Extremes12.dvi

Bản ghi

1 ºüº üºº ºþº ü þ ¹ º ¹ º ¹ ¹ º ¹ ¹ º ½

2 ˺ ÄÔÒÓÚ 1,2 º ËÚ 2 źÌÖÒÓÚ 2 1 ÀÖ ËÓÓÐ Ó ÓÒÓÑ 2ÆÞÒÝ ÆÓÚÓÖÓ ËØØ ÍÒÚÖ ØÝ ØÖØ Ï ØÙÝ Ø ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØÝ Ó ÐÓÐ ÜØÖÑ ÏÒÖ Öº ÐÓÒ Ø ÛÝ ÓÙÒ ÓÐÙØÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ù ÓÒ ÕÙØÓÒ ÛØ ÞÖÓ ÓÙÒÖÝ ÓÒØÓÒ ÓÒ ÙÒÓÖÑÐÝ ÑÓÚÒ ÓÙÒÖ º ÁÒ ØÓÒ ØÓ Ø ÔÔÐØÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ó Ù ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò Ù ØÓ ÓÐÚ Ø ÛÚ Ò ÕÙÒØÙÑ ÔÖÓÐÑ ÓÖ ÜÑÔÐ Ò ÓÖÖ ØÓ Ò Ø ÛÚ ÙÒØÓÒ Ò Ø ÔÓØÒØÐ ÛÐÐ ÛØ ÑÓÚÒ ÛÐÐ ÓÖ ÓÒÖ ÛÚ Ò Ø Ó ÓÖ Ö º ÛÐÐ Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÒØ ØÑØÓÖ Ó ÚÓÐØÐØÝ Ó ÒÒÐ ÔÖÓ º ÃÝÛÓÖ ØØ ØÐ ÔÝ ÏÒÖ ÔÖÓ ÐÓÐ ÜØÖÑ ÚÓÐØÐØÝ ØÑØÓÖº ¾

3 ½ þ ¹ µ º ¹ º ¹ ¹ t (0,1) ¹ X(t,γ) := γt+w(t), t (0,1), ½µ γ W(t) W(t) N(0,t)º ¹ º X(t,γ) ½µ ¹ º ¹ Y(t,κ,γ) := X(t,γ) κtx(1,γ). ¾µ º ¹ κ = 1 Y(t) := Y(t,1,γ) W(t) tw(1) µ º ¹ H := sup Y(t,κ,γ), L := inf Y(t,κ,γ), C := X(1,γ), µ t (0,1) t (0,1) º (H,L,C) µ º µ κ = γ = 0 W(t) º ½ µº ¹ (H,L,C) X(t,γ)º ¹ ¾ º

4 ¹ R := H L º Q(h,l,c;κ,γ) ¹ (H,L,C) µ κ γ Y(t,κ,γ) ¾µº ý ¹ (H,L) Y(t) µº þ ¹ ¹ ¹ º µº þ º º ¹ ¹ º þ ¾ ¹ ¹ µº þ ¹ Q(h,l,c;κ,γ)º þ º þ ¹ Q(h,l,c;κ,γ) º ¾ ¹ Y(t,κ,γ) ¾µº ¹ ½ Y(t,κ,γ) ¾µ Y(t,κ,γ) Y(t,κ,γ) Y(t,κ,γ) := γ(1 κ)t+w(t,κ), µ ( W(t,κ) := (1 t+(1 κ) 2 t)w t 1 t+(1 κ) 2 t ). µ

5 ½µ ¾µ Y(t,κ,γ) = γ(1 κ)t+ω(t,κ). µ Ω(t,κ) := W(t) κtw(1). Ω(t,κ) ¹ [Ω(t 1,κ)Ω(t 2,κ)] = (t 1 t 2 ) [1 (1 κ) 2 ]t 1 t 2, 0 t 1,t 2 1. µ W(t,κ) µ ¹ µº Y(t,κ,γ) µ ¹ Y(t,κ,γ) µº þ ¹ Y(t,κ,γ) µ Y(t,κ,γ) Y(t,κ,γ)º ¹ Y(t,κ,γ) τ(t,κ) := (1 κ) 2 t 1 t+(1 κ) 2 t t(τ,κ) := τ τ +(1 κ) 2 (1 τ). Z(τ,κ,γ) := Y(t(τ,κ),κ,γ). µ µ µ Z(τ,κ,γ) Z(τ,κ,γ) = 1 κ [γτ +W(τ)]. τ +(1 κ) 2 (1 τ) ½¼µ κ < 1º µ µ ¹ Z(τ,κ,γ) ½¼µ l < Y(t,κ,γ) < h, l < Y(t,κ,γ) < h, a+µτ < W(τ) < b+ντ, t,τ (0,1), ½½µ

6 µ = 1 (1 κ)2 1 κ a = (1 κ)l, l γ, b = (1 κ)h, ν = 1 (1 κ)2 1 κ h γ. ½¾µ þ C µº Y(t = 1,κ,γ) Y(1,κ,γ) = (1 κ)c. þ ½µ µ ½¼µ Y(1,κ,γ) Z(1,κ,γ) = (1 κ)[γ +W(1)]. W(1) = C γ, ½ µ º Q(h,l,c;κ,γ) ¹ (H,L,C) µº f(h,l,c;κ,γ)dc := Pr{C (c,c+dc) l Y(t,κ,γ) h : t (0,1)}. ½µ ü Q(h,l,c;κ,γ) = 2 f(h,l,c;κ,γ), ½µ h l (h,l,c) h > h, l < l +, h = 0 (1 κ)c, l 1 κ c h 1 κ, l + = 0 (1 κ)c. ½µ ½½µ ½ µ ¹ Y(t,κ,γ) Y(t,κ,γ)

7 (h,l,c) ½µ ½µ ϕ(c γ;1,a,b,µ,ν)dc ϕ(ω;τ,a,b,µ,ν)dω := Pr{W(τ) (ω,ω+dω) a+µτ W(τ ) b+ντ : τ (0,τ)}. f(h,l,c;κ,γ) = ϕ(c γ;1,a,b,µ,ν). ½µ ϕ(ω;τ,a,b,µ,ν) ¹ ϕ(ω;τ) ¹ ϕ τ = 1 2 ϕ 2 ω 2, ½µ ϕ(ω;τ = 0) = δ(ω) ϕ(ω = a+µτ;τ) = 0, ϕ(ω = b+ντ;τ) = 0. ½µ ¾¼µ þ ½µ ¾¼µº Q(h,l,c;κ,γ) ½µ (H,L,C) µ Q(h,l,c;κ,γ) = 2 ϕ(c γ;1,a,b,µ,ν). ¾½µ h l ½µ ½µº þ ½¾µ (a,b,µ,ν) (h,l,κ,γ)º ½µ ¾¼µ þ ½µ ¾¼µ ϕ τ = 1 2 ϕ 2 ω2, ϕ(ω;τ = 0) = ϕ(ω), τ > 0, ω (, ). ¾¾µ

8 ϕ(ω) R B < ϕ(ω)e ω < B ω. ¾ µ ϕ(ω;τ) = 1 ϕ(y) exp ( 2πτ (ω y)2 2τ ) dy. ¾µ τ > 0 ω R ¾¾µº ϕ(ω;τ) ¾µ ¾¾µº ϕ(ω;τ) Aϕ(ω +a;τ), A,a R. ¾µ ¹ ½µ º ¹ º ½ ϕ(ω,τ) ¾µ ϕ(ω;τ) Aϕ(2µτ ω;τ) e 2µ(µτ ω). ¾µ ¾µ ¾µ 1 2πτ ϕ(y) exp ( ϕ(2µτ ω;τ) e 2µ(µτ ω) = ) dy e 2µ(µτ ω). (2µτ ω y)2 2τ ¾µ (2µτ ω y)2 (ω +y)2 +2µ(µτ ω) = +2µy, 2τ 2τ ¾µ ¾ µ ¾µ ω R τ > 0 ½µ ϕ(ω) = ϕ( ω) e 2µω. ¾µ º

9 ¾ ϕ(ω) ϕ(ω) = ϕ(2a ω) e 2µ(a ω). ¾µ ϕ(ω;τ) ¾µ ½µ ω = a+µτ ϕ(a+µτ;τ) = 0, τ > 0. ϕ(ω;τ) = ϕ(2µτ +2a ω;τ) e 2µ(µτ+a ω), ¾µ ϕ(ω;τ) ¾µ ϕ(ω) ¾µº ¾µ ¾µ ϕ(ω;τ) ¹ ½µ ω τ > 0º ¾µ ¾µ ϕ(ω;τ) ϕ(ω;τ = 0) = ϕ(2a ω) e 2µ(a ω) = ϕ(ω). ω R τ > 0 ϕ(ω;τ) = ϕ(ω;τ), ϕ(ω;τ) = ϕ(2µτ +2a ω;τ) e 2µ(µτ+a ω). þ ϕ(ω;τ) ϕ(a+µτ;τ) = ϕ(a+µτ;τ) ϕ(a+µτ;τ) = 0, τ > 0. º ¾ ½µ ¹ ½µ ¾¼µ ϕ(ω;τ) = m= e 2(µ ν)(b a)m2 +2(µb νa)m [ g0 (ω +2m(b a);τ) e 2a(2(ν µ)m µ) g 0 (ω +2m(b a) 2a;τ) ], ¼µ g 0 (ω;τ) = 1 ) exp ( ω2. 2πτ 2τ

10 ½µ ϕ(ω;τ = 0) = ϕ(ω), ω (a,b). ½µ ¼µ ϕ(ω) = δ(ω)º ϕ(ω) ¹ ω (a,b) ¾¾µ ϕ(ω;τ = 0) = ϕ(ω), ω (, ), ¾µ ¾¼µº ¹ ω = a + µτ ω = b + ντ τ > 0º { ϕ(ω), ω (a,b), ϕ 0 (ω) := µ 0, ω / (a,b), ω Rº ¾ ½µ ¹ ¾µ ¹ ¾¼µ ϕ(ω) ϕ(ω) = ϕ(2a ω) e 2µ(a ω), ϕ(ω) = ϕ(2b ω) e 2ν(b ω). µ þ ϕ(ω) ¹ ϕ(ω) = ϕ(ω +2 ) e 2(ν µ)(ω+b a)+2(µb νa), = b a, µ 2 º ϕ(ω) ¾µ ω (a,b)º µ µ ϕ 0 (ω) ϕ(ω) ¹ ω (2a b,b) 2 ϕ(ω) = ϕ 0 (ω), ϕ 0 (ω) = ϕ 0 (ω) ϕ 0 (2a ω) e 2µ(a ω). µ ½µ ω (a,b) ω (2a b,b) 2 º ½¼

