Ê.²µáíÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý гÛÏ³Ï³Ý å»ï³ï³ý Ù³Ýϳí³ñÅ³Ï³Ý Ñ³Ù³Éë³ñ³Ý زºزîÆβÚÆ ºì ÆÜüàðزîÆβÚÆ ü²îàôèîºî زºزîÆβÚÆ ²ê²ì²Ü Ø²Ü ØºÂà ÆβÚÆ ²Ø ÆàÜ Ìð² Æð Ù³

Bản ghi

1 Ê.²µáíÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý гÛÏ³Ï³Ý å»ï³ï³ý Ù³Ýϳí³ñÅ³Ï³Ý Ñ³Ù³Éë³ñ³Ý زºزîÆβÚÆ ºì ÆÜüàðزîÆβÚÆ ü²îàôèîºî زºزîÆβÚÆ ²ê²ì²Ü Ø²Ü ØºÂà ÆβÚÆ ²Ø ÆàÜ Ìð² Æð Ù³ëݳ Çï³Ï³Ý áñ³ï³íáñù³ý سûٳïÇϳÛÇ ¹³ë³í³Ý¹Ù³Ý Ù»Ãá¹Çϳ гëï³ïí³Í Ê.²µáíÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý ÐäØÐ-Ç Ù³Ã»Ù³ïÇϳÛÇ ÇÝýáñÙ³ïÇϳÛÇ ý³ïáõéï»ïç ËáñÑñ¹Ç 2012Ã. Ù³ñïÇ 1-Ç N5 ÝÇëïáõÙ ºñ ³Ý

2 Ìð² Æð سûٳïÇϳÛÇ ¹³ë³í³Ý¹Ù³Ý Ù»Ãá¹Çϳ (Ä.00.02) Ù³ëݳ ÇïáõÃÛ³Ý áñ³ï³íáñù³ý ùýýáõãû³ý Ü»ñ³ÍáõÃÛáõÝ Ìñ³ ÇñÁ ݳ˳ï»ëí³Í Ä Ø³Ã»Ù³ïÇϳÛÇ ¹³ë³í³Ý¹Ù³Ý Ù»Ãá¹Çϳ (Ä.00.02) Ù³ëݳ ÇïáõÃÛ³Ý áñ³ï³íáñù³ý ùýýáõãûáõý (ûÏݳÍáõ³Ï³Ý ÙÇÝÇÙáõÙ) ѳÝÓÝáÕÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ: ²ÛÝ Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ï³éçë µ³ó³ñ³ûï»éáõ ѳÛóáñ¹Ç ³ëåÇñ³ÝïÇ` ïíû³é Ù³ëݳ ÇïáõÃÛ³Ùµ ѻﳽáï³Ï³Ý ³ß˳ï³Ýù ϳï³ñ»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ï»ë³ï³ý Ù»Ãá¹³Ï³Ý å³ïñ³ëïí³íáõãû³ý ٳϳñ¹³ÏÁ: Ìñ³ ÇñÁ Ý»ñ³éáõÙ ëáõûý Ý»ñ³ÍáõÃÛáõÝÁ, ٳûٳïÇϳ Ñ»Ýù³ÛÇÝ ³é³Ï³ÛÇ, ÁݹѳÝáõñ Ù³ëݳíáñ Ù»Ãá¹ÇϳݻñÇ µáí³ý¹³ïáõãûáõýý»ñá ѳٳå³ï³ëË³Ý Ñ³ñó³ß³ñ»ñÁ և գրականության ցանկ: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ ùýý³ï³ý ѳñó³ïáÙëáõ٠ݳ˳ï»ëíáõÙ Áݹ ñï»é Ù»Ï³Ï³Ý Ñ³ñó ÁݹѳÝáõñ Ù³ëݳíáñ Ù»Ãá¹ÇϳݻñÇó Ù»Ï Ñ³ñó ٳûٳïÇϳÛÇó: 1. سûٳïÇϳ Ñ»Ýù³ÛÇÝ ³é³ñϳ سûٳïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³Éǽ: Æñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ Ý»ñÙáõÍÙ³Ý ³ùëÇáÙ³ïÇÏ ÏáÝëïñáõÏïÇí»Õ³Ý³ÏÝ»ñ: Æñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ Ï³ñ ³íáñí³Í ¹³ßïÁ: ê³ñù³ý, ÙáÝáïáÝ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ë³ñù³ýç áûáõãû³ý ûáñ»ÙÁ, e ÃÇíÁ áñå»ë ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ë³ñù³ý: λïáõÙ ýáõýïóç³ûç ³ÝÁݹѳïáõÃÛáõÝÁ, ˽íáÕ ýáõýïóç³ý»ñ, ˽áõÙÝ»ñÇ ¹³ë³Ï³ñ áõùá: Îáßáõ ûáñ»ÙÝ»ñÁ ³ÝÁݹѳï ýáõýïóç³ý»ñç í»ñ³µ»ñû³é, ¹ñ³Ýó ÏÇñ³éáõÙÁ: ì³û»ñßïñ³ëç ûáñ»ÙÝ»ñÁ ³Ï ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³ÝÁݹѳï ýáõýïóç³ý»ñç í»ñ³µ»ñû³é: òáõóã³ûçý Éá ³ñÇÃÙ³Ï³Ý ýáõýïóç³ý»ñ, f(x) = e x, f(x) = ln(1+x) ýáõýïóç³ý»ñç í»ñéáõíáõùá ³ëïÇ ³Ý³ÛÇÝ ß³ñù»ñÇ: Ø»Ï á áë³ï³ýáí ýáõýïóç³ûç ³Í³ÝóÛ³ÉÁ, ³Í³ÝóÙ³Ý Ï³ÝáÝÝ»ñÁ, ï³ññ³ï³ý ýáõýïóç³ý»ñç ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ: ³ñ¹ ýáõýïóç³, Ýñ³ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ: гϳ¹³ñÓ ýáõýïóç³, Ýñ³ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ: üáõýïóç³ûç ùëïñ»ùáõùý»ñá: Ø»Ï á áë³ï³ýáí ýáõýïóç³ûç ùëïñ»ùáõùç ³ÝÑñ³Å»ßï å³ûù³ýá, ùëïñ»ùáõùç ³é³çÇÝ»ñÏñáñ¹ µ³í³ñ³ñ å³ûù³ýý»ñá: àñáßû³é ÇÝï» ñ³éç ë³ñù³ýáõùá, ³ñµáõÇ áõù³ñý»ñá ¹ñ³Ýó ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ܳËݳϳÝ: ²ÝÁݹѳï ýáõýïóç³ûç ݳËݳϳÝÇ áûáõãûáõýá, ÜÛáõïáÝ-ȳ۵ÝÇóÇ µ³ý³ó Á: ºñÏñ³ã³ áõãûáõý: ¾íÏÉǹ»ë۳ݻñÏñ³ã³ áõãû³ý ϳéáõóÙ³Ý ³ùëÇáÙ³ïÇÏ Ù»Ãá¹Ý»ñ: ²ùëÇáÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ Ç ³ÝϳËáõÃÛáõÝÁ, ³Ýѳϳë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ, ÉñÇíáõÃÛáõÝÁ: ¾íÏÉǹ»ëÛ³Ý ï³ñ³íáõãûáõýý»ñ, ëï³éû³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ íïéç¹»ëû³ý ï³ñ³íáõãûáõýý»ñáõù, Îáßáõ- áõýû³ïáíëïáõ ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ: гñÃáõÃÛ³Ý ß³ñÅáõÙÝ»ñÁ, ¹ñ³Ýó ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, í»ñéáõí³ï³ý Ý»ñϳ۳óáõÙÁ ¹³ë³Ï³ñ áõùá: Üٳݳ¹ñáõÃÛáõÝ ÝÙ³ÝáõÃÛáõÝ, ÝÙ³ÝáõÃÛáõÝÁ áñå»ë Ýٳݳ¹ñáõÃÛ³Ý ß³ñÅÙ³Ý ³ñï³¹ñÛ³É: Þ³ñÅáõÙÝ»ñÇ ÏÇñ³éáõÙÁ»ñÏñ³ã³ áõãû³ý ¹åñáó³Ï³Ý ¹³ëÁÝóóÇ ËݹÇñÝ»ñ ÉáõÍ»ÉÇë: Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ Ù»Ãá¹Á, ÑÇÙÝ³Ï³Ý ËݹÇñÝ»ñÁ: ¾ÉÇåë, ÑÇå»ñµáÉ, å³ñ³µáé, ¹ñ³Ýó ϳÝáÝ³Ï³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ, ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, ϳéáõóáõÙÁ ϳñÏÇÝáí ù³ýáýáí: Èáµ³ã ëïáõ»ñïñ³ã³ áõãûáõýá, Ýñ³ Ùá¹»ÉÝ»ñ: ºñÏñ³ã³ ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ. ѳïí³ÍÇ»ñϳñáõÃÛáõÝÁ, µ³½ù³ýïû³ý ٳϻñ»ëÁ: îáåáéá Ç³Ï³Ý ï³ñ³íáõãûáõý, ûñçý³ïý»ñ,»ýã³ï³ñ³íáõãûáõý ý³ïïáñ-ï³ñ³íáõãûáõý: ºñÏñ³ã³ ³Ï³Ý Ó ³ áëáõãûáõýý»ñ, Ó ³ áëáõãûáõýý»ñç ËÙµ»ñ, øé³ûýç ñé³ý»ýû³ý Íñ³ ÇñÁ: àõéáõóçï µ³½ù³ýçëï»ñ, ¾ÛÉ»ñÇ Ã»áñ»ÙÁ: гÝñ³Ñ³ßÇí: ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ý³Çí ï»ëáõãûáõýá, åëñ³¹áùëý»ñá ³ùëÇáÙ³ïÇÏ ï»ëáõãûáõýá: ºñÏï»Õ ³éÝãáõÃÛáõÝ, ѳٳñÅ»ùáõÃÛáõÝ, ïñáñáõù ý³ïïáñ-µ³½ùáõãûáõý: гٳñÅ»ùáõÃÛ³Ý ³ñï³å³ïÏ»ñÙ³Ý Ï³åÁ: ÊÙµ»ñ, ûõ³ïý»ñ ¹³ßï»ñ: ƽáÙáñýǽ٠ÑáÙáÙáñýǽÙ, ûñçý³ïý»ñ: ²ÙµáÕçáõÃÛ³Ý ïçñáõûãç ù³ýáñ¹ý»ñç ¹³ßïÁ: ÎáÙåÉ»ùë Ãí»ñÇ ¹³ßïÁ, ÏáÙåÉ»ùë ÃíÇ»ñÏñ³ã³ ³Ï³Ý»é³ÝÏÛáõݳ㳠³Ï³Ý ï»ëùá, ³ñÙ³ïÝ»ñ ÏáÙåÉ»ùë Ãí»ñÇó: ÎáÙåÉ»ùë Ãí»ñÇ ¹³ßïÇ Ñ³Ýñ³Ñ³ßí³Ï³Ý ³Ïí³ÍáõÃÛáõÝÁ: ³ßï»ñÇ å³ñ½ µ³õ³¹ñû³é ѳÝñ³Ñ³ßí³Ï³Ý 2

