BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ. BÀI TOÁN TỐI ƯU Câu 1. Câu. Câu. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 1V được cho bởi công thức P 1I,5I với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện. 1 A. 7. B. 1. C.. D. 19. Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 8 C, một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 1 phút. Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức T, 8t,16t 8 với t [1;1]. Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 1 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động. A. 7,8 C. B. 18, 4 C. C. 6, C. D. 5,1 C. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G ( ),5 ( ) trong đó (mg) và nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. mg B. 15 mg C. 1 mg D. mg là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. S B. S C. 4S D. 4 S Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 16cm B. 6cm C. 6cm D. 48cm Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày uất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f () t 45t t. Biết f ' () t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu. A. 6 B. 1 C. 15 D. 18 Để tăng nhiệt độ trong phòng từ 18 C người ta sử dụng một cái máy sưởi (máy được phép hoạt động trong 9 phút). Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức T,t,9t 18 với t 1;1. Tìm nhiệt độ cao nhất trong phòng đạt được trong thời gian 9 phút kể từ khi máy sưởi bắt đầu hoạt động. A. 4 B. 8 C. D. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được thể tích lớn nhất.
A.,5cm B. cm C. cm D. 1,5cm Câu 9. Khi sản uất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất? A.,68 B.,6 C.,1 D.,5 Câu 1. Một cái hộp hình chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng. Hộp có đáy là hình vuông cạnh (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích 5 cm. Gọi S ( ) là diện tích mảnh bìa cứng theo. Tìm sao cho S ( ) nhỏ nhất (tức tốn ít nguyên liệu nhất). A. 1 B. 11 C. 9 D.1 Câu 11. Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h, có thể tích 1m. Với a, h như thế nào để đỡ tốn vật liệu nhất. A. a, h B. a1, h 1 1 1 C. a, h D. 1 1 a, h Câu 1. Khi ây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình r m với d. r h m và chữ nhật chiều dài dm và chiều rộng thể tích bể là Chiều cao bể nước là m. Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí ây dựng là thấp nhất? A. m B. m C. m D. m Câu 1. Một đại lý ăng dầu cần ây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể 49 m và giá mỗi mét vuông thép là 5 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại tích lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất. A. 79,5 triệu B. 8,5 triệu C.77,4 triệu D.75 triệu Câu 14. Một khách sạn có 5 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 4 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm ngàn đồng thì có thêm phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất. A. 48 ngàn. B. 5 ngàn. C. 45 ngàn. D. 8 ngàn. Câu 15. Một doanh nghiệp bán e gắn máy trong đó có loại e A bán ế nhất với giá mua vào mỗi chiếc e là 6 triệu VNĐ và bán ra triệu VNĐ, với giá bán này thì số lượng bán một năm là 6 chiếc. Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán được loại e này nên đã đưa ra chiến lược kinh doanh giảm giá bán và theo tính toán của CEO nếu giảm 1 triệu VNĐ mỗi chiếc thì số
lượng e bán ra trong một năm sẽ tăng thêm chiếc. Hỏi cửa hàng định giá bán loại e đó bao nhiêu thì doanh thu loại e đó của cửa hàng đạt lớn nhất. A. 9 triệu VNĐ B. 7, 5 triệu VNĐ C. 9, 5 triệu VNĐ D. 7 triệu VNĐ Câu 16. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua uyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là triệu đồng thì sẽ có khoảng 15 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 1 ngàn đồng thì sẽ có thêm người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua uyên Việt là lớn nhất. A. 175. B. 7815. C. 5. D.. Câu 17. Một cửa hàng nhận làm những chiếc ô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được1 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc ô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất. A. 14,7 B. 15 C.15, D. 14 Câu 18. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km / h, chạy 8 km / h và quãng đường BC 8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B. Câu 19. A. 9 7 7 B. C. D. 1. 7 6 8 Câu. Một ưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản uất trục sắt và đinh ốc. Sản uất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là triệu. Sản uất 1 tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 1 triệu. Một máy không thể sản uất cả loại. Máy cắt làm không quá 6giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4giờ/ngày. Một ngày ưởng nên sản uất bao nhiêu tấn mỗi loại để tiền lãi cao nhất. A. 1 tấn trục sắt và tấn đinh ốc B. tấn trục sắt và 1 tấn đinh ốc C. tấn trục sắt và tấn đinh ốc D. tấn trục sắt và tấn đinh ốc Câu 1. Trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội được dùng tối đa 4g hương liệu, 9 lít nước và 1g đường để pha nước cam và nước táo. Pha 1 lít nước cam cần g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha 1 lít nước táo cần 1g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam được 6 điểm, mỗi lít nước táo được 8 điểm. Cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt điểm cao nhất. A. 6 lít nước cam và lít nước táo B. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo C. 7 lít nước cam và lít nước táo D. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo Câu. Một phân ưởng có hai máy đặc chủng M 1, M sản uất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản uất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1 trong giờ và máy M trong 1 giờ. Muốn sản uất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M 1 trong 1 giờ và máy M trong 1 giờ. Một
máy không thể dùng để sản uất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M 1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản uất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. A. 1 tấn sản phẩm loại I và tấn sản phẩm loại II B. 1 tấn sản phẩm loại I và tấn sản phẩm loại II C. tấn sản phẩm loại I và tấn sản phẩm loại II D. tấn sản phẩm loại I và tấn sản phẩm loại II Câu. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản uất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản uất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản uất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Số máy cần để sản uất ra một đơn vị sản Nhóm Tổng số máy phẩm Loại I Loại II A 1 B 4 C 1 4 Một đơn vị sản phẩm I lãi nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để sản uất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất. A. Sản uất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II B. Sản uất 4 đơn vị sản phẩm loại I và đơn vị sản phẩm loại II C. Sản uất đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II D. Sản uất 5 đơn vị sản phẩm loại I và đơn vị sản phẩm loại II Ta tính giá trị của biểu thức L 5y tại tất cả các đỉnh của ngũ giác OABCD, ta thấy L lớn nhất khi 4, y 1. Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản uất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II. Câu 4. Một người có thể tiếp nhận mỗi ngày không quá 6 đơn vị vitamin A và không quá 5 đơn vị vitamin B. Một ngày mỗi người cần 4 đến 1 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải không ít hơn 1 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Hãy ác định số đơn vị vitamin A, B phải dùng mỗi ngày sao cho giá thành rẻ nhất, biết rằng giá mỗi đơn vị vitamin A là 9 đồng và vitamin B là 1 đồng.
A. Mỗi ngày 8 B. Mỗi ngày 8 5 C. Mỗi ngày 8 đơn vị vitamin A và 4 đơn vị vitamin A và 4 đơn vị vitamin A và 4 7 đơn vị vitamin B đơn vị vitamin B đơn vị vitamin B D. Mỗi ngày 8 đơn vị vitamin A và 4 đơn vị vitamin B A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I ĐÁP ÁN 6. 1 4 5 6 7 8 9 1 11 1 1 14 15 16 17 18 19 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 1 B A A
II HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 1V được cho bởi công thức P 1I,5I với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện. 1 A. 7. B. 1. C.. D. 19. : Xét hàm số P I I I. 1,5 với P' 1 I. P' I 1. Bảng biến thiên: Công suất tối đa của mạch điện là 7( W ) đạt được khi cường độ dòng điện là 1( A ). Câu. Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 8 C, một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 1 phút. Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức T, 8t,16t 8 với t [1;1]. Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 1 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động. A. 7,8 C. B. 18,4 C. C. 6, C. D. 5,1 C. : Xét hàm số T,8t,16t 8 với t [1;1]. T',4t,16, t [1;1]. Suy ra hàm số T nghịch biến trên đoạn [1;1]. Nhiệt độ thấp nhất trong phong đạt được là Tmin T(1) 18,4 C. Câu. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G ( ),5 ( ) trong đó (mg) và nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. mg B. 15 mg C. 1 mg D. mg là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm
Bài toán quy về tìm GTLN của hàm số G ( ),5 ( ) trên khoảng ;. Câu 4. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. S B. S C. 4S D. 4 S Kí hiệu, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật y,. Khi đó y S. Theo bất đẳng thức Cô si ta có: y y S y S khi và chỉ khi y S. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng nhật là hình vuông) [Phương pháp trắc nghiệm] y 4 S khi y S (Hình chữ Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Câu 5. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 16cm B. 6cm C. 6cm D. 48cm Kí hiệu, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật y 8. Theo bất đẳng thức Cô si ta có: y 16 khi và chỉ khi y 4. Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng vuông) [Phương pháp trắc nghiệm] 8 y y y 16 16cm khi y 4 y, 16. Khi đó (Hình chữ nhật là hình Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Câu 6. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày uất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f () t 45t t. Biết f ' () t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu. A. 6 B. 1 C. 15 D. 18
Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số t f () t 9t t ' [Phương pháp trắc nghiệm] Câu 7. Để tăng nhiệt độ trong phòng từ 18 C người ta sử dụng một cái máy sưởi (máy được phép hoạt động trong 9 phút). Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức T,t,9t 18 với t 1;1. Tìm nhiệt độ cao nhất trong phòng đạt được trong thời gian 9 phút kể từ khi máy sưởi bắt đầu hoạt động. A. 4 B. 8 C. D., t 1;1 Bài toán quy về tìm GTLN của hàm số T,t,9t 18 Câu 8. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được thể tích lớn nhất. A.,5cm B. cm C. cm D. 1,5cm Thể tích của hộp là: V (1 )., Bài toán quy về tìm GTLN của hàm số V (1 ). ( 6) Câu 9. Khi sản uất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất? A.,68 B.,6 C.,1 D.,5 Gọi là bán kính đáy của lon sữa. V Khi đó V hh. Diện tích toàn phần của lon sữa là 4 S( ) h V,
Bài toán quy về tìm GTNN của hàm số S( ), 4 4 S' 4 S 1 ',687 Câu 1. Một cái hộp hình chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng. Hộp có đáy là hình vuông cạnh (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích 5 cm. Gọi S ( ) là diện tích mảnh bìa cứng theo. Tìm sao cho S ( ) nhỏ nhất (tức tốn ít nguyên liệu nhất). A. 1 B. 11 C. 9 D.1 V h h V S( ) 4 h, Bài toán quy về tìm GTNN của S( ) 4h, Câu 11. Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h, có thể tích 1m. Với a, h như thế nào để đỡ tốn vật liệu nhất. A. a, h B. a1, h 1 1 1 C. a, h D. 1 1 a, h V a V a h h S( ) a 4ah a, a a 4 Bài toán quy về tìm GTNN của S( ) a, a a 4
Câu 1. Khi ây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình r m với d. r h m và chữ nhật chiều dài dm và chiều rộng thể tích bể là Chiều cao bể nước là m. Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí ây dựng là thấp nhất? A. m B. m C. m D. m Gọi là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng V. h h 1 Diện tích ung quanh hồ và đáy bể là 6 S h Xét hàm số 6. 6 f với. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại. 1 1 Vậy chiều cao cần ây là h m Câu 1. Một đại lý ăng dầu cần ây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể 49 m và giá mỗi mét vuông thép là 5 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại tích lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất. A. 79,5 triệu B. 8,5 triệu C.77,4 triệu D.75 triệu Gọi bán kính đáy là m, chiều cao bồn chứa là hm. Khi đó thể tích chứa của bồn là 49 V. h 49 h m.
Do là bồn chứa dầu nên phải có nắp nên diện tích cần ây của bồn chứa là: 98. h.. Để chi phí ây dựng thấp nhất thì diện tích ây cũng phải thấp nhất. 98 Xét hàm số f có giá trị nhỏ nhất gần bằng159,5m Câu 14. Một khách sạn có 5 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 4 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm ngàn đồng thì có thêm phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất. A. 48 ngàn. B. 5 ngàn. C. 45 ngàn. D. 8 ngàn. Gọi (ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, 4 (đơn vị: ngàn đồng). Giá chênh lệch sau khi tăng 4. Số phòng cho thuê giảm nếu giá là : 4 4. 1 4 Số phòng cho thuê với giá là 5 9. 1 1 Tổng doanh thu trong ngày là: f( ) 9 9. 1 1 f( ) 9. f( ) 45. 5 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f( ) đạt giá trị lớn nhất khi 45. Vậy nếu cho thuê với giá 45 ngàn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là.5. đồng.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng chức năng w7 lập bảng giá trị của hàm số F( X) X 1 9X. trên đoạn 4;6 và quan sát để tìm giá trị lớn nhất của F( X ) Câu 15. Một doanh nghiệp bán e gắn máy trong đó có loại e A bán ế nhất với giá mua vào mỗi chiếc e là 6 triệu VNĐ và bán ra triệu VNĐ, với giá bán này thì số lượng bán một năm là 6 chiếc. Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán được loại e này nên đã đưa ra chiến lược kinh doanh giảm giá bán và theo tính toán của CEO nếu giảm 1 triệu VNĐ mỗi chiếc thì số lượng e bán ra trong một năm sẽ tăng thêm chiếc. Hỏi cửa hàng định giá bán loại e đó bao nhiêu thì doanh thu loại e đó của cửa hàng đạt lớn nhất. A. 9 triệu VNĐ B. 7, 5 triệu VNĐ C. 9, 5 triệu VNĐ D. 7 triệu VNĐ Gọi (triệu VNĐ) là số tiền cần giảm cho mỗi chiếc e 4. Số lượng e bán ra được trong một năm sau khi giảm giá là:. 6 (chiếc) Số lợi nhuận thu được từ việc bán e trong một năm sau khi giảm giá là:. 64 Xét hàm số f. 64 1 4 nhất là 45 khi đạt giá trị lớn 1. Câu 16. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua uyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là triệu đồng thì sẽ có khoảng 15 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 1 ngàn đồng thì sẽ có thêm người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua uyên Việt là lớn nhất. A. 175. B. 7815. C. 5. D.. Gọi (triệu đồng) là giá tua. Giá đã giảm so với ban đầu là. Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán là: 4.,1 Số người sẽ tham gia nếu bán giá là: Tổng doanh thu là: 15 4 55. f ( ) 55 55.
