Một số vấn đề về đa thức Seminar dành cho HS-GV và các bạn trẻ yêu Toán TS. TRẦN NAM DŨNG Khoa Toán - Tin
|
|
- Đoàn Quốc
- 4 năm trước
- Lượt xem:
Bản ghi
1 Một số vấn đề về đa thức Seminar dành cho HS-GV và các bạn trẻ yêu Toán TS. TRẦN NAM DŨNG Khoa Toán - Tin trannamdung@yahoo.com Ngày 07 tháng 3 năm 2015 Titan Education (titan.edu.vn) LaTex by Lê Phúc Lữ Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
2 Outline 1 Giới thiệu về đa thức 2 Về định lý Bézout 3 Tính chất nghiệm của đa thức 4 Số đại số và đa thức bất khả quy Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
3 Câu hỏi dành cho người tham dự Câu hỏi Đa thức là gì? Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
4 Câu hỏi dành cho người tham dự Câu hỏi Đa thức là gì? Đa thức là một hàm số đặc biệt, nó là tổng của các đơn thức có dạng a n x n với n là số tự nhiên và a n là hệ số thực. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
5 Câu hỏi dành cho người tham dự Câu hỏi Đa thức là gì? Đa thức là một hàm số đặc biệt, nó là tổng của các đơn thức có dạng a n x n với n là số tự nhiên và a n là hệ số thực. Câu hỏi Khi nhắc đến đa thức, chúng ta sẽ nghĩ đến các vấn đề gì? Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
6 Câu hỏi dành cho người tham dự Câu hỏi Đa thức là gì? Đa thức là một hàm số đặc biệt, nó là tổng của các đơn thức có dạng a n x n với n là số tự nhiên và a n là hệ số thực. Câu hỏi Khi nhắc đến đa thức, chúng ta sẽ nghĩ đến các vấn đề gì? Định lý Viete, định lý Bézout, các tính chất của nghiệm đa thức, đa thức hệ số nguyên, tính bất khả quy, đa thức nội suy, đa thức bậc n thì có đúng n nghiệm thực hoặc phức (định lý cơ bản của đại số),... Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
7 Câu hỏi dành cho người tham dự Câu hỏi Khi giảng dạy về đa thức, ta cần tập trung vào các vấn đề gì? Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
8 Câu hỏi dành cho người tham dự Câu hỏi Khi giảng dạy về đa thức, ta cần tập trung vào các vấn đề gì? Nghiệm và hệ số của đa thức, bậc và các bài toán xác định đa thức, đa thức với hệ số nguyên. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
9 Câu hỏi dành cho người tham dự Câu hỏi Khi giảng dạy về đa thức, ta cần tập trung vào các vấn đề gì? Nghiệm và hệ số của đa thức, bậc và các bài toán xác định đa thức, đa thức với hệ số nguyên. Câu hỏi Định lý nào mang tính nền tảng để xây dựng các vấn đề trong đa thức? Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
10 Câu hỏi dành cho người tham dự Câu hỏi Khi giảng dạy về đa thức, ta cần tập trung vào các vấn đề gì? Nghiệm và hệ số của đa thức, bậc và các bài toán xác định đa thức, đa thức với hệ số nguyên. Câu hỏi Định lý nào mang tính nền tảng để xây dựng các vấn đề trong đa thức? Định lý Bézout: Nếu đa thức P(x) có nghiệm là x = a thì P(x) = P(a) hay nói cách khác P(x) chia hết cho đa thức x a. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
11 Bài toán mở đầu Bài toán Rút gọn biểu thức M = a n (a b)(a c) + b n (b c)(b a) + c n (c a)(c b) các số thực phân biệt và n là số tự nhiên không âm. với a, b, c là Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
12 Bài toán mở đầu Bài toán Rút gọn biểu thức M = a n (a b)(a c) + b n (b c)(b a) + c n (c a)(c b) các số thực phân biệt và n là số tự nhiên không âm. với a, b, c là Ta sẽ phân tích bài toán trong các trường hợp đặc biệt. Với n = 1, ta có M = a (a b)(a c) + b (b c)(b a) + c (c a)(c b) Dễ dàng quy đồng và tính được M = 0. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
13 Bài toán mở đầu Bài toán Rút gọn biểu thức M = a n (a b)(a c) + b n (b c)(b a) + c n (c a)(c b) các số thực phân biệt và n là số tự nhiên không âm. với a, b, c là Ta sẽ phân tích bài toán trong các trường hợp đặc biệt. Với n = 1, ta có M = a (a b)(a c) + b (b c)(b a) + c (c a)(c b) Dễ dàng quy đồng và tính được M = 0. Với n = 2, ta có M = Ta cũng tính được M = 1. a 2 (a b)(a c) + b 2 (b c)(b a) + c 2 (c a)(c b) Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
14 Bài toán mở đầu (tiếp) Với n = 3, ta có M = a 3 (a b)(a c) + b 3 (b c)(b a) + c 3 (c a)(c b) Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
15 Bài toán mở đầu (tiếp) Với n = 3, ta có M = a 3 (a b)(a c) + b 3 (b c)(b a) + c 3 (c a)(c b) Bậc càng lúc càng cao hơn, ta khó có thể tiếp tục cách quy đồng và phân tích được. Ta thử làm một cách như sau: Chọn đa thức P(x) = a3 (x b)(x c) (a b)(a c) + b3 (x c)(x a) (b c)(b a) + c3 (x a)(x b) (c a)(c b) x 3. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
16 Bài toán mở đầu (tiếp) Với n = 3, ta có M = a 3 (a b)(a c) + b 3 (b c)(b a) + c 3 (c a)(c b) Bậc càng lúc càng cao hơn, ta khó có thể tiếp tục cách quy đồng và phân tích được. Ta thử làm một cách như sau: Chọn đa thức P(x) = a3 (x b)(x c) (a b)(a c) + b3 (x c)(x a) (b c)(b a) + c3 (x a)(x b) (c a)(c b) x 3. Ta nhận thấy rằng đa thức này thỏa mãn P(a) = P(b) = P(c) = 0 và có bậc 3 nên theo định lý Bézout thì nó có thể phân tích thành dạng P(x) = (x a)(x b)(x c) Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
17 Bài toán mở đầu (tiếp) Với n = 3, ta có M = a 3 (a b)(a c) + b 3 (b c)(b a) + c 3 (c a)(c b) Bậc càng lúc càng cao hơn, ta khó có thể tiếp tục cách quy đồng và phân tích được. Ta thử làm một cách như sau: Chọn đa thức P(x) = a3 (x b)(x c) (a b)(a c) + b3 (x c)(x a) (b c)(b a) + c3 (x a)(x b) (c a)(c b) x 3. Ta nhận thấy rằng đa thức này thỏa mãn P(a) = P(b) = P(c) = 0 và có bậc 3 nên theo định lý Bézout thì nó có thể phân tích thành dạng P(x) = (x a)(x b)(x c) Hơn nữa, biểu thức M ban đầu chính là hệ số của x 2 trong đa thức và là a + b + c. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
18 Bài toán mở đầu (tiếp) Tiếp theo, với n = 4, với ý tưởng tương tự, ta xét đa thức P(x) = a4 (x b)(x c) (a b)(a c) + b4 (x c)(x a) (b c)(b a) + c4 (x a)(x b) (c a)(c b) x 4. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
19 Bài toán mở đầu (tiếp) Tiếp theo, với n = 4, với ý tưởng tương tự, ta xét đa thức P(x) = a4 (x b)(x c) (a b)(a c) + b4 (x c)(x a) (b c)(b a) + c4 (x a)(x b) (c a)(c b) x 4. Ta nhận thấy rằng đa thức này cũng thỏa mãn P(a) = P(b) = P(c) = 0 và có bậc 4 nên theo định lý Bézout thì nó có thể phân tích thành dạng P(x) = (x a)(x b)(x c)(x d) với d là biểu thức bậc nhất đối xứng giữa a, b, c. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
20 Bài toán mở đầu (tiếp) Tiếp theo, với n = 4, với ý tưởng tương tự, ta xét đa thức P(x) = a4 (x b)(x c) (a b)(a c) + b4 (x c)(x a) (b c)(b a) + c4 (x a)(x b) (c a)(c b) x 4. Ta nhận thấy rằng đa thức này cũng thỏa mãn P(a) = P(b) = P(c) = 0 và có bậc 4 nên theo định lý Bézout thì nó có thể phân tích thành dạng P(x) = (x a)(x b)(x c)(x d) với d là biểu thức bậc nhất đối xứng giữa a, b, c. Ngoài ra, theo định lý Viète thì dễ thấy a + b + c + d = 0 nên d = (a + b + c) và do đó, ta có P(x) = (x a)(x b)(x c)(x + a + b + c). Biểu thức M lúc này chính là hệ số của x 2 trong đa thức và là (a + b + c) 2 (ab + bc + ca) = a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
21 Bài toán mở đầu (tiếp) Bài toán có thể tiếp tục với các bậc khác cao hơn của n nhưng đó lại là câu chuyện khác. Ở đây, chúng ta thử xem xét cách chọn đa thức và thử đặt ra vấn đề rằng: Tại sao có thể chọn được như thế và đa thức được chọn có đặc điểm gì? Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
