Đề số 1 Bài 1. Cho parabol (P ) : y = 1 2 x2 và đường thẳng (d) : y = 3x 4. a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x 2 (2m 1)x 2m = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa: x 2 1 + x 2 2 + 4x 1 x 2 = 6 Bài 3. Trong phòng nghiên cứu có một cây cà chua và một cây dâu tằm. Lần đo đầu tiên cây cà chua cao 12cm, cây dâu tằm cao 15cm. Mỗi ngày cây cà chua cao thêm 0, 8cm và cây dâu tằm cao thêm 0, 5cm. Gọi h là chiều cao của cây, t là số ngày tính từ lần đo đầu tiên. a) Tính chiều cao mỗi cây sau ngày kể từ lần đo đầu tiền. b) Hỏi từ lần đo đầu tiên, sau bao lâu thì hai cây cao bằng nhau? Bài 4. Để đo chiều cao của một tảng đá, Hùng đặt một hình vuông nhỏ trước mắt và di chuyển đến khi cách tảng đá 3, 5 m thì cạnh dưới của hình vuông hướng thẳng vào chân tảng đá và cạnh trên của hình vuông hướng thẳng vào đỉnh của tảng đá. Biết vị trí đặt mắt của Hùng cách mặt đất 1, 84 m. Tính chiều cao của tảng đá. Bài 5. Hùng chuyên bán các loại vợt tennis. Hùng mua 120 cây vợt với giá 800.000 mỗi chiếc. Anh ta áp dụng mức lãi suất 70% cho mỗi cây vợt, nhưng sau một thời gian, anh ta không thể bán được cây vợt nào ở mức giá này. Do đó anh ta đã giảm 15% giá bán cho mỗi cây. Hãy tính: a) Giá của mỗi chiếc vợt trước khi giảm giá. 1
b) Giá của mỗi chiếc vợt sau khi giảm giá. c) Nếu 80% số cây vợt được bán, thì lợi nhuận thu được là bao nhiêu? d) Tính tỉ lệ phần trăm lợi nhuận so với tiền vốn nếu 20% số vợt còn lại không bán được. Bài 6. Trong một khu vui chơi, người ta dựng một mô hình kim tự tháp bằng bê tông cốt thép. Kim tụ tháp là hình chóp đều, đáy là hình vuông mỗi cạnh 3m, chiều cao hình chóp 4m. Tính khối lượng bê tông cốt thép đã sử dụng (biết rằng khối lượng bê tông cốt thép là 2, 5 tấn/mét khối (m 3 ). Bài 7. Ba tổ cùng làm một công việc. Nếu 3 tổ cùng làm thì xong trong 1h20ph. Nếu tổ một làm trong 1h, sau đó tổ hai và tổ ba tiếp tục làm trong 1h36ph thì hoàn thành công việc. Biết năng suất tổ ba bằng một nữa năng suất tổ một. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì xong công việc trong bao lâu? Bài 8. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MNP (N nằm giữa M và P ), gọi K là trung điểm của NP. Kẻ AC MB, BD MA, H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của MO và AB. a) Chứng minh OI.OM = R 2 b) Chứng minh 5 điểm O, M, A, B, K cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh OAHB là hình thoi và ba điểm O, H và M thẳng hàng. HẾT 2
Đề số 2 Bài 1. Cho parabol (P ) : y = 1 2 x2 và đường thẳng (d) : y = 2x 2. a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x 2 + (m + 1)x 2 = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa: x 2 1 + x 2 2 = 8 Bài 3. Khi nuôi cá thì nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng. Nếu trên một đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P (n) = 500 20n (gram) và cũng tính được sau mỗi vụ mỗi con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ có khối lượng 250 gram. a) Hỏi lúc đầu người ta thả bao nhiêu con cá giống trên một đơn vị diện tích? b) Viết biểu thức theo n tính tổng khối lượng cá thu được sau mỗi vụ. Hỏi để thu được tổng sản lượng cao nhất thì người ta phải thả bao nhiêu con cá giống trên một đơn vị diện tích? Bài 4. Một con tàu B xuất phát từ cảng A đi thẳng 9km về hướng Đông, sau đó nó rẽ trái một góc 30 và đi tiếp 6km. Hỏi khoảng cách của con tàu lúc đó với cảng A là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số thập phân). Bài 5. Những nhân viên trong một nhà máy có thể chọn một trong 2 cách để tính tiền thưởng. Cách thứ nhất, họ sẽ được thưởng thêm 8% lương. Cách thứ hai, họ sẽ được thưởng thêm 3 200 000 đồng một năm. 1
