Microsoft Word - Maths MQP-2_Kannada For Private Fresh Candidates

Bản ghi

1 PÉ.J ï.e.e.., ªÀÄ ÉèñÀégÀA, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ J ï.j ï.j ï.¹. UÀtÂvÀ - ªÀiÁzÀj Àæ±Éß ÀwæPÉ- (015) Àæ ÀÄÛvÀ SÁ ÀV C sàåyðuà½uáv ( ÀÆvÀ À ÀoÀåPÀæªÀÄ) UÀjµÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ: 100 MlÄÖ À æ±éßuà¼àä: 50 CªÀ ü: 3 WÀAmÉUÀ¼ÀÄ «µàaiàä ÀAPÉÃvÀ : PɼÀV À Àæ±ÉßUÀ½UÉ Á ÄÌ ÀAiÀiÁðAiÀÄ GvÀÛgÀUÀ¼À ÀÄß PÉÆqÀ ÁVzÉ. CªÀÅUÀ¼À è ºÉZÀÄÑ ÀÆPÀÛªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ ÀÄß Dj¹, GvÀÛgÀPÉÌ PÉÆnÖgÀĪÀ eáuàzà èaiéäã PÀæªÀiÁPÀëgÀzÉÆqÀ É GvÀÛgÀªÀ ÀÄß gé Äj. 1 8 = 8 1. ( 1+ cosθ)( 1 cosθ) UÉ ÀªÀÄ ÁzÀÄzÀÄ. (a) sin θ (b) tan θ (c) 1 (d) 0. P = {, 3, 4} ªÀÄvÀÄÛ = { 3, 5, 7} Q DzÁUÀ P Q = (a) {3, 7} (b) {, 4} (c) {3} (d) {, 4, 3, 7} 3. np = 90 DzÁUÀ n UÉ ÀªÀÄ ÁzÀÄzÀÄ. (a) 90 (b) 45 (c) 0 (d) x = 1 EzÀÄ ( ) 3 f x = x x + 4x+ K F ºÀÄ ÀzÉÆÃQÛAiÀÄ ±ÀÆ ÀåvÉAiÀiÁzÀgÉ, K AiÀÄ É ÉAiÀÄÄ, (a) 3 (b) 3 (c) 4 (d) 4 K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper- 1

2 5. sin A.cos A.tan A+ cos A.sin A.cot A UÉ ÀªÀÄ ÁzÀÄzÀÄ. (a) (c) sin sin A cos A (b) A + cos A (d) tan sin A + cot A + tan A A 6. PÉÆnÖgÀĪÀ avàæzà è APB MAzÀÄ Àà±ÀðPÀ. P Àà±Àð AzÀÄ. PQ MAzÀÄ eáå. BPQ = 6 DzÀgÉ PRQ = (a) 8 (b) 118 (c) 14 (d) n = 78 DzÁUÀ n À É ÉAiÀÄÄ (a) 13 (b) 1 (c) 11 (d) ªÀÄvÀÄÛ EªÀÅUÀ¼À UÀÄt ÞªÀÅ (a) 6 7 (b) 6 4 (c) 6 16 (d) 6 4 II 1 CAPÀ 6 = 6 9. AiÀÄÆPÉèqï À sáuápágà C ÁÎjxÀA G ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ 65 ªÀÄvÀÄÛ 117gÀ ªÀÄ. Á.C. 10. MAzÀÄ zá¼àªà ÀÄß GgÀĽ¹zÉ MAzÀÄ ªÀUÀð ÀASÉåAiÀÄ ÀÄß ÀqÉAiÀÄĪÀ ÀA sàªà ÃAiÀÄvÉ 11. DAiÀÄègï À ÀÆvÀ æ G ÀAiÉÆÃV¹ vá¼é ÉÆÃr : N = 6, R = 6, A = µàtäär WÀ ÁPÀÈwUÉ DAiÀÄègï À ÀÆvÀ æzéæa UÉ vá¼é ÉÆÃr. 13. MAzÀÄ ¹ AqÀgï À JvÀÛgÀ 14 cm, ªÀÄvÀÄÛ wædå cm. DzÁUÀ CzÀgÀ ªÀPÀ æªéäã ÉäöÊ «¹ÛÃtðªÀ ÀÄß K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-

