üàôÜÎòƲÚÆ Ðºî²¼àîàôØÀ ¨ ð²üÆÎÀ

Bản ghi

1 üáõýïóç³ûç ñ³ýçïá 0-ñ¹ 57 (.) лﳽáï»É ýáõýïóç³ý ϳéáõó»É ñ³ýçïá. f ( ) 5... ;5 ;5 àñáßù³ý ïçñáõûã᪠5 0, 5 0 D ( f ) (5 ) f ( ) ( ) 0 0 ;5 5 f ( ) ѳïí»Éáí 5 ( f ) ( ) 0 ;5 Ýí³½áõÙ f ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï. f... D -Ç Ñ»ïª ; ³ áõù -Á ma -Ç Ï»ï f f () 5 3 ma 0 OY ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ѳïíáõÙ 5 OX ³é³ÝóùÇ Ñ»ï` Ï»ï»ñáõÙ: Ï»ïáõÙ ºñµ»ÙÝ üáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ѳñÙ³ñ ϳéáõó»Éª û ï³ áñí»éáí ݳ˳å»ë ѳÛïÝÇ ýáõýïóç³ý»ñç ñ³ýçïý»ñá ϳ٠¹ñ³Ýù ½áõ ³Ïó»Éáí ³Í³ÝóÛ³ÉÇ ÏÇñ³éáõÃÛ³Ý Ñ»ï, Áݹ áñáõù û ï³ï³ñ ÝϳïÇ áõý»ý³é. Ñ»ï Û³É ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ.. f ( ) a (áñï»õ a -Ý 0-Çó ï³ñµ»ñ ѳëï³ïáõÝ ) ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï f () ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïý ûñ¹çý³ïý»ñç ³é³ÝóùÇ áõõõáõãû³ùµ a -áí ï»õ³ß³ñå»é:. f ( a) ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï f () ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïý ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ áõõõáõãû³ùµ ï»õ³ß³ñå»é - a -áí: 3. f ( ) f () ýáõýïóç³ý»ñç ñ³ýçïý»ñá ѳٳ㳠(ëçù»ïñçï)»ý ûñ¹çý³ýïý»ñç ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:. f ( ) f () ýáõýïóç³ý»ñç ñ³ýçïý»ñá Ñ³Ù³ã³»Ý ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:

2 5. f ( ) ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï f () ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ³Ý ³Ù ë»õù»é ³µóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ»ñϳÛÝùáí, ¹»åÇ ûñ¹çý³ýïý»ñç ³é³ÝóùÁ: 6. 3 f ( ) ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï f () ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá 3 ³Ý ³Ù Ó»É ûñ¹çý³ýïý»ñç ³é³ÝóùÇ»ñÏÛ³Ýùáí, Ñ»é³óÝ»Éáí ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇó: 7. f ( ) ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ å»ïù ª ³) áã µ³ó³ë³ï³ý -»ñç ѳٳñ ϳéáõó»É f () ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá µ) ϳéáõó»É ëï³óí³í å³ïï»ñç ѳٳ㳠Á ûñ¹çý³ýïý»ñç ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ: 8. f () ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ å»ïù í»ñóý»é f () ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïç ³ÛÝ Ù³ëÁ, áñá ïýíáõù ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ íñ³ Ýñ³ÝÇó í»ñ, ÇëÏ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇó ó³í ïýíáõ Ù³ëÁª ѳٳ㳠(ëçù»ïñçï) ³ñï³å³ïÏ»ñ»É ³µóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ: åñáó³ï³ý ¹³ëÁÝóóÇó áñå»ë ݳ˳å»ë ѳÛïÝÇ, ëï³ý¹³ñï ýáõýïóç³ý»ñç ñ³ýçïý»ñ»ý ѳݹÇë³ÝáõÙ Ñ»ï Û³É ýáõýïóç³ý»ñç ñ³ýçïý»ñ᪠û b ( b -Ý ïí³í ѳëï³ïáõÝ ÃÇí ) ( 0 ³é³ÝóùÇÝ ½áõ ³Ñ»é áõõçõ, áñá ³ÝóÝáõÙ ( 0 ; b ) Ï»ïáí) û. ³) k b ( k -Ý b -Ý ïí³í Ãí»ñ»Ý, k 0 ) µ) b b áõõçõ ÇÍ, áñá ³ÝóÝáõÙ o ³é³ÝóùÇ ( o; b) o ³é³ÝóùÇ ; 0 Ï»ï»ñáí k áõýç k tg ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ áñí³ïçó, ³ÛëÇÝùÝ o ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý áõõõáõãû³ý Ñ»ï ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý tg -Á k 5

