SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 0 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án thang điểm gồm 06 trang) Câu Đáp án Điểm (,0 điểm) a. (,0 điểm) Khi m =, ta có: y = x + x + Tập xác định: D =R Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' = x + 8 x ; y ' = 0 x = 0 hoặc x = ± Các khoảng nghịch biến: ( ;0) và ( ; + ) ; các khoảng đồng biến ( ; ) và (0; ) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = ; đạt cực đại tại x = ±, y CÑ = 6 Giới hạn: limy = limy = x Bảng biến thiên: x + x 0 + y ' + 0 0 + 0 y 6 6 Đồ thị b. (,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số () và trục hoành: x mx + m + m = 0 () Đặt t = x 0, phương trình () trở thành: t + mt m m = 0 () Đồ thị hàm số () cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt () có bốn nghiệm phân biệt () có hai nghiệm dương phân biệt
(,0 điểm) (,0 điểm) (,0 điểm) ' > 0 m + m > 0 P > 0 m < 0 S 0 > m + m > 0 m < m > 0 m < 0 < m < < m < 0 Vậy giá trị m thỏa đề bài là < m <. Phương trình đã cho tương đương với sinx + cosx = + cosx sinx ( sinx )(cosx ) = 0 π x = + k π sinx = 6 ( k Z ) 5π x = + kπ 6 kπ cosx = x = kπ x = ( k Z ) π 5π kπ Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx = + k π, x = + k π, x = 6 6 ( k Z ) x + = y + x Xét hệ phương trình: () y + = x + y Điều kiện: x; y. Khi đó: x = u Đặt ( uv, 0) y = v Lấy () () ta được: = () ta được hệ: ( x ) y ( y ) = x u = v v = u. () () u v = v u ( u v)( u + uv + uv + v + ) = 0 u = v Suy ra: x = y x = y Thay vào () ta được phương trình x = y = ( x ) = x x = y = Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (;);(;) t t dt Đặt t = x + x = dx = Đổi cận: x = t = ; x = t = t t. I = dt = ( t tdt ) t
5 (,0 điểm) 5 t = t = 5 5 6 (,0 điểm) BC AB Do 0 BC ( SAB) SC,( SAB) = CSB = 0 BC SA Xét ba tam giác vuông ABC, SBC, SAB ta lần lượt tính được: BC = a, 0 SB BC.cot 0 a. a = = =, SA = a a 6 Suy ra: V =. S. SA =. CDBCSA.. =. aa..a =. MCD 6 6 Trong ( ABCD ), kẻ AK CM. Suy ra CM ( SAK) ( SAK) ( SCM) Trong ( SAK ), kẻ AH SK AH ( SCM) AH = d( A,( SCM)) Xét tam giác vuông BMC ta tính được a MC = a AM a 7 KMA BMC AK =. BC. a AH a CM = a 57 = 57 = 5 Vậy d( A,( SCM)) = a. 5 Ta có P = xy + + xy + x y xy Đặt t = xy ta có x + y 0 < t = xy 57 Khi đó: P = t + t t. 6 t = + t = = Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = Vậy mina =.
7.a (,0 điểm) 8.a (,0 điểm) 9.a (,0 điểm) Đỉnh C ( d) : x y 0 + + = nên C ( c; c ) Do M là trung điểm của AB nên ( ) Vì C có hoành độ âm nên ta chọn c = C ( ;) Đỉnh D DM : x y = 0 nên D ( d; d ) c d ADM, = dc (, DM) = c = ± d = D(;) Ta có AD. CD = 0 ( d )( d + ) + ( d + )( d 6) = 0 d = D( ; ) Vì ABCD là hình vuông nên điểm D phải thỏa mãn DA = DC nên ta chỉ nhận trường hợp D (;) Từ AD = BC ta suy ra B( ; ) Vậy B( ; ), C( ;), D(;). Đường thẳng có VTCP u = (;; ). Gọi H là hình chiếu của A trên, suy ra: H( + t; + t; t) và AH = (t ; t + ; t + 5) AH AH. u = 0 (t ) + ( t + ) ( t + 5) = 0 t = Suy ra: H(; ; ) Do B B( + t; + t; t) AB = (t ; t + ; t + 5) = AB = 5 (t ) + ( t + ) + (t 5) = 5 t t = 0 t = x y + 5 z + 6 t = 0 AB = ( ;;5) ( AB) : = =. 5 x y + 5 z + 6 t = AB = (;5; ) ( AB) : = =. 5 t 0 Gọi số tự nhiên cần lập là x = aaaa (a khác 0 ) a { 0;;;; ;5} ( i = ;;; ) i Trường hợp : Trong x có chữ số 0 Có ba cách xếp chữ số 0 ; ba cách xếp chữ số ; hai cách xếp chữ số và chữ số ;;5 Suy ra có... A = 5 số A cách xếp ba Trường hợp : Trong x không có chữ số 0
7.b (,0 điểm) Có bốn cách xếp chữ số ; ba cách xếp chữ số và Suy ra có.. A = 7 số A cách xếp ba chữ số ;;5 Vậy có tất cả 5 + 7 = 6 số 8.b (,0 điểm) Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng và I = DE Suy ra E AB và I là trung điểm của DE Phương trình DE : x y + 5 = 0 I(;6) E(5;0) Vì A Aa ( ;7 a). Tam giác ADE cân tại A nên DE a = 5 AE = ( a 5) + ( a + ) = 6 a = Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a = 5 A(5;) Đường thẳng AB đi qua A (5;) và E (5;0) nên AB : x = 5 B(5; b) b = 8 B(5;8) Ta có S = 8 AB. AD = 8 8. b = 8 ABCD b = B(5; ) Vì BD, nằm hai phía so với A nên ta chọn B (5;8) Vậy B (5;8). Đường thẳng đi qua điểm M(; ;) và có VTCP u = (; ; ) Ta có: MA = (; ; 0) và MAu, = ( ;; 7 ) MAu, 6 + 9 + 89 96 Suy ra: d( A, ) = = = = u + 9 + Đường thẳng có VTCP u = (; ; ). Gọi H là hình chiếu của A trên, suy ra: H( + t; t; t) và AH = (t ; t ; t) AH AH. u = 0 (t ) ( t ) + t = 0 t = 7 7 9 x y z t = AH = ; ; = ( 7;9; ) ( AH) : = = 7 7 7 7 7 7 9 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x y z = =. 7 9
9.b (,0 điểm) TXĐ: D =, Đạo hàm: x x x f '( x) = = x x x 0 f '( x) = 0 x = x x = x = x Ta có: f ( ) =, f () =, f ( ) = Vậy: Maxf ( x) = Max{,, } = và Minf x Min{ } x D x D ( ) =,, =. -------------------Hết-------------------