3 ÁݹɳÛÝáõÙÝ»ñÁ, ÏÇñ³éáõÃÛáõÝÁ ϳñÏÇÝáí ù³ýáýáí ϳéáõóáõÙÝ»ñáõÙ: ØÇ ù³ýç á áë³ï³ýáí µ³½ù³ý¹³ùý»ñ, ëçù»ïñçï µ³½ù³ý¹³ùý»ñç ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ã»áñ»ÙÁ: ͳÛÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ»ñ, ¹ñ³Ýó ѳٳï»Õ»ÉÇáõÃÛáõÝÁ, ѳٳï»Õ»ÉÇáõÃÛ³Ý Ñ³Ûï³ÝÇßÝ»ñ, Îñ³Ù»ñÇ Ï³ÝáÝÁ: ³ßïÇ íñ³ ïñí³í Ù³ïñÇóÝ»ñ, Ù³ïñÇóÇ é³ý Á, ѳϳ¹³ñÓ»ÉÇ ãí»ñ³ë»ñíáõ Ù³ïñÇóÝ»ñ: ì»ïïáñ³ï³ý ï³ñ³íáõãûáõý, Ýñ³ ã³ áõ³ï³ýáõãûáõýá, í»ïïáñ³ï³ý ï³ñ³íáõãûáõýý»ñç ǽáÙáñýǽÙÁ: 2. سûٳïÇϳÛÇ ¹³ë³í³Ý¹Ù³Ý ï»ëáõãûáõýá. ÁݹѳÝáõñ Ù»Ãá¹Çϳ سûٳïÇÏ³Ý áñå»ë ÇïáõÃÛáõÝ áñå»ë áõëáõùý³ï³ý ³é³ñϳ, سûٳïÇϳÛÇ ¹³ë³í³Ý¹Ù³Ý Ù»Ãá¹Çϳ ³é³ñϳÝ, Ýñ³ ϳåÁ ÇïáõÃÛ³Ý ³ÛÉ µý³ ³í³éÝ»ñÇ Ñ»ï, Ù»Ãá¹Ý»ñÁ, ËݹÇñÝ»ñÁ: سûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý Ýå³ï³ÏÝ»ñÁ µáí³ý¹³ïáõãûáõýá. ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ÏñÃáõÃÛáõÝÁ, Ýñ³ Ýå³ï³ÏÝ»ñÁ, áñí³éáõûãý»ñá, µáí³ý¹³ïáõãûáõýá: سûٳïÇÏ³Ï³Ý ÏñÃáõÃÛ³Ý հáõù³ýçëï³ï³ý áõõõí³íáõãûáõýá: سûٳïÇÏ³Ï³Ý ÏñÃáõÃÛ³Ý ÏÇñ³é³Ï³Ý áõõõí³íáõãûáõýá: سûٳïÇϳÛÇ ¹³ë³í³Ý¹Ù³Ý Ù»Ãá¹ÇϳÛÇ ½³ñ ³óÙ³Ý áõé»ñá: ǹ³ÏïÇϳÛÇ ëï½µáõýùý»ñá ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù, Ù³Ýϳí³ñÅ³Ï³Ý Ýáñ³ñ³ñáõÃÛ³Ý ûñ»ýùý»ñá: Çï³Ï³Ý ³Ý³ãáÕáõÃÛ³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñÁ ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù: ³ëïdzñ³Ïã³Ï³Ý ³ß˳ï³ÝùÝ»ñÁ ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù: سûٳïÇϳÛÇ Ý»ñáõÅÁ ³ñÅ»ù³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ Ç Ó ³íáñÙ³Ý áñíáõù: سûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹Ý»ñÁ, ¹ñ³Ýó ¹³ë³Ï³ñ áõùá: äñáµé»ù³ûçý áõëáõóáõù, Íñ³ ñ³íáñí³í áõëáõóáõù, ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ÙṻɳíáñáõÙ, ³ùëÇáÙ³ïÇÏ Ù»Ãá¹, áõëáõóù³ý ųٳݳϳÏÇó Ù»Ãá¹Ý»ñ` ï»õ»ï³ïí³ï³ý-ñ³õáñ¹³ïó³ï³ý ï»ëý³éá dzݻñÇ ÏÇñ³éٳٵ: Øï³ÍáÕáõÃÛ³Ý Ó»ñÁ ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù. Ùï³ÍáÕáõÃÛáõÝ, Ýñ³ ¹»ñÁ ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáõù, ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý Ùï³ÍáÕáõÃÛáõÝ, ѳëϳóáõÃÛáõÝ, Ýñ³ ë³ñù³ýáõùá, ï»ë³ïý»ñá, Ó ³íáñáõÙÁ, ¹³ë³Ï³ñ áõùá, ûáñ»Ù, ûáñ»ÙÝ»ñÇ ï»ë³ïý»ñá, ³å³óáõóáõÙÁ, ³å³óáõóÙ³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñÁ: ØÇç³é³ñÏ³Û³Ï³Ý Ý»ñ³é³ñÏ³Û³Ï³Ý Ï³å»ñÇ Çñ³Ï³Ý³óáõÙÁ ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù: гÛáó É»½íÇ µý³ Çï³Ï³Ý ³é³ñϳݻñÇ µý³ ³í³éÇ Ñ»ï ÙÇç³é³ñÏ³Û³Ï³Ý Ï³å»ñÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý ËݹÇñÁ ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù: àõëáõóù³ý ѳٳ áñí³ïó³ûçý»õ³ý³ïá ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù: ³ëÁ áñå»ë ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý ϳ½Ù³Ï»ñåÙ³Ý ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ó, ¹³ëÇ ïçå»ñá, ųٳݳϳÏÇó ¹³ëÇÝ Ý»ñϳ۳óíáÕ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñ³ýçý»ñá ϳ½Ù³Ï»ñåáõÙÁ, ¹³ëÇ í»ñéáõíáõãûáõýá: ÊݹÇñÁ áñå»ë ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý ÙÇçáó, ËݹñÇ ¹»ñÁ ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù, ËݹÇñÝ»ñÇ ¹³ë³Ï³ñ áõùá, ï»ë³ïý»ñá, áñí³éáõûãý»ñá, ÑÇÙÝ³Ï³Ý µ³õ³¹ñçãý»ñá, ÉáõÍÙ³Ý áõé»ñá: ÊݹñÇ ÉáõÍÙ³Ý áõëáõóù³ý ϳ½Ù³Ï»ñåáõÙÁ: سûٳïÇϳÛÇ áõëáõóãç áñíáõý»áõãûáõýá, ³é³ç³íáñ Ù³Ýϳí³ñÅ³Ï³Ý áñóá, Ýáñ³ñ³ñ-áõëáõóÇãÝ»ñÇ áõëáõóù³ý ѳٳϳñ»ñ: سûٳïÇϳÛÇ ¹Çý»ñ»Ýó³óí³Í áõëáõóáõùá, Ýñ³ µ³õ³¹ñçãý»ñá, Ý»ñùÇÝ ³ñï³ùÇÝ ¹Çý»ñ»Ýó³ódz, ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ÏñÃáõÃÛáõÝÁ µý³ Çï³Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ÑáõÙ³ÝÇï³ñ Ñáëù»ñáõÙ:»ëï»ñ, ¹ñ³Ýó Ý»ñϳ۳óíáÕ å³ñ³ýçý»ñá ٳûٳïÇϳÛáõÙ, ¹³ë³Ï³ñ áõùá: î»ëýáéá Ç³Ï³Ý Ùáï»óáõÙÁ ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù: 3.سëݳíáñ Ù»Ãá¹Çϳݻñ гí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ٳûٳïÇϳÛÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ: àõëáõóù³ý ï³ñµ»ñ áõé»ñá Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ²Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ٳûٳïÇϳÛÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ: àõëáõóù³ý ï³ñµ»ñ áõé»ñá Ù»Ãá¹ÇϳÝ: гí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ, ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ»ñÁ ѳٳËÙµ»ñÁ ٳûٳïÇϳÛÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ: ñ³ýó ÏÇñ³é³Ï³Ý áéáñïý»ñá áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: üáõýïóç³ûç ³Õ³ ³ñÇ Ó ³íáñáõÙÁ ½³ñ ³óáõÙÁ ٳûٳïÇϳÛÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ: àõëáõóù³ý ³é³ÝÓݳѳïÏáÃÛáõÝÝ»ñÁ ÙÇçÇÝ ³í³ ¹åñáóÝ»ñáõÙ: ø³é³ïáõë³ûç»é³ý¹³ùý»ñ ûٳÛÇ áõëáõóù³ý ï»ë³ï³ý ÏÇñ³é³Ï³Ý ÑÇÙù»ñÁ ÙÇçÇÝ ¹åñáóáõÙ, ϳåÁ ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ»ï, áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ, ÏÇñ³éáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ³í³ ¹åñáóÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ: ²É áñçãùý»ñç ÏÇñ³éáõÃÛáõÝÁ ٳûٳïÇϳÛÇ áõëáõóù³ý áñíáýã³óáõù: Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ Ù»Ãá¹Á ÙÇçÇÝ ¹åñáóÇ Ñ³Ýñ³Ñ³ßíÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ: ÎÇñ³éáõÃÛáõÝÁ»ñÏñ³ã³ áõãû³ý Íñ³ ñ³ûçý ÝÛáõÃÇ áõëáõóù³ý 3