3 3 û. ;0 0 Ï»ïÁ ³ ³Ã áõý»óáõ å³ñ³µáé û. ÑÇå»ñµáÉ 5 û. n ³) (»Ã» n -Á ½áõÛ ) µ) (»Ã» n -Á Ï»Ýï ) (³ëïÇ ³Ý³ÛÇÝ ýáõýïóç³) 6 û. n ³) (»Ã» n -Á ½áõÛ ) µ) (»Ã» n -Á Ï»Ýï ) ( n - ³ëïÇ ³ÝÇ ³ñÙ³ï) 6

4 7 û. a,áñï»õ 0 (óáõóã³ûçý ýáõýïóç³) a ³) a (»Ã» a ) (»Ã» a ) 8 û. log, áñï»õ a 0 ³) (»Ã» 0 a )»Ã»( a (Éá ³ñÇÃÙ³Ï³Ý ýáõýïóç³) a a ) 9 û. sin 0 û. cos û. tg û. ctg 7

5 úñçý³ïý»ñ. γéáõó»É ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá. 9-ñ¹ ¹³ë 86(³), f ( ),»Ã»»Ã» Ü³Ë Ï»ï³ Í»ñáí Ýϳñ»Ýù ýáõýïóç³ý»ñç ñ³ýçïý»ñá û ïí»éáí ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ -Çó û, 3 û ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïý»ñçó ²ÛÅÙ Áëï å³ûù³ýç, å»ïù í»ñóý»é å³ñ³µáéç ³ÛÝ Ù³ëÁ, áñá ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ñÇÝ áõõçõ ÍÇ ³ÛÝ Ù³ëÁ, áñá ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ÇÝ: 9-ñ¹ ¹³ë. 98(») Ò ³ áë»éáí ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá: Ü³Ë Ï³éáõó»Ýù ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ϳéáõó»É ïñí³í -Ç ñ³ýçïáª.»ã»,³å³»ã»,³å³ ( ) ²ÛÅÙ Ï»ï³ Í»ñáí ϳéáõó»Ýù Í»ñÁ í»ñóý»ýù -Ç ³ÛÝ Ù³ëÁ, áñá ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ñÇÝ, ÇëÏ ñ³ýçïç ³ÛÝ Ù³ëÁ, áñá ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ñÇÝ: ²ÛÅÙ Áëï ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ 8-Ç ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá -Ç ñ³ýçïçó Ïëï³óíÇ,»Ã» í»ñççýçë OX ³é³ÝóùÇó Ý»ñù ïýíáõ Ù³ë»ñÁ ëçù»ïñçï ³ñï³å³ïÏ»ñ»Ýù OX -Ç Ýϳïٳٵ: 9-ñ¹ ¹³ë. 05(³). γéáõó»É ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá 3 8

6 Ü³Ë Ï»ï³ Í»ñáí ϳéáõó»Ýù 3 -Ç ñ³ýçïá ³Í³ÝóÛ³ÉÇ û ÝáõÃÛ³Ùµ D ( ) ( ; ) ; ; ; 0 ; 0 ; 3 min -Ç Ï»ï, min 3 OX ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÁª , 3 OY ³é³ÝóùÇ Ñ»ïª 0, 3 ²ÛÅÙ, Áëï ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ 8-Ç 3 ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá Ïëï³óíÇ 3 ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïçó»ã» Ýñ³ OX ³é³ÝóùÇó Ý»ñù ïýíáõ Ù³ëÁ,,ͳɻÝù í»ñ ª 05( ) ܳË, ÇÝãå»ë ݳËáñ¹ ûñçý³ïáõù Ïϳéáõó»Ýù -Ç ñ³ýçïá Áëï ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ -Ç, ëï³óí³í ñ³ýçïá Ùdzíáñáí Ïï»Õ³ß³ñÅ»Ýù OY ³é³ÝóùÇ áõõõáõãû³ùµ ¹Çï.8 ¹Çï. 9

7 05(½). 3 Ü³Ë Ï³éáõó»Ýù 3 -Ç ñ³ýçïá,»ñµ 0-3 áõëïçª : ²ÛÅÙ û ïí»ýù û ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïçó, ³ÛÝáõÑ»ï, ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇó (å³ñ½áõãû³ý ѳٳñ ³Ý»Ýù ³é³ÝÓÇÝ ÝϳñÝ»ñ) ¹Çï. ¹Çï. ¹Çï ²ÛÅÙ, Áëï ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ 7-Ç í»ñççý ñ³ýçïç 0 ³ñÅ»ùÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ Ù³ëÁ ѳٳ㳠³ñï³å³ïÏ»ñ»Éáí ( ͳɻÉáí ) OY ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ, Ïëï³Ý³Ýù í»ñçý³ï³ý ñ³ýçï᪠50

8 06(µ) γéáõó»É f ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá å³ñ½»é f ) a ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³ý³ïá,»ã» f ( ) 6, a,0,,9, 3 ( ѳí³ë³ñÙ³Ý ÈáõÍáõ٠ܳË, ÇÝãå»ë 05(³) ûñçý³ïáõù Ïϳéáõó»Ýù f () -Ç ñ³ýçï᪠ÊݹñÇ å³ñ³ýçá Ý߳ݳÏáõÙ å³ñ½»é, û f ( ) 6 a ýáõýïóç³ý»ñç ñ³ýçïý»ñá ù³ýç± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñ áõý»ý ä³ï.»ã» a f ( ) ѳí³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõýç»ã» a 0, f ( ) 0 ѳí³ë³ñáõÙÝ áõýç ÉáõÍáõٻû a, f ( ) ѳí³ë³ñáõÙÝ áõýç ÉáõÍáõٻû a 9, f ( ) 9 ѳí³ë³ñáõÙÝ áõýç 3 ÉáõÍáõٻû a 3, f ( ) 3 ѳí³ë³ñáõÙÝ áõýç ÉáõÍáõÙ 07( ) Çóáõù f0 ( ) f n ( ) f n( ), n,... γéáõó»É f n () ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá 0;0 ѳïí³ÍÇ íñ³,»ã» n 0 ÈáõÍáõÙ. ( ) f f ) f ( ) Ü³Ë Ï³éáõó»Ýù ( ) ûñçý³ïáõù ( ³ÛÉÝ f -Ç ñ³ýçïá 0;0 -áõù, ÇÝãå»ë 98(») 9 f ( ) f ( 0 ) f 0 0 ( ) 63(³) f () ù³ýç áñ f ( ) ( ) f ( ), ³å³ Áëï ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ 7-Ç, µ³í³ï³ý Ï»ï³ Í»ñáí ϳéáõó»É f ( ) ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá 0 ¹»åùáõÙ ëï³óí³í ñ³ýçïá ëçù»ïñçï ³ñï³å³ïÏ»ñ»É ( Í³É»É ) o ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ f ( ) ; 0 ; ; 0; 0 ³ áõù Ýí³½áõÙ 5

9 5 5 Ò ³ áë»éáí -Á ma -Ç Ï»ï 5 o ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÁª 0 5 sin ϳ٠cos ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá, ϳéáõó»É ïñí³í ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá Ýß»É Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁª 86(¹), 87(µ,¹) 86(¹). f ( ) sin ú ïí»ýù 9 û ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïçó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ 5,6 -Çóª sin ¹Çï.5 f ma sin 5 ¹Çï.6 ¹Çï.6 sin ¹Çï. 3 sin ³ÛÝáõÑ»ï ëï³óí³í ñ³ýçïá ³é³Ýóùáí. 87(µ) f ( ) cos ÇÝãå»ë 86(¹)-áõÙ 87(¹) f ( ) cos 5 k -áí ( k Z) å»ïù ï»õ³ß³ñå»é ³µëóÇëÝ»ñÇ cos Ý³Ë f ( ) cos, ³ÛÝáõÑ»ï