a) Một thợ lắp ráp được trả lương 20 800 000 đồng/một năm. Hỏi anh ta nên chọn phương án tính tiền thưởng nào? b) Một người quản lý được trả lương 46 000 000 đồng/một năm. Hỏi anh ta nên chọn phương án tính tiền thưởng nào? Bài 6. Các khối Rubic hình lập phương có kích thước 5,7cm x 5,7cm x 5,7cm được đựng trong một hộp hình chữ nhật có diện tích đáy lòng hộp là 17,1cm x 28,5cm và hộp chứa đầy được 60 khối Rubic. Tính chiều cao AA của lòng hình hộp (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 7. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc. Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ. Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì sau bao lâu xong công việc? Bài 8. Cho tam giác ABC có AB < AC và nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại P. AP cắt (O) tại Q khác A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác ADOE và OBP C nội tiếp. b) Chứng minh P Q.P A = P B 2 và QB QC = AB AC. c) Đường thẳng qua Q song song với BC cắt (O) tại F khác Q. Chứng minh AOF P nội tiếp. HẾT 2
Đề số 3 Bài 1. Cho parabol (P ) : y = 2x 2 và đường thẳng (d) : y = 5x 2. a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình (m 3) x 2 2 (m 2) x + m = 0 (1). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương x 1, x 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn x 2 1 + x 2 2 3x 1 x 2 = 65 49 Bài 3. *** Hàm số (cho hàm trc -> tính toán) Bài 4. Ông của Sơn có đeo một chiếc kính lão. Ông đã dùng chiếc kính của mình để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn cho Sơn xem. Cho rằng cây nến là một vật phát sáng có hình dạng là đoạn thẳng AB có chiều cao 20 cm, đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 40 cm. Thấu kính có quang tâm là O, tiêu điểm là F và tiêu cự OF = 30 cm. Vật AB cho ảnh thật A B (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính chiều cao của vật A B. Bài 5. a) Một chiếc xe đã qua sử dụng được bán với giá 6000$. Nhưng vì khó khắn tài chính, công ty phải bán nó ngay lập tức với giá chỉ 4920$. Hỏi so với giá bán ban đầu, công ty đã bán với giá thấp hơn bao nhiêu phần trăm? b) Một công ty bất động sản mua một ngôi nhà với giá 18 tỷ đồng. Họ bỏ ra 200 triệu để sửa chữa ngôi nhà. Sau 3 tháng, họ bán lại ngôi nhà và lời được số tiền bằng 11% 1
so với tổng tiền vốn lúc đầu. Hỏi trung bình mỗi tháng công ty lời được bao nhiêu tiền? Bài 6. Người ta sử dụng một tấm vải tròn có đường kính 10 mét va may lại thành chiếc dù để khi bọc gió thì không khí bên trong tạo cho chiếc dù thành một nửa hình cầu. Tính thể tích khối không khí bên trong dù khi bọc gió. Bỏ qua bề dày tấm vải dù, các miếng vải may bên trong (lấy π 3, 14) (làm tròn 2 chữ số thập phân). Bài 7. Bình thường Tuấn lái xe đi làm với vận tốc khoảng 60km/h. Nếu Tuấn lái xe với vận tốc 72km/h thì Tuấn sẽ tới nơi nhanh hơn 8 phút so với bình thường. Hỏi quãng đường Tuấn đi từ nhà tới nơi làm việc dài bao nhiêu? Bài 8. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. b) Chứng minh AB.AD = AE.AC, suy tứ giác BDEC nội tiếp. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam tứ giác BDEC. Chứng minh AIOK là hình bình hành. HẾT 2