3 14. PÉÆnÖgÀĪÀ avà æªà ÀÄß G ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ sin θ ªÀÄvÀÄÛ cos θ AB = 4 ªÀiÁ ÀUÀ¼ÀÄ AC = 5 ªÀiÁ ÀUÀ¼ÀÄ and BC = 7 ªÀiÁ ÀUÀ¼ÀÄ III CAPÀUÀ¼ÀÄ 6 = MAzÀÄ C sáuà Þ ÀASÉå JA ÄzÀ ÀÄß Á ü¹. 16. U = {4, 8, 1, 16, 0, 4, 8}, A = {8, 16, 4}, ªÀÄvÀÄÛ B = {4, 16, 0, 8} DzÁUÀ ( A B) = A B JA ÄzÀ ÀÄß vá¼é ÉÆÃr. 17. JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼À ÀªÀiÁAvÀgÀ ªÀiÁzsÀå 17 ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ªÀiÁzsÀå 15 DzÁUÀ D ÀASÉåUÀ¼À ÀÄß 18. MAzÀÄ UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ è ªÉÆzÀ ÀzÀ 50 ªÀÄvÀÄÛ Á Ì Éà ÀzÀ 1350 DzÁUÀ LzÀ Éà ÀzÀªÀ ÀÄß 19. 1,, 3, 4, 5, ªÀÄvÀÄÛ 6 CAQUÀ¼À ÀÄß ÀÄ ÀgÁªÀwð ÀzÉ 3 CAQAiÀÄ JµÀÄÖ ÀASÉåUÀ¼À ÀÄß gàa À ºÀÄzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀÄ ÀASÉåAiÀÄ JµÀÄÖ ÀASÉåUÀ¼À ÀÄß gàa À ºÀÄzÀÄ? 0. np = 336 ªÀÄvÀÄÛ nc = 56 DzÁUÀ n ªÀÄvÀÄÛ r ÀÄß r r 1. MAzÀÄ ÄnÖAiÀÄ è 6 PÉA ÀÄ, 7 ½, ªÀÄvÀÄÛ 7 PÀ ÀÄà ZÉAqÀÄUÀ½ªÉ. JgÀqÀÄ ZÉAqÀÄUÀ¼À ÀÄß AiÀiÁzÀÈaÒPÀªÁV Dj À ÁVzÉ. JgÀqÀÄ ZÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ PÉA ÀÄ DVgÀĪÀ JgÀqÀÆ ZÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ PÀ ÀÄà DVgÀĪÀ ÀA sàªà ÃAiÀÄvÉAiÀÄ ÀÄß K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper- 3

4 . E âgàä DlUÁgÀgÀ ªÀðºÀuÉAiÀÄ ÀÄß PÉÆnÖzÉ. CªÀgÀÄUÀ¼À è AiÀiÁgÀÄ ºÉZÀÄÑ ¹ÜgÀvÉ ºÉÆA záýgé DlUÁgÀgÀÄ ÀgÁ Àj ªÀiÁ ÀPÀ «ZÀ É CgÀÄuï sàgàvï PÉÆnÖgÀĪÀ zàváûa±àuà½ué MAzÀÄ séê ÀPÉëAiÀÄ ÀÄß gàa¹. «ªÀgÀ ºÁ ÉÖ ï ±ÀÄ Ì PÁ ÉÃdÄ ±ÀÄ Ì EvÀgÉ ªÉÆvÀÛ (gàæ.uà¼à è) x 8px + 9= 0 À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ UÀ¼À ÀqÀÄ«À ªÀåvÁå ÀªÀÅ 4 DzÀgÉ p À É ÉAiÀÄ ÀÄß 5. ABC. wæ sàädzà è XY BC ªÀÄvÀÄÛ XYAiÀÄÄ wæ sàädªà ÀÄß ÀªÀÄ ÁzÀ «¹ÛÃtðªÀżÀî JgÀqÀÄ sáuàuà¼à ÁßV «sáv ÀÄvÀÛzÉ. BX : AB AiÀÄ ÀÄß [ΔABC =ΔAXY] 6. PÉÆnÖgÀĪÀ avà æzà è AD BC. DzÀgÉ, AB + CD = BD + AC JAzÀÄ Á ü¹. 7. ABCD MAzÀÄ ªÀUÀð(ZÀZËÑPÀ) AB AiÀÄ ªÀÄzsÀå AzÀÄ F DVzÉ. BE AiÀÄÄ BC AiÀÄ ªÀÄÆgÀ Éà MAzÀÄ sáuà«zé. FBE wæ sàädzà «¹ÛÃtðªÀÅ 108 cm. DzÁUÀ AiÀÄ GzÀݪÀ ÀÄß K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper- 4