10 ú ïí»ýù 0 û ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïçó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ 8, -Çóª cos ¹Çï.8 cos ¹Çï ¹Çï.8 ¹Çï. cos ³ÛÝáõÑ»ï ëï³óí³í ñ³ýçïá k -áí ( k Z) å»ïù ï»õ³ß³ñå»é ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³Ýóùáí: Ò ³ áë»éáí tg ϳ٠ctg ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá, ϳéáõó»É ïñí³í ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá Ýß»É Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ. 93(³, ),97(³) 93(³). 5 8-Çóª f ( ) ctg ú ïí»ýù û ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïçó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ 0 ctg ( ³Ý ³Ù Ó»É) ¹Çï.5 ctg ¹Çï.8 ctg ëï³óí³í Ýϳñ³ÍÁ ñ³ýçïá ³é³Ýóùáí. 93( ). f ( ) tg ú ïí»ýù û ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïçó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ -Çóª k -áí å»ïù ï»õ³ß³ñå»é ³µóÇëÝ»ñÇ 53

11 tg ¹Çï. tg 3 ³ÛÝáõÑ»ï ëï³óí³í ñ³ýçïá ³é³Ýóùáí. k -áí ( k Z) å»ïù ï»õ³ß³ñå»é ³µëóÇëÝ»ñÇ 97³ f ( ) ctg Ýß. h( ) ctg f ( ) h àõëïç Ý³Ë Ï³éáõó»Ýù h() -Ç ñ³ýçïá, ³ÛÝáõÑ»ï Áëï ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ 5-Ç, ³Ý ³Ù Ó»Éáí ³Û¹ ñ³ýçïá -»ñç ³é³ÝóùÇ áõõõáõãû³ùµ, Ïëï³Ý³Ýù f () -Ç ñ³ýçïá: h() -Ç ñ³ýçïá ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ û ïí»ýù û ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïçó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ -Çó ctg ¹Çï. h( ) ctg ¹Çï. 3 3 ³ÛÝáõÑ»ï ëï³óí³í ñ³ýçïá k -áí ( k Z) å»ïù ï»õ³ß³ñå»é ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³Ýóùáí: 577(µ). sin h( ) sin h( Ýß. ) Ùݳó³ÍÁª ÇÝãå»ë 97(³)-áõÙ 33(³,¹) γéáõó»É ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá. ³) sin(arcsin ) D ( ) ; : ø³ýç áñ ; sin(arcsin ), ; 5

12 ¹) arccos(cos ) D ( ) ( ; ), áñáíñ»ï -Ç ó³ýï³ó³í ³ñÅ»ùÇ Ñ³Ù³ñª cos ; áñï»õ áñáßí³í arccos -Á: üáõýïóç³ý ½áõÛ, áñáíñ»ï ( ) arccos(cos( )) arccos(cos ) ýáõýïóç³ý å³ñµ»ñ³ï³ý, áñáíñ»ï ª ( ) ) arccos cos( ) arccos(cos ) ( ) arccos(cos -Ç ñ³ýçïá Ý³Ë 0; ( ϳéáõó»É ),, áõëïç µ³í³ï³ý -áõù ³ÛÝáõÑ»ï ½áõÛ áõãû³ý ßÝáñÑÇí ëçù»ïñçï ³ñï³å³ïÏ»ñ»É OY ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ í»ñç³å»ë, å³ñµ»ñáõãû³ùµ ß³ñáõÝ³Ï»É ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ; -áõù ëï³óí³í ñ³ýçïá áõõõç íñ³: ºÃ» 0; ; 0;, ³å³ arccos(cos ) ñ³ýçïáª, áõëïç Ý³Ë å»ïù ϳéáõó»É ëçù»ïñç³ OY Ýϳïٳٵ å³ñµ»ñáõãû³ùµ ß³ñáõݳÏáõÙ 3(µ,,¹) µ) ctg(arcctg ) D ( ) ( ; ) ù³ýç áñ -Ç ó³ýï³ó³í ³ñÅ»ùÇ Ñ³Ù³ñ ctg arcctg ) ; ( ; ) (, ³å³ 55