Đề số 4 Bài 1. Cho parabol (P ) : y = 2x 2 và đường thẳng (d) : y = 5x 3. a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x 2 (2m + 1)x + m = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghịệm phân biệt x 1, x 2 với mọi m. b) Tính giá trị biểu thức A = x 2 1 x 1 + 2mx 2 + x 1 x 2 theo m. Bài 3. Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S = 1 2 gt2 (trong đó g là gia tốc trọng trường g = 10m/s 2, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 2500 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1000 mét? Bài 4. Để đo chiều cao của một cái cây bằng ánh nắng mặt trời, bạn An cắm một cọc CD thẳng đứng cách cây 24 mét khi bóng của cây trùng với bóng của cọc bạn An đánh dấu vị trí I. Đo khoảng cách ID được 1,6 mét. Hỏi chiều cao AB của cây? (Biết cọc có chiều cao 1,2 mét) Bài 5. Bác Hùng vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5%/năm. a) Hỏi sau một năm bác phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? b) Bác Hùng kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn và lãi kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau một năm, qua hai đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng bác còn lãi được bao nhiêu tiền? 1
Bài 6. Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy π 3, 14) Bài 7. Hàng ngày bạn Phương đi bộ từ nhà đến trường. Hôm nay, vì phải trực lớp nên Phương cần đến sớm 10 phút và mẹ Phương chở bạn bằng xe máy. Tính độ dài quãng đường từ nhà Phương đến trường, biết rằng Phương đi bộ với vận tốc 5km/giờ và vận tốc khi mẹ Phương chở bằng xe máy là 30km/giờ. Bài 8. Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là hai tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi cắt đường tròn tại hai điểm C, D. (C nằm giữa M và D) a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh MC.MD = 3R 2 và tứ giác OHCD nội tiếp. c) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC. HẾT 2
Đề số 5 Bài 1. Cho parabol (P ) : y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2 x. a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x 2 2mx 6m = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia. Bài 3. Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = ax 2. Người ta thả một vật nặng từ độ cao 198m trên sảnh của tòa nhà Bitexco xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể) a) Tìm a biết sau 3 giây, vật ở độ cao 101,8 mét. b) Trong giây thứ 4, quãng đường vật đã chuyển động là bao nhiêu mét? Bài 4. Một hồ nước yên lặng có bề rộng EF = 20m. Trên bờ hồ có một cột điện AB = 7m, cách bờ 3m, có treo một bóng đèn ở đỉnh (B). Một người đứng ở (M) bờ đối diện cách bờ 1m, quan sát ảnh của bóng đèn, mắt (O) cách mặt đất 1, 5m. Người ấy lùi xa hồ, hỏi tới khoảng cách nào thì không thấy ảnh của bóng đèn nữa? (làm tròn 2 chữ số thập phân). Bài 5. Nhà Minh cần một số ống nước loại có chiều dài 1m với giá 20000 đồng/1m dài, kèm theo cứ 1m ống, thì cần có phụ kiện kèm theo với giá 3000 đồng (chưa tính thuế V.A.T 10% trên giá bán cả hai thứ). Tiền công phải trả 80000 đồng cho việc lắp, đặt. Tổng số tiền phải trả tất cả là 1092000 đồng. Hỏi nhà Minh đã sử dụng bao nhiêu ống nước? Bài 6. Một hộp phô mai gồm 8 miếng, mỗi miếng có khối lượng 15g, có độ dày 20mm. Nếu xếp chúng lại trên dĩa thì thành một hình trụ có dường kính 100mm. Tính khối lượng riêng 1
