U ^å~ééäáå~íáçåwiáåé~êéêçöê~ããáåö iáåé~êéêçöê~ããáåöáëíüéäê~ååüçñ~ééäáéçã~íüéã~íáåëíü~íçé~äëïáíüéêçääéãëäáâéíüéñçääçïáåö Éñ~ãéäÉK UKN ^ééäéë~åçéé~êë pìééçëéóçìü~îé PKSÑçêïÜáÅÜóçìï~åííçÄìó~ééäÉë~åÇéÉ~êëKqÜÉéêáÅÉçÑçåÉ~ééäÉáë MKO ~åç MKPÑçê~éÉ~êKeçïã~åó~ééäÉë~åÇéÉ~êëÅ~åfÄìóáÑóçìâåçïíÜ~ííÜÉêÉ~êÉçåäóNO~ééäÉë ~åçnméé~êëáåíüéëíçêé\ pçäìíáçå iéíûë x êééêéëéåííüéåìãäéêçñ~ééäéë~åç y íüéåìãäéêçñéé~êëk läîáçìëíüéñçääçïáåöåçåçáíáçåëåçìåíw x 0 ~åç y 0 K ^åçíüéêé~êéíüéñçääçïáåöåçåëíê~áåíëñçê x ~åç y W 20x+ 30y 360 I x 12 ~åç y 10 K qçëçäîéíüééêçääéãïéåééçíçñáåç~ääíüééçáåíë ( x, y ) íü~íë~íáëñów 20x+ 30y 360 x 12 y 10 x 0, y 0 téíêóíçëçäîéíüééêçääéãäó~öê~éüáå~ä~ééêç~åüäóéäçííáåöíüéäáåé~ê êéä~íáçåë 20x+ 30y 360 I x 0 I x 12 I y 10 ~åç y 0 K qüéêéñçêéïéçéñáåéíüéñìååíáçåëw Y112 - Y210I Y30I X112I X20K 2 3 xi qççéñáåéx112~åçx20óçìñáêëíåééçíç~åíáî~íéíüé~ééäáå~íáçåfåéèì~äáíódê~éüáåö N K^åÇíÜÉå ëéäéåíxk N péévk^éééåçáñk 24
qüéëéçéñáåáíáçåëêéëìäíáåíçíüéñçääçïáåööê~éüeéêéëëtraceclearíçêéãçîéíüéãéåì~ííüé ÄçííçãçÑíÜÉëÅêÉÉåFW ^ääíüééçáåíëáåíüééååäçëéç~êé~~êéëçäìíáçåëñçêçìêéêçääéãkfíûëéçëëáääéíçëü~çéíüáë~êé~~åç íçå~äåìä~íéáíëîéêíáåéëkqçëü~çéïéåééçíçåü~åöéíüééèì~äëáöåëïáíüf1íüêçìöüf6~ëñçääçïw mêéëëgraphiíüéåëéäéåíshades~åç1:ineqintersectionk téïáääåçïå~äåìä~íéíüéîéêíáåéëçñëü~çéëïáíüpoi-trace: ZÅÜ~åÖÉíÜÉÑáêëíÑìåÅíáçå ZÅÜ~åÖÉíÜÉëÉÅçåÇÑìåÅíáçå 25
vçìå~åëíçêé~ëéäéåíéçîéêíéñäóéêéëëáåösto KqÜÉÅççêÇáå~íÉëçÑíÜÉîÉêíÉñïáää~ìíçã~íáÅ~ääó ÄÉëíçêÉÇáåíÜÉäáëíëINEQX~åÇINEQYK táíüíüéëéäáëíëáíûëëíáääéçëëáääéíçéäçííüé~êé~éîéå~ñíéêèìáííáåöfåéèì~äáíódê~éüáåö~åçlçê ÇÉäÉíáåÖíÜÉÑìåÅíáçåëKlåíÜÉÖê~éÜÄÉäçïíÜÉÖêáÇáëíìêåÉÇçÑÑK iéíûëã~âéçìêéñ~ãéäé~äáííäéäáíãçêéåçãéäáå~íéçktéï~åííçü~îé~å~ëüáöü~ëéçëëáääéåçåíéåí