HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Đáp án chuyên đề: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình trong không gian - Hình học a) Gọi E

Bản ghi

1 Đáp án chuyên đề: hép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình trong không gian - Hình học a) Gọi =,F = và I S b) Ta có F 1 F = = Từ = thì I S ( ) F 1 F = = = F = = J I IS S Kẻ J / /S,J I Ta có = ; = = = S IS J I Vậy IS = I O S S 6 Ta có ( ) O ( S ) ( 1) Tương tự O / / ( S) O ( S ) ( ) Từ ( 1 ),( ) suy ra ( OI ) ( S ) mà IJ ( OI ) IJ ( S) 6 a) Trong ( '' ) gọi K = ' ' Trong ( ) gọi = S I J O Group:

2 Thiết diện là tứ giác K' b) Kẻ F ( F ) Khi đó F là đường trung bình của tam giác và F = Xét tam giác ta có F F = = F = F = F, tức là ' ' ' trung điểm của F do đó = 64 a) Trong ( ) gọi =, trong ( ) gọi = ( ) = ( ) b) Kẻ F,F, kẻ K,K F Ta có = = 1 F = ( 1 ), F = ( ) 1 1 o K = = = nên = K 1 = = = ( ) K K 1,, suy ra Từ ( ) ( ) ( ) F F K K F 1 = = = 1 = 65 Group:

3 ( ) ( ) α a) Ta có ( ) ( α) ( α) ( ) =, Tương tự ( α) ( ) =, ( α) ( ) =, Thiết diện là tứ giác b) Giả sử có điểm trên cạnh để là hình thoi Ta có = = ( 1) Tương tự = = ( ) o là hình bình hành nên nó là hình thoi khi =, do đó từ ( 1 ) và ( ) ta có = = ( ) ( + ) = = + Rõ ràng 0 = nên điều kiện nằm trên được thỏa mãn + Vậy thiết diện là hình thoi khi nằm trên cạnh sao cho = + + c) Ta có =, = + = = 1 Vì, mà, không đổi nên góc giữa và không đổi, do đó S sinφ không đổi và = sin φ ( trong đó φ là góc giữa và ) Ta thấy S = sin φ = ( sin φ ) + sin φ sin φ = 4 1 Đẳng thức xảy ra khi = = là trung điểm của Group:

4 Vậy thiết diện thiết diện lớn nhất bằng sinφ khi là trung điểm của 4 66 a) Gọi là trung điểm của cạnh, thì ta dễ thấy ' và ', ' và do đó trong ( ) ' cắt nhau tại điểm G Tương tự chứng minh được các đường thẳng ',',',' đôi một cắt nhau, mà bốn đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đòng quy b) ễ dàng chứng minh được G là trung điểm của và từ đó ta có bảy đường thẳng ',',', ',,,RS đồng quy tại G 67 a) Gọi I,J,K lần lượt là giao điểm của G với,,, kẻ H G,H thì ta có: IG IH S S Ta có = = = = G IJ G S S G S R S Tương tự =, = G S G S Từ đó ta có + + R = G b) Theo ĐT auchy ta có + + R R = G Đẳng thức xảy ra khi = = R = G G 68 ọi X =, = X, F = X Thiết diện là tứ giác F ựng, Ta có = = 1 là trung điểm của do đó X = X 1 = = ựng IJ XF,J Ta có F 4 4 = = F = FJ ( 1) FJ I 5 5 I K H R J F G I J ' G ' X Group:

5 F X X X 6X 6 X 8 5 = = = = = = JF = F JF IX I + X ( ) 8 + X F 1 Từ ( 1 ),( ) suy ra F = FJ = F = F = F 1 o = = = F ( XF) a a F Vậy thiết diện F là hình thang cân có F =,F = ; a a ΔF có F =, = 0 a a F = + F Fcos60 = F = 9 F a Đường cao của hình thang là h = F = 1 11a = + = 4 iện tích thiết diện S h( F ) 69 ' = 70 Gọi O =,G = SO, thì G là trọng tâm của tam giác S ễ thấy G SΔSG SGS S Ta có = = S S SOS S ΔSO SΔSG SGS S = = S SOS S ΔSO S S SG SG S S + = S S + S S SO SO ặt khác S S S S SG SG SG SG + = + S S S S SO SO S S S S = = S S SS SS G O 1 S S SS S S Suy ra ( * ) + S S = + = SS S S S S 1 S S S S 1 SS SS + = S S + S S + S S = + + SS SS S S Đặt a =,b S = S thì a + b = S S 1 a b và + = S S + + b a Group:

6 o a 1,b 1 và a + b = nên ta có a [1;], từ đó Ta có a b a a 9 6a + a 5 + = + =, a [1;] ( a) b a a a a S S 1 a b = S S + + b a + = S S Vậy max( + ) = khi, là trung điểm của S hoặc, là S S trung điểm của S Group: