Tìm đường đi và kiểm tra tính liên thông Bởi: Thạc sĩ Nguyễn Thanh Hùng Trong mục này ta xét ứng dụng các thuật toán tìm kiếm mô tả trong các mục trước vào việc giải bài toán cơ bản trên đồ thị: bài toán về tìm đường đi và bài toán về xác định tính liên thông của đô thị.7 Bài toán tìm đường đi giữa hai đỉnh: Giả sử s và t là hai đỉnh nào đó của đồ thị. Hãy tìm đường đi từ s đến t.như trên đã phân tích, thủ tục DFS(s) (BS(s)) sẽ cho thăm tất cả các đỉnh thuộc cùng một thành phần liên thông với s. vì vậy, sau khi thực hiện xong thủ tục, nếu Chuaxet[t]=true, thì điều đó có nghĩa là không có đường đi từ s đến t, còn nếu Chuaxet[t]=false thì t thuộc cùng thành phần liên thông với s, hay nói một cách khác: tồn tại đường đi từ s đến t. Trong trường hợp tồn tại đường đi, để ghi nhận đường đi, ta dùng thêm biểu thức Truoc[v] để ghi nhận đỉnh đi trước đỉnh v trong đường đi tìm kiếm tứ s đến v. Khi đó, đối với thủ tục DFS(v) cần sửa đổi câu lệnh ì trong nó như sau: If Chuaxet[u] then Truoc[u]:=v; DFS(u); Còn đối với thủ tục BFS(v) cần sửa đổi câu lện if trong nó như sau: If Chuaxet [u] then 1/10
QUEUE u; Chuaxet[u]:=false; Truoc[u]:=p; Chú ý: Đường đi tìm được theo thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng là đường đi ngắn nhất (theo số cạnh) từ s đến t. Điều này suy trực tiếp từ thứ tự thăm đỉnh theo thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng. Tìm các thành phần liên thông của đồ thị: Hãy cho biết đồ thị gồm bao nhiêu thành phần liên thông và từng thành phần liên thông của nó là gồm những đỉnh nào. Do thủ tục DFS(v) (BFS(s)) cho phép thăm tất cả các đỉnh thuộc cùng một thành phần liên thông với s, nên số thành phần liên thông cỉa đồ thị bằng số lần gọi đến thủ tục này. Vấn đề còn lại là cách ghi nhận các đỉnh trong từng thành phần liên thông. Ta dùng thêm biến Index[v] đê ghi nhận chỉ số của thành phần liên thông chứa đỉnh v, và dùng thêm biến Inconnect để đếm số thành phần liên thông (biến này cần khởi tạo giá trị 0). Thủ tục Tham_dinh(v) trong các thủ tục DFS(v) và BFS(v) có nhiệm vụ gán: Index[v]:=connect, còn câu lện if trong các chương trình chính gọi đến các thủ tục này cần được sửa lại như sau: Inconnect:=0; If Chuaxet[v] then Inconnect:=Inconnect+1; DFS(v); (*BFS(v)*) Kết thúc vòng lặp thứ hai trong chương trình chính, Inconnect cho số thành phần liên thông của đồ thị, còn biến mảng Index[v], v V cho phép liệt kê các đỉnh thuộc cùng một thành phần liên thông. Chương trình PASCAL giải bài toán trên có thể viết như sau: 2/10
? CHUONG TRINH TIM DUONG DI VA KIEM TRA TINH LIEN THONG THEO CAC THUAT TOAN TIM KIEM TREN DO THI? uses crt; var a:array[1..20,1..20] fo byte; QUEUE, Chuaxet, Truoc: array[1..20] of byte; i,j,n,solt,k,s,t: integer; Stop: boolean; Ch: char; Procedure Nhapsolieu; Write( Cho so dinh cua do thi: ); readln(n); Writeln( Nhap so lieu ma tran ke: ); For i:= 1 to n do For j:= i+1 to n do Write( a[,i,,,j, ]= ); readln(a[i,j]); a[i,j}:=0; writeln; {===========================} 3/10