çñîáí~ãáå`áåçìêéìêåü~ëékpìééçëéçå~ééäéåçåí~áåëqöê~ãçñîáí~ãáå`~åç~éé~êtöê~ãk qçëçäîéíüáëéêçääéãïéåééçíçñáåçíüéã~ñáãìãî~äìéçñ 4x + 7y çîéêíüé~êé~çéíéêãáåéç~äçîék qçáåîéëíáö~íéíüáëéêçääéãöê~éüáå~ääóïéçéñáåéíüéé~ê~ãéíéêa~ëñçääçï A 4x+ 7y ~åçíüé ÑìåÅíáçåY1 1 ( 7 A 4 ) ^Åíáî~íÉíÜÉ~ééäáÅ~íáçåqê~åëÑçêã~íáçådê~éÜáåÖ O EÇÉ~Åíáî~íÉÑáêëífåÉèì~äáíódê~éÜáåÖF~åÇáåîÉëíáÖ~íÉ íüéî~äìéçñañçêëéîéê~äéçáåíëáåíüééååäçëéç~êé~k TrailOnÓ2nd[FORMAT] tüéåïéëíìçóíüéî~êá~íáçåçñíüéé~ê~ãéíéêaïéëééíü~ííüéã~ñáãìãî~äìéçñaïáäääéñçìåçáå çåéçñíüéîéêíáåéëk O péévk^éééåçáñ 26
táíüstat1:edit ïéå~åå~äåìä~íéíüéëéî~äìéëñçêa~ëñçääçïëw qüéã~ñáã~ä~ãçìåíçñîáí~ãáå`áëuoöê~ãïáíü~éìêåü~ëéçñp~ééäéë~åçnméé~êëk UKO qüéëáãéäéñãéíüçç téå~åïêáíéíüééêéîáçìëéñ~ãéäé~ëñçääçïëw j~ñáãáòé 4x + 7y pìäàéåííç 20x+ 30y 360 ENF x 12 y 10 x 0, y 0 qüéëáãéäéñãéíüçç~äï~óëëí~êíëñêçã~ñé~ëáääéëçäìíáçåkcçêçìêìëéïéïáääí~âéíüéçêáöáå x 0 ~åç y 0 KlÑÅçìêëÉíÜÉëÉ x ~åç y î~äìéë~êéåûííüéçåéëíü~íöáîéëìëíüéã~ñáãìãî~äìéñçê 4x + 7y K téïáääêéïêáíéíüéáåéèì~äáíáéëáåíçéèì~äáíáéëäóáåíêççìåáåöíüêééåéïî~êá~ääéë uvwxå~ääéçëä~åâ,, î~êá~ääéëw u 360 20x 30y 360 v 12 x w 10 y téçéñáåé z 4x+ 7y KqÜÉçäÇî~êá~ÄäÉë x ~åç y ~êéå~ääéçíüéçéåáëáçåî~êá~ääéëk pçåçïïéå~åêéïêáíéçìêéêçääéã~ëñçääçïëw j~ñáãáòé z 4x+ 7y pìäàéåííç u 360 20x 30y EOF v 12 x w 10 y x 0, y 0, u 0, v 0, w 0 kçíé b~åüñé~ëáääéëçäìíáçåçñenfå~åäééñíéåçéçíç~ñé~ëáääéëçäìíáçåçñeofk b~åüñé~ëáääéëçäìíáçåçñeofå~åäéêéëíêáåíéçíç~ñé~ëáääéëçäìíáçåçñenfk b~åüçéíáã~äëçäìíáçåçñenfåçêêéëéçåçëïáíü~åçéíáã~äëçäìíáçåçñeofk lìêñé~ëáääéëçäìíáçåíçëí~êíñêçãáë x 0, y 0, u 360, v 12, w 10 K EPF qüáëëçäìíáçåöáîéë z 0 K téïáääíêóíçñáåçëìååéëëáîéáãéêçîéãéåíëçìíçñíüáëñé~ëáääéëçäìíáçå x, y, u, v, wíçéåçïáíü~ ã~ñáã~äëçäìíáçåkqüáëãé~åëíü~íçìíçñ x, y, u, v, wïéíêóíççéçìåé~ñé~ëáääéëçäìíáçå x, yuvw,,, ïáíü 4x + 7y 4x+ 7yK 27