13 ) arctg(tg ) -Á ÇÙ³ëï áõýç,»ã» n -Á å³ñµ»ñ³ï³ý ýáõýïóç³, áñáíñ»ï ª ( ) arctg ( tg( )) arctg ( tg) ( ) àõëïç µ³í³ï³ý ϳéáõó»É arctg(tg ) -Ç ñ³ýçïá ; -áõù ëï³óí³í ñ³ýçïá å³ñµ»ñáõãû³ùµ ß³ñáõÝ³Ï»É ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ áõõõç íñ³: ³Ûó,»Ã» ;, ³å³ arctg ( tg) áõëïç Ý³Ë å»ïù ϳéáõó»É, ; ñ³ýçï᪠å³ñµ»ñáõãû³ùµ ß³ñáõݳÏáõÙ 3 3 ¹) arcctg(ctg ) -Á ÇÙ³ëï áõýç,»ã» n( n Z) -Á å³ñµ»ñ³ï³ý ýáõýïóç³, áñáíñ»ï ( ) arcctg ( ctg ( )) arcctg ( ctg ). àõëïç µ³í³ï³ý ϳéáõó»É arcctg(ctg) -Ç ñ³ýçïá ( 0; ) -áõù ëï³óí³í ñ³ýçïá å³ñµ»ñáõ- ÃÛ³Ùµ ß³ñáõÝ³Ï»É ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ áõõõç íñ³: ³Ûó»Ã» ( 0; ), ³å³ arcctg ( ctg ) áõëïçª Ý³Ë å»ïù ϳéáõó»É, ( 0; ) ñ³ýçï᪠å³ñµ»ñáõãû³ùµ ß³ñáõݳÏáõÙ 0 0 o-ý Ý߳ݳÏáõÙ, áñ ³Û¹ Ï»ïÁ ãç å³ïï³ýáõù ñ³ýçïçý 56

14 03(½) γéáõó»É ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ïý»é ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ùáõãûáõýá. 3 ½) Ý³Ë å³ñ½»óý»ýù ³ç Ù³ëÁª 3 ú ïí»ýù 7 û (³) ëï³ý¹³ñï ýáõýïóç³ûçó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ -Çó 3 ¹Çï. ¹Çï. 3 3 ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ùáõãûáõýý ª (; ) 90(µ) γéáõó»É ýáõýïóç³ûç ñ³ýçï᪠log, ( 3) 0 5 ú ïí»ýù 8 û ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïçó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝ -Çóª log 0,5 ¹Çï 3 3 log 0,5 лﳽáï»É ýáõýïóç³ý ϳéáõó»É ñ³ýçïá 577(µ),579(³, ) 579(³) ln( ) 3 ú ïí»ýù 8 û (³) ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïçó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ,8 -Çóª ln ¹Çï. ln( ) ¹Çï

