NHỮNG BÀI TOÁN TRỌNG ĐIỂM LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 5 CẤP TỈNH/ THÀNH PHỐ (VÒNG 17,18) - QUỐC GIA (VÒNG 19) (Trích trong bộ tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/TP, Quốc Gia ) Giáo viên biên soạn: Thầy Toàn Liên hệ mua tài liệu: 0919.281.916 (Mr Thích) Email: HoctoanIQ@gmail.com Website: www.toaniq.com PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Tổng hai số thập phân là 60,1. Nếu dịch dấu phẩy của số nhỏ sang phải một chữ số rồi đem trừ đi số lớn thì được 219,52. Tìm hai số đó. Dịch dấu phẩy của số nhỏ sang phải 1 chữ số tức là gấp số nhỏ lên 10 lần. Vậy: 10 lần số nhỏ - số lớn = 219,52 => số lớn = 10 lần số nhỏ - 219.52 Lại có: số lớn + số nhỏ = 60,1 Do đó: 10 lần số nhỏ - 219,52 + số nhỏ = 60,1 11 lần số nhỏ - 219,52 = 60,1 11 lần số nhỏ = 60,1 + 219,52 11 lần số nhỏ = 279,62 Số nhỏ = 279,62 : 11 = 25,42 Số lớn = 60,1 25,42 = 34,68 Đ/S: 25,42 và 34,68 Bài 2: Tìm một số có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm. Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 1
Thêm chữ số 2 vào bên trái của số có 3 chữ số thì số đó lớn hơn thêm 2000 đơn vị. Hiệu số phần bằng nhau giữa số mới và số cũ là: 9-1 = 8 (phần) Số cần tìm là: 2000 : 8 = 250 Đ/S: 250 Bài 3: Tìm một số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2034,81 và biết nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân đi ta được số mới kém số tự nhiên phải tìm 34 đơn vị. Số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2034,81 nên số thập phân có 2 chữ số sau dấu phẩy, nên khi bỏ dấu phẩy đi số thập phân được gấp lên 100 lần. Nếu giảm đi 34 đơn vị ở số tự nhiên thì tổng mới là: 2034,81-34 = 2000,81 2000,81 gấp số thập phân số lần là: 100 + 1 = 101 (lần) Số thập phân là: 2000,81 : 101 = 19,81 Số tự nhiên là: 2034,81-19,81 = 2015 Đ/S: 2015 và 19,81 Bài 4: Tìm một số có hai chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 6 lần số đã cho. Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 2
Xem số cần tìm là, ta được: = x 6 100 x a + b = 60 x a + 6 x b 40 x a = 5 x b 8 x a = b => a = 1 và b = 8 Số cần tìm là: 18 Đ/S: 18 Bài 5: Cho một số tự nhiên có ba chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số đó lên đầu ta được một số mới có ba chữ số. Số mới đem chia cho số ban đầu được thương là 5 dư 25. Tìm số đó. Gọi số ban đầu là: Số mới là: Ta có: ( ) Vậy số đó là: 158 Đ/S: 158 Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 3
Bài 6. Tìm số có 4 chữ số khác nhau: Ta có + + d < 987 + 87 + 7 = 1081. Vậy: > 8098 1081 = 7017. Do đó: a = 7 hoặc a = 8. TH1: Xét a = 8 ta có: = + + + d = 8000 + 2 x + + d Suy ra: 2 x + + d = 8098 8000 = 98 => b = 0. Suy ra: => 30 x c + 4 x d = 98. Thấy tận cùng của 30 x c là 0 nên tận cùng của 4 x d phải là 8. Do vậy d = 2 hoặc d = 7 (4 x 2 = 8 và 4 x 7 = 28). Nếu d = 2 thì 30 x c = 98 8 = 90 => c = 3. Vậy trường hợp này = 8038 thử