f( ) 4 55. 11 f( ). 8 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f( ) đạt giá trị lớn nhất khi 11 1,75. 8 Vậy công ty cần đặt giá tua 175 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 7815 đồng. Câu 17. Một cửa hàng nhận làm những chiếc ô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được1 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc ô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất. A. 14,7 B. 15 C.15, D. 14 Gọi ( ) là bán kính của chiếc ô. Khi đó V. V h h Để tiết kiệm nguyên vật liệu thì diện tích toàn phần của chiếc ô phải bé nhất. Ta có: 1l 1dm 1cm. Diện tích toàn phần của chiếc ô là: V 1 S( ) h S'( ). 1 1 S'( ) 1. Bảng biến thiên:
Ta thấy diện tích toàn phần chiếc ô nhỏ nhất khi bán kính đáy ô là 1 1 14, 7(cm). Câu 18. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km / h, chạy 8 km / h và quãng đường BC 8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B. Câu 19. A. B. 97 C. 7 7 D. 1. 6 8 Đặt CD. Quãng đường chạy bộ DB 8 và quãng đường chèo thuyền AD 9. Khi đó, thời gian chèo thuyền là 9 6 và thời gian chạy bộ là 8. 8 Tổng thời gian mà người đàn ông cần có là: 9 8 T( ), [;8]. 6 8 1 Ta có: T'( ). 6 9 8 1 9 T'( ) 4 9 16 9( 9) 7 81 6 9 8 7 Ta có: T () ; T 9 7 1 ; 7 8 7 T (8). 6 Do đó: 9 7 min T ( ) T 1 [;8] 7 8. 7 Vậy thời gian ngắn nhất mà người đàn ông cần dùng là 1 1,( h) bằng cách 8 chèo thuyền đến điểm D cách C một khoảng B. 9 ( km ) rồi từ đó chạy bộ đến điểm 7
Câu. Một ưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản uất trục sắt và đinh ốc. Sản uất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là triệu. Sản uất 1 tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 1 triệu. Một máy không thể sản uất cả loại. Máy cắt làm không quá 6giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4giờ/ngày. Một ngày ưởng nên sản uất bao nhiêu tấn mỗi loại để tiền lãi cao nhất. A. 1 tấn trục sắt và tấn đinh ốc B. tấn trục sắt và 1 tấn đinh ốc C. tấn trục sắt và tấn đinh ốc D. tấn trục sắt và tấn đinh ốc Gọi y, (, y ) là số tấn trục sắt và đinh ốc sản uất trong ngày. Số tiền lãi mỗi ngày: Ly (, ) y. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt: y 6. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện: y 4. Ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của Ly (, ) biết 6 y y6 y 4 (*)., y C B d 4 O 1 A 4 d d d 1 Miền nghiệm của (*) là tứ giác OABC như hình vẽ với O(;), A(;), B(1;), C (;4). Ta có: L(;), L(;) 4, L(,4) 4, L(1,) 5. Vậy mỗi ngày cần sản uất 1 tấn trục sắt và tấn đinh ốc thì thu được tiền lãi cao nhấ là 5 triệu đồng. Câu 1. Trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội được dùng tối đa 4g hương liệu, 9 lít nước và 1g đường để pha nước cam và nước táo. Pha 1 lít nước cam cần g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha 1 lít nước táo cần 1g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam được 6 điểm, mỗi lít nước táo được 8 điểm. Cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt điểm cao nhất. A. 6 lít nước cam và lít nước táo B. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo C. 7 lít nước cam và lít nước táo D. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo
Gọi y, (, y ) là số lít nước cam và nước táo cần pha. Số điểm đạt được: Dy (, ) 6 8y. Số hương liệu cần dùng: 4y 4. Lượng nước cần dùng: y 9. Lượng đường cần dùng: 1y 1 y 1. Ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của Dy (, ) biết y D C 4y4 y 9 (*). y1, y B O 1 A Miền nghiệm của (*) là ngũ giác OABCD với O(;), A(7;), B(6;), C(4;5), D (;6). Ta có: D(;), D(7;) 4, D(;6) 48. D(6,) 6, D(4,5) 64. Vậy cần pha 4 lít nước cam và 5 lít nước táo để đạt số điểm cao nhất là 64. Câu. Một phân ưởng có hai máy đặc chủng M 1, M sản uất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản uất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1 trong giờ và máy M trong 1 giờ. Muốn sản uất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M 1 trong 1 giờ và máy M trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản uất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M 1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản uất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. A. 1 tấn sản phẩm loại I và tấn sản phẩm loại II B. 1 tấn sản phẩm loại I và tấn sản phẩm loại II C. tấn sản phẩm loại I và tấn sản phẩm loại II D. tấn sản phẩm loại I và tấn sản phẩm loại II
