Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 13: Προσέγγιση Ολοκληρωμάτων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμ
|
|
- Hồ Hoàng
- 4 năm trước
- Lượt xem:
Bản ghi
1 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα : Προσέγγιση Ολοκληρωμάτων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Cretive Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
2 ÌÜèçìá 7 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÙÍ - ÌÅÑÏÓ I ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá 6, ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò I(f) = f() d ñçóéìïðïéåßôáé óôéò ðáñáêüôù ðåñéðôþóåéò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ìéáò óõíüñôçóçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò ôïõ, êáé ii) üôáí äåí åßíáé ãíùóôüò ï ôýðïò ôçò óõíüñôçóçò, áëëü ìüíïí ïé ôéìýò ôçò óå ïñéóìýíá óçìåßá Ïé ðñïóåããßóåéò ðïõ èá åîåôáóôïýí óôï ìüèçìá áõôü âáóßæïíôáé óôïí ôýðï ðáñåìâïëþò ôïõ Newton. Óýìöùíá ìå ôïí áñéèìü êáé ôïí ôñüðï ðïõ óõíäõüæïíôáé ôá óçìåßá ðáñåìâïëþò ðñïêýðôïõí ïé ìýèïäïé õðïëïãéóìïý Þ üðùò óõíþèùò ëýãïíôáé ïé êáíüíåò ïëïêëþñùóçò.
3 ÐñïóÝããéóç ïëïêëçñùìüôùí Êáè. Á. ÌðñÜôóïò 7. Áðëïß êáíüíåò ïëïêëþñùóçò ÁíÜëïãá ìå ôï èåùñïýìåíï áñéèìü ôùí óçìåßùí ðáñåìâïëþò Ý ïõìå ôïõò ðáñáêüôù êáíüíåò. 7.. Êáíüíáò ôïõ ïñèïãùíßïõ ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò óôù ôï ïñéóìýíï ïëïêëþñùìá I(f) = f() d (7.. - ) üðïõ ç f() èåùñåßôáé üôé åßíáé ìßá óõíå Þò óõíüñôçóç óôï [; ] Þ ãåíéêüôåñá óôçí ðåñßðôùóç ðïõ äåí åßíáé ãíùóôüò ï ôýðïò ôçò üôé åßíáé ãíùóôýò ïé ôéìýò ôçò óôá n + äéáöïñåôéêü óçìåßá 0,, : : :, n ôïõ [; ]. Ôüôå, üðùò åßíáé Þäç ãíùóôü, éó ýåé ï ðáñáêüôù ôýðïò ðáñåìâïëþò ôïõ Newton f() P n () = f [ 0 ] + f [ 0 ; ] ( 0 ) + : : : (7.. - ) +f [ 0 ; ; : : : ; n ] ( 0 ) ( n ) : ÕðïèÝôïíôáò üôé f() > 0 ãéá êüèå [; ], ôï ïëïêëþñùìá (7:: ) ãåùìåôñéêü éóïýôáé ìå ôï åìâáäüí ôïõ ó Þìáôïò ðïõ ïñßæåôáé áðü ôïí - Üîïíá, ôéò åõèåßåò =, = êáé ôï äéüãñáììá ôçò y = f() (Ó ). Óçìåßï ðáñåìâïëþò : 0 ÅðåéäÞ õðüñ åé Ýíá óçìåßï ðáñåìâïëþò, áðü ôçí (7:: ) ðñïêýðôåé ôüôå üôé f() P 0 () = f [ 0 ] = f ( 0 ) ; ïðüôå I(f) = f() d f ( 0 ) d = ( )f ( 0 ) (7.. - ) ñá n + = 0 +, ïðüôå n = 0 êáé åðïìýíùò ôï ðïëõþíõìï ðáñåìâïëþò èá åßíáé ìçäåíéêïý âáèìïý. ÂëÝðå ÌÜèçìá Èåþñçìá ôïõ Lgrnge.
4 Áðëïß êáíüíåò ïëïêëþñùóçò Ó Þìá : ÃåùìåôñéêÞ åñìçíåßá ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò f() d ðïõ åßíáé ãíùóôüò óáí ï êáíüíáò ôïõ ïñèïãùíßïõ (rectngle rule). ÁíÜëïãá ìå ôéò èýóåéò ôïõ óçìåßïõ 0 äéáêñßíïõìå ôéò åîþò ðåñéðôþóåéò: Áí 0 =, áíôßóôïé á 0 =, ôüôå áðü ôçí (7:: ) Ý ïõìå (Ó ) I(f) = áíôßóôïé á (Ó ) I(f) = f() d ( )f(); (7.. - ) f() d ( )f(): ( ) óôù ôþñá üôé 0 = ( + )=. Ôüôå ç (7:: ) ãñüöåôáé I(f) = ( ) + f() d ( )f ( ) ðïõ åßíáé ãíùóôüò óáí ï êáíüíáò ôïõ ìýóïõ óçìåßïõ (midpoint rule). (Ó )
5 ÐñïóÝããéóç ïëïêëçñùìüôùí Êáè. Á. ÌðñÜôóïò y y (i) (ii) Ó Þìá : (i) ÐñïóÝããéóç (7:: ) ìå: 0 =, y = f() êáé (ii) (7:: 5) ìå: 0 =, y = f(). Ç ìðëå êáìðýëç äåß íåé ôï äéüãñáììá ôçò f() y c y c c c Ó Þìá : Êáíüíáò ôïõ ìýóïõ óçìåßïõ (7:: 6) ìå: c = 0 = + êáé y c = f(c). Ç ìðëå êáìðýëç äåß íåé ôï äéüãñáììá ôçò f() 7.. Êáíüíáò ôïõ ôñáðåæßïõ Óçìåßá ðáñåìâïëþò : 0, Ôüôå, åðåéäþ ôá óçìåßá ðáñåìâïëþò åßíáé, áðü ôçí (7:: ) ðñïêýðôåé üôé f() P () = f ( 0 ) + f [ 0 ; ] ( 0 ) ; äçëáäþ ôï ðïëõþíõìï ðáñåìâïëþò åßíáé ïõ âáèìïý, ïðüôå ðñüêåéôáé ãéá åõèåßá ãñáììþ. ÈÝôïíôáò (Ó ) 0 = ; = êáé h = ; áðü ôçí (7:: ) ôåëéêü ðñïêýðôåé üôé I(f) P () d = h {f() + f()}: (7.. - )
6 Áðëïß êáíüíåò ïëïêëþñùóçò 5 y y y y Ó Þìá : Áðëüò êáíüíáò ôïõ ôñáðåæßïõ (7:: ) ìå: 0 =, y = f() êáé =, y = f(). Ç ìðëå êáìðýëç äåß íåé ôï äéüãñáììá ôçò f() êáé ç êüêêéíç ôïõ ðïëõùíýìïõ P () Ï ôýðïò (7:: ) åßíáé ãíùóôüò óáí ï êáíüíáò ôïõ ôñáðåæßïõ (trpezoidl rule). 7.. Êáíüíáò ôïõ Simpson Óçìåßá ðáñåìâïëþò : 0,, Ôüôå, åðåéäþ ôá óçìåßá åßíáé, ôï ðïëõþíõìï ðáñåìâïëþò åßíáé ïõ âáèìïý (ðáñáâïëþ), äçëáäþ f() P () = f ( 0 ) + f [ 0 ; ] ( 0 ) ÈÝôïíôáò (Ó ) +f [ 0 ; ; ] ( 0 ) ( ) : 0 = ; = + ; = ìå h = êáé áíôéêáèéóôþíôáò óôçí (7:: ) ôåëéêü Ý ïõìå ôïí ðáñáêüôù êáíüíá ïëïêëþñùóçò I(f) = 6 P () d { f() + f ( + ) } + f() = h {f ( 0) + f ( ) + f ( )} (7.. - )
7 6 ÐñïóÝããéóç ïëïêëçñùìüôùí Êáè. Á. ÌðñÜôóïò y y y c y c c c Ó Þìá : Áðëüò êáíüíáò ôïõ Simpson (7:: ) ìå: 0 =, = c = +, =, y = f(), y c = f(c) êáé y = f(). Ç ìðëå êáìðýëç äåß íåé ôï äéüãñáììá ôçò f() êáé ç êüêêéíç ôïõ ðïëõùíýìïõ P () ðïõ åßíáé ãíùóôüò óáí ï êáíüíáò ôïõ Simpson (Simpson's rule). 7.. Êáíüíáò ôùí /8 Óçìåßá ðáñåìâïëþò : 0,,, ¼ìïéá, åðåéäþ ôá óçìåßá åßíáé, ôï ðïëõþíõìï ðáñåìâïëþò åßíáé ïõ âáèìïý, äçëáäþ f() P () = f ( 0 ) + f [ 0 ; ] ( 0 ) +f [ 0 ; ; ] ( 0 ) ( ) +f [ 0 ; ; ; ] ( 0 ) ( ) ( ) : Áêïëïõèþíôáò ðáñüìïéïõò õðïëïãéóìïýò ìå åêåßíïõò ôçò ÐáñáãñÜöïõ 7.. èåùñþíôáò üôé ôï äéüóôçìá [; ] õðïäéáéñåßôáé óå éóïáðý ïíôá äéáóôþìáôá áðü ôá óçìåßá (Ó ) 0 = ; = ; = 0 + ( + ) ; = ìå h = áðïäåéêíýåôáé üôé ï ôýðïò õðïëïãéóìïý ôïõ ïëïêëçñþìáôïò (7:: ) ôåëéêü ãñüöåôáé ùò åîþò: I(f) P () d ÁêñéâÝóôåñá êáíüíáò ôïõ Simpson ìå ïõ âáèìïý ðïëõþíõìï ðáñåìâïëþò (Simpson's rule with qudrtic interpolting polynomil).
8 Áðëïß êáíüíåò ïëïêëþñùóçò 7 y y y y c d c d Ó Þìá : Áðëüò êáíüíáò ôùí =8 ôïõ Simpson (7:: ) ìå: 0 =, = c = +, = c = (+), =, y = f() êáé y = f(). Ç ìðëå êáìðýëç äåß íåé ôï äéüãñáììá ôçò f() êáé ç êüêêéíç ôïõ ðïëõùíýìïõ P () = h 8 {f ( 0) + f ( ) + f ( ) + f ( )} : (7.. - ) Ï ôýðïò (7:: ) åßíáé ãíùóôüò óáí ï êáíüíáò ôùí =8 ôïõ Simpson (Simpson's =8 rule). ¼ëïé ïé ðáñáðüíù êáíüíåò ïëïêëþñùóçò åßíáé ãíùóôïß åðßóçò êáé óáí êáíüíåò ïëïêëþñùóçò ôùí Newton-Cotes (Newton-Cotes rules) êáé áñáêôçñéóôéêü ôïõò åßíáé ç ðñïóýããéóç ôïõ ïëïêëçñþìáôïò(7:: ) ìå éóïáðý ïíôá óçìåßá. Ïé áíôßóôïé ïé ôýðïé ëýãïíôáé ôüôå êáé ôýðïé ïëïêëþñùóçò ôùí Newton-Cotes (Newton-Cotes formuls). 7. Óýíèåôïé êáíüíåò Ç áêñßâåéá ôùí ôýðùí óôïõò áðëïýò êáíüíåò ïëïêëþñùóçò åßíáé ðåñéïñéóìýíç, êõñßùò üôáí ôï äéüóôçìá ïëïêëþñùóçò åßíáé ìåãüëï. íáò ôñüðïò ãéá íá Ý ïõìå êáëýôåñç áêñßâåéá åßíáé íá áõîçèåß ï áñéèìüò ôùí óçìåßùí ðáñåìâïëþò, ðïõ üìùò üðùò åßíáé öõóéêü èá äõóêïëýøåé ðåñéóóüôåñï ôïí õðïëïãéóìü ôïõ ôýðïõ. íáò Üëëïò ôñüðïò ôüôå, ðïõ ðáñáêüìðôåé ôéò äõóêïëßåò áõôýò, åßíáé íá õðïäéáéñåèåß êáôüëëçëá ôï äéüóôçìá ïëïêëþñùóçò óå åðéìýñïõò õðïäéáóôþìáôá êáé íá åöáñìïóôåß Ýíáò áðü ôïõò ðáñáðüíù êáíüíåò óå êáèýíá áðü ôá Åðßóçò åßíáé ãíùóôüò êáé óáí êáíüíáò ôïõ Simpson ìå ïõ âáèìïý ðïëõþíõìï ðáñåìâïëþò (Simpson's rule with cuic interpolting polynomil). Ï áíáãíþóôçò ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá êáé óôï âéâëßï Á. ÌðñÜôóïò [] Êåö. 9.
9 8 ÐñïóÝããéóç ïëïêëçñùìüôùí Êáè. Á. ÌðñÜôóïò õðïäéáóôþìáôá áõôü. Ç ðáñáðüíù äéáäéêáóßá, üôáí ãåíéêåõôåß, ïäçãåß óôïõò ëåãüìåíïõò óýíèåôïõò êáíüíåò ïëïêëþñùóçò (composite qudrture rules), ïé êõñéüôåñïé ôùí ïðïßùí óõíáíôþíôáé óôéò åöáñìïãýò äßíïíôáé óôç óõíý åéá. 7.. Óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ ôñáðåæßïõ óôù üôé ôï äéüóôçìá ïëïêëþñùóçò [; ] õðïäéáéñåßôáé óå N ôï ðëþèïò õðïäéáóôþìáôá ðëüôïõò (Ó ) h = N áðü ôá N + óçìåßá i = + ih; i = 0; ; : : : ; N: Ôüôå óýìöùíá ìå ãíùóôþ éäéüôçôá ôùí ïñéóìýíùí ïëïêëçñùìüôùí êáé ôïí ôýðï (7:: ) Ý ïõìå I(f) = =N f() d = = 0 0 f() d + f() d + : : : + N N f() d h {f ( 0) + f ( )} + h {f ( ) + f ( )} + : : : + h {f ( N ) + f ( N )} ; äçëáäþ I(f) h {f ( 0) + [f ( ) + : : : + f ( N )] + f ( N )} (7.. - ) ðïõ åßíáé ãíùóôüò óáí ï óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ ôñáðåæßïõ (composite trpezoidl rule). Ï õðïëïãéóìüò äßíåôáé óôïí Áëãüñéèìï
10 Óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ ôñáðåæßïõ 9 Ó Þìá : óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ ôñáðåæßïõ. Ç ìðëå êáìðýëç äåß íåé ôï äéüãñáììá ôçò f() Áëãüñéèìïò (óýíèåôïõ êáíüíá ôïõ ôñáðåæßïõ) ÄåäïìÝíá ; ; N; h = ( )=N óôù S 0 = f () + f () ; S = 0: Ãéá i = ; ; : : : ; N = 0 + ih; S := S + f() ôýëïò i I = h (S 0 + S )
11 0 ÐñïóÝããéóç ïëïêëçñùìüôùí Êáè. Á. ÌðñÜôóïò 7.. Óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ Simpson Õðïäéáéñþíôáò ôï äéüóôçìá ïëïêëþñùóçò [; ] óå N ôï ðëþèïò õðïäéáóôþìáôá 5 ðëüôïõò h = ( )=N áðü ôá N + óçìåßá 0,, : : :, N, üìïéá óýìöùíá ìå ãíùóôþ éäéüôçôá ôùí ïñéóìýíùí ïëïêëçñùìüôùí êáé ôïí ôýðï (7:: ) Ý ïõìå I(f) = = N = 0 f() d = 0 f() d + f() d + : : : + N N f() d h {f ( 0) + f ( ) + f ( )} + h {f ( ) + f ( ) + f ( )} + : : : + h {f ( N ) + f ( N ) + f ( N )} ; äçëáäþ I(f) h {f ( 0) + [f ( ) + f ( ) + : : : + f ( N )] + [f ( ) + f ( ) + : : : + f ( N )] +f ( N )} (7.. - ) ðïõ åßíáé ãíùóôüò óáí óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ Simpson (composite Simpson's rule). Ï õðïëïãéóìüò äßíåôáé óôïí Áëãüñéèìï ÐáñÜäåéãìá Æçôåßôáé íá õðïëïãéóôåß ìå ôï óýíèåôï êáíüíá ôïõ ôñáðåæßïõ, áíôßóôïé á ôïõ Simpson ôï ïëïêëþñùìá I = : 0 d ; üôáí h = 0:: + 5 ÅðåéäÞ ï áðëüò êáíüíáò ôïõ Simpson áðáéôåß ãéá ôçí åöáñìïãþ ôïõ óçìåßá, äçëáäþ õðïäéáóôþìáôá, ç õðïäéáßñåóç ôïõ [; ] ðñýðåé íá ãßíåé óå Üñôéï áñéèìü õðïäéáóôçìüôùí.