11 µ µ ¹ ω ϕ(ω) ϕ(ω) = m= ϕ m (ω), ω (, ). µ ϕ m (ω) m ¹ µ ϕ m (ω) = ϕ 0 (ω +2(b a)m) e 2(ν µ)(ω+m(b a))m+2(µb νa)m. µ ϕ(ω) µ µ ¾µ ½µ ½µ ¾¼µº þ ϕ 0 (ω) = δ(ω) ϕ 0 (ω) ϕ 0 (ω) = δ(ω) e 2µa δ(ω 2a), ¼µº ¼µ ½µ f(h,l,c;κ,γ) m= f(h,l,c;κ,γ) = g 0 (c γ) e 2(h l)2 m 2 2m(h l)(1 κ)c [ 1 e 4(h l)lm 2l(l (1 κ)c)], g 0 (c) = 1 2π exp ) ( c2. 2 µ þ f(h,l,c;κ,γ) ½µ ¹ Q(h,l,c;κ,γ) = g 0 (c γ)r(h,l;κ c), ¼µ m= R(h,l;κ c) = m [ md(m(h l),(1 κ)c)+(1 m)d(m(h l)+l,(1 κ)c) ] ½µ D(h,c) := 4[(c 2h) 2 1]e 2h(c h). þ ¼µ R(h,l;κ c) º H ½½

12 L µ C cº º κ R(h,l;κ c) γ h dh l+ dl R(h,l;κ c) = 1. þ κ = 1 µ Y(t) µ R(h,l;κ c) ½µ cº Y(t) C º ¹ µ R(h,l) ¹ H L Y(t) µ R(h,l) = m [ md(m(h l))+(1 m)d(m(h l)+l) ], ¾µ m= D(h) := 4(4h 2 1)e 2h2. R(h) ¹ H Y(t) R(h) = 4he 2h2, h > 0. µ ¹ ¾µ l (,0) º ρ H L Y(t) µº ¾µ µ L π H = L = 8, H2 = L 2 = 1 6 π2, HL = ρ þ κ = 0 ¼µ ¹ Q(h,l,c;γ) := Q(h,l,c;κ = 0,γ) H L C = X(1,γ) ¹ X(t,γ) ½µº m= Q(h,l,c;γ) = g 0 (c γ) m [ md(m(h l),c)+(1 m)d(m(h l)+l,c) ]. ½¾ µ

13 ¹ ¾º½º½º º ¾½µ ¾ º ý þ ¹ õ¾¼½ ¹½ þ¹ ¾¼½ º ½ ÁºÁº ÑÒ ºÎº ËÓÖÓÓº Ì ÌÓÖÝ Ó ËØÓ Ø ÈÖÓ ÁÁº ËÖ Ð Ò ÅØÑØ ¾½º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ÖÐÒ ÀÐÖ ² ÆÛ ÓÖ ½º ¾ ºÆº ÓÖÓÒ Èº ËÐÑÒÒº ÀÒÓÓ Ó ÖÓÛÒÒ ÅÓØÓÒ Ø Ò ÓÖÑÙк ËÓÒ ØÓÒ Ö Ù Ö¹ÎÖÐ Ð Ó ØÓÒ ÖÐÒ ¾¼¼¾º ź ÂÒÐÒ Åº ÓÖ Åº Òݺ ÅØÑØÐ ÅØÓ ÓÖ ÒÒÐ ÅÖØ º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ÓÖÖØ ÀÐÖ ÄÓÒÓÒ ² ÆÛ ÓÖ ¾¼¼º º ËÚ º ÅÐÚÖÒ º ËÓÖÒØغ ÌÓÖÝ Ó Ô³ ÄÛ Ò ÝÓÒº ÄØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÒÓÑ Ò ÅØÑØÐ ËÝ ØÑ ¾º ËÔÖÒÖ ÎÖÐ ÓÖÖØ ÀÐÖ ÄÓÒÓÒ ² ÆÛ ÓÖ ¾¼½¼º Ϻ ÐÐÖº ÒÒÐ Ó ÅØÑØÐ ËØØ Ø ¾¾ ¾ ½½º źº ÖÑÒ ÅºÌº ÃÐ º Ì ÂÓÙÖÒÐ Ó Ù Ò ½¼º ĺºº ÊÓÖ Ëºº ËØÐк Ì ÒÒÐ Ó ÔÔÐ ÈÖÓÐØÝ ½ ¼ ½½º ź ÅÖØÒ º ÚÒ º ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÒÓÑØÖ ½ ½½ ¾¼¼º ½