! " $# %'&)(+*-,/.10 2.4350 6'798 &1:<;<=->@?'A?+BC&1* %'&);<=-DEAB->FA5.9GHAI;<=-?->@:<;<='A 8 AI;<=C&1?->F( JLKNMPOQKSRUT V WXT K"YZR[W\O ]-^`_ba!cedxfhgja!k)^lcbm a!c T KNporqPRslporK V KNpotW\qPRUu T V v w@xzy{t V Hw@xzy{T V }$w@x ~! ƒ ˆ Šj ŠjŒŽŽŠHŠj Šjˆ Šj ˆ j QŽŠjŒ šƒ Šj ŽŒŽ ŠjŒQœž Ÿ I œž ŽŒŽQœž < Q Ž ŽŠj ª«Ž Šj Žˆ Š +œušj«žœžˆ «ŽŠ Šj«5ŒŽˆ h ƒ ŽŠjŒ$ ± ŽŽˆ Šj ŠjŒŽŽŠjŒH ŽŠj ²³ŠjŒ Šjˆ ŒŽŠ-Šjˆ ŠjŒŽŠžšƒ Šj ŽŒŽ hˆ «Ž ˆ ²µ hˆ ƒ ¹ Šj Šj º)»h jˆ ŠjŒŽ H j Šj ¼ ŠjŒ 1º ˆ ¼ Šjˆ Œ šƒ Šj ŽŒŽ ± ˆ ½< ƒ hˆ ¾ ˆ z5 À ƒ ˆ Šj ŠjŒŽŽŠ Šj ˆ ) Šjˆ ŒbŒŽˆ «Á Ž Šjˆ «ŽŠjŒ  Ž ZŽŠjŒ{Ã-Œ<²³ƒ ŽŠj ŽŒŽ ŠjŒˆ ŒlŽŠjŒ{ «Ž ˆ ²µ ˆ «ŽŠjŒlƒ ŽŠj! { ŽŒŽŽ ˆ «ŽŠjŒ Ä <²³ ŽŒŽ ŠjŒlˆ Å ª«bœUŠj«ŽŒŽˆ «ŽŠhŠj«5ŒŽˆ Šj Šj«Á C j ¾Šj ŽŠjŒ ŽŒŽlŠjˆ ŒŽŠjŒbŠj ¼²³ƒ Šjˆ «ŽŠjŒ Ã- Ž «Ž Ž¹ j HŠj Šjˆ «ŽŠjŒ Ã- Ž Æ ˆ «Á +ŽŠj Ã- < ƒ ŠjŒ ˆ ¼ ŽŠj +Šj Ž«HŽŠj Ešƒ Šj ŽŒŽ À ŽŒŽ Žˆ Šž5 ŠjˆŠj ¼ Šj Š Šjˆ ŠjŒŽŠ ˆ «Ž ˆ ²µ hšjˆ ŒŽŠ$Šj ¼ Š 5ƒ PŽŠj ÇȈ ŠjŒŽ <²³Œ5 Ž hš Ã- Ž Žˆ Šj Šj ré! ŽŒŽ9 ŽŒŽ ¾Šj ŠjŒÊŽŠj h ƒ ¹ ŠjŒ ËI Ž ¼ ˆ h ŽŒŽ h j Ž ÅÃ- ¼ ˆ Šj UÌ Í Š Š 'Žˆ ŠCÇ4ŒŽ< ²³Šj ÎÆ hšjˆ ŒŽŠj 'Ï!ƒ Šj ŠjŒ Ä ƒ²f œæ ŽŠj! Šjˆ1Šj 'ŒbŽˆ Šj Šj ± Šj Š- jˆ ˆ Šj ¼ Ð Ì ~! Šjˆˆ ¼ + Šjˆ Æ ŒŽ Šj ÑŠj ¼¾ ˆ Šj ŠjŒ Ž5 ž ± ŽŽŠjŒÁ ŠjŒ Šj ¼ ŠjŒÒŠj ŒŽŠjŒ <¾ŠjŒŽŒ$Žˆ Š'Ž Šjˆ º h½<²óœž Œ[ ŠC Šj ŽŠjŒ Ô ƒ ŠjŒ ª «Ž Šjˆ ŠjŒ Šjˆ «ŽŠj ¹ ŠjŒ$ŒŽ Šj ½Ž ƒ «ŽŠjŒ$¾Šj ŽŠjŒ Î ~'Šj hšjœá ½Ž Šj«ŽŠjŒŽ ¾ ˆ 5 + ª«Ž Šj Žˆ Š ¼ Š X ¼ Š Ž ÑŠjˆ ŒŽŠžŽˆ 5 Á ˆ «Ž Šj Šjˆ ²µ Š Á Šj ¼ Õ ŒŽŽ ˆ «ŽŠ ŽŒŽ ²³Šj Ž Šj hšæšƒ Šj ŽŒŽ Šj { Ž Á Šjˆ Œ ~'ƒ ¼ ¾ƒ Žˆ Š'4 ƒ ˆ «Ž Šjˆ ŠjŒh hƒ ŽŠj ŒŽŠj Ö@Œ<²³ƒ ˆ ƒ ŒŽ ¼ Šj«ŒŽƒ ƒ ˆ ŠjŒ UŠjˆ ŒŽŠ Šj Šj Š º ± @ ŽŒŽ l ÀÇ؃ ¼ Š )œ1 ²³Šj + ŽŒŽQÏ! Šjˆ ŽŠ Šj b ƒ ˆ «ŽŠjŒ ¾Šj ŽŠjŒ9º Šj hšjœá Š ŽŠj žšòâš ŒŽˆ ŒŽ Žˆ Š «Ž ˆ ²µ ²³ƒ ÙŠj ª ŒŽ jšjœ Ö@«L5ŒŽ ŠS ŠjŒ Šj ŠjŒÁ¾À ¼ ˆ ŠjŒ h Šj 9 Ž«pˆ ŒŽ Šj ƒ ŒŽŽŠj ŠÚŽŠjŒpŠj ŽŠj ˆ ŠjŒ Ï!ƒ Šj ˆ ŒŽŒŽŠjŒÑ ŽŒŽ Ï!