12 Óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ Simpson Ó Þìá : óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ Simpson. Ç ìðëå êáìðýëç äåß íåé ôï äéüãñáììá ôçò f() Áëãüñéèìïò (óýíèåôïõ êáíüíá ôïõ Simpson) ÄåäïìÝíá ; êáé n = N Üñôéïò óôù h = ( )=n; S 0 = f () + f () ; S = S = 0: Ãéá i = ; ; : : : ; n = 0 + ih áí i Üñôéïò S = S + f(); äéáöïñåôéêü S = S + f() ôýëïò i I = h (S 0 + S + S )
13 ÐñïóÝããéóç ïëïêëçñùìüôùí Êáè. Á. ÌðñÜôóïò Ðßíáêáò : ÐáñÜäåéãìá : ïé ôéìýò ( i ; f ( i )) i f ( i ) i f ( i ) ( Ç èåùñçôéêþ ôéìþ åßíáé I = ln + ) : + : Ëýóç. Áí 0 = 0 = 0 êáé = = :, ôüôå ï ôýðïò (7:: ) ãéá ôï óýíèåôï êáíüíá ôïõ ôñáðåæßïõ äßíåé I h {f ( 0) + [f ( ) + : : : + f ( )] + f ( )} = :05 7; áíôßóôïé á ï ôýðïò (7:: ) ãéá ôï óýíèåôï êáíüíá ôïõ Simpson I h {f ( 0) + [f ( ) + f ( ) + f ( 5 ) + f ( 7 ) + f ( 9 ) + f ( )] + [f ( ) + f ( ) + f ( 6 ) + f ( 8 ) + f ( 0 )] + f ( )} = :05 97: Óôïí Ðßíáêá äßíïíôáé ïé ôéìýò ( i ; f ( i )) ôùí ðáñáðüíù õðïëïãéóìþí, åíþ óôïí Ðßíáêá ïé ôéìýò ôùí óöáëìüôùí ôïõ ïëïêëçñþìáôïò I ãéá äéüöïñåò ôéìýò ôïõ h. Áðü ôá áðïôåëýóìáôá ôïõ Ðßíáêá ðñïêýðôåé üôé ï óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ Simpson ãéá ôéìýò ôïõ h ìå h 0:00, ïðüôå ôï n åßíáé áñêåôü ìåãüëï, äßíåé áêñéâýóôåñá áðïôåëýóìáôá áðü ôïí áíôßóôïé ï ôïõ ôñáðåæßïõ, åíþ, üôáí h = 0:000, ïðüôå Ý ïõìå ìåãáëýôåñç áýîçóç ôïõ n, áêñéâýóôåñá áðïôåëýóìáôá ðñïêýðôïõí áðü ôïí êáíüíá ôïõ ôñáðåæßïõ. ÈåùñçôéêÜ åßíáé
14 Óýíèåôïò êáíüíáò ôùí /8 Ðßíáêáò : ÐáñÜäåéãìá : ôá óöüëìáôá ôçò ïëïêëþñùóçò ôïõ I ãéá ôéò äéüöïñåò ôéìýò ôïõ h h ÓöÜëìá ôñáðåæßïõ ÓöÜëìá Simpson E E E-05.9E E E E E E E-0 áíáìåíüìåíï, üôáí ç ëåðôüôçôá ôçò äéáìýñéóçò ôåßíåé óôï ìçäýí Þ äéáöïñåôéêü üôáí ôï h ôåßíåé óôï ìçäýí, ç áñéèìçôéêþ ôéìþ ôïõ ïëïêëçñþìáôïò íá ôåßíåé óôç èåùñçôéêþ ôéìþ ôïõ. ÐïëëÝò öïñýò üìùò, üðùò êáé ðáñáðüíù, óõìâáßíåé ôï h íá åëáôôþíåôáé, ùñßò íá Ý ïõìå êáé áíôßóôïé ç ìåßùóç ôïõ óöüëìáôïò. Áõôü êýñéá ïöåßëåôáé áöåíüò ìåí óôï óöüëìá ðïõ ðáñïõóéüæåé ï êáíüíáò ïëïêëþñùóçò ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé êáé áöåôýñïõ óôá óöüëìáôá óôñïããõëïðïßçóçò ðïõ õðåéóýñ ïíôáé óôïõò äéüöïñïõò õðïëïãéóìïýò. 7.. Óýíèåôïò êáíüíáò ôùí /8 Õðïäéáéñþíôáò ôï äéüóôçìá ïëïêëþñùóçò óå N ôï ðëþèïò õðïäéáóôþìáôá 6 ðëüôïõò h = ( )=N áðü ôá N + óçìåßá 0,, : : :, N. Ôüôå üìïéá Ý ïõìå I(f) = = N f() d = = 0 0 f() d + 6 f() d + : : : + N N f() d 6 ÅðåéäÞ ï áðëüò êáíüíáò ôùí =8 áðáéôåß ãéá ôçí åöáñìïãþ ôïõ óçìåßá, äçëáäþ õðïäéáóôþìáôá, ç õðïäéáßñåóç ôïõ [; ] ðñýðåé íá ãßíåé óå áñéèìü õðïäéáóôçìüôùí, ðïõ íá åßíáé ðïëëáðëüóéï ôïõ.
15 ÐñïóÝããéóç ïëïêëçñùìüôùí Êáè. Á. ÌðñÜôóïò Ó Þìá : óýíèåôïò êáíüíáò ôùí =8 ôïõ Simpson. Ç ìðëå êáìðýëç äåß íåé ôï äéüãñáììá ôçò f() h 8 {f ( 0) + f ( ) + f ( ) + f ( )} + h 8 {f ( ) + f ( ) + f ( 5 ) + f ( 6 )} + : : : ïðüôå + h 8 {f ( N ) + f ( N ) + f ( N ) + f ( N )} ; I(f) h 8 {f ( 0) + [f ( ) + f ( ) + : : : + f ( N )] + [f ( ) + f ( 5 ) + : : : + f ( N )] + [f ( ) + f ( 6 ) + : : : + f ( N )] +f ( N )} (7.. - ) ðïõ åßíáé ãíùóôüò óáí óýíèåôïò êáíüíáò ïëïêëþñùóçò ôùí =8 ôïõ Simpson (composite =8 Simpson's rule).
16 Óýíèåôïò êáíüíáò ôùí /8 5 ÐáñÜäåéãìá óôù üôé æçôåßôáé íá õðïëïãéóôåß ìå ôï óýíèåôï êáíüíá ôùí /8 ôï ïëïêëþñùìá I ôïõ Ðáñáäåßãìáôïò Ôüôå óýìöùíá ìå ôïí ôýðï (7:: ), üôáí h = 0:, Ý ïõìå I h 8 {f ( 0) + [f ( ) + f ( ) + f ( 7 ) + f ( 0 )] + [f ( ) + f ( 5 ) + f ( 8 ) + f ( )] + [f ( ) + f ( 6 ) + f ( 9 )] +f ( )} = :05 97: ÁóêÞóåéò. óôù üôé ôï äéüóôçìá ïëïêëþñùóçò [; ] õðïäéáéñåßôáé óå N ôï ðëþèïò õðïäéáóôþìáôá ðëüôïõò (Ó ) h = N áðü ôá N + óçìåßá i = + ih; i = 0; ; : : : ; N: Åöáñìüæïíôáò ôïí ôýðï (7:: 6) ôïõ áðëïý êáíüíá ôïõ ìýóïõ óçìåßïõ óå êüèå Ýíá õðïäéüóôçìá, õðïëïãßóôå ôïí áíôßóôïé ï ôýðï ôïõ óýíèåôïõ êáíüíá. Óôç óõíý åéá åöáñìüóôå ôïí ôýðï áõôü óôïí õðïëïãéóìü ôïõ ïëïêëçñþìáôïò ôïõ Ðáñáäåßãìáôïò êáé óõãêñßíáôå ôá áðïôåëýóìáôá ìå ôá áíôßóôïé á ôùí Üëëùí ìåèüäùí.. Íá õðïëïãéóôåß ìå ôïõò ðáñáðüíù óýíèåôïõò êáíüíåò ôï ïëïêëþñùìá : 0 e d; üôáí h = 0: êáé íá ãßíåé óýãêñéóç ôùí áðïôåëåóìüôùí ìå ôç èåùñçôéêþ ôéìþi = 0: Åßíáé ãíùóôü üôé 0 d + = :
17 6 ÐñïóÝããéóç ïëïêëçñùìüôùí Êáè. Á. ÌðñÜôóïò Ó Þìá : óýíèåôïò êáíüíáò ôïõ ìýóïõ óçìåßïõ. Ç ìðëå êáìðýëç äåß íåé ôï äéüãñáììá ôçò f() Íá õðïëïãéóôåß ôï ïëïêëþñùìá ìå ôï óýíèåôï êáíüíá ôïõ ôñáðåæßïõ êáé ôïõ Simpson üôáí ôï h = 0:; 0:0 êáé íá ãßíåé óýãêñéóç ôùí áðïôåëåóìüôùí ìå ôç èåùñçôéêþ ôéìþ.. Ìå ôï óýíèåôï êáíüíá ôïõ ôñáðåæßïõ íá õðïëïãéóôåß ôï ïëïêëþñùìá 0 e d; üôáí h = 0: êáé íá ãßíåé óýãêñéóç ôïõ áðïôåëýóìáôïò ìå ôç èåùñçôéêþ ôéìþ ôïõ ïëïêëçñþìáôïò. 5. ¼ìïéá ìå ôï óýíèåôï êáíüíá ôïõ Simpson êáé ôùí /8 ôï ïëïêëþñùìá 0:6 0 ( ) = d; üôáí h = 0:, 0:05 êáé íá ãßíåé óýãêñéóç ôùí áðïôåëåóìüôùí ìå ôç èåùñçôéêþ ôéìþ ôïõ ïëïêëçñþìáôïò (0:9 99). 7 7 Áðáãïñåýåôáé ç áíáäçìïóßåõóç Þ áíáðáñáãùãþ ôïõ ðáñüíôïò óôï óýíïëü ôïõ Þ ôìçìüôùí ôïõ ùñßò ôç ãñáðôþ Üäåéá ôïõ Êáè. Á. ÌðñÜôóïõ. E-mil: rtsos@teith.gr URL:
