Ôèáîíà è Îáîáùåíèÿ Êîñû m ñëîâ Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì êîïðåäñòàâëåíèåì è òðåõìåðíûå ìíîãîîáðàçèÿ Âåñíèí À.Þ. Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè èì. Ñ.Ë.Ñîáîëåâà ÑÎ ÐÀÍ
|
|
|
- Trần Tô Đặng
- 4 năm trước
- Lượt xem:
Bản ghi
1 Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì êîïðåäñòàâëåíèåì è òðåõìåðíûå ìíîãîîáðàçèÿ Âåñíèí À.Þ. Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè èì. Ñ.Ë.Ñîáîëåâà ÑÎ ÐÀÍ Ìàëüöåâñêèå òåíèÿ Íîâîñèáèðñê, 11 íîÿáðÿ 2008 ã.
2 1 Ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ôèáîíà è Ìíîãîîáðàçèÿ Ôèáîíà è Öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì è öèêëè åñêîå íàêðûòèå 2 Îáîáùåííèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ñèðàäñêè è Êàâèêêèîëè Õåãåíáàðòà Ðåïîâøà Îáîáùåííûå ãðóïïû Ôèáîíà è Äðîáíûå ãðóïïû Ôèáîíà è Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì 3 Ñâÿçü ñ ãðóïïàìè êîñ 4 m-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå
3 Ãðóïïû Ôèáîíà è: F (2, m) = x 1,..., x m x i x i+1 = x i+2, i = 1,..., m.
4 Ãðóïïû Ôèáîíà è: F (2, m) = x 1,..., x m x i x i+1 = x i+2, i = 1,..., m. Conway 1965: ÿâëÿåòñÿ ëè ãðóïïà F (2, 5) öèêëè åñêîé ïîðÿäêà 11? ïðè êàêèõ m ãðóïïà F (2, m) êîíå íà?
5 Ãðóïïû Ôèáîíà è: F (2, m) = x 1,..., x m x i x i+1 = x i+2, i = 1,..., m. Conway 1965: ÿâëÿåòñÿ ëè ãðóïïà F (2, 5) öèêëè åñêîé ïîðÿäêà 11? ïðè êàêèõ m ãðóïïà F (2, m) êîíå íà? Conway 1967, Brunner 1974, Havas 1976, Chalk Johnson 1976, Newman 1988, Thomas 1989: F (2, m) êîíå íà m = 1, 2, 3, 4, 5, 7. À èìåííî, F (2, 3) = Q 8, F (2, 4) = Z 5, F (2, 5) = Z 11, F (2, 7) = Z 29.
6 Åñëè m íå åòíî, òî ãðóïïà Ôèáîíà è ñîäåðæèò êðó åíèå. F (2, m) = x 1,..., x m x i x i+1 = x i+2, i = 1,..., m Ðàññìîòðèì ýëåìåíò u = x 1 x 2... x m, òîãäà u 2 = (x 1 x 2 )(x 3 x 4 ) (x m x 1 )(x 2 x 3 ) (x m 1 x m ) = x 3 x 5 x m x 2 x 4 x 1 = (x2 1 x 4)(x4 1 x 6) (xm 1 1 x 1)(x1 1 x 3)(x3 1 x 5) (xm 1 x 2 ) = 1. Âûïîëíåíèå u = 1 ïðèâåëî áû ê òîìó, òî âñå ïîðîæäàþùèå x 1,..., x m ïîïàðíî êîììóòèðóþò.
7 Â ñàìîì äåëå, åñëè u = x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x m = 1, òî x3 2 x 4 x 5 x 6 x m = 1 x 3 x5 2 x 6 x m = 1 x 3 x 5 x7 2 x m = 1 x 3 x 5 x 7 xm 2 = 1 (x2 1 4)(x4 1 6)(x6 1 8) (xm 1 1 1)x m = 1 x2 1 x 1 x m = 1 Ñðàâíèâàÿ ñ x m x 1 = x 2, ïîëó àåì, òî x 1 è x m êîììóòèðóþò. Àíàëîãè íî, êîììóòèðóþò x i è x i+1, è äàëåå, x i è x j. Ïîñêîëüêó ïðè íå åòíîì m 9 ãðóïïà F (2, m) áåñêîíå íà, à åå àáåëèçàòîð êîíå åí, òî u 1.
8 1 Ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ôèáîíà è Ìíîãîîáðàçèÿ Ôèáîíà è Öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì è öèêëè åñêîå íàêðûòèå 2 Îáîáùåííèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ñèðàäñêè è Êàâèêêèîëè Õåãåíáàðòà Ðåïîâøà Îáîáùåííûå ãðóïïû Ôèáîíà è Äðîáíûå ãðóïïû Ôèáîíà è Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì 3 Ñâÿçü ñ ãðóïïàìè êîñ 4 m-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå
9 Helling Kim Mennicke : ãðóïïà Ôèáîíà è F (2, 2n), n 2, èçîìîðôíà ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïå çàìêíóòîãî îðèåíòèðóåìîãî 3-ìíîãîîáðàçèÿ. Äîê-âî: ÿâíàÿ êîíñòðóêöèÿ ôóíäàìåíòàëüíîãî ìíîãîãðàííèêà P n äëÿ ãðóïïû F (2, 2n). Ãðàíèöà ìíîãîãðàííèêà P n ñîñòîèò èç 4n òðåóãîëüíûõ ãðàíåé è P n îáëàäàåò öèêëè åñêîé ñèììåòðèåé ïîðÿäêà n. P 5 èêîñàýäð.
10 Ôóíäàìåíòàëüíûé ìíîãîãðàííèê P 4 : åñëè i íå åòíî, òî x i : QP i+1 P i+3 P i+2 P i+3 P i+4, åñëè i åòíî, òî x i : RP i+1 P i+3 P i+2 P i+3 P i+4. Q F 7 F 1 F 3 F 5 P 8 P 2 P 4 P 6 P 8 F F 6 F 5 F 8 F 7 F 2 F 1 F 4 3 P 7 P 1 P 3 F P 5 P 7 6 F 8 F 2 F 4 R
11 Ãåîìåòðèÿ: P n X n ãäå X n = S 3, n = 2, E 3, n = 3, H 3, n 4. F (2, 2n) ðåàëèçóåòñÿ êàê ãðóïïà èçîìåòðèé ïðîñòðàíñòâà X n, ïîðîæäåííàÿ ïîïàðíûìè îòîæäåñòâëåíèÿìè ãðàíåé P n. Òðåõìåðíîå ìíîãîîáðàçèå M n = X n /F (2, 2n), n 2, íàçûâàåòñÿ ìíîãîîáðàçèåì Ôèáîíà è. M 2 = S 3 /F (2, 4) = S 3 /Z 5 = L(5, 2) ëèíçîâîå ïðîñòðàíñòâî; M 3 = E 3 /F (2, 6) åâêëèäîâî ìíîãîîáðàçèå; M n = H 3 /F (2, 2n), n 4 ãèïåðáîëè åñêîå ìíîãîîáðàçèå.
12 Kuiper 1989: âåðíî ëè, òî ìíîãîîáðàçèå Ôèáîíà è M 4 = H 3 /F (2, 8) èìååò íàèìåíüøèé îáú¼ì ñðåäè âñåõ çàìêíóòûõ îðèåíòèðóåìûõ ãèïåðáîëè åñêèõ 3-ìíîãîîáðàçèé? Â. 1991: Íåò. volm 4 = > = volm FMW.
13 Kuiper 1989: âåðíî ëè, òî ìíîãîîáðàçèå Ôèáîíà è M 4 = H 3 /F (2, 8) èìååò íàèìåíüøèé îáú¼ì ñðåäè âñåõ çàìêíóòûõ îðèåíòèðóåìûõ ãèïåðáîëè åñêèõ 3-ìíîãîîáðàçèé? Â. 1991: Íåò. volm 4 = > = volm FMW. Thurston 1978: ñóùåñòâóåò ëè êîìïàêòíîå ãèïåðáîëè åñêîå 3-ìíîãîîáðàçèå, îáú¼ì êîòîðîãî ðàâåí îáú¼ìó íåêîìïàêòíîãî? Â. Ìåäíûõ 1994: Äà. Ïîëó åíû òî íûå ôîðìóëû äëÿ îáú¼ìîâ ãèïåðáîëè åñêèõ ìíîãîîáðàçèé Ôèáîíà è. Èç íèõ ñëåäóåò, òî äëÿ n 2 îáú¼ì êîìïàêòíîãî ìíîãîîáðàçèÿ M 2n ðàâåí îáú¼ìó íåêîìïàêòíîãî.
