PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (890) Chủ đề 5 KHỐI ĐA DIỆN Câu : Cho hình hộp chữ nhật D ABC D có AB a, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC 4 Chọn C B C Ta có: A C A B B C a Kẻ BH AC AB BC a BH BC a Vì BB// ACCA nên d BB, AC d BB, ACCA d BB, ACCA BH Nên d BB AC, D a Câu : Cho hình chóp có A, tam giác vuông cân tại B, AC a A a Gọi M là trung điểm cạnh B Tính thể tích khối chóp AMC a a a a B C D 9 và Chọn AC Xét tam giác vuông cân có: AB BC a AB BC a a V a a Áp dụng định lí im-on ta có: VAMC A M C V A B C
a V AMC V Câu : Cho hình lăng trụ đứng A BC có AB a, AC a, AA a 5 và BAC 0 Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC, BB Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A BK a 5 Chọn C B a 5 C a 5 D a 5 Ta có IK B C BC AB AC AB AC c a 0 os0 7 Kẻ AH BC khi đó AH là đường cao của tứ diện A BIK Vì A H B C A B AC sin0 A H 0 a 7 IKB IK KB 5 VA IBK a 5( dvtt) Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính đc dvdt Do đó d I, A BK V A IBK a 5 A BK Câu 4: Cho hình chóp D có đáy là hình chữ nhật Tam giác AB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và B 4 Gọi M là trung điểm của cạnh D Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng BC A BK l B l C l D l
Theo giả thiết, ta có, AB D AB D AB A AB A D Gọi N, H, K lần lượt là trung điểm các cạnh A, B và đoạn H BC A BC AB BC AH BC AB Ta có Mà AH B ( cân tại A có AH là trung tuyến) uy ra AH BC, do đó KN BC Mặt khác MN BC MN BC Nên (vì KN AH, đường trung bình) d M, BC d N, BC NK AH Đáp án: B Câu 5: Cho tứ diện đều D có cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC bằng 9 B 8 C D 7 Chọn A Do AB CMN nên d P, CMN d A, CMN d D, CMN Vậy V V V V 4 PCMN DPMN MCND D (Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa)
Mặt khác V D a a 7 a 4 7 9 nên VMCND 4 Câu : Cho tứ diện D có AD 4, BC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và MN 8 Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN Tính sin B Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có MN, BC MN, NP Trong tam giác MNP, ta có MN PN MP cos MNP uy ra MNP 0 MN NP C D 4 uy ra sin Câu 7: Cho lăng trụ tam giác A' B ' C ' có đáy là đều cạnh AB a Biết AC ' 8a 0 tạo với mặt đáy một góc 45 Thể tích khối đa diện C ' B ' bằng và 8a B 8a C a D a Gọi H là hình chiếu của A lên mp A' B ' C ' 0 HC ' A 45 AHC ' vuông cân tại H AC ' 8a AH 4a NX: a a VA BCC ' B' V A' B' C ' AH 4a 4 Chọn D Gọi H là hình chiếu của A lên mp A' B ' C ' 0 HC ' A 45 AHC ' vuông cân tại H
AC ' 8a AH 4a a a NX: VA BCC ' B' V A' B' C ' AH 4a 4 Câu 8: Cho hình lập phương D A' B ' C ' D ' BC ' và CD ' a B Chọn B cạnh a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C a D a Gọi O A' C ' B ' D ' và từ B' kẽ B ' H BO Ta có CD ' // ( BA' C ') BB ' B ' O d( BC '; CD ') d( D ';( BA' C ')) d( B ';( BA' C ')) B ' H BO nên Câu 9: Một hình hộp chữ nhật D ABC D có ba kích thước là cm, cm và cm Thể tích của khối tứ diện CBD bằng 8 cm B cm C cm D 4 cm Chọn B Ta có :
V V V V V V D ABC D B ABC D ACD A BAD C BC D CBD V 4V V D ABC D B ABC CBD V V 4V CBD D ABC D B ABC V V 4 V CBD D ABC D D ABC D VA CBD VD ABC D cm Câu 0: Cho hình lăng trụ ABC có thể tích bằng V Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA, BB, CC sao cho AM AA BN CP, Thể tích khối đa diện MNP bằng BB CC V B 9 V 0 C V 7 D 8 V Chㄠn D Đặt V VM NPCB d M, CC B B NPCB d M, CCB B CCB B V 9 V VM d M, d A, V Vậy V MNP V V V V V 9 8