18 Âéâëéïãñáößá [] Aêñßâçò, Ã., ÄïõãáëÞò, Â. (995), ÅéóáãùãÞ óôçí ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç, ÐáíåðéóôçìéáêÝò Åêäüóåéò ÊñÞôçò, ÁèÞíá, ISBN 978{960{5{0{6. [] ÌðñÜôóïò, Á. (0), ÅöáñìïóìÝíá ÌáèçìáôéêÜ, Åêäüóåéò Á. Óôáìïýëç, ÁèÞíá, ISBN 978{960{5{87{7. [] ÌðñÜôóïò, Á. (00), Áíþôåñá ÌáèçìáôéêÜ, Åêäüóåéò Á. Óôáìïýëç, ÁèÞíá, ISBN 960{5{5{5/978{960{5{5{. [] ÓôåöáíÜêïò,., Ðñïãñáììáôéóìüò Ç/Õ ìå MATLAB, Ãêïýñäáò ÅêäïôéêÞ, ISBN 978{960{87{856{8. [5] Brtsos, A. G., The solution of the two-dimensionl sine-gordon eqution using the method of lines, J. Comput. Appl. Mth., vol. 06 No. (006), pp. 5{77. [6] Burden, Richrd L. nd Fires, J. Dougls (000), Numericl Anlysis (7th ed.), Brooks/Cole, ISBN 978{0{5{86{. [7] Conte, S. D., Crl de Boor (98), Elementry Numericl Anlysis: An Algorithmic Approch (rd ed.), McGrw-Hill Book Compny, ISBN 978{0{07{07{9. [8] Don, E., Schum's Outlines { Mthemtic (006), Åêäüóåéò ÊëåéäÜñéèìïò, ISBN 978{960{6{000{6. [9] Kendell A. Atkinson (989), An Introduction to Numericl Anlysis (nd ed.), John Wiley & Sons, ISBN 0{7{500{. 7
19 8 ÐñïóÝããéóç ïëïêëçñùìüôùí Êáè. Á. ÌðñÜôóïò [0] Leder, Jeery J. (00), Numericl Anlysis nd Scientic Computtion, Addison Wesley, ISBN 978{0{0{799{7. [] Schtzmn, M. (00), Numericl Anlysis: A Mthemticl Introduction, Clrendon Press, Oford, ISBN 978{0{9{85079{. [] Stoer, Josef; Bulirsch, Rolnd (00), Introduction to Numericl Anlysis (rd ed.), Springer, ISBN 978{0{87{955{. [] Sli, E. nd Myers, D. (00), An Introduction to Numericl Anlysis, Cmridge University Press, ISBN 978{0{5{0079{8. ÌáèçìáôéêÝò âüóåéò äåäïìýíùí Pge
20 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
21 Σημειώματα Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Αθήνας, Αθανάσιος Μπράτσος, 0. Αθανάσιος Μπράτσος. «Μαθηματικά ΙΙΙ. Ενότητα : Ενότητα : Προσέγγιση Ολοκληρωμάτων Μέρος Ι». Έκδοση:.0. Αθήνα 0. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ocp.teith.gr. Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Cretive Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: Το Σημείωμα Αναφοράς Το Σημείωμα Αδειοδότησης Τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων Το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
ÌÜèçìá 10 ÐÁÑÁÃÙÃÏÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ - ÌÅÑÏÓ II 10.1 Áêñüôáôá êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Áêñüôáôá Ïñéóìüò (ðåñéï Þò). óôù x 0 R êáé r > 0. Ôüôå ï
ÌÜèçìá 10 ÐÁÑÁÃÙÃÏÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ - ÌÅÑÏÓ II 10.1 Áêñüôáôá êáé ó åôéêü èåùñþìáôá 10.1.1 Áêñüôáôá Ïñéóìüò 10.1.1-1 (ðåñéï Þò). óôù 0 R êáé r > 0. Ôüôå ïñßæåôáé óáí ðåñéï Þ ôïõ óçìåßïõ 0 ìå áêôßíá r êáé óõìâïëßæåôáé
Chi tiết hơnSikaCim
ÅÕÊÏËÏ ÑÇÓÔÁ ÕÃÑÁ ÐÑÏÓÈÅÔÁ ÅÐÉ ÑÉÓÌÁÔÙÍ,ÓÊÕÑÏÄÅÌÁÔÏÓ, Ô ÓÉÌÅÍÔÏÊÏÍÉÁÌÁÔÙÍ - WaterProofer - Plasticizer - FrostProofer/ Acclerator WaterProofer (Óôåãáíïðïéçôéêü) Ãéá óôåãáíü ôóéìåíôïêïíéüìáôá Ô Ôï WaterProofer
Chi tiết hơn05TheodorakisSePotisaRodostamo.musx
βαθμός δυσκολίας: διάρκεια: ~ :00 Σε πότισα ροδόσταμο Νίκος Γκάτσος, "Φαίδρα", 1961 επεξεργασία: Κωστής Κριτσωτάκης ανάθεση του Κέντρου Χορωδιακής Πράξης π π q = 50 P Óôïí Üëëï êüóìï ðïõ èá ðáò, êïß ôá
Chi tiết hơnÅËËÇÍÉÊÇ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁ ÇñÜêëåéï, 03 Íïåìâñßïõ 2008 ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ÅÈÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ ÊÁÉ ÈÑÇÓÊÅÕÌÁÔÙÍ ÐÅÑÉÖ/ÊÇ Ä/ÍÓÇ Ð/ÌÉÁÓ & Ä/ÌÉÁÓ ÅÊÐ/ÓÇÓ ÊÑÇÔÇÓ Ä/ÍÓÇ ÄÅÕÔ/È
ÅËËÇÍÉÊÇ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁ ÇñÜêëåéï, 03 Íïåìâñßïõ 2008 ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ÅÈÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ ÊÁÉ ÈÑÇÓÊÅÕÌÁÔÙÍ ÐÅÑÉÖ/ÊÇ Ä/ÍÓÇ Ð/ÌÉÁÓ & Ä/ÌÉÁÓ ÅÊÐ/ÓÇÓ ÊÑÇÔÇÓ Ä/ÍÓÇ ÄÅÕÔ/ÈÌÉÁÓ ÅÊÐ/ÓÇÓ Í. ÇÑÁÊËÅÉÏÕ Ôá.Ä/íóç : Ìïíïöáôóßïõ 8
Chi tiết hơnËÕÊÅÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Á ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ/ÔÅÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ Á Óôéò åñùôþóåéò Á1,Á2 êáé Á3 åðéëýîô
ËÕÊÅÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Á ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ/ÔÅÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ Á Óôéò åñùôþóåéò Á1,Á2 êáé Á3 åðéëýîôå ôç óùóôþ ðñüôáóç. A 1. íá êéíçôü óå 5s ìåôáâüëëåé
Chi tiết hơndevanaayakapanchaashat.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº ºº ºº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness śrīmad āṇḍavan of śrīraṅgam
Chi tiết hơnEικαστικά Γ και ηµοτικού Tετράδιο Eργασιών
Eικαστικά Γ και ηµοτικού Tετράδιο Eργασιών ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ YΠOEPΓOY ΕΞΩΦΥΛΛΟ ΠΡΟΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ
Chi tiết hơnMicrosoft Word - oap.doc
Ýîóõø ø ºî «ò ó / õ î õè / èíõù ô èõ ìð ðì ì ªðí è / àìô áùºø «ø ó àîõ î ªî èè è ù ñâ ñ õì ìñ õì ìñ õ í íð ðî óó ù ªðòó Ýí / ªðí 3. èíõó ªðòó (èíõó àò ¼ìù Þô ô âù ô è ôë ªêù ø («ôì )âùè ø ð ð ì¾ñ ) 4.