4 áñíáýã³óáõù: àõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ÂíÇ ³Õ³ ³ñÁ Ïñïë»ñ ¹åñáóÇ Ù³Ã»Ù³ïÇϳÛÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ: ºñÏñ³ã³ áõãû³ý ï³ññ»ñá Ïñïë»ñ ¹åñáóÇ Ù³Ã»Ù³ïÇϳÛÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ, Ý»ñÙáõÍÙ³Ý Ýå³ï³ÏÝ»ñÁ ËݹÇñÝ»ñÁ, ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ã»Ù³Ý»ñÁ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ºñÏñ³ã³ áõãû³ý ¹³ëÁÝóóÇ ëï½µý³ï³ý ѳëϳóáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¹ñ³Ýó ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹³Ï³Ý ³é³ÝÓݳѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: Ò ³ áëáõãûáõýý»ñá»ñïñ³ã³ áõãû³ý ¹³ëÁÝóóáõÙ: àõëáõóù³ý ³é³ÝÓݳѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÙÇçÇÝ ³í³ ¹åñáóÝ»ñáõÙ: ºé³ÝÏÛáõÝÝ»ñ ûٳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ø³é³ýïûáõýý»ñ ûٳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: àõõçõý»ñç ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ½áõ ³Ñ»éáõÃÛáõÝÁ áõõõ³ñ³û³óáõãûáõýá ûٳݻñÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ʳãíáÕ áõõçõý»ñ ûٳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ³½Ù³ÝÇëï»ñ ûٳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: äïïù³ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñ ûٳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: γéáõóÙ³Ý ËݹÇñÝ»ñÁ»ñÏñ³ã³ áõãû³ý ¹³ëÁÝóóáõÙ, áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: î³ñ³í³ã³ áõãû³ý ³é³çÇÝ ¹³ë»ñÁ»ñÏñ³ã³ áõãû³ý ¹³ëÁÝóóáõÙ: ì»ïïáñý»ñá»ñïñ³ã³ áõãû³ý ¹³ëÁÝóóáõÙ, áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: Âí³µ³Ý³Ï³Ý»ñÏñ³ã³ ³Ï³Ý åñá ñ»ëç³ý»ñ ûٳݻñÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ºé³ÝÏÛáõݳ㳠³Ï³Ý ýáõýïóç³ý»ñç áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ºé³ÝÏÛáõݳ㳠³Ï³Ý ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ³í³ ¹åñáóÇ Ù³Ã»Ù³ïÇϳÛÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ, áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: гçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ, ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ë³ñù³ý ûٳݻñÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ²ëïÇ ³Ý³ÛÇÝ ýáõýïóç³ûç áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: òáõóã³ûçý Éá ³ñÇÃÙ³Ï³Ý ýáõýïóç³ý»ñç áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ²Í³ÝóÛ³É Ã»Ù³ÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: î³ññ³ï³ý ýáõýïóç³ý»ñç ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ ûٳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ²Í³ÝóÛ³ÉÇ ÏÇñ³éáõÃÛáõÝÝ»ñ ûٳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: üáõýïóç³ûç ѻﳽáïáõÙ ñ³ýçïç ϳéáõóáõ٠ûٳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ØdzóáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï»ëáõãû³ý ï³ññ»ñç áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ÜÛáõïáÝÇ»ñϳݹ³Ù ûٳÛÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇϳÝ: ÎáÙåÉ»ùë Ãí»ñÇ áõëáõóù³ý Ù»Ãá¹ÇÏ³Ý ñ³ï³ýáõãûáõý 1. üçëï»ý áéó. Ø., سûٳïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³ÉÇ½Ç ÑÇÙáõÝùÝ»ñ, Ñ 1, ºñ ³Ý, 1970: 2. гñáõÃÛáõÝÛ³Ý Ð. ø., ºñÏñ³ã³ áõãûáõý, Ñ. 1, 2, ºñ ³Ý, 2010 Ã.: 3. ØÇù³Û»ÉÛ³Ý Ð. ê., ³Óñ³ áõûý ѳÝñ³Ñ³ßÇí, Ñ. 1, 2, ºñ ³Ý, 2004 Ã.: 4. ØÇù³Û»ÉÛ³Ý Ð. ê., гÝñ³Ñ³ßíÇ áõëáõóù³ý ÑÇÙݳѳñó»ñÁ, ºñ ³Ý, 2003 Ã.: 5. Арнольд В. И. Математика и математическое образование в современном мире // Математическое образование Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Просвещение, Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. - М.: Педагогика, Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования / Математика в школе Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. Для учащихся. - М.: Просвещение, Гнеденко Б.В. Математика в современном мире и математическое образование // Математика в школе

5 11. Дорофеев Г.В. Язык преподавания математики и математический язык // Современые проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещене, Дудницин Ю.П. Урок математики: Применение наглядных пособий и ТСО. - М.: Высшая школа, Иванова Т. А. Гуманитаризация математического образования. - Новгород: Изд-во НГПУ, Êîëìîãîðîâ A. H., Ôîìèí Ñ. Â., Ýëåìåíòû òåîðèè ôóíêöèé è ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà, Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII - VIII классов. - М.: Просвещение, Метельский Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. - Минск: Изд-во БГУ, Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии: Учебно-практическое пособие. - М.: Ассоциация авторов и издателей «Тандем» «Роспедагенство», Саранцев Г. И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования // Педагогика Столяр А. А. Педагогика математики: Курс лекций. - 2-е изд., перераб. и доп. - Минск: Высшая школа, Талызина Н.Ф. Формирование математических понятий // Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф.Талызиной. М.: ТОО «Вентана-Граф», Темербекова А.А. Формирование профессиональной направленности личности школьника в условиях дифференцированного обучения (монография). - Барнаул: Изд-во АГУ, Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе. М.: Прометей, Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, Чернилевский Д.В. Дидактические технологии в высшей школе: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТА-ДАНА,