22 Bài toán mở đầu (tiếp) Bài toán có thể tiếp tục với các bậc khác cao hơn của n nhưng đó lại là câu chuyện khác. Ở đây, chúng ta thử xem xét cách chọn đa thức và thử đặt ra vấn đề rằng: Tại sao có thể chọn được như thế và đa thức được chọn có đặc điểm gì? Ta chú ý thành phần P a (x) = (x a)(x b) (a b)(a c) có đặc điểm là P a (a) = 1, P a (b) = P a (c) = 0. Ta thấy đây chính là "đa thức đơn vị" dùng để làm nhân tố xây dựng nên đa thức ban đầu. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
23 Bài toán mở đầu (tiếp) Bài toán có thể tiếp tục với các bậc khác cao hơn của n nhưng đó lại là câu chuyện khác. Ở đây, chúng ta thử xem xét cách chọn đa thức và thử đặt ra vấn đề rằng: Tại sao có thể chọn được như thế và đa thức được chọn có đặc điểm gì? Ta chú ý thành phần P a (x) = (x a)(x b) (a b)(a c) có đặc điểm là P a (a) = 1, P a (b) = P a (c) = 0. Ta thấy đây chính là "đa thức đơn vị" dùng để làm nhân tố xây dựng nên đa thức ban đầu. Điều này cũng xuất hiện nhiều trong các vấn đề trong Toán sơ cấp và cao cấp. Một kết quả khá quen thuộc ở đây chính là Công thức nội suy Lagrange. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
24 Công thức nội suy Lagrange Bài toán Cho đa thức P(x) có bậc n và n + 1 số thực phân biệt a 1, a 2,..., a n+1 thỏa mãn P(a i ) = b i với b 1, b 2,..., b n+1 là các số thực nào đó. Hãy xác định một đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện này. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
25 Công thức nội suy Lagrange Bài toán Cho đa thức P(x) có bậc n và n + 1 số thực phân biệt a 1, a 2,..., a n+1 thỏa mãn P(a i ) = b i với b 1, b 2,..., b n+1 là các số thực nào đó. Hãy xác định một đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện này. Với tinh thần của bài toán trên, ta cũng có "đa thức đơn vị" có dạng P i (a i ) = 1 và P i (a j ) = 0 với j i. Dễ dàng chọn được P i (x) = (x a 1)(x a 2 )... (x a i 1 )(x a i+1 )... (x a n ) (a i a 1 )(a i a 2 )... (a i a n ) Và đến đây, ta xây dựng được P(x) = n i=1 b ip i (x). Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
26 Lĩnh vực lý thuyết số Câu hỏi Trong lý thuyết số, có định lý nào tương tự với công thức nội suy ở trên? Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
27 Lĩnh vực lý thuyết số Câu hỏi Trong lý thuyết số, có định lý nào tương tự với công thức nội suy ở trên? Đó chính là định lý phần dư Trung Hoa. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
28 Lĩnh vực lý thuyết số Câu hỏi Trong lý thuyết số, có định lý nào tương tự với công thức nội suy ở trên? Đó chính là định lý phần dư Trung Hoa. Bài toán Cho n số nguyên dương m 1, m 2,... m n đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó, hệ phương trình đồng dư x a 1 (mod m 1 ) x a 2 (mod m 2 )... x a n (mod m n ) với a 1, a 2,... a n là các số nguyên nào đó sẽ có nghiệm duy nhất trong modulo M = m 1 m 2 m 3... m n. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
29 Lĩnh vực lý thuyết số (tiếp) Việc chọn các phần tử đơn vị xuất hiện tương đối rõ ràng trong chứng minh định lý này, cụ thể là với modulo m i, ta chọn số nguyên x i nào đó sao cho x i 1 (mod m i ) nhưng x i 0 (mod m j ), j i. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
30 Lĩnh vực lý thuyết số (tiếp) Việc chọn các phần tử đơn vị xuất hiện tương đối rõ ràng trong chứng minh định lý này, cụ thể là với modulo m i, ta chọn số nguyên x i nào đó sao cho x i 1 (mod m i ) nhưng x i 0 (mod m j ), j i. Việc này thực hiện khá dễ dàng do có khá nhiều sự chia hết ở đây, số x i cần tìm sẽ có dạng k n j=1,j i m j với 0 k m i 1. Do các số m 1, m 2,... m n đã cho nguyên tố cùng nhau nên tồn tại một số k mà x i 1 (mod m i ). Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
31 Lĩnh vực lý thuyết số (tiếp) Việc chọn các phần tử đơn vị xuất hiện tương đối rõ ràng trong chứng minh định lý này, cụ thể là với modulo m i, ta chọn số nguyên x i nào đó sao cho x i 1 (mod m i ) nhưng x i 0 (mod m j ), j i. Việc này thực hiện khá dễ dàng do có khá nhiều sự chia hết ở đây, số x i cần tìm sẽ có dạng k n j=1,j i m j với 0 k m i 1. Do các số m 1, m 2,... m n đã cho nguyên tố cùng nhau nên tồn tại một số k mà x i 1 (mod m i ). Đến đây, ta chỉ cần chọn x = n i=1 a ix i là bài toán kết thúc. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
32 Lĩnh vực lý thuyết số (tiếp) Việc chọn các phần tử đơn vị xuất hiện tương đối rõ ràng trong chứng minh định lý này, cụ thể là với modulo m i, ta chọn số nguyên x i nào đó sao cho x i 1 (mod m i ) nhưng x i 0 (mod m j ), j i. Việc này thực hiện khá dễ dàng do có khá nhiều sự chia hết ở đây, số x i cần tìm sẽ có dạng k n j=1,j i m j với 0 k m i 1. Do các số m 1, m 2,... m n đã cho nguyên tố cùng nhau nên tồn tại một số k mà x i 1 (mod m i ). Đến đây, ta chỉ cần chọn x = n i=1 a ix i là bài toán kết thúc. Cuối cùng, để kết thúc chủ đề này, ta xét một số bài toán tương tự để luyện tập thêm. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
33 Các bài toán tương tự Bài 1 Cho đa thức P(x) bậc 100 thỏa mãn P(k) = 1 k Tính P(101). với k = 1, 2, 3, Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
34 Các bài toán tương tự Bài 1 Cho đa thức P(x) bậc 100 thỏa mãn P(k) = 1 k Tính P(101). với k = 1, 2, 3, Bài 2 (Hệ phương trình dạng Vandermonde) Giải hệ phương trình sau với a, b, c phân biệt x + ay + a 2 z = 0 x + by + b 2 z = 0 x + cy + c 2 z = 0 Tiếp theo, ta sẽ xét một khía cạnh khác của đa thức, cụ thể là nghiệm và tính chất nghiệm của đa thức. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
35 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức Bài toán Cho phương trình x 3 3x + 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình này có 3 nghiệm phân biệt là a < b < c thỏa mãn a 2 c = c 2 b = b 2 a = 2. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
36 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức Bài toán Cho phương trình x 3 3x + 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình này có 3 nghiệm phân biệt là a < b < c thỏa mãn a 2 c = c 2 b = b 2 a = 2. Trong các tài liệu, bài toán này thường được giải quyết bằng cách sử dụng công thức Cardano, tức là dùng lượng giác (hoặc số phức), giải hẳn phương trình ra nghiệm cụ thể luôn. Đặt x = 2 cos α với α [0; π] thì ta đưa về cos 3α = 1 2. Suy ra các nghiệm cần tìm là x 1 = 2cos 2π 9, x 2 = 2cos 4π 9, x 3 = 2cos 8π 9. Dễ thấy rằng x 1 > x 2 > x3 nên a = x 3, b = x 2, c = x 1. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
37 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức Bài toán Cho phương trình x 3 3x + 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình này có 3 nghiệm phân biệt là a < b < c thỏa mãn a 2 c = c 2 b = b 2 a = 2. Trong các tài liệu, bài toán này thường được giải quyết bằng cách sử dụng công thức Cardano, tức là dùng lượng giác (hoặc số phức), giải hẳn phương trình ra nghiệm cụ thể luôn. Đặt x = 2 cos α với α [0; π] thì ta đưa về cos 3α = 1 2. Suy ra các nghiệm cần tìm là x 1 = 2cos 2π 9, x 2 = 2cos 4π 9, x 3 = 2cos 8π 9. Dễ thấy rằng x 1 > x 2 > x3 nên a = x 3, b = x 2, c = x 1. Tuy nhiên, đối với các bài toán không thể tìm được các nghiệm thì lời giải trên khó thực hiện tiếp được nữa. Ta sẽ xem xét một lời giải khác dựa trên các biến đổi đại số trực tiếp từ phương trình ban đầu như sau. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