ƒ Šj ŠjŒÛŽŠj ª«Ž Šj Žˆ Š Šj j ÆŽˆ Šl Šjˆ!ŽŠj $ˆ ŒŽ 5 ˆ «ŽŠjŒÛÉ!Šj ¼ ŽŒŽ ŽŒŽÈ Šj«ŽŒŽˆ «ŽŠjŒSÜž h Š j ŽŒŽ Žˆ Šj Šj ƒ Šj ŽŒŽ Šj Šjˆ ŠjŒŽŽŠjŒ Šj ˆ hˆ Š Šjˆ Š + 5 ŠjŒ œu ƒ ƒ ² ˆ Šj ÆÃ- Šjˆ ' ˆ ŒŽl 5Šj Ž Šj žœžˆ «Á! Ž j Ž «Ž ˆ Šj¹ ŠjŒ ~'Šj -Ã- < ƒ -ˆ ¼ 'ŽŠj 5 ²Ý Ž 'Ôžˆ ŒÁ¾Šjˆ Š ŽŒŽ Ï! ˆ ˆ ŠjŒH5ŒŽ ± 5 j ÜžŒŽˆ FÄ ƒ²f Ž~' j @Ö@ŒŽ Ž < 5 Žˆ / <Ï! Ž žëiˆ h hšj ŒŽŒ
ü ˆ ÞUßàXápâãHä$åSæÙçÆè9æXéÁêëàßpéä ì<í îýïžðòñ±îóªð/ô±ïžðòõ ï í ö±øªùžíûú üþýiîýñ±îí ÿ Ÿ Ÿ ºˆ Œ<²Ý Ž Ž ŽŒŽ j Ž Æšƒ Šj ŽŒŽ C C C C C C Ÿ û ~'Š 5ŒŽˆ ˆ ƒ ŒŽŠjŒH ŽŒŽ$à <ˆ ƒ hš C C C C C C Ÿ ºˆ ŒÁ Šjˆ ŽŒŽ À ƒ Œ Ï! ²µ ŠjŒL C C C C C C Ÿ Ò[ Šj ŽŒŽ ƒ Œ Ïh ƒ ½Šj Œ$ ŽŒŽ Ò[ Šj Š Á ˆ ƒ ŒŽŠjŒ C C C C Ÿ Í Šjˆ Ž ŽŒŽ ± ²µ Š C C C C C C C Ÿ Ÿ Ÿ Ô- ²µ Šjˆ Ž ŽŒŽ L C C C C C C Ÿ Ÿ û É! Šjˆ Šjˆ Ž ŽŒŽ C C C C C C Ÿ Ÿ Ÿ Ã-ŒÁ¾ŠjŒŽŽ ŽŒŽ ŽŠj ží Šjˆ Ž Šj Š jš C C C C C Ÿ Ÿ Ÿ Ö@ŒŽŒŽŠj Š Ï! ²µ Š! ŽŒŽbƒ hšjœá Š' + «ŽŒŽˆ Š Á ˆ ƒ ŒŽŠjŒP C C C Ÿ Ÿ Ÿ < Ÿ «ŽŒŽˆ hš Žƒ ŽŠÈ C C C C C C Ÿ Ÿ Ÿ < û «ŽŒŽˆ Š Á ˆ ƒ ŒŽŠjŒ$ˆ Œ ± Õ ŠjŒ C C C C C ŸÕ Ÿ < ËI Ž h hšjœž 5ŒŽ ¾ ˆ «ŽŠjŒ' ŽŠj ± ²µ ŽŒŽ ˆ Šj Šj hƒ hšjœá C C Ÿ Ç ï±úýîí ÂÿÕï í îýú ïžøªðòï ü Ÿ ~'Šj ž ½5ŒŽŒ± ŽŒŽ j Ž ¼ ŒŽ C C C C C C Ÿ Ÿ Ÿ Ã- Šj hšjˆ ŒŽŠ'Šj hšj ± ŽŒŽ ŠjŒ C C C C C Ÿ Ÿ û ~'Šj ÆŠjˆ Œ5«Ž ˆ Š ½5ŒŽŒ± ŽŒŽ j Ž ¼ ŒŽ C C C C Ÿ Ÿ ~'Šj Æ ¾Šjˆ «Ž ˆ Š³Šj ŠjŒŽŠ ½5ŒŽŒ± ŽŒŽ j Ž ¼ ŒŽQ C C C Ÿ Ÿ ~'Šj Æ Ž h ˆ «ŽŠC ½5ŒŽŒ± ŽŒŽ j Ž ¼ ŒŽ C C C C Ÿ û ~'Šj +ššj ¼²³ƒ ŽŒŽ j Ž ¼ ŒŽZ C C C C C C Ÿ ~'Šj žëi Ž h hšjœž 5ŒŽ ¾ ˆ «ŽŠjŒl ½5ŒŽŒ± ŽŒŽ ŠjŒ ŽŒŽ$šŠj ¼²³ƒ ŽŒŽ ŠjŒ + ± ƒi Šj Š Ÿ ËI Ž ŽŒŽ ~' Ž«ƒ Œb ± Õ ŠjŒl C C C C C C Ž Ÿ ½5ŒŽŒ± ŽŒŽ ŠjŒ ŽŒŽ$šŠj ¼²³ƒ ŽŒŽ ŠjŒ C C C C Ž û hšjžšj ŽŒ± ŽŒŽ h ŽŒŽ$Ç hšj ½5ŒŽŒ± ŽŒŽ C C C C Ž ª«Á¾Šj Š C C C C C C C œuƒ ˆ ƒ Œ$ ± Šjˆ ˆ ŒŽŽ ˆ «ŽŠj ± Õ Š C C C C C Ÿ ½5ŒŽŒ± ŽŒŽ F ŽŒŽ$šŠj ¼²³ƒ ŽŒŽ Šjˆ «± ŽŒŽ r C C C