14 1 Ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ôèáîíà è Ìíîãîîáðàçèÿ Ôèáîíà è Öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì è öèêëè åñêîå íàêðûòèå 2 Îáîáùåííèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ñèðàäñêè è Êàâèêêèîëè Õåãåíáàðòà Ðåïîâøà Îáîáùåííûå ãðóïïû Ôèáîíà è Äðîáíûå ãðóïïû Ôèáîíà è Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì 3 Ñâÿçü ñ ãðóïïàìè êîñ 4 m-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå
15 P n îáëàäàåò öèêëè åñêîé ñèììåòðèåé ρ ïîðÿäêà n âðàùåíèåì âîêðóã îñè QR: ρ : F i F i+2, ρ : F i F i+2 ρ èíäóöèðóåò àâòîìîðôèçì ãðóïïû F (2, 2n) òàêîé, òî ρ : x i x i+2 = ρ 1 x i ρ. Äëÿ ãðóïïû Γ n = F (2, 2n), ρ ôóíäàìåíòàëüíûì ìíîãîãðàííèêîì ÿâëÿåòñÿ 1 n äîëüêà ìíîãîãðàííèêà P n.
16 Ðåáðà äîëüêè ðàçáèâàþòñÿ íà êëàññû ýêâèâàëåíòíûõ îòíîñèòåëüíî äåéñòâèÿ ãðóïïû Γ n : Q P i+1 P i+3 R P i+2 P i+4
17 Ïåðâûé öèêë ýêâèâàëåíòíûõ ðåáåð: x QP i ρx 1 i+1 i+1 Pi+2 P i+3 îòêóäà ρ 1 x i ρ = x i x i+1. x 1 i ρ P i+2 P i+4 QP 1 i+3 QP i+1,
18 Ïåðâûé öèêë ýêâèâàëåíòíûõ ðåáåð: x QP i ρx 1 i+1 i+1 Pi+2 P i+3 îòêóäà ρ 1 x i ρ = x i x i+1. Âòîðîé öèêë ýêâèâàëåíòíûõ ðåáåð: x i+1 ρ RP 1 i+4 x 1 i ρ P i+2 P i+4 QP 1 i+3 QP i+1, ρx i+2 ρ P i+1 P 2 ρ x 1 i+1 i+3 P i+1 P i+2 P i+3 P i+4 îòêóäà ρ 1 x i+1 ρ = x i+1 x i x i+1. RP i+2 ρ RP i+4,
19 Ïåðâûé öèêë ýêâèâàëåíòíûõ ðåáåð: x QP i ρx 1 i+1 i+1 Pi+2 P i+3 îòêóäà ρ 1 x i ρ = x i x i+1. Âòîðîé öèêë ýêâèâàëåíòíûõ ðåáåð: x i+1 ρ RP 1 i+4 x 1 i ρ P i+2 P i+4 QP 1 i+3 QP i+1, ρx i+2 ρ P i+1 P 2 ρ x 1 i+1 i+3 P i+1 P i+2 P i+3 P i+4 îòêóäà ρ 1 x i+1 ρ = x i+1 x i x i+1. Òðåòèé öèêë: QR ρ QR, îòêóäà ρ n = 1. RP i+2 ρ RP i+4,
20 Ñîãëàñíî òåîðåìå Ïàóíêàðå î ôóíäàìåíòàëüíîì ìíîãîãðàííèêå, ãðóïïà Γ n èìååò êîïðåäñòàâëåíèå: ρ, x i, x i+1 ρ n = 1, ρ 1 x i ρ = x i x i+1, ρ 1 x i+1 ρ = x i+1 x i x i+1. Èç ρ 1 x i+1 ρ = x i+1 ρ 1 x i ρ âûðàçèì x i : Òàêèì îáðàçîì, x i = ρx 1 i+1 ρ 1 x i+1. x 1 i+1 ρ 1 x i+1 ρ = ρx 1 i+1 ρ 1 x i+1 x i+1.
21 Ïóñòü b = x i+1 ρ 1, òîãäà Γ n = ρ, b ρ n = b n = 1, ρ 1 [b, ρ] = [b, ρ] b, ãäå [b, ρ] = b 1 ρ 1 bρ.
![Ïóñòü b = x i+1 ρ 1, òîãäà Γ n = ρ, b ρ n = b n = 1, ρ 1 [b, ρ] = [b, ρ] b, ãäå [b, ρ] = b 1](/docs-images/100/145590796/images/22-0.jpg "ρ 1 bρ.")
22 Ïóñòü b = x i+1 ρ 1, òîãäà Γ n = ρ, b ρ n = b n = 1, ρ 1 [b, ρ] = [b, ρ] b, ãäå [b, ρ] = b 1 ρ 1 bρ. Õîðîøî èçâåñòíî, òî α, β β 1 [α, β] = [α, β] α = π 1 (S 3 \ K) ãðóïïà óçëà âîñüìåðêà K:
23 Hilden Lozano Montesinos 1992: Ìíîãîîáðàçèå Ôèáîíà è M n, n 2, ÿâëÿåòñÿ n-ëèñòíûì öèêëè åñêèì íàêðûòèåì S 3, ðàçâåòâëåííûì íàä óçëîì âîñüìåðêà.
24 Maclachlan 1995: Åñëè m íå åòíî, òî ãðóïïà F (2, m) íå ìîæåò áûòü ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïîé ãèïåðáîëè åñêîãî 3-îðáèôîëäà êîíå íîãî îáúåìà.
25 1 Ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ôèáîíà è Ìíîãîîáðàçèÿ Ôèáîíà è Öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì è öèêëè åñêîå íàêðûòèå 2 Îáîáùåííèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ñèðàäñêè è Êàâèêêèîëè Õåãåíáàðòà Ðåïîâøà Îáîáùåííûå ãðóïïû Ôèáîíà è Äðîáíûå ãðóïïû Ôèáîíà è Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì 3 Ñâÿçü ñ ãðóïïàìè êîñ 4 m-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå
26 Ãðóïïû Ñèðàäñêè S(n) = x 1,..., x n x i x i+2 = x i+1, i = 1,..., n
27 Ãðóïïû Ñèðàäñêè S(n) = x 1,..., x n x i x i+2 = x i+1, i = 1,..., n Cavicchioli Hegenbarth Kim 1998: ãðóïïà Ñèðàäñêè S(n) ÿâëÿåòñÿ ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïîé 3-ìíîãîîáðàçèÿ, êîòîðîå åñòü n-ëèñòíîå öèêëè åñêîå íàêðûòèå S 3, ðàçâåòâëåííîå íàä óçëîì òðèëèñòíèê.
28 Cavicchioli Hegenbarth Repov s 1998: G n (m, k) = x 1, x 2,..., x n x i x i+m = x i+k, i = 1,..., n. ßâëÿåòñÿ ëè ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïîé 3-ìíîãîîáðàçèÿ?
29 Cavicchioli Hegenbarth Repov s 1998: G n (m, k) = x 1, x 2,..., x n x i x i+m = x i+k, i = 1,..., n. ßâëÿåòñÿ ëè ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïîé 3-ìíîãîîáðàçèÿ? Áàðäàêîâ - Â. 2003: åñëè n íå åòíî, k m åòíî è (m 2k, n) = 1, òî ãðóïïà G n (m, k) íå ìîæåò áûòü ãðóïïîé ãèïåðáîëè åñêîãî 3-îðáèôîëäà (â àñòíîñòè, 3-ìíîãîîáðàçèÿ) êîíå íîãî îáúåìà.
30 1 Ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ôèáîíà è Ìíîãîîáðàçèÿ Ôèáîíà è Öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì è öèêëè åñêîå íàêðûòèå 2 Îáîáùåííèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ñèðàäñêè è Êàâèêêèîëè Õåãåíáàðòà Ðåïîâøà Îáîáùåííûå ãðóïïû Ôèáîíà è Äðîáíûå ãðóïïû Ôèáîíà è Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì 3 Ñâÿçü ñ ãðóïïàìè êîñ 4 m-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå
31 Johnson 1974: ãðóïïû F (r, m) = x 1, x 2,..., x m x i x i+r 1 = x i+r, i = 1,..., m, íàçâàíû îáîáùåííûìè ãðóïïàìè Ôèáîíà è.
32 Johnson 1974: ãðóïïû F (r, m) = x 1, x 2,..., x m x i x i+r 1 = x i+r, i = 1,..., m, íàçâàíû îáîáùåííûìè ãðóïïàìè Ôèáîíà è. Johnson Wamsley Wright 1974, Thomas 1989: ãðóïïû F (r, 2) êîíå íû; åñëè m > 2r + 1, òî ãðóïïà F (r, m) áåñêîíå íà, çà èñêëþ åíèåì ñëó àÿ F (7, 2) è, âîçìîæíî, F (3, 9).
33 Thomas 1991: ïîðÿäêè ãðóïï F (r, m): r\m ?? ???? ?? ?? ? ? 8 7 7? ? ? ??
34 Campbell Robertson 1975: F (r, m, k) = x 1,..., x m x i x i+1 x i+r 1 = x i+r+k 1, ãäå i = 1,..., m.
35 Campbell Robertson 1975: F (r, m, k) = x 1,..., x m x i x i+1 x i+r 1 = x i+r+k 1, ãäå i = 1,..., m. Åñëè d = (m, k 1) è F (r, d) êîíå íà, òî F (r, m, k) êîíå íà.