15 ¹Çï.8 ln( ) ¹Çï »ñç ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÁª ln( ) 3 e 3 3 ; e ln( ) e 3 579( ) ú ïí»ýù 7 û ëï³ý¹³ñï ñ³ýçïçó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ 7 -Çó. 8 ¹Çï.7 8 ¹Çï. 7 -»ñç ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÁª 8 8; ; 58 гϳ¹³ñÓ üáõýïóç³ ê³ñù³ýáõù. ýáõýïóç³ý ÏáãíáõÙ D µ³½ùáõãû³ý íñ³ áñáßí³í f ýáõýïóç³ûç ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³,»ã» ³ÛÝ áñáßí³í f ýáõýïóç³ûç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ E µ³½ùáõãû³ý íñ³ D µ³½ùáõãû³ý Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ï»ïÇ Ñ³Ù³ñ ( f ( )) : ºÃ» ýáõýïóç³ý áõýç ѳϳ¹³ñÓ, ³ÛÝ ³Ýí³ÝáõÙ»Ý Ñ³Ï³¹³ñÓ»ÉÇ: û. Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÙáÝáïáÝ ýáõýïóç³ Ñ³Ï³¹³ñÓ»ÉÇ, Áݹ áñáõù»ã» ýáõýïóç³ý ³ áõ (Ýí³½áÕ), ³å³ Ýñ³ ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ý ë ³ áõ (Ýí³½áÕ) : û. f ýáõýïóç³ûç ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ý ïý»éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï. ³) f () ѳí³ë³ñáõÙÇó ïý»é -Á áñá å»ïù ÉÇÝÇ ÙdzÏÁ ýáõýïóç³ûç áñáßù³ý ïçñáõûãáõù, ³Ûɳå»ë ýáõýïóç³ý ѳϳ¹³ñÓ ãáõýç µ ëï³óí³í µ³ý³ó áõù áë»é Ç -Ç ï»õ»ñá:

16 3 û.öáëùç³ñå»ù ýáõýïóç³ûç Ýñ³ ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïý»ñá ѳٳ㳠ëçù»ïñçï»ý áõõõç Ýϳïٳٵ: úñçý³ïý»ñ, 9-ñ¹ 68¹, 69¹, 70³,, 7µ,,½ 68¹ ïý»é ýáõýïóç³ûç ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ý 5 Àëï û ϳÝáÝÇ Ïëï³Ý³Ýùª ä³ïª. 69¹ 5 ; 5 ; (;0) ù³ýç áñ 0, ³å³ áë»éáí -Ç -Ç ï»õ»ñá, 5 ä³ï.ª 70. Çóáõù ýáõýïóç³ý ( a, b) ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ïñí³í f ýáõýïóç³ûç ѳϳ¹³ñÓÝ : ïý»é t ) -Ý,»Ã» ( 0 f, ( a, b) (3,5), t ³ ( ) 5 6 Àëï ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ûç ë³ñù³ýù³ý, ËݹñÇ å³ñ³ýçá Ý߳ݳÏáõÙ å³ñ½»é, û ( 3,5) ÙÇç³Ï³ÛùÇ áñ Ï»ïáõÙ f () ýáõýïóç³ý ÁݹáõÝáõÙ ³ñÅ»ù, ³ÛëÇÝùÝ å»ïù ÉáõÍ»É f () ѳí³ë³ñáõÙÁ í»ñóý»é ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñá å³ïï³ýáõù ( 3,5) ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ ; ä³ï.ª ( t 0 ) () ( ) 3 f, ( a, b) (0,0), t ( 0; 0 ) 5 ( 0; 0 ) 7. Çóáõù -Ý ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³ áñáßí³í f ýáõýïóç³ûç ѳϳ¹³ñÓÝ : ïý»é g ýáõýïóç³ûç ѳϳ¹³ñÓÁ,»Ã» ³ g( ) f ( ) ä³ï.ª ( t 0 ) (7) ÈáõÍáõÙ. Àëï ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ûç ë³ñù³ýù³ý f ( ) ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ () -Ý, ³ÛëÇÝùÝ () áõëïç»ã» g( ) f ( ) f ( ) ( ) áë»éáí -Ç ï»õ»ñá, Ïëï³Ý³Ýùª ä³ï. g() -Ç Ñ³Ï³¹³ñÓÁ ( ) -Ý : 59