Ÿ FÑéÕãHæÙçÆá"ãHGÅç+åSæÙçÆè9æXéÁêëàßpéä I ŸKJ ËIˆ h hšj ŒŽŒ бœUŠj«ŽŒŽˆ «ŽŠ Šj«5ŒŽˆ h E Ž ˆ hšjžˆ / ±ÜžŒŽˆ «jƒ ½# Ö@ hšjœ5 I J Œ± Ž :! Q Ž Šj F ¼ Œ#Ð5É! ŽŒŽŽ ŠjŒHŽŠj ÆœUŠj«ŽŒŽˆ «ŽŠjŒŠj«5ŒŽˆ ª Žš'ˆ Š¾Šj ML"œUŠj Ž ŽŒŽŠj j I JÀ~!ŒŽ Šj ¼ :! ~!ŒŽ Šj ¼ ÐŽœUŠj«ŽŒŽˆ «ŽŠŠj«5ŒŽˆ ª Žš'ˆ Š¾Šj ML"œUŠj Ž ŽŒŽŠj j I JÀ 5Šj Šj!ÊQ Ž Šj jðžœušj«žœžˆ «ŽŠQŠj«5ŒŽˆ È²Ý Ž bö@œž ŠjŒŽˆ Šj Ž Š - ª«± Ž Ž«Á Šj ÒŠjˆ ½Ž jˆ 9ˆ Ô-ŒŽ Šj F ššj Ž I JÀÔ- ŽŒ ÐŽœUŠj«ŽŒŽˆ «ŽŠŠj«5ŒŽˆ ²³Šj ¼ Šj žïh ƒ ½Šj j 5Ô-ŒŽ Šj F ¼ ± ŽŽˆ ŠjŒ± ) Ž«ŽŠj j I JÀÔžŠj ˆ ŒŽ! ± Šjˆ ŒŽ 5 ¼ Ð<œ1 «ŽŠjŒ± Ž Ž«{Šj«5 ƒ ŒŽˆ ª 5 ª«± Ž Ž«Á Šj ÒŠjˆ ½Ž jˆ ˆ pô-œž Šj F òššj Ž I JÀ! ƒ ŠÐŽœUŠj«ŽŒŽˆ «ŽŠŠj«5ŒŽˆ ª Žš'ˆ Š¾Šj ML"œUŠj Ž ŽŒŽŠj j I J jð5œušj«žœžˆ «ŽŠŠj«5ŒŽˆ ª ªÔ-ŒŽ Šj j I JÀÔžˆ Ž Šj Šj jð<œušj«žœžˆ «ŽŠŠj«5ŒŽˆ bÿ F < ŽÄUŠ ƒ Œb ± ŽŽˆ Ž NPORQSTSUQV-W - Ž E5 E ƒ ˆ Šj ŠjŒŽŽŠžŠj Šjˆ Šj ˆ < j ŽŠjŒ šƒ Šj ŽŒŽ ŠjŒ œž Ÿ I œž h ŽŒŽ œžz < ŽŠj + ª«Ž ŠÝ Žˆ Š Šj +œušj«žœžˆ «ŽŠ Šj«5ŒŽˆ hžšj œ ÜÚÖ@ hšjœ5 ¾ Ž ŽŠjŒHŒ5«<²³ƒ ŠjŒŽŽŠ'Ä Ž Ž ˆ ˆ ƒ ŒŽŠjŒh ŽŒŽ šƒ Šj ŽŒŽ F hˆ «Ž ˆ ²µ ŠjŒ$ Šj ¼¾ŠjŒŽŽŠ ŠjÛŽŠjŒbÃ- < ƒ ŠjŒ 5ŒŽŽŠj žšj - ˆ «Ž Šj Ž Šj ¼²Ó Ž ŠjŒŽŠ ŽŒŽ hˆ Žˆ 5 Á ˆ «ŽŠj Ïh ƒ ŒŽŒŽŠjŒˆ ŒÀŽŠj Ušƒ Šj ŽŒŽ! ˆ Šj ŠjŒŽŽŠ+Ä ƒ²³šj ƒ ŠjŒ ²Ý Ž 1Žˆ ŠEŽˆ Š ¼ ŽŽŠjŒÁ ˆ «ŽŠÆÃ- Ž Žˆ Ž ŽŒŽ - ¼ Š )ˆ " 5ƒ ± Ž ˆ Ž Šj ÆÃ- Šjˆ ¼ ŒŽ X É 5Ï! Ž ŽŒ Ð5œUŠj«ŽŒŽˆ «ŽŠ Šj«5ŒŽˆ ª I ± ˆ ½< Ž Ù j Ž +šƒ Šj ŽŒŽ Ž 5ÜžŒŽˆ Šj ˆ Õ žº ŒŽ ŠjŒ Y*h Ž Œ± Šj Ž X[Z Õ ± Šjˆ ŠjŒ± Šj Šj jðœušj«žœžˆ «ŽŠ+Šj«5ŒŽˆ ª ÕÒŠj Ž Ž ˆ Š²³Š1²Ý Ž Â5 [ 5Šj ŒŽ ¼ ŽŽˆ Ž Ÿ ¼ jœušj«žœžˆ «ŽŠÔžƒ ««± Ž Š Ö@ hšjœ5 X ºÆ Z Ž ¼ ÐÂœUŠj«ŽŒŽˆ «ŽŠ Šj«5ŒŽˆ ª UÒŠj Ž Ž ˆ Š²³Š ²Ý Ž!5 C 5Šj ŒŽ ¼ ŽŽˆ Ž \Ÿ \ Ž œušj«žœžˆ «ŽŠ Ôžƒ «Ž «± Ž Š Ö@ hšjœ5 X { ~ ª~'ƒ Šj ŽÐ œæ ŽŠjƒ Š ˆ «ŽŠ Šj«5ŒŽˆ ª 5( 5 ƒ ¾Šj ' ± ˆ «ŽŠ!ÜžŒŽˆ Šj ˆ Õ