lại: 8038 + 38 + 38 + 8 = 8122 > 8098. Loại Nếu d = 7 thì 30 x c + 28 = 98 => 30 x c = 70 (loại vì c không là chữ số) TH2: Xét a = 7. Với a = 7 ta có + + + d = 7000 + 2 x + + d Suy ra: 2 x + + d = 8098 7000 = 1098. Mà 2 x + + d = 200 x b + 20 x c + 2 x d + 10 x c + d + d = 200 x b + 30 x c + 4 x d = 1098 Suy ra 4 x d phải có tận cùng là 8 (vì 200 x b; 30 x c đều có tận cùng là 0) Vậy d = 7 (loại vì các chữ số a; b; c; d khác nhau a cũng bằng 7) hoặc d = 2. Vậy d = 2. Với d = 2 ta có 200 x b + 30 x c + 4 x 2 = 1098 => 200 x b + 30 x c = 1098 8 = 1090. Chia cả 2 vế cho 10 ta được: 20 x b + 3 x c = 109. Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 4
Do 20 x b có tận cùng là 0 nên 3 x c phải có tận cùng là 9 => c = 3 (vì 3 x 3 = 9) Vậy 20 x b + 3 x 3 = 109 => 20 x b = 109 9 = 100 => b = 5 Khi đó = 7532. Thứ lại: 7532 + 532 + 32 + 2 = 8098. Vậy = 7532. Đ/S: 7532. Bài 7: Bạn An khi thực hiện phép chia một số tự nhiên cho 25, vì viết nhầm chữ số 0 hàng trăm của số bị chia thành 5 và chữ số hàng chục 5 thành 0 nên được thương là 980 và số dư là 4. Hãy tìm số bị chia đúng. Số bị chia sau khi bị viết nhầm là: 980 x 25 + 4 = 24504 Số bị chia đúng là: 24054 Đ/S: 24054 Bài 8: Hãy cho biết trong dãy số: 1; 2; 3; 4 ;5;. 2016 có tất cả chữ số 8. Chữ số 8 ở hàng đơn vị: 8; 18; 28; ; 2008 (2008 8) : 10 + 1 = 201 chữ số. Chữ số 8 ở hàng chục: 80; 180; 280; ; 1980 {(81; 181; 1981), (89; 189; 1989)} Vậy có ((1980-80) : 100 +1) x 10 = 200 chữ số 8 ở hàng chục. Chữ số 8 ở hàng trăm: 800 -> 899; 1800 -> 1899 có 200 chữ số. Vậy có: 201 + 200 + 200 = 601 chữ số. Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 5
Đ/S: 601. Bài 9: Tìm số biết: Vậy Đ/S: 2015 Bài 10. Biết a > 1 và Ta có: => = 111 x b hay = 3 x 37 x b Vậy có hai trường hợp chia hết cho 37 hoặc chia hết cho 37 TH1: chia hết cho 37 => = 37 hoặc = 74 Xét = 37 => => = 3 x b => 10 x a + b = 3 x b => 10 x a = 2 x b Bên trái có tận cùng là 0 => b = 5 => 10 x a = 2 x 5 => a = 1. Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 6
Loại vì theo đề bài a > 1 Xét = 74 => x 74 = 3 x 37x b => 2 x = 3 x b => 20 x a + 2 x b = 3 x b => 20 x a = b loại vì b < 10 TH2: chia hết cho 37 => = 37 hoặc = 74 Xét = 37 => 37 x = 3 x 37 x 7 => = 3 x 7 = 21 Xét = 74 => 74 x = 3x 37 x 4 => = 6 vô lý Vậy = 21. Đ/S: 21 Bài 11. Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm, chiều rộng 9 dm, chiều cao 6 dm. Người ta xếp vào đó các khối hộp hình lập phương bằng nhau, sao cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương ít nhất có thể xếp được như vậy? Để có số khối lập phương ít nhất xếp vừa khít thùng thì số đo các canh của hình lập phương là số tự nhiên lớn nhất mà các số 12, 9, 6 đều chia hết cho số đó. Vì 12 = 3 x 4; 9 = 3 x 3 và 6 = 2 x 3. Vậy cạnh của khối lập phương là: 3 dm Thể tích thùng là: 12 x 9 x 6 = 648 (dm 3 ) Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 7