5 8. (, 7) ªÀÄvÀÄÛ (3, 6) ªÀÄÆ PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀĪÀ géãséaiàää (9, 9) ªÀÄvÀÄÛ (11, 3)UÀ¼À ÀÄß ÉÃj ÀĪÀ géãséué ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ a ÀÄß 9. ( 3, 10) ªÀÄvÀÄÛ (6, 8) AzÀÄUÀ¼À ÀÄß ÉÃj ÀĪÀ géãsáraqàzà ªÀÄzsÀå AzÀÄ«À zéãð±áapàuà¼à ÀÄß cm wædåªàå¼àî ªÀÈvÀÛªÀ ÀÄß gàa¹. ªÀÈvÀÛ AzÀ 3.5 cm zàægàzà ègàäªà ÁºÀå AzÀÄ«AzÀ MAzÀÄ Àà±ÀðPÀªÀ ÀÄß gàa¹ Àà±ÀðPÀzÀ GzÀݪÀ ÀÄß C¼É Äj. 31. EªÀÅUÀ¼ÀÂUÉ ªÉ ï ÀPÉëUÀ¼À ÀÄß gé Äj. (1) A B\ C () ( A B C ) (3) C ( B A ) (4) ( A B) \ ( A C ) 3. ªÉÆzÀ J Áè n É À Áé sá«pà ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ ÀÄß 33. EªÀÅUÀ¼À É ÉAiÀÄ ÀÄß PÀAqÀÄ»r Äj. (1) np 1 () np 0 (3) nc 1 (4) nc PÉÆnÖgÀĪÀ zàváûa±àuà½ué ÉÊ ÀPÉëAiÀÄ ÀÄß gàa¹. véãuàzà ªÀÄgÀ géæã ï ªÀÄgÀ zéãªàzágàä à Vj ªÀÄvÀÄÛ 4 3 EªÀÅUÀ¼À UÀÄt ÞªÀ ÀÄß 36. ( + 3) ªÀÄvÀÄÛ ( 3) ªÀÄÆ UÀ¼À ÀÄß ºÉÆA gàäªà À«ÄÃPÀgÀtªÀ ÀÄß gàa¹. 37. ABC wæ sàädzà è DE AB. AD = 7 ÉA.«ÄÃ., CD = 5 ÉA.«ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ BC = 18 ÉA.«ÄÃ. DVzÉ. BE ªÀÄvÀÄÛ CE UÀ¼À ÀÄß K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper- 5

6 38..5 ÉA.«ÄÃ. wædåªàå¼àî ªÀÈvÀÛzÀ è 4 ÉA.«ÄÃ. GzÀÝzÀ eáåªà ÀÄß J¼ÉzÀÄ, eáåzà CAvÀ AzÀÄUÀ¼À è ªÀÈvÀÛPÉÌ Àà±ÀðPÀUÀ¼À ÀÄß gàa¹. 39. MAzÀÄ ¹ AqÀgï DPÀÈw PÉƼÀªÉAiÀÄ ªÀPÀæªÉÄà ÉäöÊ «¹ÛÃtð 550 ÉA.«ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ JvÀÛgÀ.5 ÉA.«ÄÃ., DzÀgÉ, F PÉƼÀªÉAiÀÄ ÁzÀzÀ ªÁå ÀªÀ ÀÄß 40. MAzÀÄ eá ÁPÀÈwAiÀÄÄ ÁgÀªÁºÀPÀªÁUÀ Ä EgÀĪÀ JgÀqÀÄ AzsÀ ÉUÀ¼À ÀÄß gé Äj. IV 3 CAPÀUÀ¼ÀÄ 6 = ÀªÀiÁ ÀAvÀgÀ ±É æãrüaiàä è ªÀÄÆgÀ Éà ÀzÀªÀÅ 8 DVzÀÄÝ, MA sàvàû Éà ÀzÀªÀÅ, ªÀÄÆgÀ Éà ÀzÀzÀ ªÀÄÆgÀgÀµÀÖQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ EzÉ. ºÁUÁzÀgÉ ªÉÆzÀ 19 ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ ÀÄß 1 3 MAzÀÄ ºÀgÁvÀäPÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ è T 4 = ªÀÄvÀÄÛ T 14 = DzÁUÀ T 19 ÀÄß 11 3 x + ax bx +10 jazà ( x 3x+ ) ÀÄß sáv¹záuà gàäªà a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ¼À 4. ( 3 ) É ÉUÀ¼À ÀÄß ±ÉõÀ À æªéäãaiàäªà ÀÄß G ÀAiÉÆÃV¹, ( ) 3 P x = x + 3x 5x + 8 ÀÄß g( x) = x 3 AzÀ sáv¹záuà gàäªà ±ÉõÀªÀ ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄj. ºÁUÀÆ GvÀÛgÀªÀ ÀÄß sáuápágà PÀæªÀÄ AzÀ vá¼é ÉÆÃr. K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper- 6

