ØƲêÜ²Î²Ü øüüàôâúàôü 2016 زºزîÆβ ºêî 1 ÊÙµÇ Ñ³Ù³ñÁ Üëï³ñ³ÝÇ Ñ³Ù³ñÁ гñ»ÉÇ ¹ÇÙáñ¹ ÊáñÑáõñ¹»Ýù ï³éçë ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ ϳï³ñ»É Áëï Ñ»ñóϳÝáõÃÛ³Ý: àõß

Bản ghi

1 ØƲêÜ²Î²Ü øüüàôâúàôü 016 زºزîÆβ ºêî 1 ÊÙµÇ Ñ³Ù³ñÁ Üëï³ñ³ÝÇ Ñ³Ù³ñÁ гñ»ÉÇ ¹ÇÙáñ¹ ÊáñÑáõñ¹»Ýù ï³éçë ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ ϳï³ñ»É Áëï Ñ»ñóϳÝáõÃÛ³Ý: àõß³¹çñ ϳñ¹³ó» ù Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³é³ç³¹ñ³Ýù å³ï³ëë³ýý»ñç ³é³ç³ñÏíáÕ ï³ñµ»ñ³ïý»ñá: ºÃ» Ò»½ ãç ѳçáÕíáõÙ áñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ ³ÝÙÇç³å»ë å³ï³ëë³ý»é, ųٳݳÏÁ ËݳۻÉáõ Ýå³ï³Ïáí ϳñáÕ»ù ³ÛÝ µ³ó ÃáÕÝ»É ¹ñ³Ý ³Ý¹ñ³¹³éÝ³É ³í»ÉÇ áõß: Ò»ñ ³éç ¹ñí³Í ûëï- ñùáõûïç ç»ñç ¹³ï³ñÏ Ù³ë»ñÁ ³½³ïáñ»Ý ϳñáÕ»ù û ï³ áñí»é ë ³ ñáõãû³ý ѳٳñ: »ëï- ñùáõûïá ãç ëïáõ íáõù: êïáõ íáõù ÙdzÛÝ å³ï³ëë³ýý»ñç Ó ³ÃáõÕÃÁ: ²é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ ϳï³ñ»Éáõó Ñ»ïá ãùáé³ý³ù å³ï³ëë³ýý»ñá áõß³¹çñ ËݳÙùáí Ýᯐ å³ï³ëë³ýý»ñç Ó ³ÃÕÃáõÙ: ä³ï³ëë³ýý»ñç Ó ³ÃÕÃÇ Çßï Éñ³óáõÙÇó ϳËí³Í Ò»ñ ùýý³ï³ý ÙdzíáñÁ: ò³ýï³ýáõù»ýù ѳçáÕáõÃÛáõÝ:

2 ² ٳϳñ¹³Ï I. γï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ. 1 ïý»é 15-Ç 3 Ù³ëÁ: 1) 6 ) 5 3) 10 4) 9 ïý»é 15-Ç µáéáñ µ³å³ý³ñ³ñý»ñç áõù³ñá: 1) 8 ) 9 3) 4 4) 3 3 ïý»é 15-Ç 18-Ç ³Ù»Ý³ áùñ ÁݹѳÝáõñ µ³½ù³å³ïçïá: 1) 180 ) 60 3) 54 4) 90 4 ïý»é 4 ѳÛï³ñ³ñáí µáéáñ ϳÝáݳíáñ Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇ áõù³ñá: 1) 0,5 ) 1 3) 1,5 4),5

3 II. ïý»é ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ : ) 5 ) ) 4),5 6 ( 1 3) 3 1) 1 3 ) 1 3) 1 3 4) ( ) cosπ tg π 4 1) 3 ) 63 3) 6 4) 65 8 log34 log38 1) log3 16 ) 1 3) 3 4) 16 3

4 III. γï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ. 9 ïý»é x + 7x 1 = 0 ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ áõù³ñá: 1) 1 ) 7 3) 7 4) 3,5 10 ïý»é 3 x 5 = 7 ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ: 5 1) 3 ) 18 3) 18 4) ³ñÙ³ï ãáõýç 11 4x 10 ïý»é 7 = 1 ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ: 11 1) 4 ), 5 3) 3 4),5 1 ïý»é tg x + π 3 3 = ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ: 1) π + πk, k Z 6 ) π k, k Z 3) π k, k Z 4) π + πk, k Z 6 4

5 IV. ÈáõÍ»É ³Ýѳí³ë³ñáõÙÁ. 13 5x> x 1) ) 3) 4) ( 0;5) [ 5; + ) ( ; 0) [ 0; 5] 14 x 5 1) ( 3; ) ) ( ; ] 3) [ 3 ; + ) 4) [ 3; ] 15 x 1 1 < 8 1) ) 3) 4) ( ;3) ( 3; + ) [ 3; + ) ( 1; 3) x log, 5 1) ) 3) 4) ( ; 7] ( 8; 7] [ 7; + ) ( 8; + ) 5