38 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức (tiếp) Ý tưởng là sử dụng định lý Viète thuận và đảo. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
39 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức (tiếp) Ý tưởng là sử dụng định lý Viète thuận và đảo. Ta thấy rằng có thể đưa điều kiện cần chứng minh về hệ a 2 2 = c c 2 2 = a b 2 2 = a Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
40 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức (tiếp) Ý tưởng là sử dụng định lý Viète thuận và đảo. Ta thấy rằng có thể đưa điều kiện cần chứng minh về hệ a 2 2 = c c 2 2 = a b 2 2 = a Như thế, một lần nữa, a 2 2, c 2 2, b 2 2 là các nghiệm của phương trình đã cho. Dùng Viète, ta lập một phương trình bậc 3 nhận a 2 2, b 2 2, c 2 2 làm nghiệm, với a, b, c là nghiệm của phương trình gốc. Đến đây chỉ cần xét thứ tự các nghiệm nữa là xong. Rõ ràng ý tưởng này khá nhẹ nhàng nhưng vẫn còn một cách khác là biến đổi đại số trực tiếp (vẫn với ý tưởng các nghiệm). Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
41 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức (tiếp) Ta có biến đổi x 3 3x + 1 = 0 x(3 x 2 ) = 1 x 2 (3 x 2 ) 2 = 1 x 6 6x 4 + 9x 2 1 = 0 Đặt y = x 2 2, thay vào thì ta có y 3 3y + 1 = 0 chính là phương trình gốc. Đến đây bài toán coi như được giải quyết. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
42 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức (tiếp) Ta có biến đổi x 3 3x + 1 = 0 x(3 x 2 ) = 1 x 2 (3 x 2 ) 2 = 1 x 6 6x 4 + 9x 2 1 = 0 Đặt y = x 2 2, thay vào thì ta có y 3 3y + 1 = 0 chính là phương trình gốc. Đến đây bài toán coi như được giải quyết. Ý tưởng về việc biện luận tính chất nghiệm của các phương trình cũng xuất hiện nhiều trong các kỳ thi Olympic Toán, ta xét 2 bài toán tương tự. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
43 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức (tiếp) Bài 1 (VMO 2003) Cho 2 đa thức P(x) = 4x 3 2x 2 15x + 9 và Q(x) = 12x 3 + 6x 2 7x Chứng minh rằng mỗi đa thức đều có 3 nghiệm thực phân biệt. 2 Gọi α, β là 2 nghiệm lớn nhất của mỗi đa thức. Chứng minh rằng α 2 + 3β 2 = 4 Chú ý rằng ở câu hỏi thứ 2, tính chất đó không chỉ đúng với cặp nghiệm lớn nhất và nó cũng còn đúng với 2 cặp tương ứng còn lại. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
44 Bài toán về tính chất nghiệm của đa thức (tiếp) Bài 1 (VMO 2003) Cho 2 đa thức P(x) = 4x 3 2x 2 15x + 9 và Q(x) = 12x 3 + 6x 2 7x Chứng minh rằng mỗi đa thức đều có 3 nghiệm thực phân biệt. 2 Gọi α, β là 2 nghiệm lớn nhất của mỗi đa thức. Chứng minh rằng α 2 + 3β 2 = 4 Chú ý rằng ở câu hỏi thứ 2, tính chất đó không chỉ đúng với cặp nghiệm lớn nhất và nó cũng còn đúng với 2 cặp tương ứng còn lại. Bài 2 (USA MO) Giả sử a, b là 2 trong 4 nghiệm (thực hoặc phức) của phương trình x 4 + x 3 1 = 0. Chứng minh rằng ab là nghiệm của phương trình x 6 + x 4 + x 3 x 2 1 = 0. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
45 Số đại số Định nghĩa Số α được gọi là số đại số nếu tồn tại một đa thức P(x) có hệ số nguyên sao cho x = α là nghiệm của đa thức đó. Số không phải là số đại số được gọi là "số siêu việt". Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
46 Số đại số Định nghĩa Số α được gọi là số đại số nếu tồn tại một đa thức P(x) có hệ số nguyên sao cho x = α là nghiệm của đa thức đó. Số không phải là số đại số được gọi là "số siêu việt". Trong các đa thức như thế, tồn tại một đa thức có bậc nguyên dương nhỏ nhất và bậc đó cũng là bậc của số đại số. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
47 Số đại số (tiếp) Vào thế kỷ thứ XIX, người ta đã chứng minh được rằng tồn tại số siêu việt và cách xây dựng nó. Thêm nữa, các nhà Toán học cũng chứng minh được số π và số e là các số siêu việt. Đến đầu thế kỷ XX, trong một kỳ Đại hội Toán học, David Hilbert đã phát biểu một bài toán liên quan: "Số có dạng a b với a là số đại số và b là số vô tỉ dương có phải là số siêu việt hay không?" mà mãi đến 30 năm sau, bài toán đó mới có lời giải hoàn chỉnh. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
48 Số đại số (tiếp) Vào thế kỷ thứ XIX, người ta đã chứng minh được rằng tồn tại số siêu việt và cách xây dựng nó. Thêm nữa, các nhà Toán học cũng chứng minh được số π và số e là các số siêu việt. Đến đầu thế kỷ XX, trong một kỳ Đại hội Toán học, David Hilbert đã phát biểu một bài toán liên quan: "Số có dạng a b với a là số đại số và b là số vô tỉ dương có phải là số siêu việt hay không?" mà mãi đến 30 năm sau, bài toán đó mới có lời giải hoàn chỉnh. Ta sẽ cùng tìm hiểu một số tính chất liên quan đến số đại số. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
49 Tính chất Định lý Nếu α là số đại số và đa thức P(x) là đa thức có bậc nguyên dương nhỏ nhất nhận α làm nghiệm thì mọi đa thức Q(x) nhận α là nghiệm sẽ thỏa mãn Q(x) chia hết cho P(x). Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
50 Tính chất Định lý Nếu α là số đại số và đa thức P(x) là đa thức có bậc nguyên dương nhỏ nhất nhận α làm nghiệm thì mọi đa thức Q(x) nhận α là nghiệm sẽ thỏa mãn Q(x) chia hết cho P(x). Chứng minh tính chất này dễ dàng như phép chia đối với số nguyên, tức là đặt Q(x) = P(x)R(x) + S(x) với bậc của S(x) nhỏ hơn bậc của P(x). Giả sử Q(x) không chia hết cho P(x) thì bậc của R(x) dương. Nếu α là nghiệm của P và Q thì P(α) = Q(α) = 0 và do đó R(α) = 0, nhưng bậc của R(x) nhỏ hơn của Q(x) nên mâu thuẫn với định nghĩa P(x). Điều mâu thuẫn này cho ta đpcm. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
51 Tính chất Định lý Nếu α là số đại số và đa thức P(x) là đa thức có bậc nguyên dương nhỏ nhất nhận α làm nghiệm thì mọi đa thức Q(x) nhận α là nghiệm sẽ thỏa mãn Q(x) chia hết cho P(x). Chứng minh tính chất này dễ dàng như phép chia đối với số nguyên, tức là đặt Q(x) = P(x)R(x) + S(x) với bậc của S(x) nhỏ hơn bậc của P(x). Giả sử Q(x) không chia hết cho P(x) thì bậc của R(x) dương. Nếu α là nghiệm của P và Q thì P(α) = Q(α) = 0 và do đó R(α) = 0, nhưng bậc của R(x) nhỏ hơn của Q(x) nên mâu thuẫn với định nghĩa P(x). Điều mâu thuẫn này cho ta đpcm. Ta cũng suy ra rằng đa thức P(x) là bất khả quy. Do sự liên quan này, ta sẽ cùng xem xét một số vấn đề về đa thức bất khả quy với tiêu chuẩn Eisenstein nổi tiếng. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
52 Tiêu chuẩn Eisenstein Định lý Cho đa thức P(x) có hệ số nguyên và P(x) = n i=0 a ix i. Nếu tồn tại số nguyên tố p sao cho đa thức P(x) thỏa mãn: 1 a n không chia hết cho p. 2 a 0 không chia hết cho p 2. 3 a 0, a 1,..., a n 1 chia hết cho p. Khi đó, đa thức P(x) bất khả quy. Chẳng hạn: P(x) = x n + 5x n là bất khả quy vì từ a n 1 đến a 0, các hệ số đều chia hết cho 5 nhưng a 0 không chia hết cho 5 2 = 25. Dưới đây, ta sẽ cùng tìm hiểu chứng minh chi tiết cho định lý này. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
53 Tiêu chuẩn Eisenstein (tiếp) Chứng minh. Giả sử ngược lại là đa thức P(x) = Q(x)R(x) với Q(x) = k n k b i x i và R(x) = c i x i với b i, c i Z i=0 i=0 Lúc đó, ta thực hiện nhân 2 đa thức này lại rồi so sánh với P(x) và thu được các đẳng thức như sau a 0 = b 0 c 0 a 1 = b 0 c 1 + b 1 c 0 a 2 = b 0 c 2 + b 2 c 0 + b 1 c 1... a n = b k c n k Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