Gọi, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản uất trong một ngày (, y). Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của máy M 1 là y và máy M là y. Vì mỗi ngày máy M 1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M làm việc không quá 4 giờ nên, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình y6 y 4 y Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( ; y y ) sao cho L 1,6y lớn nhất Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cả miền trong Ta tính giá trị của biểu thức L 1,6y tại tất cả các đỉnh của tứ giác OABC, ta thấy L lớn nhất khi 1, y. Vậy số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản uất 1 tấn sản phẩm loại I và tấn sản phẩm loại II.
Câu. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản uất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản uất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản uất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Số máy cần để sản uất ra một đơn vị sản Nhóm Tổng số máy phẩm Loại I Loại II A 1 B 4 C 1 4 Một đơn vị sản phẩm I lãi nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để sản uất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất. A. Sản uất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II B. Sản uất 4 đơn vị sản phẩm loại I và đơn vị sản phẩm loại II C. Sản uất đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II D. Sản uất 5 đơn vị sản phẩm loại I và đơn vị sản phẩm loại II Gọi, y theo thứ tự là số đơn vị sản phẩm loại I, loại II được sản uất để có lãi cao nhất (, y ). Như vậy số tiền lãi là L 5y (nghìn đồng) và số lượng máy nhóm A cần thiết để sản uất là y, số lượng máy nhóm B cần thiết để sản uất là y, số lượng máy nhóm C cần thiết để sản uất là 4y. Vì số lượng máy trong nhóm A là 1 máy, số lượng máy trong nhóm B là 4 máy, số lượng máy trong nhóm C là 1 máy nên, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình y1 y 4 4y1 y Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( ; y y ) sao cho L 5y lớn nhất Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác OABCD kể cả miền trong
Ta tính giá trị của biểu thức L 5y tại tất cả các đỉnh của ngũ giác OABCD, ta thấy L lớn nhất khi 4, y 1. Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản uất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II. Câu 4. Một người có thể tiếp nhận mỗi ngày không quá 6 đơn vị vitamin A và không quá 5 đơn vị vitamin B. Một ngày mỗi người cần 4 đến 1 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải không ít hơn 1 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Hãy ác định số đơn vị vitamin A, B phải dùng mỗi ngày sao cho giá thành rẻ nhất, biết rằng giá mỗi đơn vị vitamin A là 9 đồng và vitamin B là 1 đồng. A. Mỗi ngày 8 B. Mỗi ngày 8 5 C. Mỗi ngày 8 đơn vị vitamin A và 4 đơn vị vitamin A và 4 đơn vị vitamin A và 4 7 đơn vị vitamin B đơn vị vitamin B đơn vị vitamin B D. Mỗi ngày 8 đơn vị vitamin A và 4 đơn vị vitamin B
Gọi, y lần lượt là số đơn vị vitamin A, B dùng mỗi ngày ( 6, y 5). Như vậy giá thành là M 9 1y. Một ngày mỗi người cần 4 đến 1 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên 4 y 1. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải không ít hơn 1 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên 1 y. Vậy, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: 6 y 5 4 y1 y y ( ; y y ) sao cho Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình, tìm nghiệm M 9 1y nhỏ nhất Miền nghiệm của hệ bất phương trình là lục giác ABCDEF Ta tính giá trị của biểu thức M 9 1y tại tất cả các điểm ABCDEF, ta thấy M nhỏ nhất khi 8 4, y. Vậy giá thành rẻ nhất, khi dùng mỗi ngày 8 đơn vị vitamin A và 4 đơn vị vitamin B.