36 Campbell Robertson 1975: F (r, m, k) = x 1,..., x m x i x i+1 x i+r 1 = x i+r+k 1, ãäå i = 1,..., m. Åñëè d = (m, k 1) è F (r, d) êîíå íà, òî F (r, m, k) êîíå íà. Szczepa nski V. 2000: åñëè r åòíî, m íå åòíî è (m, r + 2k 1) = 1, òî ãðóïïà F (r, m, k) íå ìîæåò áûòü ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïîé ãèïåðáîëè åñêîãî 3-îðáèôîëäà êîíå íîãî îáúåìà.
37 Campbell Robertson 1975: F (r, m, k) = x 1,..., x m x i x i+1 x i+r 1 = x i+r+k 1, ãäå i = 1,..., m. Åñëè d = (m, k 1) è F (r, d) êîíå íà, òî F (r, m, k) êîíå íà. Szczepa nski V. 2000: åñëè r åòíî, m íå åòíî è (m, r + 2k 1) = 1, òî ãðóïïà F (r, m, k) íå ìîæåò áûòü ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïîé ãèïåðáîëè åñêîãî 3-îðáèôîëäà êîíå íîãî îáúåìà. Äëÿ êàæäîãî m ãðóïïà F (m 1, m, 1) ÿâëÿåòñÿ ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïîé ïðîñòðàíñòâà Çåéôåðòà Σ m = (0 o 0 1 (2, 1), (2, 1),..., (2, 1) ). }{{} m
38 H(r, m, s) = x 1,..., x m x i x i+1 x i+r 1 = x i+r x i+r+s 1, ãäå i = 1,..., m.
39 H(r, m, s) = x 1,..., x m x i x i+1 x i+r 1 = x i+r x i+r+s 1, ãäå i = 1,..., m. Szczepa nski V. 2000: äëÿ k 2 ãðóïïà H(k, 2k 1, k 1) ÿâëÿåòñÿ ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïîé çàìêíóòîãî îðèåíòèðóåìîãî 3-ìíîãîîáðàçèÿ, êîòîðîå åñòü (2k 1)ëèñòíîå öèêëè åñêîå íàêðûòèå S 3 ðàçâåòâëåííîå íàä òîðè åñêèì (2k 1, 2)óçëîì.
40 1 Ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ôèáîíà è Ìíîãîîáðàçèÿ Ôèáîíà è Öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì è öèêëè åñêîå íàêðûòèå 2 Îáîáùåííèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ñèðàäñêè è Êàâèêêèîëè Õåãåíáàðòà Ðåïîâøà Îáîáùåííûå ãðóïïû Ôèáîíà è Äðîáíûå ãðóïïû Ôèáîíà è Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì 3 Ñâÿçü ñ ãðóïïàìè êîñ 4 m-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå
41 Maclachlan 1995: äëÿ öåëîãî k 1 îïðåäåëèì F k (2, m) = x 1, x 2,..., x m x i x k i+1 = x i+2, i = 1,..., m. Â àñòíîñòè, ïðè k = 1 ïîëó àåì ãðóïïó Ôèáîíà è. Ýòî îáîáùåíèå ãðóïï Ôèáîíà è ñîîòâåòñòâóåò îáîáùåíèþ èñåë Ôèáîíà è: a i+2 = a i + k a i+1 Ìíîãîîáðàçèÿ Ìàêëà ëàíà: ñåðèÿ çàìêíóòûõ îðèåíòèðóåìûõ 3-ìíîãîîáðàçèé M k n òàêèõ, òî π 1 (M k n ) = F k (2, 2n).
42 Ðàññìîòðèì äðîáíîå îáîáùåíèå èñåë Ôèáîíà è: a i+2 = a i + k l a i+1, (k, l) = 1. Äëÿ âçàèìíî ïðîñòûõ k è l, öåëîãî m > 2 ðàññìîòðèì ãðóïïó F k/l (2, m) = x 1, x 2,..., x m x l i x k i+1 = x l i+2, i = 1,..., m. Ãðóïïó F k/l (2, m) íàçîâåì äðîáíîé ãðóïïîé Ôèáîíà è. Â àñòíîñòè, ïðè k/l = 1 ïîëó àåì ãðóïïó Ôèáîíà è, à ïðè l = 1 ãðóïïó Ìàêëà ëàíà.
43 Kim V. 1998: ïðè n 2 ãðóïïà F k/l (2, 2n) ÿâëÿåòñÿ ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïîé çàìêíóòîãî îðèåíòèðóåìîãî 3-ìíîãîîáðàçèÿ. Ä-âî: êîíñòðóêòèâíîå. Îáîçíà èì åðåç Mn k/l äðîáíîå ìíîãîîáðàçèå Ôèáîíà è: π 1 (Mn k/l ) = F k/l (2, 2n).
44 Òîïîëîãè åñêàÿ åñòåñòâåííîñòü äðîáíîãî îáîáùåíèÿ: Kim V. 1996: Äðîáíîå ìíîãîîáðàçèå Ôèáîíà è Mn 1/l ÿâëÿåòñÿ nëèñòíûì öèêëè åñêèì íàêðûòèåì S 3, ðàçâåòâëåííûì íàä ðàöèîíàëüíûì óçëîì K(2l + 1 2l ) Ðàöèîíàëüíûå óçëû K( ), K( ) è K( ).
45 1 Ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ôèáîíà è Ìíîãîîáðàçèÿ Ôèáîíà è Öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì è öèêëè åñêîå íàêðûòèå 2 Îáîáùåííèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ñèðàäñêè è Êàâèêêèîëè Õåãåíáàðòà Ðåïîâøà Îáîáùåííûå ãðóïïû Ôèáîíà è Äðîáíûå ãðóïïû Ôèáîíà è Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì 3 Ñâÿçü ñ ãðóïïàìè êîñ 4 m-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå
46 Ãðóïïà G îáëàäàåò öèêëè åñêèì êîïðåäñòàâëåíèåì, åñëè îíà ìîæåò áûòü çàäàíà â âèäå G n (w) = x 1, x 2,..., x n w = 1, η(w) = 1,..., η n 1 (w) = 1, ãäå w ñëîâî â àëôàâèòå X = {x 1 ±1, x 2 ±1,..., x n ±1 }, à η àâòîìîðôèçì ñâîáîäíîé ãðóïïû F n = F n (x 1,..., x n ), îïðåäåëåííûé íà ïîðîæäàþùèõ: η(x i ) = x i+1, i = 1,..., n. Åñëè w = x 1 x 2 x3 1, òî G n(w) ãðóïïà Ôèáîíà è. Åñëè w = x 1 x 3 x2 1, òî G n(w) ãðóïïà Ñèðàäñêè.
47 1. Êîãäà ãðóïïà G n (w) êîíå íà?
48 1. Êîãäà ãðóïïà G n (w) êîíå íà? 2. Êîãäà ãðóïïà G n (w) ÿâëÿåòñÿ ãðóïïîé 3-ìíîãîîáðàçèÿ?
49 1. Êîãäà ãðóïïà G n (w) êîíå íà? 2. Êîãäà ãðóïïà G n (w) ÿâëÿåòñÿ ãðóïïîé 3-ìíîãîîáðàçèÿ? 3. Îïèñàòü òîïîëîãè åñêîå äåéñòâèå àâòîìîðôèçìà η.
50 1 Ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ôèáîíà è Ìíîãîîáðàçèÿ Ôèáîíà è Öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì è öèêëè åñêîå íàêðûòèå 2 Îáîáùåííèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ñèðàäñêè è Êàâèêêèîëè Õåãåíáàðòà Ðåïîâøà Îáîáùåííûå ãðóïïû Ôèáîíà è Äðîáíûå ãðóïïû Ôèáîíà è Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì 3 Ñâÿçü ñ ãðóïïàìè êîñ 4 m-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå
51 Artin 1923: êîïðåäñòàâëåíèå ãðóïïû êîñ B 4 íà 4 íèòÿõ ïîðîæäàþùèå: σ 1, σ 2, σ 3 σ 1 σ 2 σ 3 ñîîòíîøåíèÿ: σ 2 σ 1 σ 2 = σ 1 σ 2 σ 1, σ 3 σ 2 σ 3 = σ 2 σ 3 σ 2, σ 3 σ 1 = σ 1 σ 3.