6 V. Þï»Ù³ñ³ÝÝ»ñÇó Ù»Ïáõ٠ϳñ 8 ó»ýïý»ñ ϳñïáýÇÉ, ÇëÏ ÙÛáõëáõÙ` 30 ó»ýïý»ñ: ²é³çÇÝ ßï»Ù³ñ³Ý ûñ³ï³ý ëïë»óçý µ»ñ»é 8 ó»ýïý»ñ ϳñïáýÇÉ, ÇëÏ»ñÏñáñ¹ ßï»Ù³ñ³Ý` 10 ó»ýïý»ñ: 17 ø³ýç± ûñ Ñ»ïá»ñÏñáñ¹ ßï»Ù³ñ³ÝáõÙ ÏÉÇÝÇ 90 ó»ýïý»ñ ϳñïáýÇÉ: 1) 5 ) 7 3) 9 4) 6 18 ø³ýç± ïáýý³ ϳñïáýÇÉ ÏÉÇÝÇ 3 ûñ Ñ»ïá»ñÏáõ ßï»Ù³ñ³ÝÝ»ñáõÙ ÙdzëÇÝ: 1) 10 ) 11, 3) 11 4) ø³ýç± ïáýý³ ϳñïáýÇÉ ÏÉÇÝÇ»ñÏñáñ¹ ßï»Ù³ñ³ÝáõÙ,»ñµ ³é³çÇÝáõÙ ÉÇÝÇ 6 ï ϳñïáýÇÉ: 1) 6 ) 5 3) 8 4) 7 0 ø³ýç± ûñ Ñ»ïá ³é³çÇÝ ßï»Ù³ñ³ÝáõÙ 1, ³Ý ³Ù ùçã ϳñïáýÇÉ ÏÉÇÝÇ, ù³ý»ñïñáñ¹áõù: 1) 9 ) 6 3) 8 4) 7 6

7 VI. îñí³í f ( x) = 4x x + 4 ýáõýïóç³ý: 1 ïý»é f ýáõýïóç³ûç ³Í³ÝóÛ³ÉÁ: 1) x ) 4( 4 x ) 3) ( x + 4) 4) 3x + 4 ( x + 4) ïý»é f ýáõýïóç³ûç ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³ý³ïá: 1) 1 ) 3) 3 4) 4 3 ïý»é f ýáõýïóç³ûç ³ Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ: 1) [ ; ] ) ( ; ] և [ ;+ ) 3) [ ; + ) 4) ( ; ] 4 ïý»é f ýáõýïóç³ûç ٻͳ áõûý ³ñÅ»ùÁ: 1) 1 ) 1 3) 4 4) 7

8 VII. гí³ë³ñ³ëñáõÝ ë»õ³ýç ÑÇÙù»ñÇ»ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ»Ý 10 ëù 6 ëù, ÇëÏ ëñáõýùç»ñï³ñáõãûáõýá` 4 ëù: 5 ïý»é ë»õ³ýç áùñ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ ³Ý³ÛÇÝ ã³ Á: 1) 30 0 ) ) ) ïý»é ë»õ³ýç µ³ñóñáõãû³ý»ñï³ñáõãûáõýá: 1) 3 ëù ),59 ëù 3) 3 3 ëù 4) 5 ëù 7 ïý»é ë»õ³ýç ٳϻñ»ëÁ: 1) 16 ëù ) 0 ëù 3) 16 3 ëù 4) 39 ëù 8 ïý»é ë»õ³ýç ³ÝÏÛáõݳ ÍÇ»ñϳñáõÃÛáõÝÁ: 1) 19 ëù ) 9 ëù 3) 1 ëù 4) 4 5 ëù 8

9 VIII. γÝáݳíáñ»é³ÝÏÛáõÝ µáõñ Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 1, ÇëÏ Ñ³ñó ÇÍÁ` 4: 9 ïý»é µáõñ Ç ÏáÕÙݳÛÇÝ Ù³Ï»ñ áõûãç ٳϻñ»ëÁ: 1) 48 ) 64 3) 7 4) ïý»é µáõñ Ç ÏáÕÙݳÛÇÝ ÏáÕÇ»ñϳñáõÃÛáõÝÁ: 1) 10 ) 5 3) ) ïý»é µáõñ Ç µ³ñóñáõãûáõýá: 1) 1 ) 3) 1,5 4) 3 3 ïý»é µáõñ Ç Í³í³ÉÁ: 1) 7 3 ) ) ) 4 3 9