54 Tiêu chuẩn Eisenstein (tiếp) Chứng minh. Do a 0 chia hết cho p nhưng không chia hết cho p 2 nên chỉ có 1 trong 2 số b 0, c 0 chia hết cho p, giả sử là b 0 chia hết cho p, còn c 0 thì không. Khi đó, từ đẳng thức thứ hai, dễ thấy b 1 chia hết cho p. Tiếp tục, từ đẳng thức thứ ba, dễ thấy b 2 chia hết cho p và cứ như thế. Đến một lúc nào đó thì sẽ có b k chia hết cho p và dẫn đến a n cũng chia hết cho p, mâu thuẫn. Định lý được chứng minh xong. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
55 Tiêu chuẩn Eisenstein (tiếp) Câu hỏi Tuy nhiên, nếu trong điều kiện thứ 3, dãy hệ số không kéo dài đến a n 1 mà chỉ đến a n t thì sao? Định lý sẽ thay đổi thế nào. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
56 Tiêu chuẩn Eisenstein (tiếp) Câu hỏi Tuy nhiên, nếu trong điều kiện thứ 3, dãy hệ số không kéo dài đến a n 1 mà chỉ đến a n t thì sao? Định lý sẽ thay đổi thế nào. Theo dõi lại cách chứng minh, ta thấy định lý trên sẽ được điều chỉnh lại như sau: Nếu đa thức P(x) phân tích được thành tích của 2 đa thức Q(x), R(x) thì bậc của 1 trong 2 đa thức này phải bé hơn k. Đây cũng là nội dung của tiêu chuẩn Eisenstein mở rộng. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
57 Tiêu chuẩn Eisenstein (tiếp) Một bài toán áp dụng tiêu chuẩn trên trong kỳ thi IMO 1992: Bài toán Chứng minh rằng đa thức P(x) = x n + 5x n bất khả quy. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
58 Tiêu chuẩn Eisenstein (tiếp) Một bài toán áp dụng tiêu chuẩn trên trong kỳ thi IMO 1992: Bài toán Chứng minh rằng đa thức P(x) = x n + 5x n bất khả quy. Khi áp dụng tiêu chuẩn trên, nếu P(x) được phân tích thành tích của 2 đa thức Q(x), R(x) nào đó thì phải có 1 đa thức bậc nhỏ hơn 2, tức là P(x) là đa thức bậc nhất nên nó sẽ có nghiệm nguyên. Điều này mâu thuẫn do với mọi x nguyên thì P(x) luôn là số lẻ, không thể bằng 0, tức là nó không có nghiệm nguyên. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
59 Các vấn đề khác Có lẽ bài toán trên cũng là một sản phẩm của việc mở rộng các định lý có sẵn. Qua đó, ta thấy rằng nếu nắm vững các định lý, các chứng minh thì có thể khai thác, phát triển và biến đổi thành nhiều vấn đề thú vị. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
60 Các vấn đề khác Có lẽ bài toán trên cũng là một sản phẩm của việc mở rộng các định lý có sẵn. Qua đó, ta thấy rằng nếu nắm vững các định lý, các chứng minh thì có thể khai thác, phát triển và biến đổi thành nhiều vấn đề thú vị. Nhiều người đã từng sử dụng được các định lý để giải Toán nhưng không hiểu rõ cách chứng minh hoặc không nhớ các bước. Điều này dễ gây ra một vấn đề không nhỏ là khi gặp một bài phát triển từ vấn đề, định lý cũ nhưng được chỉnh sửa, thêm bớt thì lúng túng, tìm cách nào khác mà không tìm cách "cứu vãn" phương pháp cũ. Nếu nắm rõ cách chứng minh, ta chỉ cần ra soát lại trong các bước lập luận để dễ dàng điều chỉnh lại cho phù hợp. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
61 Các vấn đề khác Có lẽ bài toán trên cũng là một sản phẩm của việc mở rộng các định lý có sẵn. Qua đó, ta thấy rằng nếu nắm vững các định lý, các chứng minh thì có thể khai thác, phát triển và biến đổi thành nhiều vấn đề thú vị. Nhiều người đã từng sử dụng được các định lý để giải Toán nhưng không hiểu rõ cách chứng minh hoặc không nhớ các bước. Điều này dễ gây ra một vấn đề không nhỏ là khi gặp một bài phát triển từ vấn đề, định lý cũ nhưng được chỉnh sửa, thêm bớt thì lúng túng, tìm cách nào khác mà không tìm cách "cứu vãn" phương pháp cũ. Nếu nắm rõ cách chứng minh, ta chỉ cần ra soát lại trong các bước lập luận để dễ dàng điều chỉnh lại cho phù hợp. Trong các kỳ thi Olympic, các bài toán cũng thường được xây dựng theo hướng này. Thậm chí cả trong kỳ thi IMO, ít khi nào gặp một vấn đề mới hoàn toàn mà không dựa trên một kết quả nào có sẵn trước đó. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
62 Các vấn đề khác Nếu nhìn ở góc độ tổng quát, đa thức có một mối liên hệ mật thiết với số học. Và một điều thú vị là các bài toán tương ứng của số học lại khó hơn của đa thức. Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
63 Các vấn đề khác Nếu nhìn ở góc độ tổng quát, đa thức có một mối liên hệ mật thiết với số học. Và một điều thú vị là các bài toán tương ứng của số học lại khó hơn của đa thức. Chẳng hạn: số nguyên tố với đa thức bất khả quy, phương trình Pell của số nguyên và của đa thức,... Hay thậm chí là định lý Fermat đối với đa thức cũng đã được giải quyết một cách nhẹ nhàng hơn thông qua định lý Mason về mối liên hệ giữa nghiệm của các đa thức P(x), Q(x), R(x) với điều kiện P(x) + Q(x) = R(x). Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
64 Kết thúc Xin cảm ơn mọi người đã theo dõi. Hẹn gặp lại ở seminar tiếp theo vào ngày 21/03/2015! Trần Nam Dũng (Đại học KHTN TPHCM) Một số vấn đề về đa thức 07/03/ / 26
Diễn đàn MATHSCOPE PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ biên: Nguyễn Anh Huy
Diễn đàn MATHSCOPE PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ biên: Nguyễn Anh Huy 6-7 - 01 Mục lục Lời nói đầu....................................... 6 Các thành viên tham gia chuyên đề........................
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI THỦ KHOA Hồ Chí Minh - Năm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM LUYỆN THI THỦ KHOA Hồ Chí Minh - Năm wwwluyenthithukhoavn PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP PHẦN : XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Việc biết một phương trình có bao nhiêu nghiệm,
Chi tiết hơnĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 Người hướng dẫn khoa
Chi tiết hơngiáo án dạy thêm môn Toán lớp 6 - Download.com.vn
Ngày soạn:. Ngày dạy:... Chủ đề 1: TẬP HỢP A) MỤC TIÊU - Rèn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu,,,,. - Sự khác nhau giữa tập hợp N,
Chi tiết hơnPhó Đức Tài Giáo trình Đại số tuyến tính
Phó Đức Tài Giáo trình Đại số tuyến tính 1 2 0 2 2 1 0 2 1 2 2 0 2 1 1 0 1 1 1 0 2 2 2 1 2 0 1 0 1 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 0 2 1 2 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 2 1 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 1 2 0 0 0 1
Chi tiết hơnGV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 120 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:
GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 10 (Đề thi có 5 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi Câu 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị
Chi tiết hơnĐỀ cương chương trình đẠi hỌc
Đề cương môn Quản trị Hành chính văn phòng Mục Lục Câu 1: Khái niệm và phân loại công việc hành chính văn phòng?... 2 Câu 2: Đánh giá các công việc HCVP theo tiêu chuẩn số lượng và tính phức tạp?... 2
Chi tiết hơnHƯỚNG DẪN ĐÁNH GIÁ THƯỜNG XUYÊN MÔN TOÁN I. Kĩ thuật đánh giá thường xuyên trong dạy học môn Toán ở tiểu học Để thực hiện đánh giá thường xuyên (ĐGTX)
HƯỚNG DẪN ĐÁNH GIÁ THƯỜNG XUYÊN MÔN TOÁN I. Kĩ thuật đánh giá thường xuyên trong dạy học môn Toán ở tiểu học Để thực hiện đánh giá thường xuyên (ĐGTX) trong quá trình dạy học môn Toán, giáo viên (GV) căn
Chi tiết hơnGV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 13 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:
GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 07 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo danh:.........................................
