô số C D Chọn C Phương trình f m m có bốn nghiệm phân biệt f m m () có hi nghiệm phân biệt dương đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f m tại hi điểm phân biệt có hoành độ dương Do đồ thị y f m có được từ đồ thị hàm số y f bằng cách tịnh tiến dọc trục O, nên t có: Trng 5/6 - WordTon
+ Nếu m thì không có giá trị nguyên củ m để () có hi nghiệm phân biệt dương + Nếu m t thấy chỉ có m nguyên thỏ điều kiện đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f m tại hi điểm phân biệt có hoành độ nguyên Vậy chỉ có duy nhất giá trị nguyên củ m thỏ yêu cầu bài toán ------------- HẾT ------------- Trng 6/6 Diễn đàn giáo viên Toán