52 Ãîðèí Ëèí 1969, Áîêóòü Â ïîðîæäàþùèå: a, b, t 1, t 2, t ãäå a = σ 1 σ 2 σ1 1 σ 3σ2 1 σ 1 1, b = σ 3σ1 1, t 1 = σ 1 σ 2 σ 2 1, t 2 = σ 2 σ 1 1, t = σ 1. a b t 1 t 2 t
53 ñîîòíîøåíèÿ: t1 1 1 = b, t1 1 1 = ba 1 b 2, t2 1 2 = b 1 a, t2 1 2 = ba 1 b t 1 at = ba, t 1 bt = b, t 1 t 1 t = t 2, t 1 t 2 t = t 2 t 1 1 B 4 êàê áàøíÿ HNN-ðàñøèðåíèé ñâîáîäíîé ãðóïïû: a, b a, b, t 1, t 2 B 4 = a, b, t 1, t 2, t.
54 Ðàññìîòðèì äåéñòâèå t 1 íà a, b : t 1 1 at 1 = b, t 1 1 bt 1 = ba 1 b 2. Îáîçíà èì z 0 = b è z i = t1 i z 0t1 i äëÿ i Z. Òîãäà a = z 1 è z 1 = z 0 z 1 1 z2 0. Ñëåäîâàòåëüíî äëÿ i Z èìååì z i+1 z 1 i z 2 i+1 = z i+2, è åñòåñòâåííî âîçíèêàåò áåñêîíå íî-ïîðîæäåííàÿ ãðóïïà H = z i, i Z (z 1 i z i+1 )z i+1 = (z 1 i+1 z i+2), i Z.
55 Óñå åíèå ýòîé ãðóïïû èìååò âèä: H n = z 1,..., z n (z 1 i z i+1 )z i+1 = (z 1 i+1 z i+2), i = 1,..., n, ãäå âñå èíäåêñû áåðóòñÿ ïî ìîäóëþ n. Îáîçíà èì x 2i 1 = z i è x 2i = z 1 i z i+1 äëÿ i = 1,..., n. Òîãäà ïðèâåäåííûå âûøå ñîîòíîøåíèÿ ïðèìóò âèä x 2i = x 1 2i 1 x 2i+1 è x 2i x 2i+1 = x 2i+2. Ñëåäîâàòåëüíî, ãðóïïà H n èçîìîðôíà ãðóïïå Ôèáîíà è F (2, 2n) = x 1,..., x 2n x i x i+1 = x i+2, i = 1,..., 2n.
56 Ðàññìîòðèì äåéñòâèå t ñîïðÿæåíèåì íà ãðóïïå t 1, t 2 : t 1 t 1 t = t 2, t 1 t 2 t = t 2 t 1 1. Îáîçíà èì x 0 = t 2 è x i = t i x 0 t i äëÿ i Z. Â àñòíîñòè, x 1 = t 1 è x 1 = t 2 t1 1 = x 0 x1 1. Ñëåäîâàòåëüíî, x i x i+2 = x i+1, è åñòåñòâåííî âîçíèêàåò áåñêîíå íî-ïîðîæäåííàÿ ãðóïïà G = x i, i Z x i x i+2 = x i+1, i Z Óñå åíèå G n ýòîé ãðóïïû åñòü ãðóïïà Ñèðàäñêè S(n) = x 1,..., x n x i x i+2 = x i+1, i = 1,..., n. Çäåñü x i = σ i 1σ 2 σ (i+1) 1.
57 4. Ñâÿçàíû ëè äðóãèå öèêëè åñêè êîïðåäñòàâèìûå ãðóïïû ñ áàøåííûìè ïðåäñòàâëåíèÿìè ãðóïï êîñ?
58 1 Ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ôèáîíà è Ìíîãîîáðàçèÿ Ôèáîíà è Öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì è öèêëè åñêîå íàêðûòèå 2 Îáîáùåííèÿ ãðóïï Ôèáîíà è Ãðóïïû Ñèðàäñêè è Êàâèêêèîëè Õåãåíáàðòà Ðåïîâøà Îáîáùåííûå ãðóïïû Ôèáîíà è Äðîáíûå ãðóïïû Ôèáîíà è Ãðóïïû ñ öèêëè åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì 3 Ñâÿçü ñ ãðóïïàìè êîñ 4 m-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå
59 Ïóñòü F mn - ñâîáîäíàÿ ãðóïïà ñ ïîðîæäàþùèìè X = {x i,j 1 i m, 1 j n} Çàôèêñèðóåì m ñëîâ w 1,..., w m èç F mn. Ðàññìîòðèì öèêëè åñêèé àâòîìîðôèçì θ n : F mn F mn, θ n (x i,j ) = x i,j+1 äëÿ êàæäîãî i = 1,..., m è j = 1,..., n (âòîðîé èíäåêñ áåðåòñÿ ïî ìîäóëþ n).
60 Îïðåäåëèì ìíîæåñòâî ñëîâ R = {r i,j r i,j = θ j 1 n (w i ), 1 i m, 1 j n}. Êîïðåäñòàâëåíèå G n (w 1,..., w m ) = X R áóäåì íàçûâàòü m-ñëîâåñòíûì öèêëè åñêèì êîïðåäñòàâëåíèåì.
61 Cristofori Mulazzani V. 2007: êàæäîå n-ëèñòíîå ñòðîãî-öèêëè åñêîå ðàçâåòâëåííîå íàêðûòèå M íàä (g, 1)-óçëîì K N äîïóñêàåò õåãîðîâî ñïëåòåíèå ðîäà gn ñ öèêëè åñêîé ñèììåòðèåé ïîðÿäêà n, êîòîðîå èíäóöèðóåò g-ñëîâåñòíîå öèêëè åñêîå êîïðåäñòàâëåíèå ôóíäàìåíòàëüíîé ãðóïïû ìíîãîîáðàçèÿ M. Ä-âî ïðèâîäèò ê àëãîðèòìó îïèñàíèÿ êîïðåäñòàâëåíèÿ.
62 Ïðèìåð. Ïóñòü Ãðóïïà w 1 = x 2,1 x r 1,1 x 1 2,2, w 2 = x 1,1 x p 2,2 x 1 1,2. G n (w 1, w 2 ) = x 1,1, x 1,2,..., x 1,n, x 2,1, x 2,2,..., x 2,n x 2,j x r 1,j = x 2,j+1, x 1,j x p 2,j+1 = x 1,j+1, j = 1,..., n åñòü ôóíäàìåíòàëüíàÿ ãðóïïà 3-ìíîãîîáðàçèÿ, n-ëèñòíî ðàçâåòâëåííî öèêëè åñêè íàêðûâàþùåãî (2, 1)-óçåë. Ïðè r = p ïîëó àåì ãðóïïû Ìàêëà ëàíà F p (2, 2n).
63 5 Êîãäà ãðóïïà G n (w 1,..., w m ) êîíå íà?
64 5 Êîãäà ãðóïïà G n (w 1,..., w m ) êîíå íà? 6. Êîãäà ãðóïïà G n (w 1,..., w m ) ÿâëÿåòñÿ ãðóïïîé 3-ìíîãîîáðàçèÿ?
65 5 Êîãäà ãðóïïà G n (w 1,..., w m ) êîíå íà? 6. Êîãäà ãðóïïà G n (w 1,..., w m ) ÿâëÿåòñÿ ãðóïïîé 3-ìíîãîîáðàçèÿ? 7. Îïèñàòü òîïîëîãè åñêîå äåéñòâèå àâòîìîðôèçìà θ n.
Çàäà à A. Äåëàåì ñðåçû ÔÌË Ñåðèÿ 11, ñòðîêè. 18 äåêàáðÿ Îãðàíè åíèå ïî âðåìåíè: Îãðàíè åíèå ïî ïàìÿòè: 2 ñåêóíäû 64 Ìá Ôîðìàò âõîäíûõ ä
Çàäà à A. Äåëàåì ñðåçû Äàíà ñòðîêà, ñîñòîÿùàÿ èç ñòðî íûõ è çàãëàâíûõ áóêâ ëàòèíñêîãî àëôàâèòà. Äëèíà ñòðîêè íå ïðåâîñõîäèò 100. Ñíà àëà âûâåäèòå òðåòèé ñèìâîë ýòîé ñòðîêè. Ãàðàíòèðóåòñÿ, òî òàêîé ñèìâîë
Тесты по геометрии 10 класс. Часть 1 (фрагмент) - Сугоняев И.М.