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ THU HÀ KHẢO SÁT THÀNH NGỮ TRÊN BÁO AN NINH THẾ GIỚI Chuyên ngành: Ngôn ngữ học Mã số: 60.22.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN Đà
Chi tiết hơnGiáo án Tiếng việt lớp 2 MÔN: TẬP ĐỌC Tiết: BƯU THIẾP. I. Mục tiêu 1Kiến thức: Đọc trơn được cả bài. - Đọc đúng các từ ngữ sau: bưu thiếp, năm mới, nh
Giáo án Tiếng việt lớp 2 MÔN: TẬP ĐỌC Tiết: BƯU THIẾP. I. Mục tiêu 1Kiến thức: Đọc trơn được cả bài. - Đọc đúng các từ ngữ sau: bưu thiếp, năm mới, nhiều niềm vui, Phan Thiết. Bình Thuận, Vĩnh Long. -
Chi tiết hơnTrường Tiểu học Trung Lập Thượng Khối 1 Giáo viên: Nguyễn Thanh Quang Ngày dạy: thứ, ngày tháng năm 201 Môn Mỹ thuật tuần 19 Chủ đề EM VÀ NHỮNG VẬT NU
Ngày dạy: thứ, ngày tháng năm 201 Môn Mỹ thuật tuần 19 Chủ đề EM VÀ NHỮNG VẬT NUÔI YÊU THÍCH Vẽ Gà (MT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học sinh nhận biết hình dáng chung, đặc điểm các bộ phận và vẻ đẹp của
Chi tiết hơn(Microsoft Word - HD GI?I 14 b\340i TO\301N N\302NG CAO L?P 7.doc)
HD GIẢI DẠNG TOÁN NÂNG CAO CHO HS LỚP 7 Bài. Tính giá trị của biểu thức A DẠNG DÃY SỐ LÀ CÁC PHÂN SỐ: + + +... +...4 ( n ). n Nhận xét: Ta thấy các giá trị ở tử không thay đổi và chúng và đúng bằng hiệu
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Phạm Lê Thanh Thảo HỨNG THÚ HỌC TẬP MÔN GIÁO DỤC CÔNG DÂN CỦA HỌC SINH MỘT SỐ TRƯỜNG TRUN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Phạm Lê Thanh Thảo HỨNG THÚ HỌC TẬP MÔN GIÁO DỤC CÔNG DÂN CỦA HỌC SINH MỘT SỐ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẠI QUẬN 8, THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN
Chi tiết hơnhoc360.net Tài liệu học tập miễn phí LỊCH BÁO GIẢNG Thứ Giáo viên: Từ ngày: Tuần: 33 (học bù tuần 32 và tuần 33) Đến ngày: Buổi Sáng Chiều S
LỊCH BÁO GIẢNG Thứ 2 3 4 5 6 Giáo viên: Từ ngày: Tuần: 33 (học bù tuần 32 và tuần 33) Đến ngày: Buổi Sáng Chiều Sáng Chiều Sáng Chiều Sáng Chiều Sáng Tiết TKB Môn học Lớp Tiết PPCT Phân môn Tên bài dạy
Chi tiết hơnTRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN-TIN BÀI GIẢNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VỪA LÀM VỪA HỌC ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN-TIN BÀI GIẢNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VỪA LÀM VỪA HỌC ĐỒNG THÁP - 24 MỤC LỤC Lời nói đầu 3 Đạo hàm 4. Tính đạo hàm bằng định nghĩa...................
Chi tiết hơnĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN MINH HẰNG THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM TOÁN HỌC CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC LUẬN VĂN TH
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN MINH HẰNG THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM TOÁN HỌC CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2018 ĐẠI HỌC THÁI
Chi tiết hơnHOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHƯƠNG 04 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC... Các khái niệm cơ bản nhất Chủ đề 1. Các bài toán tính toán số phức B
CHƯƠNG 04 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC... Các khái niệm cơ bản nhất Chủ đề. Các bài toán tính toán số phức Bài tập áp dụng chi tiết Chủ đề. Phương trình số phức Bài tập áp dụng chi tiết Chủ đề 3. Các
Chi tiết hơnTài liệu ôn tập kỳ thi THPT Quốc gia Chuyên đề: Phương trình vô tỷ
A. DẠNG CƠ BẢN: A. Dạng: A B B A B B Dạng: A B A B. 4 PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ. 4 B. MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ: I. LŨY THỪA VẾ CỦA PHƢƠNG TRÌNH: A B A B AB, n n A B A B Lƣu ý: n n A B C A B A B
Chi tiết hơnLỜI CAM ĐOAN
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA LUẬT DƢƠNG VĂN THỊNH TỘI GIAO CẤU VỚI TRẺ EM TRONG LUẬT HÌNH SỰ VIỆT NAM (TRÊN CƠ SỞ THỰC TIỄN TẠI ĐỊA BÀN TỈNH THÁI NGUYÊN) Chuyên ngành: Luật hình sự và tố tụng hình sự Mã
Chi tiết hơnLỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu và kết luận nghiên cứu trình bày trong luận văn chưa từng được cô
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu và kết luận nghiên cứu trình bày trong luận văn chưa từng được công bố ở các nghiên cứu khác. Tôi xin chịu trách nhiệm
Chi tiết hơnĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – LỚP 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Toán 9 - Năm học 14-15 M TRẬN ĐỀ KIỂM TR HK 1 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu 1. ĐS - Chương I: CĂN ẬC (C) CĂN ẬC (C) - Tìm được C, C của 1 số. - Thực hiện được các phép tính,
Chi tiết hơnTRƯỜNG ĐẠI HỌC NAM CẦN THƠ KHOA LUẬT ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN XÃ HỘI HỌC PHÁP LUẬT (LƯU HÀNH NỘI BỘ) CẦN THƠ 2018
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NAM CẦN THƠ KHOA LUẬT ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN XÃ HỘI HỌC PHÁP LUẬT (LƯU HÀNH NỘI BỘ) CẦN THƠ 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NAM CẦN THƠ KHOA LUẬT ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT MÔN HỌC XÃ HỘI HỌC PHÁP LUẬT 1.
Chi tiết hơnTạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 54 năm 2014 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TRÒ CHƠI TRONG DẠY HỌC NGUYỄN THỊ BÍCH HỒNG * TÓM TẮT Bài viết trình bày phương pháp sử
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 54 năm 2014 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TRÒ CHƠI TRONG DẠY HỌC NGUYỄN THỊ BÍCH HỒNG * TÓM TẮT Bài viết trình bày phương pháp sử dụng trò chơi trong dạy học, trong đó chỉ ra 3 mức
Chi tiết hơnQuy tắc để khiến khách vãng lai trở thành khách hàng trung thành!
Quy tắc 20-20-20 để khiến khách vãng lai trở thành khách hàng trung thành! Tâm lý chung của khách hàng luôn là mua hàng thử trong lần đầu tiên. Nếu lần đầu tiên mua hàng khiến họ thực sự thấy hài lòng
Chi tiết hơnXây Dựng Con Thuyền Tài Chính Của Bạn Series Dạy Con Làm Giàu Tập 12 Robert T. Kiyosaki & Sharon L. Lechter Chia sẽ ebook :
Xây Dựng Con Thuyền Tài Chính Của Bạn Series Dạy Con Làm Giàu Tập 12 Robert T. Kiyosaki & Sharon L. Lechter Chia sẽ ebook : http://downloadsachmienphi.com/ Tham gia cộng đồng chia sẽ sách : Fanpage : https://www.facebook.com/downloadsachfree
Chi tiết hơn1
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC XÃ HỘI VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC XÃ HỘI TRẦN THỊ THANH TRÚC TƯ TƯỞNG NHÂN SINH CỦA MINH MẠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TRIẾT HỌC HÀ NỘI - 2017 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC XÃ HỘI VIỆT NAM HỌC VIỆN
Chi tiết hơnMicrosoft Word - truyen-an-duong-vuong-va-mi-chau-trong-thuy.docx
Soạn bài: Truyện An Dương Vương và Mị Châu - Trọng Thủy (Truyền thuyết) Hướng dẫn soạn bài: Truyện An Dương Vương và Mị Châu - Trọng Thủy I. Tóm tắt Sau khi giúp An Dương Vương xây dựng xong Loa Thành,
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG ĐẶNG THỊ THU TRANG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG HÁT CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC TRƯ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG ĐẶNG THỊ THU TRANG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG HÁT CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ GIANG LUẬN VĂN THẠC SĨ LÝ LUẬN
Chi tiết hơnPhân tích các bài toán giải tích trong kì thi Olympic toán sinh viên TS. Lê Phương Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh Ngày 25 tháng 12 năm 2016
Phân tích các bài toán giải tích trong kì thi Olympic toán sinh viên TS. Lê Phương Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh Ngày 5 tháng năm 6 Mục lục Kiến thức cơ sở 4. Giải bài toán Olympic như thế nào....................