0. Eletug - Mechak st e Telgebet der Physk (KIRCHHOFF: "Lehre vo de Beweguge ud Kräfte"), - Mechak = älteste, am kosequeteste etwckelte ud zum große Tel sch geschlossee Gebet der Physk, - Begrffe (Arbet, Eerge, Impuls u. ä.) ud Methode (Glechgewcht, Varatosmethode u. ä.) der Mechak köe auf adere Bereche der Physk u. der Techk übertrage werde - de Mechak greft alle Bereche der techsche Welt e: Maschebau, Fertgugs- u. Verfahrestechk, Bauwese - se beötge e vo der Mechak zur Verfügug gestelltes Fudamet - aus desem Zusammehag aheleged: Begrff Techsche Mechak ZIEL: geegete Verfahre für de Berechug techscher Kostruktoe aufzege ANWENDUNGEN: * Ermttlug der Beaspruchug * Verformug Geräte (Präzsosgeräte) * Festgketsverhalte vo Werkstoffe, Geräte, Maschetele * Mechasche Beaspruchug vo Bauelemete, Leterplatte, Baugruppe, Gehäuse * Mechasche Beaspruchug elektrsche Masche - ohe ee sorgfältge Theore st des cht möglch - de Theore bedet sch mathematscher Beschrebuge LITERATUR: \1\ Hah, H.G.: Techsche Mechak fester Körper. Carl Haser Verlag Müche We 1990 \2\ Magus, K., Müller, H.H.: Grudlage der Techsche Mechak. B.G. Teuber, Stuttgart, 1979 \3\ Dakert, H.; Dakert J.: Techsche Mechak computeruterstützt. B.G. Teuber, Stuttgart, 1994 \4\ Zmmerma, K.: Techsche Mechak-multmedal Fachbuchverlag Lepzg-Köl, 2003 Ihalt der Lehrverastaltug (hervorgehobee Gebete werde behadelt): 1) Etelug der Mechak ach de Egeschafte der betrachtete Objekte 1
2) Etelug ach de zu utersuchede Probleme 1. Statk 1.1. Grudbegrffe der Statk - wesetlchster Grudbegrff KRAFT: Begrff wrd der Erfahrug etomme Def. 1.1.: Ee Kraft st ee Ewrkug ees Körpers auf ee adere, de durch ee passeder Wese zwschegeschaltete Spralfeder gemesse werde ka. De Kraft wrd dargestellt, durch ee gebudee Vektor, desse Betrag glech dem Kraftehete gemessee Federausschlag st, desse Rchtug durch de Achsrchtug der Feder ud de Oreterug des Federausschlages 