Thể tích của hình lập phương là: 3 x 3 x 3 = 27 (dm 3 ) Số khối lập phương ít nhất là: 648 : 27 = 24 (khối) Đ/S: 24 khối Bài 12. Bạn Bắc dùng các khối lập phương nhỏ cạnh 1dm xếp thành khối lập phương lớn có thể tích 64dm 3. Sau đó bạn lấy ra 4 khối lập phương nhỏ ở 4 đỉnh phía trên của khối lập phương lớn. Tính diện tích toàn phần của khối còn lại. Ta có: 64 = 4 x 4 x 4 Cạnh của khối lập phương lớn là 4 dm. Diện tích toàn phần của khối lập phương lớn nhà: 4 x 4 x 6 = 96 dm 2 Lấy ra 4 khối lập phương nhỏ ở 4 đỉnh phía trên của hình lập phương lớn thì diện tích toàn phần không đổi. Vậy diện tích toàn phần của khối còn lại là 96 dm 2. Đ/S: 96 dm 2 Bài 13: Cho hình thang ABCD (đáy AD, BC) hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm. Ta có: Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 8
S ABC = S DBC = 10 x 12 : 2 = 60 (cm 2 ) S ABD = S ACD = 20 x 12 : 2 = 120 (cm 2 ) (1) Từ (1) Suy ra: S MAB = S MCD. Vì hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD mà S. CBD = ½ S. ABD. Suy ra, đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD. (2) Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DMM và do (2) suy ra: S. MCD = ½ S. MDA = 1/3 S. ACD = 120 : 3 = 40 (cm 2 ). Vậy S. MDA = 120 40 = 80 (cm 2 ); S. MBC = 60 40 = 20 (cm 2 ) Bài 14. Trong hình vẽ bên có NA = 2 x NB; MC = 2 x MB và diện tích tam giác OAN là 8 cm 2. Tính diện tích BNOM. S OBN = = 4 cm 2. S OAC = 2 x S OAB = 24 cm 2 Ta có: S OMC = 2 x S OBM và S OAC = 2 x S OBC Suy ra: S OAC = 2 x (S OMC + S OBM ) = 2 x (2x S OBM + S OBM ) = 6 x S OBM => S OBM = 24 : 6 = 4 cm 2 Vậy S BNOM = 4 + 4 = 8 cm 2 Đ/S: 8 cm 2. Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 9
Bài 15. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ bằng AB bằng 10,8 cm. Đáy lớn DC bằng 27 cm. Nối A với C. Tính diện tích tam giác ADC, biết diện tích tam giác ABC là 54 cm 2. Chiều cao của tam giác ABC (hạ từ đỉnh C) cũng bằng chiều cao của hình thang và bằng chiều cao hạ từ A của tạm giác ADC và nó bằng: 2 x 54 : 10,8 = 10 (cm) Diện tích tam giác ADC là: 27 x 10 : 2 = 135 (cm 2 ) Đáp số: 135cm 2 Bài 16. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác CID lớn hơn diện tích tam giác AIB là 193cm 2. Tính diện tích hình thang ABCD. Ta có: S AID = S BIC Ta có: S CID - S AIB = 193 cm 2 => (S AID + S CID ) (S BIC + S AIB ) = 193 cm 2 => S ACD S ABC = 193 cm 2 Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 10
Do Vậy: S ABCD = 193 : (3 2) x (3 + 2) = 965 (cm 2 ) Đ/S: 965 cm 2. Bài 17. Một hình thang có diện tích là 6,3m 2 và trung bình cộng của hai đáy bằng m. Chiều cao hình thang đó là: m. Tổng hai đáy là: (m) Chiều cao hình thang là: 6,3 x 2 : 2,25 = 5,6 (m) Đ/S: Chọn B. 5,6m Bài 18. Cho tam giác ABC, có D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Nối A với M, D với E cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác IDM bằng diện tích tam giác ABC. Tính tỉ số. Ta có: S ACD = ½ S ABC Theo đề bài ta có:. Suy ra: Lại có: S ADE = Suy ra: Do đó: Đ/S: 4 Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 11