Chi tiết hơnnhandangvachanNQ36VC_2019JUL20_sat
Thời sự NVQGVN/HN Chủ đề: Cách chống cộng hữu hiệu Tác giả:ms Huỳnh Quốc Bình Nhận Dạng và Ngăn Chận Nghị Quyết 36 của Việt cộng Lời Tác giả: Cái gọi là NQ36 đã được VC tung ra hải ngoại kể từ năm 2004
Chi tiết hơnCon đường lành bệnh Tác giả: H. K. Challoner Việc chữa bệnh bằng những phương pháp khác y khoa thông thường hiện đang thịnh hành, nên tác phẩm The Pat
Con đường lành bệnh Tác giả: H. K. Challoner Việc chữa bệnh bằng những phương pháp khác y khoa thông thường hiện đang thịnh hành, nên tác phẩm The Path of Healing (xuất bản khoảng 1942) được trình bầy
Chi tiết hơnI. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 1. Kiến thức: - Trẻ biết tên bài tập Bật tách, khép chân qua 7 ô. - Trẻ biết dùng sức của đôi chân để bật tách, khép chân qua cá
I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 1. Kiến thức: - Trẻ biết tên bài tập Bật tách, khép chân qua 7 ô. - Trẻ biết dùng sức của đôi chân để bật tách, khép chân qua các ô một cách khéo léo, không dẫm vào cạnh ô, chạm đất
Chi tiết hơnCHƯƠNG 1
CHƯƠNG 1 TÂM ĐIỂM CỦA THIỀN ĐỊNH Tương truyền rằng ngay sau khi rời gốc bồ đề, ra đi lúc mới vừa thành Phật, Ðức thế tôn đã gặp trên đường một du sĩ ngoại giáo. Bị cuốn hút bởi phong thái siêu phàm cùng
Chi tiết hơnChinh phục tình yêu Judi Vitale Chia sẽ ebook : Tham gia cộng đồng chia sẽ sách : Fanpage :
Chinh phục tình yêu Judi Vitale Chia sẽ ebook : http://downloadsachmienphi.com/ Tham gia cộng đồng chia sẽ sách : Fanpage : https://www.facebook.com/downloadsachfree Cộng đồng Google : http://bit.ly/downloadsach
Chi tiết hơnNGHIÊN CỨU & TRAO ĐỔI CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ NGUYÊN TẮC CƠ BẢN TRONG VIỆC GIẢNG DẠY CÁC MÔN LÝ LUẬN CHÍNH TRỊ Ở CÁC TRƯỜNG CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC TÓM TẮT Nguyê
CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ NGUYÊN TẮC CƠ BẢN TRONG VIỆC GIẢNG DẠY CÁC MÔN LÝ LUẬN CHÍNH TRỊ Ở CÁC TRƯỜNG CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC TÓM TẮT Nguyê n Thị Thu Thoa, Huỳnh Tuấn Linh, Nguyê n Thị Huyền Trươ ng Đa i ho c Công
Chi tiết hơn03_Tap hop_P2_Baigiang
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 2. PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 4; 5; 6}. a) Tìm các tập A \ B, B \ A, A B,
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG PHẠM THỊ THU HƯƠNG DẠY HỌC MỸ THUẬT THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Ở TRƯỜ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG PHẠM THỊ THU HƯƠNG DẠY HỌC MỸ THUẬT THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC THỰC NGHIỆM, VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT
Chi tiết hơnViệc hôm nay (cứ) chớ để ngày mai
RICHARD TEMPLAR VIỆC HÔM NAY (CỨ) CHỚ ĐỂ NGÀY MAI Bản quyền tiếng Việt 2012 Công ty Sách Alpha Lời giới thiệu Tôi đoán rằng khi chọn đọc cuốn sách này, hẳn bạn đang nghĩ mình chẳng làm được gì nên hồn,
Chi tiết hơnM¤ §UN 6: GI¸o dôc hoµ nhËp cÊp tiÓu häc cho häc sinh tù kû
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DỰ ÁN GIÁO DỤC CHO TRẺ EM UNICEF VIỆT NAM TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CHIẾN LƯỢC DẠY HỌC VÀ HỖ TRỢ HỌC SINH RỐI LOẠN PHỔ TỰ KỈ HỌC HÒA NHẬP CẤP TIỂU HỌC (Tài liệu hướng dẫn giáo viên các
Chi tiết hơnViệc tìm cực trị tuyệt đối của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Trong kinh doanh là bài toán lợi nhuận cực đại và
Việc tìm cực trị tuyệt đối của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Trong kinh doanh là bài toán lợi nhuận cực đại và chi phí cực tiểu. Trong du lịch là bài toán thời gian
Chi tiết hơnGẶP GỠ TUỔI TRẺ Nói chuyện với sinh viên khoa Sử, Ðại học Sư phạm Vinh 1999 HT.Thiện Siêu ---o0o--- Nguồn Chuyển sang ebook 8
GẶP GỠ TUỔI TRẺ Nói chuyện với sinh viên khoa Sử, Ðại học Sư phạm Vinh 1999 HT.Thiện Siêu ---o0o--- Nguồn http://thuvienhoasen.org Chuyển sang ebook 8-8-2009 Người thực hiện : Nam Thiên namthien@gmail.com
Chi tiết hơnMicrosoft Word - Bản gop y cho dự thảo chương trình giáo dục phổ thông môn toán 9.2.doc
Lời nói đầu: NHỮNG PHÂN TÍCH VÀ ĐỀ NGHỊ VỚI DỰ THẢO CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Đa số những ý kiến dưới đây đã được chúng tôi góp ý trực tiếp cho Ban soạn thảo (cho dự thảo 24/09/2017, tại KS Công đoàn Quảng
Chi tiết hơnLayout 1
MỤC LỤC Mục lục SỰ KIỆN 3 NGUYỄN XUÂN THẮNG: Chủ nghĩa Mác trong thế kỷ XXI và giá trị lý luận đối với con đường phát triển của Việt Nam 13 TẠ NGỌC TẤN: Tổ chức bộ máy hệ thống chính trị - Vấn đề trung
Chi tiết hơnMicrosoft Word - DCOnThiVaoLop10_QD_Sua2009_
ÔN THI VÀO LỚP 0 MÔN TOÁN PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC: UBài :. Tính giá trị của biểu thức: 7 5 7 + 5 x + x + x x B = : + x x a) Rút gọn B. b) Tính B khi x = 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B với x 0; x.
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA LUẬT NGUYỄN HỒNG HIỂN GIẢI THÍCH HỢP ĐỒNG THEO PHÁP LUẬT DÂN SỰ VIỆT NAM HIỆN HÀNH LUẬN VĂN THẠC SĨ LUẬT HỌC Hà Nội 2016
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA LUẬT NGUYỄN HỒNG HIỂN GIẢI THÍCH HỢP ĐỒNG THEO PHÁP LUẬT DÂN SỰ VIỆT NAM HIỆN HÀNH LUẬN VĂN THẠC SĨ LUẬT HỌC Hà Nội 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA LUẬT NGUYỄN HỒNG HIỂN
Chi tiết hơnKỹ năng tạo ảnh hưởng đến người khác (Cẩm nang quản lý hiệu quả) Roy Johnson & John Eaton Chia sẽ ebook : Tham gia cộn
Kỹ năng tạo ảnh hưởng đến người khác (Cẩm nang quản lý hiệu quả) Roy Johnson & John Eaton Chia sẽ ebook : http://downloadsachmienphi.com/ Tham gia cộng đồng chia sẽ sách : Fanpage : https://www.facebook.com/downloadsachfree
Chi tiết hơnĐề toán thi thử THPT chuyên Hùng Vương tỉnh Bình Dương năm 2018
SỞ GD-ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 5 MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 07-08 Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề: 4 Đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Câu. Gọi x 0 là nghiệm dương lớn nhất
Chi tiết hơnSuccessful Christian Living
Đời sống Cơ Đốc Đắc thắng Trở nên thành công trong mắt Đức Chúa Trời Tác giả: Đa-vít Bát-ti Sổ tay giáo viên Tái bản lần thứ năm Đời sống Cơ Đốc Đắc thắng Sổ tay giáo viên Tái bản lần thứ 5 Tác giả: Đa-vít
Chi tiết hơnC h u y ê n đ ề : T o á n L o g i c & R ờ i r ạ c 1 Lê Trần Nhạc Long ( Chủ Biên) Trần Nguyễn Quốc Cƣờng Chuyªn Ò To n logic vµ rêi r¹c Đà Nẵng 1/2011
C h u y ê n đ ề : T o á n L o g i c & R ờ i r ạ c 1 Lê Trần Nhạc Long ( Chủ Biên) Trần Nguyễn Quốc Cƣờng Chuyªn Ò To n logic vµ rêi r¹c Đà Nẵng 1/011 C h u y ê n đ ề : T o á n L o g i c & R ờ i r ạ c Lêi
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ MINH HƯỜNG CÁI TÔI TRỮ TÌNH TRONG THƠ BẰNG VIỆT Chuyên ngành: Văn học Việt Nam Mã số: TÓ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ MINH HƯỜNG CÁI TÔI TRỮ TÌNH TRONG THƠ BẰNG VIỆT Chuyên ngành: Văn học Việt Nam Mã số: 60 22 01 21 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN
Chi tiết hơnĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ths. Ngô Quốc Nhàn BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Hệ Đại Học Ngành: Thời lượng giảng dạy: 45 tiết. TP.HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ths Ngô Quốc Nhàn BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Hệ Đại Học Ngành: Thời lượng giảng dạy: 45 tiết TPHỒ CHÍ MINH-2016 LƯU HÀNH NỘI BỘ Mục lục 1 MA TRẬN- ĐỊNH THỨC 4 1
