BTXSTK

Câu 1.1(3 điểm): Có hai hộp đựng bi: - Hộp H 1 đựng 20 bi trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi trắng, - Hộp H 2 đựng 15 bi trong đó có 6 bi đỏ và 9 bi trắng. a) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ra 1 bi. Tính xác suất để bi lấy ra là bi đỏ. b) Giả sử bi lấy ra là bi đỏ. Tính xác suất để nó được lấy ra từ hộp H 2. Câu 1.2 (3 điểm): Ba nhà máy A, B, C cùng sản xuất một loại sản phẩm X. Tỷ lệ chính phẩm của các nhà máy A, B và C lần lượt là 0,97; 0,98 và 0,95. Giả sử sản phẩm X bày bán ở một siêu thị chỉ do ba nhà máy A, B và C này cung cấp với tỷ lệ lần lượt là 30%; 45% và 25%. Mua một sản phẩm X ở siêu thị. a) Tính xác suất để sản phẩm đó là chính phẩm. b) Giả sử mua một sản phẩm X ở siêu thị và thấy sản phẩm đó là chính phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do nhà máy A sản xuất. Câu 1.3 (3 điểm): Có 10 hộp đựng kẹo trong đó có: - 3 hộp loại A mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê; 15 viên kẹo sữa và 20 viên kẹo trái cây. - 3 hộp loại B mỗi hộp đựng 15 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 15 viên kẹo trái cây. - 4 hộp loại C mỗi hộp đựng 20 viên kẹo cà phê; 20 viên kẹo sữa và 10 viên kẹo trái cây. Một em bé ưa thích loại kẹo trái cây đã lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó em bé lấy ra 1 viên kẹo. a) Tính xác suất để em bé lấy được viên kẹo mà em ưa thích. b) Giả sử rằng em bé đã lấy trúng viên kẹo ưa thích. Tính xác suất để viên kẹo đó được lấy ra từ hộp loại A. Câu 1.4 (3 điểm): Có 10 hộp bi trong đó: - 3 hộp loại I, mỗi hộp đựng 10 bi đỏ, 6 bi trắng, 9 bi vàng; - 3 hộp loại II, mỗi hộp đựng 5 bi đỏ, 10 bi trắng, 10 bi vàng; - 4 hộp loại III, mỗi hộp đựng 9 bi đỏ, 6 bi trắng, 10 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy 1 bi. a) Tính xác suất để lấy được bi trắng. b) Giả sử bi lấy ra là trắng. Tính xác suất để nó được lấy ra từ hộp loại II. Câu 1.5 (3 điểm): Có 2 hộp đựng sản phẩm trong đó: - Hộp H 1 đựng 17 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu; - Hộp H 2 đựng 18 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 1 sản phẩm. a) Tính xác suất lấy được sản phẩm tốt. b) Giả sử bi lấy ra là tốt. Tính xác suất để nó được lấy ra từ hộp H 2. Câu 1.6 (3 điểm): Có 2 hộp đựng sản phẩm trong đó: - Hộp H 1 đựng 17 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu; - Hộp H 2 đựng 18 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp H 1 bỏ vào hộp H 2 rồi từ hộp H 2 lấy ra 1 sản phẩm. a) Tính xác suất lấy được sản phẩm tốt.