7 43. M â ªÀåQÛAiÀÄ ªÀAiÀÄ ÀÄì, và Àß ªÀÄUÀ À ªÀAiÀĹì À ªÀUÀðQÌAvÀ JgÀqÀgÀ ÖzÉ. 8 ªÀµÀðUÀ¼À ÀAvÀgÀ, ªÀåQÛAiÀÄ ªÀAiÀÄ ÀÄì 4 ºÉZÁÑV, và Àß ªÀÄUÀ À ªÀAiÀĹìVAvÀ ªÀÄÆgÀgÀ ÖzÉ. ºÁUÁzÀgÉ CªÀgÀ FV À ªÀAiÀÄ ÀÄìUÀ¼ÉµÀÄÖ? ªÀUÀð ÀÆtðPÀ æªàä AzÀ r¹ : x + 5x 3= sin θ 1 sin θ + = secθ 1 sinθ 1+ sinθ JAzÀÄ Á ü¹. 1 1 sin 30 cos tan 30 + sin 90 + cot 60 = JAzÀÄ Á ü¹ ÀAPÉëà ¹ : ÁºÀå AzÀÄ«AzÀ ªÀÈvÀÛPÉÌ J¼ÉzÀ Àà±ÀðPÀUÀ¼ÀÄ (i) ÀªÀÄ ÁVgÀÄvÀÛzÉ. (ii) PÉÃAzÀæzÀ è ÀªÀÄ ÁzÀ PÉÆà ÀUÀ¼À ÀÄß GAlĪÀiÁqÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ Á ü¹. V 4 CAPÀUÀ¼ÀÄ 4 = ÁzÀzÀ wædå 4 cm ªÀÄvÀÄÛ 45 cm, JvÀÛgÀ«gÀĪÀ ±ÀAPÀÄ«À ªÉÄà ÁãUÀ AzÀ 17 cm. NgÉ JvÀÛgÀ«gÀĪÀ MAzÀÄ ±ÀAPÀĪÀ ÀÄß PÀvÀÛj À ÁVzÉ. G½zÀ sáuàzà ±ÀAPÀÄ«À ü ÀßPÀzÀ WÀ À sà ªÀ ÀÄß (a) JgÀqÀÄ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ¹ AqÀgïUÀ¼À wædåªàå : 3 ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ªÀPÀ æªéäã ÉäöÊ «¹ÛÃtðªÀÅ 5 : 6 C ÀÄ ÁvÀzÀ èzé. CªÀÅUÀ¼À JvÀÛgÀzÀ C ÀÄ ÁvÀªÀ ÀÄß (b) 3.6 cm JvÀÛgÀ ªÀÄvÀÄÛ 1.6 cm ÁzÀzÀ wædå«gàäªà MAzÀÄ ªÀÈvÁÛPÁgÀ ±ÀAPÀĪÀ ÀÄß PÀgÀV¹, CzÀ ÀÄß 1. cm ÁzÀwædå«gÀĪÀ ªÀÈvÁÛPÁgÀ ±ÀAPÀĪÁV ÀjªÀwð À ÁVzÉ. FUÀ F ±ÀAPÀÄ«À JvÀÛgÀªÀ ÀÄß K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper- 7

8 48. ªÀÄÆ ÀªÀiÁ ÀÄ ÁvÀvÉAiÀÄ ÀæªÉÄÃAiÀĪÀ ÀÄß gàæ ¹ ªÀÄvÀÄÛ Á ü¹. 49. x 3x 10= 0 À«ÄÃPÀgÀtªÀ ÀÄß ÀPÉëAiÀÄ ªÀÄÆ PÀ r¹. 50. PÉÃAzÀ æuà¼à ÀqÀÄ«À CAvÀgÀ 10 cm EgÀĪÀ 3 cm ªÀÄvÀÄÛ cm wædåªàå¼àî ªÀÈvÀÛUÀ½UÉ MAzÀÄ ªÀåvÀå ÀÜ ÁªÀiÁ Àå Àà±ÀðPÀªÀ ÀÄß gàa¹. Àà±ÀðPÀzÀ GzÀݪÀ ÀÄß C¼ÉzÀÄ ÉPÁÌZÁgÀ AzÀ vá¼é ÉÆÃr. * * * K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper- 8