của miếng phô mai (lấy π 3, 14). (Biết khối lượng riêng vật cho bởi công thức d = P. Trong đó P là khối lượng vật, đơn V vị N (P = 9, 8m với m là khối lượng vật đơn vị kg), V là thể tích vật, đơn vị m 3, d có N đơn vị m ). 3 Bài 7. Hiệp ra trụ ATM để rút 4 triệu đồng. Hôm nay, máy chỉ nhả hai loại tiền là loại 200 ngàn đồng và loại 100 ngàn đồng. Hiệp đếm thấy tổng cộng là 25 tờ. Hỏi Hiệp đã rút bao nhiêu tờ 200 ngàn, bao nhiêu tờ 100 ngàn? Bài 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là điểm thuộc nửa đường tròn (CA > CB). Tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D. OD cắt AC tại M, DB cắt (O) tại N. a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD khi BC = R. b) Chứng minh các tứ giác ADMN và OBMN nội tiếp. c) Chứng minh OD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác DCN. HẾT 2
Đề số 6 Bài 1. Cho parabol (P ) : y = 1 4 x2 và đường thẳng (d) : y = 1 2 x 2. a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x 2 2mx + 2m 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 1 + x 2 2 với x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình. Bài 3. Máy bơm thứ I để giá bán 1500000 đồng, điện năng tiêu thụ 1, 2kW /giờ, máy thứ II giá bán 2000000 đồng, điện năng tiêu thụ 2kW /giờ. Trung bình mỗi ngày phải sử dụng máy 1 giờ. a) Với x là số ngày sử dụng, y là chi phí bỏ ra. Viết biểu thức liên hệ giữa x và y, giả sử mỗi kw điện đều có giá 1500 đồng. b) Hỏi trong một tháng (30 ngày) thì máy nào đạt hiệu quả kinh tế hơn. Biết tiền điện 50kw đầu tính với giá 1484 đồng/1kw, 50kw tiếp theo có giá 1533 đồng/1kw. Bài 4. Một máy bay phản lực cất cánh từ vị trí A, bay lên với một góc x = 30 so với phương nằm ngang, sau một khoảng thời gian 30 giây máy bay đạt được cao độ là BC = 3000 mét. Tính vận tốc trung bình của máy bay (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 5. Một cửa hàng bán đồ thể thao, sau một đợt bán được 50 đôi giày và kèm theo 50 đôi vớ. Tổng số tiền thu được 16500000 đồng. Tiền bán một đôi vớ chỉ bằng 10% tiền một đôi giày. a) Tính giá tiền bán một đôi giày và tiến bán một đôi vớ. b) Tính tiền vốn mua một đôi giày, biết khi bán hết 50 đôi giày thì lãi bằng 30% giá bán 50 đôi giày. 1
Bài 6. Có hai khối bằng sắt, một khối hình lập phương và một khối hình cầu. Khi đặt 2 khối trên lên hai bên của cân đĩa thì cân thăng bằng. a) Biết khối lượng của khối cầu là 62.4 gam. Tính cạnh khối lập phương. Biết khối lượng riêng của sắt là D = 7, 8g/cm 3, và D = m/v với m là khối lượng, V là thể tích. (lấy π 3, 14 và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) b) Cho a (cm) là cạnh khối lập phương, r (cm) là bán kính khối cầu. Viết biểu thức liên hệ giữa a và r Bài 7. Bạn Thắng hằng ngày đi học bằng xe đạp từ nhà đến trường cách nhà 1727m. Biết rằng nếu bạn đạp bàn đạp để dĩa quay 2 vòng thì líp quay 5 vòng (Bánh xe cũng quay 5 vòng). Bánh xe có đường kính 550mm. Hỏi đi từ nhà đến trường bạn Thắng phải đạp để dĩa quay bao nhiêu vòng (lấy π 3, 14)? Bài 8. Cho đường tròn (O; R) có dây BC = R 3, A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. AD là đường cao của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB và AC. a) Chứng minh tứ giác APDQ nội tiếp. b) Chứng minh AP.AB = AQ.AC. Suy ra tứ giác BP QC nội tiếp. c) Chứng minh OA vuông góc với P Q. HẾT 2