b) Tính xác suất lấy được sản phẩm xấu. Câu 1.7 (3 điểm): Có hai chuồng vịt trong đó: - Chuồng I có 20 con vịt trong đó có 5 con vịt trống; - Chuồng II có 20 con vịt trong đó có 3 con vịt trống. Người nuôi nhìn thấy có một con vịt từ chuồng I chạy vào chuồng II liền vào chuồng II bắt 1 con để bỏ lại chuồng I. a) Tính xác suất để người đó bắt được con vịt trống. b) Tính xác suất để số vịt trống, mái ở 2 chuồng không đổi. Câu 1.8 (3 điểm): Cam bán ở thị trường Việt Nam có 3 loại: Cam Việt Nam, cam Thái Lan và cam Trung Quốc. Trong đó: cam Việt Nam chiếm tỉ lệ 65%; cam Thái Lan chiếm tỉ lệ 15% và cam Trung Quốc chiếm tỉ lệ 20%. Một thống kê cho biết tỉ lệ cam Việt Nam hư là 7%; tỉ lệ cam Thái Lan hư là 4% và tỉ lệ cam Trung Quốc hư là 15%. Người mua vào thị trường và chọn ngẫu nhiên 1 trái cam. a) Tính xác suất để người đó mua phải một trái cam hư. b) Giả sử một người đã mua phải một trái cam hư. Tính xác suất để nó là cam Trung Quốc. Câu 1.9 (3 điểm): Trong 1 vùng dân cư cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỉ lệ người bị viêm họng trong số những người hút thuốc là 60%; trong số những người không hút thuốc là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người. a)tính xác suất để người đó viêm họng. b)giả sử người đó viêm họng.tính xác suất để người đó hút thuốc. Câu 1.10 (3 điểm): Hai nhà máy cùng sản xuất một loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy II gấp 3 lần năng suất nhà máy I. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của nhà máy I và II lần lượt là 1% và 2 %. Giả sử linh kiện bán ở trung tâm chỉ do 2 nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh kiện ở trung tâm. a) Tính xác suất để linh kiện ấy hỏng. b) Giả sử mua 1 linh kiện ở trung tâm về thấy nó hỏng. Theo bạn khả năng cao nhất là linh kiện ấy do nhà máy nào sản xuất. Câu 2.1 (3 điểm): Có 2 kiện hàng, kiện thứ nhất có 9 sản phẩm loại A, 1 sản phẩm loại B; kiện thứ hai có 5 sản phẩm loại A, 5 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên mỗi kiện ra 1 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm được lấy ra. a) Lập bảng phân phối xác suất của X. Câu 2.2 (3 điểm): Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi, trong đó hộp I gồm 5 bi đỏ, 5 bi trắng và hộp II gồm 4 bi đỏ, 6 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi. Gọi X là số bi đỏ có trong 2 bi được lấy ra. a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. Câu 2.3 (3 điểm): Một người có 4 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi viên đều là 0,6. Người này sẽ ngừng bắn khi hết đạn hoặc ngay khi có 1 viên đạn trúng mục tiêu. Gọi X là số viên đạn được người đó bắn ra.

a. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. b.tính kỳ vọng và phương sai của X. Câu 2.4 (3 điểm): Một thùng đựng 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Rút ngẫu nhiên 2 phiếu. Gọi X là số phiếu trúng thưởng trong 2 phiếu được rút. Câu 2.5 (3 điểm): Một chuồng có 20 con vịt trong đó có 3 con vịt trống. Bắt ngẫu nhiên 3 con vịt. Gọi X là số con vịt trống bắt được. Câu 2.6 (3 điểm): Xác suất để một con gà đẻ trứng trong ngày là 0,6. Bạn An nuôi 5 con gà mái. Gọi X là số trứng An nhặt được trong ngày. a)lập bảng phân phối xác suất của X; b)tính kỳ vọng và phương sai của X. Câu 2.7(3đ): Có hai tủ đựng áo trong đó: - Tủ I đựng 20 áo trong đó có 15 áo sơ mi, 5 áo thun; - Tủ II đựng 18 áo trong đó có 14 áo sơ mi, 4 áo thun; Lấy mỗi tủ một áo. Gọi X là số áo sơ mi trong 2 áo được lấy ra. Câu 2.8 (3 điểm): Có hai hộp đựng sản phẩm trong đó: - Hộp I đựng 20 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm; - Hộp II đựng 25 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ở mỗi hộp một sản phẩm. Gọi X là số phế phẩm được lấy ra. Câu 2.9 (3 điểm): Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi người bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng của mỗi người lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,9. Gọi X là số viên đạn trúng mục tiêu. Câu 2.10 (3 điểm): Xác suất chữa khỏi bệnh B của một phương pháp điều trị là 0,8. Có 4 người được điều trị bằng phương pháp này. Gọi X là số người được chữa khỏi bệnh. Câu 3.1 (4 điểm): Đem cân một số trái cây T vừa thu hoạch, ta được kết quả sau: Trọng lượng(gam) 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 Số trái 12 17 20 18 15 a) Tìm khoảng ước lượng của khối lượng trung bình µ của trái cây T trên với độ tin cậy 95%.