Procedure readfile; Var f:text; fn:string; Write( Cho ten file du lieu: ); readln (fn); Assign(fnfn); reset(f); readln(f,n); Writeln( Nhap so lieu ma tran ke: ); For i:= 1 to n do For j:=1 to n do read(f, a[i,j}); Close(f); {===========================} Procedure Insolieu; Writeln( Ma tran ke: ); For i:= 1 to n do For j:=1 to n do write(a[i,j]:3); Writeln; {===============================} Procedure Ketqualienthon; 4/10
Insolieu; If solt=1 then writeln( Do thi la lien thong ) Else Wriyeln( Thanh phan lien thon thu,i, gom cac dinh: ); For j:=1 to n do if Chuaxet[j]=i then write(j:3); writeln; Write( Go Enter de tiep tuc #7); readln; {========================================} Procedure BFS(i:integer); (*tim kiem theo chieu rong bat dau tu dinh i*); var u, dauq, CuoiQ,: integer; begin dauq=1; cuoiq:=1; QUEUE[cuoiQ]:=i; Chuaxet[i]:=Solt; While dauq<=cuoiq do U:= QUEUE[sauQ]; dauq:=dauq+1; For j:=1 to n do If a[u,j]=1) and (Chuaxet[j]=0) then 5/10
cuoiq:=cuoiq+1; QUEUE:[cuoiQ]:=j; Chuaxet[j]:=Solt; Truoc[j]:=u;? of procedure BFS? {==================================} Procedure DFS(v:integer); (*Tim kiem theo chieu sau bat dau tu dinh v*); var U: integer; begin Chuaxet[v]:=solt; For u:=1 to n do If (a[v,u]=1) and (Chuaxet[u]=0) then Truoc[u]:=v; DFS9(u); {=================================} Procedure Lienthong; 6/10
? Khoi toa so lieu? for j:=1 to n do Chuaxet[j]:=0; solt:=0; for i:=1 to n do if Chuaxet[i]=0 then begin solt:=solt+1;? BFS(i);? DFS(i); end; Ketqualienthong; {===============================} Procedure Ketquaduongdi; If Truoc[t]=0 then writeln( Khong co duong di tu, s, den,t) Else Writeln( Duong di tu,s, den,t, la: ); J:=t; Write(t, <== ); While Truoc[j]<>s do 7/10
Write(Truoc[g], <== ); J:=Truoc[j]; Writeln(s); Write( Go Enter de tiep tuc #7); readln; {============================} Procedure duongdi; Insolieu; Write( Tim duon di tu dinh: ); readln(s); Write( den dinh: ); readln(t); For j:=1 to n do? Khoi tao so lieu? Truoc[j[:=0; Chuaxet[j]:=0; Silt:=1; BFS(s);? DFS(s);? Ketquaduondi; {============================} 8/10
Procedure menu; Clrscr; Writeln( TIM DUONG DI VA KIEM TRA TINH LIEN THONG ); Writeln( CUA DO THIJ THEO THUAT TOAN TIM KIEM TREN DO THI ); Writeln( =============================================== ); Writeln( 1. Nhap so lieu tu ban phim ); Writeln( 2. Nhap so lieu tu file ); Writeln( 3. Kiem tra tinh lien thong ); Writeln( 4. Tim duong di giua hai dinh ); Writeln( 5. Thoat ); Writeln( -------------------------------------------------------------- ); Write( Hay go phim so de chon chuc nang #7); Ch:=readkey; Writeln(ch); {===================================}? Main program? repeat menu; case ch of 9/10
1 :Nhapsolieu; 2 :Readfile; 3 :Lienthong; 4 :Duongdi; until (ch= 5 ) or (upcase (ch)= Q); End. 10/10