Bài 19. Một bể chứa được 2,16m 3 nước, đáy là một hình vuông, chiều cao của bể là 1,5m. người ta muốn lát đáy bể bằng những viên gạch hình vuông cạnh 20 cm. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch? Diện tích đáy bể là: 2,16 : 1,5 = 1,44 (m 2 ) = 14400 (cm 2 ) Cách 1: Mà đáy hình vuông là: 120cm (vì 14400 = 120 x 120) Số viên gạch để lát một cạnh đáy là: 120 : 20 = 6 (viên) Số viên gạch lát đáy là: 6 x 6 = 36 (viên) Cách 2: Diện tích một viên gạch là: 20 x 20 = 400 (cm 2 ) Số viên gạch cần dùng là: 14400 : 400 = 36 (viên) Đ/S: 36 viên Bài 20. Xếp các hình lập phương nhỏ có cạnh 2 cm thành hình lập phương lớn có thể tích bằng 216 cm³. Sau đó lấy đi một hình lập phương nhỏ ở chính giữa mặt bên hình lập phương lớn. Tính diện tích toàn phần của hình còn lại. Ta có: 216 = 6 x 6 x 6. Vậy cạnh hình lập phương lớn là 6cm. Diện tích toàn phần hình lập phương lớn là: 6 x 6 x 6 = 216 (cm 2 ) Diện tích 1 mặt hình lập phương nhỏ là: 2 x 2 = 4 (cm 2 ) Khi lấy đi 1 hình lập phương nhỏ ở chính giữa mặt bên hình lập phương lớn thì diện tích toàn phần hình lập phương lớn tăng thêm bằng 5-1 = 4 lần diện tích 1 mặt hình lập phương nhỏ. Diện tích toàn phần hình còn lại là: 216 + 4 x 2 = 224 (cm 2 ) Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 12
Đ/S: 224 cm 2 Bài 21. Cho hình vuông ABCD cạnh 5cm. Từ B và D kẻ hai đường thẳng song song với AC. Từ A kẻ một đường thẳng cắt hai đường thằng song song trên lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác CEF. Ta có: S ABCD = 5 x 5 = 25 cm 2 Do EB // AC nên tứ giác EBCA là hình thang. Do đó, đường cao hạ từ E và B xuống AC là bằng nhau và bằng chiều cao hình thang EBCA. Vậy S EAC = S BAC (do chiều cao bằng nhau và chung đáy AC) Mà S BAC = 25 : 2 = 12,5 cm 2. Tương tự, ta cũng sẽ có được FECA là hình thang. Và S FAC = S DAC = 12,5 cm 2 Mà S CEF = S EAC + S FAC = 12,5 + 12,5 = 25 cm 2 Vậy S CEF = 25 cm 2. Đ/S. 25 cm 2. Bài 22. Một cái bể cá bằng kính dạng hình hộp chữ nhật, trong lòng bể có chiều dài 80cm, chiều rộng 60cm. Lượng nước trong bể chiếm thể tích của bể. Người ta đổ thêm 72 lít nước vào bể thì mực nước cao hơn mức chiều cao của bể là 5cm. Vậy bể đó chứa được..lít nước. Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 13
A. 168 B. 216 C. 432 D. 144 Đổi: 80cm = 8dm; 60cm = 6dm; 72 lít = 72 dm 3 ; 5cm = 0,5dm Chiều cao mực nước có sẵn trong bể bằng: chiều cao của bể Chiều cao của mực nước trong bể nếu chỉ có 72 lít bằng: ( Chiều cao của mực nước 72 lít là: 72 : (8 x 6) = 1,5 (dm) Chiều cao của bể bằng: (dm) Số lít nước bể chứa được là: 4,5 x 8 x 6 = 216 (lít) Đ/S: B. 216 lít Bài 23: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A với vận tốc 30km/giờ. Sau 4 giờ 20 phút thì hai xe gặp nhau. Quãng đường AB dài là km. A. 296km B. 135km C. 325 km D. 202,5km Đổi 4 giờ 20 phút = (giờ) Quãng đường AB dài là: (km) Đ/S: Chọn C. 325 km. Bài 24. Một đoàn tàu dài 135 m, chạy qua một đường hầm với vận tốc 30 km/h hết nửa phút. Hỏi đường hàm dài bao nhiêu? Đổi 30km/h = 500m/phút, nửa phút = 1/2 phút. Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 14