b) Nếu muốn sai số ước lượng khối lượng trung bình không quá 2 gam ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu trái? c) Những trái cây có khối lượng 230gam được xếp vào trái loại I. Hãy ước lượng tỉ lệ p của trái cây loại I với độ tin cậy 99%. d) Người ta dự đoán rằng những trái cây T trên có khối lượng trung bình 225gam. Hãy cho biết dự đoán trên có chấp nhận được không ở mức ý nghĩa 5%, giả sử rằng khối lượng của trái cây có phân phối chuẩn. Câu 3.2 (4 điểm): Thu thập số liệu về lượng mủ X (g) mỗi cây cao su cho ra trong một ngày ở một nông trường, ta được kết quả sau : X (g) 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 250-260 260-270 Số cây 2 8 14 30 25 12 9 a) Ước lượng lượng mủ trung bình mỗi cây cao su cho ra trong một ngày của nông trường trên với độ tin cậy 0.95. X 240 g được xếp vào loại A. Hãy ước lượng tỷ lệ cây loại A ở độ b) Cây cho lượng mủ ( ) tin cậy 0.95. c) Các số liệu nêu trên được thu thập sau khi dùng một giống cây cao su mới. Với giống cao su cũ, lượng mủ trung bình mỗi cây cho ra trong một ngày là 230g. Hỏi rằng giống cây cao su mới có làm thay đổi lượng mủ trung bình mỗi ngày không? Kết luận ở mức ý nghĩa 1%? Câu 3.3 (4 điểm): Đo đường kính của 100 chi tiết do một máy sản xuất, người ta thu được số liệu: Đường kính (mm) Số chi tiết 19,8 19,85 3 19,86 19,9 5 19,91 19,95 16 19,96 20 28 20,01 20,05 23 20,06 20,1 14 20,11 20,15 7 20,16 20,2 4 Theo quy định, những chi tiết có đường kính từ 19,91 (mm) đến 20,1 (mm) là những chi tiết đạt tiêu chuẩn. a) Hãy ước lượng đường kính trung bình của một chi tiết do máy này sản xuất với độ tin cậy 95%. b) Hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn của máy với độ tin cậy 99%. c) Theo một tài liệu cho biết đường kính trung bình của chi tiết là 19,98 (mm). Hãy cho biết bảng số liệu trên có phù hợp với mẫu quan sát ở trên không? Kết luận với mức ý nghĩa α = 5%. Cho biết gía trị hàm Laplace:

Câu 3.4 (4 điểm) Khảo sát về thu nhập của một số người ở một công ty, người ta thu được bảng số liệu sau: Thu nhập (tr. đồng/năm) 8-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-24 24-30 Số người 8 12 20 25 20 10 5 a) Ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty này trong năm với độ tin cậy 95%. b) Những người có mức thu nhập trên 20 (triệu đồng / năm) là những người có thu nhập cao. Hãy ước lượng tỉ lệ người có thu nhập cao ở công ty này với độ tin cậy 99%. c) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 15,6 (triệu đồng / năm) thì có chấp nhận được không? Kết luận với mức ý nghĩa α = 5%. Câu 3.5 (4 điểm): Một công ty tiến hành khảo sát về nhu cầu tiêu dùng của 1 loại sản phẩm do công ty sản xuất ra trong 1 thành phố. Khảo sát trên một số hộ gia đình của thành phố trong 1 tháng, được số liệu sau: Số lượng(kg) 0 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Số hộ 150 33 52 127 73 35 30 a) Hãy ước lượng số sản phẩm tiêu thụ trung bình của các hộ dân trong thành phố ở độ tin cậy 95%. b) Những hộ có mức tiêu thụ 6kg được gọi là những hộ có nhu cầu sử dụng cao. Hãy ước lượng tỉ lệ những hộ có nhu cầu sử dụng cao ở độ tin cậy 99%. c) Nếu ta dự đoán rằng mức tiêu thụ trung bình của loại sản phẩm trên ở thành phố là 3,2kg mỗi tháng, thì dự đoán này có thể chấp nhận được không ở mức ý nghĩa 5%? Câu 3.6. (4 điểm): Kết quả quan sát về hàm lượng vitamin của một loại trái cây, ta có số liệu sau : Hàm lượng (%) 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 Số trái 5 10 20 35 25 5 a. Hãy ước lượng hàm lượng vitamin trung bình trong một trái cây với độ tin cậy 95%, giả sử hàm lượng vitamin là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. b. Nếu muốn sai số ước lượng hàm lượng trung bình của một trái cây không vượt quá 0.25, ở độ tin cậy 99% thì cần quan sát thêm ít nhất bao nhiêu trái nữa? c. Trước đây hàm lượng vitamin trung bình là 9 %. Số liệu ở trên được thu thập sau khi người ta áp dụng phương pháp mới. Hãy cho nhận xét về phương pháp mới này với mức ý nghĩa 5%.