fñïéäççâ~í z 4x+ 7y ïéëééíü~íáñïéáååêé~ëé y I z ïáääáååêé~ëéñ~ëíéê~ëïüéåïéáååêé~ëé x K pçïéïáääáååêé~ëé y ~åçâééé x 0 KeçïãìÅÜÅ~åïÉáåÅêÉ~ëÉ y \ cçê x 0, u 0, v 0, w 0 íüéñçääçïáåöåçåëíê~áåíëåçìåíw 360 30y 0 y 12 12 0 12 0 y 10 K 10 y 0 y 10 fåçíüéêïçêçë y Å~åáåÅêÉ~ëÉìéíç10KpçïÉÄÉÅçãÉçìêåÉñí ëçäìíáçåw x 0, y 10, u 60, v 12, w 0 ïüáåüóáéäçë z 70 K fåçìêåéñíëíééïé~êéöçáåöñçê~åéîéêäéííéêñé~ëáääéëçäìíáçåkeçïå~åïéççíüáë\ téåééçíçã~åìñ~åíìêé~åéïëóëíéãçñäáåé~êåçåëíê~áåííçåçåíáåìékfñïéäççâ~íeofïéëééíü~íáí ÉñéêÉëëÉëíÜÉî~êá~ÄäÉë uvwíü~í~ëëìãééçëáíáîéî~äìéëáåepfáåíéêãëçñíüçëéî~êá~ääéë,, x, y íü~í ~ëëìãéòéêçk^åç~äëç z áëéñéêéëëéçáåeofáåíéêãëçñ x, y K kçíéíü~í y ÅÜ~åÖÉÇáíëî~äìÉÑêçãòÉêçíçéçëáíáîÉ~åÇ w ÑêçãéçëáíáîÉíçòÉêçKpçïÉåÉÉÇíç ÅÜ~åÖÉíÜÉáêéçëáíáçåáåíÜÉëóëíÉãçÑÉèì~íáçåëIÑêçãíÜÉêáÖÜíJÜ~åÇëáÇÉíçíÜÉäÉÑíJÜ~åÇëáÇÉ~åÇ îáåéîéêë~ktéå~ää y íüééåíéêáåöî~êá~ääé~åç w íüéäé~îáåöî~êá~ääék téëí~êíïáíüíüéåéïåçãéê y çåíüéäéñíjü~åçëáçéktáíüíüéíüáêçéèì~íáçåçñeofïéå~åéñéêéëë y áåíéêãëçñ x, w W w 10 y y 10 wk kéñíïééñéêéëë u, v~åç z áåíéêãëçñ x, w u 360 20x 30y 360 20x 30(10 w) 60 20x+ 30w v 12 x z 4x+ 7y 4x+ 7(10 w) 70+ 4x 7w pçïéå~åêéïêáíéçìêéêçääéã~ëñçääçïëw j~ñáãáòé z 70 + 4x 7w pìäàéåííç u 60 20x+ 30w v 12 x y 10 w x 0, y 0, u 0, v 0, w 0 cêçãçìêëéåçåçñé~ëáääéëçäìíáçå x 0, y 10, u 60, v 12, w 0 ïáíü z 70 ïéïáää~ö~áåíêóíç ÑáåÇ~åáãéêçîÉãÉåíK fñïéäççâ~í z 70 + 4x 7wíÜÉçåäóï~óíçäÉíáåÅêÉ~ëÉ z áëíçáååêé~ëé x K eçïãìåüå~åïéáååêé~ëé x \ cçê w 0, y 0, u, v 0 íüéñçääçïáåöåçåëíê~áåíëåçìåíw 60 20x 0 x 3 12 x 0 x 12 x 3 10 0 10 0 fåçíüéêïçêçë x Å~åáåÅêÉ~ëÉìéíç3~åÇçìêåÉñíÑÉ~ëáÄäÉëçäìíáçå áëw x 3, y 10, u 0, v 9, w 0 ïáíü z 82 K kçïïééñéêéëë~ääî~êá~ääéë~åç z áåíéêãëçñ uwk^ö~áåïéïáääëí~êíïáíüíüéåéïåçãéê, x W 1 3 u 60 20x+ 30w 20x 60 u+ 30w x 3 u+ wk 20 2 28