Òåñò ¹3 Âàðèàíò 1 ÏÀÐÀËËÅËÜÍÛÅ ÏÐßÌÛÅ Â ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ 1 Óñòàíîâèòå ñîîòâåòñòâèå. 1. Äâå ïðÿ ìûå â ïðî ñòðà íñòâå íà çû âà þò ñÿ ïà ðàë ëåëü íû - ìè, åñëè îíè ëå æàò â îä íîé ïëîñ êîñ òè è íå ïå ðå ñå êà
Суркова О.П. Математика. Справочник. Начальная школа - Суркова О.П. (скачать фрагмент)
Íàï ðè ìåð: Ïðà âè ëà íà õîæ äå íèÿ íå èç âåñ òíîé âå ëè è íû òîáû íàéòè íåèçâåñòíîå ñëàãàåìîå, íóæíî èç ñóììû âû åñòü èçâåñòíîå ñëàãàåìîå. Íàï ðè ìåð: 5 + = 7, 7 5 = 2 òî áû íà é òè íå èç âåñ òíîå óìåíü
<456E636F72653A20443A5CCDCED2DB5CCACECCCFCEC7C8D2CED05CCFE5F1EDE85CCEF1E0EDEDE0>
Ä å ò ñ ê è é Ñ ì å ø à í í û é Gioioso & bb 4 Î Î ä ñàí_ íà, åñòü è L & bb 4 A. Î Î ä õ î ð Gioioso & bb 4 Î & bb 4 Î î Î ä _ ñàí_ íà, åñòü è ñëà_ âà & bb 4 T. Î Î ä J J ñàí_ íà, åñòü è ñëà_ âà, î_ ñàí_
maket.indd
П44 а. М : И «Э», 207. 76. ( -. ). У К 686.8 ББК 6 ISBN 978-5-699-94650- ( щ ) ISBN 978-5-699-9465-8 (,!) ISBN 978-5-699-94652-5 (,!) ва., а, 207 ф. «И а в «Э», 207 Âñå ïðàâà çàùèùåíû. Êíèãà èëè ëþáàÿ
Algebra v tablitsah i shemah_P2.pdf
ДК 512(03) К 22.14 2 66 66 ья, И а а в а. / И... : Э, 2016. 176. ( ). ISBN 978-5-699-85282-6, -,.,,. П. ДК 512(03) К 22.14я2 ISBN 978-5-699-85282-6 ья И.., 2016 Оф. ООО «И а ь в «Э», 2016 Âñå ïðàâà çàùèùåíû.
Бланки ЕГЭ 2019
Áëàíê ðåãèñòðàöèè Êîä ðåãèîíà Êîä îáðàçîâàòåëüíîé îðãàíèçàöèè Ðåçåðâ - 1 Çàïîëíÿòü ãåëåâîé èëè êàïèëëÿðíîé ðó êîé ÅÐÍÛÌÈ åðíèëàìè ÇÀÃËÀÂÍÛÌÈ ÏÅ ÀÒÍÛÌÈ ÁÓÊÂÀÌÈ è ÖÈÔÐÀÌÈ ïî ñëåäóþùèì îáðàçöàì: Îò åñòâî
2017_03_01 Крепление.cdr
КРЕПЛЕНИЕ БОКОВОЕ. УСТАНОВКА арт. GSA353-36/46/54 КРЕПЛЕНИЕ БОКОВОЕ ХАРАКТЕРИСТИКА Êðåïëåíèå áîêîâîå ïðåäíàçíà åíî äëÿ óñòàíîâêè ýëåìåíòîâ ãàðäåðîáíîé ñèñòåìû ARISTO â êîðïóñíûé øêàô. Óíèâåðñàëüíî äëÿ
Цены от г
Òåïëîñ åò èê ÑÒÓ-1 Ì2 Äâóõêàíàëüíûé 33 660 Ðàñõîäîìåð ÓÐÆ2ÊÌ Ì2 Îäíîêàíàëüíûé 20 400 Äâóõêàíàëüíûé 25 700 Òåïëîñ åò èê ÑÒÓ-1 Ì3 Äâóõêàíàëüíûé 31 100 åòûðåõêàíàëüíûé 33 200 Ðàñõîäîìåð ÓÐÆ2ÊÌ Ì3 Äâóõêàíàëüíûé
каталог коммутационное оборудование.cdr
Êîììóòàöèîííîå îáîðóäîâàíèå è óñòðîéñòâà óïðàâëåíèÿ Ñîäåðæàíèå 1 Ñòð. 3-28 Êîíòàêòîðû 1.1 Êîíòàêòîðû ìàëîãàáàðèòíûå ñåðèè ÊÌÈ 1.2 Êîíòàêòîðû ÊÌÈ ñ ýëåêòðè åñêèì ðåëå â çàùèòíîé îáîëî êå 1.3 Êîíòàêòîðû
<456E636F72653A20443A5CCDCED2DB5CCFCBC0CDDB5C2120CDC020CFC5D0C5CAD0A8D1D2CAC0D5>
Î Äóíäóîâà, Ñóõèíà Andante Andante À Ñóøîí íñòðóìåíòîâà Ì àðàôåéíèà Êëàðíåòû ============================ & b 6 8 p ú ú ú Ñîëî À ============================ 6 8 Î Î 1 Ñòî ============================
01_Phep tinh tien_Baigiang
Tài liệ bài giảng (Toán 11 Moon.n) 01. PHÉP TỊNH TIẾN Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO ÀI GIẢNG à LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC ÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Lí thyết cơ bản: Xét phép tịnh tiến theo éc tơ, khi đó
ГОСТ Шестигранник горячекатаный
Ì Å Æ Ã Î Ñ Ó Ä À Ð Ñ Ò Â Å Í Í Û É Ñ Ò À Í Ä À Ð Ò ÏÐÎÊÀÒ ÑÎÐÒÎÂÎÉ ÑÒÀËÜÍÎÉ ÃÎÐß ÅÊÀÒÀÍÛÉ ØÅÑÒÈÃÐÀÍÍÛÉ Ñîðòàìåíò Hexagonal hot-rolled steel bars. Dimensions Äàòà ââåäåíèÿ 2009 07 01 1 Îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ
Ứng dụng của tỉ số phương tích Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TCNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Chúng ta bắt đầu từ công thức hiệu số phương tích của m
Ứng dụng của tỉ số phương tích Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu húng ta bắt đầu từ công thức hiệu số phương tích của một điểm đối với hai đường tròn ho hai đường tròn không
RRS 20392
Âçàìåí:. Îáðàòíûé êëàïàí Òèï S Íîìèíàëüíûå ðàçìåðû NG äî Ñåðèÿ X Ìàêñèìàëüíîå ðàáî åå äàâëåíèå áàð Ìàêñèìàëüíûé ðàñõîä ë/ìèí Òèï S F-X/¾ Ñîäåðæàíèå Ðàçäåë Ñòðàíèöà Îñîáåííîñòè Äàííûå äëÿ çàêàçà Êîíñòðóêöèÿ,
ZBORNIK-7_susreta_HDM-Split-2016 (1).pdf
! "! # $ # & ' ( ) * # + #,! - -. / 0 # 1 2 & ) 3. 4! 5. # 6 7 8 9 : ; 8 < = >? @ A B C D E B F G H I F J D @ A D G D K H F L B M D F H E D? J N E J M O I H B I H @ G D F J @ G D E D? C J H C E D C H F
P65
Ãðóïïà Ã1 Ã Î Ñ Ó Ä À Ð Ñ Ò Â Å Í Í Û É Ñ Ò À Í Ä À Ð Ò Ñ Î Þ Ç À Ñ Ñ Ð ÁÎËÒÛ Ñ ØÅÑÒÈÃÐÀÍÍÎÉ ÃÎËÎÂÊÎÉ ÊËÀÑÑÀ ÒÎ ÍÎÑÒÈ À Êîíñòðóêöèÿ è ðàçìåðû Hexagon bolts, product grade À. Construction and dimensions
светотехника.cdr
Ñâåòîòåõíèêà Ñîäåðæàíèå 1 Ñòð. 3-18 Èñòî íèêè ñâåòà 1.1 Ëàìïû ñâåòîäèîäíûå 1.2 Ëåíòà ñâåòîäèîäíàÿ è ïðèíàäëåæíîñòè 1.3 Òðàäèöèîííûå èñòî íèêè ñâåòà 2 Ñòð. 19-37 Êîììóíàëüíîå è áûòîâîå îñâåùåíèå 2.1 Ñâåòèëüíèêè
THANH TÙNG BÀI TOÁN CHÌA KHÓA GIẢI HÌNH HỌC OXY Trong các năm gần đây đề thi Đại Học
BÀI TOÁN CHÌA KHÓA GIẢI HÌNH HỌC OXY Trong các năm gần đây đề thi Đại Học môn toán luôn xuất hiện câu hỏi hình học Oxy và gây khó dễ cho không ít các thí sinh. Các bạn luôn gặp khó khăn trong khâu tiếp
<456E636F72653A20453A5CCCEEE820E4EEEAF3ECE5EDF2FB5CCFCED7D2C05CCAF0E8E2EEF8E5E5>
Íå ñïåøà ÌÀÌÀ aarg. 1 a tempo íñòðóìåíòâà Ì. Êðèâøååâà div. 4 J. _ ú 1 ú_ % unis. Ìàëûå I =========================== div. unis. 4 Ìàëûå II =========================== J ú ú div. 4 Àëüòâûå I ===========================
30753.p65
(ÈÑÎ 341981) Ì Å Æ Ã Î Ñ Ó Ä À Ð Ñ Ò Â Å Í Í Û É Ñ Ò À Í Ä À Ð Ò Äåòàëè òðóáîïðîâîäîâ áåñøîâíûå ïðèâàðíûå èç óãëåðîäèñòîé è íèçêîëåãèðîâàííîé ñòàëè ÎÒÂÎÄÛ ÊÐÓÒÎÈÇÎÃÍÓÒÛÅ ÒÈÏÀ 3 (R 1,5 N) Êîíñòðóêöèÿ Èçäàíèå