17 f g( ) f 3 ( ) ù³ýç áñ f ( ) ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ () -Ý, ³å³ 3 ( ) f ( ) 3 ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ ÏÉÇÝÇ ( 3 ) -Ç ï»õ»ñá, Ïëï³Ý³Ýùª ä³ï. g() -Ç Ñ³Ï³¹³ñÓÁ ( 3 ) -Ý : : öáë»éáí ½ g ( ) f ( ) ù³ýç áñ f ( ) ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ () -Ý, ³å³ f ( ) ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ ÏÉÇÝÇ ( ) ( ) ï»õ»ñá, Ïëï³Ý³Ýùª ä³ï. g() -Ç Ñ³Ï³¹³ñÓÁ ( ) -Ý : : öáë»éáí -Ç Î³éáõó»É ýáõýïóç³ûç ѳϳ¹³ñÓÇ ñ³ýçïá. 9-ñ¹ ¹³ë. 7 µ,»,½... µ (3;0 í»ñóý»é, ) Ü³Ë ïý»ýù ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ýª, ù³ýç áñ (3;0 ), áë»éáí -Ç ï»õ»ñá, Ïëï³Ý³Ýùª å»ïù. ºí ù³ýç áñ ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ûç áñáßù³ý ïçñáõûãá ëï½µý³ï³ý ýáõýïóç³ûç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïçñáõûãý, ÇëÏ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïçñáõûã᪠ëï½µý³ï³ýç áñáßù³ý ïçñáõûãá, ³å³ å»ïù ϳéáõó»É áñáíñ»ï, (3;0 ) ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá (0;9) ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ. ýáõýïóç³ûç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïçñáõûãá (0;9) » 3, (;3 ) Ü³Ë ïý»ýù ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ýª -Ç ï»õ»ñ᪠3 ; 3 3. áë»éáí -Ç : êï½µý³ï³ý ýáõýïóç³ûç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïçñáõûãá (;55) -Ý ³Ûëï»ÕÇó µëáõù ª å»ïù ϳéáõó»É 3 ñ³ýçïá (;55) ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ: ýáõýïóç³ûç

18 3 55 ½, (3;7) 3 Ü³Ë ïý»ýù ѳϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³ýª -Ç ï»õ»ñ᪠3 ; 3 : öáë»éáí -Ç 3 : êï½µý³ï³ý ýáõýïóç³ûç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïçñáõûãá ; 3 Ý ³Ûëï»ÕÇó µëáõù ª å»ïù ϳéáõó»É ; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ: 7 ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ïý»é Ýßí³Í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ïñí³í ýáõýïóç³ûç ѳϳ¹³ñÓÁ. 0-ñ¹ ¹³ë. 3³. 0 ; Ýß. t t t t t t 0 ; 5 0 ; ;, áñáíñ»ï -Á 0; -áõù ³ áõ, Ñ»ï ³µ³ñ ÙÇç³Ï³ÛùÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñáõÙ ÁݹáõÝáõÙ Çñ ٻͳ áõûý áùñ³ áõûý ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ÇëÏ ³ áõ, áñáíñ»ï ln ( ) 0,»ñµ 0; 6

19 ϳ٠ù³ýç áñ ëï½µý³ï³ý ýáõýïóç³ûç ³ñÅ»ùÁ 0 Ï»ïáõÙ, ÇëÏ Ï»ïáõÙ 5, ³å³ µ³í³ñ³ñáõù ÙdzÛÝ ³é³çÇÝ ³ñÙ³ïÁª áñï»õçó log ; áë»éáí -Ç -Ç ï»õ»ñ᪠ä³ï.ª 5 log ; ; 0-ñ¹ ¹³ë. 07 ²å³óáõó»É, áñ Ýßí³Í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áñáßí³í ýáõýïóç³ý ѳϳ¹³ñÓ»ÉÇ. ³ f ( ) log ( ) ; ; Àëï û ѳïÏáõÃÛ³Ý, µ³í³ï³ý óáõûó ï³é, áñ f () -Á ÙáÝáïáÝ Ýßí³Í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙª ( ) ln f ( ) 0,»Ã», ( ) ln ( ) ln f ( áñáíñ»ï 0 0 áõëïç ) -Á ³ áõ Ýßí³Í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ: f ( ) e e, ( ; ) f ( ) ( e e ) e e ( e ) 0 -Ç ó³ý- ϳó³Í ³ñÅ»ùÇ Ñ³Ù³ñ, áñáíñ»ï 0 ¹»åùáõÙ e ( e ) 0, ÇëÏ 0 ¹»åùáõÙª e ( e ) 0 áõëïç f () -Á Ýí³½áÕ ( ; )-áõù: 6