fíñçääçïëíü~íw 1 3 v 12 x 9 + u w 20 2 y 10 w 1 3 1 z 70 + 4x 7w 70 + 4(3 u+ w) 7w 82 u w 20 2 5 tüéåïéäççâ~í z áíûëåäé~êïéå~ååçíáååêé~ëé z ~åóãçêéäóáååêé~ëáåö u çê w K qüáëãé~åëïéñçìåç~åçéíáã~äëçäìíáçå z 82 Ñçê x 3 ~åç y 10 K qüéãéíüççïéàìëíìëéçíçñáåç~åçéíáã~äëçäìíáçåáëå~ääéçíüéëáãéäéñãéíüççkfåíüáëé~êíáåìä~ê Éñ~ãéäÉ x ~åç y Ü~ëíçÄÉáåíÉÖÉêëÄìíÉîÉêóíÜáåÖëí~óëíÜÉë~ãÉáÑïÉÅçåëáÇÉê x ~åç y ~ëêé~ä î~êá~ääéëk UKP qüéëáãéäéñãéíüççìëáåöã~íêáåéë téêéïêáíéçìêéñ~ãéäéáåíçíüéñçääçïáåöãççáñáéçñçêãk 20x+ 30y+ u 360 20x + 30y + u 360 x+ v 12 x + v 12 çê y+ w 10 y + w 10 z+ 4x+ 7y 0 z + 4x + 7y 0 rëáåöçåäóíüéåçéññáåáéåíëïéå~åìëéíüéñçääçïáåöã~íêáñíçêééêéëéåíçìêéñ~ãéäék 20 30 1 0 0 360 0 1 0 0 1 10 4 7 0 0 0 0 píéén bñ~ãáåéíüééäéãéåíëçñíüéä~ëíê~ïiéñåééííüéçåéáåíüéä~ëíåçäìãåeïüáåüêééêéëéåííüééêéëéåí î~äìéçñjòkfñ~ääíüééäéãéåíëçêåéö~íáîéiíüéã~íêáñêééêéëéåí~åçéíáã~äëçäìíáçåklíüéêïáëéëéäéåí íüéåçäìãå~ëëçåá~íéçïáíüíüéä~êöéëíéçëáíáîéåìãäéêkqüáëåçäìãåáëå~ääéçíüééáîçíåçäìãå~åç ÅçêêÉëéçåÇëïáíÜíÜÉÉåíÉêáåÖî~êá~ÄäÉK píééo 20 30 1 0 0 360 0 1 0 0 1 10 4 7 0 0 0 0 téïáääå~äåìä~íéíüéê~íáçë p q çñíüééäéãéåíë p çñíüéêáöüíãçëíåçäìãå~åçíüééçëáíáîééäéãéåíë q çñíüééáîçíåçäìãåeéñåééíñçêíüéä~ëíåçäìãåfkfñíüéóçìê~ääåéö~íáîéíüééêçääéãáëìåäçìåçéç EëÉÉÑìêíÜÉêFK 29
qüéêçïïáíüíüéëã~ääéëíê~íáç p q áëå~ääéçíüééáîçíêçï~åçåçêêéëéçåçëïáíüíüéäé~îáåöî~êá~ääék 20 30 1 0 0 360 0 1 0 0 1 10 4 7 0 0 0 0 360 12 30 10 10 1 píéép fåíüáëëíééïéçáîáçéé~åüéäéãéåíçñíüééáîçíêçïïáíüíüééáîçíezáåíéêëéåíáçåçñíüééáîçíåçäìãå ~åçíüééáîçíêçïfkfåçìêå~ëéeéáîçíznfïéççåûíåééçíççç~åóíüáåök