Câu 3.7 (4 điểm): Quan sát chiều cao của một nhóm người Việt Nam,người ta được số liệu sau: Chiều cao 140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 X(cm) Số người 2 3 7 9 10 4 a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của người Việt Nam ở độ tin cậy 95%; b) Nếu muốn sai số trong ước lượng chiều cao trung bình này không quá 1 cm ở độ tin cậy 95% thì cần quan sát thêm bao nhiêu người nữa? c) Hãy ước lượng tỉ lệ người có chiều cao từ 150 cm đến 160 cm ở độ tin cậy 90%; d) Có tài liệu nói rằng chiều cao trung bình của người Việt Nam là 160 cm. Hỏi tài liệu trên có đáng tin không ở mức ý nghĩa 1% Câu 3.8 (4 điểm): Đo chỉ số mỡ sữa X của 130 con bò lai Hà Lan - Ấn Độ, ta được bảng số liệu sau: X 3,0-3,6 3,6-4,2 4,2-4,8 4,8-5,4 5,4-6,0 6,0-6,6 6,6-7,2 Số bò 2 8 35 43 22 15 5 a) Hãy ước lượng chỉ số mỡ sữa trung bình của giống bò lai trên ở độ tin cậy 99%. b) Hãy ước lượng tỷ lệ bò có chỉ số mỡ sữa 5,4 ở độ tin cậy 95%. c) Biết rằng chỉ số mỡ sữa trung bình của giống bò Hà Lan thuần chủng là 4,95. Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho kết luận về hiệu quả của việc lai giống. Câu 3.9 (4 điểm): Quan sát năng suất X (đơn vị tấn/ha) của một giống lúa thử nghiệm trên một số thửa ruộng, ta có kết quả sau X (tấn/ha) 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 Số thửa ruộng 8 15 21 23 16 9 8 a) Hãy ước lượng năng suất trung bình của giống lúa thử nghiệm trên với độ tin cậy 95%. b) Những thửa ruộng có năng suất X 12 (tấn/ha) được xếp vào loại A. Ước lượng tỷ lệ thửa ruộng loại A ở độ tin cậy 95%. c) Với giống lúa cũ, năng suất trung bình là 10,5 tấn/ha. Hỏi rằng giống lúa thử nghiệm có làm thay đổi năng suất trung bình không? Kết luận ở mức ý nghĩa 1%?

Câu 3.10 (4 điểm): Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được các số liệu cho ở bảng sau : Thu nhập (triệu đồng/tháng) 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 9 10 Số người 6 12 20 34 30 16 12 10 4 Giả sử thu nhập là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. a. Ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty với độ tin cậy 90%. b. Nếu muốn sai số ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty không vượt quá 200000 đồng/tháng ở độ tin cậy 99% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu người nữa. c. Nếu nói rằng thu nhập trung bình của một người ở công ty là 7 triệu đồng/tháng thì có đáng tin cậy không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%.