àòôóîìâìë ÍÎËÌÓ ı ÍË Ó optibelt KS Î ÌÒË Ó Í, Ì ˆÂÌÍ Á ÒÚÓ ÍÛ íëô 1 íëô 2 íëô 3 íëô 4 íëô 5 íëô 6 íëô 7 íëô 8 íëô 9 íëô 10 íëô 11 å ÓÒÚ Î ÂÏ Á ÒÓ ÓÈ Ô
àòôóîìâìë ÍÎËÌÓ ı ÍË Ó optibet KS Î ÌÒË Ó Í, Ì ˆÂÌÍ Á ÒÚÓ ÍÛ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 å ÓÒÚ Î ÂÏ Á ÒÓ ÓÈ Ô Ó ÌÓÒËÚ ËÁÏÂÌÂÌË ÌÌ È ÒÓ ÚËÏÂÌÚ ÒÓÓÚ ÂÚÒÚ ËË Ò ÚÂıÌË ÂÒÍËÏË ËÌÌÓ ˆË ÏË. Å Î ÌÒË Ó Œ ñâì Ô ÂÈÒÍÛ
Г Àðìàïîÿñ - 3,06ì В
07 380 07 2 0 380 2 0 Г Àðìàïîÿñ - 3,06ì 3 260 20 В 2 90 1 160 07 380 3 30 380 06 06 380 670 380 380 660 380 2 0 20 260 60 1 81 260 20 260 20 1 1 00 260 70 180 7 10 79 10 260 20 20 260 17 76 1 761 22 17
2 520 ÄÍ Ñõåìà ðàçðåçà 1-1 Ì 1:100 Ñõåìà óçëà ÃÏ Ì 1: Ï
0 0 0 0 0 0 Ñõåìà ðàçðåçà - Ì : Ñõåìà óçëà ÃÏ Ì : 0 0 0 0 0 0 0 / / 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 ÑÒÅÍ 0 ÃÐÄ Óçåë ÃÏ ÍÊËÎÍ ÃÐÄÓÑ ÍÊËÎÍ ÃÐÄÓÑ R R 0 0 0 ÄÂ- ÄÂ- 0 0 0 00 0 0 00, ÄÂ- ÄÂ- 00, 0, Ïëàí
прайс коммакс 13,03,15
Ñïåöèàëüíî äëÿ ÆÊ: ÝÊÎ Ôîðòóíàòîâñêàÿ Ïîñåëîê õóäîæíèêîâ Óíèâåðñèòåòñêèé Ñîêîëèíîå ãíåçäî COMMAX Èíôîðìàöèÿ ïî óñòàíîâêå Äëÿ óñïåøíîãî ïîäêëþ åíèÿ âàøåãî áóäóùåãî äîìîôîíà Commax íà ýòàïå åðíîâûõ ðàáîò
Microsoft Word - 7-THPT UNG HOA - HNO
Câu. Câu. SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ỨNG HÒA A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 08 Môn: Vật Lý Thời ian àm bài:50 phút Vật dao độn tắt dần có: A. biên độ uôn iảm dần theo thời ian. B. độn năn uôn iảm dần
<456E636F72653A20443A5CCDCED2DB5C D0C0C7CDDBC520C0C2D2CED0DB5CCFEEF2E0E5>
Ï_ Ï_ Ï_ Ï Ï_ Ï_ Ï Ï ú Ï ú Ï_ Ï_ Ï Ï_ Ï_ Ï îðæåñòâåííî Ñ íñòðóìåíòîâà Ïîòàåíî _ ú _ Ï _ Ï ============================ I 4 Ìàëûå s ============================ 4 _ II s _ ú _ Ï _ Ï ============================
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " "
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " " " " #" " # " " " " " " " "ó" " " # " " " " " " #" "
Numerat619.pmd
ñåð³ÿ ô³çè íà «ßäðà, àñòèíêè, ïîëÿ», âèï. 1 /23/ Ïîëó åíèå öèíêà âûñîêîé èñòîòû ñî åòàíèåì... 95 669. 54..,..,.. -,,, 6118,.,,. 1. 12 24... limb. -.. - 4N, 6N (85...9) %. :,,, -,, -,. -. :,, -,.. [1 5]..,
География России 9 класс. Проверочные работы (фрагмент) - Волкова Г.А.
24* Íàé äè òå ñî îò âåòñòâèå: 25* Îïðå äå ëè òå, ïî êà êî ìó ïðè çíà êó ñãðóï ïè ðî âà íû ãî ðî äà. Ïðî äîë - æèòå äàííûé ñïèñîê. Ìîñ êâà, Ñàíêò-Ïå òåð áóðã, Ñà ìà ðà, Êà çàíü, Íèæ íèé Íîâ ãî ðîä, Óôà,
Natan_Book.pdf
ÌÈ È ÌÈ Â Â Â Ì Ï ÂÂÓ ÌÚ ÂÈÈÁ ÍÏ Ó ÂÓ Ó Âapple Ó Á ÏÎ Æ ÎÂÓ Â ÂÂÓ Ê Â ÓÏ Í ÌÈÈÁ Ï ÚÓÓ ÈÚ Ë ÏÁ Â ÂÂÓ ÆÆÌÈÚÂ Ú Â Â ÁÓ Úˆ ÔÈ È Ó ÏÂ È Ù Û Ï ÔÈ ÚappleÓapple È Ï ÈÙÂÒ ÚÙÂ Â ÂÂÓ ÔÈ Ï ÂappleÏ Æ ÈÏÚ ËÈÏ Á Æ È
МЕТОД ЭЛЛИПСОИДОВ С БЕРЕГОВ ДНЕПРА [2mm]
![МЕТОД ЭЛЛИПСОИДОВ С БЕРЕГОВ ДНЕПРА [2mm]](/thumbs/101/151563139.jpg "МЕТОД ЭЛЛИПСОИДОВ С БЕРЕГОВ ДНЕПРА [2mm]")
ÌÅÒÎÄ ÝËËÈÏÑÎÈÄÎÂ Ñ ÁÅÐÅÃÎÂ ÄÍÅÏÐÀ Ñòåöþê Ï.È. stetsyukp@gmail.com Èíñòèòóò êèáåðíåòèêè èì. Â.Ì. Ãëóøêîâà, Êèåâ XV Ìiæíàðîäíà íàóêîâî-ïðàêòè íà êîíôåðåíöiÿ "Ìàòåìàòè íå òà ïðîãðàìíå çàáåçïå åííÿ iíòåëåêòóàëüíèõ
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán Ngọc Huyền LB facebook.com/ngochuyenlb ĐỀ SỐ 19 - THPT THĂNG LONG HN LẦN 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
đề thi thử THPT quốc gi 8 môn Toán Ngọc Huyền LB fcebook.com/ngochuyenlb ĐỀ SỐ 9 - THPT THĂNG LONG HN LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 8 Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu Môn: Toán Thời gin m bài: 9
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " "
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " " " " #" " # " " " " " " " "ó" " " # " " " " " " #" "
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " "
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " " " " #" " # " " " " " " " "ó" " " # " " " " " " #" "
Система отопления, Москва
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÆÅÍÅÐÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ ÎÒÎÏËÅÍÈÅ!ÂÅÍÒÈËßÖÈß!ÂÎÄÎÑÍÀÁÆÅÍÈÅ!ÂÎÄÎÎÒÂÅÄÅÍÈÅ!ÝËÅÊÒÐÎÑÍÀÁÆÅÍÈÅ!ÀÂÒÎÌÀÒÈÇÀÖÈß Îáúåêò: Èíäèâèäóàëüíûé æèëîé äîì Àäðåñ: ã. Ìîñêâà Çàêàç èê: Åðìîëàåâ Àíäðåé ÏÐÎÅÊÒ ÑÈÑÒÅÌÛ
च धर फ उण ड सनद व र ग रख म १७९ घर हस त न तरण २०७२ च त १० गत १८:०७ म प रक श त १० च त, क ठम ड च धर फ उण ड सनल ग रख श ल ल क एक सय ७९ भ कम प प रभ श तहर क
च धर फ उण ड सनद व र ग रख म १७९ घर हस त न तरण २०७२ च त १० गत १८:०७ म प रक श त १० च त, क ठम ड च धर फ उण ड सनल ग रख श ल ल क एक सय ७९ भ कम प प रभ श तहर क ल शग ट र न ज सनल ह म हस त न तरण गर क छ ग रख नगरप शलक
l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ÏÈ l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l úè l l l l l l l l l l l l l l úè
ÅÁÅ Þ, ÑÀÑÅËÜ Ñëîâà è ìçûà Í.. Ìåëüíèîâà (1941 1972) íñòðìåíòîâà Å. Í. øîâà Ad ibitum Vioini I & b 2 4 ³ f _. _ ³ _ _ _ Vioini II & b 2 4 ³ f _. ³ _ _ Vioe B b 2 4 f Viooncei L? b 2 4 _ f Ad ibitum & b
Ðàìêà ïåðåêëþ àòåëÿ * Âûêëþ àòåëü ïðîòèâîòóìàííûõ ôàð ÂÊ
101 36 39623-3709042 45 4214 4806 1 1 - Ðàìêà ïåðåêëþ àòåëÿ 37 3962-3710523* 1 45 7373 4504 1 1 - Âûêëþ àòåëü ïðîòèâîòóìàííûõ ôàð ÂÊ 343.01.03 Switch frame og lamp switch ÂÊ 343.01.03 * - Äëÿ àâòîìîáèëåé
ГОСТ
Ãðóïïà Â62 Ì Å Æ Ã Î Ñ Ó Ä À Ð Ñ Ò Â Å Í Í Û É Ñ Ò À Í Ä À Ð Ò ÒÐÓÁÛ ÑÒÀËÜÍÛÅ ÁÅÑØÎÂÍÛÅ ÃÎÐß ÅÄÅÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÛÅ Ñîðòàìåíò Seamless hot-deformed steel pipes. Range of sizes ÃÎÑÒ 873278 ÌÊÑ 23.040.10 ÎÊÏ 13