Quãng đường đoàn tàu đi trong nửa phút là: 500*1/2 = 250 m. Chiều dài hầm là: 250-135 = 115 m Đ/S: 115m Bài 25. Ba xe ô tô cùng đi một lúc từ A để đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 30km/giờ, vận tốc ô tô thứ hai là 45 km/giờ. Ô tô thứ ba đến B sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút và chậm hơn ô tô thứ hai 40 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc ô tô thứ ba. Đổi 30 phút = ½ giờ Ô tô thứ ba đến sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút và muộn hơn ô tô thứ hai 40 phút nên ô tô thứ nhất đến muộn hơn ô tô thứ hai là: 30 + 40 = 70 phút = giờ. Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau nên tỷ số thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB với thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng AB là: 45 : 30 =. Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng AB là: : (3-2) x 3 = (giờ) Quãng đường AB dài là: x 30 = 105 (km) Thời gian ô tô thứ ba đi hết quãng AB là: = 3 (giờ) Vận tốc ô tô thứ ba là: 105 : 3 = 35 (km/giờ) Đ/S. 105 km; 35 km/giờ Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 15
THÔNG BÁO TỪ HỆ THỐNG TOÁN IQ A. Tài liệu dành riêng cho HS khối lớp 5 ôn thi Violympic Toán Tiếng Việt - Tiếng Anh lớp 5 trên mạng: 1. Tuyển tập 7 chuyên đề luyện thi Violympic Toán lớp 5 (Toán Tiếng Việt) 2. Tuyển tập 360 bài toán ôn thi cấp Quận/ Huyện lớp 5 (Có hướng dẫn chi tiết) 3. Tuyển tập 400 bài toán ô thi cấp Tỉnh/ Thành Phố lớp 5 (Có hướng dẫn chi tiết) 4. Tuyển tập các mã đề thi Violympic Toán Tiếng Anh khối 5 năm học 2014-2015, 2015 2016, 2016 2017. 5. Luyện thi Violympic Toán 5 cấp Trường, Quận/ Huyện, Tỉnh/ Thành phố, Quốc Gia qua Video hoặc trực tuyến. B. Tài liệu và chương trình học trực tuyến dành cho các em HS lớp 5 lên lớp 6 các lớp nguồn và trọng điểm của Quận/ Huyện, Tỉnh/ Thành Phố: 1. Tuyển tập 18 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 dành cho HS Khá - Giỏi 2. Tuyển tập 150 đề luyện thi HSG Toán lớp 6 có đáp án 3. Khóa học Video Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo chuyên đề. Liên hệ mua tài liệu và đăng ký học tập: Điện thoại: 0919.281.916 (Mr Thích) Email: HoctoanIQ@gmail.com Website: www.toaniq.com (Được phát trực tiếp tại kênh Youtube: https://www.youtube.com/toaniq) Các bậc PH và các em HS kích chuột vào để nhận được các Video mới nhất từ chúng tôi. Hẹn gặp lại các em HS trong các bài toán tiếp theo. Thân ái! Liên hệ đặt mua tài liệu: Tuyển tập 400 bài toán luyện thi Violympic Toán 5 cấp Tỉnh/ TP, Quốc Gia Tel: 0919.281.916 16