fíûëåçí~ä~çáçé~íç~çç~åçäìãåïáíüíüééçëáíáîéî~êá~ääéëçñçìêéêéëéåíëçäìíáçåk 20 30 1 0 0 360 0 1 0 0 1 10 4 7 0 0 0 0 u v w Step 4 rëé ÉäÉãÉåí~êó êçï çééê~íáçåë (2nd[MATRIX]<MATH>) íç ã~âé ~ää íüé ÉäÉãÉåíë çñ íüé éáîçí ÅçäìãåIÉñÅÉéííÜÉéáîçíIòÉêçK Input of the matrix JPMo P Ho N JTo P Ho Q 30
pçïéäéåçãéíüéñçääçïáåöåéïã~íêáñiïáíü z 70 ~åç x 0, y 10, u 60, v 12 ~åç w 0 20 0 1 0 30 60 u v 0 1 0 0 1 10 y 4 0 0 0 7 70 téåééçíçêéççíüééêéîáçìëñçìêëíééëiëí~êíáåöñêçãíüáëã~íêáñiíçñáåç~äéííéêñé~ëáääéëçäìíáçåk píéénco 20 0 1 0 30 60 u v 0 1 0 0 1 10 y 4 0 0 0 7 70 píéépcq J 1 20 o N W Jo N Ho O JQo N Ho Q 31
1 3 lìêåéïã~íêáñáëw 1 0 0 3 20 2 x 1 3 0 0 1 9 v 20 2 0 1 0 0 1 10 y 1 0 0 0 1 82 5 qüéä~ëíêçïçñçìêã~íêáñåçåí~áåëçåäóåéö~íáîéåìãäéêëïüáåüãé~åëïéêé~åüéç~åçéíáã~ä ëçäìíáçå x 3, y 10, u 0, v 9, w 0 ïáíü z 82 K UKQ ^äï~óë~ìåáèìéëçäìíáçå\ táíüçìíöáîáåö~åçãéäéíéçáëåìëëáçåïéïáääéåçïáíüíïçéñ~ãéäéëíçëüçïíü~ííüéêéáëåçí~äï~óë~ ìåáèìéëçäìíáçåk EáF péîéê~äëçäìíáçåëóáåñáåáíéã~åó j~ñáãáòé z 2x+ 4y çê j~ñáãáòé z 2x+ 4y ëìäàéåííç x y 2 ëìäàéåííç u 2 x+ y x+ 2y 16 v 16 x 2y x 0, y 0 x 0, y 0, u 0, v 0 qüéëéåçåçåçåëíê~áåíöáîé~äêé~çó~åáåçáå~íáçåíü~ííüéäáåéïüáåüêééêéëéåí 2x+ 4y z 0áë é~ê~ääéäíççåéëáçéçñíüé~êé~éååäçëéçäóíüéåçåëí~áåíëk få~ñçääçïáåöëíééïéäéåçãéw j~ñáãáòé z 32 2v ëìäàéåííç y 8 0.5x 0.5v u 10 1.5x 0.5v x 0, y 0, u 0, v 0 cçêé~åüçéíáã~äëçäìíáçåe z 32 FÅçìåíë v 0 IÄìíåçíåÉÅÉëë~êó x 0 KqÜÉÅçåÇáíáçåÑçê x áë 20 10 1.5x 0 x K 3 20 cçê~ää x áå 0, 3 ïéñáåç~åçéíáã~äëçäìíáçå xy, 8 0.5, 10 1.5, 0 xu xv K kçíéw y 8 0.5x x+ 2y 16 2x+ 4y 32K EááF kçëçäìíáçåó~åìåäçìåçéçéêçääéã j~ñáãáòé z x+ 2y ëìäàéåííç 2x+ y 4 2x y 8 x 0, y 0 32 2x+ 4y 20 3 x y2 20 2x+ 4y 14 x+ 2y 32