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Định nghĩa: B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG
HI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓ HUẨN KIẾN THỨ TÓM TẮT GIÁO KHO 1 Định nghĩa: LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI Á ẠNG ÀI TẬP ài toán 1: TÍNH GÓ GIỮ HI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Để tính góc giữa hai đường thẳng d,d trong không
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN-CƠ-TIN HỌC NGUYỄN THỊ QUỲNH VỀ PHỨC KOSZUL TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Đ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN-CƠ-TIN HỌC NGUYỄN THỊ QUỲNH VỀ PHỨC KOSZUL TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " "
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " " " " #" " # " " " " " " " "ó" " " # " " " " " " #" "
ENGLISH часть 2.indd
2016 ÓÄÊ 372.3/.4 ÁÁÊ 74.102 Ê 82 Ìåòîäèñò ñåðèè Ñ.Â. Ïÿòàê Èëëþñòðàöèè Ìèõàèëà Ãåðàñèìîâà Ê 82 Êðèæàíîâñêàÿ Ò. Â. Àíãëèéñêèé ÿçûê : äëÿ äåòåé 5 6 ëåò : â 2.. 2 / Ò. Â. Êðèæàíîâñêàÿ. 2-å èçä., èñïð. è
Gia sư Thành Được BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 2016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, gọi
BÀI GIẢI LUYỆN THI HÌNH HỌC PHẲNG 016 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = AB, gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là
Phó Đức Tài Giáo trình Đại số tuyến tính
Phó Đức Tài Giáo trình Đại số tuyến tính 1 2 0 2 2 1 0 2 1 2 2 0 2 1 1 0 1 1 1 0 2 2 2 1 2 0 1 0 1 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 0 2 1 2 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 2 1 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 1 2 0 0 0 1
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " "
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " " " " #" " # " " " " " " " "ó" " " # " " " " " " #" "
Á ËÁÅÈ ðçëáç Ê ËÁÄ ÁÊÇ Ì Ä ÇÅÍÆÁ ô èç Ë ¹ Ë Ö̳½½ ¼¾¹¼ ÇÍÌÍ ÊÇ ¾¼½½ ÍÊÁÌÁ ÈÊ Ê ÓÒ ØÖÙô è Ó ÓÑ Ò Ò Ö ð Ø ÙÑ ÔÖÓ Ó Ù Ò Ó Ê Ë Ò ÓÖ Ë Ñ Ó Ð Ô ÊÓ À ÒÖ ÕÙ Ä
Ê ÓÒ ØÖÙô è Ó ÓÑ Ò Ò Ö ð Ø ÙÑ ÔÖÓ Ó Ù Ò Ó Ê Ë Ò ÓÖ Ë Ñ Ó Ð Ô ÊÓ À ÒÖ ÕÙ Ä Ò ÖÓ ÄÓÚ ÓÐÓ Å Ö ÐÓ ÓÒô ÐÚ ÊÙ Ò Ø Ò Ê ÙÑÓç Ø ØÖ Ð Ó Ù ÙÑ Ø Ñ ÓÖ Ô Ö ÔÖ ô è Ó Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ó Ô Öð Ó Ó Ò Ø Ú Ó ÒðÓ
tese_doutorado.pdf
ít r 1 s 3 s s úst s és s st ít t 3 s t r t r â s s q s s r í s r t r r q ê s és s 1 s r q ê s â st s s r t s rt s r s r t é s r t s çã st r q í r r t çã t r t s tr s r s s t s r çõ s tr r t t r t r r
Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh.
Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh. Mục lục 1 Hà Nội 4 2 Thành phố Hồ Chí Minh 5 2.1 Ngày
<456E636F72653A20443A5CCDCED2DB5CCDC020CFC5D0C5CAD0A8D1D2CAC0D520C6C8C7CDC82B5C>
œ œ œ œ Â Â Ñ Adagio esressivo ÏÐÈÄÈ Â ÑÅÁß Ì Ï T ======================= & bb b b4 4 = iano cadenza B L======================= b b b b 4 = & bb b b Ó Œ œ J œj œj œj 1 Ïðè_ äè â ñåáÿ, êàê áëóäíûé ñûí îä_
Microsoft Word - 33_CDR_ _Kinh te.doc
138 CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC Ngành học: Kinh tế (Economics) Mã ngành: 7310101 Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo: 4 năm Danh hiệu: Cử nhân Đơn vị quản lý: Bộ môn Kinh tế - Khoa Kinh tế 1. Mục
ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ths. Ngô Quốc Nhàn BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Hệ Đại Học Ngành: Thời lượng giảng dạy: 45 tiết. TP.HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ths Ngô Quốc Nhàn BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Hệ Đại Học Ngành: Thời lượng giảng dạy: 45 tiết TPHỒ CHÍ MINH-2016 LƯU HÀNH NỘI BỘ Mục lục 1 MA TRẬN- ĐỊNH THỨC 4 1
2012 Astrological Calendar for Whitney Houston
Astrological Calendar for Whitney Houston January Capricorn Ò 0' Ò ' ' 0Ò 0' Tra-Tra Æ Æ Â Ä Å Ä Âª Â Â Æ Å Â Æª Æ Å Ä Ó Å Â Æ Å 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tra-Nat Ī Ã Æ Æ Æ Â Å Å Ä Å Ä Äª Æ Ã Å Â Å Ã Ãª Ä Ã Ò
MỤC TIÊU VÀ CHUẨN ĐẦU RA CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
464 CHƢƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC Ngành học: Kỹ thuật vật liệu (Materials engineering) Mã ngành: 52520309 Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo: 4,5 năm Danh hiệu: Cử nhân Đơn vị quản lý: Bộ môn Công
Microsoft Word - GiaiDe.So06.doc
Câu I: Học sinh ự giải Câu I: GỢI Ý GIẢI ĐỀ 6 - + - - = m có Tìm ấ cả các giá rị của ham số m để phương rình ( ) ( ) nghiệm Nhận é: ( - + ) = - + + ( - ) = + ( - ) Đ/k ác định: Đặ ì³ í Û î - ³ = - +, a
ËÔ ØØ Ò Å ÑÓÖ Ë ÙÒ Ö ÍÒ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò È Ö Ð Ð ÖÐÓ ËÙ Ö 1 ÒÖ ÕÙ ýö 2 Ò ÊÓ ÖØÓ ÍÖ ¹È Ö 1,3 1 ÔØÓº ÁÒ Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Å ÐÐ Ò Ð 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ Ó
ËÔ ØØ Ò Å ÑÓÖ Ë ÙÒ Ö ÍÒ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò È Ö Ð Ð ÖÐÓ ËÙ Ö ÒÖ ÕÙ ýö Ò ÊÓ ÖØÓ ÍÖ ¹È Ö, ÔØÓº ÁÒ Ò Ö Ò ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Å ÐÐ Ò Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ù Ð ÈÓÐ Ø Ò ËÙÔ Ö ÓÖ Ð Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÐÐ ¹Ä Å Ò Ð Ø Ô ÖÙÔÓ
Ìàòåìàòè åñêèé êðóæîê. Ñóììû îäèíàêîâûõ ñòåïåíåé íàòóðàëüíûõ èñåë. Àâòîð: Â.Ñ. Àáðàìîâè. Ïåðåâîä ñòàòüè â L A TEX: À.Â. Ñëîâåñíîâ. Ïðèìå àíèå ïåðåâîä