Chi tiết hơnvaikunthagadyam.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº Ë ÁÚ Ú Ñ ÒÙ ÑÙ Ò ÚÖÒÙ Ï ÁØÑ ºº ºº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness
Chi tiết hơnnyaasatilakam.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº ºººº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness śrīmad āṇḍavan of śrīraṅgam
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN-CƠ-TIN HỌC NGUYỄN THỊ QUỲNH VỀ PHỨC KOSZUL TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Đ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN-CƠ-TIN HỌC NGUYỄN THỊ QUỲNH VỀ PHỨC KOSZUL TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn
Chi tiết hơnguruvaayupureshvaraashtottaram.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº Ö Ô Ñ ºººº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness śrīmad āṇḍavan of
Chi tiết hơnsaranaagatigadyam.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº Ë ÁÚ Ú Ñ ÒÙ ÑÙ Ò ÚÖÒÙ Ï ÁØÑ ºººº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness
Chi tiết hơnraghuviiragadyam.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº ºººº Ë Á¹Ö ÙÚÁÖ Ñ µ This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness śrīmad āṇḍavan
Chi tiết hơnJahresberichte SC Buchs.pdf
Œª ªÆ ªæ ª ÛŒª Æ ª Ó ËÒÓ Á ÓÚ ªÆ ø ± ø ª ª º µ ƪ ª úõ ø ± fiª Æø ª ç ŒÕÙ ª ªÆ ª ºª ± Ó ÚıÓÔÚÔÓÚÓ Ë ª ªÆ Ÿ ø ÔÁÁÈ Ô ÌÏ ø ª ªÆ ª ß ÔÁÁÎ Ì ÌË ø flæ ªÛfl ÛŒª ª Õ Ù ªÆæªÆ ± Ó ÚÔÓÚÓ Ë Õø µ ø Œ± ÆªÆ ÔÁÁÎ ª ª
Chi tiết hơnbhuustuti.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº ºº ºº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness śrīmad āṇḍavan of śrīraṅgam
Chi tiết hơn(.1, n Ω i +l l hb } +l l %7$EÚ& ( l ˆ %v & M «& 1-37) (9) 1 (.1, π & v SUÙxn & Ë j & UÙxn & M j n i + FÊ& $ +º FÊ { ΩÆ Ω» i ºY»
(.1, +x.1,.2) +l l hb } +l l %7$EÚ& ( l ˆ %v & M «& 1-37) (9) 1 (.1, +x.1) @Ò π & v SUÙxn & Ë j & UÙxn & M j n i + FÊ& $ +º FÊ { ΩÆ Ω» i ºY» n º fiωœi V» Ω i»æ Æ cêºv i» 1 +º FÊ& { Ê º@«Ò π» ºÆ b º x i»x
Chi tiết hơnĐÊ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN. Tên học phần: Báo Cáo Chuyên đề CNSH (Biotechnology Seminar) - Mã số
Chi tiết hơnMicrosoft Word - TN216.doc
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN 1. Tên học phần: Phát triển ứng dụng trên thiết bị di động (Mobile Application
Chi tiết hơn(Microsoft Word - Carta identit\340.doc)
ATTESTATO DI PRESTAZIONE ENERGETICA P P P P qr P s t 12 34 4 526 47 5263 872 2778 9 10910❶10❷ 10❸10 526 72 16 ❹4 ❺42 ❻4❺4748 2 ❼ ❽ ❾❽❿➀ ➁➀ ➂➃ ➄➅➆➇➃➈➉➉➊ ➋➁➌ ➍➎➍➏➏➀ ➐➍➑➏➏➑ ➒➑➓ ❽ ❾➁ ➀ ➀ ➁ ➅ ➐➑ ❾❽ ➎ ➀ ➅ ➑
Chi tiết hơnMicrosoft Word - TOAN KINH TE _New_
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HCM ---------------------- 1. Thông tin chung về môn học ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC 1.1 Tên môn học: Toán Kinh tế 1 - Mã môn học: MATH1303 1.2 Khoa phụ trách: Khoa Kinh
Chi tiết hơnprabhaava.dvi
Õñ ÜË ú öõ ì Ùñ Æ Û ú ñ öæ Û ý Æ Õ ÇýÆ Æñ ê ñ Ù öõ ý ñ ý ñ ê ÜÙþ Õ ö ê Ù ì Ú öë Û Ý Ù Æ ê ì ê ö Õ Ö ú This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of öë ú Û ì Ùñ Æ His Holiness
Chi tiết hơnàòôóîìâìë ÍÎËÌÓ ı ÍË Ó optibelt KS Î ÌÒË Ó Í, Ì ˆÂÌÍ Á ÒÚÓ ÍÛ íëô 1 íëô 2 íëô 3 íëô 4 íëô 5 íëô 6 íëô 7 íëô 8 íëô 9 íëô 10 íëô 11 å ÓÒÚ Î ÂÏ Á ÒÓ ÓÈ Ô
àòôóîìâìë ÍÎËÌÓ ı ÍË Ó optibet KS Î ÌÒË Ó Í, Ì ˆÂÌÍ Á ÒÚÓ ÍÛ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 å ÓÒÚ Î ÂÏ Á ÒÓ ÓÈ Ô Ó ÌÓÒËÚ ËÁÏÂÌÂÌË ÌÌ È ÒÓ ÚËÏÂÌÚ ÒÓÓÚ ÂÚÒÚ ËË Ò ÚÂıÌË ÂÒÍËÏË ËÌÌÓ ˆË ÏË. Å Î ÌÒË Ó Œ ñâì Ô ÂÈÒÍÛ
Chi tiết hơnMicrosoft Word - 001
1 Turn Over þ Æ ¾Â à ò¾ø - þâü þ Æ û NATURAL FIBERS - UNIT 5 1. ÀÕò¾ ±ýè Å ò ¾ ±õ Á Æ î º ø A) «ÃÀ ì B) í Äõ C) ¾Á ú D) À ÃïÍ 2. úì ñ¼åüè ø ±Ð Å ýú ôàüè  Äò¾ ø Å ÇÂìÜÊ À ±ýà ¾ ÌÈ ììõ A) øä í B) À ð¼
Chi tiết hơnĐÊ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN 1. Tên học phần : Vật lý chất rắn (Solid State Physics) - Mã số học phần
Chi tiết hơnĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
KHOA: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN PHÂN TÍCH THIẾT KẾ HỆ THỐNG SYSTEM ANALYSIS AND DESIGN 1. Thông tin về giáo viên TT Họ tên
Chi tiết hơnTRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC HUẾ KHOA DƯỢC HƯỚNG DẪN TÌM KIẾM TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Thế Huân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC HUẾ KHOA DƯỢC HƯỚNG DẪN TÌM KIẾM TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Thế Huân huan.pharma@gmail.com 2 TỪ KHÓA 3 4 Một số cú pháp quan trọng trong tìm kiếm thông tin bằng GOOGLE... : tìm chính
Chi tiết hơnchapter11.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº ºº ºº ºº ºº Ü À µ This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness śrīmad āṇḍavan
Chi tiết hơnCHƯƠNG 1 : MỞ ĐẦU
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG VŨ PHAN HUẤN NGHIÊN CỨU CA C PHƯƠNG PHA P THÔNG MINH ĐÊ PHÂN LOẠI VÀ ĐỊNH VỊ SƯ CÔ TRÊN ĐƯƠ NG DÂY TRUYÊ N TA I ĐIÊ N CHUYÊN NGÀNH: MẠNG VÀ HỆ THỐNG ĐIỆN MÃ SỐ: 62.52.50.05
Chi tiết hơnГеографическое краеведение. Саратовская область. 6 класс (фрагмент пособия)
ß2. ÂÓ apple ÙË ÂÒÍÓ ÔÓÎÓÊÂÌË apple ÚÓ ÒÍ ˇ Ó Î ÒÚ Ó apple ÁÓ Ì 1934., Ó ÚÓ- Ó ÔÂappleËÓ Ó Î ÒÚ Ì Á Î Ò Íapple ÂÏ,  ÒÓÒÚ ıó- ËÎ ÕÂÏÂˆÍ ˇ ÚÓÌÓÏÌ ˇ (Ò ÏÓÛÔapple ΡÂÏ ˇ) appleâò- ÔÛ ÎËÍ. Ì ÒÚÓˇ  appleâïˇ
Chi tiết hơnĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÝ LỊCH KHOA HỌC 1. THÔNG TIN CÁ NHÂN Họ và tên: Vũ Vinh Quang Ngày sinh: 26/09
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÝ LỊCH KHOA HỌC 1. THÔNG TIN CÁ NHÂN Họ và tên: Vũ Vinh Quang Ngày sinh: 26/09/1957 Giới tính: Nam Nơi sinh: TP.Thái Nguyên, Thái
Chi tiết hơnĐÊ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN 1. Tên học phần : Sinh Hóa (Biochemistry) - Mã số học phần : CS114 -
Chi tiết hơn505 Block 3 Unit 9 (Final).pmd
Œ ±È - 9 EVS1 ø fl Ú1 ±Ú øú1+ ÛÌ [ ± fl Ú] ±ÔøÚ 9.0 ±1yøÌ 9.1 ø fl Úœ Î ÀV 9.2 EVS1 ø fl Ú-ø é Ì1 ø ı ıd1 Ó ±Ú ø ıàù Ì øfl apple À1 Ê øî ˇÓ 9.3  ±S- ±Sœ1 ø fl Úœ «Ó ±1 ±Ú øú1+ ÛÌ øfl õ À ±Ê Úœ 9.3.1
Chi tiết hơnMau ban thao TCKHDHDL
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT Tập 8, Số 2, 2018 3 12 DỊCH TỰ ĐỘNG VIỆT-K HO SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DỰA VÀO THỐNG KÊ Nguyễn Minh Hiệp a, Nguyễn Thị Lương a, Lê Văn Phượng b, Nguyễn Thị Minh Huyền b, Đinh
Chi tiết hơnPhụ lục 2: HỒ SƠ NĂNG LỰC NĂM 2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC. THÔNG TIN VỀ MÔN HỌC. Tên môn học: QUẢN LÝ DỰ ÁN PHẦN MỀM Mã MH: ITEC08. Khoa/Ban phụ trách: Công Nghệ Thông Tin.3 Số tín chỉ:
Chi tiết hơnNatan_Book.pdf
ÌÈ È ÌÈ Â Â Â Ì Ï ÂÂÓ ÌÚ ÂÈÈÁ ÍÏ Ó ÂÓ Ó Âapple Ó Á ÏÎ Æ ÎÂÓ Â ÂÂÓ Ê Â ÓÏ Í ÌÈÈÁ Ï ÚÓÓ ÈÚ Ë ÏÁ Â ÂÂÓ ÆÆÌÈÚÂ Ú Â Â ÁÓ Úˆ ÔÈ È Ó ÏÂ È Ù Û Ï ÔÈ ÚappleÓapple È Ï ÈÙÂÒ ÚÙÂ Â ÂÂÓ ÔÈ Ï ÂappleÏ Æ ÈÏÚ ËÈÏ Á Æ È
Chi tiết hơnesprit-da2.dvi
½ ÓØÖ Ò ½º½ ½º¾ Ä Ù Ø Ò ÖØ Ê ÔÓÒ ÙÜ Ë ÓÒ Ç Ø ÓÒ Ö ÓÑ ØÖ ÕÙ Ð º ÖÒ Ö ÔÔº ¹ κ ÌÓÙØ Ó Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ö ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÓÑÑ Ò ÓÒ Ù Ø ÓÙ Ô Ö Ð ÕÙ ÐÐ Ü Ø ÕÙ ÐÕÙ Ó ÕÙ ÒÓÙ ÓÒ ÚÓÒ ³ ع ¹ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ð Ø ÓÙ ØØÖ ÙØ
Chi tiết hơnอุทยานแห่งชาติเขาแหลมหญ้า-หมู่เกาะเสม็ด
Õÿ π Ààß µ À À â À Ÿà Á â «à «À À ß «æµâõß ÿ ªÉ ΩÉ ß â ªÀ ªìπ «À «π ßµâÕß À à æ Ë ßÀ«Õß ËßÀà ß ÿß æœ æ ß 220 µ ªìπ ˵ Èß ÕßÕÿ π Ààß µ À À â -À Ÿà Á «À À ß «æ à æâ ËÕ Ëπ π ß «æ Õ Ÿà π âõß Ë µ æ Õ Õ Õß Õ
Chi tiết hơnNHAÄN DAÏNG
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM --------------------------------- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC 1. THÔNG TIN VỀ MÔN HỌC 1.1 Tên môn học: Phát triển sản công nghệ sinh học (Biotechnology Product Development)
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Contents-Paris08-1.doc
Æ ØÛÓÖ ËÝ Ø Ñ ÅÓ Ð Ò Ò Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ø Ö Ø Ò ÐÝ Ö Ã Ò Ó Å Ó Ã ØÓ ÆÓ Ù Ø Ù ÌÓ Ó Ò Ç ÑÓØÓ ØÖ ØçÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ò ØÛÓÖ Ý Ø Ñ Æ˵ Û ÓÒ Ø Ó Ú Ö ÓÙ Ò ØÛÓÖ ÕÙ ÔÑ ÒØ Ò Ù Ä Æ Ø ÒÓÐÓ Ý ØÓ ÔÖÓÚ ÖÚ ÓÑ ÒÖ Ò ÐÝ ÑÔÓÖØ Òغ
Chi tiết hơnТесты по геометрии 10 класс. Часть 1 (фрагмент) - Сугоняев И.М.