10 IX. îñí³í»ý A ( 1;5 ), B ( 5;1) ( 0;0) O Ï»ï»ñÁ: 33 ïý»é BA í»ïïáñç Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ: 1) { 6; 4} ) { 4; 4} 3) { 6; 4} 4) { 4; 6} 34 ïý»é AB ѳïí³ÍÇ ÙÇçݳϻïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ: 1) ( ; ) ) ( ;3) 3) ( 3 ;3) 4) ( 3 ; ) 35 ïý»é AB í»ïïáñç»ñï³ñáõãûáõýá: 1) 13 ) 4 3) 11 4) 5 36 ïý»é AO OB í»ïïáñý»ñç ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ ³Ý³ÛÇÝ ã³ Á: 1) 30 0 ) ) )

11 ( ) a n X. Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá ñ»ëç³ûç»ñïñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ 10, ÇëÏ í»ó»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ` : 37 ïý»é ³Û¹ åñá ñ»ëç³ûç»ññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ: 38 ïý»é ³Û¹ åñá ñ»ëç³ûç ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñç ³ñÅ»ùÁ 14 : 39 ïý»é 1 a a a,,..., n,...»ñïñ³ã³ ³Ï³Ý åñá ñ»ëç³ûç ѳÛï³ñ³ñÁ: 40 1 ïý»é a a a,,..., n,...»ñïñ³ã³ ³Ï³Ý åñá ñ»ëç³ûç µáéáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ 1 ù³ý³ïá, áñáýù å³ïï³ýáõù»ý ;15 ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ: 13 11

12 XI. îñí³í ( x) = x ( x + 4) f ýáõýïóç³ý: 41 ïý»é ýáõýïóç³ûç ³ñÅ»ùÁ ( 1 + ) Ï»ïáõÙ: 4 ïý»é ýáõýïóç³ûç Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³ý³ïá: 43 ïý»é ýáõýïóç³ûç ٻͳ áõûý ³ñÅ»ùÁ 3; 5 ѳïí³ÍáõÙ: 44 ïý»é a å³ñ³ù»ïñç ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³ý³ïá, áñáýó ¹»åùáõÙ y = a áõõçõá f ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïá ѳïáõÙ Çßï»ñ»ù Ï»ïáõÙ: 1

13 x XII. îñí³í a å³ñ³ù»ïñáí 4 ( a 1) + 4 a = 0 x ѳí³ë³ñáõÙÁ: 45 ÖDZßï»Ý ³ñ¹Ûáù Ñ»ï Û³É åý¹áõùý»ñá: 1. ºñµ a = 3, ѳí³ë³ñáõÙÝ áõýç ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:. ºñµ a ( ; 5) ѳí³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõýç: 3. ºñµ a > 4 ѳí³ë³ñáõÙÝ áõýç Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï: a : 4. гí³ë³ñáõÙÝ áõýç ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï ³ÛÝ ÙdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ,»ñµ { 3 } ( 4; + ) 5. гí³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõýç ³ÛÝ ÙdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ,»ñµ t ( a 1) t + 4 a = 0 ù³é³ïáõë³ûçý ѳí³ë³ñáõÙն ³ñÙ³ï ãáõýç: a = ¹»åùáõ٠ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ áõù³ñá ѳí³ë³ñ : 4 13

14 ٳϳñ¹³Ï XIII. 46 ²é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ ³í³½³ÝÁ ÉóÝáõÙ 10 ųÙáõÙ: êï½µáõù 1 Å µ³ó»óçý ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ, ³ÛÝáõÑ»ï ³í³½³ÝÇ Ùݳó³Í Ù³ëÁ ÉóñÇÝ ÙdzÛÝ»ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí: ä³ñ½í»ó, áñ ³í³½³ÝÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÁ»ñÏñáñ¹ Ï»ëÇó 3 ųÙáí å³ï³ë ųٳݳÏáõÙ Éóí»É: ²í³½³ÝÇ á±ñ ïáïáëá Éóñ»ó ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ: 47 ø³ýç± Å³ÙáõÙ ÏÉóÝÇ ³í³½³ÝÁ»ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇó»ñÏáõ ³Ý ³Ù å³ï³ë ѽáñáõÃÛ³Ùµ Íáñ³ÏÁ: 48 ²é³çÇÝ Íáñ³ÏÇ ³ñï³¹ñáճϳÝáõÃÛáõÝÁ ù³ýç± ïáïáëáí ³í»ÉÇ»ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇ ³ñï³¹ñáճϳÝáõÃÛáõÝÇó: 49 ø³ýç± Å³ÙáõÙ ÉóíáõÙ ³í³½³ÝÁ ³é³çÇÝ»ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ áñí»éáõ ¹»åùáõÙ: 14