0 1 2 gegebe wrd, ud desse Agrffspukt mt dem der Feder zusammefällt. A B - Maßehet der Kraft m SI-System st das Newto (N) - 1 N st dejege Kraft, durch de eer Masse vo 1 Klogramm (kg) ee Beschleugug vo 1 ms -2 ertelt wrd. kgm 1 N = 1 s 2 (1.1) - kartessche Koordate: F = F x e x + F y e y + F z ez - Fx, Fy, F z - Koordate: Fxe, Fye, Fze x y z - Kompoete Def. 1.2.: Es se F ee gegebee Kraft mt dem Agrffspukt vo P bezüglch Q. Da heßt der Vektor M = r F Momet vo F bezüglch des Puktes Q. - a : = de Läge des Lotes "Hebelarm" vo Q auf de Gerade (P, F ) - es glt: M = a F - de Rchtug vo M wrd ach der "Rechte-Had-Regel" bestmmt - Ehet des Mometes : Nm 2
r = xe + ye + ze, F = F e + F e + F e x y z x x y y z z ex ey ez M = r F = x y z = ( yf - zf )e + ( zf - xf ) e + ( xf - yf ) e F F F x y z z y x x z y y x z - e wchtges Modell der Statk st der starre Körper Def. 1.3.: E Körper heßt starrer Körper, falls der Abstad zweer belebger matereller Pukte des Körpers jeder möglche Lage des Körpers deselbe Wert ammt. - der Begrff st ee Idealserug; Starrhetsaahme svoll be klee Formäderuge Def. 1.4.: Ee Mege vo edlch vele Ezelkräfte F ( = 1, 2,..., ), de de Pukte P ees starre Körpers agrefe, heßt Kräftegruppe. - Bezechug: F, F1, F2,..., F - wchtger Soderfall: oder F 1, F 2,..., F (P1) (P2) (P2) Def. 1.5.: Ee Kräftegruppe aus zwe etgegegesetzt gleche Kräfte heßt Kräftepaar. - wrkt ee Kräftegruppe auf ee starre Körper, so beeflusst se bestmmter Wese see Bewegugszustad - Soderfall: Ruheder Körper, d.h. der Bewegugszustad ädert sch cht Def. 1.6.: Zwe Kräftegruppe { F } (=1,2,...,) ud { K (j = 1,2,...,m) heße äquvalet, Zeche j { F } { K j}, we se de gleche Wrkug auf de Bewegugszustad ees Körpers habe. - Äquvalez = statsche Glechwertgket Glechhet (!) 