Òåñò ¹3 Âàðèàíò 1 ÏÀÐÀËËÅËÜÍÛÅ ÏÐßÌÛÅ Â ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ 1 Óñòàíîâèòå ñîîòâåòñòâèå. 1. Äâå ïðÿ ìûå â ïðî ñòðà íñòâå íà çû âà þò ñÿ ïà ðàë ëåëü íû - ìè, åñëè îíè ëå æàò â îä íîé ïëîñ êîñ òè è íå ïå ðå ñå êà
Chi tiết hơnSee discussions, stats, and author profiles for this publication at: High-Frequency Trading Strateg
See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/305214717 High-Frequency Trading Strategy Based on Deep Neural Networks Conference Paper August
Chi tiết hơnLalita Trishati Namavali
ôô î î ó Ÿî ù ñ õ î ò ùñ Üî ñ ó ê ðýú î Üðó ñ î «ñ î ð í ªú ð è òñ ܼí Üî Ÿò è¼í Üð ùõ ô ú ù îó ñ õù «î 1. èè óïð ò 2. èô ò í ò 3. èô ò í íú ô ù ò 4. èô ò í Ÿô ù ôò ò 5. èñù ò ò 6. èô õî ò 7. èñô þ ò 8.èô
Chi tiết hơnСуркова О.П. Математика. Справочник. Начальная школа - Суркова О.П. (скачать фрагмент)
Íàï ðè ìåð: Ïðà âè ëà íà õîæ äå íèÿ íå èç âåñ òíîé âå ëè è íû òîáû íàéòè íåèçâåñòíîå ñëàãàåìîå, íóæíî èç ñóììû âû åñòü èçâåñòíîå ñëàãàåìîå. Íàï ðè ìåð: 5 + = 7, 7 5 = 2 òî áû íà é òè íå èç âåñ òíîå óìåíü
Chi tiết hơn29T MATH.pmd
9T MATH Totl numer of pges 16 019 MATHEMATICS Full Mrks : 100 Pss Mrks : 0 Time : Three hours The figures in the mrgin indite full mrks for the questions. Q. No. 1 ( j) rries 1 mrk eh 1 10 = 10 Q. Nos.
Chi tiết hơnUntitled
www.anilrana13014.weebly.com www.k8449.weebly.com 1 11 7 t PD 30T NSY 25.00 ISBN 81-7450-580-6 ➊➋➌➍➎➏➐➌➑ ➊➒➑➎➓➌ Ï Ð Ñ Ð ÒÓ Ô Ñ Õ Ó Õ Ö Õ Ï Ò ØÙ Ú Ï Û Ö Ö Ü Ð Ý Ò Ï Þßà➊áàâ➍àã➌➑àäáà ➋åæ çè➐➌é➌ß ➎➋ê➌➌ë ➋åæ
Chi tiết hơn01-Jan-19 HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BỘ MÔN KẾ HOẠCH VÀ ĐẦU TƯ GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TRONG QUẢN LÝ KINH TẾ Hồ Ngọc Ninh hongocni
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM BỘ MÔN KẾ HOẠCH VÀ ĐẦU TƯ GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TRONG QUẢN LÝ KINH TẾ Hồ Ngọc Ninh Email: hongocninh@gmail.com Website: www.hongocninh.weebly.com GIỚI THIỆU CHUNG
Chi tiết hơnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 023 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 8 9 Môn: Toán Thời gin: 9 phút (Không kể thời gin phát đề) Câu Cho hàm số y f ( ) có bảng biến thiên như su y / y - + - _ + -
Chi tiết hơnbeach(3)-ebook
ß ËÕππ ⪠πåà Õπÿ å»» μ å À «ß π π å â π «π ß Õ Õ π ßÀ«ß, 2554 π åμÿπ à π È ªìπ ËÕß «μàõ Ÿâ π Õßæ ß âß ÕßΩÉ Ë Èπ π ß Õß πÿ å ΩÉ Àπ Ëß Õ æ ß â ß Ë àß â â ß «À μàõ æ μ øíπ øóõß â ß ª Õ â«ù «º æ ß«û ù «â
Chi tiết hơn_7-Zip
π Ÿâ π Õ ø å ⫪ 7-Zip 7-Zip ª Ë Ÿ â ß æ ËÕ À ø å Ë Ÿ Õ æ ËÕ μ ÕÕ ª 7-Zip π Èπ Õß ß π Õ ø å π Ÿª 7ZIP, ZIP, CAB, RAR, ARJ, GZIP, BZIP2, TAR, CPIO, RPM DEB πõ π È ß Õ ø å ZIP GZIP â «à ª Õ ËπÊ ª π È Á ß
Chi tiết hơnåñ «ò ðî ºîô àîõ ñ¼î õñ ñ¼. âì õó ð ê Üøè èì ì (ðî ¾) ªðé èù¼
åñ «ò ðî ºîô àîõ ñ¼î õñ ñ¼. âì õó ð ê Üøè èì ì (ðî ¾) ªðé èù¼ æñ «ò ðî ºîô àîõ î î ì ìñ ðò ø Áïó : ñ¼..ìé è õùñ àîõ ò ó è : î ¼õ ì õ êò ñ ó õöè èø ëó. Þó. Ýùï î ñ ó î ì ìð ªð Áð ð ó : ªð ø ëó ð. î ¼ï ¾è
Chi tiết hơnsundarakaandam_26.dvi
Ð ÐÑ Ø Ò Ñ ÒÉØÑ Ë Ý ÒÑ ÐÑ ÒÉ ÚÀÉ ÞÒ Ì ÖÉÝ Ú Ø ÖÉ Ö ý Ú ÒÉØ ÖÉÝÚÖÉ Ý Ñ ÒÉÒ ØÉØ ÑÉ É Ø ø ý ý ÐÑØÉøÚ ÐÉ Ñ ÝÖ Ñ ÝÆÑÉ ý ý ÒÉ Ö ÆÉ ÑÉ ý ý ÜÞÉøÚ ÑÉË ÖÉ This document has been prepared by Sunder Kidambi with the
Chi tiết hơnraghuviiragadyam.dvi
Ö À Ö ÑØ Ò ÑÒØÑ Ý ÒÑ À Ö ÑÒ Ú ºÒÌÝÊ À ÅÚØÅ Ê ý Ú ÒغÝÊÚÝ Ê Ñ º Å º ² ºÅ ý ý ý ý Ö ÑÚ ÚÚÑ ý ý ( Ö ÙÚ Ñ ) This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ö º ÑÒÙ Ñ Ò His Holiness
Chi tiết hơnΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» 01-MARGARITA 28-07-06 08:37 ÂÏ 1 1 01-MARGARITA 28-07-06 08:37 ÂÏ 2 ÓÂappleÈÛÙ ÌÈÔ Ú ÙË È ÁˆÁÈÎfi ΔÌ Ì..