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG NINH VIỆT TRIỀU QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BIỂU DIỄN NGHỆ THUẬT TẠI NHÀ HÁT CHÈO NINH BÌNH
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG NINH VIỆT TRIỀU QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BIỂU DIỄN NGHỆ THUẬT TẠI NHÀ HÁT CHÈO NINH BÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ QUẢN LÝ VĂN HÓA Hà Nội, 2018 BỘ GIÁO
Chi tiết hơnBình giảng tác phẩm “Chiếc thuyền ngoài xa” của Nguyễn Minh Châu
Bình giảng tác phẩm "Chiếc thuyền ngoài xa" của Nguyễn Minh Châu Author : Hà Anh Đề bài: Bình giảng tác phẩm "Chiếc thuyền ngoài xa" của Nguyễn Minh Châu Bài làm Thông qua câu chuyện kể về chuyến đi của
Chi tiết hơnCÚ SỐC TƯƠNG LAI Future Shock Alvin Toffler Chia sẽ ebook : Tham gia cộng đồng chia sẽ sách : Fanpage :
CÚ SỐC TƯƠNG LAI Future Shock Alvin Toffler Chia sẽ ebook : http://downloadsachmienphi.com/ Tham gia cộng đồng chia sẽ sách : Fanpage : https://www.facebook.com/downloadsachfree Cộng đồng Google :http://bit.ly/downloadsach
Chi tiết hơnTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA HÓA HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Tên đề tài: SỬ DỤNG MOODLE THIẾT KẾ WEBSITE HỖ TRỢ VIỆC TỰ HỌC CHƯƠNG HIDROCA
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA HÓA HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Tên đề tài: SỬ DỤNG MOODLE THIẾT KẾ WEBSITE HỖ TRỢ VIỆC TỰ HỌC CHƯƠNG HIDROCACBON THƠM - NGUỒN HIDROCACBON THIÊN NHIÊN - HỆ THỐNG
Chi tiết hơnBỘ VĂN HÓA, THỂ THAO VÀ DU LỊCH TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN HÓA TP. HỒ CHÍ MINH & QUY CHẾ HỌC VỤ Tài liệu dành cho sinh viê
BỘ VĂN HÓA, THỂ THAO VÀ DU LỊCH TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN HÓA TP. HỒ CHÍ MINH ----------------- & ----------------- QUY CHẾ HỌC VỤ Tài liệu dành cho sinh viên đại học, cao đẳng hệ chính quy học theo học chế tín
Chi tiết hơnCẢI CÁCH GIÁO DỤC
CẢI CÁCH GIÁO DỤC Tìm hướng giải quyết cho việc cải cách giáo dục trong cơ chế thị trường Nguyễn-Đăng Hưng, Giáo sư trưởng, trường ĐH Liège, Bỉ, E-mail: H.NguyenDang@ulg.ac.be Chủ nhiệm các chương trình
Chi tiết hơnĐẠI CƯƠNG VỀ TÂM LÝ VÀ TÂM LÝ HỌC NHÀ TRƯỜNG
Tâm lý học sư phạm và giao tiếp sư phạm TS. Lê Thị Thanh Thủy Chủ đề 1. Tâm lý học sư phạm Chủ đề 2. Giao tiếp trong sư phạm A. Tâm lý học sư phạm 1. Đối tượng của tâm lý học sư phạm Nghiên cứu những quy
Chi tiết hơnTìm và trình bày một lời giải như thế nào? Trần Nam Dũng (tường thuật trực tiếp từ diễn đàn Xuất phát từ một đề nghị không chính th
Tìm và trình bày một lời giải như thế nào? Trần Nam Dũng (tường thuật trực tiếp từ diễn đàn www.mathscope.org) Xuất phát từ một đề nghị không chính thức của bạn Khoa (nbkschool): Có lẽ phải mở một khóa
Chi tiết hơnƯỚNG Nguyễn Amể BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG NGUYỄN VĂN TINH TẠO ĐỘNG LỰC LÀM VIỆC CHO NGƯỜI LAO ĐỘNG TẠI CÔNG TY CỔ PHẦN V
ƯỚNG Nguyễn Amể BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG NGUYỄN VĂN TINH TẠO ĐỘNG LỰC LÀM VIỆC CHO NGƯỜI LAO ĐỘNG TẠI CÔNG TY CỔ PHẦN VẬT TƯ NÔNG NGHIỆP VÀ XÂY DỰNG HẢI PHÒNG LUẬN VĂN THẠC
Chi tiết hơnDANH MỤC ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN MÔN HỌC
ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN MÔN HỌC HỌC PHẦN: LÍ LUẬN DẠY HỌC HIỆN ĐẠI Giảng viên: TS. Nguyễn Thị Quỳnh Phương Học viên: Cù Văn Toàn K6A Tên đề tài: Phương pháp dạy học nhóm: Lí thuyết và vận dụng thực tiễn. 1. Khái
Chi tiết hơnSỞ GDĐT TỈNH BÌNH DƯƠNG XÂY DỰNG VĂN HÓA PHÁP LÝ, ỨNG XỬ VĂN MINH Số 08 - Thứ Hai,
SỞ GDĐT TỈNH BÌNH DƯƠNG XÂY DỰNG VĂN HÓA PHÁP LÝ, ỨNG XỬ VĂN MINH http://binhduong.edu.vn/phapche http://sgdbinhduong.edu.vn/phapche Số 08 - Thứ Hai, ngày 31/7/2017 Xây dựng văn bản hướng dẫn luật: Nỗi
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Minh Phong MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG DẠY HỌC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Minh Phong MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 Ở VIỆT NAM LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC
Chi tiết hơnMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O I. MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Dạy học theo hướng đổi mới là học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ đạo; các em học sinh tự giác
Chi tiết hơnHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI GIẢNG MÔN QUẢN TRỊ BÁN HÀNG Giảng viên: Th.S. Trần Thị Thập Điện thoại/ Bộ môn:
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Giảng viên: Th.S. Trần Thị Thập Điện thoại/e-mail: thaptt@ptit.edu.vn Bộ môn: Quản trị - Khoa QTKD1 Học kỳ/năm biên soạn: I/2009 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÁN HÀNG VÀ
Chi tiết hơnGV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 99 (Đề thi có 5 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên thí sinh:
GV NGUYỄN KHẮC HƯỞNG ĐỀ SỐ 99 (Đề thi có trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 17 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 9 phút. Họ và tên thí sinh:.................................... Số báo danh:.........................................
Chi tiết hơnGiáo án Âm nhạc 9 Nhạc lí: Giới thiệu về dịch giọng Tập đọc nhạc: Giọng pha trưởng - TĐN số 3 I. Mục tiêu: - Có khái niệm sơ bộ về dịch giọng, đó là s
Nhạc lí: Giới thiệu về dịch giọng Tập đọc nhạc: Giọng pha trưởng - TĐN số 3 I. Mục tiêu: - Có khái niệm sơ bộ về dịch giọng, đó là sự nâng cao hay hạ thấp giọng của bài hát cho phù hợp với tầm cữ giọng
Chi tiết hơnGia Sư Tài Năng Việt HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC DẠNG TOÁN LỚP 4 DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG : Bài 1: Tìm
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC DẠNG TOÁN LỚP 4 DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG : Bài 1: Tìm trung bình cộng của các số lẽ có 3 chữ số? *** Số lẽ có 3 chữ số là từ 101 đến 999. Vậy TBC các số lẽ đó là : ( 101+ 999) : 2 =
Chi tiết hơnUû Ban Nh©n D©n tp Hµ néi Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU ĐỀ TÀI NÂNG CAO HỨNG THÚ VÀ KẾT QUẢ HỌC TẬP PHẦN II LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI TỪ NĂM 1917 ĐẾN NĂM 1945 (LỊCH SỬ 11) BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SƠ ĐỒ
Chi tiết hơn19/12/2014 Do Georges Nguyễn Cao Đức JJR 65 chuyễn lại GIÁO DỤC MIỀN NAM
http://boxitvn.blogspot.fr/2014/12/giao-duc-mien-nam-viet-nam-1954-1975.html 19/12/2014 Do Georges Nguyễn Cao Đức JJR 65 chuyễn lại GIÁO DỤC MIỀN NAM VIỆT NAM (1954-1975) TRÊN CON ĐƯỜNG XÂY DỰNG VÀ PHÁT
Chi tiết hơnĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 6 A. LÝ THUYẾT : I. SỐ HỌC: 1. Viết dạng tổng quát của tính chất giao hoán, kết hợp, của phép cộng và phép nhân, tín
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 6 A. LÝ THUYẾT : I. SỐ HỌC: 1. Viết dạng tổng quát của tính chất giao hoán, kết hợp, của phép cộng và phép nhân, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. 2.