1.2. Axome der Statk - de aalytsche Bedgug für de Äquvalez gbt das (P ) AXIOM 1 (Äquvalezprzp): Zwe Kräftegruppe { F ( Q j ) } (=1,2,...,) ud { K j } (j=1,2,...,m) sd äquvalet geau da, we sowohl de Summe der Kräfte als auch de Summe der Momete bezüglch ees Puktes für bede Gruppe überestmme. F = m =1 j=1 K j m r F = sj K j =1 j=1 (1.2) - aus der Glechhet bzgl. ees Puktes folgt de Glechhet bzgl. jedes adere Puktes 3
- wchtge Folgerug aus dem Axom 1 st der 1. Soderfall: gegebe see zwe eelemetge Kräftegruppe { (P) F } ud { (Q) K } Def. 1.7.: De durch de Agrffspukt P ud de Kraftvektor F deferte Gerade f heßt Wrkugsle vo F. Wa sd zwe eelemetge Kräftegruppe äquvalet? F = K, r F = s K (r s) F 0 ((r s) F der Pukt Q legt auf der Wrkugsle f (1.3) - Zwe eelemetge Kräftegruppe sd geau da äquvalet, we de bede Kraftvektore glech sd ud de bede Wrkugsle zusammefalle. I desem Se sd Kräfte am starre Körper durch leflüchtge Vektore darstellbar. 2. Soderfall: gegebe se e Kräftepaar { F F = - F ud F = F = F 2 1 2 1 ( P1) ( P2) 1, F2 } mt Wem st e Kräftepaar äquvalet? F + F = 0 1 2 r F + r F = (r - r ) F = a F 1 1 2 2 1 2 1 1 M = a F - 1 heßt Momet des Kräftepaares (1.4) - es st uabhägg vom Bezugspukt, da de erste Glechug vo (1.4) vo jedem Kräftepaar erfüllt wrd Äquvalez bedeutet deshalb gleches Momet we { F 1, F 2} bzw. { F, - F } Kräftepaare mt glechem Momet ud ur solche sd äquvalet der Agrffspukt des Mometevektors ees Kräftepaares st wllkürlch, d.h. das Momet ees Kräftepaares wrd durch ee free Vektor dargestellt 3. Soderfall: Gegebe se ee belebge Kräftegruppe { F } ( = 1,2,..., ) ud ee eelemetge Kräftegruppe { F (P) }. Def. 1.8.: Es se { F } ( = 1,2,..., ) ee belebge Kräftegruppe. Ee eelemetge Gruppe { F (P) }, für de { F (P) } { F 1, F 2,..., F } glt, heßt Resulterede, der Vektor F = heßt resulterede Kraft der Gruppe { F }. =1 F 4