Chi tiết hơnTrao đổi trực tuyến tại:
Trao đổi trực tuyến tại: http://www.mientayvn.com/chat_box_li.html CÔNG NGHỆ và KHOA HỌC VẬT LiỆU ĐẠI CƯƠNG Nguyễn Mạnh Tuấn Chương I Dẫn nhập Con người và môn Khoa học Vật liệu "materials are like people;
Chi tiết hơnJOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: / Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8B, pp This paper is available online at ht
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0212 Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8B, pp. 223-228 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn QUY TRÌNH XÂY DỰNG BÀI TẬP GIÁO
Chi tiết hơnchapter4.dvi
Ð ÐÑ Ø Ò Ñ ÒÉØÑ ØË Ý ÒÑ ÐÑ ÒÉ ÚÒÉ ÞÒ Ø ÖÉÝ Ú Ø ÖÉ É Ö ÚØ ÒÉØ ÖÉÝÚÖÉ Ý Ñ ÒÉÒ ØØÉØ ÑÉ Ø É Ø ÖÉØÉ Ø ßØÉÝ Ý µ This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ð ÖÑÉ Ö Ñ Ñ ØË ÒÉ His Holiness
Chi tiết hơnLO1B
å µÿ πµå» * 𠪻 Õ å â π Õ À ªìπ Ë Õ Ë«ª Õ ÿ» µ å â ßÕ À Àâ ªìπÕ À Ë «π π «10 ªï ç ß â ß «Õߪ» é â Àπ Àâ ºπ π πß π «Õß (2544-2553) Àâ µ å π Õ À ªìπ Àπ Ëß Ë â àß π πÿπõ à ß æ ÀÁπ â Àπà«ß π Õ π Ë Ë «âõß
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LÝ LỊCH KHOA HỌC (Thông tin trong 5 năm gần nhất và có liên quan trực tiếp đến đề
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LÝ LỊCH KHOA HỌC (Thông tin trong 5 năm gần nhất và có liên quan trực tiếp đến đề tài/ đăng ký) I. THÔNG TIN CHUNG. Họ và tên:nguyễn
Chi tiết hơnSlide 1
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI GIẢNG MÔN KIẾN TRÚC MÁY TÍNH TIÊN TIẾN Giảng viên: Điện thoại/e-mail: Bộ môn: TS. Hoàng Xuân Dậu dauhx@ptit.edu.vn Khoa học máy tính - Khoa CNTT1 TÀI LIỆU THAM
Chi tiết hơn1
Tuyển tập Công trình Hội nghị khoa học Cơ học Thủy khí toàn quốc năm 015 751 Thiết kế khí động lực học cánh tua bin gió trục ngang ăn ng, L u hế Anh, Nguyễn Thế Mịch C k N t r N Tóm tắt: Nă ợng gió là
Chi tiết hơnĐề cương môn học
Đại Học Quốc Gia TP.HCM Trường Đại Học Bách Khoa Khoa Kỹ thuật Xây Dựng VietnamNationalUniversity HCMC Ho Chi Minh CityUniversity of Technology Faculty of Civil Engineering Đề cương môn học CƠ LƯU CHẤT
Chi tiết hơnOpenStax-CNX module: m Ôtômat hữu hạn và biểu thức chính quy ThS. Võ Huỳnh Trâm This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Cr
OpenStax-CNX module: m30085 1 Ôtômat hữu hạn và biểu thức chính quy ThS. Võ Huỳnh Trâm This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution License 3.0 Tóm tắt nội
Chi tiết hơnCT214
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN 1. Tên học phần : Máy học nâng cao (Advanced machine learning) - Mã số
Chi tiết hơn<4D F736F F D20BCF6AC4D313032A67EAAD1AA46B77CC4B3A8C6A4E2A5552E646F63>
1 1 2 2 3 3 4 4 vì vìôy soäy ko Ä Ä i y; vwyž'væ åž fæ )Ä*o ; )Ä*oe ùù BLU-boBqqmjfeNbufsjbmtDpnqboz qe Eqjy-bYfspyDpnqboz YfspyQbmpBmupSftfbsdiDfoufs åž ÅmöÀ ÅmöÀ vpàž y; r ìý ìý ; k É ìý ìý qìý ìý ìý
Chi tiết hơnatimaanushastavam.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº Ë Á Í ÖÒ ÞË ÁÚØ ÑË ÚÖ ØÀ ºº ºº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness
Chi tiết hơnMicrosoft Word - GiaiDe.So02.doc
Câu I: Học sinh ự giải GỢI Ý GIẢI ĐỀ Câu I: Tìm m để đồ hị (C) hàm số + m+ cắ rục O ại mộ điểm du nhấ Cách : P/rình hoành độ gio điểm củ (C) và rục O: + m+ (*) Dễ hấ không hỏ mãn (*) với mọi m Với ¹, có
Chi tiết hơnuntitled
«ÿ å π««å.»ÿπ å π À «ÿ Ààß μ æ ßÕ»Õ : «Ëß â àßâõπè π çbeyond Tomorrow È é μõπàπ Ëß âπ πõ ËÕß Õß πμå Ë «Ëß â â æ ßß π Õ»Õ (compressed air) ÀâÀ π «π ß «à π Õß πμå π π È «ªìπ Õ à ß π È æ π â «Àπâ ª ß Àπ π
Chi tiết hơnUntitled-1
Ÿ». ÿ π «ß»å Õ ÿ,». Õπ Õ µ ÿµ». Õ ÿ æ æå Ë æ æå Èß ßÀ 545 æ æå È Èß Ë 5 ßÀ 559 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ
Chi tiết hơn58 KINH TẾ MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẰM HOÀN THIỆN HOẠT ĐỘNG QUẢN TRỊ QUAN HỆ KHÁCH HÀNG TẠI CÁC NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI VIỆT NAM Ngày nhận bài: 23/07/2015 Bùi
58 KINH TẾ MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẰM HOÀN THIỆN HOẠT ĐỘNG QUẢN TRỊ QUAN HỆ KHÁCH HÀNG TẠI CÁC NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI VIỆT NAM Ngày nhận bài: 23/07/2015 Bùi Quang Tín 1 Ngày nhận lại: 09/09/2015 Ngày duyệt đăng:
Chi tiết hơntstdom2a.eps
Ú@ P / ÚÚ6 z Š { æ à p S O 63/4 z N u Œ N S p Å X p æ à Î ~ Z p i S à C É ü à c s c š N N Î @ i ª Œ u ~ I Î ~ î o ~ N p S N p à ~ Š } v c e š v { N ü p S O š p É Ï c Î P Ø u Ó s n N c a Î t u } à z O L
Chi tiết hơnraaghavayaadaviiyam.dvi
Ë ÁÀ Ë ÁÑ Ø Ò Ñ üñ Ë ÒÑÀ Ë ÁÑ Ò ÚáÌÒ Þ ÆÀ ÚØ Æ ÖÁº Ú ü ÆÚ Æ Ñ Ü Å ºº Ë Á ÚáÌ ÜÚ Ö Ï ØÑ ºººº This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ë Á ÖäÖ Ñ ÒÙ Ñ Ë Ò His Holiness śrīmad
Chi tiết hơnÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ ÔÔÔÔÔÔ lôòôôô ÒÔÔÔÔÔÔ ÔÔ ÒÔÔÔÔ lô ÔÔÒÔÔÔÔÜÔÔÔÔ ÔÔÔÔ ÔÜÔÔÔ ÔÔ ÔÔÒÔÔÜ lôôôôô ÔÔÔÒÔ ÔÔÔÔÔÔÔÔ ÒÔÔÔÔß Ô ÜÔÎ ÒÔÔÔÔÔÔ ÎÔÔÔÔÔ ÌÌÌÌÌÌÌÌ ÌÌ ÌÌÌÌÌÌÌ
ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ ÔÔÔÔÔÔ lôòôôô ÒÔÔÔÔÔÔ ÔÔ ÒÔÔÔÔ lô ÔÔÒÔÔÔÔÜÔÔÔÔ ÔÔÔÔ ÔÜÔÔÔ ÔÔ ÔÔÒÔÔÜ lôôôôô ÔÔÔÒÔ ÔÔÔÔÔÔÔÔ ÒÔÔÔÔß Ô ÜÔÎ ÒÔÔÔÔÔÔ ÎÔÔÔÔÔ ÌÌÌÌÌÌÌÌ ÌÌ ÌÌÌÌÌÌÌ ÌÌÌ ÌÌÌ ÌÌ ÌÌÌÌÌÌÌÌÌ ÌÌØØÌÌØÌÌÌØ ÔÔÔÍÔÔÍÔ ÔÔ ÔÔÔÔÔÔÔ
Chi tiết hơnC:/Dokumente und Einstellungen/user/Eigene Dateien/SS 2009/Optimierungstheorie/Musterlösung.dvi