Chi tiết hơnNHỮNG CÁI BẪY CHẾT NGƯỜI TRONG VẬT LÝ HỌC NHỮNG CÁI BẪY CHẾT NGƯỜI TRONG VẬT LÝ HỌC Vũ Huy Toàn Công ty cổ phần CONINCO-MI 4 Tôn Thất Tùng, Hà Nội. Em
Vũ Huy Toàn Công ty cổ phần CONINCO-MI 4 Tôn Thất Tùng, Hà Nội. Email: vuhuytoan@conincomi.vn Vì sao trong suốt nhiều thế kỷ qua, bao nhiều nhà bác học xuất chúng, tài ba, lỗi lạc mà vẫn để cho vật lý
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP HÀM SIÊU VIỆT Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Chi tiết hơnĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ THU HÀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VOLTERRA BẢN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI -
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ THU HÀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VOLTERRA BẢN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 25 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
Chi tiết hơnMicrosoft Word - giao an van 12 nam 2014.docx
Tuần 1: Ngày soạn 11/8/2013 Tiết 1,2: Văn học sử KHÁI QUÁT VĂN HỌC VIỆT NAM TỪ CÁCH MẠNG THÁNG TÁM NĂM 1945 ĐẾN HẾT THẾ KỈ XX I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: Giúp học sinh nắm được: -Nắm được những đặc điểm của một
Chi tiết hơnTrường Đại học Văn Hiến TÀI LIỆU MÔN HỌC KỸ NĂNG MỀM (Lưu hành nội bộ) KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ RA QUYẾT ĐỊNH Biên soạn: ThS. Nguyễn Đông Triều
Trường Đại học Văn Hiến TÀI LIỆU MÔN HỌC KỸ NĂNG MỀM (Lưu hành nội bộ) KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ RA QUYẾT ĐỊNH Biên soạn: ThS. Nguyễn Đông Triều Chào các bạn sinh viên thân mến! Trong một câu truyện
Chi tiết hơnDocument
Chương 1 Chuyện Xưa Bắt Đầu Bắc Huyền quốc là một quốc gia mạnh mẽ và giàu có ở phương Bắc, từ khi dựng nước tới nay, theo Phật giáo, vua và dân đều lấy việc xây dựng chùa chiền, xây bảo tháp và nuôi dưỡng
Chi tiết hơnSỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LAM SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học *
SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường PTTH Chuyên LA SƠN ****************************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆ Năm học 013 014 ---------------- * ------------------ ỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG ẶT PHẲNG TỌA
Chi tiết hơnCHƯƠNG 10
CHƯƠNG 10 KIẾN GIẢI VỀ NGHIỆP LÝ QUY LUẬT TÁC ĐỘNG VÀ PHẢN ỨNG Quy luật nghiệp lý là một trong những quy luật quan trọng nhất chi phối và điều động đời sống của chúng ta. Hiểu được nghiệp lý, sống trong
Chi tiết hơnSỞ GD& ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP I. Đọc hiểu (3,0 điểm) KỲ THI KHẢO SÁT KÌ I NĂM HỌC ĐỀ THI MÔN: NGỮ VĂN- LỚP 10 Thời gian làm bài:
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP I. Đọc hiểu (3,0 điểm) KỲ THI KHẢO SÁT KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: NGỮ VĂN- LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút Đọc đoạn trích sau và thực hiện các yêu cầu
Chi tiết hơnHƯỚNG DẪN ĐÁNH GIÁ THƯỜNG XUYÊN MÔN TIN HỌC 1. Cơ sở khoa học của đánh giá thường xuyên 1.1. Khái niệm đánh giá thường xuyên và phân biệt với đánh giá
HƯỚNG DẪN ĐÁNH GIÁ THƯỜNG XUYÊN MÔN TIN HỌC 1. Cơ sở khoa học của đánh giá thường xuyên 1.1. Khái niệm đánh giá thường xuyên và phân biệt với đánh giá định kì Theo nhiều nhà nghiên cứu giáo dục, đánh giá
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHÒNG ĐẢM BẢO CHẤT LƯỢNG Số: 35/BC-ĐBCL CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Tp. Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 8 năm 2017 Nội
Chi tiết hơnChương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế học khu vực công Cải cách thuế GTGT ở Việt Nam Niên khoá Nghiên cứu tình huống Chương trình
Niên khoá 2011 2013 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Học kỳ Xuân, 2012 KINH TẾ HỌC KHU VỰC CÔNG CẢI CÁCH THUẾ GTGT Ở VIỆT NAM I. Giới thiệu Kỳ họp thứ 7 của Quốc hội khoá VIII (1990) đã quyết định
Chi tiết hơn04_Ly thuyet co ban ve Giao thoa song_TL BaiGiang
Tài liệu bài giảng (Pro S.A.T 04. LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ GIAO THOA SÓNG Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website OON.VN. Định nghĩa giao thoa sóng - Giao thoa
Chi tiết hơn10 Vạn Câu Hỏi Vì Sao - Tin Học
Mười vạn câu hỏi vì sao là bộ sách phổ cập khoa học dành cho lứa tuổi thanh, thiếu niên. Bộ sách này dùng hình thức trả lời hàng loạt câu hỏi "Thế nào?", "Tại sao?" để trình bày một cách đơn giản, dễ hiểu
Chi tiết hơnMicrosoft Word - SC_AT5_VIE.docx
MỐI LIÊN KẾT Phần 5: Phúc Âm và Người Nam Dr. David Platt 15/06/08 Nếu quý vị có Kinh thánh xin mời mở ra Thi thiên 128. Theo dự định ban đầu của tôi thì đây là bài cuối cùng trong loạt bài về Phúc âm
Chi tiết hơnCướp Biển và Trại Pulau Bidong
Tràm Cà Mau Vào chuyện: Trên một đảo nhỏ nằm giữa biên giới Việt Nam, Cao Miên và Thái Lan, không biết thuộc địa phận nước nào, có một gia đình bốn người vui sống êm đềm. Ba cha con là người địa phương,
Chi tiết hơnCHƯƠNG 4
CHƯƠNG 4 NHỮNG MA CHƯỚNG VÀ TRỞ LỰC CỦA THIỀN ĐỊNH Trong kinh điển Phật giáo Nguyên thủy vẫn thường nhấn mạnh đến những trở lực có nguy cơ phương hại cho hành trình tu tập mà gần như không một ai chẳng
Chi tiết hơnA
- 1 - PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hậu Giang là một tỉnh nội đồng mới được thành lập cách đây không lâu và đang từng ngày tiến đến hòa nhịp với sự phát triển chung của đất nước, Đảng và nhân dân chung
Chi tiết hơnTRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA TOÁN NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG BÀI TẬP NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP ĐỒNG THÁP -2011
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA TOÁN NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG BÀI TẬP NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP ĐỒNG THÁP -2011 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Đề 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: a) A = {x R (x 1)(2x 2 + 3x + 1) = 0}
Chi tiết hơnHỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT BỘ MÔN TOÁN (01) Đề thi số: 01 Ngày thi: 30 /12/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính
(01) Đề thi số: 01 Ngày thi: 0 /1/015 Câu I (0 điểm) Cho ma trâṇ 1 0 A 1 1 1 1 Ma trận A có khả nghịch không? Nếu có hãy tìm ma trận nghịch đảo của A Câu II (0 điểm) Giải hệ phương trình: x1 x x x x1 x
Chi tiết hơnPhát biểu cảm nghĩ về bài thơ Cảnh khuya của Hồ Chí Minh
Phát biểu cảm nghĩ về bài thơ Cảnh khuya của Hồ Chí Minh Author : Kẹo ngọt Bài làm 1 Bài thơ Cảnh khuya được Chủ tịch Hồ Chí Minh viết vào năm 1947, khi quân và dân ta đang thắng lớn trên chiến trường
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯƠ NG ĐA I HO C SƯ PHA M NGHÊ THUÂ T TRUNG ƯƠNG NGÔ THỊ BÍCH THẢO HƯỚNG DẪN CẢM THỤ ÂM NHA C GIAO HƯỞNG, THÍNH PHÒNG CHO HO C
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯƠ NG ĐA I HO C SƯ PHA M NGHÊ THUÂ T TRUNG ƯƠNG NGÔ THỊ BÍCH THẢO HƯỚNG DẪN CẢM THỤ ÂM NHA C GIAO HƯỞNG, THÍNH PHÒNG CHO HO C SINH TRUNG HO C CƠ SỞ LUÂ N VĂN THA C SĨ LÝ LUÂ N
Chi tiết hơn2018 Nhận xét, phân tích, góp ý cho Chương trình môn Tin học trong Chương trình Giáo dục Phổ thông mới
2018 Nhận xét, phân tích, góp ý cho Chương trình môn Tin học trong Chương trình Giáo dục Phổ thông mới Nhận xét, phân tích, góp ý cho CT môn Tin học trong CT GDPT mới Bùi Việt Hà Nhiều bạn bè, giáo viên
Chi tiết hơnĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 – HỌC KÌ I
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ I NĂM HỌC 04 05 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Chủ đề Cấp độ. Ôn tập, bổ túc về số tự nhiên. Số câu hỏi Số điểm. Số nguyên. Số câu hỏi Số điểm 3. Đoạn thẳng. Số câu hỏi Số điểm
Chi tiết hơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM CHU THỊ HỒNG NHUNG GIÁO DỤC LÒNG NHÂN ÁI CHO TRẺ 5-6 TUỔI QUA
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM --------------------------------- CHU THỊ HỒNG NHUNG GIÁO DỤC LÒNG NHÂN ÁI CHO TRẺ 5-6 TUỔI QUA TRẢI NGHIỆM Ở TRƯỜNG MẦM NON Chuyên ngành: Lý luận
Chi tiết hơnĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA Y DƯỢC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc THÔNG BÁO CÔNG KHAI CAM KẾT CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO NGÀNH DƯỢC HỌC,
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA Y DƯỢC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc THÔNG BÁO CÔNG KHAI CAM KẾT CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO NGÀNH DƯỢC HỌC, BẬC ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY I. Điều kiện tuyển sinh Tuyển
Chi tiết hơnCảm nhận về bài thơ Viếng lăng Bác của Viễn Phương
Cảm nhận về bài thơ Viếng lăng Bác của Viễn Phương Author : Hồng Thắm Cảm nhận về bài thơ Viếng lăng Bác của Viễn Phương - Bài làm 1 Bác Hồ từ lâu đã trở thành bao nguồn của hứng cho các thi sĩ sáng tác
Chi tiết hơnEm hãy tưởng tượng và kể lại một cuộc gặp gỡ với một trong các nhân vật cổ tích hoặc truyền thuyết
Em hãy tưởng tượng và kể lại một cuộc gặp gỡ với một trong các nhân vật cổ tích hoặc truyền thuyết Author : vanmau Em hãy tưởng tượng và kể lại một cuộc gặp gỡ với một trong các nhân vật cổ tích hoặc truyền
Chi tiết hơn