Ìàòåìàòè åñêèé êðóæîê. Ñóììû îäèíàêîâûõ ñòåïåíåé íàòóðàëüíûõ èñåë. Àâòîð: Â.Ñ. Àáðàìîâè. Ïåðåâîä ñòàòüè â L A TEX: À.Â. Ñëîâåñíîâ. Ïðèìå àíèå ïåðåâîä èêà. Äàííàÿ ñòàòüÿ âçÿòà ñ âåá-ñòðàíèöû æóðíàëà ¾Êâàíò
Calendar 2019
1 September 2019 Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat 2 3 09:36 am 4 5 01:09 pm 6 7 08:39 pm Å Å,Ä,Ä 8 023 Æ Ä,Ã,Å,Æ,Æ Æ, Å Æ Ä,Æ,ÆÀ, Ä, Ä,  ŠÅ,Æ,ÅÀ à 9 037 051 10 07:25 am Å, Å, Ä Æ,Å,Å Â, Â, à Æ,Æ,Æ,Æ,Æ Å,ÅÀ,Ã
!" # $%& ' (( )*+,-. /01,1 23,1!" #$%&' " (!")*+!, #-./01 2! :4;, / <= BC!D E B F GHIJK3LMN!O 1!D # P8 QRST UVWXY!D QRST!")* Z[!")*/\]^ :
![! # $%& ' (( )*+,-. /01,1 23,1! #$%&' (!)*+!, #-./01 2! :4;, / <= BC!D E B F GHIJK3LMN!O 1!D # P8 QRST UVWXY!D QRST!)* Z[!)*/\]^ :](/thumbs/100/143828832.jpg "! # $%& ' (( )*+,-. /01,1 23,1! #$%&' (!)*+!, #-./01 2! :4;, / <= BC!D E B F GHIJK3LMN!O 1!D # P8 QRST UVWXY!D QRST!)* Z[!)*/\]^ :")
!" # $%& ' (( )*+,-. /01,1 23,1!" #$%&' " (!")*+!, #-./01 2!3 456789:4;, / ? @A BC!D E B F GHIJK3LMN!O 1!D # P8 QRST UVWXY!D QRST!")* Z[!")*/\]^ : 3# `a _bc I ] 3 E ST 6 / M_ _`a _b _b / 3 E ST ! _
CÁC DẠNG TOÁN 11 CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 1. Câu 2. Trong không gian, A. vectơ là một đoạn thẳng. B. vectơ là một đoạn thẳng đã phân biệt điể
CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 1. Câu. Trong không gian, vectơ là một đoạn thẳng. B. vectơ là một đoạn thẳng đã phân biệt điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. vectơ là hình gồm hai điểm, trong
2008 Astrological Calendar for Michael J. Fox
Astrological Calendar for Michael J. Fox Tra-Tra ëñ Ī  à à Ī  ëñ «Â± Â Ã Â Ä Åª Ä Â Äª   à à Ū  Ū  Tra-Nat Æ Ã Â«Â Ä Ä ±Ã ±Â Æ Â«Âª Ã Â Ä Æ Ã± Ä Æ Âª Æ Ã± Æ Â Æ «Â Æ «Ã ±Ä Ä «Ã «Â ŠŠ«Ä
Русский язык. 5 кл. 2 ч. Проверочные работы - Русский язык. 5 кл. 1 ч. Проверочные работы - Коротченкова Л.В.
Русский язык. 5 кл. 2 ч. Проверочные работы (Коротченкова Л.В.) - licey.net Ìîðôåìèêà. ÐÀÁÎÒÀ 1. Èçìåíåíèå è îáðàçîâàíèå ñëîâ. 1. Îòìåòü ïàðû îäíîêîðåííûõ ñëîâ. à) êðàé êðà å øåê á) êðóã ëûé êðóã ëàÿ â)
ÂÅÑÒÍÈÊ ÂÃÓ, Ñåðèÿ ôèçèêà, ìàòåìàòèêà, 2003, ¹ 2 ÓÄÊ Î ÑÓÙÅÑÒÂÎÂÀÍÈÈ ÍÅÎÃÐÀÍÈ ÅÍÍÛÕ ÐÅØÅÍÈÉ ÂÎËÍÎÂÎÃÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÍÀ ÑÅÒÈ * 2003 À. Â. Êîïûòèí Âî
ÓÄÊ 5795 Î ÑÓÙÅÑÒÂÎÂÀÍÈÈ ÍÅÎÃÐÀÍÈ ÅÍÍÛÕ ÐÅØÅÍÈÉ ÂÎËÍÎÂÎÃÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÍÀ ÑÅÒÈ * À Â Êîïûòèí Âîðîíåæñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò Ðàññìàòðèâàåòñÿ âîëíîâîå óðàâíåíèå íà ãðàôå utt u () ãäå îïåðàòîð Ëàïëàñà-Áåëüòðàìè
M3/4 P1
4 «â 1. Ÿª µ Ë â π Ÿª µ Õß Ÿª ªìπ Ÿª Ë â π ËÕ Ÿª µ Èß Õß Ÿª à ß À Õπ π π Õ à πà Õ µ µà ß π Á â Ë 1 Ÿª µµàõ ªπ È ªìπ Ÿª Ë â πà Õ à 1.. Ÿª Ë À Ë Õß Ÿªπ È... ( â π / à â π) ŸªÀâ À Ë Õß Ÿªπ È... ( â π / à
Microsoft Word - GiaiDe.So02.doc
Câu I: Học sinh ự giải GỢI Ý GIẢI ĐỀ Câu I: Tìm m để đồ hị (C) hàm số + m+ cắ rục O ại mộ điểm du nhấ Cách : P/rình hoành độ gio điểm củ (C) và rục O: + m+ (*) Dễ hấ không hỏ mãn (*) với mọi m Với ¹, có
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " "
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " " " " #" " # " " " " " " " "ó" " " # " " " " " " #" "
Việc tìm cực trị tuyệt đối của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Trong kinh doanh là bài toán lợi nhuận cực đại và
Việc tìm cực trị tuyệt đối của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Trong kinh doanh là bài toán lợi nhuận cực đại và chi phí cực tiểu. Trong du lịch là bài toán thời gian
tstdom2a.eps
Ú@ P / ÚÚ6 z Š { æ à p S O 63/4 z N u Œ N S p Å X p æ à Î ~ Z p i S à C É ü à c s c š N N Î @ i ª Œ u ~ I Î ~ î o ~ N p S N p à ~ Š } v c e š v { N ü p S O š p É Ï c Î P Ø u Ó s n N c a Î t u } à z O L
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " "
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " " " " #" " # " " " " " " " "ó" " " # " " " " " " #" "
Ngh N áp d 1 ra ngày (1) N Berlin. (2) N ày c ày và gi c êm y (3) Gi ình thành m dân s 1a X Vi à x h ch 2 Quy (1) Có th à không c này có
Ngh N áp d 1 ra ngày 06.01.2009 1 (1) N Berlin. (2) N ày c ày và gi c êm y (3) Gi ình thành m dân s 1a X Vi à x h ch 2 Quy (1) Có th à không c này có th (2) i công nh c (3) S êu trong ph c b ày. Ph à m
03_Duong thang vuong goc voi mp_Baigiang
Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11) ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1. CHỨNG
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " "
"ó" " " " " " " " " " "í" " " " " " # " " " " " " #³ " " " " #" " " " " " " " " " #" # #"!E" " " " " " " " " "é" " #" " " " " " " " " # " " " " " " " " " #" " # " " " " " " " "ó" " " # " " " " " " #" "
January 2012 Capricorn Provided by ASTRO MAGICKAL Your astrology source 07Ò 35' 11Ò 47' 21Ò 49' 11Ò 42' 1
January Capricorn Provided by ASTRO MAGICKAL Your astrology source www.astromagickal.com info@astromagickal.com 0Ò ' Ò ' Ò' Ò ' 0Ò ' Ò ' 0 Jan, Full Moon :: PM PST 0Ò ' ' 00Ò 0Ò ' 0' 0Ò 0Ò ' Tra-Tra Æ
(Microsoft Word - Carta identit\340.doc)
ATTESTATO DI PRESTAZIONE ENERGETICA P q q q r st t 123 45675 89610❶56❶ ❷9❸ ❶❹ ❷9❸1056❺❹9 79❹❹❺ ❻ ❼❻❼❽❼❾ ❼❿❼ ❷9❸ ❹9 8❸5➀❶6➁❶9 ➂❶➁❶❹❶❺69 ➃ ➄ ➅➄➆➇ ➈➇ ➉➊ ➋➌➍➎➊➏➐➐➑ ➒➈➓ ➇ ➄ ➅➈ ➇ ➇ ➈ ➌ ➅➄ ➇ ➌ ➅ ➈➆➇ ➆➇ ➈➓➇ ➄