Ä ÙÒ Ò ÞÙÖ ÃÐ Ù ÙÖ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ Ø ÓÖ ¾½ºË ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ Ù ½ µ Ë v K º º Ü Ø ÖØ Ò x K Ó x + λv K Ö ÐÐ λ 0. Ö β 0 Ø Ö x + λ(βv) K Ö ÐÐ λ 0 º Ñ Ø Ø βv K. Ë Ò ÒÙÒ v, v K º º Ü Ø Ö Ò x, x K Ó x + λv K, x + λv K
Chi tiết hơn25421.dvi
Í 21 Ä Í 4 ² Vol. 21, No. 4 2006 7 Ì Jul., 2006 «: 1000-324X(2006)04-0833-05 - Đ ² ÆÅË Ê Ç Ì È ÌÄÉ (Á Â À Ã 310027) Å Ø Û ÜÇ ½½ - ½ ³ Ø (MgB 4O 7 Mg 2B 2O 5) Ý X ½ (XRD) Ó Ý Æ ÏÕ ÆÙ (SEM) Ñ ÏÕÆÙ (TEM)
Chi tiết hơnÁËÁË * SEAJETS 21ç ÁÍÁÂÁÓÇ ÌÏÓ ÏÊÁÑÕÁÓ * ÏñéóôéêÞ ÊáôÜôáîç êáôü ÏìÜäåò, Êáôçãïñßåò êáé ÊëÜóåéò 21/04/ :50 Óåë. 1 ÈÝóç No ÓõììåôÝ ùí Áã
ÏñéóôéêÞ ÊáôÜôáîç êáôü ÏìÜäåò, Êáôçãïñßåò êáé ÊëÜóåéò 21/04/2019-14:50 ÈÝóç No ÓõììåôÝ ùí Áãùíéæüìåíïò Aõôïêßíçôï O/K Xñüíïò ÄéáöïñÝò OMAÄA A (Äåí ðñïóìåôñü) 1 9 ÁÓÓÏÁÁ ÊÏÕÑÔÉÄÏÕ ÂÁÓÉËÉÊÇ TOYOTA YARIS
Chi tiết hơnGIẢI PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHO SINH VIÊN THEO MÔ HÌNH HỌC TẬP TỰ ĐỊNH HƯỚNG Trương Minh Trí 3, Bùi Văn Hồng 1, Võ Thị Xuân 2, 1 K
GIẢI PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHO SINH VIÊN THEO MÔ HÌNH HỌC TẬP TỰ ĐỊNH HƯỚNG Trương Minh Trí 3, Bùi Văn Hồng 1, Võ Thị Xuân 2, 1 Khoa Cơ khí Chế tạo máy, 2-3 Viện Sư phạm Kỹ thuật,
Chi tiết hơn<456E636F72653A20453A5CCCEEE820E4EEEAF3ECE5EDF2FB5CCFCED7D2C05CCAF0E8E2EEF8E5E5>
Íå ñïåøà ÌÀÌÀ aarg. 1 a tempo íñòðóìåíòâà Ì. Êðèâøååâà div. 4 J. _ ú 1 ú_ % unis. Ìàëûå I =========================== div. unis. 4 Ìàëûå II =========================== J ú ú div. 4 Àëüòâûå I ===========================
Chi tiết hơnDynamic º··Õè 1.1 (1-48) D3
1 » µ å«æ» µ å Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß æƒ» π 55 æ æå È Èß Ë 4 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ
Chi tiết hơn<456E636F72653A20443A5CCDCED2DB5CCFCBC0CDDB5C2120CDC020CFC5D0C5CAD0A8D1D2CAC0D5>
Î Äóíäóîâà, Ñóõèíà Andante Andante À Ñóøîí íñòðóìåíòîâà Ì àðàôåéíèà Êëàðíåòû ============================ & b 6 8 p ú ú ú Ñîëî À ============================ 6 8 Î Î 1 Ñòî ============================
Chi tiết hơnl l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ÏÈ l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l úè l l l l l l l l l l l l l l úè
ÅÁÅ Þ, ÑÀÑÅËÜ Ñëîâà è ìçûà Í.. Ìåëüíèîâà (1941 1972) íñòðìåíòîâà Å. Í. øîâà Ad ibitum Vioini I & b 2 4 ³ f _. _ ³ _ _ _ Vioini II & b 2 4 ³ f _. ³ _ _ Vioe B b 2 4 f Viooncei L? b 2 4 _ f Ad ibitum & b
Chi tiết hơnMicrosoft Word - on-tap-phan-lam-van.docx
Soạn bài: Ôn tập phần làm văn Composite Start Composite End Hướng dẫn soạn bài: Ôn tập phần làm văn I. Lí thuyết Câu 1: Nêu đặc điểm của các kiểu văn bản tự sự, thuyết minh, nghị luận và các yêu cầu kết
Chi tiết hơnSố nguyên tố Sinh số nguyên tố mạnh dùng trong mật mã Nguyễn Đức Thắng Sinh viên TI26 TLU 1 / 23
Sinh số nguyên tố mạnh dùng trong mật mã Nguyễn Đức Thắng Sinh viên TI26 TLU 1 / 23 Yêu cầu 1. Sinh số nguyên tố ngẫu nhiên độ dài 3072 bit. 2 / 23 Yêu cầu 1. Sinh số nguyên tố ngẫu nhiên độ dài 3072 bit.
Chi tiết hơnยคำนร“-รร’รบร‘
ÿ ÿ æª μ «Õß Ÿ â ß Ë ß π Ë «ªí Ë ß μ Æ «ß Àπ À ±å «μ «ÿ æ Õß Ÿ â ß àߺ μ «àæπ ß πμ «ßß π æ.». ÚıÙ ËÕ...π ÿ... ËÕ πª Õ... πμ «à «ß ßß πõõ Æ «ß Àπ À ±å «μ «ÿ æ Õß Ÿ â ß àߺ μ «àæπ ß πμ «ßß π æ.». ÚıÙ Àπ
Chi tiết hơn( )
ã π ß ã Õ μ «Ë. 7) /7/08, 0:8 AM Ÿ ª å». ÿ π «ß»å Õ ÿ». Õπ Õ µ ÿµ æ æå Ë æ æå Èß ßÀ 56 æ æå È Èß Ë µÿ 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 57 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ
Chi tiết hơnCỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnhphúc BIÊN BẢN KIÊ M TRA THỰC TẾ ĐIỀU KIỆN VỀ ĐỘ I NGŨ GIẢNG VIÊN, TRANG THIÊ T BI, THƯ VIÊN -
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnhphúc BIÊN BẢN KIÊ M TRA THỰC TẾ ĐIỀU KIỆN VỀ ĐỘ I NGŨ GIẢNG VIÊN, TRANG THIÊ T BI, THƯ VIÊN - Cơ sở đào tạo: Trường Đại học - Địa chỉ trụ sở nh:
Chi tiết hơnBM01.QT02/ĐNT-ĐT TRƯỜNG ĐH NGOẠI NGỮ - TIN HỌC TP.HCM KHOA KINH TẾ TÀI CHÍNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc 1. Thông tin c
BM01.QT02/ĐNT-ĐT TRƯỜNG ĐH NGOẠI NGỮ - TIN HỌC TP.HCM KHOA KINH TẾ TÀI CHÍNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc 1. Thông tin chung về học phần ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN - Tên học
Chi tiết hơnBỘ TÀI CHÍNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MARKETING CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP TỰ DO HẠNH PHÚC ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN (Tổ chức sự kiện
BỘ TÀI CHÍNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MARKETING CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP TỰ DO HẠNH PHÚC ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN (Tổ chức sự kiện) 1. THÔNG TIN TỔNG QUÁT (GENERAL INFORMATION) Bảng
Chi tiết hơn<4D F736F F D20A578BB79C3B9B0A8A672ABF7ADB5B2C5B8B9A576BDD E646F63>
t ê -hiáu ê 109 êlóng ê ê ê ê suà 1661 Daniel Gravius () 26 tsia-ê ê ê T ê ê t 1885 ê 27 -n ê ê ê t ê t ê 123 3 t ê lóng 4 1234 ê hit m ê ê -tàng hit ê 1837 H. W. Medhurst) ê 26 1898 1988 7 17 27 ê(tâi-oân-h
Chi tiết hơnÑ ØÓ Ë Ø ÖÒ ÐÓ ÓÚ À Ö Ø Ò Â Ö Î Ö Þ Ò Ù Ö Ú Ð ÒÓÚ Ö Ò Ö ÃÓÒ Ö ØÒ ÑÓ Ð Ø Ñ Ð Ô ØÖ ØÒÓ Ö ÞÙÑ Ú Ò º ź º Ë ÖÑ µ Ê ÓÒ Ö ØÒ Ñ Ø Ò Ñ Ñ Ø Ö Ð Ñ ØÖ Ó Ø Ò ÞÓ Ø
Ñ ØÓ Ë Ø ÖÒ ÐÓ ÓÚ À Ö Ø Ò Â Ö Î Ö Þ Ò Ù Ö Ú Ð ÒÓÚ Ö Ò Ö ÃÓÒ Ö ØÒ ÑÓ Ð Ø Ñ Ð Ô ØÖ ØÒÓ Ö ÞÙÑ Ú Ò º ź º Ë ÖÑ µ Ê ÓÒ Ö ØÒ Ñ Ø Ò Ñ Ñ Ø Ö Ð Ñ ØÖ Ó Ø Ò ÞÓ Ø ÚÒ Ø ÚÒÓ Ø Ù Ö ÞÖ ÒÓ Ò Ø Ú Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÓ Ð ÔÓ Ù ÓÔÙÒ
Chi tiết hơn