15 XIV. ABCDA 1B1C1D1 áõõõ³ýïûáõý³ýçëïç`»ñïáõ ÏÇó ÏáÕÙݳÛÇÝ ÝÇëï»ñÇó Ù»ÏÇ ³ÝÏÛáõݳ ÇÍÁ 10, ÙÛáõëÇÝÁ` 6 5 : ÐÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ³Û¹ ³ÝÏÛáõݳ Í»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõãûáõýá 45 0 : 50 ïý»é ABB 1 C»ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ ³Ý³ÛÇÝ ã³ Á: 51 ïý»é ÑÇÙùÇ ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇ ï³ñµ»ñáõãûáõýá: 5 ïý»é ½áõ ³Ñ»é³ÝÇëïÇÝ ³ñï³ Í³Í Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ áõûãç Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó: 53 ïý»é ½áõ ³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÏáÕÙݳÛÇÝ Ù³Ï»ñ áõûãç ٳϻñ»ëÁ: 15

16 XV. ïý»é ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ. 54 ( a 5) -Á,»Ã» x 18x + a = 0 ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ : 55 ( 3+ 5) π 3 cos cos 7 π cos 7 4π log 5 1+ log

17 XVI. îñí³í log ( x + 0) a ³Ýѳí³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³ù»ïñ ): x 58 ïý»é ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý Â² -ÇÝ å³ïï³ýáõ ³Ù»Ý³ áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ: 59 ïý»é a -Ç ³Ù»Ý³ áùñ µý³ï³ý ³ñÅ»ùÁ, áñç ¹»åùáõÙ -Á ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ : 60 ïý»é ³ÛÝ ÙÇç³Ï³ÛùÇ»ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñý ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ùáõãûáõýý a = 0 ¹»åùáõÙ: 61 ïý»é ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ùáõãû³ýá å³ïï³ýáõ ÙdzÝÇß Ãí»ñÇ ù³ý³ïá a = 4 ¹»åùáõÙ: 17

18 XVII. γï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ. 6 ̳ÕϳÃÙµáõ٠ϳ 7 ëåçï³ï 8 ϳñÙÇñ ͳÕÇÏ: ø³ýç±»õ³ý³ïáí Ñݳñ³íáñ åáï»é 3 ͳÕÇÏ ³ÛÝå»ë, áñ µáéáñá ÝáõÛÝ áõûýç ãéçý»ý: 63 4-Çó Ù»Í Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ϳ½Ùí³Í ù³ýç± ù³é³ýçß ÃÇí ϳ, áñáýó ñáõãû³ý Ù»ç Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ã»ý ÏñÏÝíáõÙ, 5 áõ 6 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ã»ý ïýíáõù: 18

19 XVIII. îñí³í»ý ( x) = cos x 1 ( ) f π g x = 16 x ýáõýïóç³ý»ñá: 64 ÖDZßï»Ý ³ñ¹Ûáù Ñ»ï Û³É åý¹áõùý»ñá: 1. f ýáõýïóç³ûç ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõãûáõýá ѳí³ë³ñ :. g ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïç µáéáñ Ï»ï»ñÁ ( ;0) 4 Ï»ïÇó áõý»ý ÙÇ ÝáõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: 3. f g ýáõýïóç³ý»ñç ñ³ýçïý»ñá ѳïíáõÙ»Ý Çßï»ñÏáõ Ï»ïáõÙ: [ ] 4. g f ýáõýïóç³ý 0; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ : 5. f ýáõýïóç³ûç áñáßù³ý ïçñáõûãá 4; 4 ÙÇç³Ï³ÛùÝ : g [ ] 6. f g ýáõýïóç³ûç ñ³ýçïý ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ ѳïáõÙ Çßï ãáñë Ï»ïáõÙ: 19

20 XIX. ABC»é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç AB = 10 ëù, BC = 9 ëù, CA= 17 ëù: ²Û¹»é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³ ÇÍÁ AB, BC CA ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³ áõù ѳٳå³ï³ë˳- ݳµ³ñ K, L M Ï»ï»ñáõÙ: 65 ÖDZßï»Ý ³ñ¹Ûáù Ñ»ï Û³É åý¹áõùý»ñá: 1. ABC»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 54 ëù :. AM = AK = 9 ëù: 3. BKOL ù³é³ýïû³ýá ϳñ»ÉÇ ³ñï³ Í»É ßñç³Ý³ ÇÍ: 4. CO = 17 ëù: 5. 4 KOL = π arcsin : 5 6. CML»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 16 ³Ý ³Ù Ù»Í LOM»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó: 0