- Ersetze eer gegebee Kräftegruppe durch ee statsch äquvalete Gruppe heßt Redukto - spezelle Gruppe: sämtlche F sd glech dem Nullvektor Def. 1.9.: Ee Kräftegruppe, dere Elemete sämtlch dem Nullvektor glech sd, heßt Nullkraft { 0 }. AXIOM 2 (Träghetsprzp): De Nullkraft {0 } ädert de Bewegugszustad ees Körpers cht. Def. 1.10.: Ee Kräftegruppe { F, F 2,..., F } heßt Glechgewchtsgruppe, falls se der Nullkraft äquvalet st.,,..., } { 0 } (1.5.) { F F 2 F - aus Def. 1.10. ud Def. 1.6 sowe Axom 1 ud Axom 2 folgt: Satz 1: E starrer Körper blebt geau da Ruhe, we de a hm agrefede Kräfte,,..., } ee Glechgewchtsgruppe blde. Dafür st otwedg ud hreched { F F 2 F =1 F = 0 =1 r F = 0, (1.6.a,b) wobe r der Ortsvektor des Agrffspuktes vo F bezüglch ees belebge Puktes st. - de Glechuge (1.6) heße Glechgewchtsbedguge - Satz 1 bestzt große Bedeutug der Statk de Mehrzahl der Aufgabe sd Glechgewchtsaufgabe: a eem starre Körper wrkt ee Kräftegruppe, vo der gewsse Ezelhete (Kraftvektore, Agrffspukte, Wrkugsle) cht bekat sd ud so bestmmt werde solle, daß de Kräftegruppe zur Glechgewchtsgruppe wrd AXIOM 3 (Schttprzp): Befdet sch e mechasches System m Glechgewcht, da st auch jedes fregeschttee Telsystem uter der Wrkug aller a hm agrefede Kräfte m Glechgewcht. - ma muß beachte, daß de Glechgewchtsbedguge ur auf "free" Körper/Systeme agewedet werde - real exstere Verbduge der Körper mt der Umgebug durch Lager, Führuge, Stütze etc. - dese Bduge müsse vor der Awedug vo (1.6) "besetgt" werde Freschede AXIOM 4 (Gegewrkugsprzp): We zwe Körper (oder Tele ees Körpers) Kräfte aufeader ausübe, da sd Kraft ud Gegekraft etgegegesetzt gerchtet ud dem Betrage ach glech groß. 5